SKKN một số giải pháp dạy học sinh có năng khiếu môn toán lớp 5 về tìm tỉ số 2 đoạn thẳng

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài:
Đất nước ta đang trong thời kì đổi mới và mở cửa nên rất coi trọng việc
đào tạo nhân tài. Ngay từ cấp Tiểu học các học sinh đã được bồi dưỡng học sinh
giỏi(học sinh năng khiếu). Hai môn học được chú trọng bồi dưỡng nâng cao ở
Tiểu học là Toán và Tiếng Việt. Do đặc điểm tâm sinh lí của lứa tuổi Tiểu học là
từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng nên việc dạy bồi dưỡng môn Toán
đặt ra cho giáo viên bồi dưỡng rất nhiều cái khó.
Một trong các mạch kiến thức nâng cao của môn Toán các em cảm thấy
khó nhất là hình học lớp 5. Dẫn dắt cho các em nối thêm đường phụ để giải
quyết một dạng toán hình học là cái mà một giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi
như tôi cần phải trăn trở nhiều năm nhất.
Được phân công bồi dưỡng học sinh năng khiếu lớp 5 đến nay đã tròn 6
năm, mảng kiến thức dạy học sinh có năng khiếu môn Toán lớp 5 về “Tìm tỉ số
hai đoạn thẳng” là mảng kiến thức khi các em đã hiểu sẽ giúp các em thêm yêu
môn Toán, thích khám phá và cái quan trọng nhất là “không ngại hình khó”.
Với những lí do khách quan và chủ quan trên, tôi đã chọn đề tài: Dạy học
sinh có năng khiếu môn Toán lớp 5 về “Tìm tỉ số hai đoạn thẳng” để đưa ra kinh
nghiệm riêng của bản thân và trao đổi cùng đồng nghiệp.
1.2. Mục đíí́ch nghiên cứu:
Góp phần đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở tiểu học theo hướng
phát huy tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh, tăng cường hoạt động cá
thể phối hợp với học tập. Hình thành và rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức
vào thực hiện.
Góp phần gây hứng thú học tập môn toán được coi là khó khăn, hóc búa
thì việc đưa ra day hoc sinh gioi tim tỉ sô hai đoan thẳng nhằm để các em ứng
dụng vào lam hinh hoc tôt hơn, có lời nói rõ ràng, mạch lạc hơn. Giải toan vê
tim tỉ sô hai đoan thẳng đó giup các em sẽ lĩnh hội được tri thức và thực hiện
được các tri thức ấy.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Là học sinh lớp 5A trường Tiểu học nơi tôi công tác.

1.4. Phương pháp nghiên cứu:
+ Phương pháp khảo sát;
+ Phương pháp thống kê;
+ Phương pháp nghiên cứu sản phẩm hoạt động học tập của học sinh;
+ Phương pháp kiểm tra đánh giá;
+ Phương pháp phân tích tổng hợp.


2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở líí́ luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Quá trình dạy học Toán 5 phải góp phần thiết thực vào việc hình thành
phương pháp suy nghĩ, phương pháp học tập và làm việc tích cực, chủ động,
khoa học, sáng tạo cho học sinh. Cho nên, giáo viên cần tổ chức hoạt động học
tập thường xuyên tạo ra các tình huống có vấn đề, tìm các biện pháp lôi cuốn
học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề bằng cách hướng dẫn học sinh tìm
hiểu kĩ năng vấn đề đó, huy động các kiến thức và các công cụ đã có để tìm ra
con đường hợp lí nhất giải đáp từng câu hỏi đặt ra trong qua trình giải quyết vấn
đề, diễn đạt các bước đi trong cách giải, tự mình kiểm tra lại các kết quả đã đạt
được, cùng các bạn rút kinh nghiệm về phương pháp giải. Tuy nhiên, để tổ chức
được các hoạt động học tập, tôi đã xác định được: Nội dung toán cần cho học
sinh lĩnh hội là gì? Cần tổ chức các hoạt động như thế nào? Mặt khác, nội dung
dạy giải toán ở lớp 5 được sắp xếp hợp lí, đan xen và tương hợp với mạch kiến
thức khác, phù hợp với sự phát triển nhận thức của học sinh lớp 5. Dạy học hinh
hoc ma dang tỉ sô hai đoan thẳng la những con đường hình thành và phát triển
trình độ tư duy của học sinh. Các em biết phát hiện và tự giải quyết vấn đề, tự
nhận xét so sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc ở cac dạng khái quát nhất
định.
Tuy nhiên, tôi phải chủ động tổ chức, hướng dẫn học sinh hoạt động theo
chủ đích nhất định với sự trợ giúp đúng mức của giáo viên, của sách giáo khoa
và đồ dùng dạy học, để mỗi cá nhân học sinh “khám phá” tự phát hiện và tự giải

