Tuyển tập các đề thi tuyển sinh 2009-2010

Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10
Së GD&§T Hµ Néi §Ị thi tun sinh líp 10
--------------- N¨m häc: 2009 - 2010.
M«n: To¸n.
Ngµy thi: 23 - 6 - 2009.
Thêi gian lµm bµi: 120 phót.
C©u I(2,5®): Cho biĨu thøc A =
1 1
4
2 2
x
x
x x
+ +
−
− +
, víi x ≥ 0 vµ x ≠ 4.
1/ Rót gän biĨu thøc A.
2/ TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A khi x = 25.
3/ T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A = -1/3.
C©u II (2,5®): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hc hƯ ph¬ng tr×nh:
Hai tỉ s¶n xt cïng may mét lo¹i ¸o. NÕu tỉ thø nhÊt may trong 3 ngµy, tỉ thø hai
may trong 5 ngµy th× c¶ hai tỉ may ®ỵc 1310 chiÕc ¸o. BiÕt r»ng trong mét ngµy tỉ thø nhÊt
may ®ỵc nhiỊu h¬n tỉ thø hai lµ 10 chiÕc ¸o. Hái mçi tỉ trong mét ngµy may ®ỵc bao nhiªu
chiÕc ¸o?
C©u III (1,0®):
Cho ph¬ng tr×nh (Èn x): x
2
– 2(m+1)x + m
2
+2 = 0

1/ Gi¶i ph¬ng tr×nh ®· cho khi m = 1.
2/ T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh ®· cho cã nghiƯm ph©n biƯt x
1
, x
2
tho¶ m·n hƯ thøc x
1
2
+ x
2
2
= 10.
C©u IV(3,5®):
Cho ®êng trßn (O;R) vµ ®iĨm A n»m bªn ngoµi ®êng trßn. KỴ tiÕp tun AB, AC víi
®êng trßn (B, C lµ c¸c tiÕp ®iĨm).
1/ Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp.
2/ Gäi E lµ giao ®iĨm cđa BC vµ OA. Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA vµ OE.OA = R
2
.
3/ Trªn cung nhá BC cđa ®êng trßn (O;R) lÊy ®iĨm K bÊt kú (K kh¸c B vµ C). TiÕp tun
t¹i K cđa ®êng trßn (O;R) c¾t AB, AC theo thø tù t¹i P, Q. Chøng minh tam gi¸c APQ cã
chu vi kh«ng ®ỉi khi K chun ®éng trªn cung nhá BC.
4/ §êng th¼ng qua O vµ vu«ng gãc víi OA c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, AC theo thø tù t¹i c¸c
®iĨm M, N. Chøng minh PM + QN ≥ MN.
C©u V(0,5®):
Gi¶i ph¬ng tr×nh:
2 2 3 2
1 1 1
(2 2 1)
4 4 2

x x x x x x
− + + + = + + +
Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam
Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10
§¸p ¸n
C©u I:
C©u II:
C©u III:
Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam
Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10
Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam
Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10
C©u V:
Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam
Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10
Së GD&§T CÇn Th¬
§Ị thi tun sinh líp 10
---------------- N¨m häc: 2009 2010– .
M«n: To¸n.
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u I: (1,5®) Cho biĨu thøc A =
1 1
1 1 1
x x x
x x x x x
−
− −
+ − − − −
1/ Rót gän biĨu thøc A.
2/ T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A > 0.

C©u II: (2,0®) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh vµ c¸c ph¬ng tr×nh sau:
1. 6 - 3x ≥ -9 2.
2
3
x +1 = x - 5
3. 36x
4
- 97x
2
+ 36 = 0 4.
2
2 3 2
3
2 1
x x
x
− −
=
+
C©u III: (1,0®) T×m hai sè a, b sao cho 7a + 4b = -4 vµ ®êng th¼ng ax + by = -1 ®i qua
®iĨm A(-2;-1).
Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam
Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10
C©u IV: (1,5®) Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho hµm sè y = ax
2
cã ®å thÞ (P).
1. T×m a, biÕt r»ng (P) c¾t ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh y = -x -
3
2
t¹i ®iĨm A cã

