Xây dựng hệ thống bài tập nâng cao giúp học sinh lớp 3 làm tốt dạng toán phép chia có dư

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. THANH HÓA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 3
LÀM TỐT DẠNG TOÁN PHÉP CHIA CÓ DƯ

Người thực hiện: Lê Thị Ngọc Huyền
Chức vụ : Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường TH Điện Biên 1
Lĩnh vực: Môn Toán

Năm 2020


MỤC LỤC
Mục
1

Nội dung

Trang

PHẦN MỞ ĐẦU

1

1.1

Lý do chọn đề tài

1

1.2

Mục đích nghiên cứu

1

1.3

Đối tượng nghiên cứu

1

1.4

Phương pháp nghiên cứu

1

2

NỘI DUNG

2

2.1

Cơ sở lý luận về phép chia có dư.

2

2.2

Thực trạng của việc dạy và học các dạng toán về phép chia có dư.

2

2.3

Một số biện pháp giúp học sinh lớp 3 làm tốt dạng toán phép chia
có dư.

3

2.3.1 GV nghiên cứu kỹ dạng toán phép chia có dư trong sách giáo khoa
và các tài liệu có nội dung liên quan.
2.3.2

Giáo viên giúp HS làm tốt bài tập ứng dụng về phép chia có dư.

GV xác định mục tiêu và phương pháp dạy học về phép chia có dư
2.3.3 phù hợp cho từng đối tượng học sinh.
Giúp HS tăng khả năng sáng tạo, tự học, chủ động tìm tòi tài liệu
2.3.4 phục vụ trong làm bài tập vận dụng về phép chia có dư.
Phối hợp cùng cha mẹ học sinh trong việc giáo dục con tự học ở
nhà để làm tốt dạng toán về phép chia có dư.
2.3.5

2.4

3

Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với việc giúp học sinh
làm tốt dạng toán về phép chia có dư
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

3
4
17
18
19

20
21


1. PHẦN MỞ ĐẦU:
1.1. Lý do chọn đề tài:
Từ khi ra trường cho đến nay tôi được phân công dạy môn Toán lớp 3. Có thể nói năm
học lớp 3 là năm bản lề và bắt đầu có sự phân hóa đối tượng học sinh rõ rệt. Là một giáo
viên trẻ, luôn cố gắng học hỏi, sáng tạo, mỗi năm nhận lớp tôi đều rất trăn trở để làm thế
nào có thể phát huy được hết khả năng của mỗi HS về môn học này. Do vậy tôi luôn tìm
tòi, lắng nghe, rút kinh nghiệm để đưa ra các phương pháp dạy học hiệu quả nhằm nâng
cao chất lượng dạy và học.
Lớp 1, 2, 3 được xem là giai đoạn đầu xây dựng nền móng cho các con phát triển môn
Toán sau này. Lớp 3 mục tiêu quan trọng nhất mà HS cần phải nắm được là tính toán
thuần thục và vận dụng vào làm một số dạng toán giải cơ bản. Trong bốn phép tính thì
phép chia được xem là phần khó nhất mà nhiều HS gặp lung túng khi làm bài. Từ thực tế
đó tôi đã nghiên cứu ra các biện pháp nhằm giúp học sinh học tốt kiến thức về phép chia
có dư. Do vậy đề tài sáng kiến kinh nghiệm của tôi là: Một số biện pháp giúp học sinh

lớp 3 làm tốt dạng toán phép chia có dư.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
- Tìm ra các phương pháp dạy học hiệu quả để phục vụ cho việc giảng dạy môn
Toán trong năm học này cũng như các năm học tiếp theo.
- Mục tiêu quan trọng nhất mà giáo viên hướng tới khi viết SKKN này là: Giúp nâng
cao chất lượng học của học sinh. Làm sao để sau mỗi tiết học, HS có thể nắm được bài,
yêu thích và đam mê học tập.
- Việc nghiên cứu làm sáng kiến kinh nghiệm giúp GV không ngừng học hỏi, sáng
tạo, liên tục cập nhật xu hướng giáo dục của thời đại từ đó mới định hướng tốt được cho
HS.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Năm học này tôi được phân công dạy Toán hai lớp khối 3, đó là cơ hội để tôi đào sâu
tìm tòi, bồi dưỡng thêm về kiến thức chuyên môn, nghiệp vụ của mình trong việc dạy học
môn Toán lớp 3. Trong quá trình dạy, tôi nhận thấy: Mảng phép chia có dư được xem là
dạng toán trọng tâm mà giáo viên cần nắm chắc để dạy HS tiếp thu tốt kiến thức theo
chuẩn kiến thức kỹ năng đồng thời phát triển, nâng cao thêm để đảm bảo phát hiện, bồi
dưỡng, phát huy những HS có tố chất về môn Toán trong quá trình dạy. Để xây dựng
được tốt các biện pháp giúp HS làm tốt dạng toán về phép chia có dư, đối tượng tôi cần
nghiên cứu là:
- Sách giáo khoa, các tài liệu về phép chia có dư.
- Các phương pháp dạy phù hợp cho từng đối tượng học sinh.
- Các hình thức tổ chức nhằm tăng sự tương tác, phối hợp giữa nhà trường và gia
đình trong nâng cao chất lượng dạy học.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
- Tham khảo tài liệu, sách giáo khoa.
- Phương pháp quan sát.
- Phương pháp phân tích.
- Phương pháp thực nghiệm (Thực hành, rút kinh nghiệm thông qua quá trình giảng
dạy).
1

2. NỘI DUNG:
2.1. Cơ sở lý luận về phép chia có dư.
Môn toán là bộ môn khoa học nghiên cứu có hệ thống cần thiết để hỗ trợ cho việc học
các môn học khác và tạo điều kiện giúp học sinh rèn luyện tư duy, logic… Ngoài ra còn
hình thành cho HS nhân cách tốt đẹp như tìm tòi, sáng tạo, kiên trì, chịu khó… Môn Toán
ở trường Tiểu học rất được chú trọng, dành nhiều thời gian trong chương trình học của
trẻ. Ở chương trình lớp 3, các dạng bài tập về phép chia là một nội dung rất cơ bản, được
xem là nền móng, móc xích không thể thiếu để các con học tốt ở lớp trên.
HS được hình thành về phép chia thông qua phép tính ngược của phép nhân.
a×b=c
a=c:b
b=c:a
Ở lớp 2 các con đã được học bảng chia 2; 3; 4; 5, lên lớp 3 các con hoàn thiện tiếp
bảng nhân chia đến 9. Việc sắp xếp chương trình, các bảng chia được hình thành sau bảng
nhân. Từ phép nhân, suy ra được phép chia (dựa vào tìm thành phần chưa biết của phép
nhân, muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết). Lớp 3 các con
bước đầu được làm quen và học chia số có nhiều chữ số cho số có một chữ số, từ đó được
tìm hiểu về phép chia hết và phép chia có dư .
Cơ sở lý thuyết của phép chia có dư trong số học:
Giả sử cho hai số nguyên a và d, với d ≠ 0
Khi đó tồn tại duy nhất các số nguyên q và r sao cho a = qd + r và 0 ≤ r < | d |, trong
đó | d | là giá trị tuyệt đối của d.
Các số nguyên trong định lý được gọi như sau
•
q được gọi là thương khi chia a cho d. Đôi khi nó còn được gọi là thương hụt.
•
r được gọi là dư khi chia a cho d
•

d được gọi là số chia
•
a được gọi là số bị chia
Phép toán tìm q và r được gọi là phép chia với dư.
2.2. Thực trạng của việc dạy và học các dạng toán về phép chia có dư.
- Một số học sinh tiếp thu bài chậm, gặp khó khăn trong ghi nhớ bảng nhân, chia.
- Nhiều HS còn nhớ bảng nhân, chia máy móc, phản xạ chưa nhanh khi hỏi một
phép chia bất kỳ trong bảng chia.
- Nhiều HS còn lung túng phần ước lượng trong khi chia số có nhiều chữ số cho số
có một chữ số trong phạm vi 100 000.
- Trình độ HS trong một lớp không đồng đều.
- GV chưa có nhiều thời gian để bồi dưỡng HS năng khiếu do chỉ có 1 tiết TH Toán
trong 1 tuần.
Trên đây là thực trạng khó khăn trong quá trình dạy học mà tôi nhận thấy, bên cạnh đó
cũng có những thuận lợi như:
- Ban giám hiệu nhà trường thường xuyên dự giờ, kiểm tra chất lượng nhằm góp ý để
GV có những thay đổi kịp thời.

