Thí nghiệm vật lý và phương pháp xác định sai số trong thí nghiệm vật lý

SỎ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI
THÍ NGHIỆM VẬT LÝ VÀ PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH
SAI SỐ TRONG THÍ NGHIỆM VẬT LÝ

HỌ VÀ TÊN: ĐỖ THỊ PHƯỚC HÀ
TỔ BỘ MÔN: VẬT LÝ – KỸ THUẬT
SKKN (MÔN): VẬT LÝ

1


THANH HOÁ, NĂM 2017
MỤC LỤC
Trang
Lời nói đầu

01

Thí nghiệm vật lý và phương pháp xác định sai
số trong thí nghiệm vật lý
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I.PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ. HỆ ĐƠN
VỊ SI.
1.Phép đo các đại lượng vật lý.
2. Đơn vị đo

02

02

II. SAI SỐ PHÉP ĐO.
1.Sai số hệ thống.
2. Sai số ngẫu nhiên.

02

3. Giá trị trung bình.
4. Cách xác định sai số của phép đo.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP
I.BÀI TOÁN THỰC HÀNH TRONG THÍ NGHIỆM
VẬT LÝ
1.1. Các bước tiến hành thí nghiệm

02

1.2. Quá trình xử lý số liệu và biểu diễn kết quả bằng
đồ thị:

02

1.3. Một số bài toán ví dụ:

03

1.4. Bài tập vận dụng:

03

II.PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH SAI SỐ TRONG
THÍ NGHIỆM THỰC HÀNH VẬT LÝ

05

2.1. Các chữ số có nghĩa và quy tắc làm tròn sốS

05

03

2.2. Sai số của dụng cụ đo và cách ghi kết quả đo:
2.3. Cách tính sai số gián tiếp:
05

2.4. Bài tập vận dụng:
KẾT LUẬN

2


MỞ ĐẦU
Trong nhiều năm giảng dạy ở THPT tôi thấy rằng thí nghiệm là rất quan trọng
đối với Học sinh, nhất là môn học Vật lý luôn gắn với các hiện tương xảy ra trong
cuộc sống hàng ngày. Thí nghiệm là một phần hết sức quan trọng trong tiến trình
nhận thức. Quá trình thiết kế và tiến hành thí nghiệm đòi hỏi Học sinh phải tư duy,
vận dụng lý thuyết từ đó đưa ra cách giải quyết và rút ra kết luận về các dấu hiệu,

mối liên hệ trong các hiện tượng, phát biểu chúng bằng lời hay bằng biểu thức toán
học. Nhờ đó học sinh có thể kiểm chứng tính đúng đắn của tri thức đã thu được và
vận dụng chúng vào trong thực tiễn.
Để giúp các em Học sinh tiếp thu tốt kiến thức phần này, chuẩn bị cho các kỳ
thi quan trọng như tốt nghiệp THPT, thi Học sinh giỏi các cấp, cũng như góp phần
giúp các em hiểu và giải thích được một số hiện tượng đơn giản diễn ra trong cuộc
sông, tôi xin trình bầy kinh nghiệm của bản thân khi đạy phần này bằng đề tài: “Thí
nghiệm vật lý và phương pháp xác định sai số trong thí nghiệm vật lý”.
Đây là dạng bài tập không phải là quá lạ đối với các em học sinh và tần suất
xuất hiện trong đề thi đại học trong 2 năm trở lại đây cũng khá nhiều. Vì thế trong
chuyên đề này tôi đã cố gắng trình bày phần lí thuyết khá rõ ràng kèm theo ví dụ
minh họa cho từng phần, hy vọng các em có thể hiểu và làm tốt các dạng câu hỏi của
chủ đề này trong đề thi đại học.
Mỗi chủ đề bài tập đều được chia làm các phần cụ thể:
- Phương pháp giải và kiến thức liên quan.
- Bài tập ví dụ có lời giải.
- Bài tập áp dụng các em tự giải.
Tôi hy vọng với đề tài “Thí nghiệm vật lý và phương pháp xác định sai số trong
thí nghiệm vật lý” giúp các em ôn tập tốt cho các kỳ thi khi gặp bài tập dạng này và
góp phần giúp các em hiểu và tự giải thích một số hiện tượng diễn ra hàng ngày
xung quanh chúng ta. Mặc dù đã rất cố gắng trong quá trình biên soạn, nhưng sai sót
là điều khó tránh khỏi, tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy cô và
các em học sinh để để tôi có thêm kinh nghiệm dạy các em và ôn thi THPT Quốc Gia tốt
hơn.
Trân trọng cảm ơn.

.

3

A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I.

PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ. HỆ ĐƠN VỊ SI.

1. Phép đo các đại lượng vật lý.
Ta dùng một cái cân để đo khối lượng một vật.Cái cân là một dụng cụ đo, và
phép đo khối lượng của vật thực chất là phép so sánh khối lượng của nó với khối
lượng của các quả cân,là những vật mẫu được quy ước có khối lượng bằng một đơn
vị (1gam. 1ki lô gam…)hoặc bằng bội số nguyên lần đơn vị khối lượng. Vậy:
Phép đo một đại lượng vật lý là phép so sánh nó với đại lượng cùng loại được
quy ước làm đơn vị.
Công cụ để thực hiện việc so sánh nói trên gọi là dụng cụ đo, phép so sánh
trực tiếp thông qua dụng cụ đo được gọi là phép đo trực tiếp.
Nhiều đại lượng vật lý có thể đo trực tiếp như chiều dài, khối lượng,thời gian.
…trong khi những đại lượng vật lý khác như gia tốc, khói lượng riêng, thể tích…
không có sẵn dụng cụ do để đo trực tiếp,nhưng có thể xác định thông qua một công
thức liên hệ các đại lượng đo trực tiếp. Ví dụ: Gia tốc rơi tụ do g có thể xác định theo
2 s
công thức g t2 , thông qua hai phép đo trực tiếp là phép đo độ dài quãng đường s và
thời gian rơi t. Phép đo như thế gọi là phép đo gián tiếp.
2. Đơn vị đo.
Đo một đại lượng là so sánh nó với đại lượng cùng loại được quy ước làm đơn vị. Công cụ dùng để
thực hiện việc so sánh trên gọi là dụng cụ đo. Phép so sánh trực tiếp qua dụng cụ đo gọi là phép đo trực
tiếp

Phép đo trực tiếp
Đo chiều dài
Đo thời gian

Dụng cụ đo
Thước dài
Đồng hồ

Hệ thống đo lường cơ bản trong hệ SI

Đại lượng
Độ dài L
Thời gian T
Khối lượng M
Nhiệt độ T
Cường độ dòng điện I
Đơn vị phân tử
Độ sáng I0
Vận tốc
Lực
Năng lượng

Đơn vị
Mét
Giây
kilogram
độ Kelvin
ampe
Mol
candela
m/s
N (Newton)
J (Joule)

II. SAI SỐ PHÉP ĐO.

4

Kí hiệu
M
S
Kg
K
A
Mol
Cd
m/s
N
J


1.Sai số hệ thống.
Sai số dụng cụ là không thể tránh khỏi, thậm chí nó còn tăng lên khi điểm 0
ban đầu bị lệch đi , mà ta sơ suất trước khi đo không hiệu chỉnh lại. Kết quả là giá trị
thu được luôn lớn hơn, hoặc nhỏ hơn giá trị đúng của đại lượng cần đo. Sai số do
những nguyên nhân trên gọi là sai số hệ thống.
Nguyên nhân:
+ Do đặc điểm cấu tạo của dụng cụ còn gọi là sai số dụng cụ. Ví dụ Vật có
chiều dài thực là 10,7mm. Nhưng khi dùng thước đo chiều dài có độ chia nhỏ nhất là
1mm thì không thể đo chính xác chiều dài được mà chỉ có thể đo được 10 mm hoặc
11mm.
+ Do không hiệu chỉnh dụng cụ đo về mốc 0 nên số liệu thu được trong các
lần đo có thể luôn tăng lên hoặc luôn giảm.