quyết bài toán thông qua việc biết thiết lập mối quan hệ giữa kiến thức mới, với
các kiến thức liên quan đã học, với kinh nghiệm của bản thân. Đó là các cơ sở để
các em học dang tỉ sô hai đoan thẳng nói riêng, học toán hinh nói chung.
2.2. Thực trạng vấn đềề̀ trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm. Trong
hai năm trở lại dây, do có rất nhiều cuộc giao lưu học sinh giỏi Toán
được tổ chức: thi giao lưu Toán Tuổi Thơ, thi giao lưu giải Toán qua mạng,…
nên việc dạy bồi dưỡng học sinh giỏi toán của các trường rất được quan tâm.
Tuy nhiên, vốn là mảng khó nên việc dạy hình học cũng chỉỉ̉ được một số trường
thực sự chú trọng đào sâu.
Về thực trạng học của học sinh thì sao? Tâm lí của các em học sinh những
ngày đầu tiếp nhận đều là: “ngại vì khó quá”. Số em thực sự hiểu và vận dụng
bài học phần hình học rất ít. Một số em nản chí thực sự, muốn rút lui khỏi lớp
bồi dưỡng cũng do hình học. Chính vì lẽ đó, giáo viên phải hết sức kiên trì, ngôn
từ giảng dạy cần cụ thể hóa, gần gũi với các em, không ép các em nhớ một cách
máy móc.
2


Năm học 2016 - 2017, sau khi dạy mảng “Tìm tỉ số của hai đoạn thẳng”
được 3 ngày, tôi đã tiến hành kiểm tra 10 em trong lớp bồi dưỡng học sinh năng
khiếu cho dạng toán đầu tiên của mảng này như sau:
+ Thời gian làm bài khảo sát: 15 phút
+ Thang điểm: 10
+ Đề khảo sát gồm một bài.
+ Kết quả khảo sát như sau:
Tổng số họọ̣c sinh
Kết quả khảo sát
khảo sát
Điểm 9 - 10
Điểm 7 - 8

Điểm 5 - 6
Điểm < 5
10 em
SL
TL
SL
TL SL
TL SL
TL
2

20%

3

30%

2

20%

3

30%

Do bước đầu của sự nhận biết nên kết quả đạt được chưa cao. Sai sót trong
bài làm của các em chủ yếu theo các nhóm nguyên nhân sau:
+ Nguyên nhân thứ nhất là các em vẽ hình sai tỉỉ̉ lệ nên bài làm sai ngay từ
đầu.
+ Nguyên nhân thứ hai là chưa thực sự hiểu cách làm nên đã đi sai hướng.

+ Nguyên nhân thứ ba là hiểu hướng làm song diễn đạt chưa trôi chảy vì
chưa thực sự nhớ lí luận của bài.
Mặc du mới chớm hiểu bài song tôi nhận thấy các em rất say mê, thích
được tranh luận, biết nêu ra những điều mình còn vướng mắc để hỏi cô. Và câu
nói của một em học sinh: “Cô ơi! hình khó nhưng khi giải được rồi thì thấy rât
vui và thú vị lắm a!” đã tạo cho tôi thêm say mê với nghề và thêm niềm tin vận
dụng đề tài của mình vào giảng dạy.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đềề̀.
Từ thực trạng dạy và học phần hình học mảng: “Tìm tỉ số hai đoạn thẳng”
và kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Toán nhiều năm, tôi đã đưa ra các giải
pháp dạy học sinh có năng khiếu môn Toán lớp 5 “Tìm tỉ số hai đoạn thẳng”
như sau:
2.3.1 Giải pháp 1. Nghiên cứu tài liệu tham khảo về mảng kiến thức:
“Tìm tỉ số hai đoạn thẳng” trong hình học.
1.1. Tìm những bài toán thuộc mảng: “Tìm tỉ số hai đoạn thẳng”
Các bài toán thuộc mảng “Tìm tỉ số hai đoạn thẳng” trong hình học khá
phong phú và đa dạng. Thông qua những câu hỏi của bài tập để nhận dạng ta
thấy ngay được sự phong phú đó. Có những bài nêu câu hỏi trực tiếp: “Tìm tỉ số
hai đoạn thẳng” có những câu hỏi nêu câu hỏi gián tiếp như:
+ So sánh BN và AB.
+ Chứng tỏ O là trung điểm của AC.
3