hoµnh ®é b»ng 3. VÏ ®å thÞ (P) øng víi a võa t×m ®ỵc.
2. T×m to¹ ®é giao ®iĨm thø hai B (B kh¸c A) cđa (P) vµ (d).
C©u V: (4,0®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, cã AB = 14, BC = 50. §êng ph©n gi¸c cđa
gãc ABC vµ ®êng trung trùc cđa c¹nh AC c¾t nhau t¹i E.
1. Chøng minh tø gi¸c ABCE néi tiÕp ®ỵc trong mét ®êng trßn. X¸c ®Þnh t©m O cđa
®êng trßn nµy.
2. TÝnh BE.
3. VÏ ®êng kÝnh EF cđa ®êng trßn t©m (O). AE vµ BF c¾t nhau t¹i P. Chøng minh
c¸c ®êng th¼ng BE, PO, AF ®ång quy.
4. TÝnh diƯn tÝch phÇn h×nh trßn t©m (O) n»m ngoµi ngò gi¸c ABFCE.
Gỵi ý §¸p ¸n:
Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam
Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10
Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam
Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10
Së GD&§T Thõa Thiªn H §Ị thi tun sinh líp 10
---------------- N¨m häc: 2009 2010– .
M«n: To¸n.
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bµi 1: (2,25®)
Kh«ng sư dơng m¸y tÝnh bá tói, h·y gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a) 5x
2
+ 13x - 6=0 b) 4x
4
- 7x
2
- 2 = 0 c)
3 4 17
5 2 11

x y
x y
− =


+ =

Bµi 2: (2,25®)
a) Cho hµm sè y = ax + b. T×m a, b biÕt r»ng ®å thÞ cđa hµm sè ®· cho song song víi
®êng th¼ng y = -3x + 5 vµ ®i qua ®iĨm A thc Parabol (P): y =
1
2
x
2
cã hoµng ®é b»ng -2.
b) Kh«ng cÇn gi¶i, chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh (
3 1
+
)x
2
- 2x -
3
= 0 cã hai nghiƯm
ph©n biƯt vµ tÝnh tỉng c¸c b×nh ph¬ng hai nghiƯm ®ã.
Bµi 3: (1,5®)
Hai m¸y đi lµm viƯc trong vßng 12 giê th× san lÊp ®ỵc
1
10
khu ®Êt. Nõu m¸y đi thø nhÊt
lµm mét m×nh trong 42 giê råi nghØ vµ sau ®ã m¸y đi thø hai lµm mét m×nh trong 22 giê

th× c¶ hai m¸y đi san lÊp ®ỵc 25% khu ®Êt ®ã. Hái nÕu lµm mét m×nh th× mçi m¸y đi san
lÊp xong khu ®Êt ®· cho trong bao l©u.
Bµi 4: (2,75®) Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB = 2R. VÏ tiÕp tun d víi ®êng trßn (O)
t¹i B. Gäi C vµ D lµ hai ®iĨm t ý trªn tiÕp tun d sao cho B n»m gi÷a C vµ D. C¸c tia AC
vµ AD c¾t (O) lÇn lỵt t¹i E vµ F (E, F kh¸c A).
1. Chøng minh: CB
2
= CA.CE
2. Chøng minh: tø gi¸c CEFD néi tiÕp trong ®êng trßn t©m (O
’
).
3. Chøng minh: c¸c tÝch AC.AE vµ AD.AF cïng b»ng mét sè kh«ng ®ỉi. TiÕp tun cđa
(O
’
) kỴ tõ A tiÕp xóc víi (O
’
) t¹i T. Khi C hc D di ®éng trªn d th× ®iĨm T ch¹y trªn ®êng
th¼ng cè ®Þnh nµo?
Bµi 5: (1,25®)
Mét c¸i phƠu cã h×nh trªn d¹ng h×nh nãn ®Ønh S, b¸n kÝnh ®¸y R =
15cm, chiỊu cao h = 30cm. Mét h×nh trơ ®Ỉc b»ng kim lo¹i cã b¸n kÝnh
®¸y r = 10cm ®Ỉt võa khÝt trong h×nh nãn cã ®Çy níc (xem h×nh bªn).
Ngêi ta nhÊc nhĐ h×nh trơ ra khái phƠu. H·y tÝnh thĨ tÝch vµ chiỊu cao
cđa khèi níc cßn l¹i trong phƠu.
Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam
Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10
Gỵi ý ®¸p ¸n
Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam
Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10
Së GD vµ §T

Thµnh phè Hå ChÝ Minh
K× thi tun sinh líp 10
Trung häc phỉ th«ng
N¨m häc 2009-2010
Kho¸ ngµy 24-6-2009
M«n thi: to¸n
C©u I: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ hƯ ph¬ng tr×nh sau:
a) 8x
2
- 2x - 1 = 0
b)
2 3 3
5 6 12
x y
x y
+ =


− =

c) x
4
- 2x
2
- 3 = 0
d) 3x
2
- 2
6
x + 2 = 0

C©u II:
a) VÏ ®å thÞ (P) cđa hµm sè y =
2
2
x
vµ ®êng th¼ng (d): y = x + 4 trªn cïng mét hƯ
trơc to¹ ®é.
b) T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) b»ng phÐp tÝnh.
C©u III:
Thu gän c¸c biĨu thøc sau:
A =
4 8 15
3 5 1 5 5
− +
+ +
B =
:
1
1 1
x y x y
x xy
xy
xy xy
 
+ −
 
+
−
 ÷
 ÷

 ÷
−
− +
 
 
C©u IV: Cho ph¬ng tr×nh x
2
- (5m - 1)x + 6m
2
- 2m = 0 (m lµ tham sè)
a) Chøng minh ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiƯm víi mäi m.
b) Gäi x
1
, x
2
lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh. T×m m ®Ĩ x
1
2
+ x
2
2
=1.
C©u V: Cho tam gi¸c ABC (AB<AC) cã ba gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn (O) cã t©m O, b¸n
kÝnh R. Gäi H lµ giao ®iĨm cđa ba ®êng cao AD, BE, CF cđa tam gi¸c ABC. Gäi S lµ diƯn
tÝch tam gi¸c ABC.
a) Chóng minh r»ng AEHF vµ AEDB lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn.
b) VÏ ®êng kÝnh AK cđa ®êng trßn (O). Chøng minh tam gi¸c ABD vµ tam gi¸c
AKC ®ång d¹ng víi nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD vµ S =
. .
4

AB BC CA
R
.
c) Gäi M lµ trung ®iĨm cđa BC. Chøng minh EFDM lµ tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn.
Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam
Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10
d) Chøngminh r»ng OC vu«ng gãc víi DE vµ (DE + EF + FD).R = 2 S.
Gỵi ý ®¸p ¸n
Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam
Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10
Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam
Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10
Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam
Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10

Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam
Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10
Së GD - §T K× thi tun sinh líp 10 n¨m häc 2009-2010
Kh¸nh hoµ m«n: to¸n
Ngµy thi : 19/6/2009
Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao
®Ị)
Bµi 1: (2,0®) (Kh«ng dïng m¸y tÝnh cÇm tay)
a. Cho biÕt A = 5 +
15
vµ B = 5 -
15
h·y so s¸nh tỉng A + B vµ tÝch A.B.
b. Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh
2 1

3 2 12
x y
x y
+ =


− =

Bài 2: (2,50 điểm)
Cho Parabol (P) : y = x
2
và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )
a. Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng Oxy.
b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d).
c. Gọi A(x
A
; y
A
), B(x
B
; y
B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các giá trò
của m sao cho y
A
+ y
B
= 2(x
A
+ x