Khắc phục sai số hệ thống
+ Sai số dụng cụ không khắc phục được mà thường được lấy bằng một nửa độ
chia nhỏ nhất hoặc 1 độ chia nhỏ nhất (tủy theo yêu cầu của đề).
+ Sai số hệ thống do lệch mức 0 được khắc phục bằng cách hiệu chỉnh chính
xác điểm 0 của các dụng cụ.
Chú ý: Sai số hệ thống do lệch điểm 0 ban đầu là loại sai số cần phải loại
trừ, bằng cách chú ý hiệu chỉnh chính xác điểm 0 ban đầu của dụng cụ đotrước khi
tiến hành đo.
2. Sai số ngẫu nhiên.
Chẳng hạn lặp lại với phép đo thời gian rơi tự do của cùng một vật giữa hai
điểm A, B ta nhận được các giá trị khác nhau. Sự sai lệch này không có nguyên nhân
rõ ràng, có thể do hạn chế về khả năng giác quan của con người dẫn đến thao tác đó
không chuẩn hoặc do điều kiện làm thí nghiệm không ổn định, chịu tác động của các
yếu tố ngẫu nhiên bên ngoài…Sai số gây ra trong trường hợp này gọi là sai số ngẫu
nhiên.
Để khắc phục sai số ngẫu nhiên người ta đo nhiều lần và tính giá trị trung bình
coi đó là giá trị gần đúng với giá trị thực.
Nếu trong các lần đo mà có nghi ngờ sai sót do thu được số liệu khác xa với
giá trị thực thì cần đo lại và loại bỏ số liệu nghi sai sót.
3. Giá trị trung bình.
Sai số ngẫu nhiên làm cho kết quả đo trở nên kém tin cậy. Để khắc phục người
ta lặp lại phép đo nhiều lần. Khi đo n lần cùng một đại lượng A ta nhận được các giá
trị khác nhau: A1, A2, …An.
Giá trị trung bình được tính: A A1 A2 ... An (1)
n

Sẽ là giá trị gần đúng nhất với giá trị thực của đại lượng A.
4. Cách xác định sai số của phép đo.
4.1. Trị tuyệt đối của hiệu số giữa giá trị trung bình và giá trị của mỗi lần đo
gọi là sai số tuyệt đối ứng với lần đo đó.

A1
A A1 ; A2
A A2 ;... An
A An (2)
Sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo được tính theo công thức:
A

A1

A2 ... An
n

(3)
5


Giá trị

A xác

định theo công thức (3) là sai số ngẫu nhiên. Như vậy để xác
định sai số ngẫu nhiên ta phải đo nhiều lần. Trong trường hợp không cho phép thực
hiện phép đo nhiều lần (n<5), người ta không tính sai số ngẫu nhiên bằng cách lấy
trung bình (3) mà chọn giá trị lớn nhất ∆Amax trong số các sai số tuyệt đối thu được từ
(2).
Chú ý: trong (2) các kí hiệu ∆A1 ,∆A2,…được dùng để chỉ các sai số tuyệt đối;
chúng là những đại lượng không âm. Cần phân biệt các đại lượng đó với các gia số
thường dùng trong đại số: ∆Ai = A - Ai
Gia số ∆Ai có thể dương hoặc âm
4.2. Sai số tuyệt đối của phép đo là tổng sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ:

A
A
A(4)
Trong đó sai số dụng cụ ∆A’ thông thường có thể lấy bằng nửa hoặc một độ
chia nhỏ nhất trên dụng cụ. Trong một số dụng cụ đo có cấu tạo phức tạp như đồng
hồ đa năng hiện số, sai số dụng cụ được tính theo một công thức do nhà sản xuất quy
định.
4.3. Sai số tỉ đối.
Sai số tỉ đối δA của phép đo là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị trung bình
A
của đại lượng cần đo, tính bằng phần trăm: A A (%) (6)
Sai số tỉ đối càng nhỏ thì phép đo càng chính xác.
Chú ý: Còn có sai số hệ thống do có lệch điểm 0 ban đầu. Để loại trừ sai số
này chúng ta cần hiệu chỉnh chính xác các điểm 0 ban đầu cho dụng cụ đo trước khi
chúng ta cần hiệu chỉnh chính xác các điểm 0 ban đầu cho dụng cụ đo trước khi tiến
hành phép đo. Trong khi đó, còn có thể mắc phải sai sót. Do lỗi sai sót, kết quả đo
nhận được có thể khác xa với giá trị thực. Trong trường hợp nghi ngờ có sai sót,
chúng ta cần phải tiến hành đo lại và loại bỏ giá trị sai sót.
4.4. Cách xác định sai số của phép đo gián tiếp.
Để xác định sai số của phép đo gián tiếp ta có thể vận dụng quy tắc sau đây:
a) Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của
các số hạng.
b) Sai số tỉ đối của một tích hay thương thì bằng tổng các sai số tỉ đối của các
thừa số.
Nếu trong công thức vật lý xác định đại lượng đo gián tiếp có chứa các hằng số
( ví dụ : π, e,…) thì hằng số phải được lấy gần đúng đến số lẻ thập phân sao cho sai
1
số tỉ đối do phép lấy gần đúng gây ra có thể bỏ qua, nghĩa là nó phải nhỏ hơn 10
tổng các sai số tỉ đối có mặt trong cùng công thức tính.
Nếu công thức xác định đại lượng đo gián tiếp tương đối phức tạp và các dụng

cụ đo trực tiếp có độ chính xác tương đối cao , sai số phép đo chủ yếu gây bởi các
yếu tố ngẫu nhiên thì người ta thường bỏ qua sai số dụng cụ. Đại lượng đo gián tiếp
được tính cho mỗi lần đo ,sau đó lấy trung bình và tính sai số ngẫu nhiên trung bình
như trong các biểu thức (1),(2),và (3)

6


B. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP
I.

BÀI TOÁN THỰC HÀNH TRONG THÍ NGHIỆM VẬT LÝ

1.1. Các bước tiến hành thí nghiệm
Bước 1: Bố trí thí nghiệm.
Bước 2: Đo các đại lượng trực tiếp (Thông thường chúng ta tiến hành đo tối
thiểu 5 lần cho một dại lượng).
Bước 3: Tính các giá trị trung bình và các sai số.
Bước 4: Biểu diễn kết quả đo và tính toán được.
Lưu ý: Các bước thực hiện các phép đo liên quan đến dụng cụ đo điện điện tử:
Bước 1: Điều chỉnh dụng cụ đo đến thang đo phù hợp.
Bước 2: Lắp dây liên kết (bộ phận liên kết) vào dụng cụ đo.
Bước 3: Ấn nút ON OFF để bật nguồn cho dụng cụ đo hoạt động
Bước 4: Lắp dây liên kết (bộ phận liên kết) đã nối với dụng cụ đo nối với đối
tượng cần đo.
Bước 5: Chờ cho dụng cụ do ổn định, đọc trị sổ hiển thị trên dụng cụ do.
Bước 6: Kết thúc các thao tác do, nhấn nút ON OFF dể tắt nguồn của dụng cụ đo.
1.2. Quá trình xử lý số liệu và biểu diễn kết quả bằng đồ thị:
Trong nhiều trường hợp các kết quả thí nghiệm được biểu diễn bằng đồ thị là rất
thuận lợi, vì đồ thị có thể cho thấy sự phụ thuộc của một đại lượng y vào đại lượng x

nào đó một cách rõ nét nhất.
Phương pháp đồ thị thuận tiện để lấy trung bình các kết quả đo
Giả sử bằng các phép đo trực tiếp, chúng ta xác định được các cặp giá trị của x và
y như sau:
x

x

1 1

y1

;

x

x

y1

y2

2

2

; ..............

