SKKN: Nghiên cứu sự tương tác giữa các vật có khối lượng rất khác nhau bằng Nghịch lý

MỤC LỤC
A. Mở đầu …………………………………………………………………….1
1. Lý do chọn đề tài……………………………………………………………….1
2.
3.
4.
5.
1.
2.
3.

1.
2.

Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài………………………………………………….1
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu……………………………………………...2
Giả thuyết khoa học…………………………………………………………….2
Đóng góp mới của đề tài ……………………………………………………….2
B. Nội dung …………………………………………………………………...2
Cơ sở lý luận……………………………………………………………………2
Cơ sở thực tiễn………………………………………………………………….3
Nội dung và kết quả khảo nghiệm của đề tài…………………………………..3
3.1. Nội dung………………………………………………………………...3
3.2. Kết quả khảo nghiệm…………………………………………………..15
C. Kết luận và kiến nghị…………………………………………………….16
Kết luận………………………………………………………………………..16
Kiến nghị………………………………………………………………………17
Tài liệu tham khảo……………………………………………………………..18

1

NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC GIỮA CÁC VẬT CÓ KHỐI LƯỢNG RẤT KHÁC
NHAU BẰNG “NGHỊCH LÝ”
A. Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Đổi mới căn bản toàn diện giáo dục và đào tạo là nhiệm vụ của toàn Đảng toàn dân
trong đó nòng cốt là ngành giáo dục và đào tạo. Là một giáo viên tôi ý thức được trách
nhiệm của mình trong việc thực hiện nghị quyết 29 của Đảng. Trong quá trình thực
hiện nhiệm vụ tôi nhận thấy đổi mới phương pháp dạy học và đổi mới cách thức tiếp
cận vấn đề là một trong những nhiệm vụ cấp thiết hiện nay.
Quan điểm xuyên suốt các phương pháp dạy học là dạy học bằng hoạt động, thông
qua hoạt động của người học. Học sinh bằng hoạt động tích cực, tự lực để chiếm lĩnh
kiến thức, hình thành kỹ năng, phát triển năng lực sáng tạo, bồi dưỡng tình cảm, thái
độ cho mình. Vai trò của giáo viên trong dạy học là tổ chức, hướng dẫn học sinh thực
hiện tốt các hoạt động học tập. Với cách dạy học mới này, đòi hỏi người giáo viên
không ngừng học tập và rèn luyện công phu để có được kỹ thuật dạy học mới.
Trong dạy học Vật lý, bài tập là một công cụ quan trọng giúp cho việc ôn tập đào
sâu, mở rộng kiến thức, dẫn dắt đến kiến thức mới. Bài tập giúp học sinh rèn luyện kỹ
năng, kỹ xảo, vận dụng lý thuyết vào thực tiễn, rèn luyện thói quen vận dụng kiến thức
khái quát. Giải bài tập là một trong những hình thức làm việc tự lực cao của học sinh.
Qua mỗi bài tập giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy và hiểu rõ hơn bản chất Vật
lý trong mỗi bài toán. Trong quá trình giảng dạy, đặc biệt là bồi dưỡng học sinh giỏi.
Khi giải các bài toán trong đó có sự tương tác giữa các vật có khối lượng rất khác
nhau – giữa một vật khối lượng nhỏ và một vật có khối lượng rất lớn, ta thường bỏ
qua sự biến thiên năng lượng của các vật có khối lượng lớn hơn. Và sự bỏ qua đó
thường lại hoàn toàn đúng đắn. Tuy nhiên, cũng cần hình dung cho rõ là khi nào thì sự
bỏ qua đó là được phép còn khi nào thì không. Để làm sáng tỏ vấn đề này cho học sinh
trong quá trình dạy học, tôi mạnh dạn lựa chọn đề tài “NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC
GIỮA CÁC VẬT CÓ KHỐI LƯỢNG RẤT KHÁC NHAU BẰNG “NGHỊCH LÝ”
để nghiên cứu. Qua đề tài này với mong muốn sẽ giúp học sinh có được một hình thức

tiếp cận vấn đề nghiên cứu có sự bất ngờ, qua đó phân tích một cách chính xác hiện
tượng Vật lý xẩy ra trong bài toán tương tác giữa các vật, bồi dưỡng cho học sinh khả
năng tư duy sáng tạo, truyền hứng thú cho các em trong quá trình học tập.

1


2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
Mục tiêu chính của đề tài giúp học sinh hiểu rõ bản chất Vật lý trong bài toán
tương tác giữa các vật.
Nghiên cứu sự tương tác giữa các vật có khối lượng rất khác nhau bằng các
“nghịch lý” trong chương các định luật bảo toàn Vật lý lớp 10 THPT.
3. Giả thuyết khoa học
Đề xuất vấn đề dưới dạng các “nghịch lý” khi giải các bài toán đơn giản để nghiên
cứu tương tác giữa các vật có khối lượng rất khác nhau nhằm mục đích kích thích sự tò
mò và tạo hứng thú học tập cho học sinh, đồng thời giảm được cảm giác sợ hãi khi tiếp
xúc với những vấn đề khó.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Hoạt động học của học sinh lớp 10 chương “Các định luật bảo toàn”. Nghiên cứu
hình thức giúp học sinh có cách tiếp cận vấn đề mới, đào sâu kiến thức bằng các
“nghịch lý”.
5. Đóng góp mới của đề tài
Chứng minh tính khả thi của việc nghiên cứu sự tương tác giữa các vật có khối
lượng rất khác nhau bằng sự xuất hiện các “nghịch lý” và việc đi tìm hiểu tại sao có
“nghịch lý” đó sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn, hiểu đúng bản chất Vật lý hơn về sự
tương tác giữa các vật, từ đó tạo cho các em niềm đam mê với môn học và xa hơn là
niềm đam mê nghiên cứu Vật lý.
B. Nội dung
1. Cơ sở lý luận
1.1. Động lượng, định

luật
bảo toàn động lượng
r
r
1.2. Động lượng: p  m.v : là đại lượng véctơ đo bằng tích của khối lượng và
vận tốc của vật.
1.3. Định luật bảo toàn động lượng: Trong hệ kín tổng động lượng của hệ là
không đổi.
1.4. Định luật bảo toàn năng lượng: Trong hệ kín năng lượng của hệ là không
đổi
1.5. Động năng: là năng lượng vật có được do chuyển động. Biểu thức
Wd 

1 2
mv
2

1.6. Thế năng trọng trường: Wt  mgz
1.7. Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường:

2

W

1 2
mv  mgz
2


2. Cơ sở thực tiễn

Trong quá trình dạy học chương “Các định luật bảo toàn”. Học sinh cơ bản là có
thể vận dụng được kiến thức vào các bài toán về sự tương tác giữa các vật ở mức độ
đơn giản cũng như nắm bắt được các hiện tượng Vật lý có liên quan. Tuy nhiên,
thường các em vận dụng một cách máy móc chủ yếu nhớ công thức mà chưa thực sự
hiểu rõ bản chất Vật lý trong đó, bởi thế gặp rất nhiều lúng túng khi giải quyết các vấn
đề mới chưa được gặp trước đó mặc dù bản chất Vật lý là khá đơn giản. Trong quá
trình công tác và đặc biệt trong thời gian trước khi triển khai đề tài tôi đã điều tra đối
tượng học sinh và phân chia thành hai nhóm đối tượng. Đội dự tuyển HSG tỉnh và
Học sinh khá Vật lý. Kết quả thu được có thể tóm tắt như sau:
Đội dự tuyển HSG tỉnh

% học sinh chưa hiểu rõ

% học sinh hiểu rõ bản

Năm học 2017-2018

bản chất
80%

chất
20%

(số lượng: 5 hs)
Năm học 2018-2019

95.7%

14.3%

(số lượng: 7 hs)
Học sinh khá Vật lý

% học sinh chưa hiểu rõ

% học sinh hiểu rõ bản

Năm học 2017-2018

bản chất
97.5%

chất
2.5%

(số lương: 40 hs)
Năm học 2018-2019

97.7%

2.3%

(số lượng: 45 hs)
3. Nội dung và kết quả khảo nghiệm của đề tài
3.1. Nội dung
Sau khi học xong chương các định luật bảo toàn trong chương trình Vật lý lớp 10,
học sinh đã được trang bị các kiến thức cơ bản nhất. Để nâng cao kiến thức cho những
đối tượng học sinh khá tôi đề xuất các bài tập và trong quá trình các em đi tìm lời giải
sẻ xuất hiện “nghịch lý”. Cụ thể của vấn đề được thể hiện trong các ví dụ sau:
Ví dụ 1. Một hòn đá có khối m rơi tự do từ độ cao h xuống mặt đất. Viết biểu thức

định luật bảo toàn năng lượng trong các trường hợp sau:
a. Trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm của hệ gồm hòn đá và trái đất
b. Trong hệ quy chiếu gắn với một thang máy chuyển động hướng xuống dưới với
r
v
vận tốc không đổi so với trái đất

3


Lập luận giải như sau:
a. Khi xét chuyển động của hòn đá trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm của hệ gồm
hòn đá và trái đất.
- Cơ năng của hòn đá ở độ cao h là: w = mgh.
- Vào thời điểm hòn đá sắp chạm đất, toàn bộ thế năng của nó chuyển hết thành
1
r
mgh  mv 2
v
2
động năng nên ta có:
(1) trong đó là vận tốc của hòn đá ngay trước khi

chạm đất.
b. Khảo sát chuyển động của hòn đá trong hệ quy chiếu gắn với một thang máy
r

chuyển động hướng xuống dưới với vận tốc v không đổi so với trái đất. Trong hệ này,
Mv 2
trái đất có động năng 2 ( M là khối lượng của trái đất), còn hòn đá ở thời điểm ban

đầu có động năng và thế năng là . Tại thời điểm ngay trước khi hòn đá chạm mặt đất,
cả động năng và thế năng của nó đều bằng 0, sao cho đối với toàn hệ, ta có thể viết:
Mv 2 mv 2
Mv 2

 mgh 
2
2
2

(2)
So sánh (1) và (2) hoá ra định luật bảo toàn năng lượng không được nghiệm đúng
trong hệ quy chiếu gắn với thang máy, nhưng lại nghiệm đúng trong hệ quy chiếu mà
đối với nó thang máy chuyển động với vận tốc không đổi. Tức là ta đã có một “nghịch
lí” trong lập luận giải nói trên.

r
m
v
Ví dụ 2. Một viên đạn có khối lượng
bay với vận tốc đập vào sườn núi và

mắc trong đó, hãy xác định độ biến thiên năng lượng của viên đạn trong các trường
hợp sau:
a. Trong hệ quy chiếu trái đất đứng yên.

r
u
b. Trong hệ quy chiếu gắn với ôtô chuyển động với vận tốc cùng hướng với viên

đạn.

r

c. Trong hệ quy chiếu gắn với ôtô chuyển động với vận tốc u ngược hướng với
viên đạn.
Lập luận giải như sau:

4


a. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng trong hệ quy chiếu trái đất đứng yên, ta
tìm được độ biến thiên năng lượng của viên đạn:
K1  0 

mv 2
mv 2

2
2

b. Bây giờ ta khảo sát chuyển động của viên đạn trong hệ quy chiếu gắn với ôtô
r

chuyển động với vận tốc u cùng hướng với viên đạn. Khi đó độ biến thiên của động
năng bằng:

r r 2
r r

mu 2 m( v  u )
mv 2
K 2 


m v u
2
2
2

r
u
c. Trong hệ quy chiếu gắn với ôtô chuyển động với vận tốc
ngược hướng với

viên đạn.
r r 2
r r
mu 2 m( v  u )
mv 2
K 3 


m v u
2
2
2

Vậy một phần động năng của viên đạn đã mất đi đâu? Khi viên đạn bị
hãm đột ngột, một lượng nhiệt đã được toả ra, nói một cách khác, năng lượng của viên

đạn đã chuyển thành nhiệt:

K  Q

. Và chúng ta có thể đo được nhiệt toả ra đó (ví

như viên đạn rơi đúng vào bình nhiệt lượng kế, chẳng hạn). Tuy nhiên, từ những tính
toán nêu ở trên, ta suy ra rằng, khi tiến hành cùng một phép đo cho ba trường hợp nêu
ở trên, chúng ta sẽ nhận được ba kết quả khác nhau là Q1 �Q2 �Q3 .Tức là lại xuất hiện
một “nghịch lí”.

r
v
Ví dụ 3. Một ô tô A chuyển động với vận tốc đối với trái đất. Sau khi vận tốc ô

tô tăng hai lần, tính độ biến thiên động năng của ô tô A trong các trường hợp sau:
a. Trong hệ quy chiếu đứng yên đối với trái đất.
b. Trong hệ quy chiếu gắn với người ngồi trong ô tô B chuyển động cùng chiều và
r

cùng vận tốc v như ô tô A.
r
c. Trong hệ quy chiếu gắn với ô tô C chuyển động cùng với vân tốc v như ô tô A
nhưng ngược chiều.
Lập luận giải như sau:
a. Trong hệ quy chiếu đứng yên đối với trái đất động năng của nó tăng một lượng:
K1 

m(2v) 2 mv 2 3 2


 mv
2
2
2

b. Theo quan
điểm của người quan sát ở trong ô tô B chuyển động cùng chiều và
r
cùng vận tốc v như ô tô A, thì độ biến thiên động năng của ô tô A bằng:

5


K 2 

mv 2
mv 2
0 
2
2

c. Đối với người qua sát trong ô tô C chuyển động cùng với tốc độ như ô tô A
nhưng ngược chiều, thì độ biến thiên động năng của ô tô A bằng:
K 3 

m(3v) 2 m(2v ) 2 5 2

 mv
2
2

2

Thoạt nhìn kết quả thu được ở trên nhìn lạ lùng, vì lượng nhiên liệu tiêu thụ của ô
tô A không đổi, thế mà độ biến thiên của nó trong các hệ quy chiếu khác nhau lại khác
nhau. Liệu ở đây có mâu thuẫn gì với định luật bảo toàn năng lượng không? Đến đây
xuất hiện một “nghịch lí”

r
v
Ví dụ 4. Một viên đạn có khối lượng m chuyển động với vận tốc rơi vào một
r
sàn toa chở cát (xem như một bệ) chuyển động với vận tốc u và bị găm vào trong đó.

Ta hãy tìm nhiệt lượng toả ra khi đó trong các trường hợp sau:
a. Trong hệ quy chiếu gắn với trái đất
b. Trong hệ quy chiếu gắn với toa xe
Lập luận giải như sau:
a. Trong hệ quy chiếu gắn với trái đất
mv 2 mu 2 m 2
Q1 

 (v  u 2 )
2
2
2

b. Trong hệ quy chiếu gắn với toa xe:
Q2 

m

(v  u ) 2
2

Lại xuất hiện “nghịch lí”: Liệu có thể với cùng một viên đạn mà ở hệ quy chiếu
này nó bị nóng mà ở hệ kia thì không?

r
u
Ví dụ 5. Một khẩu súng máy đặt trên máy bay chuyển động với vận tốc bắn theo

hướng bay của máy bay.

r

a. Giả sử đối với hệ quy chiếu cũng chuyển động với vận tốc u , viên đạn có vận
mv 2
r
tốc v . Động năng 2 mà viên đạn có được là do năng lượng E của khí thuốc súng

cháy cung cấp:
E

mv 2
2

r r

b. Đối với hệ quy chiếu gắn với trái đất , vận tốc của viên đạn bằng v  u và do
đó:

6


E

m(v  u ) 2 mu 2

2
2

Vì E là bất biến trong mọi hệ quy chiếu nên từ những điều nói trên suy ra:
v 2  u 2  (v  u ) 2

Hãy tìm ra sai lầm trong những lập luận trình bày ở trên.
Còn có thể có nhiều bài toán tương tự, trong đó “nghịch lí” xuất hiện chỉ là do hệ
các vật được khảo sát không phải kín, nhưng trong lập luận chúng ta lại không tính
điều đó. Trong ví dụ 2 nêu ở trên, hệ đang xét không bao gồm vật lớn là trái đất. Còn
trong ví dụ 1, phần b, mặc dù đã bao gồm cả trái đất, nhưng sự biến thiên động năng
của nó lại được coi bằng 0. Trong phần a của ví dụ 1 năng lượng của trái đất nói chung
không hiện diện, tuy nhiên bất cứ học sinh nào cũng nói rằng, ở đây chắc chắn mọi
thứ đã được viết đúng.
Vậy rắc rối là ở đâu? Tại sao khi chọn một hệ quy chiếu nào đó lại nhận được kết
quả đúng, trong khi chọn những hệ khác lại nhận được các “nghịch lí”? Phải chọn hệ
quy chiếu nào để giải bài toán sao cho có thể bỏ qua vật có khối lượng rất lớn và chính
bằng cách làm đó làm đơn giản quá trình giải? Để trả lời câu hỏi đó, chúng ta hãy quay
trở lại các “Bài toán nghịch lí” và tiến hành các lập luận một cách “tuyệt đối chặt
chẽ”.
Lời giải chặt chẻ ví dụ 1
a. Trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm của hệ gồm hòn đá và trái đất, tại thời điểm
ban đầu, trái đất đứng yên và toàn bộ năng lượng của hệ bằng thế năng của hòn đá. Tới

mv 2 Mv 2

r
2 , trong đó v là
thời điểm hòn đá sắp chạm mặt đất, năng lượng của hệ bằng 2
r
vận tốc mà hòn đá có được dưới tác dụng lực hấp dẫn trái đất còn u là vận tốc mà trái

đất có được dưới tác dụng lực hấp dẫn của hòn đá. Chúng ta sẽ tìm vận tốc
luật bảo toàn động lượng.

Ta có:

r
r
r
r mv
m v M u 0� u 
M

Bây giờ chúng ta hãy viết định luật bảo toàn năng lượng của hệ.

7

r
u

từ định

r
�m v
M�
�M
2
mv
mgh 
 �
2
2

2

�
�
�
2
m�
�  mv �
1 �
�
2 � M�

Biểu thức trên là “tuyệt đối chặt chẽ”. Tuy nhiên, rõ ràng là trong tất cả các bài toán

thực (về sự rơi của các vật xuống mặt đất) ta đều có m << M và đại lượng

m
M

là rất

nhỏ so với 1 do đó ta có thể bỏ nó đi. Khi đó, trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm của
hệ gồm hòn đá và trái đất, định luật bảo toàn năng lượng có thể viết là:
mgh 

mv 2
2

b. Trong hệ quy chiếu “thang máy” năng lượng ban đầu của hệ gồm hòn đá và trái

đất bằng

mgh 

mv 2 Mv 2

2
2 , còn tới thời điểm hòn đá chạm mặt đất, năng lượng của hệ

Mu 2
r
bằng 2 với u là vận tốc của trái đất ở thời điểm đó. Áp dụng định luật bảo toàn

động lượng:
r
r
r
m v M v M u

Ta sẽ tìm được

r
u

:

r r�
1 m �
u  v�
�
�M �

Như vậy, năng lượng của hệ ở thời điểm hòn đá rơi chạm mặt đất bằng:
Mu 2 Mu 2
m mv 2

 mv 2  .
2
2
M 2

Trước khi chúng ta đã coi rằng năng lượng của trái đất không thay đổi và bằng
Mv 2
Mu 2 Mv 2
m mv 2

 mv 2  .
2 , tức là chúng ta đã bỏ qua đại lượng: 2
2

M 2

Đại lượng này lớn hơn động năng của hòn đá. Dễ dàng thấy rằng sai lầm của chúng ta
chính là ở chỗ đó, và do đó mà dẫn tới “nghịch lí”. Định luật bảo toàn năng lượng
“chặt chẽ” phải được viết dưới dạng.

8


mgh 

mv 2 Mv 2 Mv 2
m mv 2


 mv 2  .
2
2
2
M 2

Sử dụng điều kiện vật có khối lượng rất lớn, tức coi m << M , ta có thể bỏ qua số
m mv 2
mv 2
.
mgh 
2 .
hạng M 2 , và khi đó từ định luật bảo toàn năng lượng ta tìm được:

Như vậy, trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm hệ gồm hòn đá và trái đất, trong

đó vật có khối lượng rất lớn là trái đất, ban đầu đứng yên, ta có thể bỏ qua độ biến
thiên năng lượng của vật có khối lượng rất lớn. Trong hệ quy chiếu “thang máy”, vật
r

có khối lượng rất lớn là trái đất có vận tốc ban đầu v , nên sự biến thiên năng lượng
của nó so được với độ biến thiên năng lượng của hòn đá, và do đó ta không thể bỏ qua
sự biến thiên đó.
Độ biến thiên động năng của trái đất trong hai hệ quy chiếu vừa xét cũng có thể
tính được bằng cách khác, cụ thể là thông qua việc tính công của lực hút do hòn đá tác
dụng lên trái đất. trong cả hai hệ quy chiếu lực hút này là như nhau và bằng:
ur
r
ur
F  M a  mg

Tuy nhiên, độ dịch chuyển của trái đất trong hai hệ quy chiếu là không như nhau:
h3 

r
a t2
2

r
a t2
uur r
H3  v t 
2
ur

Công do lực F thực hiện và do đó, độ biến thiên động năng của trái đất trong hai hệ

quy chiếu tương ứng bằng:
r
ur a t 2
A1  K1  m g
2
r
ur
a t2 �
ur �r
�
r mg
A2  K 2  m g �v t 
r ur
a 
�
2 �
v  gt
�
�
M và
Thay
vào hai

biểu thức trên, ta được:

9


K1 

mv 2 m
.
2 M;

K 2  mv 2 

mv 2 m
.
2 M

Những kết quả này chứng tỏ rằng độ biến thiên động năng của cùng một vật có thể
sẽ khác nhau trong các hệ quy chiếu khác nhau.Tuy nhiên, định luật bảo toàn năng
lượng đối với một hệ kín vẫn đúng trong mọi hệ quy chiếu quán tính. Đến đây chúng
ta đã bắt đầu hiểu tại sao lại xuất hiện “nghịch lý”. Để vấn đề được rõ ràng hơn bây
giờ chúng ta sẽ quay trở lại ví dụ 2.
Lời giải chặt chẻ ví dụ 2
Độ biến thiên động năng của viên đạn trong các hệ quy chiếu đang xét cũng
khác nhau:
mv 2
K1  
2
r r
mv 2
K 2  
m v u
2
r r
mv 2
K 3  
m v u

2

Do đó theo định lí động năng ( A  K ) , công của ngoại lực, tức lực của sườn
núi tác dụng lên viên đạn cũng khác nhau. Nói một cách khác, do tính tương đối của
độ dịch chuyển trong các hệ quy chiếu khác nhau, nên cả công của các ngoại lực cũng
là tương đối. Vì vậy nguyên nhân dẫn đến “nghịch lí” trong ví dụ này là do cách viết:
Q  K

Biểu thức này chỉ đúng với các hệ kín, vì đối với các hệ này, độ biến thiên động
năng của tất cả các vật trong hệ là bất biến (tức không thay đổi) đối với bất kì hệ quy
chiếu quán tính nào.
Do những điều nói trên, trong ví dụ 2, nhiệt lượng toả ra phải được viết là
Q  K d  KT

, trong đó K d và KT là độ biến thiên động năng của viên đạn và

của trái đất. Tuy nhiên, đáp số ở câu a của ví dụ 2 là đúng, bất kể ta giải bài toán trong
hệ quy chiếu nào:

10


Q  K1 

mv 2
2

Ta sẽ chứng minh khẳng định này. Muốn vậy ta hãy tiến hành thật chặt chẽ tất
cả các bước lập luận.
a. Trong hệ quy chiếu trái đất (cũng tức là trái núi) ban đầu đứng yên, năng lượng

mv 2
của hệ bằng động năng 2 của viên đạn. Khi viên đạn đập vào núi, trái đất có một
r
u
vận tốc
nào đó, mà ta có thể tìm từ định luật bảo toàn động lượng:
r
r
r
m
M u mv � u 
r
M v

Do đó trái đất có động năng

K T 

Mu 2
2 , nên định luật bảo toàn năng lượng

của cả hệ phải viết dưới dạng:
mv 2 m mv 2
 .
Q
2
M 2
mv 2 m mv 2
Q
 .

2
M 2
Hay
K d 

Sử dụng điều kiện vật có khối lượng rất lớn (m<mv 2
Q
2 = K1

r
u
b. Trong hệ quy chiếu gắn với ôtô chuyển động với vận tốc
cùng hướng với
'
viên đạn, động năng của trái đất thay đổi một lượng bằng K T . Độ biến thiên này gây

r
r
r
u


u
bởi độ giảm vận tốc của nó từ u đến
.
r
Ta có thể tính u từ định luật bảo toàn động lượng đối với hệ gồm viên đạn và

trái đất trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm của chúng (độ biến thiên của vận tốc là

bất biến đối với các hệ quy chiếu quán tính):
r
r
M u  m v

;

r
m
u 
r
M v

Dùng kết quả trên, ta có thể tính được độ biến thiên động năng của trái đất:
r r M u 2
r r m mv 2
M (u  u ) 2 Mu 2
K 

  M u u 
 m v u  .
2
2
2
M 2
'
T

'
Vì m << M, ta có thể viết: KT  mvu

11


Do độ giảm năng lượng của trái đất, định luật bảo toàn năng lượng giờ đây có
thể viết dưới dạng:
r r
m (v  u ) 2
mu 2

m v u Q
2
2

Từ đó ta lại nhận được hệ thức:
mv 2
Q
2

r
u
c. Trong hệ quy chiếu gắn với xe ô tô chuyển động với vận tốc
ngược hướng

với viên đạn, động năng của trái đất tăng một lượng

r r
KT"  m v u

(chứng minh tương

tự như trên). Tính đến sự tăng đó của động năng trái đất, định luật bảo toàn năng lượng
bây giờ được viết dưới dạng:
r r
m(v  u ) 2 mu 2

 m v u Q
2
2

Và từ đó ta lại tìm được biểu thức:
mv 2
Q
2

Như vậy, Q  K vốn chỉ đúng đối với những hệ kín (tức là khi K là độ biên
thiên năng lượng của toàn hệ), hoá ra cũng đúng cho cả những hệ không kín được
khảo sát trong hệ quy chiếu mà vật có khối lượng rất lớn ban đầu đứng yên. Vậy
“nghịch lý” trong lập luận ban đầu đã được hoá giải một cách thấu đáo.
Lời giải chặt chẻ ví dụ 3
Không hề có mâu thuẫn với định luật bảo toàn năng lượng. “Nghịch lí” xuất hiện
là do ta đã khảo sát một hệ không kín (tức hệ không cô lập). Khi ô tô A gia tốc là đã có
tương tác của nó với trái đất. Với tương tác đó, năng lượng của trái đất thay đổi, đồng
thời trong các hệ quy chiếu khác nhau sự thay đổi đó không chỉ khác nhau về độ lớn,
mà dấu của nó cũng khác nhau. Trong hệ quy chiếu này, năng lượng của trái đất tăng,
trong hệ quy chiếu khác năng lượng của trái đất lại giảm.
Trong hệ quy chiếu mà trái đất ban đầu đứng yên, một phần năng lượng của nhiên
liệu dùng để làm tăng động năng của ô tô, còn một phần khác làm tăng năng lượng của
'
trái đất một lượng K T Đ với

12


K ' TĐ

mv 2 m
.
2 M



Do m << M nên độ tăng năng lượng này có thể bỏ qua và coi năng lượng toàn phần
do nhiên liệu sinh ra chỉ dùng để tăng động năng của ô tô:
W

3 2
3
mv  K ' � mv 2
2
2
TĐ

Trong hệ quy chiếu gắn với ô tô B, trái đất có vận tốc ban đầu

r
v

. Khi ô tô A gia

tốc, vận tốc của trái đất tăng và do đó động năng của trái đất tăng một lượng bằng:
K '' TĐ



M
m
Mv 2
mv 2 m
(v  v ) 2 
 mv 2 
2
M
2
2 M

2

Vì m << M ta có K " TĐ �mv
Như vậy, trong hệ quy chiếu gắn với ô tô B, một phần nhiên liệu cháy trong ô tô A

đã được dùng để tăng động năng của ô tô A một lượng

K 2 

mv 2
2 , còn một phần để

2
làm tăng năng lượng của trái đất: K " TĐ  mv . Vậy:

W  K 2  K "


TĐ

mv 2
3
 mv 2  mv 2
2
2

Trong hệ quy chiếu gắn với ô tô C, độ biến thiên năng lượng của ô tô A thực sự
5 2
mv
bằng 2
. Một phần của năng lượng này ô tô A nhận được từ nhiên liệu, còn phần

kia do trái đất truyền cho nó, vì trong hệ quy chiếu này vận tốc của trái đất giảm khi ô
tô A tăng tốc, và do đó, trái đất “mất” một phần động năng của mình, cụ thể:
K '' TĐ



M
mv 2 Mv 2
mv 2 m
(v 
) 
  mv 2 

� mv 2
m
M
2
2 M

Như Vậy ngay cả trong trường hợp này, Nghịch lí củng sẻ không còn nữa khi tính
đến độ biên thiên năng lượng của vật có khối lượng rất lớn là trái đất:
Q  K 3  K ''TD 

5 2
3
mv  mv 2  mv 2
2
2

ẻ ví dụ 4

Lời giải chặt ch
Độ biến thiên động năng của viên đạn trong các hệ quy chiếu đã chọn quả thật là
khác nhau:
K1  

m 2
(v  u 2 )
2
;

13

K 2  

m
(v  u ) 2
2


Tuy nhiên, một phần của năng lượng này đã được dùng để làm tăng động năng của
bệ K b . Trong hệ quy chiếu mà bệ đứng yên, độ biến thiên năng lượng của bệ có thể
bỏ qua vì M >> m. Trong trường hợp đó nhiệt lượng toả ra là:
Q  K 2 

m
(v  u ) 2
2

r

Trong hệ quy chiếu bệ (vật có khối lượng rất lớn) chuyển động với vận tốc u , ta
không thể bỏ qua độ biến thiên năng lượng của bệ.
Thực vậy, độ biến thiên năng lượng của bệ khi này là:
r

r r
M (u  u )2 Mu 2
K b 

 M u u
2
2

trong đó u là độ biến thiên vận tốc của bệ sau khi tương tác với đạn. Theo định luật
bảo toàn động lượng

tức là:
Do đó:

r r
r
m v  u  M u
r r
r m vu
u 
M
.









r r
m
v
u
r
r r r

K b  M u
mu v u
M









Tính đến độ biến thiên năng lượng này của bệ, ta có:
K1  Q  K b

Q  K1  Kb 

r r r
m 2
m
(v  u 2 )  m u v  u  ( v  u ) 2
2
2





Từ đó:
Đến đây chúng ta sẻ thấy rõ bản chất của vấn đề, sự xuất hiện “nghịch lý” là do

ta đã không hiểu rõ bản chất của hiện tượng Vật lý, nếu ta hiểu đúng sẻ chẳng có
nghịch lý nào cả.
Lời giải chặt chẻ ví dụ 5
Ta hãy viết định luật bảo toàn động lượng có tính đến sự biến thiên năng lượng của
vật có khối lượng rất lớn là máy bay. Trong hệ quy chiếu thứ nhất:
E

mv 2
'
 K mb
2

và trong hệ quy chiếu thứ hai:
E

m(v  u ) 2 mu 2
''

 K mb
2
2

Trong hệ quy chiếu thứ nhất, máy bay đứng yên nên độ biến thiên năng lượng của
nó khi bắn có thể bỏ qua. Thực vậy, ta có:

14


'
K mb



Độ biến thiên vận tốc

r
u

M u 2
2

được xác định từ định luật bảo toàn động lượng

r m r
u 
v
M
mv 2 m
'
K mb

2 M

Do đó:
Tuy nhiên, trong hệ quy chiếu gắn với trái đất (tức máy bay chuyển động), độ biến
thiên năng lượng của máy bay không thể bỏ qua được nữa, vì trước khi bắn nó có vận
r
u
tốc đối với trái đất. Khi đó, độ biến thiên động năng của máy bay là:
r r M u 2
M (u  u ) 2 Mu 2

''
K mb


  M u u 
2
2
2

Vì độ biến thiên vận tốc của máy bay là một đại lượng bất biến (không phụ thuộc
r
r mv m
u 
2 M . Thay vào biểu thức trên ta tìm được:
vào hệ quy chiếu), nên
r r mv 2 m
"
K mb
 m v u 
2 M
2
2
2
m v  u
mv
mv m
mu 2 mv 2 m
r r
E


E


m v u
2
2 M và
2
2
2 M
Vậy ta có:

Dễ dàng thấy rằng hai biểu thức trên bằng nhau, “nghịch lý” mà như ta thấy đã
được giải quyết một cách thấu đáo.
Từ những ví dụ trên chúng ta thấy rằng thay vì đi lập luận trực diện giải bài toán
một cách chặt chẽ ngay từ đầu sẽ làm cho học sinh thấy vấn đề cần tìm hiểu rất khó để
có thể “tiêu hoá”. Để học sinh giải bài toán một cách tự nhiên với vốn kiến thức đã có
sẻ tạo ra những kết quả khác nhau mà ta gọi đó là “nghịch lý” đã mang lại cho học
sinh nhiều hứng thú và một phần cảm nhận được vẻ đẹp của Vật lý.

3.2. Kết quả khảo nghiệm
Tôi đã mạnh dạn triển khai nội dung đề tài cho các đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh
cũng như đối tượng học sinh khá về Vật lý trong hai năm học 2017-2018 và 20182019 và đã thu được kết quả tương đối khả quan, có thể tóm tắt như sau:
Đội dự tuyển HSG
tỉnh

Trước khi áp dụng đề tài
% học sinh
% học sinh

15

Sau khi áp dụng đề tài
% học sinh
% học sinh


chưa hiểu rõ

hiểu rõ bản

chưa hiểu rõ

hiểu rõ bản

Năm học 2017-2018

bản chất
80%

chất
20%

bản chất
0%

chất
100%

(số lượng: 5 hs)
Năm học 2018-2019

95.7%

14.3%

0%

100%

(số lượng: 7 hs)
Học sinh khá Vật lý

Trước khi áp dụng đề tài
% học sinh
% học sinh

Sau khi áp dụng đề tài
% học sinh
% học sinh

chưa hiểu rõ

hiểu rõ bản

chưa hiểu rõ

hiểu rõ bản

Năm học 2017-2018

bản chất
97.5%

chất
2.5%

bản chất
12.5%

chất
87.5%

(số lương: 40 hs)
Năm học 2018-2019

97.7%

2.3%

11.1%

88.9%

(số lượng: 45 hs)
Từ bảng khảo sát trên và kết quả của các đội tuyển trong kỳ thi học sinh giỏi
tỉnh những năm qua của đơn vị nơi tôi công tác cho thấy hiệu quả của đề tài là khá tốt.
C. Kết luận và kiến nghị
1. Kết luận
Trong quá trình dạy học tôi nhận thấy rằng, để nâng cao hiệu quả nhận thức vấn
đề của học sinh, thì việc chọn cách thức cho học sinh tiếp cận vấn đề đóng vai trò vô

cùng quan trọng. Điều này cũng được các nhà khoa học nhất là tác giả sách giáo khoa
rất coi trọng trong việc viết nội dung của mỗi bài học trong sách giáo khoa, họ đã lựa
chọn cách thức tiếp cận sao cho vấn đề trở nên đơn giản nhất đối với người học và cả
người dạy. Cùng chung quan điểm đó, trên đây tôi đã lựa chọn cách đưa ra các
“nghịch lý” để học sinh tiếp cận nghiên cứu sự tương tác giữa các vật có khối lượng
rất khác nhau và bước đầu cho thấy những tín hiệu rất tốt. Học sinh cảm thấy bất ngờ,
thú vị, và rất thu hút sự tò mò từ đó tạo ra được sự hăng say, đam mê trong việc đi tìm
câu trả lời và qua đó tôi đạt được mục đích giáo dục của mình.
Kinh nghiệm rất nhỏ bé của bản thân. Tôi mạnh dạn viết thành SKKN và mong
được sự đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp để làm cho đề tài ngày càng hoàn
thiện hơn, nhằm nâng cao hiệu quả trong quá trình dạy và học Vật lý - môn học nhiều
thú vị nhưng ít học sinh yêu thích vì sợ khó, những học sinh giỏi Vật lý, thi Vật lý
điểm cao nhưng bản chất Vật lý lại chưa hẳn đã hiểu đúng.

16


2. Kiến nghị
Qua quá trình vận dụng đề tài ở truờng THPT nơi tôi công tác xin mạnh dạn đề
xuất một số ý kiến như sau:
- Trước khi hướng dẫn các em giải quyết các vấn đề bằng các “nghịch lý” chúng
ta hướng dẫn học sinh giải các bài tập một cách truyền thống giúp học sinh nắm được
kiến thức cơ bản của bài toán tương tác giữa các vật.
- Cần tổ chức nhiều hơn nữa những buổi học chuyên đề, trao đổi kinh nghiệm
nhằm giúp cho giáo viên nâng cao trình độ.
- Cần tổ chức thi khảo sát giáo viên một cách thường xuyên hơn, điều này sẽ thúc
đẩy giáo viên đầu tư hơn về mặt chuyên môn.
Trên đây là một vài ý kiến của bản thân tôi rút ra được trong quá trình dạy học tại
trường THPT. Vì thời gian có hạn, triển khai đề tài ở phạm vi một đơn vị nên việc
kiểm chứng gặp nhiều khó khăn. Mặc dù vậy tôi cũng mạnh dạn đề xuất mong được sự

góp ý của các bạn đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện hơn.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Tô Giang (2009), Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí THPT, NXB Giáo dục, Hà Nội.
2. Bùi Quang Hân (1998), Giải toán Vật lí 10, NXB Giáo dục, Hà Nội.
3. Vũ Thanh Khiết (1998), Bài tập cơ bản nâng cao vật lí 10, NXB Đại học Quốc gia
Hà Nội
4. Tạp chí Vật lý và tuổi trẻ.
5. Tô Bá Hạ - Phạm Gia Thiều, Những chuyên đề nâng cao vật lý THPT, NXB Giáo
dục, Hà Nội.

17


18