B
) – 1
Bài 3: (1,50 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ dài
đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác đònh chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó.
Bài 4: (4,00 điểm)
Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và
MB (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (Ckhác với A và B).
Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM.
a. Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh:
·
·
CDE CBA=
c. Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF. Chứng minh
IK//AB.
Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam
Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10
d. Xác đònh vò trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC
2
+ CB
2
) nhỏ nhất. Tính giá trò
nhỏ nhất đó khi OM = 2R.
------ Hết -----
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a. Cho biết
5 15 và B = 5 15 hãy so sánh tổng A+B và tích A.BA
= + −

( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
2
Ta có : A+B= 5 15 5 15 10
A.B = 5 15 . 5 15 5 15 25 15 10
A+B = A.BVậy
+ + − =
+ − = − = − =
b. Giải hệ phương trình:
2 1
3 2 12
x y
x y
+ =


− =

( )
1 2
2 1 1 2
3 2 1 2 12
3 2 12 3 2 4 12
1 2 1 2 1 4 3
7 2 12 7 14 2 2
y x
x y y x
x x
x y x x

y x y x y y
x x x x
= −

+ = = −
 

⇔ ⇔
  
− − =
− = − + =

 

= − = − = − = −
   
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
   
− = = = =
   
Bài 2: (2,50 điểm)
Cho Parabol (P) : y = x
2
và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )
a. Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng Oxy.
TXĐ: R
BGT:
x -2 -1 0 1 2
y = x
2

4 1 0 1 4
Điểm đặc biệt:
Vì : a = 1 > 0 nên đồ thò có bề lõm quay lên trên.
Nhận trục Oy làm trục đối xứng. Điểm thấp nhất O(0;0)
ĐỒ THỊ:
b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d).
Khi m = 3 thì (d) : y = 3x – 2
Phương trình tìm hoành độ giao điểm:
x
2
= 3x – 2
óx
2
- 3x + 2 = 0
Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam
1-1-2 2
4
1
y=x
2
0 x
y
Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10
(a+b+c=0)
=>x
1
= 1 ; y
1
= 1 và x
2

= 2; y
2
= 4
Vậy khi m = 3 thì d cắt P tại hai điểm
(1; 1) và (2; 4).
c. Gọi A(x
A
; y
A
), B(x
B
; y
B
) là hai giao
điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các
giá trò của m sao cho
y
A
+ y
B
= 2(x
A
+ x
B
) – 1(*)
Vì A(x
A
; y
A
), B(x

B
; y
B
) là giao điểm
của (d) và (P) nên:
( )
A A
B B
A B A B
y = mx 2
y = mx 2
y y =m x x 4
−
−
+ + −
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
A B A B
A B A B
A B
A B A B
A B
Thay vào (*) ta có:
m x x 4 2 x x 1
m x x 2 x x 3
2 x x
3

m
x x x x
3
m 2
x x
+ − = + −
⇔ + = + +
+
⇔ = +
+ +
⇔ = +
+
Bài 3: (1,50 điểm)
( )
[ ]
x(m) là chiều dài mảnh đất hình chữ nhật.
=> x-6 (m) là chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật(ĐK: x-6>0 => x> 6)
chu vi mảnh đất là 2. x+ x-6 = 2. 2x-6 4 12
; bình
Gọi
x
Theo đònh lí Pitago
 
= −
 
( )
( )
2
2 2 2 2
2

2
phương độ dài đường chéo sẽ là:
x x-6 x x 36 12 2x 12 36
:2x 12 36 5. 4 12
2x 12 36 20 60
x x
Ta có phương trình x x
x x
+ = + + − = − +
− + = −
⇔ − + = −
Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam
Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10
( )
2
2
1 2
2x 32 96 0
x 16 48 0
' 64 48 16
' 16 4 0
8 4 8 4
nghiệm: x 12 và x 4 6
1 1
chiều dài mảnh đất là 12(m) và chiều rộng mảnh đất là 6(m)
x
x
Phương trình co ùhai loại
Vậy
⇔ − + =