+ B cách N bao nhiêu cm?
+ Tìm BN biết BC dài 20 cm.
Các bài toán thuộc mảng này xuất hiện trong tất cả các dạng hình học: tam
giác, hình thang, hình chữ nhật, hình vuông,…
1.2. Phân loại bài toán thuộc mảng: “Tìm tỉ số hai đoạn thẳng”.
Qua nghiên cứu, những bài toán thuộc mảng “Tìm tỉ số hai đoạn thẳng”

phân làm hai dạng bài:
+ Dạng bài tìm tỉỉ̉ số hai đoạn thẳỉ̉ng trong tam giác.
+ Dạng bài tìm tỉỉ̉ số hai đoạn thẳỉ̉ng trong hình thang.
Sau khi phân loại theo dạng hình học, giáo viên tiến hành khái quát hướng
giải của dạng, so sánh sự giống và khác nhau giữa 2 dạng toán để giúp học sinh
không nhầm lẫn, lúng túng.
Tìm ra trong dạng những bài toán có hướng làm giống nhau nhưng sai khác
nhau một số dữ kiện ở đề bài khiến hình vẽ khác nhau hoàn toàn dẫn đến học
sinh hay lúng túng. Khắc sâu được điều này sẽ giúp học sinh có tư duy linh hoạt
hơn trong học toán.
Víí́ dụ minh họọ̣a:
Bàề̀i toán 1: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy M sao cho AM = 2 MB. Trên
2

AC lấy N sao cho AN 3 NC. BN cắt CM tại O. So sánh BO và BN?
Hình vẽ của bàề̀i

A
N
M
O

C

B

Bàề̀i toán 2: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy M sao cho AM = 2 MB. Trên
2

AC lấy N sao cho AN 3 NC. MN kéo dài cắt BC tại O. So sánh BO và BC?.

Hình vẽ của bàề̀i

4


A
N
M
O

C

B

1.3. Những bài toán vận dụng cách giải của mảng “Tìm tỉ số hai đoạn
thẳng”.
Tìm hiểu nhiều tài liệu cho thấy có rất nhiều bài toán hình vận dụng được
cách giải của mảng “Tìm tỉ số hai đoạn thẳng”. Thường đó là những bài toán về:
tìm diện tích của một hình, so sánh diện tích của 2 hình. Điểm chung trong hình
vẽ của các bài toán này là có 2 đường thẳỉ̉ng cắt nhau, trên mỗi đường thẳỉ̉ng đó
có ít nhất 3 điểm.
Có những bài toán nếu so sánh cách làm của sách tham khảo với cách làm
vận dụng cách giải của mảng “Tìm tỉ số hai đoạn thẳng” thì thấy ngay ưu điểm
ngắn gọn và dễ hiểu của cách giải thứ hai.
Víí́ dụ bàề̀i toán: Cho hình thang ABCD có đáy CD bằng 2 lần đáy AB.
a) Tìm chiều cao của hình thang, biết diện tích của hình thang bằng 241,5
m2, AB = 11,5 m.
b) Kéo dài AB về phía B một đoạn BN, nối N với C sao cho diện tích tam
giác BNC bằng diện tích hình thang ABCD. So sánh BN với AB?
c) Trên AC lấy điểm O sao cho AO = OC, nối NO cắt BC tại M. So sánh

diện tích tam giác ABO với diện tích tam giác MOC.

A

B

N
G
O
M

E
D

C


5


Bàề̀i giải
a)
Độ dài đáy CD của hình thang ABCD là:
11,5 2 = 23 (m)
Chiều cao của hình thang ABCD là:
241,5 2 : ( 11,5 + 23) = 14 (m)
b)
Kéo dài AB về phía B một đoạn BN nên BN song song với DC và đường
cao của tam BNC bằng chiều cao của hình thang ABCD và bằng 14 m.
Độ dài đáy BN của tam giác BNC là:

241,5 2 : 14 = 34,5 (m)
BN

Vì AC 34,511,5
Vậy BN gấp 3 lần AC

3
1

3

c)
1

SACB

Cách giải ý c của sách tham khảo như sau:
1 BN và chung chiều cao hạ từ C xuống
SBNC (1) vì AB

3

3

AN.
SAMB

1
3

1

SBMN vì AB

Do đó:

BN và chung chiều cao hạ từ M xuống AN.

