Phát Triển Tư Duy Phản Biện Cho Học Sinh Thông Qua Dạy Học Chuyên Đề Tích Phân Lớp 12

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LƯU QUANG LỢI

PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ
TÍCH PHÂN LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LƯU QUANG LỢI

PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ
TÍCH PHÂN LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Nhụy

HÀ NỘI – 2020

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Trƣờng Đại học
Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội và các thầy giáo, cô giáo đang công tác
tại trƣờng đã nhiệt tình gúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá
trình học tập và nghiên cứu đề tài.
Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy
PGS.TS Nguyễn Nhụy, ngƣời thầy đã tận tình hƣớng dẫn giúp đỡ tác giả
trong suốt thời gian học tập cũng nhƣ thời gian làm luận văn để luận văn có
thể hoàn thành đúng thời hạn.
Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội,
Ban Giám hiệu cùng các thầy cô giáo tổ Toán và các em học sinh trƣờng
THPT Vân Tảo – Hà Nội đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình
thực hiện luận văn này.
Sự quan tâm giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi của gia đình, bạn bè và
các bạn đồng nghiệp trong quá trình học tập, thực hiện nghiên cứu đề tài là
một sự động viên, cổ vũ và tiếp thêm sức mạnh cho tác giả. Tác giả xin chân
thành cảm ơn.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhƣng chắc chắn luận văn không thể tránh
khỏi thiếu sót, tác giả rất mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp quý báu
của thầy cô và các bạn.
Xin chân thành cảm ơn !
Hà Nội, tháng 02 năm 2020
Tác giả
Lƣu Quang Lợi

i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Số thứ tự

Viết tắt

Viết đầy đủ

1

ĐC

Đối chứng

2

GV

Giáo viên

3

HĐ

Hoạt động

4

HS

Học sinh

5

NXB

Nhà xuất bản

6

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

7

SGK

Sách giáo khoa

8

TN

9

TDPB

Tƣ duy phản biện

10

THPT

Trung học phổ thông

Thực nghiệm

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ VÀ HÌNH
Biểu đồ1.1. Khảo sát thực nghiệm học sinh về phƣơng pháp dạy học
phát triển tƣ duy phản biện..............................................................

27

Biểu đồ 1.2. Quan điểm của Thầy cô về sự cần thiết dạy học phát triển
tƣ duy phản biện………………………………………………………...

27

Biểu đồ 1.3. Mức độ lôi cuốn hấp dẫn của PPDH môn Toán hiện nay

28

Biểu đồ 1.4. Mức độ thích thú nếu đƣợc học tập theo hƣớng tự tìm hiểu
bài học…………………………………………………………………..

28

Hình 2.1. Cái trống ……………………………………………………

67

Bảng 3.1. Thống kê các điểm số của HS trong bài kiểm tra số 1……….

85

Bảng 3.2. Thống kê các điểm số của HS trong bài kiểm tra số 2………

85

Bảng 3.3. Thống kê tần suất kết quả của học sinh bài kiểm tra số 1……

86

Biểu đồ 3.1. Thể hiện phân bố điểm số của học sinh bài kiểm tra số 1...

86

Biểu đồ 3.2. Thể hiện phân bố điểm số của học sinh bài kiểm tra số 2

86

Bảng 3.4. Thống kê tần suất kết quả của học sinh bài kiểm tra số 2……

87

Biểu đồ 3.3. Phân bố tần suất điểm của bài kiểm tra số 1………………

87

Biểu đồ 3.4. Phân bố tần suất điểm của bài kiểm tra số 1………………

87

Bảng 3.5. Phân phối tần suất hội tụ tiến của điểm kiểm tra bài số 1……

89

Bảng 3.6. Phân phối tần suất hội tụ tiến của điểm kiểm tra bài số 2……

89

Biểu đồ 3.5. Phân phối tần suất hội tụ tiến của điểm kiểm tra bài số 2...

89

Biểu đồ 3.6. Phân phối tần suất hội tụ tiến của điểm kiểm tra bài số 2...

89

Bảng 3.7. Các tham số đặc trƣng của bài kiểm tra số 1………………..

90

Bảng 3.8. Các tham số đặc trƣng của bài kiểm tra số 2………………...

90

iii


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN............................................................................................

i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT........................................................

ii

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ VÀ HÌNH....................................

iii

MỤC LỤC.................................................................................................

iv

MỞ ĐẦU...................................................................................................

1

1. Lí do chọn đề tài....................................................................................

1

2. Mục đích nghiên cứu.............................................................................

4

3. Nhiệm vụ nghiên cứu.............................................................................

4

4. Khách thể nghiên cứu............................................................................

5

5. Đối tƣợng nghiên cứu............................................................................

5

6. Câu hỏi nghiên cứu..............................................................................

5

7. Giải thuyết khoa học............................................................................

5

8. Phƣơng pháp nghiên cứu.....................................................................

5

9. Những đóng góp mới của đề tài...........................................................

6

10. Cấu trúc luận văn...............................................................................

6

CHƢƠNG 1.CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN....................................

7

1.1. Tổng quan của vấn đề nghiên cứu......................................................

7

1.1.1. Những kết quả nghiên cứu của thế giới...........................................

7

1.1.2. Những kết quả nghiên cứu của Việt Nam.......................................

8

1.1.3. Vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu.......................................................

9

1.2. Các vấn đề chung về tƣ duy................................................................

10

1.2.1. Khái niệm tƣ duy và tƣ duy toán học...............................................

10

1.2.2. Các giai đoạn phát triển tƣ duy........................................................

10

1.2.3. Các thao tác cơ bản của tƣ duy........................................................

11

1.2.4. Phân loại tƣ duy...............................................................................

12

1.3. Tƣ duy phản biện................................................................................

12

iv


1.3.1. Khái niệm về tƣ duy phản biện........................................................

12

1.3.2. Quá trình phản biện..........................................................................

13

1.3.3. Một số biểu hiện đặc trƣng của tƣ duy phản biện...........................

14

1.3.4. Lợi ích của tƣ duy phản biện...........................................................

15

1.3.5. Tƣ duy phản biện trong dạy, học môn Toán....................................

15

1.3.6. Mối quan hệ giữa tƣ duy phản biện và tƣ duy sáng tạo..................

16

1.4. Năng lực tƣ duy phản biện..................................................................

19

1.4.1. Khái niệm năng lực tƣ duy phản biện..............................................

19

1.4.2. Một số biểu hiện của năng lực tƣ duy phản biện.............................

19

1.4.3. Những yêu cầu cần thiết để phát triển năng lực tƣ duy phản biện
trong quá trình dạy học.............................................................................. 22
1.5. Thực trạng của việc phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh ở

trƣờng Trung học phổ thông ....................................................................