x

n

x

n

y 2y n yn

Muốn biểu diễn hàm y = f (x) bằng dồ thị, ta làm theo trình tự sau:
Bước 1: Trên giấy kẻ ô, ta dựng hệ trục tọa độ Đềcac vuông góc. Trên trục hoành
ta gán các giá trị x, trên trục tung ta gán các giá trị y tương ứng. Chọn tỉ lệ xích hợp
lí để đồ thị đủ trang giấy.
Bước 2: Dựng các dấu chữ thật hoặc các hình chữ nhật có tâm là các điểm

A1 x1 , y1 , A2 x2 , y 2 , ... An x n , yn

và

các

cạch

tương

ứng

là

2 x1 , 2 y1 , 2 x2 , 2 y 2 , ... 2 xn , 2 yn Dựng đường bao sai số chứa các hình chữ nhật hoặc

các dấu chữ thật.
Bước 3: Đường biểu diễn y = f (x) là một đường cong trơn trong đường bao sai số
được vẽ sao cho nó đi qua tất cả các hình chữ nhật và các điểm A1 , A2...An nằm trên
hoặc phân bố về 2 phía của đường cong (xem hình bên).

7


Bước 4: Nếu có điểm nào tách khỏi đường cong thì phải kéo trả lại giá trị đo bằng
thực nghiệm. Nếu vẫn nhận giá trị như cũ thì phải đo thêm các điểm lân cận để phát
hiện ra các điểm đặc biệt.
Bước 5: Dự đoán phương trình đường cong có thể là nó tuân theo một dạng
phương trình nào đó:
Phương trình bậc nhất (đường thẳng): y = ax + b
-

Phương trình bậc hai (đường cong): y = ax2 + bx + c hoặc y ax2
Phương trình của một đa thức bất kì

a

-

Phương trình dạng: y e a x , y a bx , y x n , y ln x
Việc thiết lập phương trình đường cong được thực hiện bằng cách xác định các hệ
số a, b, c, ...n. Các hệ số này sẽ được tính toán khi làm khớp các phương trình này
với đường cong thực nghiệm. Các phương trình này có thể chuyển thành phương
trình đường thẳng bằng những phép biến đổi thích hợp.
Chú ý: Ngoài hệ trục tọa độ có tỉ lệ xích chia đều, người ta còn dùng hệ trục có
một trục chia điều, một trục khác có thang chia theo logarít để biểu diễn các hàm

mũ, hàm logarit.
1.3. Một số bài toán ví dụ:
VD 1: Cho bộ dụng cụ thí nghiệm gồm: Máy phát tần số, nguồn điện, sợi dây đàn
hồi, thước dài. Để do tổc dộ sóng truyền trên sợi dây, người ta tiến hành theo các
bước như sau:
a) Đo khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp 5 lần.
b) Nối một dầu dây với máy phát lần số, cố định đầu còn lại.
c) Bật nguồn nối với máy phát tần số và đều chỉnh đến giá trị 100Hz.
d) Tính các giá trị trung bình và sai số của tốc độ truyền sóng.
e) Tính các giá trị trung bình và sai số của bước sóng.
Trình tự để có thí nghiệm đúng là:
A. a, b, c, d, e
B. b, c, a, d, e
C. b, c, a, e,d
D. e, d, c, b, a
HD: Chọn đáp án C
VD 2: Các thao tác cơ bản khi sử dụng đồng hồ đa năng hiện số (hình vẽ) để đo điện
áp xoay chiều cỡ 120 V gồm:
a) Nhấn nút ON OFF để bật nguồn của đồng hồ.
b) Cho hai đầu đo của hai dây đo tiếp xúc với hai đầu đoạn mạch cần đo điện áp.
c) Vặn đầu đánh dấu của núm xoay tới chấm có ghi 200, trong vùng ACV.
d) Cắm hai đầu nối của hai dây đo vào hai ổ COM và V .
e) Chờ cho các chữ số ổn định, đọc trị số của điện áp.
g) Kết thúc các thao tác đo, nhấn nút ON OFF để tắt nguồn của đồng
hồ Thứ tự đúng các thao tác là:
A. a, b, d,c, e, g
B. c, d, a. b, e, g.
C. d, a, b, c, e, g
D. d, b, a, c, e, g.
HD: Chọn đáp án B.

VD 3: Để đo gia tốc trọng trường trung bình tại một vị trí (không yêu cầu xác định
sai số), người ta dùng bộ dụng cụ gồm con lắc đơn; giá treo; thước đo chiều dài;
đồng hồ bấm giây. Người ta phải thực hiện các bước:
8


a. Treo con lắc lên giá tại nơi cần xác định gia tốc trọng trường g
b. Dùng đồng hồ bấm dây để đo thời gian của một dao động toàn phần để tính
được chu kỳ T, lặp lại phép đo 5 lần
c. Kích thích cho vật dao động nhỏ
d. Dùng thước đo 5 lần chiều dài l của dây treo từ điểm treo tới tâm vật
T 2 để tính gia tốc trọng trường trung bình tại một vị
e. Sử dụng công thức g 4 2
l

trí đó
f. Tính giá trị trung bình l và T
Sắp xếp theo thứ tự đúng các bước trên
A. a, b, c, d, e, f
B. a, d, c, b, f, e
C. a, c, b, d, e, f
D. a, c, d, b, f, e
HD: Chọn đáp án B.
VD 4: Cho các dụng cụ: Một cái bình dạng hình hộp chữ nhật trong suốt, một bình
chứa chất lỏng, nguồn laze bán dẫn để tạo ra chùm sáng đơn sắc hẹp, giá, thước
thẳng, giấy kẻ ô tới m m, băng dính và bút chì. Hãy đề xuất phương án thí nghiệm để
xác định chiết suất n của chất lỏng trong bình.
HD:
Dùng băng dính dán ép thước thẳng đứng theo một mặt bên của bình như hình 2.
* Rót chất lỏng cần đo chiết suất vào bình sao cho mặt

a
chất lỏng sát thành bình gần phẳng (không để mặt chất
lỏng lồi lên hoặc lõm xuống).
O
* Dùng tia laze chiếu vào mặt chất lỏng ở điểm tới gần
như sát vào thành bình đối với thước. Tia sáng này
b
được chia ra thành một tia phản xạ và một tia khúc xạ.
Cả hai tia đều đập lên thước tạo thành các vệt sáng nhỏ
trên đó.
* Kí hiệu các kích thước trên hình 2. Gọi a, b tương
D
ứng là khoảng cách từ mặt chất lỏng đến vật sáng do tia
Hình 2
phản xạ và tia khúc xạ tạo ra trên thành bình (cũng là
trên thước). khi đó:
a
; ctan b
(1)
ctan
D
D
Do điểm tới gần như sát thành bình nên D được coi là bề rộng của đáy bình.
* Các góc và cũng chính là góc tới và góc khúc xạ của tia sáng tại mặt chất
lỏng và theo định luật khúc xạ áng sáng thì: sin nsin
(2)
Về nguyên tắc thì chỉ cần đo các đại lượng D, a và b thì có thể xác định được
ctan

và ctan và từ đó tính được n. Tuy nhiên có thể giảm bớt phép đo bề rộng

D của bình và tăng độ chính xác của phép đo bằng cách đo nhiều lần với các góc tới
khác nhau, ta cần chú ý thêm:
1 1
1 sin2 b
b 2 sin2
D2
*
Từ (1), ta có:
sin D
sin2
D2
D2 b2
Tương tự: sin

2

D2

D2 a2
Kết hợp các biểu thức này với (2), ta nhận được: b 2 = n2a2 + (n2 – 1) D2
9


Trong biểu thức này ta thấy được b2 phụ thuộc bậc nhất vào a2.Vì vật khi đo được các giá trị

của a và b với các góc tới khác nhau thì có thể vẽ được đồ thị của sự phụ thuộc này (dạng đường thẳng). Từ đó, trên
giấy kẻ ôli sẽ xác định được độ nghiêng

của đồ thị – đó chính là n2 và tính được n.