2


- GV trong khối tích cực dự giờ đồng nghiệp, chia sẻ kinh nghiệm, khó khăn, vướng
mắc để cùng nhau thảo luận đưa ra giải pháp tốt nhất.
- Phụ huynh phần đông rất quan tâm, sát sao, ủng hộ, cùng cô hỗ trợ con trong học tập
và rèn luyện.
2.3. Một số biện pháp giúp học sinh lớp 3 làm tốt dạng toán phép chia có dư.
2.3.1. GV nghiên cứu kỹ dạng toán phép chia có dư trong sách giáo khoa và các tài
liệu có nội dung liên quan.
Để có thể giúp HS làm tốt dạng toán phép chia có dư, GV cần nghiên cứu kỹ sách
giáo khoa Toán 2; 3; 4 để biết ý đồ của tác giả trong mục tiêu dạy học của mỗi khối lớp,

từ đó nắm bắt được ở lớp dưới HS đã được học gì, lớp trên các con học gì để từ đó có thể
định hướng tốt nhất cho HS lớp 3, giúp phát triển kiến thức đã học từ lớp 2 và hỗ trợ việc
học Toán lớp trên sau này.
Mục tiêu trọng tâm đối với HS lớp 3 về mảng phép chia trong đó có chia có dư là:
HS chia thuần thục các số có nhiều chữ số cho số có 1 chữ số trong phạm vi 100 000, vận
dụng vào làm các dạng bài toán giải điển hình. HS lần đầu được tiếp cận và làm quen với
phép chia có dư qua bài Phép chia hết và phép chia có dư (trang 31).
Trong quá trình nghiên cứu tài liệu trong SGK tôi thấy lớp 3 HS được học nhiều các
bài có hệ thống kiến thức tương tự nhau: Như ở phần giới thiệu về bảng chia có 4 bài
Bảng chia 6, 7, 8, 9 hệ thống bài tập gần như tương tự nhau: Bài 1: giúp HS thuộc bảng
chia của tiết học hôm đó; bài 2: HS biết cách lập phép chia dựa vào phép nhân (Ta lấy
tích chia cho thừa số này bằng thừa số kia). Bài 3; 4 là hai dạng toán giải điển hình về
vận dụng phép chia trong giải toán. Còn vận dụng phép chia có dư vào toán giải cùng chỉ
lặp lại 2 dạng bài.
Dạng 1: Bài 3 (trang 70): Có 31m vải, may mỗi bộ quần áo hết 3m. Hỏi có thể may
được nhiều nhất là mấy bộ quần áo và còn thừa mấy mét vài?
Dạng bài này các HS được học lồng ghép trong bài Chia số có hai chữ số cho số có
một chữ số. Ngoài ra HS được lặp lại làm các bài tương tự như bài 2 trang 73, bài 2 trang
118, bài 2 trang 164 để củng cố chia số có nhiều chữ số cho số có một chữ số (phép chia
có dư) vào trong toán giải.
Dạng 2: Bài 2 (trang 71) Một lớp học có 33 học sinh, phòng học của lớp đó chỉ có hai
loại bàn 2 chỗ ngồi. Hỏi cần có ít nhất bao nhiêu bàn học như thế?
Dạng bài số 2 này trong sách giáo khoa không được lặp lại nhiều như dạng số 1. Tuy
nhiên đây lại là dạng HS gặp lung túng nhiều hơn vì đòi hỏi các con phải vận dụng kiến
thức từ dạng 1 để rút ra được kết luận cho đáp án dạng 2. Do vậy ý đồ của tác giả cũng
đưa ra sau bài dạng 1, nó lồng ghép một lần vào bài Chia số có hai chữ số cho số có một
chữ số (tiếp theo)
Việc nghiên cứu kỹ nội dung kiến thức về phép chia có dư trong SGK giúp tôi có thể
định hướng tốt trong dạy HS, cần củng cố và bổ sung thêm kiến thức gì để mỗi bài dạy
đạt hiệu quả tốt nhất.

Sau khi nghiên cứu kỹ tài liệu trong sách giáo khoa, tôi đã tham khảo và tìm hiểu
thêm các tài liệu nâng cao để lựa chọn các bài phù hợp nhằm mở rộng thêm kiến thức
lồng ghép vào trong mỗi tiết học.

3


Không quá để nói rằng muốn dạy tốt, cần phải có có hệ thống bài tập tốt. Giáo viên
cũng như một người đầu bếp vậy, muốn nấu ăn ngon phải cần có công thức nấu ăn chuẩn.
Vì vậy trong quá trình dạy học, tôi đã nghiên cứu tài liệu, tìm tòi, sáng tạo và chia ra
thành các dạng bài tập để học sinh có thể dễ dàng tiếp cận và học tập một cách bài bản,
có chiều sâu từ dễ đến khó. Với chuyên đề: Phép chia (mà trọng tâm là phép chia có dư)
tôi chia ra làm 8 dạng toán:
Dạng 1: Chia số có nhiều chữ số cho số có một chữ số.
Dạng 2: Tìm thành phần chưa biết trong phép chia có dư.
Dạng 3: Vận dụng phép chia có dư vào giải toán có lời văn.
Dạng 4: Cách biến đổi số bị chia để phép chia có dư thành phép chia hết.
Dạng 5: Vận dụng quy luật phép chia hết, phép chia có dư trong giải toán.
Dạng 6: Vận dụng phép chia vào giải bài tập về thời gian.
Dạng 7: Vận dụng phép chia vào giải toán trồng cây.
Dạng 8: Vận dụng phép chia vào dạng toán quy luật của dãy số.
GV hướng dẫn HS năng khiếu tìm hiểu thông qua lồng ghép vào các tiết học (khi
HS đã hoàn thành xong bài trên lớp), tiết thực hành Toán, giờ trông trẻ, học câu lạc bộ
Toán tuổi thơ. Nhờ vậy mà HS được làm quen với nhiều dạng Toán hay, thú vị kích thích
HS tìm tòi, sáng tạo và lòng đam mê với môn Toán.
2.3.2. Giáo viên giúp HS làm tốt bài tập ứng dụng về phép chia có dư.
• Giúp HS thuộc bảng chia.
Lớp 2 HS đã được học bảng chia từ 2 đến 5, lên lớp 3 các con được học hoàn thiện
đến bảng chia 9. Trong quá trình giảng dạy, tôi thấy nhiều em khi kiểm tra các bảng chia
thì đọc vanh vách nhưng khi hỏi một phép chia bất kỳ trong bảng chia đó các em lại gặp

nhiều lung túng, phải loay hoay nhẩm từ đầu bảng chia đến phép tính đó. Từ thực tế đó:
GV cần linh động, sáng tạo trong cách dạy học để làm sao các em không bị thuộc vẹt.
- HD HS cách học thuộc bảng chia: Sau khi đã lập xong bảng chia, GV cho HS ghi
nhớ số bị chia trong các phép chia đó (Vì phần lớn HS gặp lung túng trong nhớ số bị
chia). Để tiết học không nhàm chán tôi cho HS đọc theo tiếng vỗ tay hoặc đọc theo giai
điệu như hát để các em cảm thấy hào hứng học hơn. Tiếp đến GV cho HS nhớ những
phép tính dễ nhớ trong bài để suy ra các phép chia khác (VD bảng chia 6 là: 30 : 6 = 5,
khi nhớ được phép chia này dễ dàng nhớ được phép chia 36 : 6 = 6 và 24 : 6 = 4. Từ phép
chia 60 : 6 = 10 ta biết được 54 : 6 = 9…). Việc học như vậy sẽ giúp HS ước lượng tốt,
phản xạ nhanh khi hỏi một phép chia bất kỳ trong bảng chia.
- Tạo phong trào học tập trong lớp, xây dựng nhóm học tập, đôi bạn cùng tiến giúp
đỡ nhau trong học tập. Bạn đã thuộc bảng nhân, chia kiểm tra bạn chưa thuộc trong các
giờ ra chơi, giờ trông trẻ. GV giao nhiệm vụ theo ngày, HS báo cáo cho cô về tình hình
ghi nhớ của bạn mà mình hỗ trợ.
Việc giúp HS ghi nhớ tốt được bảng chia được xem là chìa khóa để các con có thể
chia tốt. Nhờ những biện pháp ở trên đã giúp rất nhiều cho việc HS học thuộc bảng chia
từ đó vận dụng vào chia tốt số có nhiều chữ số cho số có một chữ số.
• Giúp HS nắm chắc kiến thức về phép chia hết và phép chia có dư.
GV hướng dẫn HS tìm hiểu bài Phép chia hết và phép chia có dư (trang 31).
4


Hình thức tổ chức: GV chuẩn bị 8 quả táo rồi đưa ra bài toán: Cô có 8 quả táo, cô
chia đều cho 2 bạn. Hỏi mỗi bạn được mấy quả táo?
GV mời 1 bạn đóng vai cô giáo và đưa ra cách chia trong trường hợp này.
- HS trả lời. (Mỗi người có 4 quả).
- GV yêu cầu HS nêu cách làm. (8 : 2 = 4)
GV xuất hiện hình ảnh (phía dưới) trên màn hình tivi và giới thiệu : 8 chia 2 là phép
chia hết có thương là 4. Phép chia hết là phép chia có số dư bằng 0. Ví dụ: 8 : 2 = 4.