23

1.5.1. Nghiên cứu đặc điểm tâm lí lứa tuổi................................................

23

1.5.2. Quan điểm về tƣ duy phản biện của giáo viên................................

24

1.5.3. Tƣ duy phản biện của học sinh trong các trƣờng Trung học phổ
thông hiện nay..........................................................................................

25

1.5.4. Kết quả khảo sát thực trạng ............................................................

26

1.5.5. Thực trạng dạy học chủ đề dạy học tích phân tại trƣờng THPT

29

Kết luận chƣơng 1....................................................................................

31

CHƢƠNG 2. BIỆN PHÁP THỰC HIỆN.................................................

32

2.1. Định hƣớng xây dựng các biện pháp................................................

32

2.2. Một số biện pháp thực hiện..............................................................

32

2.2.1. Xây dựng tình huống trong dạy học tích phân thúc đẩy sự tƣơng
tác đối thoại của học sinh nhằm phát triển tƣ duy phản biện.

32

2.2.2. Tăng cƣờng khả năng xem xét, phân tích và tổng hợp đề bài từ đó
tìm cách giải quyết bài toán để phát triển tƣ duy phản biện......................

v

41


2.2.3. Phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh qua phát hiện và khắc
phục sai lầm khi giải toán..........................................................................

52

2.2.4. Khai thác những bài toán tích phân có nội dung ứng dụng thực tế

nhằm phát triển tƣ duy phản biện của học sinh trong thực tế..................

60

2.2.5. Khai thác những bài toán tích phân theo hƣớng trắc nghiệm để
hình thành kỹ năng phản biện..................................................................

72

Kết luận chƣơng 2....................................................................................

80

CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM.............................................

81

3.1. Mục đích thực nghiệm......................................................................

81

3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm.....................................................................

81

3.3. Phƣơng pháp nghiên cứu thực nghiệm.............................................

81

3.4. Tổ chức và nội dung thực nghiệm sƣ phạm......................................

82

3.4.1. Đối tƣợng thực nghiệm..................................................................

82

3.4.2. Kế hoạch thực nghiệm...................................................................

82

3.4.3. Thời gian thực nghiệm...................................................................

82

3.5. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm........................................................

82

3.5.1. Kiến thức........................................................................................

82

3.5.2. Biện pháp.......................................................................................

82

3.5.3. Xây dựng giáo án dạy thực nghiệm.................................................

82

3.5.4. Nội dung các đề kiểm tra.................................................................

82

3.6. Đánh giá kết quả thực nghiệm............................................................

82

3.6.1. Đánh giá định tính............................................................................

82

3.6.2. Đánh giá định lƣợng........................................................................

83

Kết luận chƣơng 3......................................................................................

92

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ...........................................................

93

TÀI LIỆU THAM KHẢO.........................................................................

95

PHỤ LỤC

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Thế giới ngày nay luôn có sự vận động và phát triển không ngừng. Sự
phát triển mạnh mẽ về khoa học kĩ thuật, công nghệ, sự bùng nổ tri thức và
tạo ra tri thức mới đòi hỏi nền giáo dục cần đào tạo ra những con ngƣời có tƣ
duy và cách làm việc khoa học, sáng tạo đủ sức để thích nghi và làm chủ công
nghệ cũng nhƣ những thách thức của tự nhiên và xã hội trong tƣơng lai.
Những năm gần đây ở nhiều nƣớc tiên tiến trên thế giới đã coi việc đổi
mới giáo dục là quan trọng hàng đầu, đặt yếu tố con ngƣời mang tính quyết
định cho sự phát triển của khoa học công nghệ. Việc đổi mới chƣơng trình và
phƣơng pháp dạy học theo hƣớng tích cực hóa hoạt động của ngƣời học đã
chú trọng đến việc rèn luyện và phát triển tƣ duy cho học sinh. Qua nghiên
cứu các bài báo nói về sự phát triển giáo dục của nƣớc Mỹ, Anh và các nƣớc
Châu Âu cho thấy ở Mỹ ngay từ đầu những năm thập niên 90 của thế kỷ
trƣớc họ đã chú trọng đến việc dạy học rèn luyện và phát triển tƣ duy cho học
sinh và sinh viên bậc đại học, môn học về tƣ duy đƣợc coi là một môn học
chính quy ở nƣớc Anh. Phần Lan, Pháp đều đã chú trọng việc dạy học gắn với
thực tiễn để phát triển tƣ duy cho học sinh. Nƣớc Nga trong cƣơng lĩnh giáo
dục mới của mình đã chủ trƣơng giảm bớt phần kiến thức hàn lâm, tập trung
vào hình thành cách nghĩ và hình thành tƣ duy cho HS. Trung Quốc, Ấn Độ
cũng đều lồng ghép vào chƣơng trình dạy học theo lối tự chủ, chủ động của
ngƣời học. Dựa vào những thông tin trên cho thấy các quốc gia trên thế giới
đã rất chú trọng đến việc dạy học theo hƣớng phát huy năng lực của học sinh,
đó cũng là chiến lƣợc phát triển quan trọng đƣợc đặt lên hàng đầu.
Giáo dục Việt Nam hiện nay chƣa thực sự đáp ứng đƣợc các tiêu chí của
tổ chức giáo dục thế giới UNESCO đó là Học để biết, học để làm, học để