3

SACB - SAMB

1

SACB - SAMB

3
1
3

SBNC -

1

SBMN

3

(SBNC - SBMN)

1

SAMC

3

SMNC (2)

Ta có:
SAMO SMOC vì AO = OC và chung chiều cao hạ từ M xuống AC. Hai tam
giác này có chung đáy OM nên hai chiều cao tương ứng bằng nhau là: AE = CG.
Do đó SMOC

1

2 SAMC (3)

Hai tam giác AMN và MNC có chung đáy MN và hai chiều cao tương
ứng bằng nhau là AE = CG. Do đó SAMN SMNC (4)
Từ (2) và (4) ta có SAMN = SMNC
SAMC 3
Coi diện tích của tam giác AMC là 1 phần thì diện tích tam giác MNC là
3 phần và diện tích của AMN là 3 phần.
Ta có: SAMC + SMNC + SAMN = SACN. Do đó diện tích tam giác ACN được
biểu thị là: 1 + 3 + 3 = 7 (phần).
Suy ra: SAMC

1

7 SACN.

6


Trên hình vẽ ta có: SACN = SABC + SBNC (6)
241,5 m2
Theo câu b thì SBNC
Từ (1) ta có:

SABC

1

2

3 SBNC = 241,5 : 3 = 80,5 (m ) (7)

Từ (6) và (7) ta có:
SACN = SABC + SBNC
= 80,5 + 241,5 = 322 (m2)
Từ (5) ta có: SAMC 322 : 7 = 46 (m2)
Từ (3) ta có: SMOC

1

2

2 SAMC = 46 : 2 = 23 (m )

1

Hai tam giác ABO và ABC có AO 2 AC và chung chiều cao hạ từ B xuống
AC.
1

Do đó: SABO

2 SABC.

Từ (7) ta có SABC = 80,5 m2. Do đó:
SABO = 80,5 : 2 = 40,25 (m2)
S
40,25 = 7 ; hoặc SABO = SMOC
Vậy ABO
23
4
S

1,75

MOC

Cách giải ý c vận dụng mảng “Tìm tỉ số hai đoạn thẳng”
S

=> S

ABO

S

MOC

3

=>

=> BM

CM

CM

S

S

BMO

S

CMO

BON

trung gian SAON

S

CON

Bàề̀i giải
(Vì đáy BN = AN; chung chiều cao hạ từ O)
3

S
AON

4

BON

CBO

S

MOC

S

Sơ đồ hướng dẫn giải

CB

4

3

=> SBON = 4 SCON
Tam giác BON và tam giác CON có chung đáy ON nên chiều cao hạ từ B

3

bằng 4 chiều cao hạ từ C.
3

=> SBMO

4 SCMO (Vì chung đáy MO; chiều cao nói trên).

Tam giác BMO và tam giác CMO có chung chiều cao hạ từ O nên đáy
3

BM 4 CM.
CB

7

S
CBO

4

=>CM
S

3 4 7
4
4

(Vì chung chiều cao hạ từ O; đáy nêu trên).

MOC

7


7

=> SABO

4 SMOC.

2.3.2 Giải pháp 2. Hướng dẫn học sinh đưa ra cách giải cho từng dạng
bài
2.1. Dạng toán 1: Dạng bàề̀i tìm tỉ số hai đoạn thẳng trong tam giác.
A.Giải bàề̀i toán cụ thể:
2

Bàề̀i toán: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy M sao cho AM 5 AB. Trên AC lấy
BO

N sao cho AN = 2 NC. BN cắt CM tại O. Tìm tỉỉ̉ số BN

.

Hướng dẫn giải
GV hướng dẫn học sinh vẽ hình và nhắc nhở học sinh vẽ đúng tỉỉ̉ lệ đoạn
thẳỉ̉ng đã cho.

A

QM
N
O
H
B

C
BO

Để tìm tỉỉ̉ số BN

BO

ta cần đi tìm tỉỉ̉ số của NO

(Lấy điểm cắt O của hai

đoạn thẳỉ̉ng BN và CM vào làm điểm chung cho hai đoạn thẳỉ̉ng cần tìm tỉỉ̉ lệ). Để
tìm tỉỉ̉ số của hai đoạn thẳỉ̉ng BO và NO ta phải làm gì? (Đưa hai đoạn
thẳỉ̉ng vào hai tam giác và đi tìm tỉỉ̉ số diện tích của hai tam giác đó).
Nêu cách tìm điểm ghép cùng hai đoạn BO và NO để tạo thành tam giác.
(Chọn cùng một điểm để tạo đường cao chung cho hai tam giác và điểm cần
chọn nằm trên đường thẳỉ̉ng CM là đường thẳỉ̉ng cắt BN tại O)
=> Có hai điểm có thể chọn là C hoặc M. Giả sử chọn C.
Hai tam giác BOC và NOC ngoài chung chiều cao hạ từ C còn chung đáy
nào? (Chung đáy OC).
8


=> Từ tìm tỉỉ̉ số diện tích hai tam giác BOC và diện tích tam giác NOC ta

chuyển sang tìm tỉỉ̉ số hai chiều cao hạ từ B và N xuống đáy chung OC.
Đáy chung OC nằm trên đường CM nên để tìm tỉỉ̉ số hai chiều cao trên ta
đổi đáy OC thành đáy CM để chuyển thành tìm tỉỉ̉ số diện tích tam giác BCM và
diện tích tam giác NCM.
Có so sánh trực tiếp tỉỉ̉ số diện tích tam giác BCM và diện tích tam giác
NCM được không? (Không vì 2 tam giác không có đáy tỉỉ̉ lệ - đáy chia phần
cùng nằm trên một đường thẳỉ̉ng).
=> Tìm tam giác trung gian để so sánh diện tích 2 tam giác trên. Tam giác
trung gian cần chọn cũng có đáy chung CM =>là tam giác ACM, một tam giác
có đáy AM tỉỉ̉ lệ với đáy BM của tam giác BCM, có đáy AC tỉỉ̉ lệ với đáy NC của
tam giác NCM.
- Giáo viên vừa hướng dẫn học sinh vừa ghi lại tóm tắt quy trình hướng
dẫn đó thành sơ đồ.
BO

=>

BO

BN

=

S

NO

S

BOC

BCM

SNOC

trung gian SACM

SNCM

- Rà soát lại tên của từng hình trong sơ đồ trên ta có đường nối M với N.
- GV hướng dẫn học sinh khắc sâu sơ đồ trên bằng cách nói lại lần lượt
từng bước của sơ đồ và vai trò của đường CM (đường cho điểm ghép trong hai
lần thay đổi tên hình trong sơ đồ).
- Khi học sinh đã hiểu sơ đồ trên thì việc tiếp theo gv lần lượt hướng dẫn
học sinh giải bài toán ngược lại (từ phải sang trái) theo quy trình của sơ đồ.
Nối M với N
Bàề̀i giải
3

3

SBCM
2 SACM (Chung chiều cao hạ từ C, đáy BM = 2 AM).
SACM 3 SNCM (Chung chiều cao hạ từ M, đáy AC = 3 NC).
3
2

9

3 SNCM =

=> SBCM
2 SNCM
Tam giác BCM và tam giác NCM có chung đáy CM nên chiều cao hạ từ
9

B đến cạnh đáy MC bằng 2 chiều cao hạ từ N đến cạnh đáy MC.
9

=> SBOC = 2 SNOC (Chung đáy OC, chiều cao nói trên).
Xét tam giác BOC và tam giác NOC có đường chung cao hạ từ C đến
cạnh đáy BO và ON nên cạnh đáy BO 92 ON
Suy ra BO = 9 = 9
BN

2 9

11

Đáp số: 11

9
9


B. Khái quát sơ đồ hướng dẫn giải vàề̀ cách giải của dạng toán tìm tỉ
số hai đoạn thẳng trong tam giác
a) Sơ đồ hướng dẫn giải
- Bước 1: Viết tỉỉ̉ số 2 đoạn thẳỉ̉ng đã cho thành tỉỉ̉ số của 2 đoạn thẳỉ̉ng sao
cho điểm cắt của 2 đường thẳỉ̉ng là điểm thứ hai trong mỗi đoạn.

- Bước 2: Lấy 1 trong 2 điểm còn lại trên đường thẳỉ̉ng không tìm tỉỉ̉ số
ghép với mỗi đoạn ở bước 1 để tạo thành hai tam giác và đi tìm tỉỉ̉ số diện tích
của 2 tam giác đó.
- Bước 3: Bỏ đáy chung của hai tam giác ở bước 2, giữ lại 2 chiều cao và
chuyển đổi đáy bằng cách lấy hai điểm trên đường thẳỉ̉ng không tìm tỉỉ̉ số ( lưu ý
không lấy điểm cắt) làm đáy chung. Tìm tỉỉ̉ số diện tích của hai tam giác vừa lập
được.
- Bước 4: Tìm tam giác trung gian dựa theo các cách sau (Tùy thuộc vào
từng bài cụ thể).
+ Cách 1: Tam giác trung gian có đáy chính là đáy chung của hai tam
giác lập được ở bước 3.
+ Cách 2: Tam giác trung gian là tam giác lớn nhất trong hình vẽ.
+ Cách 3: Tam giác trung gian tìm được dựa trên tỉỉ̉ lệ đoạn thẳỉ̉ng đã biết.
Hai đường thẳng được nhắc tới ở bước 1 bao gồm:
+ Đường thẳỉ̉ng thứ nhất chứa hai đoạn thẳỉ̉ng đang tìm tỉỉ̉ số.
+ Đường thẳỉ̉ng thứ hai (Đường thẳỉ̉ng không tìm tỉỉ̉ số) là đường thẳỉ̉ng cắt
đường thẳỉ̉ng thứ nhất. Đường thẳỉ̉ng này thường là đường thẳỉ̉ng chưa được chia
phần bằng nhau.
b) Cách giải: Tiến hành giải ngược lại theo sơ đồ.
2.2. Dạng toán 2: Tìm tỉ số 2 đoạn thẳng trong hình thang
A.Giải bàề̀i toán cụ thể
3