⇔ − + =
∆ = − =
⇒ ∆ = = 〉
+ −
= = = = 〈
Bài 4: (4,00 điểm)
GT
đt:(O; R),tt:MA,MB;C
»
AB
∈
; ;CD AB CE AM CF BM⊥ ⊥ ⊥
KL
a. Chứng minh AECD là một tứ giác
nội tiếp.
b. Chứng minh:
·
·
CDE CBA=
c. IK//AB
BÀI LÀM:
a. Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
Xét tứ giác AECD ta có :
- Hai góc đối
·
·
90 ( ; )AEC ADC CD AB CE AM
= = ⊥ ⊥
d
Nên tổng của chúng bù nhau.

Do đó tứ giác AECD nội tiếp đường tròn
b. Chứng minh:
·
·
CDE CBA=
Tứ giác AECD nội tiếp đường tròn nên
·
·
( )CDE CAE cùngchắncungCE
=
Điểm C thuộc cung nhỏ AB nên:
·
·
( )CAE CBA cùngchắncungCA
=
Suy ra :
·
·
CDE CBA=
c. Chứng minh IK//AB
µ
µ
µ
µ
·
·
·
·
µ
¶

¶
¶
·
·
·
·
·
1 1 2 2
0
0
Xét DCE và BCA ta có:
D ( )
DCE KCI
E ( )
EAD IDK( ; )
EAD DCE 180 ( nội tiếp)
KCI IDK 180
B cmt
A cùngchắncungCD
mà A D A D FBC
tứ giác AECD

=

⇒ =

=


= = = =

+ =
⇒ + =
V V
Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam
A
B
M
C
D
E
F
I
K
A
2
D
1
D
2
A
1
N
Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10
Suy ra tứ giác ICKD nội tiếp.
=>
·
·
»
( )
CKCIK CDK cùngchắn

=

Mà
·
·
·
( )
CBFCAB CDK cùngchắn
=
Suy ra
·
·
( )
vò trí đồng vòCIK CBA ở
=
 IK//AB (đpcm)
d. Xác đònh vò trí điểm C trên cung nhỏ AB
để (AC
2
+ CB
2
) nhỏ nhất. Tính giá trò nhỏ nhất đó khi OM = 2R.
Gọi N là trung điểm của AB.
Ta có:
AC
2
+ CB
2
= 2CD
2

+ AD
2
+ DB
2
=2(CN
2
– ND
2
) + (AN+ND)
2
+ (AN – ND)
2
= 2CN
2
– 2ND
2
+ AN
2
+ 2AN.ND + ND
2

+ AN
2
– 2AN.ND + ND
2
.
= 2CN
2
+ 2AN
2

= 2CN
2
+ AB
2
/2
AB
2
/2 ko đổi nên CA
2
+ CB
2
đạt GTNN khi CN đạt GTNN ó C là giao điểm của ON và
cung nhỏ AB.
=> C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB.
Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R
Do đó: Min (CA
2
+ CB
2

)

= 2R
2
.
Sở GD&ĐT Hà Tĩnh
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mã 04
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009-2010

Mơn: Tốn
Thời gian là bài:120 phút
Bàì 1:
1. Giải phương trình: x
2
+ 5x + 6 = 0
2. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tìm
hệ số a
Bài 2:Cho biểu thức:








−








+
+
+
=

xxxx
x
x
xx
P
1
2
1
2
với x >0
1.Rút gọn biểu thức P
2.Tìm giá trị của x để P = 0
Bài 3: Một đồn xe vận tải nhận chun chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải
điều đi làm cơng việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự
định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở
như nhau)
Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK khơng trùng CD)
Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam
Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10
1. Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật
2. Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H
a. Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn.
b. Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DỊJ đạt
giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: Các số
[ ]
4;1,,
−∈
cba
thoả mãn điều kiện

432
≤++
cba
chứng minh bất đẳng thức:
3632
222
≤++
cba
Đẳng thức xảy ra khi nào?
……………..HẾT……………..
gi¶i
Bµi 1: a., Gi¶i PT: x
2
+ 5x +6 = 0