cùng chung sống, học để tự khẳng định mình. Học thật đáng tiếc ở nƣớc ta

1


hiện nay chủ yếu chỉ để phục vụ cho mục đích thi cử, gánh nặng về điểm số,
thành tích.
Để bắt nhịp cùng với những nền giáo dục tiên tiến trên thế giới, Đảng và
nhà nƣớc ta đã nhận thấy việc cần thiết phải đổi mới nền giáo dục nƣớc nhà,
điều này đã đƣợc thể hiện trong nghị quyết kỳ họp thứ 7, BCH Trung ƣơng
Đảng khóa XI. Nghị quyết đã chỉ rõ: “ Mục tiêu của giáo dục phổ thông là
phải giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ
và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng
tạo, hình thành nhân cách con ngƣời Việt Nam XHCN; xây dựng tƣ cách và
trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc
sống lao động sản xuất, tham gia tích cực vào việc xây dựng và bảo vệ tổ
quốc” [1].
Việc Giáo dục và phát triển tƣ duy phản biện, tƣ duy sáng tạo cho học
sinh trở nên vô cùng cần thiết, vì nó thay đổi cách truyền thụ kiến thức theo
kiểu một chiều mà lâu nay chúng ta vẫn áp dụng, quan điểm của học sinh là
thầy cô luôn đúng. Tƣ duy phản biện giúp thúc đẩy cách học sâu, hiểu kĩ vấn
đề do đó đòi hỏi HS phải tham gia một quá trình với nhiều hoạt động. Đƣợc
trang bị tƣ duy phản biện ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trƣờng học sinh
sẽ trở thành những ngƣời tự tin, có chính kiến, độc lập, sáng tạo, có suy nghĩ
và kĩ năng giải quyết vấn đề theo nhiều chiều hƣớng khác nhau,biết tranh luận
để bảo vệ ý kiến và suy nghĩ của mình, những cũng sẽ là ngƣời biết lắng nghe
và tôn trọng ý kiến ngƣời khác. Tƣ duy phản biện sẽ giúp học sinh biết suy
nghĩ theo hƣớng tích cực, biết chắt lọc thông tin cần thiết, có giá trị, bổ ích
cho bản thân.
Với học sinh phổ thông, tƣ duy phản biện thể hiện qua việc vận dụng

kiến thức một cách độc lập, tìm tòi, tự bản thân khám phá đƣợc những khả
năng vốn có, kích thích sự sáng tạo trong học tập. Với m i môn học tƣ duy
phản biện có đặc trƣng riêng. Trong học toán, việc tìm tòi các lời giải khác

2


nhau hoặc sáng tạo ra bài toán mới là cách thể hiện của tƣ duy sáng tạo nhƣng
việc nhận xét đánh giá tính đúng đắn, tính chặt chẽ, logic của một lời giải bài
toán là rất cần thiết để từ đó hình thành năng lực phản biện cho học sinh. Nó
không chỉ giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà còn tạo ra niềm say mê, hứng
thú,chủ động, tích cực học tập cho các em học sinh là một trong những biểu
hiện của việc hình thành phẩm chất ngƣời học theo định hƣớng đổi mới giáo
dục hiện nay.
Hơn nữa, môn Toán là môn học có nhiều điều kiện giúp chúng ta có thể
phát triển tƣ duy nói chung và TDPB nói riêng cho HS THPT. Các nội dung
toán học đều chứa đựng các vấn đề mà thông qua quá trình tiếp cận và giải
quyết, HS sẽ khám phá ra nhiều điều có thể ứng dụng vào trong thực tiễn đời
sống. Môn Toán có tính logic, chính xác; chứa đựng nhiều cơ hội để có thể
phát triển TDPB. Vì vậy, việc lựa chọn những nội dung thích hợp để có thể
phát triển TDPB cho HS là điều hoàn toàn có thể làm đƣợc. Hơn thế, môn
Toán về cơ bản đƣợc xây dựng theo văn phong của phƣơng pháp tiên đề nên
trong trình bày rất cần sự lập luận suy luận hợp logic. Trong nhiều trƣờng
hợp, ngƣời học toán, làm toán thƣờng hay vi phạm quy tắc suy luận. Nhƣng
muốn nhận ra đƣợc sự vi phạm, sự thiếu chặt chẽ, cần có hiểu biết về kiến
thức toán và hiểu biết về các quy tắc suy luận, quy tắc kết luận logic…mới có
thể nhận ra sai lầm trong trình bày lời giải của một bài toán, hay trình bày một
chứng minh…Nhƣ thế môn Toán tiềm ẩn cơ hội để phát triển TDPB. Và, các
sai lầm trong lập luận giải toán, hay chứng minh thƣờng khó nhận ra, nhất là
tự mình nhận ra sai lầm của chính bản thân mình. Vì thế, rất cần có ngƣời đọc

lại, rồi chỉ ra sai lầm thông qua tranh luận hay đối thoại…Theo đó, môn Toán
tiềm ẩn nhiều cơ hội cho việc phát triển TDPB.
Trong quá trình dạy học phần kiến thức nguyên hàm tích phân trong đó
có chuyên đề “ tích phân” của chƣơng trình môn toán lớp 12, tôi nhận thấy
có rất nhiều bài toán mà khi thực hiện lời giải thì học sinh thƣờng có nhiều