VD 5: Cho hai điện trở thuần R1, R2 (không rõ trị
số), một biến trở R, một tụ xoay C (đọc được trị
số), một ampe kế xoay chiều A, một cuộn dây, các
dây nối, một nguồn điện xoay chiều 3 pha (biết tần
số). Hãy trình bày một phương án thí nghiệm
(trong đó có sử dụng cả ba pha) để xác định hệ số
tự cảm L của cuộn dây. Vẽ sơ đồ thí nghiệm và tìm
biểu thức tính L.
HD: Dùng dòng điện 3 pha mắc sao như Hình vẽ.
Ampe kế mắc trong dây trung hoà.
Điều chỉnh đồng thời tụ xoay và biến trở cho đến
khi ampe kế chỉ số 0. Khi đó:
I01

Ta có

I02

tg

3

I03
ZL

U

02

I

02

R r

012

I

U
01

I

01

03
3

U

0
ZC1

I

03

(1), C1 là điện dung của tụ xoay.

Đổi chỗ hai pha (1) và (2) rồi điều chỉnh tụ xoay cho đến khi ampe kế lại chỉ số 0.

ZZ
R

r
Z

Do 3' = -

3

nên (ZL-ZC2) = - (ZL-ZC1)
L

ZC 1 Z
L

C2

2

C1 C2

Z

Z

4 f

VD 6: Cho một tấm gỗ phẳng đủ dài, đặt nằm nghiêng cố định, trên đó có vạch sẵn
đường thẳng hướng theo đường dốc chính; một chiếc lò xo được coi là lý tưởng, một
sợi chỉ nhẹ, dài và không giãn; một cái thước đo độ dài và một khối gỗ hình hộp có
gắn móc. Hãy đề xuất phương án thí nghiệm tốt nhất để xác định hệ số ma sát trượt
giữa gỗ và gỗ.
HD: * Đo chiều dài tự nhiên của lò xo. Sau đó treo vật lên lò xo sẽ xác định được
chiều dài mới, từ đó xác định được độ dãn của lò xo khi treo vật nặng là l0 . Từ đó
(1)
k mg
suy ra độ cứng của lò xo:
l0
* Buộc một đầu chỉ vào một đầu lò xo, đầu kia sợi chỉ buộc vào vật. Đặt hệ
thống lên mặt nghiêng theo đường dốc chính sao cho sợi chỉ vừa đủ không bị chùng.
Đầu tự do của lò xo ở phía trên được giữ cố định.
* Kéo khối gỗ xuống theo đường dốc chính một đoạn l1 = n1 l0 (với n1 là một
số nguyên nào đó để dễ dàng trong tính toán). Buông khối gỗ cho nó trượt lên theo
đường dốc chính (nếu không trượt lên được thì phải tăng n1). Khi đó đo được

1

quãng đường trượt l1 là: 2 k l12 l1 mgcos
l1mgsin (2)
* Làm tương tự nhưng đặt ngược lại (cho đầu tự do của lò xo ở phía dưới, còn
khối gỗ ở phía trên mặt nghiêng). Giữ đầu dưới lò xo cố định, kéo khối gỗ lên theo
10


đường dốc chính một đoạn l2 = n2 l0 (nên lấy n2 < n1). Buông khối gỗ ra và đo được
quãng đường trượt l2 trong khi vẫn giữ yên đầu dưới của lò xo.
Khi đó: 1 k l 22 l 2 mgcos l 2 sin

(3)
2
* Thay giá trị của k theo (1) vào (2) và (3) ta được:
l 0n 2
n2 l
n2
1

0

2l1
n22 l0

cos sin

sin

cos sin

cos

2l2

* Sử dụng sin

2

+ cos

2

1

4

l1

2

l

2

l0 n 1

2

n22

4

l1

l

2

= 1 ta sẽ tính được thông qua l0 , l1,l2, n1 và n2.

VD 7: Một học sinh làm thí nghiệm xác định độ cứng của lò xo. Học sinh này treo đầu trên của lò xo vào

điểm cố định, đầu dưới của lò xo gắn lần lượt các vật có khối lượng khác nhau và đo độ dãn của lò xo được
kết quả ghi trong bảng.

m(g)
m(g)
X(mm)
x(mm)
100
10
5
1
200
10
11
1
300
10
14
1
400
10
20
1
500
10
26
1
Xử lý số liệu và vẽ đồ thị thí nghiệm nói trên. Tính độ cứng của lò xo.
HD:

Bước 2:
Từ bảng số
liệu đánh dấu
toạ độ các
điểm.

30
25
20
15

Khối lượng m(mg)

Để chọn hệ
trục hợp lý thì
phải căn cứ
vào giá trị
min, max của
khối lượng và
độ dãn lò xo
trong bảng số
liệu

Khối lượng m(mg)

Bước 1:

10
5

0
30

100

25

200
300
400
Độ dãn lò xo x(mm)

500

600

500

600

20
15
10

11

5
0

100

200
300
400
Độ dãn lò xo x(mm)


Bước 3: Từ sai số tuyệt đối của khối lượng và độ dãn của lò xo
Khối lượng m(mg)

xác định khối lượng ô
sai số, chú ý là chiều dài mỗi cạnh của ô sai số gấp đôi sai số tuyệt đối ứng với cạnh đó.

30

2* m=20g

25
20
15
10
5

Khối lượng

m(mg)

Bước 4:

0

100

200

300

400

500

600

2* x=2mm

Độ dãn lò xo x(mm)
30
m=20g

25

2*

20
15
10
2* x=2mm

Bước 5:0 Phân tích đồ thị 200

300

100

Độ dãn lò xo x(mm ) 30

Chúng ta biết là:

400

không?

500

600

m(mg
)

Dạng đồ thị tuyến tính
Có phù hợp với lý thuyết

Khối lượng

5

Đồ thịF biểukx diễn mối quan hệ giữa khối lượng và độ giãn lò xo
25
F mg m
g x thì

C

k

20
15

đồ thị có dạng đường thẳng là hợp lý.

10
12

A

5
0

10

B

α

20

30

40

50

60


Độ dãn lò xo x(mm)


Đại lượng cần xác định từ đồ thị, để ý phương trình

m

k x
g , hệ số góc của phương

trình này chứa k, nếu xác định được hệ số góc (góc nghiêng) thì hoàn toàn xác định được giá trị của k.

24 6 0,0514
BC
470 120
AB
k hsg . g 0,0514.9,8 0,5 N / m
hsg tan

VD 8: Hãy tìm một phương pháp cho phép xác định được thể tích một căn phòng
nhờ một sợi chỉ mảnh và đủ dài, một chiếc đồng hồ và một chiếc quả dọi.
HD: Khi buộc một quả rọi vào đầu một sợi dây, ta được một con lắc có chiều dài l
bằng chiều cao của phòng. Khối lượng của sợi dây nhỏ không đáng kể nên ta có thể
xem đây là một con lắc toán học. Khi đó ta có thể dùng công thức tính chu kì của nó
như sau : T = 2

g

l

Sau khi dùng đồng hồ xác định được T ( chỉ cần đếm số dao động trong một thời
gian đủ dài, rồi chia đại lượng thứ hai cho đại lượng thứ nhất), ta tính được chiều dài
l của con lắc theo công thức trên, đó cũng chính là chiều dài của phòng. Còn g có thể
tìm trong các sổ tay tra cứu ứng với khu vực địa lí đang làm thí nghiệm, hoặc đơn
giản lấy bằng 9,8 m/s2.
Bằng cách tương tự ta có thể xác định được chiều dài và chiều rộng của căn
phòng. Sau đó nhân ba số tìm được ta sẽ có thể tích của phòng.
Nếu làm như trên mà chiều dài con lắc quá dài hoặc nếu việc xác định chu kì con
lắc không thuận tiện, ta có thể dùng một nửa kích thước bằng cách gập đôi sợi dây
lại.
VD 9: Cho các hộp kín, mỗi hộp chứa một linh kiện đang hoạt động bình thường: Tụ
điện, điện trở, đi-ốt chỉnh lưu, cuộn dây. Hãy nêu phương án xác định các linh kiện
đó nhờ một nguồn điện xoay chiều, một đồng hồ vạn năng và một điện trở bảo vệ?
HD: - Dùng đồng hồ vạn năng đặt ở thang đo điện trở để xác định điện trở của các
linh kiện. Mỗi linh kiện đo hai lần: lần thứ nhất nối cực dương của đồng hồ vạn năng
vào đầu A của linh kiện và cực âm của đồng hồ vạn năng vào đầu B của linh kiện,
sau đó đổi cực của đồng hồ, cực dương vào đầu B và cực âm vào đầu A của linh
kiện.
- Nếu đồng hồ vạn năng chỉ giá trị rất lớn trong cả hai lần đo thì đó là tụ điện.
- Nếu đồng hồ vạn năng chỉ một giá trị rất lớn và một giá trị rất nhỏ sau hai lần đo thì
đó là đi-ôt ( đi-ôt cho dòng điện đi theo một chiều)
- Nếu đồng hồ vạn năng chỉ giá trị nhất định và cùng giá trị sau hai lần đo thì đó có
thể là điện trở thuần hoặc cuộn dây.
Lần lượt đặt hai linh kiện này vào điện áp xoay chiều. Dùng đồng hồ vạn năng, đặt
ở thang đo điện áp xoay chiều để đo điện áp đặt vào linh kiện và đặt ở thang đo dòng

điện xoay chiều để đo dòng điện qua linh kiện. Từ đó tính giá trị trở kháng của các
linh kiện (R = U/I), so sánh với giá trị điện trở của linh kiện đó đã đo được bằng
đồng hồ vạn năng, nếu:
+ sự chênh lệch về giá trị điện trở trong hai cách đo là nhỏ thì đó là điện trở.
+ sự chênh lệch về giá trị điện trở trong hai cách đo là lớn thì đó là cuộn dây.

13


VD 10: Cho một nguồn điện có hiệu điện thế U nhỏ và
không đổi. Một điện trở r chưa biết mắc một đầu vào
một cực của nguồn, một ampe kế có điện trở R A ≠0
chưa biết, một biến trở có giá trị biết trước. Làm cách
nào để xác định được hiệu điện thế?

+

U

-

HD:

A

Sơ đồ như hình 10.1.
Theo định luật Ôm:
f

RA

R

U I(R R A r)
R U (R r)
I

1

R

r

Hình 10.1

A

R

là đường thẳng.

I
Vẽ đồ thị một trục biểu diễn các giá trị R, một trục biểu
diễn các giá trị 1I . Độ dốc của đường thẳng cho giá trị U.
R U
tg
1
I
1.4. Bài tập vận dụng:

1
I

Bài 1: Để đo công suất tiêu thụ trung bình trên điện trở trên một mạch mắc nối tiếp
(chưa lắp sẵn) gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm và tụ điện, người ta dùng thêm 1
bảng mạch; 1 nguồn điện xoay chiều; 1 ampe kế; 1 vôn kế và thực hiện các bước
sau:
a.
nối nguồn điện với bảng mạch
b.
lắp điện trở, cuộn dây, tụ điện mắc nối tiếp trên bảng mạch
c.
bật công tắc nguồn
d.
mắc ampe kế nối tiếp với đoạn mạch
e.
lắp vôn kế song song hai đầu điện trở
f.
đọc giá trị trên vôn kế và ampe kế
g.
tính công suất tiêu thụ trung bình
Sắp xếp theo thứ tự đúng các bước trên
A. a, c, b, d, e, f, g
B. a, c, f, b, d, e, g C. b, d, e, f, a, c, g D. b, d, e, a, c, f, g
Bài 2: Cho các dụng cụ sau:
Một hộp điện trở mẫu cho phép tuỳ chọn điện trở có trị số nguyên từ 10 đến vài M ;
Một nguồn điện xoay chiều có tần số f đã biết và có hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai
cực không đổi; Một nguồn điện một chiều; Một máy đo điện cho phép đo được
cường độ dòng điện và hiệu điện thế (một chiều, xoay chiều); Các dây nối, các ngắt
điện có điện trở không đáng kể; Một đồng hồ đo thời gian.

Hãy lập ba phương án xác định điện dung của một tụ điện.
Yêu cầu nêu: nguyên tắc lí thuyết của phép đo, cách bố trí thí nghiệm, cách tiến
hành thí nghiệm, các công thức tính toán, những điều cần chú ý để giảm sai số của
phép đo.

14

1

I


Bài 3: (HSG Hải phòng năm học 2008 – 2009) Có hai quả cầu có cùng kích thước,
cùng khối lượng, bề ngoài hoàn toàn giống nhau. Hai quả cầu làm từ hai kim loại
khác nhau (khối lượng riêng của chúng khác nhau), do vậy sẽ có một quả đặc, một
quả rỗng bên trong, phần rỗng có dạng hình cầu đồng tâm với vật. Với một tấm ván
phẳng, đủ rộng, không biến dạng (kích thước phù hợp theo yêu cầu của người làm
thì nghiệm), một giá thí nghiệm phù hợp và một thước gắn dọc theo tấm ván, hãy lập
phương án thực nghiệm xác định tỉ số khối lượng riêng của hai quả cầu trên.
Bài 4: Hãy đề xuất (về mặt lý thuyết) phương án chế tạo chiếc máy dùng cho người
cảnh sát giao thông đứng ở dưới đường có thể đo được vận tốc tức thời của chiếc ôtô
đang chạy ngang qua trước mặt mình. Máy vận hành theo nguyên lý nào?
Bài 5: Nêu một phương án không cần tháo đến mà vẫn xác định được số vòng dây
cuộn sơ cấp và số vòng dây cuộn thứ cấp của một máy biến thế dùng trong gia đình.
Bài 6: (HSG Hải Phòng năm 2009): Cho các dụng cụ thí nghiệm sau:
- Một ống nhựa (xilanh) hình trụ dài 70cm, đường kính 3÷4cm một đầu hở, đầu kia
có một pittông là một khối trụ nhựa dài 3cm, đường kính 3÷4cm; cán pittông là ống
nhôm dài 72cm, đường kính 2cm đồng trục với xilanh.
- Nguồn âm: Một âm thoa có tần số dao động f = 440 ± 10Hz và một búa gõ âm thoa
bằng cao su.

- Một thước chia đến milimét được dán lên cán pittông.
- Một giá đỡ nguồn âm và xi lanh phù hợp.
Với các dụng cụ trên, em hãy lập một phương án thí nghiệm (Cơ sở lý thuyết, vẽ sơ
đồ bố trí thí nghiệm, các bước tiến hành thí nghiệm, xử lí kết quả thí nghiệm) để xác
định tốc độ truyền âm trong không khí.
II.
PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH SAI SỐ TRONG THÍ NGHIỆM THỰC
HÀNH VẬT LÝ
2.1. Các chữ số có nghĩa và quy tắc làm tròn
sốS * Các chữ số có nghĩa
Tất cả các chữ số từ trái sang phải, kể từ số khác không đều tiên đều là chữ số có
nghĩa, ví dụ:
Với số 0,36 có 2 chữ số có nghĩa
Với số 0,405 có 3 chữ số có nghĩa
Với số 1,015 có 4 chữ số có nghĩa (tính cả chữ số 0 đằng sau)
Với số 0,10570 có 5 chữ số có nghĩa (tính cả 2 chữ số 0 đằng sau)
Quy tắc xác định số có nghĩacụ thể:
- Tất cả những chữ số không là số “0” trong các phép đo đều là số có nghĩa.
Ví dụ: các số 0,452; 3,024, 100 => có 3 chữ số có nghĩa.
- Những số “0” xuất hiện giữa những số không là số “0” là những số có nghĩa. Ví
dụ: các số 2,402; 30,24; 1007 => có 4 chữ số có nghĩa.
- Những số “0” xuất hiện trước tất cả những số không là số “0” là những số
không có nghĩa.
Ví dụ: các số 0,0042; 0,24; 0,000079 => có 2 chữ số có nghĩa.
- Những số “0” ở cuối mỗi số và ở bên phải dấu phẩy thập phân là số có nghĩa. Ví
dụ: các số 19,00; 1,040; 1,000 => có 4 chữ số có nghĩa.

15

- Những số lũy thừa thập phân thì có các chữ ở phần nguyên được tính vào số có
nghĩa. Ví dụ: số 2048 = 2,048.10³ => có 4 chữ số có nghĩa.
Lưu ý: số 2,048 g có 4 chữ số có nghĩa và nếu đổi ra miligam thì phải viết
2,048.10³ mg (có 4 chữ số có nghĩa), không được viết 2048mg (có 4 chữ số có
nghĩa).
Ví dụ (Cao đẳng-2014): Theo quy ước, số 12,10 có bao nhiêu chữ số có nghĩa?
A.1 B.4 C.2 D.3 HD: Số 12,10 có 4 chữ số có nghĩa. Chọn đáp án
B
* Quy tắc làm tròn số
Nếu chữ số ở hàng bỏ đi có giá trị <5 thì chữ số bên trái của nó vẫn giữ nguyên.
Ví dụ 1,0924
1,09.
Nếu chữ số ở hàng bỏ đi có giá trị ≥ 5 thì chữ số bên trái của nó tăng thêm một
đơn vị. Ví dụ 7,687532
7,69.
2.2. Sai số của dụng cụ đo và cách ghi kết quả đo:
* Sai số của dụng cụ đo
Đối với mỗi dụng cụ đo đã được chọn, có độ chính xác nhất định, ta có thể xác
định sai số tuyệt đối gây ra bởi dụng cụ đo ΔA′ theo cấp chính xác của dụng cụ đo.
Thông thường sai số của dụng cụ đo có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ
nhất trên dụng cụ đo.
Ví dụ: khi dùng thước đo để đo chiều dài có độ chia nhỏ nhất là 1 milimet thì ta
lấy ΔA′ = 0,5mm hoặc ΔA′ = 1mm.
Ở một số dụng cụ đo có cấu tạo phức tạp, ví dụ trong đồng hố đo điện đa năng
hiện số thì sai số của dụng cụ đo được tính theo sai số của nhà sản xuất quy định cho
từng loại.
Ví dụ: vôn kế có cấp chính xác là 2. Nếu dùng thang đo 300V để đo hiệu điện thế
thì sai số mắc phải sẽ là ΔU′ = 2%.300 = 6V
Nếu kim chỉ thị ở vị trí 200V thì kết quả khi đó là: U = (200±6) V
Khi đó các đại lượng điện bằng đồng hồ đo hiện số, chúng ta phải lựa chọn thang

đo thích hợp.
Nếu các con số hiển thị trên màn hình đồng hồ là ổn định (con số cuối cùng bên
phải không bị thay đổi) thì sai số của phép đo có thể lấy giá trị bằng tích của cấp
chính xác và con số hiển thị trên mặt đồng hồ.
Ví dụ: đồng hồ hiện số có ghi cấp sai số 1.0% rdg (kí hiệu quốc tế cho dụng cụ
đo hiện số), giá trị điện áp hiển thị trên mặt đồng312hồ là U = 312V thì ta có thể lấy
sai số dụng cụ đo là: ΔU′ = 1%.312 = 3,12V
Kết quả đo: U = (312 ± 3,12) V
Nếu các con số cuối cùng nhảy không ổn định (nhảy số), thì sai số của phép đo
phải tính thêm sai số ngẫy nhiên trong khi đo.
Ví dụ: khi đọc các giá trị hiển thị của điện áp bằng đồng hồ đa năng, con số cuối
cùng nhảy không ổn định (nhảy số): 311V, 312V, 313V, 314V, 315V (số hằng đơn vị
không ổn định). Trong trường hợp này lấy giá trị trung bình U = 313V. Sai số của
phép đo cần phải tính thêm sai số ngẫu nhiên trong quá trình đo ΔU n = 2. Do đó, U =
(312 ± 3,12 ± 2)V

16


Chú ý: Nhiều loại đồng hồ có độ chính xác cao, do đó sai số của phép đo chỉ cần
chú ý tới thành phần sai số ngẫu nhiên.
* Ghi kết quả đo
Kết quả đo: A = A ± ΔA hoặc A = A ± εA
Trong đó: A: Giá trị gần đúng nhất với giá trị thực
ΔA: Sai số tuyệt đối trung bình (sai số ngẫu nhiên)
ΔA′: Sai số dụng cụ
A: Kết quả đo
Khi ghi kết quả cần lưu ý:
Sai số tuyệt đối thường chỉ được viết đến 1 hoặc tối đa là 2 chữ số có
nghĩa. Giá trị trung bình được viết đến bậc thập phân tương ứng.

Sai số của kết quả không nhỏ hơn sai số của dụng cụ đo kém chính xác nhất.
Số chữ số có nghĩa của kết quả không nhiều hơn số chữ số có nghĩa của dữ kiện
kém chính xác nhất.
Số chữ số có nghĩa là tất cả các con số tính từ trái qua phải kể từ chữ số đầu tiên
khác không.
Số chữ số có nghĩa càng nhiều cho biết kết quả có sai số càng nhỏ.
Ví dụ 1: Một học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kì dao động điều hòa T của
một vật bằng cách đo thời gian mỗi dao động. Ba lần đo cho kết quả thời gian của
mỗi giao động lần lượt là 2,01s; 2,12s; 1,99s. Thang chia nhỏ nhất của đồng hồ là
0,01s. Kết quả của phép đo chu kì được biểu diễn bằng:
A.T = (6,12 ± 0,05)s
B.T = (2,04 ± 0,05)s
C.T = (6,12 ± 0,06)s
D.T = (2,04 ± 0,06)s
HD: T=

= 2,04s

Ta có:

=>Δ =

= 0,05333…≈ 0,05

Chúng ta lấy sai số làm tròn đến 1%
Vì sai số có đóng góp của sai số ngẫu nhiên là cộng với sai số hệ thống (chính
là sai số của T = (2,04 ± 0,06)s dụng cụ = 0,01) khi đó sai số gặp phải là:
Lúc đó kết quả đúng là T = (2,04 ± 0,06)s
Chọn đáp án D
Chú ý: Nếu tất cả các lần đo đều cho cùng một giá trị như nhau thì sai số ngẫu

nhiên bằng 0 và khi đó sai số của phép đo lấy bằng sai số của dụng cụ đo.
Ví dụ 2: (CĐ-2014): Dùng một thước đo có chia độ đến milimet đo 5 lần khoảng
cách d giữa hai điểm A và B đều cho cùng một giá trị 1,345m. Lấy sai số dụng cụ đo
là một độ chia nhỏ nhất. Kết quả đo được như sau:
A.d = (1345 ± 2)mm
B.d = (1,345 ± 0,001)m
C.d = (1345 ± 3)mm
D.d = (1,345 ± 0,0005)m
HD:
17


Giá trị trung bình: d =1,345m
Sai số ngẫu nhiên: Δd = 0
Sai số của phép đo: Δd = + Δd′ = 0+1mm = 0,001m
Kết quả đo: d = (1,345 ± 0,001)m
Chọn đáp án B
Chú ý: Sai số phép đo ΔA thu được từ phép tính sai số thường chỉ được viết đến
1 hoặc tối đa là 2 chữ số có nghĩa, còn trị trung bình được viết đến bậc thập phân
tương ứng.
Ví dụ 3: Khi đo gia tốc rơi tự do, một học sinh tính được = 9,786345(m/s²);
Δg = 0,025479 (m/s²) thì kết quả được ghi như thế nào?
HD: Nếu sai số tuyệt đối lấy 1 chữ số có nghĩa:
g = ± Δg = 9,79 ± 0,03 (m/s²)
Nếu sai số tuyệt đối lấy 2 chữ số có nghĩa:
g = ± Δg = 9,786 ± 0,025(m/s²)
Ví dụ 4: Đặt một điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu
mạch RLC mắc nối tiếp. Dùng một đồng hồ đo điện đa
năng lí tưởng để đo điện trở thuần R trong mạch. Khi đo
điện áp giữa hai đầu điện trở với thang đo 100 V, thì kim

chỉ thị của đồng hồ ở vị trí như hình vẽ. Khi đo cường độ
dòng điện qua mạch với thang đo 1A, thì kim chỉ thị của
đồng hồ vẫn ở vị trí như cũ. Lấy sai số dụng cụ đo là nửa
độ chia nhỏ nhất. Kết quả đo điện trở được viết là
A. R =(100±2)Ω.
B. R =(100±7)Ω.
C. R =(100±4)Ω.
D. R =(100±0,1)Ω.
HD:
U
1V
Khi đo hiệu điện thế hai đầu điện trở ta có U=26V
; Khi đo cường độ dòng
I 0, 01
điện ta có I=0,26A và
A
R
U
I
U
I )
R= U 100 R U I
R R(
=7,69Ω
I

,

=>

R

U

I

=>

U

I

2.3. Cách tính sai số gián tiếp:
*Các quy tắc tính toán:
- Sai số gián tiếp của một tổng hoặc một hiệu bằng tổng sai số tuyệt đối của các
số hạng.
ví dụ: F = X + Y – Z =>ΔF = ΔX + ΔY + ΔZ
- Sai số gián tiếp của một tích hoặc một thương bằng tổng sai số tỉ đối của các
thừa số.
ví dụ: F=

=> εF=εx+εY+εZ hay

=

+
X

18

+


sai số gián tiếp của một căn số:

=

Các hằng số phải được lấy gần đúng đến số lẻ thập phân sao cho sai số tỉ đối của
phép lấy gần đúng nhỏ hơn 10 lần tổng sai số tỉ đối của các đại lượng trong công
thức.
Chú ý 1: Nếu trong công thức vật lí xác định đại lượng đo gián tiếp có chứa các
hằng số (ví dụ như: π, μ …) thì các hằng số phải được lấy gần đúng đến số lẻ thập
phân sao cho sai số tỉ đối cho phép lấy gần đúng gây ra có thể bỏ qua, nghĩa là phải
nhỏ hơn giá trị

số hạng sai số tỉ đối đứng bên cạnh.

Ví dụ 1: Khi tiến hành đo đường kính của một đường tròn người ta thu được kết quả
d = 50,6 ± 0,1mm. Diện tích của đường kính tròn đó tính theo công thức S =
Cách chọn số π khi tính toán trong công thức là:
Sử dụng công thức tính sai số gián tiếp:
=2

+

= 0,00395 +

= 0,4% +

Tổng sai số tỉ đối của các số hạng là 0,4%

Hằng số π = 3,141592654 phải được chọn sao cho

< 0,04% => π = 3,142

Nhận xét: Nếu lấy số π = 3,141592654 như trên máy tính, có thể bỏ qua sai số
của π.
Chú ý 2: Trong trường hợp công thức xác định đại lượng đo gián tiếp tương đối
phức tạp, các dụng cụ đo trực tiếp có độ chính xác tương đối cao sai số phép đo chủ
yếu gây ra bởi các yếu tố ngẫu nhiên, người ta thường bỏ qua sai số của dụng cụ đo.
Đại lượng đo gián tiếp được tính cho mỗi lần đo, sau đó lấy trung bình và tính sai số
ngẫu nhiên trung bình như các công thức đã đưa ra ở những phần trước.
Chúng ta thường gặp trường hợp đo đại lượng gián tiếp F =

, với m, n ,k > 0

Khi đó, ta tính lần lượt như sau:
Bước 1: Ta đi tính
X=

± ΔX =

± εx với εx =

Y=

± ΔY =

± εy với εy =

Z=

± ΔZ =

± εz với εz =

Thông thường thì trong bài trắc nghiệm thường cho sẵn các kết quả X =
=

± εx, Y = ± ΔY = ± εy, Z =
Bước 2: Tính giá trị trung bình

± ΔZ =

=
19

± εz.

± ΔX


Sai số tỉ đối: εA =

=m

+n

+k

= mεx + nεy + kεz

Sai số tuyệt đối: ΔF = εF
Bước 3: Kết quả: F= ± ΔF hoặc F= ± εF
Ví dụ 2: Một học sinh bố trí thí nghiệm để đo tốc độ truyền sóng trên sợi dây đàn hồi
dài. Tần số máy phát f 1000Hz 1Hz . Đo khoảng cách giữa 3 nút sóng liên tiếp cho
kết quả: d 20cm 0,1cm . Kết quả đo vận tốc v là:

A. v (20000 140) cm / s
C. v 20000cm / s 0, 7%

B. v 20000cm / s 0,6%

D. v (25000 120) cm / s

HD: Theo đề bài, ta có:

d 20 cm 0,1cm và v
f 0, 6% v ,
120cm / s
v

v

v

v

f

20000 cm / s

f

Vậy: V = 20000 ± 120cm/s hoặc V = 20000cm/s ± 0,6%
Chọn đáp án B
Một số lưu ý:
- Dùng dồng hồ bấm giây đo chu kì dao động của con lắc. Đo thời gian t của n
dao động toàn phần (t = nT) là
t

t

t

t
n

% T

t

0

t

t
n

t

0

n n

%

- Dùng thước đo bước sóng của sóng dừng trên sợi dây đàn hồi. Đo chiều dài L
L

của n nút sóng liên tiếp

n1

là

2

L

L

L

1 ( n 1)
2

1 ( n 1)
2

L

L
1 ( n 1)
2

1 ( n 1)
2

L

L

0

L

%
0

%

- Dùng thước đo khoảng vân giao thoa. Đo bề rộng L của n khoảng vân (L =
ni) là :
L

L

L

L

0

% L

L
n

L

L

n

n

L
n

0

%

Ví dụ 3: Một học sinh tiến hành thí nghiệm đo bước sóng ánh sáng bằng phương
pháp giao thoa khe Yâng. Học sinh đó đo được khoảng cách hai khe a=1,20 ± 0,03
(mm); khoảng cách từ hai khe đến màn D =1,60 ±0,05 (m) và độ rộng của 10 khoảng
vân L = 8,00 ± 0,16 (mm). Sai số tương đối của phép đo là
A. 1,60%
B. 7,63%
C. 0,96%

D. 5,83%
ai
HD: Ta có bước sóng i D
a

Sai số tỉ đối (tương đối)

D
i

D

a

i

D

a

Chọn đáp án B.

