Giải pháp chuẩn hóa số liệu giải một số bài toán điện xoay chiều lớp 12 thi tốt nghiệp THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

GIẢI PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN
ĐIỆN XOAY CHIỀU LỚP 12 THI TỐT NGHIỆP THPT.

Người thực hiện: Th.s Lê Văn Phong
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc môn: Vật Lí

THANH HOÁ NĂM 2020


MỤC LỤC
Trang
1. Mở đầu…………………………………………………………………………………
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
2.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.

Lý do chọn đề tài……………………………………………………………………

Mục đích nghiên cứu……………………………………………
Đối tượng nghiên cứu..................................................................
Phương pháp nghiên cứu………………………………………………………..
Những điểm mới của đề tài…………………………………………………….
Nội dung sáng kiến kinh nghiệm……………………………………….....
Cơ sở lý luận……………………………………………………………………………
Thực trạng việc giải bài tập điện xoay chiều……………………
Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề………………….
Hiệu quả của sáng kiến…………………………………………..
3. Kết luận và kiến nghị …………………………………………………
3.1 Kết luận………………………………………………………….
3.2 Kiến nghị………………………………………………………..
Danh mục tài liệu tham khảo…………………………………….
Danh mục sáng kiến đã được công nhận…………………………

3
3
4
4
4
5
6
6
6
7
26
26
26
27
28

29


1. Mở đầu.
1.1. Lý do chọn đề tài:
Bài tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, là cầu nối để học
sinh đi từ tư duy trìu tượng đến trực quan sinh động và ngược lại từ đó có được
thế giới quan khoa học duy vật biện chứng; đồng thời nó là phương tiện để
nghiên cứu tài liệu mới, để ôn tập, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo, bồi dưỡng phương
pháp nghiên cứu khoa học. Chính vì vậy việc giải tốt các bài tập vật lý sẽ góp
phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học sinh. Đặc biệt bài tập vật lý giúp
học sinh củng cố kiến thức có hệ thống cũng như vận dụng những kiến thức đã
học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên lôi
cuốn, hấp dẫn các em hơn.
Trong các năm gần đây, do đặc điểm của kì thi THPTQuốc gia tổ chức dưới hình
thức trắc nghiệm khách quan thì số lượng các câu hỏi và bài tập được phủ rộng
toàn bộ chương trình với các dạng toán tương đối đa dạng. Một trong những
phần kiến thức nằm trong chương trình ôn luyện để thi THPTQuốc gia đó là:”
Điện xoay chiều”. Tuy nhiên có thể nói rằng đây cũng là phần mà các em học
sinh nói chung và học sinh trường THPT Ba Đình nói riêng thường cảm thấy
khó khăn vì có rất nhiều loại toán và độ khó cao, tính toán mất nhiều thời gian.
Một bài toán vật lý sẽ có nhiều cách giải, nhưng nếu đã chọn cách giải
theo hướng tỉ lệ thì tôi tin chắc rằng cách chuẩn hóa số liệu sẽ làm quá trình tính
toán sẽ trở nên đơn giản đi rất nhiều, giảm thiểu tối đa ẩn số. Hi vọng với
phương pháp "Chuẩn hóa số liệu" này, việc tính toán của các em sẽ trở nên đơn
giản hơn, cũng sẽ phù hợp với tính chất của trắc nghiệm. Mong rằng các em sẽ
có một phương pháp để làm được nhiều dạng hơn, chứ không cần mỗi dạng lại
phải nhớ một công thức như hiện nay, các em sẽ dần quên đi mối liên hệ giữa
các đại lượng, làm mất đi bản chất đẹp của việc giáo dục. Đối với dạng bài trắc
nghiệm thì nhớ càng nhiều công thức càng tốt, nhưng qua dạng khác thì công

thức ấy không dùng được nữa, lại lập công thức khác để nhớ, còn nếu các em
vào thi quên công thức thì coi như tiêu luôn. Với phương pháp "Chuẩn hóa số
1


liệu" này, chúng tôi hi vọng sẽ là một công cụ giúp đỡ các em vận dụng vào một
số dạng bài tập, nếu có lỡ quên công thức thì vẫn còn phương pháp khác để làm
bài thi tốt hơn.
Chính vì lí do trên đồng thời để đáp ứng nhu cầu ôn luyện cho học sinh
trường THPT Ba Đình chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệpTHPT, tôi đã nghiên cứu,
phân tích, cải tiến và đưa ra sáng kiến kinh nghiệm để các em học sinh có thể có
được một tài liệu ôn luyện đó là “ Phương Pháp chuẩn hóa số liệu giải giải một
số bài toán điện xoay chiều lớp 12 thi tốt nghiệp THPT”. Rất mong được sự góp
ý và chia sẻ những kinh nghiệm quý báu của các đồng nghiệp trong toàn tỉnh
Thanh Hoá để đề tài được hoàn thiện hơn.

.

1.2. Mục đích nghiên cứu:
- Giúp học sinh hiểu được phương pháp chuẩn hóa số liệu.
- Giúp học sinh vận dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu để giải nhanh
các bài toán về điện xoay chiều lớp12 thi tốt nghiệpTHPT.
-Tạo ra sự hứng thú trong học tập đồng thời giúp các em đạt được kết quả
cao trong các kỳ thi.
- Rèn luyện phương pháp giải bài tập trắc nghiệm cho học sinh.
- Giúp học sinh củng cố kiến thức, giảm bớt áp lực bộ môn cho học sinh.
- Rèn luyện khả năng nghiên cứu khoa học.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
-Đối tượng là các bài tập phức tạp phần điện xoay chiều.
-Đối tượng sử dụng đề tài: Học sinh học lớp 12 ôn thi tốt nghiệpTHPT.

-Đề tài nghiên cứu những khó khăn của học sinh trong việc giải bài tập
phần này, để từ đó đưa ra những cách giải nhằm khắc phục những khó khăn đó.
Mục đích lớn nhất của đề tài là đưa ra cách giải hợp lý, nhằm nâng cao hiệu quả
học tập của học sinh.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Nghiên cứu lý thuyết. Giải các bài tập vận dụng.
-Thống kê.
2


-Tổng kết kinh nghiệm.
- Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các bài tập về nhà và các đề ôn tập.
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm.
Trong sáng kiến này, tôi giới thiệu cả cách giải về phương pháp chuẩn hóa số
liệu bằng cách lập bảng và không lập bảng để bạn đọc hiểu rõ hơn về phương
pháp độc đáo và rất hay này. Các bước vận dụng phương pháp chuẩn hóa số
liệu:
Bước 1: Xác định công thức liên hệ.
Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa.
Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ và tìm nghiệm.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm:
2.1. Cơ sở lý thuyết:
Trong sáng kiến này tôi chỉ tập trung giới thiệu cách giải cho một số dạng toán
trong điện xoay chiều, xây dựng cách chuẩn hóa cho các đại lượng tỉ lệ cùng
đơn vị với nhau. Vì vậy, dấu hiệu nhận biết của các bài toán ấy là đề ra sẽ cho
biết các tỉ lệ giữa các đại lượng cùng đơn vị; hoặc là biểu thức liên hệ giữa các
đại lượng ấy với nhau; hoặc biểu hiện rõ trong công thức mà các em dùng để
tính toán chỉ chứa các đại lượng cùng đơn vị; hoặc khi lập tỉ lệ các biểu thức cho
nhau thì các đại lượng khác mất đi chỉ còn biểu thức của các đại lượng cùng đơn
vị. Sau khi nhận biết được dạng đề cần làm, xác định được "đại lượng chuẩn

hóa" thì chúng ta bắt đầu tính toán, việc xác định được "đại lượng chuẩn hóa"
thông thường sẽ là đại lượng nhỏ nhất và cho đại lượng ấy bằng 1, các đại lượng
khác sẽ từ đó biểu diễn theo "đại lượng chuẩn hóa" này, đối với trường hợp số
phức thì có thể chuẩn hóa góc bằng 0, điều này các em sẽ được rõ hơn trong các
ví dụ.
2.2. Thực trạng việc giải bài tập điện xoay chiều lớp 12:
2.2.1. Đối với học sinh các trường THPT nói chung và trường THPT Ba Đình
nói riêng, thì đa số học sinh khi gặp bài toán điện xoay chiều thường giải được
thì mất khá nhiều thời gian.
- học sinh phải nhớ nhiều công thức, kỹ năng vận dụng toán học chưa tốt.
3


-học sinh mất rất nhiều thời gian, thực hiện biến đổi các phép tính phức tap.
-học sinh lạm dụng máy tính, nhập những biểu thức lớn rồi chờ máy giải.
2.2.2. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
Kết quả khảo sát với học sinh khi làm bài tập về điện xoay chiều
Tỷ lệ % Học sinh không
Lớp
Tỷ lệ % Học sinh làm được
làm được
12K
65,5%
34,5%
12C
30,2%
69,8%
Qua bảng số liệu trên ta nhận thấy còn nhiều học sinh chưa biêt làm bài tập.
Điều đó cho thấy việc cung cấp cho học sinh hiểu các kiến thức đã học, để từ đó
tìm ra phương pháp mới hiệu quả dễ nhớ, dễ học, mất ít thời gian. Động thời,

giáo viên cũng nên cung cấp thêm cho học sinh các bài tập đề nghị để học sinh
làm ở nhà rèn luyện hơn nữa kỹ năng giải bài tập về điện xoay chiều.
2.3. Các giải pháp để giải quyết vấn đề.
2.3.1. Phương pháp:
Bước 1: Xác định công thức liên hệ.
Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa.
Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ và tìm nghiệm.
2.3.2. Các ví dụ.
Ví dụ 1 (ĐH - 2007): Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một
điện áp xoay chiều u = U 0cost (V). Kí hiệu UR, UL, UC tương ứng là điện áp
hiệu dụng ở hai đầu điện trở thuần R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện
1
U R  U L  UC thì dòng điện qua đoạn mạch
2
A. sớm pha  so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch.
2

B. trễ pha so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch.
4

C. sớm pha so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch.
4

D. trễ pha so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch.
2

dung C. Nếu

Hướng dẫn:
Cách giải 1: Phương pháp đại số

Để tìm góc lệch pha giữa i và u ta dùng công thức:
Theo đề cho:

�U L  2U R
1
UR  UL  UC � �
2
�U C  U R

tan  

Z L  ZC U L  U C

R
UR

(1)

(2)
4


(Các đại lượng UL, UC tính theo ẩn UR)
Thế (2) vào (1) ta có:

tan  

U L  U C 2U R  U R 2  1




1�  
UR
UR
1
4

(ẩn số UR bị triệt tiêu do lập tỉ số) � i trễ pha hơn u một góc


.
4

Chọn B
Cách giải 2: Phương pháp chuẩn hóa số liệu
Để tìm độ lệch pha giữa i và u ta dùng công thức: tan  

Z L  ZC U L  U C

R
UR

(1)

Nhận biết dạng ở đây chính là (1) có các đại lượng cùng đơn vị, hơn nữa “dấu
1
2

hiệu” trong đề cũng đã cho rất rõ tỉ lệ giữa các đại lượng này U R  U L  U C .
Để đơn giản ta chọn một đại lượng để chuẩn hóa, thông thường chọn giá trị của đại

lượng nhỏ nhất bằng 1, các đại lượng khác sẽ được tính theo tỉ lệ với đại lượng này.
Ta có thể gán bất kì đại lượng nào trong UR, UL, UC để chuẩn hóa.
�U  2
�U C  U R  1

L
Ví dụ ta gán trị số UR = 1 � �

Thay vào (1) ta được:

tan  

� i trễ pha hơn u một góc

UL  UC 2  1


1� 
UR
1
4


.
4

Chọn B
Nhận xét:
- Ở cách giải 1 UR là một ẩn số bị triệt tiêu trong quá trình tính toán.
- Ở cách giải 2 có ưu thế hơn về mặt tính toán vì chọn trước UR = 1 đơn vị điện áp.

Ví dụ 2 (ĐH - 2008): Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối
tiếp với tụ điện. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ
dòng điện trong mạch là


. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng
3

3

lần

điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu
cuộn dây so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên là
A.

2
.
3

B. 0.

C.


.
2


3

D.  .

Hướng dẫn:
Cách giải 1: Dùng phương pháp đại số
Ta có:

ZL

�
�ZL  3r
�tan cd  r  tg 3  3
�
��
�
�U  3 U 2  U 2 � Z2  3(Z2  r 2 ) �ZC  2 3r
L
r
C
L
�C

� tan  

Z L  ZC
3r  2 3r

2

  3 �    � cd   

�
r
r
3
3

Chọn A

5


Cách giải 2: Dùng giản đồ véctơ và chuẩn
Ta chuẩn hóa Ud = AB = 1 � Uc = BC = 3

B


� 
Do góc lệch pha giữa Ud và i là � ABC
3
6

Ta thấy ngay rằng ABC là tam giác cân tại A
2
lệch giữa u và ud là
.
3

Chọn A
Cách giải 3: Dùng phương pháp chuẩn hóa

Theo đề ta cần tìm: d – u. Đề đã cho d ta sẽ
Ta có ud lệch
Vậy ta có

A

hóa số liệu

ur
ur
U d U L
1 6r
/3ur I và suy ra góc
U rH
ur
u
r1 3
U
C
U
C

số liệu 1
tìm u.


so với i nên cuộn dây phải có r (vì nếu chỉ có L thì ud = uL  i).
3

π

Z
= 3 � L = 3 � ZL = 3r
3
r
U C  3U d � ZC  3Zd (2)
tanφ d =tan

(1)

Theo đề:
Ta tìm độ lệch pha  giữa u và i, rồi suy ra độ lệch pha giữa ud và u. Có nghĩa là
dùng công thức:

tan  

Z L  ZC
r

. Ta nhận thấy các công thức về độ lệch pha đều là

tỉ số nên các trở kháng có sự tỉ lệ tương ứng, vậy ta sẽ chuẩn hóa gán số liệu như
sau:
�ZL  r 3  3
�
�
2
2
Chọn r  1 � �Zd  r  ZL  2
�
Z  3Zd  2 3

�
�C


� tan   ZL  ZC  3  2 3   3 �    .
3
r
1

2
Nghĩa là u trễ pha hơn i một góc    nên ud sẽ sớm pha hơn u một góc
.
3
3

Chọn A
Cách giải 4: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu 2
Vì công thức tan có dạng tỉ số nên ta gán r = 1.
Khi đó:
� tg  

ZL

�
�tan cd  r  tg 3  3 � ZL  3
�
�U  3 U 2  U 2 � Z2  3( 3 2  12 ) � Z  2 3
L
r
C

C
�C

Z L  ZC
32 3

2

  3 �    � cd   
�
r
1
3
3

Chọn A
Cách giải 5: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số phức
(chuẩn hóa hàm i  I0 cos t  cos t  1�0 )
Để đơn giản ta chọn i  I0 cos t  cos t  1�0 (Chọn I0 = 1A và i = 0)

6


Ta



�
u  i.Zd  1�0X(r  Z Li)  1�0X(1  3i)  2� � u d 
�

�d
3
3
có: �

�
u  i.Z  1�0X  1  (Z L  ZC )i   1�0X �
1  ( 3  2 3)i �
�
�  3
�

(với X là phép nhân hai số phức)
Ta nhận thấy ud sẽ sớm pha hơn u góc

2
.
3

Chọn A
Cách giải 6: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số phức khác
(chuẩn hóa hàm u với u d  U0d cos t  1�0 ).
Từ đó các thành phần của uC lúc này là:


�
U  3U d  3� � u d 
�
5
�C

3
3
� u C  3�
�
 
5
6
�
 0   
� uC
3 2
5
5
2
Ta có: u  u d  u C  1�0  3�  1�
6
3

Nhận thấy ud sẽ sớm pha hơn u góc

2
. Chọn A
3

Nhận xét: Việc khai thác được tối đa một phương pháp phải bắt nguồn từ sự hiểu
rõ bản chất của bài tập, học sinh cần phải luyện tập nhiều phương pháp. Chuẩn
hóa gán số liệu là một phương pháp giải rất hay và đã hạn chế tối đa được các
bước tính toán rườm ra, giúp chúng ta giải nhanh bài toán trắc nghiệm.
Ví dụ 3 (ĐH – 2009): Đặt điện áp u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch mắc nối
tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi

được. Biết dung kháng của tụ điện bằng R 3 . Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó
A. điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha


6

mạch.
B. điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha
mạch.
C. trong mạch có cộng hưởng điện.
D. điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha

so với điện áp giữa hai đầu đoạn


6


6

so với điện áp giữa hai đầu đoạn

so với điện áp giữa hai đầu đoạn

mạch.
Hướng dẫn:
Ta có:

R 1

�
�
Chua�
n ho�
a
ZC  R 3 ����
��
ZC  3
�

Khi L thay đổi để UL max nên:
Khi đó:

 

2
R2  Z2C 1  3
ZL 

ZC
3

4
 3
ZL  ZC
3

3
tan 



� .
R
1
2
6

2



4
3

.

Chọn D
7


Ví dụ4 (ĐH – 2009): Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn
cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng
vôn kế xoay chiều (điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và điện áp
giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế như nhau. Độ lệch pha của điện áp
giữa hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch là
A.


.
4


6

B.  .

C.


.
6

D.


.
3

Hướng dẫn:
�ZC  1
Chua�
n ho�
a
Ta có: ZL  2ZC ����� �Z  2
�L
U

U
�
Z


Z

1
Khi C
.
R
C
R
ZL  ZC 2  1


 1�   .
R
1
4

Khi đó: tan 

Chọn A

Ví dụ 5 (ĐH - 2010): Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha
vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm
thuần. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi roto của máy quay đều
với tốc độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là
1A. Khi roto của máy quay đề với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ dòng điện
hiệu dụng trong đoạn mạch là 3A. Nếu roto của máy quay đều với tốc độ 2n
vòng/phút thì cảm kháng của đoạn mạch AB là
A.

R
3

.

B. R 3 .

C.

2R
3

.

D. 2R 3 .

Hướng dẫn:
U

Cường độ dòng điện trong mạch I  R2  Z2 .
L
Cần chú ý các đại lượng tỉ lệ thuận với nhau n : f : ZL : U.
Tốc độ của roto
U
ZL
n
1
1
3n
3

3
2n
2
2
Khi n1  n và n2  3n thì
I 2  3I1 �

3

Khi n3  2n thì

1

� R  3.
R2  12
Z
2
2R
ZL 3  2 � L 3 
� ZL 3 
.
R
3
3

R2  32

 3

Chọn C

Ví dụ6: Mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm: điện trở thuần R, cuộn
dây thuần cảm L và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có
tần số và điện áp hiệu dụng không đổi. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn, lần lượt
đo điện áp ở hai đầu đoạn mạch, hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn dây thì số chỉ
của vôn kế tương ứng là U, UC và UL. Biết U = UC = 2UL. Hệ số công suất của
mạch điện là
A. cosφ =

2
.
2

B. cosφ =

1
.
2

C . cosφ = 1.

D. cosφ =

3
2

.

Hướng dẫn:
8

Nhận thấy mối quan hệ U = UC  2UL nên ta chuẩn hóa: UL = 1 � U = UC  2.
Ta có: U 2  U 2R  (U L  UC )2 � U2R  U2  (UL  UC )2  22  (1  2)2  3
� U R  3 � cos  U R  3 .
U

Chọn D

2

Nhận xét: Khi chuẩn hóa số liệu, bài toán cho dưới dạng tường minh đã trở
thành những con số cụ thể, ngắn gọn phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm.
Ví dụ 7 (ĐH - 2011): Đặt điện áp u = U2cos 2πft (U không đổi, tần số f thay đổi
được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là 1 f thì cảm kháng
và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6 và 8. Khi tần số là 2 f
thì hệ sộ công suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là
2

A. f2 

3

1

.

B. f2 

3
2

1

.

C. f2 

4
3

1

D. f2 

.

3
4

1

.

Hướng dẫn:
Giả sử:

Z  6 � ZL 2  6n
�

8
2
� L1
f2  nf1 ����
��
.
8 � 6n  � n 
n
ZC1  8� ZC2 
3
�
�
n
Chua�
n ho�
a

Chọn A

Ví dụ 8 (ĐH - 2012): Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (U0 không đổi,  thay
đổi được) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi  = 1 thì cảm
kháng và dung kháng của đoạn mạch lần lượt là Z 1L và Z1C. Khi  = 2 thì trong
đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Hệ thức đúng là
Z

Z

A. 1  2. Z1L .

B. 1  2. Z1C .

1L

1C

Z

Z

C. 1  2. Z1C .

D. 1  2. Z1L .
1C
Hướng dẫn:

1L

Giả sử:

Z
�
Z
Z1L
�Z2L  1L
1  n2 ����
��
.
n � 1L  nZ1C � n 
n
Z
1C

�
�Z2C  nZ1C
Chua�
n ho�
a

Chọn D

Ví dụ 9: Cho mạch điện AB gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm L và tụ C nối
tiếp với nhau theo thứ tự trên, và có CR2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện
áp xoay chiều có biểu thức u  U 2 cost (V), trong đó U không đổi,  biến thiên.
Điều chỉnh giá trị của  để UC max. Khi đó

U Cmax 

5U
�Gọi
4

M là điểm nối giữa L và

C. Hệ số công suất của đoạn mạch AM là:
A.

2
7

.

B.

1
3

.

C.

5
.
6

D.

1
.
3

Hướng dẫn:
Cách giải 1: Dùng phương pháp đại số
5U
5
� ZC  Z
(1)
4
4
Mặt khác khi: UCmax ta có: ZC2  Z2  Z2L
(2)

Đề cho: U Cmax 

9


3
4

Từ (1) và (2) suy ra: ZL  Z

(3)

Thay (1) và (3) vào biểu thức của tổng trở Z  R 2  (ZL  ZC ) 2
Ta được: R 

3
Z
2

Hệ số công suất của đoạn mạch AM:

cosAM 

R
R 2  Z2L



3
Z
2

2

�
Chọn
3 2 9 2
7
Z  Z
4
16

A

Cách giải 2: Dùng công thức vuông pha
2

�U �
Công thức: �
�
�U Cmax �

Từ

L R2

C 2

C L 

Ta được:

và

2

�C �
C 3
� � 1 � 
L 5
�L �

1
L R2

�
L C
C 2

�C
R 2C
L
�

� 1

2L
CR 2
L
�
�
�

R
cosAM 

�
R 2  Z2L
�
�
�

5
4

(1)
1

(2)

1
L

2 CR 2

Thế (1) vào (2) ta đươc: cosAM 

2
7

.

Cách giải 3: Dùng phương pháp chuẩn hóa số liệu 1

Ta có: UC max =
Ta có:

5
5
U � ZC  4 Z. Chọn Z = 4 Ω � Zc = 5 Ω.
4

ZC2 = Z2 + Z2L

suy ra z l = z c2 - z 2 = 52 - 42 = 3Ω

2
2
Và R = ZL (ZC - ZL ) � R = 2ZL (ZC - ZL ) = 2.3(5 - 3) = 12 = 2 3Ω

2

cosAM 

2

R
R 2  Z2L



2 3
(2 3) 2  32



2 7
2

�Chọn
7
7

A

Cách giải 4: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu 2
R

Hệ số công suất của đoạn mạch AM là: cos1  Z

AM

Không làm ảnh hưởng đến kết quả bài toán về tỉ số,
ta có thể gán: ZC = 5 Ω � Z = 4 Ω. Khi đó: ZL  52  42

 3

R  2ZL (ZC  Z L )  2.3(5  3)  2 3

Suy ra: ZAM =

R 2  Z2L  12  9  21

R

2 3
2
5U
5Z


� ZC 
�Vì cos 1 
ZAM
4
4
21
7
R
2
công suất của đoạn mạch AM: cos 1  Z  7 �Chọn
AM

Ta có: U C max 
Vậy hệ số

A

10


Nhận xét: Mỗi cách giải đều có cái hay riêng của nó. Nhưng cách giải 3 và 4 có
ưu thế hơn về mặt tính toán, thực hiện dễ dàng hơn, công thức đơn giản hơn rất
nhiều.
Ví dụ10 (ĐH - 2013): Đặt điện áp u  120 2cos2ft (V) (f thay đổi được) vào hai

đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và
tụ điệ có điện dung C, với CR2 < 2L. Khi f = f1 thì UC max. Khi f 2  f1 2 thì UR
max. Khi f = f3 thì UL max. Giá trị của UL max gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 85 V.
B. 145 V.
C. 57 V.
D. 173 V.
Hướng dẫn:
Khi:

f1  1
�
�
Chua�
n ho�
a
f2  2f1 ����
��
. Ta
f2  2
�
2

có:

f1 3  f22 �

3

f22

 2.
f1

2

� U � �f1 �
Khi đó: �
� � � 1� U L max  80 3V ; 145V. Chọn B
�UL max � �f3 �

Ví dụ 11 (ĐH - 2014): Đặt điện áp u  U 2cos2ft (V) (f thay đổi được, U tỉ lệ
thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với
đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện
có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết 2L
> R2C. Khi f = 60Hz hoặc f = 90Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong
mạch có cùng giá trị. Khi f = 30Hz hoặc f = 120Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu
tụ điện có cùng giá trị. Khi f = f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha
một góc 1350 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của f1 bằng
A. 80Hz.
B. 120Hz.
C. 60Hz.
D. 50Hz.
Hướng dẫn:
Cách giải 1: Ta có:

UZC
�
�U C  IZC 
2
2

R   ZL  ZC 
�
�
U
U
�
I 
2
� Z
R2   ZL  ZC 
�

Để đơn giản hóa các bước tính toán, ta nên chọn f nhỏ nhất để chuẩn hóa.
f

U

ZL

ZC
x
2
x
3

60

2

2

90
30

3
1

3
1

x

4

x
4

120

4

Trường hợp 3 và 4 thấy UC bằng nhau nên ta có

11


1.x
R2   1 x



2

4.

x
4
2

� x�
R2  �4  �
� 4�

� x  4.

Trường hợp 1 và 2 thấy I bằng nhau nên ta có
2
R2   2  2

2



3
2

� 4�
R2  �
3 �
� 3�

�R 

2 5
.
3

Điện áp MB lệch 1350 với điện áp AM nên
2 5
2 5
30
ZC  R 
� 3 
� f1  30 5Hz ; 80Hz. Chọn A
3
4
f1

Cách giải 2: Nếu đề bài cho L= kCR2 và tại hai giá trị của tần số góc 1 và 2 thì
mạch sẽ có cùng hệ số công suất. Khi ấy hệ số công suất sẽ được tính bằng công
thức:

1

cos 

� 2
1 k�
� 
� 1

1
2

cos 

Thế số ta có:

2

�
�
�
�
1

1



2

2

� 1�
1  1�
2 �
� 2�

� 200

50 �
1  1�

�
200 �
� 50



2
13

. Chọn C

Ví dụ 12: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm.
Các giá trị của điện trở R, độ tự cảm L điện dung C thỏa điều kiện 4L= CR 2. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, có tần số thay đổi được (với
f < 125 Hz). Khi tần số f1 = 60 Hz thì hệ số công suất của mạch điện là k. Khi
tần số f2 = 120Hz thì hệ số công suất của mạch điện là
thì hệ số công suất của mạch điện là
sau đây?
A. 65 Hz.

k3 

60 .
61

5
k2  k 1 .

4

Khi tần số là f3

Giá trị của f3 gần giá trị nào nhất

B. 80 Hz.

C. 100 Hz. D. 110 Hz.
Hướng dẫn:
Đây là dạng tần số thay đổi liên quan đến hệ số công suất. Giả sử f3 = nf.
Theo bài, tỉ lệ giữa các tần số và chọn đại lượng ZL để chuẩn hóa, ta có bảng chuẩn
hóa sau:

f
f1
f2 = 2f1
f3 = nf1
Theo đề: 4L= CR  R = 4ZLZC (1)
Thế vào biểu thức tổng trở:
2

ZL
1

ZC
x

2

x
2

n

x
n

2

12


2
Z  R 2  (ZL  ZC ) 2  4ZL ZC  (ZL  ZC )2  Z2L  2ZL ZC  ZC
 Z L  ZC

5
R 5 R
R
5
R
R
5 R
cos 2  cos 1 �
 . �
 .
�
 .
x

4
Z2 4 Z1
Z L2  ZC2 4 Z L1  ZC1
4 1 x
2
2
�x  4
1
5 1
�
 .
��
x 4 1 x
R 4
�
2
2
Khi k  60 thì:
3
61
R 60
R
60
4
60
n
60
cos 3 

�


�

� 2

4
Z3 61
ZL3  ZC3 61
61
n  4 61
n
n
(1)
� 60n 2  244n  240  0

Khi

5
k2  k 1
4

thì

� 5
n  � f 3  100Hz
�
�1 2
Phương trình (1) có 2 nghiệm: �
�n  12 � f  144Hz
3

�2 5

Giả thiết cho f < 125 Hz nên chọn giá trị f3 = 100Hz. Chọn C
Ví dụ 13: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh một nguồn điện xoay
chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số f 1 = 60 Hz, hệ số công suất bằng 1. Ở tần
2
. Ở tần số f3 = 90 Hz, hệ số công suất của
2

số f2 = 120 Hz, hệ số công suất là
mạch bằng
A. 0,874.

B. 0,486.

C. 0,625.
D. 0,781.
Hướng dẫn:
Cách giải 1: Phương pháp đại số
Chua�
n ho�
a
� ZL  ZC  1.
Khi f 1  60Hz � cos1  1� ZL  ZC ����
Z'L  2a
�
với cos1  0,5 2
Z'C  0,5a
�

Khi f 2  120Hz  2f1 � �
Suy ra:
R
R   Z'L  Z'C 
2

2

R

 0,5 2 �

R   2a 0,5a
2

2



1
2

� R  1,5a

Z''  1,5a
�
� L
Khi f 3  90Hz  1,5f1 � �
2a
Z''C 

�
�
3

Suy ra:
cos3 �

R
R2   Z''L  Z''C 

2



1,5a
2

2a �
1,5a �
 1,5a  �
�
3�
�
2

�0,874.

Chọn A

Chú ý: Bài toán trên sẽ đơn giản hơn nếu ta chọn luôn a = 1 ngay từ đầu

(chuẩn hóa số liệu), xem cách giải thứ 2 sau đây.
Cách giải2: Phương pháp chuẩn hóa số liệu
13


Nhận thấy trong trường hợp 1, hệ số công suất bằng 1 nên lúc này: Z L = ZC
nên chọn bằng 1. Bảng chuẩn hóa số liệu như sau.
Tần số
Cảm Dung
Hệ số công suất
kháng kháng
f1  60 Hz
cos1  1
1
1
f2  120

2

cos2 

0,5

Hz
f3  90 Hz

� cos3 

2
3

1,5

Theo bài ra: cos2  0,5 2 nên
1,5
2

2�
�
1,52  �
1,5 �
3�
�

cos3 

R
R2   2  0,5

�0,874.

2

R
R2   2  0,5

2

R
2

2�
�
R2  �
1,5 �
3�
�

 0,5 2 � R  1,5

Chọn A

Nhận xét: Phương pháp chuẩn hóa số liệu giúp chúng ta đơn giản hóa
bước tính toán đến mức tối thiểu. Phương pháp này rất thích hợp với hình thức
thi trắc nghiệm đòi hỏi độ nhanh và chính xác cao.
Ví dụ 14: Đặt điện áp u  U 2cos2ft (V) (trong đó U không đổi, f thay đổi
được) vào hai đầu đoạn mạch gồm R và C mắc nối tiếp. Khi tần số là f 1 hoặc
f2  3f1 thì cường độ hiệu dụng qua mạch tương ứng là I 1 và I2 với I 2  2I1 . Khi
tần số là f3 

f1
2

cường độ hiệu dụng trong mạch bằng

A. 0,5I1.

B. 0,6I1.

Bảng chuẩn hóa số liệu.

Tần số

C. 0,8I1.
Hướng dẫn:
Dung kháng
1

Hệ số công suất

f1

Ta có:

I 2  2I 1 �

f2

1
3

f3

2

R
2

�1 �
R ��
�3�

2



2R
R2  12

D. 0,87I1.

I1 
I2 

I3 

�R

U
R  12
U
2

2

�1 �
R2  � �
�3�
U
R2 

 2

2

7
3

14


2

�

I3

I1

R2  1
R 
2

 2

2



� 7�
�
�3 �

� 1
� �
2

� 7�
�
�3 �
�
� �

 2

 0,8. Chọn B
2

Ví dụ 15: Đặt điện áp u  U 2cos2ft (V) (U không đổi và f thay đổi được) vào
hai đầu đoạn mạch RL nối tiếp. Lần lượt cho f 1  20Hz , f 2  40Hz và
f 3  60Hz thì công suất mạch tiêu thụ lần lượt là 40 W, 32 W và P. Tính P.
A. 48 W.
B. 24 W.
C. 36 W.
D. 64 W.
Hướng dẫn:
2
Công suất mạch tiêu thụ: P  I R 

Bảng chuẩn hóa số liệu
f
U

R

U 2R
R2  Z2L

ZL

P

1
f1

1

x

f2

1

1

2x

f3

1

1

3x

12.1
12  x2
12.1
P2  2
1  4x2
12.1
P1  2
1  9x2
P1 

�P2 1 x2 32
1

�x
� 
2
40
11
�P1 1 4x
�
1
Khi đó: �
Chọn B
1
2
P
1


x
�3 
11

 0,6 � P3  0,6P1  24W
�P1 1 9x2
1
1 9.
�
�
11
Ví dụ 16: Đặt điện áp u  U 2cos2ft (V) (f thay đổi được, U không đổi) vào

hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở thuần R, tụ điện C và
cuộn cảm thuần L. Khi f = 50 Hz thì UC = U. Khi f = 125 Hz thì UL = U. Để điện
áp uRC lệch pha 1 góc 1350 so với điện áp uL thì tần số
A. 62,5 Hz. B. 31,25 Hz.C. 75 Hz.
D. 150 Hz.
Hướng dẫn:
Từ biểu thức
L
2
U C  U � ZC  R2   ZL  ZC  � R2  2ZL ZC  Z2L  2  Z2L
C

 1

Mặt khác:
L
2

U L  U � Z'L  R 2   Z'L  Z'C  � R2  2Z'L Z'C  Z'2C  2  Z'C2  2
C
ZL  Z'C
Z  Z'C  1
�
�
f ' 2,5f
����
� �L
� R  2ZL ZC  Z2L  2
Khi đó: �
Chua�
n ho�
a
Z'L  ZC
Z'L  ZC  2,5
�
�

Bảng chuẩn hóa số liệu
f (Hz)
ZL
ZC

tanφ
15


50
125

1
2,5

2,5
1
125
f1

f1

125
ZC
f1


R
R


tanRC

Khi f = f1 thì uL sớm pha hơn uRC là 1350 mà uL sớm pha hơn i là 900 nên uRC trễ
pha hơn i là 45 , tức là RC  45 hay tan
RC
0

0

125

f1
 1�
 1� f1  62,5Hz.
2


Chọn A

Ví dụ 17: Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu
điện thế thay đổi được. Khi tần số là f 1 và 4f1 công suất trong mạch như nhau và
bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi f = 3f 1 thì hệ số công
suất là:
A. 0,8
B. 0,53
C. 0,6
D. 0,96
Hướng dẫn:
� 2
U 2R
P

I
R

�
2
R2   ZL  ZC 
�
Công suất: �
�

U2
P

max
�
�
R
R
Hệ số công suất: cos  2
2
R   ZL  ZC 

Dựa theo tỉ lệ giữa các tần số và chọn đại lượng ZL để chuẩn hóa, ta có bảng sau
f

ZL

ZC

f1

1

x

f2  4f1

4

f3  3f1

Khi

P1  P2 �
1

x
4
x
3

3

2

UR
R2   1 x

2



2

UR
2

� x�
R  �4 �
� 4�

2

1

� x  4.
2
x
�
�
R2  �
4 �
� 4�
U 2R
U2
P

80%P
�

0,8
� R  6.
max
Khi 1
2
R
R2   1 4
�

R2   1 x

Vậy

cos3 

2



6
2

� 4�
62  �
3 �
� 3�



18
349

; 0,96.

Chọn D

16


Ví dụ18: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện
xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số f 1 = 60Hz, hệ số công suất đạt cực

đại cos1 = 1 và lúc lúc đó cảm kháng ZL1  R. Ở tần số f2 = 120Hz, hệ số công
suất nhận giá trị cos 2 bằng bao nhiêu?
A.

2
.
13

2
7

B.

.

2
5

C. 0,5. D.

.

Hướng dẫn:
Cách giải 1: Dùng phương pháp đại số
ùng công thức: cos 

R

Z

R
2

R  (ZL  ZC )2

Lúc f1 = 60 Hz và cos1 = 1 nên ta có: ZL1 = ZC1 =R
�ZL2  2Z L1  2R
�
Lúc f2 = 120 Hz = 2f1 thì � R
Z2 
�
�
2

Hệ số công suất:
R

cos2 

2

R  (ZL2  ZC2 )

R



R2  (

3R 2

)
2

R



13R
4

2

R



2

R 2  (2R 



2
�
13 Chọn

R 2
)
2

A

Cách giải 2: Dùng phương pháp chuẩn hóa số liệu
Lúc f1 = 60 Hz và cos1 = 1 nên ta có: ZL1 = ZC1 = R
Ta gán số liệu: R = ZL1 = ZC1 = 1
�ZL2  2
�
Lúc f2 = 120 Hz = 2f1 thì � 1
Z2 
�
�
2
cos2 

R
2

R  (ZL2  ZC2 )

2



1
2

� 1�
12  �
2 �
� 2�



1
2

�3 �
12  � �
�2 �



2
�
13 Chọn

A

Ví dụ 19: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm.
Các giá trị của điện trở R, độ tự cảm L và điện dung C thỏa điều kiện 4L = CR 2.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, tần số của dòng điện
thay đổi được (f < 130 Hz). Khi tần số f 1 = 60Hz thì hệ số công suất của mạch
5

điện là k1 . Khi tần số f2 = 120Hz thì hệ số công suất của mạch điện là k2  4 k1 .
Khi tần số là 3f thì hệ số công suất của mạch điện là k1 

60
. Giá trị của f3 gần
61

giá trị nào nhất sau đây?
A. 55 Hz
B. 70 Hz

C. 95 Hz
D. 110 Hz
Hướng dẫn:
Đây vẫn là dạng tần số thay đổi liên quan đến hệ số công suất. Giả sử f3 = nf1.
Ta có bảng chuẩn hóa sau
17


f

ZL

ZC

f1

1

x

f2  2f1

x
2
x

n

2

f3  nf1

3

L
Theo giả thuyết: 4L  CR2 � R2  4  4ZL ZC .
C

Tổng trở: Z   4ZL ZC    ZL  ZC   ZL  ZC
2

2

x 4
�
5
R
5 R
k1 �
 .
��
x 4 1 x �
Mặt khác:
4
R4
2

2
� 5
n  � f3  100Hz
60
4
60 �
� 3

�
Mà k1  �
4 61 �
61
12
�
n
n  � f3  144Hz
n
� 5
k2 

Vì giả thiết cho f > 130Hz nên chọn giá trị f3 = 100Hz . Chọn C
Ví dụ 20: Đặt điện áp u  U0 cost (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Lần
lượt thay đổi tần số f 1, f2   150Hz, f3   50Hz thì hệ số công suất của đoạn
mạch lần lượt là 1;

3 15
; .
5 17

Tần số để mạch xảy ra cộng hưởng gần giá trị nào

nhất sau đây, biết rằng giá trị f > 50 Hz?
A. 60 Hz.
B. 150 Hz.
C. 120 Hz.
Hướng dẫn:
Hệ số công suất: cos 

R
R2   ZL  ZC 

2

D. 100 Hz.

.

Tìm tần số khi mạch cộng hưởng ( cos  1) có nghĩa là tìm f, khi đó thì ZL  ZC .
Ta sẽ chuẩn hóa ZL  ZC  1. Chú ý rằng khi tần số tăng thì Z L tăng đồng thời ZC
giảm, vì vậy khi tần số là f2, f3 thì ZL  ZC .
Giả sử rằng f3  nf1  nf�  50  nf � 50  (n  1)f.
f2

f  50


Nên: f 
1
Bảng chuẩn hóa

3

 (n  1)f
3n  2.
f

f

ZL

ZC

f1

1

1

f2   3n  2 f1
f3 

1

3n – 2
n

Phương án được đưa ra là phải tìm được n, sau đó suy ra

1
3n  2

1
n
50
f
.
n 1

18


�
R
3
3�
1 �
cos2 
 �R �
3n  2
�
2
4�
3n  2 �
�
1 � 5
�
�
2
R

3n


2

�
�
�
3n  2 �
�
�
Ta có: �
R
15
15� 1 �
�
cos3 
 �R �
n �
2
�
17
8
n�
�
� 1�
�
R2  �n  �
�
� n�
�
3�

1 � 15� 1 �
� �
3n  2 
 �
n  ��  n  1 3n2  11n  10  0
�
4�
3n  2 � 8 � n �
n  2 � f  50Hz
�
�
�� 5
n  � f  75Hz
�
� 3





Theo đề bài thì f > 50 Hz, nên ta sẽ chọn f = 75Hz.
Chọn A
ZL  ZC
 0 , nên ta có thể
R
1
 1.
chuyển bài toán từ cos sang tan bằng công thức sau tan 
cos2 

Cách giải 2: Vì khi tần số f2, f3 thì ZL  ZC � tan 

4�
1
3n  2 
� tan2 5
3�
3n  2
 
��
Từ đó ta tính được:
.
1
8 � tan3 2
n

tan3 
n
15�
n  2 � f  50Hz
�
�
�� 5
n  � f  75Hz
�
� 3
tan2 

Theo đề bài thì f > 50 Hz, nên ta sẽ chọn f = 75Hz.
Chọn A

1
2
  2  LC.
2
f
2
 2  f22LC  1
1
2f2L 
2f2C
2f2C


2
1
 2  f32LC  1
2f3L 
2f3C
2f C

Cách giải 3: Ta có: ZL1  ZC1 �
tan

Z Z

Khi đó: tan2  ZL 2  ZC2
3
L3
C3

3

2
2
2

f
2
1 f
 f  150  f 2 �
f3  22  f 2   f  50 �
�
� 5
f
3



2
2
2
2
2
f2 f3  1 f2  3  f   f  150 �
2
 f  50  f �
�
�
3
f

n  2 � f  50Hz
�
�
�� 5
n  � f  75Hz
�
� 3

Theo đề bài thì f > 50 Hz, nên ta sẽ chọn f = 75Hz. Chọn A
Nhận xét: Qua ví dụ này ta có thể rút ra được công thức tính nhanh cho bài
toán sau: Mạch RLC mắc vào nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được.
19


Khi tần số là f1 thì trong mạch xảy ra cộng hưởng. Khi tần số là f 2, f3 thì độ lệch
pha giữa u và i lần lượt là 2

f3 
tan
và 3. Ta có tỉ số sau: tan2 
f2 
3

2
2
2
3

 f12 

 f12 

.

Ví dụ 21: Hai đoạn mạch nối tiếp RLC khác nhau: mạch 1 và mạch 2 cộng
hưởng với dòng điện xoay chiều có tần số góc lần lượt là 0 và 20. Biết độ tự
cảm của mạch 2 gấp ba lần độ tự cảm của mạch 1. Nếu mắc nối tiếp hai đoạn
mạch đó với nhau thành một mạch thì nó sẽ cộng hưởng với dòng điện xoay
chiều có tần số góc là
A. 0 3 .

B.

3
0 .
2

C. 0 13 .

D.

13
0 .
2

Hướng dẫn:
Chú ý bài toán cho cộng hưởng thì  

1
LC

.

Theo giả thuyết L’ = 3L, đồng thời ta giả sử C’ = xC, 3 = n0.
1

Ta đi chuẩn hóa 0 

LC

 1.

Đối với mạch 2, ta có: 20 

1
3L.xC
1

 2�

1
3x

 2� x 

1
.
12

�

 n�
L ntCnt
�
1
13
�
L

L

3L

4L

. Chọn D
�� n 
Đối với mạch 3, ta có: nt
1
2
�
4.
C.xC
13
�
Cnt 
C  xC
�
�
n0 

Nhận xét:
2
1. Từ bài toán trên ta rút ra công thức tính nhanh sau đây: 3 
n

2
giả sử có n mạch mắc nối tiếp nhau thì:  

� L
2
i

i

n

�L

i

12L 1  22L 2
,
L1  L 2

.

i

i

2. Từ bài toán trên, nếu ta thay cuộn cảm bằng tụ điện, ta cũng có rút ra
1
1
 2
C C
2
công thức tính nhanh sau đây: 3  11 12 2 , giả sử có n mạch mắc nối tiếp

C1 C2
2
1

2
nhau thì:  

n

1

i

2
i

� C
1
�
i Ci
n

i

.

Ví dụ 22: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không thay đổi
vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L thay đổi được và đoạn MB chứa điện trở R nối tiếp với tụ điện có dung
20


kháng ZC  3R . Lần lượt cho L  L 1 và L  L 2  5L 1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai
5

đầu đoạn mạch MB lần lượt là U 1 và U2 
khi L  L 1 là
A. 0,36.
Từ U2 

5
97

B. 0,51.
U1 ,

97

U1 .

Hệ số công suất của mạch AB

C. 0,52.
Hướng dẫn:

D. 0,54.

suy ra: 97I 2  5I1 � 97Z1  5Z2.

Chuẩn hóa số liệu: R  1, ZC  3, ZL1  x, ZL 2  5x ta được:
97 12   x  3  5 12   5x  3 � 528x2  168x  720  0 � x  1,3376
2

� cos1 

2

R
R   ZL1  ZC 

2

1



12   1,3376  3

2

 0,515.

Chọn C

Ví dụ 23: Đặt điện áp u  U 2cost  V  vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp AB,
gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn AM chứa điện trở R và tụ điện C, đoạn
MB chứa cuộn dây có độ tự cảm L, có điện trở thuần r (r = 2R). Biết u AM luôn
vuông pha với uMB. Điều chỉnh ω = ω1 và ω = ω2 = 3ω1 thì hệ số công suất của
mạch như nhau. Tính hệ số công suất đó.
A. 0,94.
B. 0,90.
C. 0,88.
D. 0,82.
Hướng dẫn:
Vì uAM luông vuông pha với uMB nên:
1
L
L
� C
 1�  Rr  2R2  ZL1ZC1  ZL 2ZC2
R
r
C
�R  1
�r  2
�
�
Chuẩn hóa số liệu: �ZL1  a � ZL 2  3a
�
�Z  2 � Z  2
C2
� C1 a

3a
Rr
Từ cos 
2
2 , suy ra:
 R  r   ZL  ZC 
tanAM .tanMB  1



32

32

2
� a .
3
2�
� 2� 2 �
32  �
a � 3  �
3a �
� a�
� 3a �
� cos1  cos2 �0,88. Chọn C
cos2 1  cos2 2 

2



2

Ví dụ24: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RL nối tiếp một điện áp xoay chiều
u  U 2 cos t (V). Trong đó u tính bằng (V), thời gian t (s). Tần số f thay đổi
được. Ban đầu tần số bằng f1 công suất đoạn mạch là P1, tăng tần số lên gấp đôi
3
4

thì công suất đoạn mạch giảm xuống với P2  P1 . Khi tăng tần số lên gấp 3 tần
số ban đầu thì công suất đoạn mạch là:
1
8

A. P1

B.

9
P1
17

C.

3
P1
17

D.

5
P1
8
21


Hướng dẫn:
2
2
P1 Z22 R  ZL2 4


 .
Cách giải 1: Ta có:
P2 Z12 R 2  ZL2 1 3

Theo đề: f 2  2f1 � ZL2  2ZL1 � R 2  8Z2L1 � P1 

8U 2
9R

(1)

và: f3  3f1 � ZL  3ZL
3

1

U2R
U2R

U2R
8U 2



R 2  ZL2 3 R 2  9Z L2 1 R 2  8 R 2 17R
9
P3 9
9
(Lấy (2) chia (1) ta được: P  17 � P3  17 P1 .
1
� P3 

(2)

Chọn B
Cách giải 2: Công suất đoạn mạch:
�
U2R
P

�1
2
2
� R  ZL1
2
2
�
U2R
U2R

P1 R  ZL2 4
�
P 2
��
P2  2
�  2

2
R  Z2L
P2 R  Z2L1 3
� R  Z L2
�
U2R
�
P3  2
2
�
� R  Z L3
�2
8U 2
2
2
2
R

3Z

4Z

8Z

�
P

L2
L1
L1
1
�
9R
�
2
2
2
��
UR
UR
8U
9 Chọn B
P3  2


 P1
�
2
9
� R  ZL3 R 2  R 2 17R 17
8
�

Cách giải 3: Dùng phương pháp chuẩn hóa số liệu

Khi f = f1 thì chọn ZL  1 .
Khi f = f2 = 2f1 thì ZL  2 .
Khi f = f3 = 3f1 thì ZL  3 .
1

2

3

R  ZL2 2 R 2  22 4
P1 Z
 � R  8
Ta có:   2 2  2
P2 Z
R  ZL1
R 1 3
2
2
2
1

2

2
2
P3 Z12 R  ZL1
R2 1
9
9
�  2  2

 2 2  � P3  P1 .
2
P1 Z3 R  Z L3 R  3 17
17

Chọn B

2.3.3.Các bài tập áp dụng
Câu 1: Đặt điện áp u  U 2cos2ft (V) (U không đổi và f thay đổi được) vào hai
đầu đoạn mạch RC nối tiếp. Lần lượt cho f = f 1 = 20 Hz, f = f2 = 40 Hz và f = f 3
= 60 Hz thì công suất mạch tiêu thụ lần lượt là 20 W, 32 W và P. Tính P.
A. 48 W.
B. 44 W.
C. 36 W.
D. 64 W.
22


Câu 2: Đặt điện áp u  U 2cos2ft (V) (U không đổi và f thay đổi được) vào hai
đầu đoạn mạch RC nối tiếp. Lần lượt cho f = f 1, f = f2 = 2f1 và f = f3 = 5f1 thì
công suất mạch tiêu thụ lần lượt là 88 W, 44 W và P. Tính P.
A. 9,8 W.
B. 14,7 W.
C. 24 W.
D. 48 W.
Câu 3: Đặt điện áp u  U 2cos2ft (V) (U không đổi và f thay đổi được) vào hai
đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Khi f = f 1 hoặc f = 4f1 thì mạch tiêu thụ cùng công
suất bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể tiêu thụ. Khi f = 3f 1 thì hệ số
công suất của mạch là
A. 0,87.

B. 0,94.
C. 0,96.
D. 12/13.
Câu 4: Mạch RLC mắc vào máy phát điện xoay chiều một pha. Khi roto quay
đều với tốc độ n vòng/phút thì công suất là P, hệ số công suất

3
.
2

Khi roto quay

đều với tốc độ 2n vòng/phút thì công suất là 4P. Khi roto quay đều với tốc độ
n 2 vòng/phút thì công suất là
8
3

A. P .

B. 3P .

C. 9P .

D.

24
P.
15

Câu 5: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết

rằng L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều ổn định, mạch có
cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc 1 = 50π rad/s và 2 = 200π
rad/s. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng
1
.
2

A.

B.

1
2

.

C.

2
13

.

D.

3
12

.

Câu 6: Đặt điện áp u  U 2cos2ft (trong đó U tỉ lệ với f và f thay đổi được) vào
hai đầu đoạn mạch gồm R và C mắc nối tiếp. Khi tần số là f 1 hoặc f2 = 2f1 thì
cường độ hiệu dụng qua mạch tương ứng là I 1 và I2 với I2 = 4I1. Khi tần số là
f3 

f1
2

cường độ hiệu dụng trong mạch bằng

A. 0,5I1.
B. 0,6I1.
C. 0,8I1.
D. 0,579I1.
Câu 7: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, với tần số f thay đổi được. Thay đổi
f

 75Hz thì UL = U. Thay đổi f

RZ

2

Hz thì UC = U và R  ZL  3 . Với U là
C
điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch. Giá trị của f 0 gần giá trị nào nhất
sau đây?
A. 25 Hz.
B. 45 Hz.
C. 60 Hz.

D. 80 Hz.
Câu 8: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các
0

0

giá trị điện trở R, độ tự cảm L và điện dung C thỏa điều kiện R =

L
C

. Đặt vào

hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, có tần số của dòng điện thay đổi
được. Khi tần số góc của dòng điện là 1 hoặc 2 41 thì mạch điện có cùng hệ
số công suất. Hệ số công suất của đoạn mạch đó bằng
A.

3
13

.

B.

3
12

.

C.

5
12

.

D.

2
13

.

23