3


hƣớng suy nghĩ độc lập khác nhau, điều này dẫn đến học sinh hay tranh luận
rất sôi nổi về lời giải của bài toán. Giáo viên luôn phải xây dựng đƣợc các bài
tập, bài giảng và phƣơng pháp giảng dạy phù hợp để có thể phát triển đƣợc tƣ
duy cho học sinh, giúp học sinh phản biện một cách tích cực, tránh hiểu lầm
sang hƣớng suy nghĩ bảo thủ, không thừa nhận. Từ những lí do trên, tôi đã
chọn đề tài “Phát triển tư duy phản biện cho học sinh thông qua dạy học
chuyên đề Tích phân lớp 12”.
2. Mục đ ch nghi n cứu
Mục đích nghiên cứu của luận văn này là nghiên cứu và đề xuất một số
biện pháp nhằm góp phần phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh trung học
phổ thông qua việc thiết kế và dạy học theo chuyên đề Tích phân lớp 12.
3. Nhiệ

vụ nghi n cứu

- Tiến hành nghiên cứu cơ sở lý luận về tƣ duy, tƣ duy phản biện; các hình
thức, thao tác và loại hình tƣ duy toán học; một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy
phản biện trong học tập bộ môn toán ở học sinh.
- Đề xuất một số biện pháp cùng hệ thống bài tập nhằm phát triển tƣ duy phản
biện cho học sinh lớp 12 trƣờng trung học phổ thông.
- Xây dựng kế hoạch bài giảng một số tiết học nhằm phát triển tƣ duy phản

biện cho học sinh.
- Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả
của các biện pháp, hệ thống bài tập và kế hoạch bài giảng đã xây dựng.
4. Khách thể nghi n cứu
- Chú trọng phát triển tƣ duy phản biện của học sinh THPT.
5. Đối tượng nghi n cứu
- Nghiên cứu nội dung dạy học về chủ đề “Tích phân” nhằm phát triển tƣ
duy phản biện cho học sinh lớp 12.
- Thời gian nghiên cứu: năm học 2018-2019.

4


- Đề tài đƣợc tiến hành nghiên cứu tại Trƣờng THPT Vân Tảo và trƣờng
THPT Nguyễn Trãi, Thƣờng Tín, Hà Nội
6. C u h i nghi n cứu
Phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh bằng phƣơng pháp dạy học
nào?, Xây dựng hệ thống bài tập cũng nhƣ làm thế nào để tƣ duy phản biện
phát huy đƣợc kết quả tích cực nhất?
7. Giả thuyết ho học
Nếu xây dựng hệ thống bài tập và thiết kế bài giảng chủ đề “Tích phân”
có chú ý sƣ phạm, kết hợp với phƣơng pháp dạy học phù hợp sẽ phát triển tốt
tƣ duy phản biện ở học sinh lớp 12 trƣờng Trung học phổ thông.
8. Phư ng pháp nghi n cứu
Khi nghiên cứu đề tài này, tôi sử dụng một số phƣơng pháp nghiên cứu sau:
8.1. Phư ng pháp nghiên c u l lu n
- Nghiên cứu các tài liệu về triết học, tâm lí học, giáo dục học và các tài
liệu lí luận dạy học bộ môn toán đề cập đến vấn đề tƣ duy và TDPB.
- Tìm hiểu các công trình nghiên cứu, luận án, luận văn, bài báo thuộc
phạm vi đề tài.

- Phân tích nghiên cứu chƣơng trình sách giáo khoa, sách bài tập, sách
giáo viên môn giải tích toán cấp THPT.
8.2. Phư ng pháp nghiên c u thực tiễn
Bằng cách sử dụng phiếu hỏi, phỏng vấn, dự giờ, quan sát các hoạt động
của GV và HS trong quá trình dạy và học đánh giá thực trạng việc dạy học
phát triển TD nói chung, TDPB, TDST nói riêng cho học sinh ở một số
trƣờng THPT tại Hà Nội.
8.3. Phư ng pháp thực nghiệ

sư phạ

Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành sau khi rút kinh
nghiệm từ TNSP, đƣa ra nhận xét, đánh giá dựa vào phiếu quan sát thu về, và
rút kinh nghiệm sau tiết dạy của GV đứng lớp.

5


8.4. Phư ng pháp điều tra, th ng ê toán học
Dựa trên các phiếu điều tra thông tin, phiếu hỏi trực tiếp học sinh và giáo
viên về quá trình giảng dạy trong việc chú ý phát triển tƣ duy phản biện cho
học sinh ở các trƣờng THPT hiện nay, thống kê mức độ sử dụng, tính chất và
sự hiểu biết về TDPB từ đó đánh giá chất lƣợng của sự đổi mới dạy và học
trong các nhà trƣờng và đề ra các biện pháp phát huy mạnh mẽ tính đổi mới
trong dạy học phát triển tƣ duy nói chung và tƣ duy phản biện nói riêng của
bộ môn toán học.
9. Những đóng góp

ới củ luận văn

- Hệ thống hóa lý luận về phát triển năng lực tƣ duy phản biện cho học sinh
THPT, thay đổi lối tƣ duy cũ tiếp thu kiến thức thụ động theo một chiều.
- Xây dựng hệ thống bài tập, đề xuất cấu trúc của bài soạn giảng về chủ đề
“Tích phân” nhằm phát triển tƣ duy phản biện cho HS.
10. Cấu trúc luận văn
Chư ng 1. Cơ sở lý luận về tƣ duy và tƣ duy phản biện, thực trạng của vấn
đề nghiên cứu
Chư ng 2. Một số biện pháp dạy học, hệ thống bài tập về chủ đề “Tích
phân” nhằm rèn luyện và phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh Trung học
phổ thông.
Chư ng 3. Thực nghiệm sƣ phạm.

6


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.Tổng qu n các nghi n cứu có li n qu n đến đề tài luận văn
Các nghiên cứu cho thấy TDPB đã có từ rất lâu. Vào thời cổ đại, khoảng
500 năm trƣớc công nguyên, Socrates đã quan tâm đến những vấn đề của
cuộc sống con ngƣời, vì ông tin rằng mọi ngƣời ai cũng biết lẽ phải, sẵn sàng
làm theo lẽ phải nếu đƣợc thức tỉnh. ng coi việc tìm kiếm những bằng chứng
là rất quan trọng. Ngoài ra, ông cũng đánh giá cao việc nghiên cứu một cách
tỉ mỉ các lập luận và các giả định, phân tích nội dung cơ bản và vạch ra những
định hƣớng cho các giả thuyết và thực hành nhƣ thế nào. Theo ông, đó là cách
tốt nhất cho việc rèn luyện TDPB, có thể nói Socrates là ngƣời đầu tiên đặt
nền tảng cho TDPB. Trên cơ sở phát triển các phƣơng pháp của ông, Platon,
Aristote, Greek đã đƣa ra những phƣơng pháp tƣ duy để đánh giá bản chất của
sự vật.
1.1.1. Nh ng

t quả nghiên c u trên th giới

Vào khoảng thế kỷ XV và XVI – thời kỳ Phục hƣng, một số trí thức ở
Châu Âu (nhƣ Colette, Erasmus và Thomas Moore bắt đầu suy nghĩ một
cách có phê phán về tôn giáo, nghệ thuật, xã hội, tự nhiên. Francis Bacon đã
đặt nền móng cho khoa học hiện đại với việc nhấn mạnh về quá trình thu thập
thông tin. Những luận điểm của ông đã chứa đựng những vấn đề căn bản của
TDPB. Sau đó khoảng 50 năm, Descartes đã viết cuốn “Rules For the
Direction of Mind” Những quy tắc định hƣớng suy nghĩ . Trong tác phẩm
này, tác giả bàn về việc cần có sự rèn luyện trí óc một cách có hệ thống để
định hƣớng tƣ duy và phát triển phƣơng pháp suy nghĩ phê phán dựa trên
nguyên tắc nghi ngờ. Đây là cuốn sách đƣợc xem là cuốn sách thứ hai về
TDPB.
Đến thế kỉ XVII, mọi thứ về thế giới tự nhiên đều đƣợc giải thích bằng
chứng cứ và lập luận đã đƣợc chấp nhận, thế kỉ XVIII ngƣời Pháp đƣa ra giả

7


thuyết trí tuệ của loài ngƣời đƣợc rèn luyện bởi khả năng nhận thức thế giới,
họ đã có những đóng góp quan trọng cho TDPB
Năm 1980 theo quan điểm của Robert J.Stemberg cho rằng TDPB có
nhiều thành tố đặc trƣng, đồng quan điểm Raymond S. Nickerson 1987 , đã
chỉ ra 16 đặc trƣng của một nhà TDPB tốt trên phƣơng diện kiến thức, các
năng lực, thái độ và các cách thức theo thói quen. Các kĩ năng TDPB chính là
các kĩ năng giải quyết vấn đề để đƣa đến tri thức đáng tin cậy.
1.1.2. Nh ng

t quả nghiên c u

iệt Na

Vào đầu thế kỷ XXI đã có một số nghiên cứu về TDPB trong giáo dục.
TDPB cần đƣợc rèn luyện cho HS từ cấp tiểu học đến THPT. Một số công
trình trong nƣớc đã đƣợc công bố nhƣ: “ Rèn luyện TDPP của HS THPT qua
dạy học chủ đề phƣơng trình và bất phƣơng trình” của Phan Thị Luyến
2008 , “Rèn luyện TDPP cho HS thông qua dạy Toán 4” của Trƣơng Thị Tố
Mai (2007), “Tƣ duy phản biện” của Lê Tấn Huỳnh Cẩm Giang 2011 .…
Trong luận văn của mình, Phan Thị Luyến 2008 đã:
- Đi sâu nghiên cứu các vấn đề lý luận có liên quan đến TDPB và việc rèn
luyện TDPB của ngƣời học một cách có hệ thống;
- Chỉ ra các dấu hiệu chung của năng lực TDPB và dấu hiệu năng lực TDPB
trong môn Toán, nghiên cứu đƣợc mối quan hệ giữa việc rèn luyện TDPB với
việc phát huy tính tích cực học tập của HS;
- Đƣa ra một số giải pháp nhằm: Nâng cao nhận thức của GV và HS về việc
rèn luyện TDPB; Xây dựng hệ thống câu hỏi và thiết kế các nhiệm vụ học tập
để rèn luyện kỹ năng lập luận của HS; Rèn luyện khả năng xác định các tiêu
chí đánh giá và vận dụng chúng để đánh giá các ý tƣởng, giải pháp; Rèn luyện
kỹ năng xem xét, phân tích đề bài để từ đó tìm cách giải quyết bài toán; Tạo
cơ hội để HS tự trình bày giải pháp và nhận xét, đánh giá các giải pháp đƣợc
đƣa ra; Chú trọng rèn luyện các thao tác tƣ duy cơ bản và rèn luyện cho HS

8


đặt câu hỏi; Tạo điều kiện để HS phát hiện và khắc phục sai lầm khi giải toán
[15].
Luận văn của tác giả Trƣơng Thị Tố Mai 2007 [11] cũng đã xác định
đƣợc các căn cứ để rèn luyện TDPB cho HS thông qua dạy học toán và đề

xuất các biện pháp sƣ phạm nhằm hình thành và phát triển TDPB cho HS tiểu
học nhƣ: rèn luyện thao tác tƣ duy tạo cơ sở rèn luyện TDPB cho HS thông
qua dạy học toán 4; rèn TDPP cho HS thông qua một số tình huống dạy học
tích cực.
Trong những năm gần đây đã có khá nhiều luận văn, đề tài Thạc sĩ, Tiến
sĩ nghiên cứu về việc phát triển tƣ duy sáng tạo cũng nhƣ tƣ duy phản biện
thông qua việc giảng dạy các mảng kiến thức toán học trong chƣơng trình phổ
thông. Các đề tài cũng đã đề cập đƣợc tính tích cực của TDPB và vạch ra
đƣợc một số phƣơng pháp để cho học sinh TD tích cực hơn, mục đích cuối
cùng là phát huy đƣợc năng lực của ngƣời học.
1.1.3.

n đề c n ti p t c nghiên c u

Qua nghiên cứu chung các tài liệu đều cho rằng tƣ duy tích cực chỉ nhằm
cải tạo và phát triển những mặt tích cực của sự vật hiện tƣợng, những đề tài
lớn nhƣ đã kể trên luôn coi trọng việc làm thế nào để phát huy khả năng tƣ
duy phản biện của con ngƣời nói chung và của học sinh nói chung, coi vấn đề
nghiên cứu ở trạng thái không vận động mà dƣới sự chi phối của con ngƣời
nó mới vận động. Ở đây theo quan điểm của cá nhân tôi thì sự vật hay hiện
tƣợng luôn vận động không ngừng trong thế giới tự nhiên và xã hội Theo chủ
nghĩa duy vật , tức là điều này sự vật và hiện tƣợng cũng đã chứa sẵn tính
phản biện của nó, con ngƣời sẽ chỉ tác động, khai thác chúng một cách có chủ
hƣớng của mình để nó phát huy đƣợc tốt hơn cho mục đích sử dụng.
Với quan điểm nhìn nhận tƣ duy phản biện của các nhân tôi ở cả hai phía
nội tại của sự vật, hiện tƣợng bài toán và sự đánh giá khách quan của con
ngƣời, sự hoài nghi tích cực, đặt sự vật hiện tƣợng vốn đã không tròn trịa vào