GV lấy thêm 1 quả táo và hỏi: Cô có 9 quả táo, cô chia đều cho 2 bạn số táo nhiều
nhất có thể. Hỏi mỗi bạn được bao nhiêu quả và cô còn lại mấy quả táo?
- HS dễ dàng trả lời được: Cô có 9 quả táo, cô chia đều cho 2 bạn, mỗi bạn nhận
nhiều nhất 4 quả và cô còn lại 1 quả táo.
- GV: làm thế nào để con có kết quả đó? (9 chia cho 2 bằng 4 và dư 1)
GV đưa hình ảnh minh họa sau đó viết lên bảng phép tính: 9 : 2 = 4 (dư 1) rồi rút
ra kết luận: Ta nói: 9 : 2 là phép chia có dư, có thương là 4, số dư là 1.

Sau khi giới thiệu bằng trực quan ở trên, GV yêu cầu HS rút ra được điểm khác nhau
giữa phép chia hết và phép chia có dư:
Phép chia hết
Phép chia có dư
- Là phép chia có số dư bằng 0.
- Là phép chia có 0 < số dư < số chia
8 2
9 2
8 1
8 1
0
1
Ta nói: 8 chia 2 là phép chia hết có
Ta nói: 9 chia 2 là phép chia có dư, có
thương là 4
thương là 4, số dư là 1
Viết: 8 : 2 = 4
Viết: 9 : 2 = 4 (dư 1)

5

Với việc giúp HS nắm chắc được bản chất của phép chia hết, phép chia có dư đã giúp
cho HS dễ dàng hơn trong việc vận dụng vào làm bài tập thực hành.

• Giúp HS ước lượng tốt trong khi chia có dư.
Trong sách giáo khoa bài phép chia hết và phép chia có dư (trang 29) tôi cảm thấy
phần hướng dẫn chia vẫn chưa dễ hiểu chỗ ước lượng 9 chia 2 được 4, do vậy GV cần
linh hoạt hơn trong quá trình dạy để giúp HS có thể dễ dàng ước lượng hơn.
GV hướng dẫn thêm để HS dễ dàng trong việc ước lượng đúng.
Giáo viên đưa ra các câu hỏi để học sinh tìm hiểu:
Cách 1: Dựa vào bảng chia để ước lượng.
- 9 có chia hết cho 2 không? (HS: không)
- Số nào bé hơn 9 gần nhất chia hết cho 2? (Số 8)
- Ta có 8 : 2 = 4 vì 9 – 8 = 1 nên: 9 : 2 = 4 (dư 1)
Cách 2: Dựa vào bảng nhân để ước lượng.
- 2 nhân mấy để được kết quả gần với 9? (2 × 4 = 8)
- Vì 9 – 8 = 1 nên 13 : 6 = 2 (dư 1)
Lưu ý: 9 chia 2 được 4. GV lưu ý cho HS vì sao phải dùng từ được chứ không phải
dùng từ bằng. Bằng được dùng trong trường hợp chia hết như 8 chia 2 bằng 4; còn 9
không chia hết cho 2 nên ta phải dùng từ được. Vì môn Toán đòi hỏi sự chính xác nên
giáo viên cần lưu ý HS những điều nhỏ như vậy.
Kiến thức cần nhớ: Số dư bé hơn số chia. Vậy số dư lớn nhất bé hơn số chia 1 đơn
vị.
Ngoài việc kiểm tra HS ghi nhớ các phép chia trong từng bảng chia thì để rèn cho HS
phản xạ tốt trong ước lượng khi chia tôi thường hỏi HS sau mỗi bài về bảng chia.
Ví dụ: Sau khi học bài Bảng chia 6 (trang 24) rồi mới đến bài Phép chia hết, phép
chia có dư (trang 29). Vậy đến bài Luyện tập (trang 30) GV có thể vừa củng cố HS ghi
nhớ bảng chia, vừa củng cố phép chia có dư và khả năng ước lượng của HS bằng trò
chơi: Ai nhanh ai đúng trong phần kiểm tra bài cũ.
Luật chơi: GV đưa ra câu hỏi, HS giơ tay xin trả lời nhanh.
Các câu hỏi ví dụ:

1. 14 : 6 được mấy?
2. Số nào bé hơn 26 gần nhất chia hết cho 6?
3. 24 : 6 được mấy?
Trong đợt nghỉ dịch vừa qua, với tinh thần ôn tập cho HS từ những kiến thức cơ bản
nhất. Mỗi buổi dạy trên Zoom tôi không quá dạy tham kiến thức mà học đâu chắc đó.
Mỗi buổi ôn 1 bảng chia và làm các bài liên quan đến chia cho số đó. Trong quá trình dạy
tôi thường đưa ra câu hỏi như vậy. HS tự trả lời miệng, GV đọc đáp án để HS kiểm tra
xem mình trả lời đúng không.
- Với những HS có khả năng ghi nhớ kém, gặp khó khăn trong việc ghi nhớ bảng
chia và ước lượng tôi giúp HS cách chia như sau:
6


Mỗi buổi dạy kèm các con ghi một bảng chia, nhẩm thuộc, đến khi nào HS chia
nhuần nhuyễn bảng chia đó mới chuyển sang bảng chia khác. Ví dụ chia cho 6 thì cả
ngày hôm đó chỉ học chia 6, những ngày sau cũng chỉ chia 6 đến khi nào HS chia tốt
bảng chia đó mới chuyển sang bảng chia khác.
Riêng nhóm đối tượng này, lúc đầu GV cho phép HS nhìn vào bảng chia để chia.
Sau khi HS đã hình dung và nhớ được thì để HS tự chia mà không được nhìn bảng chia.
Ví dụ:
HS ghi 1 bảng chia bên GV hướng dẫn HS chia.
cạnh:
764 6
6×1=6
16
6 × 2 = 12
44 127
6 × 3 = 18
2
6 × 4 = 24

764 : 6 = 127 (dư 2)
6 × 5 = 30
-7 không chia hết cho 6, nhìn vào bảng chia, số bị chia
6 × 6 = 36
nào bé hơn 7 gần nhất chia hết cho 6 (6 : 6 = 1). Vậy: 7
6 × 7 = 42
chia 6 được 1, viết 1. 1 nhân 6 bằng 6, 7 trừ 6 bằng 1 viết
6 × 8 = 48
1.
6 × 9 = 54
-Hạ 6, 16 không chia hết cho 6, nhìn vào bảng chia, số bị
6 × 10 = 60
chia nào bé hơn 16 gần nhất chia hết cho 6 (12 : 6 = 2).
Vậy: 16 chia 6 được 2, viết 2. 2 nhân 6 bằng 12, 16 trừ 12
bằng 4, viết 4.
-Hạ 4, 44 không chia hết cho 6, nhìn vào bảng chia, số bị
chia nào bé hơn 44 gần nhất chia hết cho 6 (42 : 6 = 7).
Vậy: 44 chia 6 được 7, viết 7. 7 nhân 6 bằng 42, 44 trừ 42
bằng 2, viết 2.
GV hướng dẫn HS làm vài phép tính như phía trên, sau khi HS đã ghi nhớ được tốt
bảng chia 6 và ước lượng. GV không cho nhìn bảng chia để tự làm. Những buổi sau chỉ
cho làm các phép chia cho số có nhiều chữ số cho 6 đến khi nhuần nhuyễn rồi mới
chuyển sang chia cho số khác.
Từ việc hướng dẫn HS chia như trên, tôi thấy khá hiệu quả, 100% HS của tôi đã biết
chia ngay cả những em kém nhất.
• Giúp HS có kỹ năng tốt trong giải toán về phép chia có dư.
Với những bài toán các con đọc đề có thể làm ra được thì có thể làm luôn vào vở
nhưng với những bài toán khó, dài, lắt léo thì một trong những kỹ năng quan trọng khi
làm toán là triển khai đề dưới dạng tóm tắt (hiểu nôm na là viết một cách rút gọn đề bài
theo cách hiểu của mình) để từ đó nêu, hiểu được bài toán và tìm ra được hướng làm. Có

nhiều HS khi gặp bài khó thường loay hoay đọc đề, nhìn đề và cảm thấy nản, bị rối và
cho rằng mình không thể làm được nhưng khi đã rèn được thói quen phân tích đề vào
nháp thì sẽ dễ dàng hơn trong việc khởi động tư duy và phát hiện ra được hướng làm bài.
Ví dụ như bài: Tìm một số, biết số đó chia cho số lớn nhất có một chữ số bằng số
bé nhất có ba chữ số khác nhau và số dư là số dư lớn nhất có thể có của phép chia đó.
7


