SKKN sử DỤNG PHƯƠNG PHÁP đọc đồ THