Điều khiển cân bằng con lắc ngược sử dụng bộ điều khiển LQR và bộ lọc kalman

Đ I H C ĐÀ N NG
TR

NGăĐ IăH CăBÁCHăKHOA

CAOăXUỂNăC

S

NG

ĐI UăKHI NăCỂNăB NGăCONăL C NG
C
D NG B ăĐI UăKHI N LQR VĨ B ăL CăKALMAN

LU NăVĔNăTH CăSƾăK ăTHU T

ĐƠăNẵngăậ Nĕmă2018


Đ I H C ĐÀ N NG
TR

NGăĐ IăH CăBÁCHăKHOA

CAOăXUỂNăC

S

NG

ĐI UăKHI NăCỂNăB NGăCONăL CăNG
Că
D NG B ăĐI U KHI NăLQRăVĨăB ăL CăKALMAN

ChuyênăngƠnh:ăK ăthu tăđi uăkhi năvƠăt ăđ ngăhóa
Mưăs :ă8520216

LU NăVĔNăTH CăSƾăK ăTHU T

Ng iăh ngăd năkhoaăh c:
TS.ăTR NăĐỊNHăKHỌIăQU C

ĐƠăNẵngăậ Nĕmă2018


L IăCAMăĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Ngoài các thông tin được sử dụng và trích dẫn trong các tài liệu tham
khảo, các kết quả nghiên cứu khác nêu trong luận văn này là trung thực và
chưa từng ai công bố trong bất kỳ công trình nào.
Tác giả luận văn

CaoăXuơnăC

ng


ĐI UăKHI NăCỂNăB NGăCONăL CăNG
CăS D NG B ăĐI UăKHI NăLQRă

VĨăB ăL CăKALMAN
H c viên: Cao Xuân C ng Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa
Mư số: 8520216 Khóa: K33 Tr

ng Đ i h c Bách khoa - ĐHĐN

Tómăt tăậ Luận văn trình bày việc thiết kế bộ điều khiển cân bằng con lắc ng ợc sử dụng bộ
điều khiển lqr kết hợp với bộ l c Kalman. Kết quả thực nghiệm của ph ơng pháp đề xuất đ ợc so
sánh với bộ điều khiển h i tiếp tr ng thái LQR để đánh giá chất l ợng điều khiển. Hệ thống con lắc
ng ợc đ ợc xây dựng, mô phỏng và đánh giá kết quả bằng phần mềm Matlab - Simulink. Dựa vào
kết quả mô phỏng thu đ ợc từ phần mềm Matlab – Simulink tiến hành xây dựng l u đ , lập trình
và điều khiển trên mô hình thực nghiệm đ ợc giám sát thông qua phần mềm Labview kết hợp cùng
với board m ch vi xử lý Arduino. Kết quả thực nghiệm trên mô hình cho thấy, đáp ứng của hệ
thống với bộ điều khiển đề xuất cho kết quả tốt hơn ph ơng pháp điều khiển LQR. Với bộ điều
khiển lqr kết hợp với bộ l c kalman, con lắc có khả năng đ ợc điểu khiển cân bằng t i một v trí
xác đ nh trong điều kiện có nhiễu đo l ng trong khi đó hệ con lắc b dao động quanh điểm đặt với
giải thuật điều khiển LQR.

T ăkhóaă- Con lắc ng ợc, bộ điều khiển LQR, bộ l c Kalman, phản h i v trí, bo m ch
arduino

BALANCE CONTROL OF AN INVERTED PENDULUM USING LQR AND
KALMAN FILTER
Abstract - This thesis presents the design of balance control for an inverted pendulum system
using the Linear-Quadratic Regulator method (LQR) control law conbine with Kalman filter.
Experimental results of the proposed method was compared with LQR method to assess the quality
of control. Inverted pendulum system is designed, simulated and supervised by Matlab – Simulink
software. Based on simulation results obtained from Matlab – Simulink conducts programmatic,
programming and control on experimental model by Labview software conbined with the Arduino
single-board microcontrollers. Experiments of stabilizing the inverted pendulum show that the

proposed controller produces better response than the LQR controller. The inverted pendulum can
be stabilized at the predetermined position in the condition of noise measurement using the LQR
controller combined with Kalman filter while The inverted pendulum fluctuates around the set point
using the LQR controlalgorithm.
Key words - Inverted pendulum, LQR, Kalman filter, position feedback, arduino card


M CăL C
Trang phụ bìa

Trang

L i cam đoan
Mục lục
Danh mục các từ viết tắt
Danh mục các hình
Danh mục các bảng
Danh mục các kí hiệu
PH NăM ăĐ U...................................................................................................................

