PHÂN DẠNG và PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH bài tập về SÓNG DỪNG

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH
BÀI TẬP VỀ SÓNG DỪNG
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Theo quy định, quy chế của Bộ Giáo dục và Đào tạo đối với môn Vật lí
thì đề thi THPT quốc gia được thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan và
trong thời gian 50 phút học sinh phải hoàn thành bài thi gồm 40 câu trắc nghiệm
khách quan. Với hình thức thi như vậy yêu cầu học sinh không những phải giải
được bài tập mà còn phải có kĩ năng và phương pháp giải nhanh để đảm bảo về
mặt thời gian. Qua nhiều năm giảng dạy tại trường THCS & THPT Thống Nhất,
luyện thi đại học, tôi nhận thấy rằng bài tập về Sóng dừng đang được khai thác
ngày càng sâu hơn, khó hơn và phức tạp hơn. Vậy nên làm thế nào để giúp học
sinh có thể tự tin giải nhanh các bài tập về Sóng dừng, tôi mạnh dạn đề xuất
sáng kiến qua kinh nghiệm thực tế giảng dạy của bản thân:“Phân loại và
phương pháp giải nhanh bài tập về Sóng dừng”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Đề tài nhằm giúp học sinh có được phương pháp giải nhanh, chính xác bài
tập về Sóng dừng.
Đưa ra một hệ thống bài tập trắc nghiệm khách quan để học sinh vận dụng
nhằm nâng cao kĩ năng.
Nhằm xây dựng một chuyên đề sâu, chi tiết có thể làm tài liệu tham khảo
cho các đồng nghiệp ôn thi THPT Quốc gia và luyện thi học sinh giỏi cấp tỉnh.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Nhóm các bài tập về Sóng dừng trong chương “ Sóng cơ”- Vật lý 12.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Trong đề tài tôi sử dụng các phương pháp chủ yếu là nghiên cứu lý luận về
bài tập Vật lý và các tài liệu tham khảo nâng cao khác có liên quan đến đề tài.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
Để giải được bài tập việc đầu tiên học sinh phải nắm vững các kiến thức,
nội dung lý thuyết có liên quan đến bài tập đó. Cụ thể, để giải được các bài tập

về sóng dừng học sinh phải nhớ được các vấn đề như: Định nghĩa sóng dừng,
điều kiện để có sóng dừng trên dây, phương trình sóng dừng, biên độ sóng
dừng…
2.1.1. Những kiến thức Vật lý có liên quan
a. Sự phản xạ của sóng
Khi phản xạ trên vật cản cố định , sóng phản xạ luôn luôn ngược pha với
sóng tới ở điểm phản xạ.
Khi phản xạ trên vật cản tự do, sóng phản xạ luôn luôn cùng pha với sóng
tới ở điểm phản xạ.
b. Định nghĩa sóng dừng
Trang 1


Sóng dừng là sóng truyền trên sợi dây trong trường hợp xuất hiện các nút
và các bụng cố định.
Bụng sóng là những điểm có biên độ dao động cực đại.
Nút sóng là những điểm không dao động.
c. Giải thích sự tạo thành sóng dừng trên dây. Phương trình sóng dừng
Giả sử phương trình sóng tới ở B là:
utB
Sóng tới
Sóng phản xạ
Thì phương trình sóng phản xạ ở B là:
M
A
B
upxB
d
Phương trình sóng tới ở M là: utM
Phương trình sóng phản xạ ở M là: upxM

Khi sóng tới và sóng phản xạ liên tục truyền qua M thì ở mỗi thời điểm M đồng
thời nhận được hai dao động cùng phương. Do đó, phương trình dao động tại M
là: uM = utM+ upxM
Vậy M dao động điều hòa với tần số góc và biên độ là:
.
Với d là khoảng cách từ vị trí cân bằng của điểm M đến một điểm nút B.
d. Vị trí nút sóng và bụng sóng
+ Vị trí nút sóng: Điểm M là nút sóng
=0 . Với k=1,2,3…
Nút thứ nhất ứng với k=1 cách đầu cố định B là .
Nút thứ hai ứng với k=2 cách đầu cố định B là .
Nút thứ ba ứng với k=3 cách đầu cố định B là …
+ Vị trí bụng sóng: Điểm M là bụng sóng
=2a
(Với k=0,1,2,3…)
Bụng thứ nhất ứng với k=0 cách đầu cố định B là .
Bụng thứ hai ứng với k=1 cách đầu cố định B là .
Bụng thứ ba ứng với k=2 cách đầu cố định B là …
+ Suy ra:
Khoảng cách giữa 2 nút sóng liên tiếp bằng khoảng cách giữa 2 bụng sóng liên
tiếp là . Khoảng cách từ 1 bụng sóng đến nút sóng liền kề là
g. Điều kiện để trên dây có sóng dừng và các tần số tạo sóng dừng
Dây hai đầu cố định
Dây một đầu cố định, một đầu tự do

Trang 2


l

Với k=1,2,3,4…
Với k=0,1,2,3,…
Số bụng sóng = k
Số bụng sóng = k+1
Số nút sóng = k+1
Số nút sóng = k+1
Tần số nhỏ nhất có sóng dừng:
Tần số nhỏ nhất có sóng dừng:
f0=
f0 =
Các tần số tạo sóng dừng:
Các tần số tạo sóng dừng:
f= kf0 (Với k=1,2,3,4…)
f= mf0 (Với m=1,3,5,7...)
Nếu f1 và f2 là hai tần số liền kề tạo Nếu f1 và f2 là hai tần số liền kề tạo
sóng dừng trên dây thì
sóng dừng trên dây thì
f1-f2 = f0
f1-f2 =2 f0
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Qua nhiều năm giảng dạy tại trường THCS & THPT Thống Nhất, dạy
học sinh khối 12 ôn thi THPT Quốc Gia, tôi nhận thấy rằng các bài tập chương
II “ Sóng cơ’ là một trong những nhóm bài tập trừu tượng, phức tạp và khó trong
chương trình vật lý 12 trong đó có bài Sóng dừng. Vì vậy, trong các kì thi học
sinh thường hay bỏ qua các bài tập vận dụng và vận dụng cao về Sóng dừng vì
không hiểu được hết các đặc điểm của sóng dừng và chưa có được phương pháp
giải nhanh.
Qua tham khảo một số sách Vật lý ôn thi THPT Quốc Gia và các vi deo
dạy học trên mạng tôi nhận thấy các thầy cô có phân dạng loại toán này và có
cách giải cho từng dạng. Tuy nhiên, việc phân loại và phương pháp giải chưa đạt

hiệu quả cao. Những bài vận dụng cao thường sử dụng các phép biến đổi phức
tạp mất nhiều thời gian chưa phù hợp với việc học sinh phải giải 40 câu trắc
nghiệm trong 50 phút.
Do đó, sau một thời gian nghiên cứu, tôi đã đưa ra phân loại và phương
pháp giải nhanh đối với dạng toán Sóng dừng.
2.3. Phân loại và phương pháp giải nhanh bài toán về sóng dừng
DẠNG 1. BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ SÓNG DỪNG
I. Kiến thức cần nhớ
1. Hình ảnh sợi dây khi có sóng dừng
GV bắt buộc phải cho HS quan sát vi gieo thí nghiệm sóng dừng trên dây
để từ đó dễ dàng tiếp thu các kiến thức về sau. Sau đó giáo viên mới mô tả sóng
dừng như hình vẽ sau.