20

0,16
10
8
10

0,05

1,6

0,03
1,2 0,07625

7,625%


Ví dụ 4: Một học sinh dùng thí nghiệm giao thoa khe Y-âng để đo bước sóng của
một bức xạ đơn sắc. Khoảng cách giữa hai khe là a = 2mm ± 1%, khoảng cách từ
màn quan sát tới mặt phẳng chứa hai khe là D = 2m ± 3% và độ rộng của 20 vân
sang liên tiếp là L = 9,5mm ± 2% Kết quả đo bước song λ là:
A. λ = 0,5μm ± 6%
B. λ = 0,5μm ± 7%
C. λ = 0,5μm ± 0,04μm
D. λ = 0,5μm ± 0,03μm
HD: Khoảng cách giữa 20 vân sang liên tiếp là 19 khoảng vân: L = 19i
Khoảng vân: =

± 2% = 0,5mm ± 2%

Bước sóng trung bình:

=

Sai số của bước sóng: ελ =

=

= 0,5μm

= εa + εi + εD = 1% + 2% +3% = 6%

Kết quả đo bước sóng λ: λ = 0,5μm ± 6% hoặc λ = 0,5μm ±
0,3μm Chọn đáp án A.
Ví dụ 5: Trong giờ thực hành một học sinh dùng vôn kế lí tưởng đo điện áp 2 đầu R
và tụ C của một đoạn mạch R, C nối tiếp. Kết quả đo được là: UR = 14 1,0 (V); UC =
48 1,0 (V). Điện áp hai đầu đoạn mạch là
A. U = 50 2,0 (V). B. U = 50 1,0 (V) C. U = 50 1,2 (V); D. U = 50 1,4 (V). HD: Ta
có: U2 = UR2 + UC2
U = U R2 UC2 = 50 (V) và 2U. U = 2UR. UR + 2UC. UC
U R UR + UC . UC= 14 .1,0 + 48 .1,0 = 1,24 = 1,2 (V)
U=
U

U

50

50

Do đó U = 50 1,2 (V). Chọn đáp án C
2.4. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Khi đo gia tốc trọng trường bằng cách sử dụng con lắc đơn, người ta đo chiều
dài con lắc và chu kì dao động của con lắc và tính gia tốc trọng trường theo công
4 2 . Sai số gián tiếp của phép đo được xác định theo công thức
thức g
T2

A. g

T

B. g

g

T

g

2.

T

C. g

T

D. g

T

g

T

g

2.

T
T

Bài 2: Một học sinh làm thí nghiệm đo gia tốc trọng trường dựa vào dao động của
con lắc đơn. Dùng đồng hồ bấm giây đo thời gian 10 đao động toàn phần và tính
được kết quả t = 20,102 0,269 (s). Dùng thước đo chiều dài dây treo và tính được kết
quả L = 1 0,001(m). Lấy 2=10 vàbỏ qua sai số của số pi (π). Kết quả gia tốc trọng
trường tại nơi đặt con lắc đơn là
A. 9,899 (m/s2) 1,438%
B. 9,988 (m/s2) 1,438%
C. 9,899 (m/s2) 2,776%
D. 9,988 (m/s2) 2,776%
Bài 3: Một học sinh dùng cân và đồng hồ bấm giây để đo độ cứng của lò xo. Dùng
cân để cân vật nặng và cho kết quả khối lượng m = 100g 2%. Gắn vật vào lò xo và
kích thích cho con lắc dao động rồi dùng đồng hồ bấm giây đo thời gian t của một

21


dao động, kết quả t = 2s 1%. Bỏ qua sai số của số pi ( ). Sai số tương đối của phép đo
độ cứng lò xo là
A. 4%
B. 2%
C. 3%
D. 1%
Bài 4: Để đo tốc độ truyền sóng v trên một sợ dây đàn hồi AB, người ta nối đầu A
vào một nguồn dao động có tần số f = 100 (Hz) 0,02%. Đầu B được gắn cố định.
Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm trên dây gần nhất không dao động với kết
quả d = 0,02 (m) 0,82%. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây AB là

A. v = 2(m/s) 0,84%
B. v = 4(m/s) 0,016%
C. v = 4(m/s) 0,84%
D. v = 2(m/s) 0,016%
Bài 5: Để đo tốc độ truyền sóng v trên một sợ dây đàn hồi AB, người ta nối đầu A
vào một nguồn dao động có tần số f = 100 (Hz) 0,02%. Đầu B được gắn cố định.
Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm trên dây gần nhất không dao động với kết
quả d = 0,02 (m) 0,82%. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây AB là
A. v = 2(m/s) 0,02 (m/s)
B. v = 4(m/s) 0,01 (m/s)
C. v = 4(m/s) 0,03 (m/s)
D. v = 2(m/s) 0,04 (m/s)
Bài 6: Một học sinh làm thí nghiệm đo bước sóng của nguồn sáng bằng thí nghiệm
khe Young. Giá trị trung bình và sai số tuyệt đối của phép đo khoảng cách hai khe
sáng là a và a; Giá trị trung bình và sai số tuyệt đối của phép đo khoảng cách từ mặt
phẳng chứa hai khe đến màn đo được là D và D; Giá trị trung bình và sai số tuyệt đối
của phép đo khoảng vân là i và i. Kết quả sai số tương đối của phép đo bước sóng
được tính
a i D

A. (%) a i D

.100%

B. (%)

C. (%)

(a

i

D).100%

a i D
i D .100%

( a i D).100%

D. (%) a

Bài 7: Một học sinh làm thí nghiệm đo bước sóng của nguồn sáng bằng thí nghiệm
khe Young. Khoảng cách hai khe sáng là 1,00 ± 0,05 (mm). Khoảng cách từ mặt
phẳng chứa hai khe đến màn đo được là 2000 ± 1,54 (mm); khoảng cách 10 vân sáng
liên tiếp đo được là 10,80 ± 0,14 (mm). Kết quả bước sóng bằng
A. 0,60 m ± 6,37% B. 0,54 m ± 6,22% C. 0,54 m ± 6,37% D. 0,6 m ± 6,22%
Bài 8: Một học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kỳ dao động điều hòa T của
một vật bằng cách đo thời gian mỗi dao động. Ba lần đo cho kết quả thời gian của
mỗi dao động lần lượt là 2,00s; 2,05s; 2,00s ; 2,05s; 2,05s. Thang chia nhỏ nhất của
đồng hồ là 0,01s. Kết quả của phép đo chu kỳ được biểu diễn bằng
A. T = 2,025 0,024 (s)
B. T = 2,030 0,024 (s)
C. T = 2,025 0,024 (s)
D. T = 2,030 0,034 (s)

22


KẾT LUẬN
Để ôn luyện tốt kiến thức về phần này trước hết các em học sinh phải nắm

vững lý thuyết. Kết hợp với các kiến thức về Vật lý từ đó vận dụng trong việc thiết
kế, chế tạo và lắp dựng thí nghiệm, tiếp theo các em phải sử dụng kiến thức toán học
để xử lý các dạng đồ thị và xác định sai số trong quá trình thực nghiệm. Trong quá
trình đọc sách không nên đọc lời giải trước mà phải cố gắng suy nghĩ, tìm tòi lời
giải, sau đó các em tiếp tục làm các bài tập vận dụng để một lần nữa cũng cố lại kiến
thức.
Đề tài tôi viết đã được áp dụng cho các em học sinh tại trường Lương Đắc
Bằng. Tôi hy vọng đề tài “Thí nghiệm vật lý và phương pháp xác định sai số trong
thí nghiệm vật lý” là tài liệu bổ ích giúp các em học sinh ôn luyện và làm tốt bài tập
phần này.

Xác nhận của Nhà trường

Người viết

Đỗ hị Phước Hà

23