Đây là dạng “ngược” hay gặp vận dụng tìm thành phần chưa biết trong phép chia
có dư nhưng được viết dưới dạng bài toán có lời văn. HS có thể vừa phân tích đề vừa thể
hiện tư duy của mình vào nháp:
x : 9 = 102 (dư 8) ; x = ?
HS có thể viết ngay được phép tính trên vào nháp với tư duy: Số cần tìm chưa biết
ta viết tạm là x, chia cho số lớn nhất có một chữ số là 9 bằng số bé nhất có ba chữ số khác
nhau là 102. Số dư lớn nhất có thể có của phép chia kém số chia 1 đơn vị nên bằng 8.
Từ việc triển khai nhanh vào nháp như vậy các con đã quy bài tập này về dạng
quen thuộc tìm số bị chia trong phép chia có dư. Kỹ năng tư duy bài toán vào nháp rất
được tôi coi trọng, tuy nhiên việc dạy trên lớp khá bị eo hẹp về thời gian nên ít nhiều tôi
gặp khó khăn để rèn luyện cho HS vì với đối tượng HS Tiểu học tư duy còn non nớt cần
sự kiên trì, không thể nóng vội. Việc học trên Zoom trong thời gian nghỉ dịch đã giúp cô
trò chúng tôi có nhiều thời gian hơn để trao đổi, từ đó giúp tôi có thể dạy cho HS thêm về
kỹ năng này. Khi gặp toán nâng cao, HS cần.
- Đọc kỹ đề.
- Phân tích đề vào nháp dưới dạng rút gọn.
- Từ nháp nêu lại bài toán theo cách hiểu của mình. (Vì sao có bước này? Để đảm
bảo rằng những gì các con tư duy ra giấy đã đúng với đề bài. Các con không cần máy
móc nhớ đúng đề từng câu chữ, nhưng phải nêu đúng, đủ bản chất và yêu cầu đề) từ đó
mới phục vụ tốt cho việc tư duy làm bài.
- Cuối cùng là giải bài toán hoàn chỉnh vào vở.
Tôi luôn yêu cầu HS của tôi, cái tối thiểu nhất khi gặp một bài khó là phải hiểu, nhớ

được đề. Nếu đến nhớ đề mà không nhớ được chứng tỏ các con chưa hề phân tích, đào
sâu suy nghĩ. Cho nên khi học trên Zoom thôi khá kiên nhẫn để rèn cho HS có thể phân
tích bài toán một cách ngắn gọn, đủ ý và phục vụ tốt trong quá trình hiểu đề và làm bài.
Từ những phân tích ở trên, HS có thể vận dụng vào làm bài:
Bài giải:
Cách 1: Giải bài toán gián tiếp (thông qua tìm x)
Gọi số cần tìm là: x
Số lớn nhất có một chữ số là: 9; Số bé nhất có ba chữ số khác nhau là: 102.
Số dư lớn nhất có thể có của phép chia là: 9 – 1 = 8
Theo bài ra ta có: x : 9 = 102 (dư 8)
x = 102 × 9 + 8
x = 926
Vậy số cần tìm là: 926
Cách 2: Giải bài toán trực tiếp:
Số lớn nhất có một chữ số là: 9; Số bé nhất có ba chữ số khác nhau là: 102.
Số dư lớn nhất có thể có của phép chia là: 9 – 1 = 8
Số cần tìm là: 102 × 9 + 8 = 926
Đáp số: 926

8


Về bản chất, 2 cách làm là một, nhưng với cách thứ nhất HS dễ hình dung, dễ hiểu
hơn. Khi đã hiểu bản chất bài và làm thuần thục dạng bài này thì GV có thể hướng HS
làm cách 2, giải bài toán trực tiếp tìm số cần tìm.
Việc giúp HS có kỹ năng phân tích đề như ví dụ trên sẽ giúp HS chủ động, sáng tạo
hơn trong làm bài từ đó đạt hiệu quả cao trong học tập.
• Giáo viên hướng dẫn HS kỹ năng tư duy chủ động trong việc đưa ra kết luận
hoặc công thức trong quá trình làm bài.
Thay vì nhồi nhét kiến thức, giáo viên sẽ là người chủ động để học sinh khám phá

và tìm tòi kiến thức. Trong quá trình làm Toán, mỗi dạng Toán thông thường sẽ có công
thức riêng. Do vậy nếu chúng ta quá ôm dạy học sinh nhớ công thức các con sẽ bị thụ
động trong quá trình làm bài, nghĩa là nếu không ghi nhớ công thức các con sẽ bị lung
túng, bế tắc trong làm bài hoặc dẫn đến tình trạng nhầm công thức này với công thức kia.
Do vậy tôi thường định hướng học sinh lập công thức một cách chủ động để trong trường
hợp quên công thức các con hoàn toàn có thể tự mình lập lại.
Thay vì bắt học sinh học vẹt công thức phía trên, GV hướng dẫn HS cách lập công
thức khi quên, ví dụ GV lồng ghép cách lập công thức tìm thành phần chưa biết của phép
chia hết, phép chia có dư vào dạy trong bài Tìm số chia, Luyện tập (trang 39; 40) và thực
hành ôn tập củng cố trong tuần.
- Lập công thức tìm thành phần chưa biết trong phép chia hết:
GV cho HS viết một phép tính chia gồm các số nhỏ (việc chọn phép chia có số nhỏ
giúp HS dễ phát hiện vấn đề hơn)
8
:
2
=
4
Số bị chia : Số chia = thương
HS nêu được 8 là số bị chia, 2 là số chia và 4 là thương.
GV hỏi: 8 là số bị chia có sự liên hệ như thế nào với thương và số chia ( 8 = 4 × 2)
GV cho HS tìm một vài ví dụ tương tự để từ đó đưa ra kết luận:
Số bị chia = thương × số chia
Tương tự, GV hỏi: 2 là số chia có sự liên hệ như thế nào với số bị chia và thương.
(2 = 8 : 4)
GV cho HS tìm thêm một vài ví dụ khác để từ đó đưa ra kết luận:
Số chia = số bị chia : thương
- Lập công thức tìm thành phần chưa biết trong phép chia có dư:
Các công thức trong tìm thành phần chưa biết của phép chia hết được xem là nền
móng để các con phát triển xây dựng được công thức tìm thành phần chưa biết trong phép

chia có dư.
GV yêu cầu HS nêu một phép chia có dư gồm các số nhỏ:
Ví dụ:
9: 2 = 4 (dư 1)
GV yêu cầu HS nhắc lại cách tìm số bị chia trong phép chia hết, vận dụng vào bài này,
ta có: 9 = 4 × 2 (HS nhận ra kết quả 2 vế không bằng nhau)
GV đặt ra cho HS câu hỏi, vì sao áp dụng công thức chia hết mà lại không đúng. (HS
thấy vì ở đây còn dư 1 ta chưa tính vào). HS lập thêm một vài phép chia và từ đó đưa ra
9


kết luận: Với phép chia có dư muốn tìm số bị chia ta cũng lấy thương nhân với số chia
nhưng nhớ phải cộng thêm số dư.
Tương tự: GV yêu cầu HS nhắc lại cách tìm số chia trong phép chia hết, vận dụng vào
phép tính này, ta có: 2 = 9 : 4 (HS nhận ra đây là phép tính sai)
GV đặt ra cho HS thử thách đi tìm nguyên nhân vì sao sai. (HS nhận thấy vì ở đây dư
1 nên ta phải trừ số bị chia đi 1 đơn vị). HS có thể viết thêm vài phép tính để rút ra kết
luận cho công thức tính số chia trong phép chia có dư.
Vậy: Số chia = (số bị chia – số dư) : thương
Bản thân tôi là người có trí nhớ không tốt nên tôi luôn tìm mẹo hoặc cách để tự lập ra
các công thức toán trong quá trình làm bài hơn là ngồi cố nhớ các công thức cho sẵn. Vì
vậy, tôi cũng muốn HS của mình rèn luyện được kỹ năng làm bài chủ động như vậy, tránh
thụ động trong việc mệt mỏi học đủ thứ ghi nhớ cứ mỗi ngày dài thêm trong quá trình
học Toán.
• GV giúp HS tìm hiểu kiến thức nâng cao về phép chia có dư vào trong các tiết
học có nội dung liên quan.
Trong SGK bài tập vận dụng phép chia có dư vào giải toán có 2 dạng toán nhưng chủ
yếu lặp lại dạng 1 (đã phân tích ở mục 2.3.1. GV nghiên cứu kỹ dạng toán phép chia có
dư trong sách giáo khoa và các tài liệu có nội dung liên quan). Việc lặp dạng toán như
vậy giúp HS được củng cố kiến thức, nhuần nhuyễn và nắm chắc được bài, tuy nhiên lại

tạo cho HS năng khiếu cảm thấy nhàm chán khi phải làm đi làm lại những dạng đã quá
quen thuộc. Do vậy GV cần phải chủ động trong việc lồng ghép các bài toán hay cho đối
tượng này.
Ví dụ: Trong tiết Luyện tập sau mỗi bài Bảng chia 6, 7, 8, 9 và tiết thực hành Toán,
giờ trông trẻ của buổi học hôm đó, ngoài việc củng cố ghi nhớ các phép chia trong bảng
chia, GV có thể lồng ghép kiến thức nâng cao cho HS năng khiếu để làm các dạng bài
như: Quy luật dãy các số chia hết (không chia hết) cho một số bất kỳ:
Từ bảng chia 2 đến 9 HS rút ra kết luận dưới dạng tổng quát: Dãy số hạng chia
hết cho số a, thì sẽ cách đều nhau a đơn vị.
GV cho HS lấy 1 ví dụ về phép chia cho 3 dư 2:
VD: 5 : 3 = 1 (dư 2)
GV cho HS tìm những số tiếp theo liền kề chia 3 dư 2 (Số 8; 11; 14; 17;…)
GV cho HS tìm một số ví dụ khác. Từ đó rút ra được kết luận dưới dạng tổng quát:
Dãy số chia cho a, dư n đơn vị (n < a), thì sẽ cách đều nhau a đơn vị.
Cách tìm số chia hết cho 2 hay nhiều số (số chia cho 2 hay nhiều số có cùng số dư)
GV yêu cầu HS tìm các số vừa chia hết cho 3 và 5. GV hướng dẫn HS tìm nhanh
số chung bé nhất chia hết cho 2 số trên bằng mẹo sau: ta lấy 2 số đó nhân với nhau: 3 × 5
= 15 rồi cộng lần lượt tiếp15 đơn vị vào các số vừa tìm ta được dãy các số chia hết cho 3
và 5 là: 15; 30; 45; 60….
Nếu muốn tìm các số vừa chia hết cho 3 và 5 nhưng cùng dư n đơn vị (với n < 3) ta
làm tương tự, lấy 3 nhân 5 rồi cộng n (3 × 5 + n) rồi cộng lần lượt tiếp15 đơn vị vào các
số vừa tìm ta được dãy các số chia cho 3 và 5 cùng dư n đơn vị.
10


Tuy nhiên không phải trường hợp nào cũng lấy luôn các số nhân với nhau được.
Như trường hợp sau: Số vừa chia hết cho 6 và 8 là 24 (Ta có thể phân tích: 6 = 2 × 3; 8 =
2 × 4. Vậy ta tìm số chung bé nhất chia hết cho 6 và 8 bằng 2 cách: 6 × 4 hoặc 8 × 3).
Đây là dạng nền móng để sau lên lớp 4 các con có thể dễ dàng tìm được mẫu số chung bé
nhất.

Những kiến thức trên ngoài việc tìm tòi nghiên cứu sách tham khảo tôi phải sáng tạo
và phát triển thêm dưới dạng tổng quát vì khi tìm tòi tài liệu nâng cao phục vụ cho việc
dạy học tôi nhận thấy: Đối với lớp 4, 5 các tài liệu tham khảo khá nhiều và có hướng dẫn
chi tiết các dạng bài tập để học sinh, phụ huynh và giáo viên có thể dễ dàng nghiên cứu,
học tập. Tuy nhiên với lớp 3 hầu như các tài liệu tham khảo chỉ dừng ở việc cung cấp
dạng theo tiêu đề và bài tập tương ứng kèm đáp án mà chưa có hướng dẫn tỉ mỉ, cụ thể.
Do vậy với học sinh có nhu cầu tự học, phụ huynh muốn kèm cặp cho con hay với giáo
viên mới ra trường hoặc mới đầu dạy lớp 3 ít nhiều gặp lúng túng và khó khăn trong việc
nghiên cứu, tìm hiểu. Vì vậy ngoài tìm hiểu tài liệu nâng cao lớp 3 tôi còn tham khảo các
tài liệu lớp 4, 5 để có thể vận dụng, mở rộng thêm để giúp HS có cách giải hay nhất cho
HS.
Ví dụ: Với dạng toán Cách biến đổi số bị chia để phép chia có dư thành phép chia
hết. các sách tham khảo chỉ dừng lại ở việc đưa ra đề bài và đáp án mà không có hướng
dẫn chi tiết, do vậy tôi nghiên cứu kỹ dạng toán và hướng dẫn chi tiết, lập công thức để
HS hiểu được bản chất của bài toán (những phần này không có trong sách tham khảo)
Tôi chia dạng toán này thành 2 trường hợp để dạy cho HS dễ hiểu, dễ nắm được
dạng bài.
Trường hợp 1:
* Số bị chia tăng lên ít nhất số đơn vị để phép chia thành phép chia hết:
Số chia – số dư
* Số bị chia tăng lên số đơn vị để phép chia thành phép chia hết và thương tăng lên
n đơn vị là:
(Số chia – số dư) + số chia × (n – 1) (với n là số tự nhiên)
Để đưa ra được công thức trên, tôi cũng sẽ định hướng cho HS tự rút ra được kết
luận và cô đọng thành công thức cho dạng này.
GV yêu cầu HS nêu một ví dụ phép chia có dư: 11 : 4 = 2 (dư 3)
GV hỏi, vì sao dư 3 (vì 3 không chia hết cho 4; hoặc 11 không chia hết cho 4 vì
thừa ra 3 đơn vị)
Vậy để không còn dư nữa thì ta phải thêm số bị chia lên ít nhất bao nhiêu đơn vị
(Thêm cho số dư bằng số chia để thành số chia hết cho số chia). Cụ thể ở phép tính trên

là: 3 + 1 = 4; từ đó 4 chia hết cho 4 = 1, nên phép chia đó sẽ trở thành phép chia hết và
thương được thêm 1 đơn vị. Do đó, số bị chia tăng thêm 1 đơn vị, ta được:
(11 + 1) : 4 = 3; GV cho HS nhận xét về phép tính mới. (Số bị chia thêm 1 đơn vị
thì phép tính mới là phép chia hết và thương tăng thêm 1 đơn vị) GV cho HS lấy thêm
một số phép tính nữa để từ đó rút ra kết luận.

11


Vậy: Để phép chia thành phép chia hết thì số bị chia tăng lên số đơn vị bằng số dư
cộng số đơn vị đó để bằng số chia. (Hay tăng thêm (số chia – số dư) đơn vị). Và đồng
thời thương tăng lên 1 đơn vị.
Nếu bài toán thêm điều kiện thương tăng lên n đơn vị. GV cho HS vận dụng luôn
phân tích phép chia: 12 : 4 = 3. Vậy là khi thêm số bị chia 1 đơn vị thì thành phép chia
hết và thương tăng 1 đơn vị. Nếu muốn tăng thương thêm 1 đơn vị nữa thì số bị chia phải
tăng mấy đơn vị? (4 đơn vị). Thương tăng 2 đơn vị nữa thì số bị chia phải tăng lên mấy
đơn vị? (4 × 2 = 8 đơn vị). Từ đó giáo viên định hướng cho HS rút ra kết luận, tăng lên số
lần số chia (số chia × n, với n là số đơn vị thương muốn tăng thêm)
Từ đó giáo viên hướng dẫn HS lập ra công thức:
Số bị chia tăng lên số đơn vị để phép chia thành phép chia hết và thương tăng lên n
đơn vị là:
(Số chia – số dư) + số chia × (n – 1) (với n là số tự nhiên)
GV giải thích thêm chỗ n – 1 vì khi cộng với (số chia – số dư) đơn vị thì thương
mới đã được thêm 1 đơn vị.
Trường hợp 2:
* Số bị chia giảm ít nhất số đơn vị bằng số dư để phép chia đó thành phép chia hết.
* Số bị chia giảm đi số đơn vị để phép chia thành phép chia hết và thương giảm đi n
đơn vị là:
số dư + số chia × n (với n là số tự nhiên)
Từ phép chia: 23: 4 = 5 (dư 3)

Vì sao phép chia này không chia hết? (Vì 23 chia cho 4 còn dư 3 đơn vị không chia
được cho 4)
Để phép chia hết thì số bị chia phải giảm đi ít nhất bao nhiêu đơn vị? (Giảm đi 3
đơn vị hoặc giảm đi phần số dư). Ta có: (23 – 3) : 4 = 5. HS nhận xét về phép tính mới:
phép chia thành phép chia hết và thương giữ nguyên.
HS lấy một số ví dụ khác, từ đó rút ra kết luận: Số bị chia giảm ít nhất số đơn vị
bằng số dư để phép chia đó thành phép chia hết.
Từ phép chia: 20 : 4 = 5. Để muốn thương giảm đi 1 đơn vị thì số bị chia phải giảm
mấy đơn vị? (5 đơn vị). Muốn thương giảm đi 2 đơn vị thì số bị chia phải giảm đi bao
nhiêu đơn vị? (5 × 2 = 10 đơn vị). GV cho HS lấy thêm một số ví dụ khác để từ đó rút ra
kết luận: thương phải giảm n lần số chia (với n là số đơn vị thương muốn giảm).
Từ các phân tích ở trên, GV định hướng cho HS lập ra công thức:
Số bị chia giảm đi số đơn vị để phép chia thành phép chia hết và thương giảm đi n
đơn vị là:
số dư + số chia × n (với n là số tự nhiên)
Nhờ GV nghiên cứu bài để lồng ghép kiến thức nâng cao vào trong tiết học nên GV
chủ động hơn trong quá trình dạy và giúp HS năng khiếu có cơ hội tiếp cận với các dạng
toán nâng cao để có thể phát huy hết khả năng của mình.
• GV giúp HS tiếp cận với cách giải hay trong bài phép chia có dư:
Trong quá trình nghiên cứu các tài liệu khác nhau, mỗi tài liệu có thể có sự khác nhau
về cách giải, GV chủ động, tìm tòi, vận dụng từ thực tế dạy học để đưa ra cách giải dễ
hiểu nhất cho HS.
12


Ví dụ: Bài 14 chương 6: Phép chia tài liệu Đánh thức tài năng toán học tác giả Terry
Cher tôi đã hướng dẫn HS làm khác đáp án trong tài liệu khi dạy câu lạc bộ Toán tuổi thơ.
Với mục tiêu lựa chọn cách giải nào để HS dễ hiểu và vận dụng được tốt cho các bài
khác.
Bài toán: Cách đây vài năm, ngày 20 tháng 3 là Chủ nhật. Hỏi ngày 11 tháng 4 năm đó là

thứ mấy?
Đáp án trong sách tham khảo:
Từ ngày 20/ 3 cho đến cuối tháng Ba là: 12 ngày.
Từ ngày 1/4 đến 11/4 là: 11 ngày.
CN
T2
T3
T4
T5
T6
T7
Dư 1
Dư 2
Dư 3
Dư 4
Dư 5
Dư 6
Dư 0
12 + 11 = 23
23 + 7 = 3 (dư 2)
Ngày 11 tháng 4 năm đó là thứ hai.
Tôi nhận thấy cách giải trên khó hiểu cho HS nên tôi chủ động tìm tòi ra cách giải khác
dễ hiểu hơn:
Cách giải hướng dẫn cho HS:
Từ ngày 20 tháng 3 đến ngày 31 tháng 3 cách số ngày là: 31 – 20 = 11 (ngày)
Từ ngày 31 tháng 3 đến ngày 11 tháng 4 cách số ngày là: 11 ngày
Từ ngày 20 tháng 3 đến ngày 11 tháng 4 cách số ngày là: 11 + 11 = 22 (ngày)
Ta có: 22 : 7 = 3 (dư 1)
Chủ nhật
Thứ 2

Không dư
Dư 1
Vậy: ngày 11 tháng 4 năm đó là thứ 2
GV lưu ý HS:
Từ ngày 20 tháng 3 đến ngày 31 tháng 3 cách số ngày là: 31 – 20 = 11 (ngày)
Từ ngày 20 tháng 3 đến ngày 31 tháng 3 có số ngày là: 31 – 20 + 1 = 12 (ngày)
GV cho HS phân biệt cách số ngày và có số ngày.
- Cách số ngày: HS hiểu từ 20 đến ngày 21 ta mới tính được 1 ngày, 21 đến 22 thêm
1 ngày nữa… cứ thế đến ngày 31 là có 11 ngày.
Công thức tính: Ta lấy số ngày cuối – số ngày đầu (trong cùng tháng).
- Có số ngày: HS hiểu tất cả các ngày ta đều tính, tức là ta tìm từ 20 đến 31 có bao
nhiêu số. Quay về dạng tìm số các số trong dãy số cách đều. Áp dụng công thức:
Số các số = (Số lớn – số bé) : khoảng cách + 1
Tức: tháng cuối – tháng đầu + 1
Ta có: nếu 20 tháng 3 là Chủ nhật thì 7 ngày sau tức 27 tháng 3 sẽ lặp lại ngày chủ
nhật. Nên để tìm thứ trong một ngày bất kỳ tiếp theo, ta áp dụng: Số ngày cách nhau : 7
Chủ nhật

Thứ 2

Thứ 3

Thứ 4

Thứ 5

Thứ 6

Thứ 7

Không dư

Dư 1

Dư 2

Dư 3

Dư 4

Dư 5

Dư 6

13


Dựa vào bảng lập phía trên HS có thể dễ dàng tìm được thứ của ngày tiếp theo và
áp dụng với các bài tương tự. Nếu ngày đầu tiên mà ta tính thuộc thứ nào thì phép chia số
ngày cách nhau cho 7 không dư sẽ là thứ đó. Từ đó chúng ta dễ dàng lập được bảng như
trên.
Hay ở bài 15 chương 6 Phép chia tài liệu Đánh thức tài năng toán học tác giả Terry
Cher tôi có cách làm khác cho HS dễ hiểu hơn vận dụng dạng toán Quy luật dãy các số
chia hết (không chia hết) cho một số bất kỳ.
Bài toán: Một số có hai chữ số có số dư là 1 khi chia cho 3. Nó cũng có số dư là 1
khi chia cho 5. Hỏi đó là số nào?
Đáp án trong sách tham khảo:
Ta sẽ liệt kê danh sách các bội số của 3 và 5:
3, 6, 9, 12, 15, 18,…
5, 10, 15, 20, …

Cộng thêm 1 đơn vị vào các bội số đó.
4, 7, 10, 13, 16, 19,…
6, 11, 16, 21, …
Số có 2 chữ số chung giữa hai dãy là 16.
16 : 5 = 3 dư 1
16 : 3 = 5 dư 1
Số có 2 chữ số cần tìm là 16.
Tôi nhận thấy cách làm của tác giả khá mất thời gian lại không liệt kê đủ hết các số
thỏa mãn yêu cầu bài toán nên trong quá trình dạy tôi hướng dẫn HS về dạng toán này (có
phân tích kỹ ở mục Nghiên cứu bài để lồng ghép kiến thức nâng cao vào trong tiết học
phía trên) từ đó HS dễ dàng vận dụng vào làm như sau:
Số bé nhất chia 3 và 5 dư 1 là: 3 × 5 + 1 = 16
Các số có hai chữ số chia cho 3 và 5 dư 1 là: 16; 31; 46; 61; 76; 91
Đáp số: 16; 31; 46; 61; 76; 91
Cách làm tôi hướng dẫn vừa nhanh, dễ làm mà không bị bỏ sót số.
Tôi đưa ra ví dụ trên để thấy rằng nếu GV không tìm tòi, nghiên cứu kỹ các tài liệu thì
sẽ không thể hiểu chắc được bản chất bài toán từ đó tìm ra cách làm hay nhất, dễ hiểu
nhất để dạy cho HS.
• Giúp HS làm tốt dạng bài tập về phép chia có dư dễ nhầm lẫn.
Trong tiết thực hành Toán, tiết trông trẻ tôi thường củng cố thêm cho HS về phép chia
có dư với các bài mà HS dễ nhầm lẫn như:
Bài 3: Có 47 người khách du lịch muốn Bài 4: Có 47 khách du lịch muốn qua sông.
qua sông. Mỗi thuyền chỉ chở được 6 Mỗi thuyền chỉ chở được 6 người khách
người (kể cả người lái đò). Hỏi cần bao (không tính người lái đò). Hỏi cần bao
nhiêu thuyền để chở hết số khách qua nhiêu thuyền để chở hết số khách qua sông?
sông?
Bài giải:
Bài giải:
Ta có: 47 : 6 = 7 (dư 5)
Vì mỗi thuyền chỉ chở được 6 người (kể

Nếu có 7 thuyền, mỗi thuyền chở 6
cả người lái đò) nên mỗi thuyền chỉ chở người khách thì còn 5 người khách không
14


được 5 người khách du lịch.
được lên thuyền.
Ta có: 47 : 5 = 9 (dư 2)
Cần tất cả số thuyền để chở hết số khách
Nếu có 9 thuyền, mỗi thuyền chở 5 du lịch là:
người khách thì còn 2 người khách không
7 + 1 = 8 (thuyền)
được lên thuyền.
Đáp số: 8 thuyền
Cần tất cả số thuyền để chở hết số khách
du lịch là:
9 + 1 = 10 (thuyền)
Đáp số: 10 thuyền
Bài tập số 3 và 4 là dạng bài mà học sinh rất dễ nhầm lẫn và dễ bị đánh lừa chỗ số
người chở qua sông tính (hoặc không tính người lái đò). Việc nhận dạng sai ý đồ người ra
đề có thể khiến HS giải ra bài toán sai lệch hoàn toàn dù nắm được bản chất và hướng
làm bài. Do vậy, với dạng bài này GV sẽ đưa 2 bài song song để học sinh có sự so sánh,
lưu ý, cẩn thận khi đọc đề để vận dụng làm những dạng bài tương tự.
Hay một dạng toán khác khá thú vị thường gặp trong các bài toán đố IQ:
Dạng toán: Không trồng cây ở hai đầu
Dạng toán: Trồng cây ở một đầu đường
đường
Dấu hiệu nhận biết: Quãng đường trồng
Dấu hiệu nhận biết: Quãng đường trồng
cây không chia hết khoảng cách hai cây

cây chia hết khoảng cách hai cây
Bài 1: Người ta cắt tấm vải 6m thành
những mảnh vải dài 2m. Hỏi phải cắt mấy
lần?
Số cây = Quãng đường trồng cây : khoảng
cách hai cây liền kề - 1
Bài giải:
Người ta phải cắt số lần là:
6 : 2 – 1 = 2 (lần)
Đáp số: 2 lần.
Bài 3: Một người thợ mộc cưa một cây gỗ
dài 10m thành những đoạn, mỗi đoạn dài
5dm. Một lần cưa hết 6 phút. Hỏi cưa
xong cây gỗ hết bao nhiêu thời gian?
Bài giải:
Đổi: 10m = 100dm
Số lần cưa là: 100 : 5 – 1 = 19 (lần)
Thời gian cưa cây gỗ là:
6 × 19 = 114 phút
Đáp số: 114 phút.

Bài 2: Người ta cắt tấm vải 7m thành
những mảnh vải dài 2m. Hỏi phải cắt mấy
lần?
Số cây = Quãng đường trồng cây : khoảng
cách hai cây liền kề
Bài giải:
Ta có: 7 : 2 = 3 (dư 1)
Vậy người ta phải cắt 3 lần.
Đáp số: 3 lần.

Bài 4: Một người thợ mộc cưa một cây gỗ
dài 10m thành những đoạn, mỗi đoạn dài
6dm. Một lần cưa hết 6 phút. Hỏi cưa xong
cây gỗ hết bao nhiêu thời gian?
Bài giải:
Đổi: 10m = 100dm
Ta có: 100 : 6 = 16 (dư 4)
Suy ra số lần cưa là 16 lần
Thời gian cưa cây gỗ là:
6 × 16 = 96 (phút)
Đáp số: 96 phút.
15


Việc GV đưa hai bài tập tương tự nhau về nội dung giúp hướng dẫn HS cách nhận
biết, phân biệt để có hướng làm bài khác nhau sẽ giúp HS không bị nhầm lẫn và dễ dàng
vận dụng trong làm bài tập hơn.
2.3.3. GV xác định mục tiêu và phương pháp dạy học về phép chia có dư phù
hợp cho từng đối tượng học sinh.
Ở lớp 3, đã bắt đầu có sự phân hóa đối tượng HS rõ rệt nên đòi hỏi GV cần có
phương pháp giáo dục phù hợp đến từng đối tượng HS. Tôi chia học sinh thành 3 nhóm
đối tượng: Một là HS có khả năng ghi nhớ và tiếp thu chậm. Hai là HS có khả năng tiếp
thu khá. Cuối cùng là đối tượng HS có năng khiếu về môn Toán của lớp. Trong 3 đối
tượng này thì trong lớp chủ yếu là đối tượng thứ hai.
Mỗi đối tượng HS sẽ có khả năng tiếp thu bài khác nhau nên phương pháp dạy và
mục tiêu cho các đối tượng này cũng có sự khác nhau:
• Mục tiêu và phương pháp dạy cho HS có khả năng ghi nhớ, tiếp thu chậm.
Trong nhóm đối tượng này chủ yếu bản thân các con có vấn đề về sức khỏe, mắc
một số bệnh lý nhẹ như: tự kỷ, tăng động giảm chú ý, có vấn đề về khả năng ghi nhớ…
Tuy nhóm đối tượng này chỉ chiếm vài em trong một lớp nhưng lại mất khá nhiều thời

gian, công sức kèm cặp của GV để các con có thể nắm được bài và hoàn thành nhiệm vụ
được giao.
GV cần đặt mục tiêu vừa sức cho nhóm đối tượng này: Chỉ cần chia thạo và vận
dụng vào làm các bài tập toán giải trong sách giáo khoa.
Nhóm đối tượng này thường có khả năng tập trung kém khi nghe cô giảng bài, khả
năng ghi nhớ kém, học trước quên sau, đôi khi rất khó khăn để có thể ghi nhớ được bảng
nhân, chia. Vì không tập trung nên viết chậm không hoàn thành kịp bài theo các bạn. Với
những hạn chế như vậy làm thế nào để các con có thể chia tốt, làm được bài đó là điều
mà tôi hết sức trăn trở, cố gắng tìm ra được giải pháp để giúp HS có thể biết chia và chia
được tốt như sau:
Vì khả năng tiếp thu cũng như tập trung kém nên dù ngồi nhìn, nghe cô giảng bài thì
các con cũng không nhập tập. Do vậy GV cần gom nhóm đối tượng này để kèm riêng, sát
sao từng em một, học đi học lại những kiến thức cơ bản nhất với phương châm Mưa dầm
thấm lâu. Tìm phương pháp dạy chia hiệu quả, dễ vận dụng (đã hướng dẫn chi tiết ở mục
Giúp HS ước lượng tốt trong khi chia có dư)
Nhờ liên tục lắng nghe, học hỏi từ đồng nghiệp, lãnh đạo nên tôi đã liên tục sáng tạo
trong phương pháp dạy học nhóm đối tượng này để tìm ra cách dạy hiệu quả, có chất
lượng nhất. Bước đầu đem lại thành công khi tất cả HS đã có thể chia thuần thục.
• Mục tiêu và phương pháp dạy học HS có khả năng tiếp thu khá:
Trong lớp phần lớn HS thuộc nhóm đối tượng này. GV cần xác định mục tiêu ngay
từ khi nhận lớp: HS nắm chắc kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa (chia tốt số có nhiều
chữ số cho số có một chữ số trong phạm vi 100 000, làm nhanh các bài tập vận dụng về
phép chia có dư trong SGK), rồi cho nâng cao nhẹ nhàng không quá khó, đánh đố (Làm
các bài tập vận dụng về phép chia có dư trong quyển Luyện tập Toán, Bài tập cuối tuần,
GV sưu tầm thêm các dạng Toán nâng cao vừa sức thường gặp trong thi học kỳ để HS
được luyện tập). Nếu quá tham nâng cao các con sẽ ở tình trạng chơi vơi: cơ bản không
nắm chắc mà nâng cao cũng không làm được.
16

Để biết được tình hình học, những lỗi HS thường mắc, GV cần thường xuyên kiểm
tra, chấm chữa bài, kịp thời bổ sung kiến thức, điều chỉnh phương pháp để việc dạy học
đạt hiệu quả tốt nhất.
Do được làm nhiều bài tập vận dụng nên kỹ năng và phản xạ làm bài của HS nhóm
này tương đối tốt khi làm các dạng bài cơ bản và nâng cao vừa sức, HS hào hứng và thích
thú trong học tập.
• Mục tiêu và phương pháp dạy cho HS năng khiếu về môn Toán của lớp.
Ngay từ khi nhận lớp, GV cần phát hiện sớm những HS nhân tố, có khả năng về
môn Toán để bồi dưỡng và phát huy khả năng của các con, giúp các con tiếp cận với các
sân chơi trí tuệ trong nước.
Mục tiêu cho nhóm đối tượng này:
- HS làm tính toán tốt chia số có nhiều chữ số cho số có một chữ số trong phạm vi
100 000. Vận dụng thuần thục vào giải Toán trong SGK.
- Tự làm tốt đề trong Luyện giải toán và Bài tập cuối tuần.
- Làm tốt dạng bài tập về Chương 6: Phép chia trong tài liệu Đánh thức tài năng
Toán học và các dạng toán về phép chia có dư ở các tài liệu nâng cao khác mà cô
tham khảo.
Với những HS này, GV cần:
- Xây dựng hệ thống bài tập để phục vụ việc bồi dưỡng HS giỏi.
- Phương pháp dạy: GV dạy chuyên sâu theo từng dạng chuyên đề kết hợp làm các
đề tổng hợp theo kiến thức trên lớp. Khi đã dạy hết các chuyên đề, GV cho HS làm
đề nâng cao tổng hợp. Hạn chế hướng dẫn HS làm bài để tránh bệnh lười tư duy, ỉ
lại, chờ đợi. GV chỉ gợi mở hướng làm khi thật sự cần thiết.
- Đánh thức, truyền lửa, khơi nguồn đam mê của HS đối với môn Toán.
- Hướng dẫn HS tự lĩnh hội kiến thức bằng cách tự học, tìm tòi tài liệu (đăng ký báo:
Toán tuổi thơ, làm thêm sách nâng cao).
Nhờ việc phân loại và có phương pháp dạy học cho từng nhóm đối tượng HS giúp
chất lượng dạy và học trong lớp tôi được nâng cao hơn. Tuy nhiên, vì chưa có nhiều kinh
nghiệm nên tôi phải linh hoạt trong quá trình dạy, tiếp thu ý kiến của đồng nghiệp, lãnh
đạo để hoàn thiện mình hơn trong phương pháp dạy.

2.3.4. Giúp HS tăng khả năng sáng tạo, tự học, chủ động tìm tòi tài liệu phục
vụ trong làm bài tập vận dụng về phép chia có dư.
Trong những năm qua, giáo dục đã có sự phát triển rõ rệt. Quy mô trường lớp của
Tỉnh ngày càng mở rộng và có nhiều sự lựa chọn với hệ thống các trường tư thục ra đời.
Tư duy giáo dục thời kỳ hội nhập, cách mạng 4.0 đã đẩy mạnh việc coi HS là trung tâm
thay vì thụ động nghe giảng truyền thống phụ thuộc vào giáo viên, giáo dục hiện nay
hướng tới sự chủ động của HS trong việc tiếp nhận kiến thức từ nhiều kênh thông tin
(báo, internet, học trực tuyến, sách tham khảo…). GV có vai trò là người chỉ đường để
các con tự mình tìm đến với tri thức. Những việc cụ thể mà tôi đã làm:
- Lựa chọn tài liệu phù hợp cho từng đối tượng để HS có thể tự học tùy với khả năng
của mình. Ngay từ đầu năm tôi mua tài liệu học theo chuyên đề của một trung tâm Toán
IQ ở Hà Nội cho HS khá, giỏi. Photo tài liệu: Đánh thức tài năng Toán học cho HS tự
17


học cuối tuần. Giới thiệu tài liệu sách để phụ huynh cho con làm thêm: Luyện tập toán,
Bài tập Toán cuối tuần. Khuyến khích HS đăng ký mua báo: Toán tuổi thơ để học tập và
tham khảo thêm. Trong thời gian nghỉ dịch tôi lập Mail chung cho 2 lớp, hằng ngày gửi
bài tập kèm đáp án để HS có thể làm và đối chiếu.
- HS chủ động tìm đến các trang học tập trực tuyến. Trong thời gian nghỉ dịch tôi
cung cấp cho phụ huynh, HS những trang học Toán trực tuyến hay để các con có thể vào
chủ động ôn luyện. Ngoài ra, tôi còn dành 4 buổi/ tuần dạy trực tuyến trên Zoom cho các
con. Việc học tuy không thể hiệu quả như dạy trực tiếp nhưng phần nào giúp HS củng cố
và ghi nhớ kiến thức đã học. Do vậy, hầu hết HS của tôi khi đi học trở lại không bị quên
kiến thức, thậm chí có nhiều em kỹ năng tính toán tốt hơn vì thường xuyên làm bài cô
giao.
- Giúp HS khơi nguồn sáng tạo, yêu thích, đam mê với môn Toán. Trong quá trình
học tôi luôn kịp thời tuyên dương những HS có sự tiến bộ trong học tập dù là nhỏ nhất.
Trong giờ dạy tôi cố gắng tạo cho HS cảm giác thoải mái, gần gũi, vui vẻ để các em hào
hứng, thích thú trong mỗi giờ dạy. Thường xuyên kể cho các em những tấm gương vươn

lên trong học tập, truyền lửa, tạo phong tào học, thi đua, đặt cho các con có mục tiêu
trong năm học như tham gia các kỳ thi về môn Toán (Tìm kiếm tài năng Toán học trẻ;
ASMO; Olympic Toán TITAN…).
- Ngoài ra, tôi luôn cố gắng giúp học sinh liên hệ với thực tế từ những kiến thức đã
học, như: thử thách đi chợ với 100 000 đồng, HS tự sáng tạo đề bài toán liên quan đến
nội dung kiến thức học… Việc cho HS liên hệ thực tế như vậy giúp các con hào hứng hơn
trong học tập.
Nhờ những việc làm kể trên đã giúp HS lớp tôi yêu thích, tích cực tham gia các cuộc
thi Toán học được tổ chức trong Tỉnh, cũng như tạo niềm say mê học, từ đó tạo phong
trào học Toán được HS và phụ huynh trong lớp hào hứng, nhiệt tình ủng hộ.
2.3.5. Phối hợp cùng cha mẹ học sinh trong việc giáo dục con tự học ở nhà để làm
tốt dạng toán về phép chia có dư.
Trong đợt dịch Covid 19 vừa qua càng cho chúng ta thấy vai trò của việc tự học, phối
hợp giữa gia đình và nhà trường quan trọng như thế nào trong tình hình đầy biến động
như hiện nay. Trên lớp, GV có vai trò hướng dẫn cho HS nắm được các kiến thức theo
chuẩn kiến thức kỹ năng. Việc dạy trên lớp là quan trọng, quyết định việc các con có hiểu
được bài không. Nhưng để ngấm, để tư duy kỹ hơn, luyện tập nhiều hơn các dạng toán đó
thì rất cần vai trò của việc tự học. Về nhà, khi ra khỏi không gian lớp học, không còn
được sự hỗ trợ của GV, HS được củng cố một lần nữa các dạng kiến thức đã học. Việc tự
học còn rèn cho HS tính tự giác, chủ động, tư duy độc lập… đây là những đức tính cần
thiết quan trọng để sau này các con học tốt ở lớp trên, cũng như bước ra đời đi làm.
Ngay từ khi nhận lớp, tôi đã cố gắng kết nối với tất cả phụ huynh trong lớp để phụ
huynh có thể dễ dàng nắm bắt được tình hình học tập của con, các hoạt động do nhà
trường, lớp tổ chức để phụ huynh cùng hỗ trợ, phối hợp tham gia. Mục tiêu cuối cùng
giữa gia đình và nhà trường là làm sao các con đạt được kết quả học tập tốt nhất, do vậy
GV và phụ huynh cần có sự liên hệ chặt chẽ để cùng nhau thống nhất quan điểm giáo dục
trong việc dạy con. Ngoài việc thông báo qua EDU, tôi còn lựa chọn một số hình thức kết
nối như: lập nhóm Face book, Mail chung của lớp.
18

Sau mỗi tiết học về bảng chia, GV nhờ phụ huynh giúp con học thuộc bảng chia tại
nhà, thực hiện các phép tính chia số có nhiều chữ số cho số có một chữ số vào giấy để
phụ huynh kiểm tra hỗ trợ thêm cùng cô.
Nhờ tạo được sự gắn kết giữa nhà trường, giáo viên và phụ huynh nên mọi hoạt
động ngoại khóa, học tập của lớp đều được phụ huynh ủng hộ nhiệt tình. Thông qua việc
thường xuyên trao đổi tình hình học tập của HS nên phụ huynh nhanh chóng nắm bắt
được để cùng hỗ trợ với cô trong việc dạy dỗ, bổ sung kiến thức cho HS giúp nhiều em
có tiến bộ nhanh trong học tập và rèn luyện.
1. 4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với việc giúp học sinh làm tốt các
dạng toán về phép chia có dư.
Từ các biện pháp mà tôi đưa ra, áp dụng vào dạy học đã giúp tôi rất nhiều trong
việc định hướng phương pháp dạy, cũng như hướng dẫn cho học sinh tiếp cận với các
dạng bài tập hay, sáng tạo, phù hợp với tiêu chí đánh giá trong thời đại hội nhập mới, cụ
thể là dạng toán về phép chia có dư. Vì giáo viên trẻ chưa có nhiều kinh nghiệp trong
công tác giảng dạy nên tôi luôn lắng nghe, tiếp thu mọi ý kiến đóng góp từ đồng nghiệp,
lãnh đạo để mình hoàn thiện mình hơn, từ đó hoàn thiện về phương pháp dạy học tốt nhất
cho học sinh. 2 lớp tôi dạy hầu hết học sinh đều chia thuần thục. Những HS năng khiếu
được tiếp cận với các dạng bài tập nâng cao và bước đầu đã có thể tư duy làm được
những dạng cô dạy.
Từ đầu năm đến giờ tôi tích cực cho học sinh được giao lưu học hỏi ở các sân chơi
trí tuệ do các tổ chức Toán học tổ chức như kỳ thi Olympic Toán Tiếng Anh SEAMO có 3
giải (1 huy chương bạc, 2 huy chương đồng), Olympic Toán TITAN (1 huy chương
đồng). Những thành tích nhỏ như vậy giúp cô trò chúng tôi có động lực và quyết tâm hơn
trong quá trình dạy và học.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ:
Với tất cả sự tâm huyết của mình, trên đây là toàn bộ sáng kiến kinh nghiệm của
tôi về: Một số biện pháp giúp học sinh lớp 3 làm tốt dạng toán phép chia có dư. Tôi
mong rằng những sáng kiến của mình trong quá trình dạy học sẽ góp phần hoàn thiện
mình về chuyên môn đồng thời là tài liệu để áp dụng trong dạy học Toán lớp 3 sau này.

Tôi mong SKKN mà tôi xây dựng sẽ có ích và góp phần nhỏ cho nền giáo dục nước nhà,
giúp các đồng nghiệp khác có cùng trăn trở có thể phát triển thêm các biện pháp giúp HS
học tốt môn Toán cũng như xây dựng tốt hệ thống các dạng bài tập trong chương trình
lớp 3 nói riêng, cấp Tiểu học nói chung từ đó có những tài liệu hay, dễ hiểu phục vụ cho
học sinh, phụ huynh, sinh viên và đồng nghiệp.
Tôi rất mong nhận được sự góp ý, đánh giá từ đồng nghiệp, lãnh đạo để sáng kiến
kinh nghiệm này được hoàn thiện hơn về nội dung để từ đó có tính ứng dụng cao hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

19


XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG
NHÀ TRƯỜNG

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 5 năm 2020
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.
Người viết

Lê Thị Ngọc Huyền

20