Trang 3


+ Khoảng cách giữa hai bụng sóng liên tiếp bằng
+ Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp bằng
+ Khoảng cách từ một nút sóng đến bụng sóng liền kề bằng
+ Các điểm trong cùng một bó sóng thì luôn dao động cùng pha với nhau.
+ Các điểm bất kỳ ở hai bó sóng liên tiếp luôn dao động ngược pha với nhau.
+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là .
+ Biên độ của sóng tới và sóng phản xạ là a thì điểm bụng dao động với biên độ
cực đại Ab= 2a và bề rộng của bụng sóng L=4a
2. Điều kiện để trên dây có sóng dừng
Dây hai đầu cố định
Dây một đầu cố định, một đầu tự do
l

Với k=1,2,3,4…

Với k=0,1,2,3,…
Số bụng sóng = k
Số bụng sóng = k+1
Số nút sóng = k+1
Số nút sóng = k+1
II. Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trên dây AB dài 2m có sóng dừng có hai bụng sóng, đầu A nối với
nguồn dao động (coi là một nút sóng), đầu B cố định. Tìm tần số dao động của
nguồn, biết vận tốc sóng trên dây là 200m/s.
A. 25Hz. B. 200Hz .
C. 50Hz. D. 100Hz.
Hướng dẫn:
Chiều dài dây =>
Tần số dao động của nguồn là: Chọn D
Ví dụ 2: Một sợi dây đàn hồi AB dài 1,2m đầu A cố định, đầu B tự do, được
rung với tần số f và trên dây có sóng lan truyền với vận tốc 24m/s. Quan sát
sóng dừng trên dây người ta thấy có 9 nút (kể cả đầu A). Tần số dao động của
dây là
A. 95Hz.
B. 85Hz.
C. 80Hz.
D. 90Hz.
Hướng dẫn:
Chiều dài sợi dây: =>
Tần số dao động của nguồn là: => Chọn B
Trang 4


Ví dụ 3: Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,8m, hai đầu cố định, đang có sóng
dừng với 6 bụng sóng. Biết sóng truyền trên dây có tần số 100 Hz. Tốc độ

truyền sóng trên dây là bao nhiêu ?
A. 60m/s.
B. 6m/s.
C. 60cm/s.
D. 6cm/s.
Hướng dẫn:
Chiều dài sợi dây: =>1,8=6 =>
Tốc độ truyền sóng trên dây là: Chọn A
Ví dụ 4: Trên một sợi dây đàn hồi căng ngang có sóng dừng, M là một bụng
sóng còn N là một nút sóng. Biết trong khoảng MN có 3 bụng sóng và khi sợi
dây duỗi thẳng MN = 63cm, tần số của sóng f = 20Hz. Bước sóng và vận tốc
truyền sóng trên dây là
A.  = 3,6cm; v = 7,2m/s.
B.  = 3,6cm; v = 72cm/s.
C.  = 36cm; v = 72cm/s.
D.  = 36cm; v = 7,2m/s.
Hướng dẫn:
Vị trí của điểm M và điểm N trên dây được xác định một cách định tính như
hình vẽ.

Từ hình vẽ ta thấy khi sợi dây duỗi thẳng MN = 63cm =>=36 cm.
Vận tốc truyền sóng trên dây là: Chọn D
Ví dụ 5: Hai sóng hình sin cùng bước sóng  , cùng biên độ a truyền ngược
chiều nhau trên một sợi dây cùng vận tốc 20 cm/s tạo ra sóng dừng . Biết 2 thời
điểm gần nhất mà dây duỗi thẳng là 0,5s. Giá trị bước sóng  là
A. 20 cm.
B. 10cm.
C. 5cm.
D. 15,5cm.
Hướng dẫn:

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là khoảng thời gian
giữa hai lần liên tiếp các điểm trên dây đi qua vị trí cân bằng nên ta có: .
Chu kì sóng là 1s. Bước sóng  =v.T=20 cm Chọn A
Ví dụ 6: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, trên đó có sóng dừng. Bề rộng của
bụng sóng bằng 4cm và tần số sóng trên dây bằng 40Hz. Bụng sóng dao động
với vận tốc có độ lớn:
A.v = 160 cm/s. B. v ≤ 160 cm/s. C. v ≤ 80 cm/s. D. v ≤ 320 cm/s.
Hướng dẫn:
Bề rộng của bụng sóng bằng 4cm thì điểm bụng dao động với biên độ là
Ab=2cm. Vậy bụng sóng dao động điều hòa với tần số 40Hz và biên độ 2cm nên
vận tốc của nó có độ lớn: v ≤ Ab = 80.2= 160 cm/sChọn B
Ví dụ 7 ( ĐH-2010): Một dây AB dài 100cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A
gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40 Hz. Trên dây
Trang 5


AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên
dây là 20m/s. Tìm số nút sóng và bụng sóng trên dây, kể cả A và B
A. 4 bụng, 4 nút
B. 5 bụng, 5 nút
C. 5 bụng, 4 nút
D. 4 bụng, 5 nút
Hướng dẫn:
Bước sóng:
Sóng dừng trên dây AB là hai đầu cố định nên ta có: l=k =>k=
Trên dây có 4 bụng và 5 nút Chọn D
Ví dụ 8: Một sợi dây AB đàn hồi dài 0,7m có đầu B tự do, đầu A nối với một
nhánh âm thoa rung với tần số 80Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A
được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 32m/s. Tìm số nút sóng và
bụng sóng trên dây, kể cả A và B?

A. 4 bụng, 4 nút
B. 3 bụng, 3 nút
C. 3 bụng, 4 nút
D. 4 bụng, 3 nút
Hướng dẫn:
Bước sóng:
Sóng dừng trên dây AB là một đầu cố định và một đầu tự do nên ta có:
=>k+0,5
Trên dây có 4 bụng và 4 nút Chọn A
Ví dụ 9: Sóng dừng xuất hiện trên dây đàn hồi 2 đầu cố định. Khoảng thời gian
giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,25s. Biết dây dài 12m, vận tốc
truyền sóng trên dây là 4m/s. Tìm số bó sóng trên dây?
A. 4 bó.
B. 3 bó.
C. 3 bó.
D. bó.
Hướng dẫn:
Ta có: =>T=0,5s=>
Sóng dừng trên dây là hai đầu cố định nên ta có: =>k=
Trên dây có 12 bó sóng Chọn D
Ví dụ 10: Một sợi dây AB dài 1m có đầu A cố định, đầu B gắn với một cần rung
với tần số f có thể thay đổi được B được coi là một nút sóng. Ban đầu trên dây
có sóng dừng. Khi tần số f tăng thêm 30Hz thì số nút trên dây tăng thêm 5 nút.
Tính tốc độ truyền sóng trên sợi dây.
A.12m/s.
B.10m/s.
C.15m/s.
D.30m/s.
Hướng dẫn:
Sóng dừng trên dây AB là hai đầu cố định nên ta có:

Ban đầu:
Khi tần số f tăng thêm 30Hz thì số nút trên dây tăng thêm 5 nút:
Suy ra:
Vậy: m/sChọn D
Ví dụ 11: Một sợi dây AB dài 4,5m có đầu dưới A để tự do, đầu trên B gắn với
một cần rung với tần số f có thể thay đổi được. Ban đầu trên dây có sóng dừng
với đầu A bụng đầu B nút. Khi tần số f tăng thêm 3 Hz thì số nút trên dây tăng
thêm 18 nút và A vẫn là bụng B vẫn là nút. Tính tốc độ truyền sóng trên sợi dây.
A. 3,2 m/s.
B. 1,0 m/s.
C. 1,5 m/s.
D. 3,0 m/s.
Hướng dẫn:
Trang 6


Ban đầu trên dây có sóng dừng với đầu A bụng đầu B nút nên:
Khi tần số f tăng thêm 3 Hz thì số nút trên dây tăng thêm 18 nút và A vẫn là
bụng B vẫn là nút nên:
Suy ra:
Vậy: m/sChọn C
III. Bài tập tự luyện
Bài 1( ĐH-2009):Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,8m, hai đầu cố định, đang có
sóng dừng với 6 bụng sóng. Biết sóng truyền trên dây có tần số 100Hz. Tốc độ
truyền sóng trên dây là
A. 20m/s.
B. 600m/s.
C. 60m/s.
D. 10m/s.
Bài 2(ĐH-2012): Trên một sợ dây đàn hồi dài 100 cm với hai đầu A và B cố

định đang có sóng dừng, tần số sóng là 50 Hz. Không kể hai đầu A và B, trên
dây có 3 nút sóng . Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 15 m/s.
B. 30 m/s.
C. 20 m/s.
D. 25 m/s.
Bài 3(ĐH-2013): Trên một sợi dây đàn hồi dài 1m, hai đầu cố định, đang có
sóng dừng với 5 nút sóng (kể cả hai đầu dây). Bước sóng của sóng truyền trên
đây là
A. 1m.
B. 1,5m.
C. 0,5m.
D. 2m.
Bài 4 (CĐ-2014): Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,6 m , hai đầu cố định, đang có
sóng dừng. Biết tần số của sóng là 20 Hz, tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s.
Số bụng sóng trên dây là
A. 15.
B. 32.
C. 8.
D. 16.
Bài 5: Sóng dừng xảy ra trên dây AB = 11cm với đầu B tự do, bước sóng bằng
4cm. Tìm số nút sóng và bụng sóng trên dây, kể cả A và B
A. 5 bụng, 5 nút.
B. 6 bụng, 5 nút.
C. 6 bụng, 6 nút.
D. 5 bụng, 6 nút.
Bài 6 (THPTQG 2017). Một sợi dây đàn hồi dài 90 cm có một đầu cố định và
một đầu tự do đang có sóng dừng. Kể cả đầu cố định, trên dây có 8 nút. Biết
rằng khoảng thời gian giữa 6 lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,25 s. Tốc độ
truyền sóng trên dây là

A. 1,2 m/s.
B. 2,9 m/s.
C. 2,4 m/s.
D. 2,6 m/s.
Bài 7 (THPTQG QG 2018). Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m có hai đầu cố định.
Trên dây đang có sóng dừng. Không kể hai đầu dây, trên dây còn quan sát được
hai điểm mà phần tử dây tại đó đứng yên. Biết sóng truyền trên dây với tốc độ 8
m/s. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là
A. 0,075 s.
B. 0,05 s.
C. 0,025 s.
D. 0,10 s.
Bài 8: Dây AB = 40 cm căng ngang, hai đầu cố định, khi có sóng dừng thì tại M
là bụng thứ 4 (kể từ B), biết khi sợi dây duỗi thẳng BM = 14 cm. Tổng số bụng
và nút sóng trên dây AB là
A. 10.
B. 21.
C. 20.
D. 19.
Bài 9: Một sợi dây AB dài 2m có đầu A cố định, đầu B gắn với một cần rung với
tần số f có thể thay đổi được B được coi là một nút sóng. Ban đầu trên dây có
Trang 7


sóng dừng. Khi tần số f tăng thêm 35Hz thì số nút trên dây tăng thêm 5 nút. Tính
tốc độ truyền sóng trên sợi dây.
A.12m/s.
B.24m/s.
C.15m/s.
D.30m/s.

Bài 10: Một sợi dây AB dài 2 m có đầu dưới A để tự do, đầu trên B gắn với một
cần rung với tần số f có thể thay đổi được. Ban đầu trên dây có sóng dừng với
đầu A bụng đầu B nút. Khi tần số f tăng thêm 3 Hz thì số nút trên dây tăng thêm
12 nút và A vẫn là bụng B vẫn là nút. Tính tốc độ truyền sóng trên sợi dây.
A. 3,2 m/s.
B. 1,0 m/s.
C. 1,5 m/s.
D. 3,0 m/s.
Bài 11: Trên một sợi dây đàn hồi căng ngang có sóng dừng, M là một bụng sóng
còn N là một nút sóng. Biết trong khoảng MN có 4 nút sóng và khi sợi dây duỗi
thẳng MN = 9 cm, tần số của sóng f = 20Hz. Bước sóng và vận tốc truyền sóng
trên dây là
A.  = 4 cm; v = 80 m/s.
B.  = 4 cm; v = 80 cm/s.
C.  = 2 cm; v = 40 cm/s.
D.  = 2 cm; v = 4 m/s.
Bài 12: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, trên đó có sóng dừng. Bề rộng của
bụng sóng bằng 6 cm và tần số sóng trên dây bằng 30Hz. Bụng sóng dao động
với vận tốc có độ lớn:
A.v = 160 cm/s.
B. v ≤ 160 cm/s.
C. v ≤ 180 cm/s.
D. v ≤ 320
cm/s.
DẠNG 2. BÀI TOÁN 1 SỢI DÂY 2 TẦN SỐ RUNG KHÁC NHAU
I. Kiến thức cần nhớ
Dây hai đầu cố định
Dây một đầu cố định, một đầu tự do
Tần số nhỏ nhất có sóng dừng:
Tần số nhỏ nhất có sóng dừng:

f0 =
f0=
Các tần số tạo sóng dừng:
Các tần số tạo sóng dừng:
f= kf0 (Với k=1,2,3,4...)
f= mf0 ( Với m=1,3,5,7…)
Nếu f1 và f2 là hai tần số liền kề
Nếu f1 và f2 là hai tần số liền kề tạo
tạo sóng dừng trên dây thì
sóng dừng trên dây thì
f1-f2 = f0
f1-f2 =2 f0
II. Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một sợi dây AB đàn hồi 2 đầu cố định, khi tần số kích thích là 48Hz thì
trên dây có sóng dừng với 8 bụng sóng. Với dây AB và vận tốc truyền sóng như
trên, muốn sóng dừng trên dây có 3 bụng sóng thì tần số kích thích là
A.48Hz.
B.6Hz.
C.30Hz.
D.18Hz.
Hướng dẫn:
Sóng dừng trên dây AB có hai đầu cố định
Ban đầu: 48=8 f0 => f0 = 6Hz. Để sóng dừng trên dây AB có 3 bụng sóng thì tần
số kích thích là 3 f0 =3.6=18 Hz Chọn D.
Ví dụ 2: Khi có sóng dừng trên một dây AB với tần số sóng là 42Hz thì thấy
trên dây có 7 nút (A và B trên là nút). Với dây AB và vận tốc truyền sóng như
trên, muốn trên dây có 5 nút (A và B cũng đều là nút) thì tần số phải là
Trang 8

A. 30Hz.
B. 28Hz.
C. 58,8Hz.
D. 63Hz.
Hướng dẫn:
Sóng dừng trên dây AB có hai đầu cố định
Ban đầu: 42=6 f0 => f0 = 7Hz. Để sóng dừng trên dây AB có 5 nút (A và B cũng
đều là nút) thì tần số phải là 4 f0 =4.7=28 Hz Chọn B.
Ví dụ 3: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75cm. Người ta tạo
sóng dừng trên dây. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là
150Hz và 200Hz. Tần số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng trên dây đó là
A. 100Hz.
B. 75Hz.
C. 50Hz .
D. 125Hz.
Hướng dẫn:
Sóng dừng trên dây AB có hai đầu cố định
Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 200Hz.
Tần số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng trên dây đó là f0 = 200-150=50Hz Chọn C
Ví dụ 4: Một sợi dây AB có đầu dưới A để tự do, đầu trên B gắn với một cần
rung với tần số f có thể thay đổi được. Ban đầu với tần số sóng là 49Hz thì thấy
trên dây có 4 nút (A là bụng và B là nút). Với dây AB và vận tốc truyền sóng
như trên, muốn trên dây có 6 nút (A là bụng và B là nút) thì tần số phải là
A. 81,7 Hz.
B. 77Hz.
C. 91Hz.
D. 73,5Hz.
Hướng dẫn:
Sóng dừng trên dây AB là một đầu cố định và một đầu tự do
Ban đầu trên dây có 4 nút (A là bụng và B là nút) tức là có 3,5 bó nên

49=2.3,5 f0 => f0 = 7Hz.
Để sóng dừng trên dây AB có 6 nút (A là bụng và B là nút) tức là có 5,5 bó thì
tần số phải là 2.5,5 f0 =11.7=77 Hz Chọn B.
Ví dụ 5: Một sợi dây đàn hồi có 1 đầu tự do, 1 đầu gắn với nguồn sóng. Hai tần
số liên tiếp để có sóng dừng trên dây là 15Hz và 21Hz. Hỏi trong các tần số sau
đây của nguồn sóng tần số nào không thỏa mãn điều kiện sóng dừng trên dây?
A. 9Hz.
B. 27Hz .
C. 39Hz.
D. 12Hz.
Hướng dẫn:
Sóng dừng trên dây là một đầu cố định và một đầu tự do
Hai tần số liên tiếp để có sóng dừng trên dây là 15Hz và 21Hz. Tần số nhỏ nhất
tạo ra sóng dừng trên dây đó là f0 = 3Hz
Các tần số tạo sóng dừng: f= mf0 Với m=1,3,5,7….(m là số lẻ). Suy ra tần số
không thỏa mãn điều kiện sóng dừng trên dây là f=12Hz (Vì f=4 f0 ). Chọn D
Ví dụ 6: Dây AB=90cm có đầu A cố định, đầu B tự do. Khi tần số trên dây là
15Hz thì trên dây có 8 nút sóng dừng ( kể cả A). Nếu B cố định và tốc độ truyền
sóng không đổi mà muốn có sóng dừng trên dây thì phải thay đổi tần số f một
lượng nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A. 2 Hz.
B. 16 Hz.
C. 1 Hz.
D. 14 Hz.
Hướng dẫn:
- Trường hợp sóng dừng trên dây là một đầu cố định và một đầu tự do
15=2.7,5 f01 => f01 = 1 Hz
Trang 9

- Trường hợp sóng dừng trên dây có hai đầu cố định tần số nhỏ nhất để trên dây
có sóng dừng là f02 =2 f02 =2Hz. Các tần số tạo sóng dừng: f= kf02 =2k(Với
k=1,2,3,4…). Nếu tần số trên dây là 15Hz thì phải thay đổi tần số f một lượng nhỏ
nhất bằng 1 Hz để tần số bằng 14 Hz hoặc 16 Hz thì trên dây sẽ có sóng dừng
với hai đầu là nút Chọn
Ví dụ 7: Một sợi dây đàn hồi dài 60 cm, tốc độ truyền sóng trên dây là 8 m/s,
treo lơ lửng trên một cần rung. Cần dao động theo phương vuông góc với dây
tần số thay đổi từ 40 Hz đến 60 Hz. Trong quá trình thay đổi tần số có bao nhiêu
giá trị tần số cho sóng dừng trên dây
A. 5.
B. 15.
C. 7.
D. 3.
Hướng dẫn:
Sóng dừng trên dây là một đầu cố định và một đầu tự do
Tần số nhỏ nhất gây ra sóng dừng trên dây là:
Các tần số tạo sóng dừng: f= mf0=m. (Với m=1,3,5,7….)
Theo đề bài ta có: 40 60 12 18
=> Chọn D
III. Bài tập tự luyện
Bài 1: Một sợi dây đàn hồi có một đầu cố định, một đầu tự do, trên dây có sóng
dừng với hai tần số liên tiếp là 30 Hz và 50 Hz. Tần số nhỏ nhất để có sóng
dừng trên dây là
A. 5 Hz.
B. 10 Hz.
C. 15 Hz.
D. 30 Hz.
Bài 2: Một sợi dây đàn hồi được treo thẳng đứng vào một điểm cố định, đầu kia
để tự do. Người ta tạo ra sóng dừng trên dây với tần số bé nhất là f 1. Để lại có
sóng dừng, phải tăng tần số tối thiểu đến giá trị f2. Tỉ số giữa f2 và f1 bằng

A. 4.
B. 3.
C. 6.
D. 2.
Bài 3 ( CĐ 2011): Quan sát sóng dừng trên sợi dây AB, đầu A dao động điều
hòa theo phương vuông góc với sợi dây (coi A là nút). Với đầu B tự do và tần số
dao động của đầu A là 22 Hz thì trên dây có 6 nút. Nếu đầu B cố định và coi tốc
độ truyền sóng trên dây như cũ, để vẫn có 6 nút thì tần số dao động của đầu A
phải bằng
A. 25 Hz.
B. 18 Hz.
C. 20 Hz.
D. 23 Hz.
Bài 4: Một sợi dây căng ngang hai điểm cố định cách nhau 80 cm. Hai tần số
gần nhau liên tiếp tạo sóng dừng trên dây là f1= 70 Hz và f2= 84 Hz. Tốc độ
truyền sóng trên dây là
A. 11,2 m/s.
B. 22,4 m/s.
C. 26,9 m/s.
D. 17,8 m/s.
Bài 5: Một sợi dây đàn hồi với hai đầu cố định. Lúc đầu trên dây có 6 nút sóng
(kể cả hai đầu cố định). Nếu tăng tần số trên dây thêm Δf thì số bụng trên dây là
7. Nếu giảm tần số trên dây một khoảng 0,5Δf thì số bụng trên dây là
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Bài 6: Một sợi dây đàn hồi 1 đầu tự do, 1 đầu được gắn vào âm thoa có tần số
thay đổi được. Khi thay đổi tần số âm thoa thì thấy với 2 giá trị liên tiếp của tần
số là 21Hz và 35Hz thì trên dây có sóng dừng. Hỏi nếu tăng dần giá trị của tần

Trang 10


số từ 0Hz đến 50Hz sẽ có bao nhiêu giá trị của tần số để trên dây lại có sóng
dừng. Coi vận tốc sóng và chiều dài dây là không đổi.
A.7 giá trị.
B.6 giá trị.
C. 4 giá trị.
D.3 giá trị.
DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG DỪNG
I. Kiến thức cần nhớ
Phương trình sóng dừng trên dây có dạng:
Tốc độ truyền sóng trên dây:
II. Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Phương trình sóng tồng hợp của sóng tới và sóng phản xạ tại một điểm
cách đầu dây phản xạ một khoảng x cho bởi : u = 8cos(40πx) cos(10πt) (cm),
trong đó x tính bằng m và t tính bằng s. Tìm bước sóng truyền trên dây.
A. 5cm.
B. 5m.
C. 2cm.
D. 2m.
Hướng dẫn:
Ta có: m =5cm=> Chọn A
Ví dụ 2: Trên dây đàn hồi có sóng dừng xảy ra. Phương trình độ dời của dây
theo tọa độ x và thời gian t cho bởi: u = 5cos(0,05πx + π/2) cos(8πt - π/2) (mm),
trong đó x tính bằng cm và t tính bằng s. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A.25cm/s.
B. 1,6m/s.
C. 10m/s.
D. 0,4m/s.

Hướng dẫn:
Tốc độ truyền sóng trên dây: 160 cm/s=1,6 m/s=> Chọn B
Ví dụ 3: Trên đoạn dây đàn hồi AB có sóng dừng xảy ra. Biểu thức sóng tổng
hợp của sóng tới và sóng phản xạ tại một điểm M cách đầu phản xạ B một
khoảng x cho bởi: u = u0cos(10πx) cos(5πt) (mm) trong đó x tính bằng m và t
tính bằng s, u0 là hằng số dương. Tại M cách B một đoạn 10/3cm có biên độ dao
động là 5mm. Giá trị của u0 là
A. 0,5cm.
B. 2cm.
C. 1cm.
D. 10cm.
Hướng dẫn:
Biên độ của M là: AM = u0= u0 u0
=> u0=2AM=2.5=10mm=1 cm=> Chọn C
Ví dụ 4: Biểu thức sóng dừng tại một điểm có tọa độ x vào lúc t trên dây cho
bởi: u = 2cos(πx) cos(10πt) (cm) trong đó x tính bằng m và t tính bằng s. Tìm
vận tốc dao động của phần tử M trên dây ( x = 25cm) vào lúc t = 1/40s là
A. -31,4cm/s.
B. 62,8cm/s.
C. 52,4cm/s.
D. -15,4 cm/s.
Hướng dẫn:
Dao động của M có phương trình: uM=2cos(π.0,25) cos(10πt)= cos(10πt) cm.
Suy ra: cm/s.
Khi t=1/40 s thì cm/s=> Chọn A
III. Bài tập tự luyện
Bài 1: Một sóng dừng trên dây có dạng: u=2cos(πd/4 + π/2).cos(20πt - π/2)
(mm), trong đó u là li độ tại thời điểm t của phần tử N trên dây cách đầu cố định
M của dây một khoảng là d (cm). Vận tốc truyền sóng trên dây là
Trang 11

A. 80cm/s.
B. 100cm/s.
C. 60cm/s.
D. 40cm/s .
Bài 2: Trên dây có sóng dừng, li độ dao động tại điểm M trên dây có tọa độ x
vào lúc t là: u = acos(bx) cos(πt), trong đó a, b là các hằng số dương, x tính bằng
m, t tính bằng s. Tốc độ truyền sóng trên dây là 2m/s. Hằng số b bằng
A. 3,14m-1.
B. 2,05m-1 .
C. 1,57m-1 .
D. 6,28m-1.
Bài 3: Biểu thức sóng tổng hợp của sóng tới và sóng phản xạ tại một điểm M
cách đầu cố định khoảng x cho bởi: u = 2cos(πx/4 + π/2). sin20πt (cm). trong đó
x tính bằng cm và t tính bằng s. Với k = 0,1,2,…Các điểm nút cách đầu cố định
khoảng
A. 2k (cm).
B. 3k(cm).
C. 4k(cm).
D. 2k + ½ (cm).
Bài 4: Biểu thức sóng tổng hợp của sóng tới và sóng phản xạ tại một điểm M
cách đầu cố định khoảng x cho bởi: u = 5cos(4πx + π/2). cos(10πt - π/2) (mm).
trong đó x tính bằng cm và t tính bằng s. Với k = 0,1,2,…Các điểm bụng sóng
dừng trên dây được xác định bởi
A. x = 2k+1(cm).
B. x = 0,5(k + 1) (cm).
C. x = 2k +1 (cm).
D. x = 0,25(k + ½) (cm).
Bài 5: Trên đoạn dây đàn hồi AB có sóng dừng xảy ra. Biểu thức sóng tổng hợp

của sóng tới và sóng phản xạ tại một điểm M cách đầu phản xạ B một khoảng x
cho bởi : u = u0cos(5πx) cos(10πt) (mm) trong đó x tính bằng m và t tính bằng s,
u0 là hằng số dương. Tại M cách B một đoạn 20 cm có biên độ dao động là
8mm. Giá trị của u0 là
A. – 8 mm.
B. - 8cm.
C. 8 mm.
D. 8 cm.
Bài 6: Biểu thức sóng dừng tại một điểm có tọa độ x vào lúc t trên dây cho bởi:
u = 2sin(2πx) cos(10πt) (cm) trong đó x tính bằng m và t tính bằng s. Tìm li độ
của phần tử M trên dây ( x = 25cm) vào lúc t = 1/40s là
A.1 cm.
B. 2 cm.
C.0.
D. cm.
Bài 7: Biểu thức sóng dừng tại một điểm có tọa độ x vào lúc t trên dây cho bởi:
u = 2cos(πx) sin(10πt) (cm) trong đó x tính bằng m và t tính bằng s. Lấy Tìm gia
tốc của phần tử M trên dây ( x = 25cm) vào lúc t = 1/40s là
A.20 m/.
B. m/.
C.-20 m/.
D. m/.
DẠNG 4. DAO ĐỘNG CỦA CÁC ĐIỂM TRÊN DÂY
I. Kiến thức cần nhớ
1. Mỗi một điểm M trên dây khi có sóng dừng chỉ dao động với một biên độ xác
định và được tính theo công thức:
+ Với d là khoảng cách từ vị trí cân bằng của M đến một điểm nút.
Nếu M cách bụng một đoạn là d thì cách nút một đoạn x=
+ Với d là khoảng cách từ vị trí cân bằng của M đến một điểm bụng.
Điểm nút có biên độ bằng 0. Điểm bụng có biên độ bằng 2a nên bề rộng của

bụng sóng là 4a. Các điểm khác bụng và nút sẽ có biên độ 02. Biên độ của một số điểm đặc biệt
Biên độ của điểm bụng là 2a
K

Trang 12

L M


Điểm K cách nút một đoạn thì biên độ của K là
AK=2a2a
Điểm L cách nút một đoạn thì biên độ của L là
AL=2a2a
Điểm M cách nút một đoạn thì biên độ của M
là AM=2a2a
3. Pha dao động
Các điểm trên dây có sóng dừng chỉ có thể dao
động cùng pha hoặc ngược pha.
Các điểm trong cùng một bó sóng thì luôn dao
động cùng pha với nhau.
Các điểm bất kỳ ở 2 bó sóng liên tiếp luôn dao động ngược pha với nhau.
II. Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1: . Dây AB có chiều dài 50 cm nằm ngang đầu A cố định, đầu B dao
động với tần số f = 50 Hz thì trên dây có 10 bó sóng với A và B là hai nút sóng.
Xét các điểm M1, M2, M3, M4 , M5 lần lượt cách đầu A một đoạn là 6 cm, 16 cm,
23 cm, 37 cm và 44 cm. Trong các điểm đó, những điểm dao động cùng pha với
M1 là:
A. M2, M3.
B. M2, M4, M5.

C. M3, M5.
D. M2, M4.
Hướng dẫn:
Chiều dài mỗi bó sóng là: 50:10=5 cm
Vị trí của các điểm M1, M2, M3, M4 , M5 trên dây được xác định một cách định
tính như hình vẽ.
l=50 cm

Từ hình vẽ ta thấy trong các điểm đó, những điểm dao động cùng pha với M1 là
M2và M4 Chọn D
Ví dụ 2: Trên một sợi dây đàn hồi AB dài 25cm đang có sóng dừng, người ta
thấy có 6 điểm nút kể cả hai đầu A và B. Xét M là một điểm trên dây cách A một
khoảng 1cm, hỏi có bao nhiêu điểm trên dây dao động cùng biên độ, cùng pha
với điểm M.
A. 5 điểm.
B. 10 điểm.
C. 4 điểm.
D. 8 điểm.
Hướng dẫn:
Chiều dài mỗi bó sóng là: 25:5=5 cm
Vị trí của điểm M và các điểm trên dây dao động cùng biên độ, cùng pha với
điểm M được xác định một cách định tính như hình vẽ.
l=25 cm
Từ hình vẽ ta thấy trên dây còn có
4 điểm khác nữa dao động cùng biên
độ, cùng pha với điểm M là N, P,Q,R
Chọn C
Trang 13

Ví dụ 3: Trên một sợi dây đàn hồi AB dài 40cm đang có sóng dừng, người ta
thấy có 11 điểm nút kể cả hai đầu A và B. Xét M là một điểm trên dây cách A
một khoảng 2cm, hỏi có bao nhiêu điểm trên dây dao động cùng biên độ, ngược
pha với điểm M.
A. 5 điểm.
B. 10 điểm.
C. 4 điểm.
D. 8 điểm.
Hướng dẫn:
Chiều dài mỗi bó sóng là: 40:10=4 cm
Điểm M cách A một khoảng 2 cm nên M là một điểm bụng sóng. Vị trí của điểm
M và các điểm trên dây dao động cùng biên độ, ngược pha với điểm M được xác
định một cách định tính như hình vẽ.
l=40 cm

Từ hình vẽ ta thấy trên dây còn có 5 điểm khác nữa dao động cùng biên độ,
ngược pha với điểm MChọn A
Ví dụ 4: Trên dây có sóng dừng người ta thấy biên độ của một điểm tại bụng
sóng là 4cm. Khoảng cách giữa hai điểm dao động cùng biên độ 2cm và cùng
pha với nhau là 3cm. Bước sóng trên dây là
A. 4,5 cm.
B. 4,5m.
C. 9 cm.
D. 9m.
Hướng dẫn:
+ N,M là điểm có biên độ bằng 2 cm = Ab/2 nên khi dây duỗi thẳng N, M cách
nút một đoạn /12.
+ M là điểm dao động cùng biên độ
2cm và cùng pha với N và gần N nhất
=> MN=3cm => 9cm

Ví dụ 5: Trên một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định có sóng dừng với tần
số 5 Hz. Biên độ dao động của điểm bụng là 2 cm. Khoảng cách gần nhất giữa
hai điểm của hai bó sóng cạnh nhau có cùng biên độ 1 cm là 2 cm. Tốc độ
truyền sóng trên dây:
A. 1,2 m/s.
B. 0,6 m/s.
C. 0,8 m/s.
D. 0,4 m/s.
Hướng dẫn:
N,M là điểm có biên độ bằng 1 cm = Ab/2
nên khi dây duỗi thẳng N, M cách nút một
đoạn /12. Hai điểm M,N gần nhau nhất khi
chúng cùng đi qua VTCB( khi dây duỗi thẳng)
=> 2 cm => 12 cm
Tốc độ truyền sóng trên dây: v = = 5.12=60 cm/s => Chọn B
Ví dụ 6: (QG 2015): Một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng. Trên dây, những
điểm dao động với cùng biên độ A1 có vị trí cân bằng liên tiếp cách đều nhau
Trang 14


một đoạn d1 và những điểm dao động với cùng biên độ A 2 có vị trí cân bằng liên
tiếp cách đều nhau một đoạn d2. Biết A1>A2>0. Biểu thức nào sau đây đúng?
d1  0 ,5d 2
d1  4d 2
d1  2d 2
d1  0 , 25d 2
B.
C.
D.
A.

Hướng dẫn:
Một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng. Trên dây, những điểm dao động với
cùng biên độ có vị trí cân bằng liên tiếp cách đều nhau chỉ có 3 trường hợp:
TH1: Các điểm bụng trên dây là những điểm dao động với cùng biên độ bằng 0
cách đều nhau một đoạn .
TH2: Các điểm bụng trên dây là những điểm dao động với cùng biên độ và có
vị trí cân bằng liên tiếp cách đều nhau một đoạn .
TH3: Các điểm có vị trí cân bằng cách đều bụng và nút ( Cách nút=cách bụng=)
là những điểm dao động với cùng biên độ và có vị trí cân bằng liên tiếp cách
đều nhau một đoạn .
Vì A1>A2>0. Suy ra những điểm dao động với cùng biên độ A1 là điểm bụng có
d1= . Những điểm dao động với cùng biên độ A2 có d2= => Chọn D
Ví dụ 7 (QG 2016): Một sợi dây đang có sóng dừng ổn định. Sóng truyền trên
dây có tần số 10Hz và bước sóng 6cm. Trên dây, hai phần tử M và N có vị trí
cân bằng cách nhau 8cm, M thuộc một bụng sóng dao động điều hòa với biên độ
6 mm. Lấy π2 = 10. Tại thời điểm t, phần tử M đang chuyển động với tốc độ
6π(cm/s) thì phần tử N chuyển động với gia tốc có độ lớn là
A. 6 3 m/s2.
B. 6 2 m/s2.
C. 6 m/s2.
D. 3 m/s2.
Hướng dẫn:
Biên độ dao động của N: AN = 6mm.
Hai phần tử M và N có vị trí cân bằng cách nhau 8cm =0,5 cm nên N dao động
cùng pha với M.
Giả sử: =60πmm/s.
Thì = - 30π mm/s.
và mm/s2
=6 m/s2 => Chọn A
Ví dụ 8 (ĐH2014): Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với

khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 6 cm. Trên dây có những phần tử sóng
dao động với tần số 5 Hz và biên độ lớn nhất là 3 cm. Gọi N là vị trí của một nút
sóng; C và D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách
N lần lượt là 10,5 cm và 7 cm. Tại thời điểm t 1, phần tử C có li độ 1,5 cm và
t2  t 1 

đang hướng về vị trí cân bằng. Vào thời điểm
A. -0,75 cm
B. 1,50 cm.
C. -1,50 cm.
Hướng dẫn:
Bước sóng:
Biên độ dao động của C: AC = 3 cm.
Biên độ dao động của D: AD = 3m.
Trang 15

79
s
40 , phần tử D có li độ là

D. 0,75 cm


Hai phần tử C và D dao động ngược pha nhau.
Giả sử:
=>
Thì
t2  t 1 

79

s
40

Vào thời điểm
cm => Chọn C
Ví dụ 9 (QG 2015):Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định đang có
sóng dừng với tần số f xác định. Gọi M, N và P là ba điểm trên dây có vị trí cân
bằng cách B lần lượt là 4 cm, 6 cm và 38 cm. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây
t 2  t1 

11
12f (đường 2). Tại thời điểm t1, li độ của

tại thời điểm t1 (đường 1) và
phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của phần tử dây ở
M là
60 cm/s. Tại thời điểm t2, vận tốc của
phần tử dây ở P là
A. 20 3cm / s
B. 60cm / s

20 3cm / s
D. 60cm / s
C.
Hướng dẫn:
Bước sóng:
Biên độ dao động của M: AM = 2a cm.
Biên độ dao động của N: AN = 2am.
Biên độ dao động của P: AP = 2am.
Theo đề bài suy ra M,N nằm trên cùng một bó sóng là bó thứ tư tính từ O còn P

nằm trên bó thứ nhất tính từ O. Vậy nên phần tử M và N dao động cùng pha
nhau còn P dao động ngược pha với M và N.
+ Ở thời điểm : ==> rad
Thì = 60=> cm/s
+ Ở thời điểm :
=
Nếu rad thì
Nếu rad thì cm/s
=> Chọn B
Ví dụ 10: Thi thử THPT 2018 chuyên Thái Bình
Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách
giữa hai vị trí cân bằng của một bụng sóng với một nút sóng cạnh nhau là 6cm.
Trang 16


Tốc độ truyền sóng trên dây là 1,2 m/s và biên độ dao động của bụng sóng là 4
cm. Gọi N là vị trí của nút sóng, P và Q là hai phần tử trên dây và ở hai bên N có
vị trí cân bằng cách N lần lượt là 15cm và 16cm. Tại thời điểm t, phần tử P có li
độ 2 cm và đang hướng về vi trí cân bằng. Sau thời điểm đó một khoảng thời
gian Δt thì phần tử Q có li độ 3cm, giá trị nhỏ nhất của Δt là:
A. 0,05 s.
B. 0,01 s.
C. 0,15 s.
D. 0,02 s.
Hướng dẫn:
Bước sóng: = 0,2 s.
Biên độ dao động của P: AP = 4 cm.
Biên độ dao động của Q: AQ = 3m.
Hai phần tử M và N dao động ngược pha nhau
+ Ở thời điểm : cm và điểm Q cũng đang hướng về VTCB

+ Sau thời điểm đó một khoảng thời gian Δt thì phần tử Q có li độ 3cm, giá trị
nhỏ nhất của là

0,05s => Chọn A
III. Bài tập tự luyện
Bài 1: Dây AB có chiều dài 60 cm đầu A cố định, đầu B dao động với với tần số
f = 50 Hz thì trên dây có 12 bó sóng nguyên. Xét các điểm M1, M2, M3, M4 ,
M5 lần lượt cách đầu A một đoạn là 4 cm, 18 cm, 32 cm, 37 cm và 43 cm. Trong
các điểm đó, những điểm dao động cùng pha với M1 là
A. M2, M3.
B. M2, M4, M5.
C. M3, M5.
D. M3, M4.
Bài 2: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A
và B là hai nút sóng. Biên độ của điểm bụng là 5 cm. Những điểm có biên độ
dao động lớn hơn 2,5 trong đoạn AB tạo thành đoạn CD có độ dài 16 cm. Các
điểm trong các đoạn AC và DB có biên độ nhỏ hơn 2,5 cm. Sóng truyền trên dây
có bước sóng là
A. 32 cm.
B. 64 cm.
C. 48 cm.
D. 36 cm.
Bài 3: Trên một sợi dây đàn hồi AB dài 40cm đang có sóng dừng, người ta thấy
có 11 điểm nút kể cả hai đầu A và B. Xét M là một điểm trên dây có vị trí cân
bằng cách A một khoảng 2cm, hỏi có bao nhiêu điểm nữa trên dây dao động
cùng biên độ, cùng pha với điểm M.
A. 5 điểm.
B. 10 điểm.
C. 4 điểm.
D. 8 điểm.

Bài 4: Một sợi dây đàn hồi căng ngang hai đầu cố định, dài 120 cm đang có
sóng dừng ổn định. Bề rộng của bụng sóng là 6 cm. Khoảng cách gần nhau nhất
giữa hai điểm dao động cùng pha có biên độ bằng 1,5 là 20 cm. Số bụng sóng
trên AB là
A. 4.
B. 6.
C. 8.
D. 10.
Bài 5: Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng sóng là 4 cm. Hai điểm
Trang 17


M, N trên dây có vị trí cân bằng cách nhau 20 cm dao động với biên độ 2 cm,
các điểm ở giữa M và N dao động với biên độ nhỏ hơn 2 cm. Bước sóng truyền
trên dây là
A. 60 cm.
B. 6 cm.
C. 12 cm.
D.120 cm.
Bài 6: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách
giữa hai nút sóng liên tiếp là 12 cm. C và D là hai phần tử trên cùng một bó sóng
dao động với cùng biên độ 4 cm và cách nhau 4 cm. Biên độ dao động lớn nhất
của các phần tử trên dây là:
A. 8 cm
B. 4,62 cm
C. 5,66 cm
D. 4 cm
Bài 7: Trên một sợi dây đàn hồi căng ngang đang có sóng dừng ổn định. Biết
bước sóng trên dây bằng 12 cm, biên độ dao động tại điểm bụng là 2a. Trên dây,
khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động với biên độ a là

A. 3 cm
B. 4 cm
C. 2 cm
D. 12 cm
Bài 8: Sóng dừng trên dây dài 32cm, có phương trình dao động là
u=4sin(0,25x)cos(t+)(cm). Biết khoảng cách giữa 2 điểm liên tiếp có biên
độ dao động bằng 2 cm là 2 cm. Hỏi trên dây có bao nhiêu điểm có biên độ là
2cm?
A.16.
B. 8.
C. 18.
D. 10.
Bài 9: Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng u=40sin(2,5πx)cos(ωt) (mm),
trong đó u là li độ tại thời điểm t của một điểm M trên sợi dây mà vị trí cân bằng
của nó cách gốc tọa độ O đoạn x (x tính bằng mét, t đo bằng s). Khoảng thời
gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp để một chất điểm trên bụng sóng có độ lớn
li độ bằng biên độ của điểm M (M cách nút sóng 10cm) là 0,125s. Tốc độ truyền
sóng trên sợi dây là:
A. 320cm/s.
B. 160cm/s.
C. 80cm/s.
D. 100cm/s.
Bài 10 (THPT Chuyên ĐH Vinh): Sóng dừng được tạo thành trên một sợi dây
đàn hồi có phương trình u  4sin(0,25x)cos(20t  / 2) (cm), trong đó u là li
độ dao động của một phần tử trên dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc tọa độ
O một đoạn bằng x (x tính bằng cm, t tính bằng s). Những điểm có cùng biên độ
và cách đều nhau (không xét các điểm bụng hoặc nút) thì có tốc độ dao động cực
đại bằng
A. 20 cm/s.
B. 80 cm/s.

C. 80  cm/s.
D. 40 cm/s.
Bài 11: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây,
A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm
trên dây có vị trí cân bằng cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong một chu
kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn
vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 3,2 m/s.
B. 5,6 m/s.
C. 4,8 m/s.
D. 2,4 m/s.
Bài 12: Sóng dừng xuất hiện trên sợi dây với tần số f=5Hz. Gọi thứ tự các điểm
thuộc dây lần lượt là O, M, N, P sao cho O là điểm nút, P là điểm bụng sóng gần
O nhất (M,N thuộc đoạn OP) . Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp để giá trị li
độ của điểm P bằng biên độ dao động của điểm M, N lần lượt là 1/20 s và 1/15s.
Trang 18


Biết khi dây duỗi thẳng khoảng cách giữa 2 điểm M, N là 0,2cm. Bước sóng
của sợi dây là
A. 5,6cm.
B. 4,8 cm.
C. 1,2cm.
D. 2,4cm.
2.4. Hiệu quả đạt được
- Đa số học sinh đều nắm chắc phương pháp giải và biết vận dụng tốt
phương pháp vào việc giải các bài toán sóng dừng.
- Kỹ năng giải bài tập trắc nghiệm khách quan của học sinh được cải thiện
đáng kể, đảm bảo được độ chính xác và nhanh.

Trang 19