Bàề̀i toán: Cho hình thang ABCD có đáy AB 5 CD. DA và CB kéo dài cắt nhau
tại O. Tìm tỉỉ̉ số của OA và OD?

10


O

K

B

A

D

C

GV tiến hành hướng dẫn học sinh như dạng toán thứ nhất để đi đến sơ đồ
hướng dẫn giải sau
OAAO S

S

AOB

OD

DO

SDOB

ABC

SDBC

Bàề̀i giải

- Nối A với C, B với D
3

3

- SABC = 5 SDBC (Vì đáy AB5 CD, chiều cao hạ từ C xuống đáy AB

bằng chiều cao hạ từ B xuống đáy CD và cùng chiều cao của hình thang
ABCD).
- Hai tam giác ABC và DBC có chung đáy BC nên chiều cao hạ từ A
3

xuống đáy BC bằng 5 chiều cao hạ từ D xuống đáy BC.
=> SAOB

3
5 SDOB (Vì chung đáy OB, chiều cao nói trên).

- Tam giác AOB và tam giác DOB có chung chiều cao hạ từ B xuống đáy
3

OD nên đáy OA 5 OD.
3

Đáp số: OA = 5 OD
B. Khái quát sơ đồ hướng dẫn giải vàề̀ giải
- Sơ đồ hướng dẫn giải của dạng toán này giống sơ đồ hướng dẫn giải của
dạng thứ nhất song bỏ bước 4: “Tìm tam giác trung gian” vì hai tam giác ở bước
3 có thể so sánh tỉỉ̉ số diện tích trực tiếp với nhau
- Cách giải cũng tiến hành ngược lại theo sơ đồ.

2.3.3. Giải pháp 3. Phát triển dạng toán thuộc mảng “Tìm tỉ số hai
đoạn thẳng”.
11


Từ bài toán cụ thể trên, giáo viên sẽ mở rộng ra các hướng khác nhau làm
mẫu toán thêm phong phú và giúp cho học sinh phát triển tư duy, không bị rập
khuôn mẫu.
A. Phát triển dạng toán: tìm tỉ số hai đoạn thẳng trong tam giác
Hướng phát triển thứ nhất: chuyển vị trí điểm cắt song quy trình làm
giống mẫu.
Víí́ dụ 1: Cho tam giác ABC. Trên BC lấy điểm M sao cho BM = CM.
2

Trên AM lấy N sao cho AN 3 AM. BN cắt AC kéo dài tại I. Chứng tỏ rằng I là
trung điểm của AC.
1

Víí́ dụ 2: Cho tam giác ABC. Trên AC lấy M sao cho AN

4 NC. Trên

AM

AB lấy M sao cho MC
= 3. NM kéo dài cắt BC tại K. Tìm tỉỉ̉ số BK và BC.
Hướng phát triển thứ hai: Bài toán có quy trình làm khác mẫu ở cách
tìm tam giác trung gian.
2
5 AB. Trên

Víí́ dụ 1: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy M sao cho AM
2

AC lấy N sao cho AN 5 AC. Trên BC lấy P bất kì. AP cắt MN tại Q. Tìm tỉỉ̉ số
của AQ và AP?

A

N

M
Q

B

C

P
AQ
AP

Sơ đồ hướng dẫn giải:

=>

AQ
PQ

S AQM

S

SPQM

SPMN

AMN

trung gian SABC

Lí do thay đổi tam giác trung gian vì tam giác PMN không có cạnh tỉỉ̉ lệ,
muốn tính diện tích tam giác này phải lấy diện tích tam giác ABC trừ đi diện
tích các tam giác AMN, MBP, NCP, mà các tam giác đó đều so được với tam
giác ABC.
12


Víí́ dụ 2: Cho tam giác ABC. Trên AB và AC lần lượt lấy các trung điểm
M và N. BN cắt CM tại I. AI kéo dài cắt BC tại K. Tìm tỉỉ̉ số BK và CK.

A

M

I

B

N

K

C

Sơ đồ hướng dẫn giải
BK

S

CK

S

BKA

CKA

S

BIA

S

trung gian SBIC

CIA

Tam giác trung gian trong trường hợp này khó xác định hơn trường hợp ở
ví dụ 1 vì học sinh phải sử dụng tỉỉ̉ lệ 2 đoạn thẳỉ̉ng đã cho (AM = BM; AN =

CN) mới xác định được.
B. Phát triển dạng toán: tìm tỉ số đoạn thẳng trong hình thang
Hướng thứ nhất: Tìm tỉỉ̉ số đáy của hình thang
2

Víí́ dụ 1: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy M sao cho AM 3 AB. Từ M kẻ
đường thẳỉ̉ng song song với BC cắt AC tại N. Tìm tỉỉ̉ số MN và BC.
Víí́ dụ 2: Cho tam giác ABC. Lấy M là trung điểm của AB. Từ B kẻ đường
thẳỉ̉ng song song với MC cắt AC kéo dài tại D. Biết AC = CD. So sánh MC và
BD.
Hướng thứ hai: Phát triển sang các dạng hình cũng có cặp cạnh song
song như hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, …
1
Víí́ dụ: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên Ab lấy M sao cho AM
AB. 3

C. Những bàề̀i toán vận dụng cách giải của mảng “Tìm tỉ số hai đoạn
thẳng”.

13


Những bài toán này giáo viên thường chỉỉ̉ dạy cho những em thực sự có
năng khiếu về môn toán, giúp các em phát huy óc sáng tạo, tìm tòi thêm kiến
thức để vận dụng và thực hành. Dưới đây là một số bài toán tham khảo:
Bàề̀i toán 1 : Cho tam giác ABC. Trên BC lấy M sao cho BM = 2 MC.
Trên AM lấy N sao cho AN = NM. BN kéo dài cắt AC tại D.Biết diện tích ANC
bằng 60 cm2. Tính diện tích tam giác AND.
1

Bàề̀i toán 2: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB bằng 3 đáy lớn CD.
Kéo dài DA về phía A và CB về phía B, chúng cắt nhau tại O. Biết diện tích tam
giác OAB bằng 5 cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.
1

Bàề̀i toán 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên AB lấy M sao cho AM 3
3

AB. Trên CD lấy N sao cho CN 5 CD. NM kéo dài cắt AD tại E. So
sánh diện tích tam giác EMB và diện tích tam giác ADM.
Bàề̀i toán 4 : Hình vuông ABCD có độ dài cạch là 18 cm. M là trung
điểm của BC. Hai đoạn DM và AC cắt nhau tại E. Tính diện tích tam giác MCE.
2. 3. 4 Giải pháp 4. Tổ chức các hình thức học tập để khắc sâu kiến
thức và tạo hứng thú học tập cho học sinh.
Học sinh chỉỉ̉ thích và ham học toán khi các em hiểu được bài. Trong khi
đó, những bài toán thuộc mảng: “Tìm tỉ số hai đoạn thẳng” là những bài toán
khó trong các bài toán nâng cao về hình học. Vì vậy, để khắc sâu bản chất của
từng dạng toán, giáo viên cần có những hình thức học tập phù hợp giúp các em
từ tiếp cận đến hiểu đến vận dụng tốt.
Khi hình thành xong một dạng toán, giáo viên sử dụng hình thức chia
nhóm học tập để các em thảo luận giúp đỡ nhau hiểu được từng bước của sơ đồ
giải và cách giải của bài.
Thảo luận nhóm xong, giáo viên tiến hành cho học sinh trình bày miệng cá
nhân theo hình thức “truyền điện” để các em nối tiếp nhau trình bày từng bước
của sơ đồ giải (có giải thích cụ thể) giúp các em hiểu bài sâu hơn đồng thời tất
cả học sinh đều tập trung chú ý học bài.
Khi làm bài, giáo viên gọi 2 cá nhân lên thi giải bài, dưới lớp làm nháp.
Giáo viên theo dõi quan sát và thu bài làm nháp để kiểm tra, phát hiện “lỗ hổng”
của các em và khắc sâu ngay.
Khi các em đã thuần thục dạng, mỗi khi ra lại bài, giáo viên tổ chức thi giữa

các nhóm viết nhanh được sơ đồ giải, cử đại diện nhìn sơ đồ giải trình bày ngay
bài làm. Đại diện của mỗi nhóm sau mỗi lần phải có sự thay đổi để tất cả các em
đều được trình bày.
2.4. Hiêu qua của sang kiên kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
đối với bản thân.
14