9

không gian mở để từ đó phát huy tối đa những ƣu điểm sẵn có của nó. Trong
khuôn khổ của luận văn, tôi quan tâm đến một số phƣơng pháp nhƣng đƣợc
gắn cụ thể vào phần dạy học chuyên đề tích phân , trong dạy học môn Toán ở
trƣờng THPT để phát triển TDPB cho HS và cả sự phong phú về mặt nội
dung của phần kiến thức này.
1.2. Các vấn đề chung về tư duy
1.2.1.Khái niệ

Tư duy và Tư duy Toán học

Qua tìm hiểu có nhiều quan điểm khác nhau về khái niệm tƣ duy, xin dẫn ra
một vài quan điểm.
“TD là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất mối liên
hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện
thực khách quan mà trước đó ta chưa biết”[17].
“TD là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt -bộ
não người. Tư duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các
khái niệm, sự phán đoán, lý luận”[17].
Các nhà tâm lý học Mác - xit, dựa trên cơ sở của chủ nghĩa duy vật biện
chứng, đã khẳng định: “Tư duy là sản phẩm cao cấp của một dạng vật chất
hữu cơ có tổ chức cao, đó là bộ não của con người. Trong quá trình phản ánh
hiện thực khách quan bằng những khái niệm, phán đoán...”
- Dựa trên một số quan niệm về tƣ duy nhƣ trên, ta có thể hiểu:
“TD là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan một cánh gián tiếp,
là sự khái quát, là sự phản ánh những thuộc tính chung và bản chất, tìm ra
những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà ta chưa
từng biết”[15].
Tư duy toán học được hiểu là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc
tính bản chất, phát hiện ra những mối quan hệ bên trong có tính quy luật của

các đối tượng toán học mà trước đó ta chưa biết. Sản phẩm của TD toán học
là những khái niệm, định lí, quy tắc, phương pháp, suy luận... mang tính khái
quát tính trừu tượng cao, có tính khoa học, tính logic chặt chẽ, các tri thức có

10


mối quan hệ mật thiết và hỗ trợ lẫn nhau được biểu đạt chủ yếu bằng ngôn
ngữ viết (kí hiệu, biểu thức, công thức,...) [15].
1.2.2. Các giai đoạn của tư duy
- Xác định một vấn đề và biểu đạt nó:
Tƣ duy của m i con ngƣời chỉ xuất hiện khi cá nhân gặp phải tình huống có
vấn đề, khi nhận thức đƣợc vấn đề nghĩa là xác định đƣợc nhiệm vụ của tƣ
duy và biểu đạt nó một cách chính xác.
- Tổng hợp kiến thức có liên quan đến vấn đề đã đƣợc xác định:
Giai đoạn này chính trong não bộ xuất hiện những liên tƣởng của vấn đề với
những tri thức có sẵn, huy động, khai thác chúng, sắp xếp logic theo những
hƣớng khác nhau để giải quyết nhiệm vụ mà tƣ duy đã đặt ra.
- Sàng lọc các liên tƣởng xuất hiện và hình thành giả thuyết:
Những tri thức, những liên tƣởng khi xuất hiện ở giai đoạn đầu còn mang
tính chất phổ quát, bao chùm chƣa đƣợc phân biệt và khu hoá kỹ càng cho
phù hợp nhất với nhiệm vụ mà tƣ duy đã đặt ra.
- Kiểm tra tính đúng của giả thuyết:
Kiểm tra giả thuyết có thể bằng thực hành hoặc thông qua thực tiễn, kết quả
của việc kiểm tra dẫn đến sự khẳng định, phủ định hoặc chính xác hóa giả
thuyết đã nêu. Nếu giả thuyết bị phủ định thì một quá trình hình thành tƣ duy
mới lại đƣợc bắt đầu.
- Giải quyết nhiệm vụ tƣ duy:
Khi giả thuyết đã đƣợc xác định và chính xác hóa thì nó đƣợc thực hiện, tức là
đi đến câu trả lời cuối cùng cho vấn đề đƣợc đặt ra.

1.2.3. Các thao tác c bản của tư duy
- Phân tích, tổng hợp
Phân tích là quá trình con ngƣời phân chia đối tƣợng nhận thức thành
những bộ phận, thành phần, tách ra trong đối tƣợng nhận thức các yếu tố, các
thuộc tính, các mối quan hệ nhất định, trong đó các thuộc tính quan trọng
nhất, cơ bản nhất nổi lên hàng đầu cần phải quan tâm của ngƣời đang tƣ duy.

11


Tổng hợp là quá trình con ngƣời hợp nhất các bộ phận, các thành phần đã
tách ra ở trên nhờ sự phân tích thành một tổng thể để tƣ duy.
- So sánh: là quá trình con ngƣời xác định sự giống nhau, khác nhau, sự
đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các
sự vật hiện tƣợng. Thông qua quá trình so sánh ngƣời ta rút ra từ trong những
sự vật hiện tƣợng những cái chung và những cái riêng biệt.
- Khái quát hóa: Là quá trình con ngƣời thống nhất nhiều đối tƣợng khác nhau
nhƣng có chung những thuộc tính, những mối liên hệ, quan hệ nhất định
thành một nhóm hay một loại.
- Trìu tƣợng hóa: Là quá trình phát triển cao của từ duy, từ những thuộc tính
chung nhất của sự vật hiện tƣợng, con ngƣời đƣa ra những dự đoán sự phát
triển của nó trong những giai đoạn tiếp theo.
1.2.4. Phân loại tư duy
Để phân loại tƣ duy có nhiều cách khác nhau:
- Nếu đặt tƣ duy trong sự vận động của sự vật hiện tƣợng, xem xét và cải tiến
nó để nó phát huy vai trò hơn nữa thì ngƣời ta chia thành Tƣ duy phản biện và
Tƣ duy sáng tạo.
- Nếu phân chia tƣ duy theo cấp độ của nó thì theo Bloom chia thành các cấp
độ: Nhớ, hiểu, vận dụng, Phân tích, tổng hợp và đánh giá.
1.3. Tư duy phản biện

1.3.1. Khái niệ

về tư duy phản biện

Tôi đã dựa trên những ý kiến, quan điểm có trƣớc của một số tác giả để
có cái nhìn tổng thể về TDPB. Sau đó, tôi sẽ đƣa ra ý kiến của tôi về TDPB.
Dƣới đây là một số giải thích cũng nhƣ một số quan niệm của các tác giả:
- “TDP là khả n ng phân tích thực tế, tổng quan và tổ chức các ý tư ng,
ủng hộ các ý kiến, đưa ra sự so sánh, r t ra kết luận, đánh giá những lập luận
và giải quyết vấn đ ”- Theo Chance, 1986 [15].

12


- TDP là cách lập luận đ i h i phải chứng minh một cách đ y đủ để
những người có l ng tin và cả những người không có l ng tin đ u bị thuyết
ph c (Tama, 1989).
- TDP là sự quyết định một cách thận trọng và có tính toán việc liệu có
chấp nhận, bác b hoặc tạm ngừng đánh giá một sự vật hiện tượng.
- TDP là loại tư duy có m c đích, được di n đạt một cách lôgic và hướng
tới thực hiện m c tiêu. Tư duy đó bao g m giải quyết vấn đ , đưa ra những
kết luận chính ác, có hệ thống, tính đến những khả n ng có thể ảy ra.
Ngoài ra theo quan điểm của một số nhà giáo dục đƣa ra định nghĩa về TDPB
tỉ mỉ và cụ thể hơn:
Tƣ duy phản biện là “reflective thinking” đƣợc định nghĩa là:
“Sự suy ét chủ động, liên t c, cẩn trọng v một ni m tin, một giả định khoa
học có ét đến những lý lẽ bảo vệ nó và những kết luận a hơn được nhắm
đến”
Theo tôi, TDPB là cách suy nghĩ của m i ngƣời tự đánh giá thế giới xung
quanh, tìm hiểu những ý tƣởng và những tƣ tƣởng mới. Mặc dù có nhiều quan

điểm khác nhau về TDPB nhƣng ta vẫn nhận ra đƣợc những nét chung nhất,
đó là: TDPB là cách suy nghĩ có chủ định của con ngƣời, tích cực vận dụng trí
tuệ vào việc phân tích dựa trên bằng chứng, kinh nghiệm, quan điểm và niềm
tin xác đáng để đánh giá và giải thích dẫn đến một phán đoán, hay kết luận về
một hiện tƣợng hoặc vấn đề.
Vì vậy, trong đề tài này, tôi quan niệm: TDP là cách suy ngh có chủ
định ây dựng và hoàn thiện với thái độ hoài nghi tích cực trong việc phân
tích và đánh giá một thông tin đã có theo các cách nhìn khác cho vấn đ đã
đặt ra, nhằm đi đến một phán đoán hay kết luận vấn đ bằng những lập luận
có c n cứ.

13


1.3.2. Quá trình phản biện
Trong thực tế phản biện sẽ xuất hiện khi gặp một tình huống có vấn đề tức
là có thể quan sát hay cảm nhận đƣợc sự khác biệt của nó với những sự việc
hiện tƣợng phổ biến. Phản biện diễn ra theo quá trình sau:
- Nhận ra vấn đề, tìm ra đƣợc những phƣơng tiện khả thi để đáp ứng cho việc
giải quyết những vấn đề đó;
- Hiểu tầm quan trọng của ƣu tiên hóa và trật tự ƣu tiên trong việc giải quyết
vấn đề;
- Thu thập những thông tin thiết yếu và sắp xếp theo một trật tự nhất định;
- Nhận ra những giả định và giá trị không đƣợc nêu rõ;
- Lĩnh hội thấu đáo và dùng ngôn ngữ một cách rõ ràng, chính xác, sáng suốt
- Diễn giải các dữ liệu nhằm đánh giá các minh chứng và luận điểm
- Nhận thức đƣợc sự tồn tại hay không tồn tại của những mối quan hệ logic
giữa các ý kiến, nhận định.
- Rút ra những kết luận và khái quát hóa đƣợc đảm bảo
- Đƣa những kết luận và khái quát hóa lấy ra kiểm nghiệm

- Xây dựng lại mô hình niềm tin của mình trên cơ sở những trải nghiệm rộng
hơn
- Nhận ra sự khác biệt trong các kết luận, các giả thuyết, phát hiện những sai
lầm, mâu thuẫn, sự thiếu căn cứ, không logic trong tƣ duy và giải quyết vấn
đề, từ đó rút ra đƣợc những kết luận hợp lí.
1.3.3. Một s biểu hiện đặc trưng của tư duy phản biện
Có thái độ hoài nghi tích cực, không dễ dàng chấp nhận những điều chƣa
hiểu kĩ hoặc chƣa đƣợc lý giải thỏa đáng.
Có cái nhìn đa chiều đối với sự vật hiện tƣợng, biết xem xét vấn đề dƣới
nhiều góc độ khác nhau, tiếp cận vấn đề từ nhiều quan điểm khác nhau, nhiều
phƣơng diện khác nhau.

14


Tôn trọng bằng chứng và lý lẽ, không thừa nhận bất cứ điều gì khi chƣa có
bằng chứng; có khả năng suy luận, tranh luận để tìm ra những bằng chứng xác
thực và những lập luận có căn cứ.
Nhận ra những khác biệt trong các kết luận, các giả thuyết. Phát hiện những
sai lầm, mâu thuẫn, sự thiếu căn cứ, không logic trong tƣ duy và giải quyết
vấn đề. Rút ra đƣợc các kết luận hợp lý.
Có khả năng loại bỏ những thông tin sai lệch, không liên quan. Có khả năng
điều chỉnh ý kiến, có thể chấp nhận ý kiến trái ngƣợc với mình, có thể thay
đổi quan niệm khi sự suy luận cho thấy cần phải làm nhƣ vậy.
1.3.4. Lợi ích của tư duy phản biện
Một ngƣời có năng lực tƣ duy phản biện sẽ có những lợi ích:
– Hiểu đƣợc sự liên kết giữa các ý tƣởng.
– Xác định tầm quan trọng và sự liên quan của các lập luận và ý tƣởng.
– Nhận thức, xây dựng và thẩm định các lập luận.
– Xác định sự không nhất quán và sai sót trong lý luận.

– Tiếp cận vấn đề một cách nhất quán và có hệ thống.
– Phản ánh về sự biện minh cho các giả định, niềm tin và giá trị của riêng họ.
Tƣ duy phản biện là suy nghĩ về mọi thứ theo một số cách nhất định để đi đến
giải pháp tốt nhất có thể trong các tình huống mà ngƣời suy nghĩ nhận thức
đƣợc.
1.3.5. Tư duy phản biện trong dạy, học toán
1.3.5.1. Khái niệm
Toán học đƣợc coi là môn khoa học cơ bản của tất cả các môn khoa học khác,
nó vừa mang tính đặc thù riêng vừa mang tính chất chung vì vậy nó có sự
ảnh hƣởng lớn nhất đến sự phát triển TD trong đó có TDPB. Qua nghiên cứu
tài liệu và những hiểu biết của bản thân xin đƣợc đƣa ra khái niệm:

15


“TDP trong dạy học toán là dạy cách phân tích giả thiết và kết luận, tìm mối
liên hệ giữa ch ng, cân nhắc và thận trọng để tìm hướng giải quyết tối ưu cho
một bài toán.”
1.3.5.2. Sự khác biệt của tư duy phản biện trong dạy, học toán
TDPB trong dạy, học toán có sự khác biệt với TDPB của các bộ môn khác đó
là:
- Tính logic cao, sự chặt chẽ trong các mối quan hệ giữa giải thiết và kết luận
trong một bài toán mang tính vừa đủ, không thừa thiếu, đủ minh chứng để kết
luận.
- Tính thừa nhận và bác bỏ, chỉ có thể xảy ra một trong hai chiều hƣớng rõ
ràng thừa nhận nếu đủ minh chứng theo chuẩn kiến thức, còn không thì bác
bỏ.
1.3.6. M i quan hệ gi a tư duy phản biện và tư duy sáng tạo
- Tƣ duy bao gồm hai loại chính đó là TDST và TDPB nó là hai mặt tƣởng
rằng đối lập nhau nhƣng không phải, nó là một thể thống nhất trong một con

ngƣời, cái này h trợ cái kia cùng phát triển. Cả hai loại tƣ duy này đều xem
xét, suy luận và khái quát các ý tƣởng, nếu TDST dựa trên những nền tảng
kiến thức đã có sẵn để tổng hợp và đƣa ra đƣợc những cái mới tốt hơn, hoàn
thiện hơn thì TDPB lại góp phần vào việc phân tích, đánh giá cái mới đó đã
đầy đủ, đúng quy luật hay hoàn thiện chƣa, từ đó bổ sung, khắc phục những
khiếm khuyết để nó trở lên hoàn thiện hơn.
- TDST bao gồm những kỹ năng phân tích tổng hợp các ý tƣởng, chọn lọc và
sắp xếp chúng một cách phát triển liên tục để trở thành một ý tƣởng mới, trên
con đƣờng áp dụng ý tƣởng mới thì rất cần có TDPB nhờ đó tính hiệu quả của
ý tƣởng mới đƣợc nâng cao.
- Theo Petrrovski việc dạy học TDST đòi hỏi phải phản biện và đánh giá
nghiêm khắc nhất những khái niệm và phƣơng pháp đã đƣợc lĩnh hội. Nó giúp

16


Ta nhìn thấy những hạn chế của mọi khái niệm, tính sơ lƣợc và tính không
đầy đủ của chúng so với những chuẩn mực có sẵn.
- Toán học là môn học dễ phát triển hai loại tƣ duy này nhất, nó gắn bó mật
thiết đặc biệt với nhau, việc phân tích giả thiết và phân tích những dữ liệu có
liên quan đến bài toán, tìm ra các mối liên hệ của bài toán với những kiến
thức cũ đã đƣợc học đó là nhiệm vụ của TDPB, còn tìm ra đƣợc phƣơng pháp
để giải bài toán và trình bày bài toán là nhiệm vụ của TDST.
- Ở các trƣờng THPT việc dạy học nói chung và dạy học toán học nói riêng
rèn luyện để phát triển hai loại tƣ duy này là rất quan trọng. TDPB gắn liền
với việc rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, việc tìm ra nhiều
lời giải cho bài toán là TDST, xem xét và và đánh giá khách quan tính suy
luận chặt chẽ của lời giải lại là của TDPB, nhờ đó mà học sinh có thể hoàn
thiện lời giải hoặc tìm đƣợc ra cách giải khác tối ƣu hơn.
Sau đây tôi xin dẫn ra một bài toán để minh họa cho mối quan hệ này

Bài toán 1. Tính tích phân sau:


sin 2 x  cos 2 x
dx
sin 2 x  cos 2 x
0
4

I

Bình lu n
Gặp bài toán này học sinh sẽ suy nghĩ theo nhi u hướng giải quyết khác nhau
có thể tính chặt chẽ của các cách khác nhau nhƣng cũng có thể có cách giải sẽ
dẫn đến sai lầm .
Cách giải th nh t
Phân tích bài toán cho thấy có thể áp dụng công thức lƣợng giác




sin   cos   2 sin(  )  2cos(  )
4
4





cos   sin    2 sin(  )  2cos(  )

4
4

Khi đó có lời giải nhƣ sau

17