I. Đặt vấn đề ................................................................................................................. 1
II. Đ nh h ớng của đề tài ................................................................................................ 2
III. Nhiệm vụ của luận văn.............................................................................................. 2
IV. Kết quả mong muốn đ t đ ợc ................................................................................... 2
PH NăN IăDUNG ...............................................................................................................
CH

NGă1: GI IăTHI UăBĨIăTOÁNăCONăL CăNG

C ........................................

1.1. Lý thuyết về con lắc ng ợc ...................................................................................... 3
1.2. Mô hình toán h c cho hệ con lắc ng ợc .................................................................. 4
1.2.1. Mô hình toán h c của con lắc ng ợc ............................................................. 4
1.2.2. Mô hình toán h c của động cơ DC.................................................................. 6
1.2.3. Mô hình toán h c t ng hợp cho hệ con lắc ng ợc .......................................... 8
1.3. Mô phỏng con lắc ng ợc trên matlab ....................................................................... 8
CH

NG 2: PH

NGăPHÁPăĐI UăKHI N .................................................................

2.1. Ph ơng pháp điều khiển PID ................................................................................. 12
2.2. Ph ơng pháp điều khiển LQR ................................................................................ 13
2.2.1. Điều khiển tối u ......................................................................................... 13
2.2.2. Thiết kế bộ điều khiển LQR ........................................................................ 14
2.2.2.1. Điều khiển LQR liên tục ................................................................. 14
2.2.2.2. Thiết kế bộ điều khiển LQR liên tục............................................... 16
2.3. Thiết kế bộ điều khiển số ....................................................................................... 17
2.3.1. Xây dựng mô hình gián đo n cho hệ con lắc ng ợc ................................... 17


2.3.2. Thiết kế bộ điều khiển LQR gián đo n ........................................................ 19
2.4. Bộ l c Kalman ........................................................................................................ 21
2.4.1. Bộ l c Kalman r i r c .................................................................................. 22
2.4.2. Bộ l c Kalman liên tục ................................................................................ 23
2.5. Điều khiển swing-up .............................................................................................. 24
CH

NGă3: THI TăK ăB ăĐI UăKHI NăCỂNăB NGăCONăL CăNG

C ..........

3.1. Thiết kế bộ điều khiển LQR ................................................................................... 26
3.1.1. Hệ ph ơng trình tr ng thái của con lắc ng ợc ............................................. 26
3.1.2. Bộ điều khiển LQR ...................................................................................... 27
3.2. Thiết kế bộ điều khiển LQR kết hợp bộ l c Kalman ............................................ 33
3.3. Mô phỏng và đánh giá kết quả .............................................................................. 38
CH

NGă4: XỂYăD NGăB ăĐI UăKHI N CONăL CăNG

CăVĨăK TăQU ă

TH CăNGHI M .................................................................................................................
4.1. Mô hình con lắc ng ợc ........................................................................................... 48
4.1.1. Giới thiệu về bo m ch điều khiển Arduino UNO R3 .................................... 50
4.1.2. Động cơ truyền động ..................................................................................... 51
4.1.3. Hệ thống cảm biến và bộ l c sử dụng cho cảm biến ..................................... 52
4.1.3.1. Cảm biến Encoder ............................................................................ 52
4.1.3.2. Ph ơng pháp l c tín hiệu từ cảm biến dùng bộ l c Kalman gián

đo n (Discrete Kalman) ............................................................................................ 54
4.1.4. Thiết kế bộ điều khiển LQR gián đo n ......................................................... 58
4.1.5. Điều khiển swing-up ..................................................................................... 60
4.1.6. Sơ đ kết nối thiết b ..................................................................................... 60
4.1.7. Thuật toán điều khiển con lắc ng ợc dùng Arduino UNO R3 ...................... 61
4.2. Giám sát mô hình con lắc ng ợc bằng phần mềm LabVIEW ................................ 64
4.3. Kết quả thực nghiệm .............................................................................................. 66

4.3.1. Con lắc ho t động không sự tác động bên ngoài ........................................... 66
4.3.2 Con lắc ho t động có sự tác động bên ngoài .................................................. 67
PH NăK TăLU Nầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầ...69
TĨIăLI U THAMăKH Oầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầ70
PH ăL Cầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầ...71
QUY TăĐ NHăGIAOăĐ TĨIăLU NăVĔNă(b n sao) ầầầầầầầầầầầầ.82


DANHăM CăCÁCăT ăVI TăT T
1. PID

: PROPOTIONAL INTEGRAL DERIVATIVE

2. LQR : LINEAR QUADRATIC REGULATOR
3. ZOH : ZERO ORDER HOLD


DANHăM CăCÁCăHỊNH
Tênăhình

STT

Trang

1

Hìnhă1.1: Mô hình con lắc ng ợc

3

2

Hìnhă1.2: Hình ảnh con lắc ng ợc thực tế

4

3

Hìnhă1.3: Các lực tác động vào hệ con lắc

4

4

Hìnhă1.4: Sơ đ m ch điện t ơng đ ơng động cơ điện một chiều

6

5

Hìnhă1.5ă: Mô hình mô phỏng của con lắc ng ợc

9

6

Hìnhă1.6ă: Cấu trúc bên trong của khối Mô hình mô phỏng con lắc ng ợc

9

7

Hìnhă1.7ă: Sơ đ mô tả góc lệch của con lắc ng ợc

10

8

Hìnhă1.8ă: Sơ đ mô tả v trí xe

10

9

Hìnhă 1.9ă :ă Đáp ứng góc θ của hệ con lắc ng ợc khi không có bộ điều
khiển

11

10

Hình 2.1 : Cấu trúc bộ điều khiển PID

12

11

Hìnhă2.2: Ph ơng pháp điều khiển LQR

15

12

Hìnhă2.3: Mô hình gián đo n hệ thống con lắc ng ợc với khâu ZOH

17

13

Hìnhă2.4: Mô hình gián đo n t ơng đ ơng của hệ con lắc ng ợc

18

14

Hìnhă2.5: Mô hình gián đo n t ơng đ ơng của hệ thống

20

15

Hìnhă2.6 : Sơ đ khối bộ l c Kalman

21

16

Hìnhă2.7: Sơ đ khối bộ l c Kalman r i r c

23

17

Hìnhă2.8: Sơ đ khối bộ l c Kalman liên tục

24

18

Hìnhă3.1ă: Thuật toán điều khiển LQR

30

19

Hìnhă3.2ă: Đáp ứng góc θ của hệ thống khi Q(1,1)=1 và Q(3,3)=1

31

20

Hìnhă3.3ă: Đáp ứng v trí x của hệ thống khi Q(1,1)=1 và Q(3,3)=1

31

21

Hìnhă3.4ă: Đáp ứng góc θ của hệ thống khi Q(1,1)=500 và Q(3,3)=1

32

22

Hìnhă3.5ă: Đáp ứng v trí x của hệ thống khi Q(1,1)=500 và Q(3,3)=1

33

23

Hìnhă3.6 : Đáp ứng góc θ của hệ thống khi Q(1,1)=3000 và Q(3,3)=3000

34

24
25

Hìnhă3.7ă:
Đáp ứng v trí x của hệ thống khi Q(1,1)=3000 và Q(3,3)=3000
Hìnhă3.8ă: Bộ điều khiển LQR kết hợp bộ l c Kalman

34
35


26

Hìnhă3.9ă: Đáp ứng góc θ của hệ thống khi Q(1,1)=100 và Q(3,3)=1

36

27

Hìnhă3.10ă: Đáp ứng v trí x của hệ thống khi Q(1,1)=100 và Q(3,3)=1

37

28

Hìnhă3.11ă: Đáp ứng góc θ của hệ thống khi Q(1,1)=10 và Q(3,3)=1000

38

29

Hìnhă3.12ă: Đáp ứng v trí x của hệ thống khi Q(1,1)=10 và Q(3,3)=1000

38

30

31
32

Hình 3.13 :
Đáp ứng góc θ của hệ thống khi Q(1,1)=1000 và Q(3,3)=1000000
Hìnhă3.14ă:
Đáp ứng v trí x của hệ thống khi Q(1,1)=1000 và Q(3,3)=1000000
Hìnhă3.15ă: Bộ điều khiển LQR và LQG

39

40
41

Hìnhă3.16ă:
33

Đáp ứng của hệ thống khi sử dụng bộ điều khiển LQR
Hìnhă3.17ă:

34

35

37

38

43

(với nhiễu � = 0.001, nhiễu xc = 0.1)

Đáp ứng của hệ thống khi sử dụng bộ điều khiển LQR + Kalman
Hìnhă3.22ă:

43

(với nhiễu � = 0.001, nhiễu xc = 0.01)

Đáp ứng của hệ thống khi sử dụng bộ điều khiển LQR

Hìnhă3.21ă:

42

(với nhiễu � = 0.001, nhiễu xc = 0.1)

Đáp ứng của hệ thống khi sử dụng bộ điều khiển LQR + Kalman
Hìnhă3.20ă:

42

(với nhiễu � = 0.001, nhiễu xc = 0.01)

Đáp ứng của hệ thống khi sử dụng bộ điều khiển LQR
Hìnhă3.19ă:

36

(với nhiễu � = 0.001, nhiễu xc = 0.01)

Đáp ứng của hệ thống khi sử dụng bộ điều khiển LQR + Kalman
Hìnhă3.18ă:

41

44

(với nhiễu � = 0.001, nhiễu xc = 0.1)

39

Đáp ứng của hệ thống khi sử dụng bộ điều khiển LQR

44

40

(với nhiễu � = 0.001, nhiễu xc = 0.1)

45

Hìnhă3.23ă:


Đáp ứng của hệ thống khi sử dụng bộ điều khiển LQR + Kalman
Hìnhă3.24ă:
41

Đáp ứng của hệ thống khi sử dụng bộ điều khiển LQR
Hìnhă3.25ă:

42

44

45

46

48

48

(với nhiễu � = 0.1, nhiễu xc = 0.0)

Đáp ứng của hệ thống khi sử dụng bộ điều khiển LQR
Hìnhă3.31ă:

47

(với nhiễu � = 0.1, nhiễu xc = 0.0)

Đáp ứng của hệ thống khi sử dụng bộ điều khiển LQR + Kalman
Hìnhă3.30ă:

47

(với nhiễu � = 0.01, nhiễu xc = 0.01)

Đáp ứng của hệ thống khi sử dụng bộ điều khiển LQR
Hìnhă3.29ă:

46

(với nhiễu � = 0.01, nhiễu xc = 0.01)

Đáp ứng của hệ thống khi sử dụng bộ điều khiển LQR + Kalman
Hìnhă3.28ă:

46

(với nhiễu � = 0.01, nhiễu xc = 0.01)

Đáp ứng của hệ thống khi sử dụng bộ điều khiển LQR
Hìnhă3.27ă:

45

(với nhiễu � = 0.01, nhiễu xc = 0.01)

Đáp ứng của hệ thống khi sử dụng bộ điều khiển LQR + Kalman
Hìnhă3.26ă:

43

(với nhiễu � = 0.001, nhiễu xc = 0.1)

48

(với nhiễu � = 0.1, nhiễu xc = 0.0)

48

Đáp ứng của hệ thống khi sử dụng bộ điều khiển LQR + Kalman

49

49

(với nhiễu � = 0.1, nhiễu xc = 0.0)

Hìnhă4.1: Mô hình thực nghiệm con lắc ng ợc

48

50

Hìnhă4.2:ăCác thiết b cần thiết trong mô hình

49

51

Hìnhă4.3: Bo m ch Arduino UNO R3

50

52

Hìnhă4.4:ăĐộng cơ DC servo NISCA - NF5475E

52

53

Hìnhă4.5: Sơ đ nguyên lý m ch cầu H

52

54

Hìnhă4.6: Cấu t o đĩa quay encoder

53

55

Hìnhă4.7: Encoder OMRON E6B2-CWZ6C

53

56

Hìnhă4.8: Cấu t o Encoder OMRON E6B2-CWZ6C

54

57

Hìnhă4.9: Mô hình điều khiển LQG của hệ con lắc

55

58

Hìnhă4.10: Nhiều đo l

58

59

Hìnhă4.11: Tín hiệu đ c từ cảm biến sau khi đ ợc lo i bỏ nhiễu

58

60

Hình 4.12: Mô hình gián đo n t ơng đ ơng của hệ con lắc

59

61

Hìnhă4.13: Sơ đ kết nối hệ thống

60

62

Hìnhă4.14: Sơ đ đi dây hệ thống điều khiển con lắc ng ợc

61

63

Hinh 4.15: L u đ điều khiển con lắc ng ợc

62

64

Hìnhă4.16: L u đ quá trình thu thập và tính toán các thông số từ encoder

63

65

Hìnhă4.17: Khối truyền và nhận dữ liệu từ phần cứng mô hình

65

66

Hìnhă4.18: Giao diện giám sát ho t động của con lắc bằng LabVIEW

65

67

Hìnhă4.19: Ch ơng trình giám sát ho t động của con lắc bằng LabVIEW

66

68

Hìnhă4.20: Quá trình kh i động của con lắc

66

69

Hìnhă4.21: Con lắc cân bằng

67

70

71

ng đ c từ cảm biến

Hìnhă4.22: Con lắc b tác động bên ngoài với lực tác động nhỏ làm d ch
chuyển con lắc
Hìnhă4.23: Con lắc b tác động bên ngoài với lực tác động lớn làm xoay
con lắc

67

68


DANHăM CăCÁCăB NG
STT

Tênăb ng

Trang

1

B ngă1.1ă: Thông số và đơn v của mô hình con lắc ng ợc

5

2

B ngă1.2: Giá tr các thông số của hệ con lắc ng ợc.

10

3

B ngă3.1. Thông số của hệ thống con lắc ng ợc đ ợc thiết kế

28

4

B ngă4.1. Thông số của hệ thống con lắc ng ợc đ ợc thiết kế

49

5

B ng 4.2. Thông số kỹ thuật của Arduino UNO R3

50

6

B ngă4.3. Các thông số kỹ thuật của động cơ

51

7

B ngă4.4. Các thông số kỹ thuật của encoder

53


DANHăM CăCÁCăKệăHI U
STT

Kíăhi u

ụănghƿa

1

M

Khối l ợng xe gòng

kg

2

m

Khối l ợng con lắc

kg

3

l

Khoảng cách từ tâm con lắc đến điểm gốc

m

4

J

Mômen quán tính của con lắc

kg/m2

5

θ

Góc lệch giữa con lắc và ph ơng th ng đứng

rad

6

F

Lực tác động vào hệ

N

7

b

Hệ số ma sát giữa xe và ray

Ns/m

8

g

Gia tốc tr ng tr

m/s2

9

Pg

Lực tác động theo ph ơng th ng đứng

N

10

N

Lực tác động theo ph ơng ngang

N

11

xc

V trí xe.

m

12

V

Điện áp cấp vào cho động cơ.

V

13

Rm

Điện tr phần ứng.

Ω

14

Lm

Độ tự cảm của cuộn dây phần ứng.

H

15

Im

Dòng điện ch y trong dây quấn phần ứng.

A

16

Km

Hệ số kết cấu máy.

-

17

Ф

Từ thông t ng trong máy điện một chiều.

Wb

ng

Đ năv


1

PH NăM ăĐ U
I. Đặtăv năđ ă
Ngày nay, với sự phát triển m nh mẽ của khoa h c kỹ thuật trong thiết kế và
điều khiển hệ thống, việc tự động hóa quá trình sản xuất đang ngày đ ợc đẩy m nh
trong các hệ thống công nghiệp trên toàn thế giới. Nhiều sản phẩm công nghệ mới
đ ợc t o ra để đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của th tr

ng. Một xu thế mới của

th i đ i là t o ra các hệ thống điều khiển thông minh có khả năng t duy nh nưo bộ
của con ng

i, có khả năng giải quyết các bài toán khó, có khả năng xử lý nhiều

lo i tín hiệu mập m , thiếu chính xác. Hay nói cách khác là có khả năng h c hỏi, tự
chỉnh đ nh l i sao cho phù hợp với sự thay đ i không l

ng đ ợc của đối t ợng

điều khiển [5]. Với yêu cầu đó, hàng lo t các ph ơng pháp điều khiển hiện đ i có
độ tin cậy và chính xác cao nh PID[4], LQR[4], Fuzzy[6], Neural Network[6]…
đư ra đ i nhằm đáp ứng yêu cầu trên .
Các ph ơng pháp đ ợc đề xuất

trên đều đ ợc kiểm chứng thông qua mô

hình con lắc ng ợc và đư thu đ ợc một số thành công đáng kể. Có thể kể đến nh :

 Việc thiết kế hai bộ điều khiển PID riêng biệt đư cho khả năng điều
khiển đ ợc cân bằng con lắc ng ợc, nh ng con lắc vẫn còn dao động
dẫn đến v trí của xe không n đ nh.

 Với giải thuật điều khiển tối u LQR, hệ con lắc ng ợc b dao động
rất m nh, v trí xe gần nh không thể điều khiển quanh điểm đặt.

 Ngoài các giải thuật kinh điển kể trên, một số nghiên cứu đư áp dụng
các giải thuật điều khiển thông minh vào việc điều khiển th i gian
thực hệ con lắc ng ợc. Các thông số đáp ứng của hệ thống với giải
thuật này tốt hơn so với các giải thuật điều khiển kinh điển khi con lắc
không còn b dao động và v trí xe đ ợc giữ n đ nh, khắc phục đ ợc
vấn đề đòi hỏi sự chính xác của các thông số trong mô hình toán gặp
phải trong việc xây dựng các bộ điều khiển với giải thuật PID hay
LQR.


2

Tuy nhiên, các bộ điều khiển trên đơn thuần là các bộ điều khiển tĩnh nên việc tinh

chỉnh đáp ứng của hệ thống sẽ gặp nhiều khó khăn.
Với những lý do trên, tôi đư ch n đề tài: “ĐI UăKHI NăCỂNăB NGăCONă
L CăNG

CăS

D NG B ăĐI UăKHI NăLQRăVĨăB ăL CăKALMAN”.

II. Đ nhăh

ngăcủaăđ ătƠi

Đề tài tập trung nghiên cứu các vấn đề chính sau :
o Xây dựng mô hình toán h c con lắc ng ợc.
o Điều khiển cân bằng hệ thống bằng bộ điều khiển LQR kết hợp bộ l c
Kalman.
o Mô phỏng hệ thống bằng phần mềm Matlab - Simulink, đánh giá kết
quả.
o Mô phỏng và giám sát hệ thống bằng LabView.
III. Nhi măv ăcủaălu năvĕn
Đề tài tập trung nghiên cứu mô hình toán h c cho hệ con lắc ng ợc , tiến
hành khảo sát, thiết kế hệ thống điều khiển và xây dựng các mô hình mô phỏng của
giải thuật điều khiển cho hệ con lắc ng ợc. Đánh giá các kết quả thu đ ợc trên mô
hình mô phỏng về đặc tuyến làm việc, th i gian đáp ứng xác lập, sự n đ nh của hệ
thống r i ứng dụng ph ơng pháp vào ch y thực tế trên mô hình con lắc. So sánh kết
quả mô phỏng và kết quả thực tế, phân tích đ ợc những mặt u điểm và khuyết
điểm, từ đó rút ra ph ơng pháp điều khiển hợp lý cho hệ con lắc ng ợc.
IV. K tăqu ămongămu năđ tăđ

c

 Xây dựng đ ợc mô hình mô phỏng hệ con lắc ng ợc bằng phần mềm
MATLAB để nghiên cứu đặc tính về đặc tính làm việc, th i gian xác lập của
giải thuật.

 Xây dựng đ ợc mô hình giám sát hệ thống bằng LabView.
 Điều khiển cân bằng cho hệ con lắc ng ợc.


So sánh đánh giá u khuyết điển của các giải thuật đư sử dụng trong luận văn
từ đó cải thiện thêm ph ơng pháp điều khiển mô hình con lắc ng ợc.


3

CH

NGă1:ăGI IăTHI UăBĨIăTOÁNăCONăL CăNG

1.1. Lýăthuy tăv ăconăl căng

C

c

Hệ thống con lắc ng ợc là một đối t ợng nghiên cứu rất ph biến từ những
năm 1950 [6]. Nó vốn là một hệ thống không n đ nh th

ng đ ợc sử dụng để kiểm

tra sự thực thi và hiệu quả của các thuật toán điều khiển.
Cấu trúc động h c của mô hình con lắc ng ợc hai bậc tụ do bao g m một
con lắc là một thanh đ ng chất có chiều dài l có một đầu tự do có thể chuyển động
theo trục ngang x , đầu còn l i của con lắc đ ợc gắn cố đ nh vào trục quay cố đ nh
trên xe. Xe đ ợc truyền động b i một động cơ điện có h i tiếp, thông qua hệ thống
Puly và dây đai để có thể di chuyển d c trục trên đ

ng ray ph ng trong ph m vi

chuyển động giới h n. Việc di chuyển của hệ thống con lắc phụ thuộc vào hệ thống
điều khiển thông minh, có nhiệm vụ giúp xe di chuyển và giữ cho hệ thống đ ợc
cân bằng.

Hìnhă1.1: Mô hình con lắc ng ợc
Có nhiều lý thuyết và ph ơng pháp thiết kế cân bằng hệ thống con lắc ng ợc
trong các công bố của các thập niên qua nh : PID, Điều khiển tr ợt, LQR, Fuzzy,
Neural Network…Với đề tài này, ph ơng pháp điều khiển đ ợc lựa ch n là ph ơng
pháp điều khiển LQR. Đây là ph ơng pháp điều khiển t ơng đối đơn giản song l i
mang l i tính đáp ứng nhanh và n đ nh cho hệ thống.


4

1.2.ăMôăhìnhătoánăh căchoăh ăconăl căng
1.2.1.ăMôăhìnhătoánăh căcủaăconăl căng

c.ă
că[10].

Mô hình con lắc ng ợc sử dụng trong đề tài có d ng nh hình 1.2

Hìnhă1.2: Hình ảnh con lắc ng ợc thực tế
Mô hình toán h c của hệ thống đ ợc xây dựng dựa trên cơ s các đ nh luật
vật lý cơ h c của Newton. Mô hình toán h c cần thiết, để tính toán thông số bộ điều
khiển và mô phỏng hệ thống.
Giả sử con lắc ng ợc đ ng chất và có tr ng tâm t i tâm của thanh, giải
phóng liên kết, phân tích lực tác động ta đ ợc các lực tác động vào hệ nh hình 1.3.

Pg

Pg

Hìnhă1.3: Các lực tác động vào hệ con lắc
Trong đó, các thông số trong mô hình đ ợc cho trong bảng 1.1


5

B ngă1.1ă: Thông số và đơn v của mô hình con lắc ng ợc
Kíăhi u

ụănghƿa

Đ năv

M

Khối l ợng xe gòng

kg

m

Khối l ợng con lắc

kg

l

Khoảng cách từ tâm con lắc đến điểm gốc

m

J

Mômen quán tính của con lắc

kg/m2

θ

Góc lệch giữa con lắc và ph ơng th ng đứng rad

F

Lực tác động vào hệ

N

b

Hệ số ma sát

Ns/m

g

Gia tốc tr ng tr

ng

m/s2

Ta tiến hành t ng hợp các lực tác động vào xe goòng theo ph ơng ngang ta
đ ợc các ph ơng trình về chuyển động:




M xc  b xc  N  F

(1.1)

trong đó: b là hệ số ma sát giữa xe và ray, N là lực tác động theo ph ơng ngang, F
là lực tác động vào hệ và xc là v trí xe.
T ng hợp các lực theo ph ơng ngang ta đ ợc :


m xc  ml  Cos   ml  2 Sin  N




(1.2)

Thay ph ơng trình (1.2) vào ph ơng trình (1.1) ta đ ợc :

M  m xc  b xc  ml  Cos   ml  2 Sin  F








(1.3)

T ng hợp các lực vuông góc với con lắc, ta đ ợc :

Pg sin   N cos   mg sin   ml   m xc cos 




(1.4)

T ng hợp môment t i tâm thanh lắc ta có:

 Pg l sin   Nl cos   J 



(1.5)

với J là mômen quán tính của con lắc
Thế ph ơng trình (1.5) vào (1.4) ta có:

J  ml   mgl sin   ml x cos
2





c

(1.6)


6

Từ hai ph ơng trình (1.3) và (1.6) ta có hệ ph ơng trình mô tả đặc tính động
h c phi tuyến của hệ thống con lắc ng ợc:







2



M

m

x
b
x
ml
Cos
ml
Sin  F





c
c



 J  ml 2   m.g.l. sin   ml x cos
c






(1.7)

Biến đ i hai ph ơng trình (1.3) và (1.6) ta có:


F  b xc  ml  Cos  ml  2 Sin
xc 
M m






(1.8)

 ml xc cos  mgl sin 

J  ml 2




(1.9)

Thay các ph ơng trình (1.9) và (1.10) vào hệ (1.7) ta có :









2 
2

J
ml
F
b
x
ml
sin    mgl cos mgl sin  




c
 



 xc 
2


M  m J  ml  ml cos 2






ml cos  F  b xc  ml  2 sin    M  mmgl sin 



 
2

ml cos   M  m J  ml 2







(1.10)



1.2.2.ăMôăhìnhătoánăh căcủaăđ ngăc ăDC.ă[9]
Xét động cơ điện một chiều có sơ đ nh sau:

Hìnhă1.4: Sơ đ m ch điện t ơng đ ơng động cơ điện một chiều

Áp dụng đ nh luật Kirchhoffs 2 cho sơ đ hình 1.3 ta đ ợc :
V  Rm I m  L.m I m  E  Rm I m  L.m I m  Km 


Trong đó :

 V : điện áp cấp vào cho động cơ.





(1.11)


7

 Rm : Điện tr phần ứng.

 Lm : độ tự cảm của cuộn dây phần ứng.

 Im : Dòng điện ch y trong dây quấn phần ứng.

 Km : Hệ số kết cấu máy.

Km 

p.N
2a

 Ф : Từ thông t ng trong máy điện một chiều.
Đặt Km.Ф = K ta có moment của động cơ:
Tm  KmI m  KI m
 Im 

Giả sử ảnh h

Tm
K

ng của thành phần cảm kháng trong cuộn dây là không đáng

kể, khi động cơ một chiều có công suất bé. Ta có, ph ơng trình (1.11) đ ợc viết l i
thành:
V  Rm


Tm
 K
K

(1.12)

K V  Km2 
 Tm  m
Rm


(1.13)

Ph ơng trình cân bằng moment trên trục động cơ :
Tm  Td

(1.14)

KV  K 2 
 Fr

Rm


(1.15)



K2 x
KV 
r  Fr

Rm

(1.16)


K
K 2 xc
V
F 
Rm.r
Rmr 2

Đặt :

(1.17)


8
K

  R .r

m

2
  K

Rm r 2

Ta có ph ơng trình (1.17) đ ợc viết l i :

F  V   xc


1.2.3ăMôăhìnhătoánăh cătổngăh păchoăh ăconăl căng

(1.18)
c.

Từ các ph ơng trình (1.3), (1.6) và (1.18) ta có hệ :







2
M  m xc  b xc  ml  Cos  ml  Sin  V   xc



 J  ml 2   mgl sin   ml x cos
c






(1.19)

Hay t ơng đ ơng :






2
M  m xc  b    xc  ml  Cos  ml  Sin   .V




 J  ml 2   m.g.l. sin   ml xc cos






(1.20)

Tuyến tính hóa hệ con lắc ng ợc quanh điểm cân bằng, ta có:
sinθ  0

Cosθ  1
 
θ θ  0

(1.21)

Suy ra hệ ph ơng trình tuyến tính của hệ con lắc ng ợc tuyến tính là:




M  m xc  b    xc  ml   V




 J  ml 2   mgl  ml xc



1.3ăMôăph ngăconăl căng



(1.22)

cătrênăMatlab

Từ các ph ơng trình (1.10) ta xây dựng đ ợc mô hình con lắc ng ợc trong
Matlab Simulink nh sau :


9

Hìnhă1.5 : Mô hình mô phỏng của con lắc ng ợc
Trong đó khối mô hình mô phỏng con lắc ng ợc đ ợc xây dựng thỏa công
thức (1.10) và đ ợc xây dựng trong Matlab nh hình 1.6.

Hìnhă1.6ă: Cấu trúc bên trong của khối Mô hình mô phỏng con lắc ng ợc
Các khối tính F, tính góc lệch, tính v trí xe là các ph ơng trình toán đư đ ợc
xây dựng trong các phần

trên. Cụ thể nh sau:

 Khối tính góc lệch θ :

10

Hình 1.7 : Sơ đ mô tả góc lệch của con lắc ng ợc
T ơng tự nh vậy, sơ đ thể hiện v trí xe goong đ ợc xây dựng từ công thức
(1.9) và đ ợc thể hiện trong Matlab nh hình 1.8.

Hìnhă1.8ă: Sơ đ mô tả v trí xe
Sau khi xây dựng hệ con lắc ng ợc, ta tiến hành mô phỏng trên Matlab
Simulik, với các giá tr của hệ nh bảng 1.2 :
B ngă1.2: Giá tr các thông số của hệ con lắc ng ợc.
Kíăhi u

ụănghƿa

Giáătr

Đ năv

M

Khối l ợng xe gòng

0,15

kg

m

Khối l ợng con lắc

0,22

kg

l

Khoảng cách từ tâm con lắc đến điểm gốc 0,33/2

m

J

Mômen quán tính của con lắc

0,002

kg/m2

b

Hệ số ma sát

0,1

Ns/m

g

Gia tốc tr ng tr

9,81

m/s2

ng


11

Khi không có bộ điều khiển, với các thông số ban đầu:
u  0

  0,2rad

Với hệ con lắc đ ợc thả tự do, ta thấy đáp ứng của hệ qua Matlab Simulink
đ ợc thể hiện nh hình 1.9.

Hìnhă1.9 : Đáp ứng góc θ của hệ con lắc ng ợc khi không có bộ điều khiển
Nh vây, với tín hiệu điều khiển u=0, quan sát góc θ, ta thấy:

 Con lắc rơi xuống v trí phía d ới, dao động tự do tắc dần.

 Kết quả mô phỏng cho thấy đặc tính mô hình đúng với thực tế quy


luật vật lý của hệ thống thật.
Hệ thống không n đ nh nếu không có bộ điều khiển.

12

CH
2.1.ăPh

NGă2:ăPH

NGăPHÁPăĐI UăKHI N

ngăphápăđi uăkhi năPID.

Bộ điều khiển PID ( Propotional Integral Derivative) là một bộ điều khiển
h i tiếp vòng kín đ ợc sử dụng rộng rưi trong các hệ thống điều khiển công nghiệp,
có u điểm là độ chính xác cao, đáp ứng nhanh và n đ nh.
Bộ điều khiển PID là sự kết hợp của 3 khâu điều khiển riêng biệt :
o Điều chỉnh tỉ lệ (P _ Propotional): t o ra tín hiệu điều chỉnh tỷ lệ với
sai lệch đầu vào. Khâu này nhằm giúp tăng sự n đ nh cho quá trình
điều khiển.
o Điều chỉnh tích phân (I _ Integral): xác đ nh tác động của t ng các sai
số và t o ra tín hiệu điều chỉnh sao cho độ lệch giảm tới 0.Từ đó cho
phép lo i bỏ nhiễu trong quá trình điều khiển.
o Điều chỉnh vi phân (D _ Derivative): xác đ nh tác động của tốc độ
biến đ i sai số, t o ra tín hiệu điều chỉnh sao cho tỉ lệ với tốc độ thay
đ i sai lệch đầu vào. Từ đó thay đ i tốc độ đáp ứng của hệ thống điều
khiển.
Nếu g i Kp, KI, KD lần l ợt là độ lợi tỉ lệ, độ lợi tích phân, độ lợi vi phân. Ta
có cấu trúc của một bộ điều khiển PID sẽ nh hình 2.1.

Hìnhă2.1. Cấu trúc bộ điều khiển PID