Sau thời gian vận dụng và khắc sâu kiến thức thuộc phạm vi của đề tài
trên, tôi đã kiểm tra học sinh để lấy kết quả thực nghiệm của đề tài như sau:
+ Đề bài: gồm 2 bài thuộc hai dạng toán của đề tài.
+ Thời gian: 20 phút
+ Thang điểm: 10
+ Kết quả khảo sát như sau:
Tổng số họọ̣c sinh
Kết quả khảo sát
khảo sát

Điểm 9 - 10
SL

10em

5

TL
20%

Điểm 7 - 8
SL

3

TL
30%

Điểm 5 - 6

Điểm < 5

SL

TL

SL

2

20%

0

TL
0

Hầu như các em đều vận dụng và làm được bài. Một số em đạt kết quả trung
bình là những em khả năng tiếp nhận hình học chậm nên giải quyết chưa hết yêu
cầu còn làm dở bài.

3. KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
3.1. Kêt luân.

15


Qua việc vận dụng đề tài: “Dạy học sinh năng khiếu toán lớp 5 tìm tỉ số
hai đoạn thẳng” vào giảng dạy tôi nhận thấy muốn có thành công trong dạy học
môn Toán giáo viên phải thực sự yêu nghề, phải trăn trở và thường xuyên làm
mới mình, không dập khuôn với những khuôn mẫu tạo ra.
Đối với những em còn “non” thì giáo viên cần phải thường xuyên kiểm
tra khắc sâu lại những “lỗ hổng”.
Thời gian cũng là vấn đề quyết định đến sự thành bại trong giảng dạy. Để
các em thực sự ngấm“ hình học” cần một thời gian đầu tư dài cho một dạng
chính vì vậy không quá vội vã chuyển dạng khi các em mới chớm hiểu.
Trên đây, tôi đã trình bày phương pháp hướng dẫn học sinh giải tốt dạng
toán tìm tỉỉ̉ số hai đoạn thẳỉ̉ng. Với phương pháp này, tôi đã giảng dạy, áp dụng
dạy với đối tượng học sinh gioi, thực chất nó mang lại kết quả rất cao. Bởi từ
phương pháp này giáo viên sẽ giúp các em nắm được các bước cần thực hiện
được khi giải toán hinh.
3.2. Kiến nghị.
Trên đây mới chỉỉ̉ là những kinh nghiệm riêng của bản thân tôi trong việc
nghiên cứu đề tài: “Dạy học sinh có năng khiếu môn Toán lớp 5 về tìm tỉ số hai
đoạn thẳng” . Vì vậy, tôi rất mong được sự góp ý của đồng nghiệp để đề tài của
tôi có tính vận dụng cao hơn.
Xác nhận của Hiệu trưởng trường
Tiểu học Xuân Quang

Thọ Xuân, ngày 18 tháng 5 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh
nghiệm của mình không sao chép nội
dung của người khác.
Người viết

Trịnh Thị Yến
Bùi Thị Thao

Phần

PHỤ LỤC
Nội dung

Trang
16


1
1.1
1.2
1.3
1.4
2
2.1
2.2
2.3
2.3.1
2.3.2
2.3.3
2.3.4
2.4
3
3.1
3.2

Mở đầu
Lí do chọn đề tài
Mục đích nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu
Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Giải pháp 1: Nghiên cứu tài liệu tham khảo về mảng kiến
thức: “Tìm tỉỉ̉ số hai đoạn thẳỉ̉ng” trong hình học
Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh đưa ra cách giải cho từng
dạng bài
Giải pháp 3: Phát triển dạng toán thuộc mảng “Tìm tỉỉ̉ số hai
đoạn thẳỉ̉ng”.
Giải pháp 4. Tổ chức các hình thức học tập để khắc sâu kiến
thức và tạo hứng thú học tập cho học sinh.
Hiêu qua cua sang kiên kinh nghiệm đối với hoạt động giáo
dục, đối với bản thân.
Kêt luân và kiến nghị
Kêt luân
Kiến nghị

1
1
1
1
1
2

2
2
3
3
8
12
14
15
16
16
16

Các tàề̀i liệu tham khảo:
Tên tàề̀i liệu
Tác giả
1 100 bài toán chu vi và diện tích lớp 4-5 Nguyễn Áng, Nguyễn Hùng

TT

17


2 Tuyển chọn 10 năm Toán Tuổi thơ,
Tuyển chọn các đề thi Toán Tiểu học
3 Toán chọn lọc Tiểu học tập một

Vũ Kim Thúy, Nguyễn Xuân
Mai, Trần Thị Kim Cương
Trần Phương, Nguyễn Đức
Tấn, Phạm Xuân Tiến

18