⇒
x
1

= -2, x
2
= -3.
b. V× ®êng th¼ng y = a.x +3 ®i qua ®iĨm M(-2;2) nªn ta cã:
2 = a.(-2) +3

⇒
a = 0,5
Bµi 2:
§K: x> 0
a. P = (

xxx
x
x
xx
+
+
+
2
1
).(2-
x
1
)
=
x
x
x
xxx 12
.
1
−
+
+
=
)12(
−
xx
.
b. P = 0
⇔

)12(
−
xx

⇔
x = 0 , x =
4
1
Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam
Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10
Do x = 0 kh«ng thc §K X§ nªn lo¹i.
VËy P = 0
⇔
x =
4
1
.
Bµi 3: Gäi sè xe thùc tÕ chë hµng lµ x xe ( x
∈
N
*
)
Th× sè xe dù ®Þnh chë hµng lµ x +1 ( xe ).
Theo dù ®Þnh mçi xe ph¶i chë sè tÊn lµ:
1
15
+
x
(tÊn)

Nhng thùc tÕ mçi xe ph¶i chë sè tÊn lµ:
x
15
(tÊn)
Theo bµi ra ta cã PT:

x
15
-
1
15
+
x
= 0,5
Gi¶i PT ta ®ỵc: x
1
= -6 (lo¹i)
x
2
= 5 (t/m)
VËy thùc tÕ cã 5 xe tham gia vËn chun hµng.
Bµi 4.
1. Ta cã CD lµ ®êng kÝnh, nªn:

∠
CKD =
∠
CID = 90
0
(T/c gãc néi tiÕp)

Ta cã IK lµ ®êng kÝnh, nªn:

∠
KCI =
∠
KDI = 90
0
(T/c gãc néi tiÕp)
VËy tø gi¸c CIDK lµ h×nh ch÷ nhËt.
2. a. V× tø gi¸c CIDK néi tiÕp nªn ta cã:

∠
ICD =
∠
IKD (t/c gãc néi tiÕp)
MỈt kh¸c ta cã:
∠
G =
∠
ICD (cïng phơ víi
∠
GCI)

⇒

∠
G =
∠
IKD
VËy tø gi¸c GIKH néi tiÕp.

b. Ta cã: DC
⊥
GH (t/c)

⇒
DC
2
= GC.CH mµ CD lµ ®êng kÝnh ,nªn ®é dµi CD kh«ng ®ỉi.

⇒
GC. CH kh«ng ®ỉi.
§Ĩ diƯn tÝch
∆
GDH ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt khi GH ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. Mµ GH = GC +
CH nhá nhÊt khi GC = CH
Khi GC = CH ta suy ra : GC = CH = CD
Vµ IK
⊥
CD .
Bµi 5: Do -1
4,,
≤≤
cba
Nªn a +1
≥
0
a - 4
≤
0
Suy ra: (a+1)( a -4)

≤
0
⇒
a
2

≤
3.a +4
T¬ng tù ta cã b
2

≤
3b +4

⇒
2.b
2

≤
6 b + 8
3.c
2

≤
9c +12
Suy ra: a
2
+2.b
2
+3.c

2

≤
3.a +4+6 b + 8+9c +12
a
2
+2.b
2
+3.c
2
≤
36
Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam
Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10
(v× a +2b+3c
≤
4).

……………..HẾT……………..
SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO
TỈNH BÌNH ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
NĂM HỌC 2009-2010
Mơn thi: TỐN ( Hệ số 1 – mơn Tốn chung)
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
*****
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho
2 1 1

1
1 1
x x x
P
x
x x x x
+ + +
= + −
−
− + +
a. Rút gọn P
b. Chứng minh P <1/3 với và x#1
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình:
(1)
a. Chứng minh rằng phương trình (1) ln ln có 2 nghiệm phân biệt.
b. Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
c. Tìm hệ thức giữa và khơng phụ thuộc vào m.
Câu 3: (2,5 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể khơng có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng
vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ
nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm
trên đoạn CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn
ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q.
a. Chứng minh DM . AI = MP . IB
b. Tính tỉ số
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng:

Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam
Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10
HƯỚNG DẪN BÀI 4 ,5
a. Chứng minh DM . AI = MP . IB
Chứng minh hai tam giác MDP và ICA đồng dạng :


·
·
·
= =
PMQ AMQ AIC
( Đối đỉnh + cùng chắn cung)

·
·
=
MDP ICA
( cùng chắn cung AB )
Vậy hai tam giác đồng dạng trường hợp góc – góc
Suy ra
MD IC
MP IA
=
=> Tích chéo bằng nhau & thế IC =IB
b) Chứng minh hai tam giác MDQ và IBA đồng dạng :
·
·
DMQ AIB
=

( cùng bù với hai góc bằng nhau ) ,
·
·
ABI MDC=
(cùng chắn cung AC)
=>
MD IB
MQ IA
=
đồng thời có
MD IC
MP IA
=
=> MP = MQ => tỉ số của chúng bằng 1
Bài 5 :
2 2 2
2 2 2
1 1 1
a a ab ab ab
a
b b b
+ −
= = −
+ + +
tương tự với 2 phân thức còn lại suy ra
2 2 2
2 2 2 2 2 2
( )
1 1 1 1 1 1
a b c ab bc ca

a b c
b c a b c a
+ + = + + − + + ≥
+ + + + + +

2 2 2
3 ( )
2 2 2
ab bc ca
b c c
− + +
Ta có
2
( ) 3( )a b c ab bc ca
+ + ≥ + +
, thay vào trên có
2 2 2
1 1 1
a b c
b c a
+ + ≥
+ + +
3 – 9/6 => điều phải chứng minh , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ
khi a = b = c = 1

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010
Đề chính thức
Môn thi: Toán
Ngày thi: 02/ 07/ 2009

Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam
Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao
đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1. 2(x + 1) = 4 – x
2. x
2
– 3x + 0 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
1. Cho hàm số y = ax + b. tìm a, b biết đồ thò hàm số đẫ cho đi qua hai
điểm A(-2; 5) và B(1; -4).
2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a. tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghòch biến.
b. Tìm giá trò m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
bằng
2
3
−

Bài 3: (2,0 điểm)
Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút,
trên cùng tuyến đường đó một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc
lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận
tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn
cách Phù Cát 30 km.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB.
Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC.

1. Chứng minh tam giác ABD cân.
2. Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E. Kéo dài
AE (về phía E) đoạn EF sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm D,
B, F cùng nằm trên một đường thẳng.
3. Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường
tròn (O).
Bài 5: (1,0 điểm)
Với mỗi số k nguyên dương, đặt S
k
= (
2
+ 1)
k
+ (
2
- 1)
k
Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam
Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10
Chứng minh rằng: S
m+n
+ S
m- n
= S
m
.S
n
với mọi m, n là số nguyên dương và
m > n.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
THPT
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010
Đề chính thức
Lời giải vắn tắt mơn thi : Tốn
Ngày thi: 02/ 07/ 2009
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1) 2(x + 1) = 4 – x
⇔
2x + 2 = 4 - x
⇔
2x + x = 4 - 2
⇔
3x = 2
⇔
x =
2) x
2
– 3x + 2 = 0. (a = 1 ; b = - 3 ; c = 2)
Ta có a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0 .Suy ra x
1
= 1 và x
2
= = 2
Bài 2: (2,0 điểm)
1.Ta có a, b là nghiệm của hệ phương trình
5 = -2a + b
-4 = a + b




⇔

-3a = 9
-4 = a + b



⇔

a = - 3
b = - 1



Vậy a = - 3 và b = - 1
2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a) Để hàm số nghịch biến thì 2m – 1 < 0
⇔
m < .
b) Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
2
3
−
. Hay đồ thò
hàm số đi qua điểm có toạ đôï (
2
3
−

;0). Ta phải có pt
Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam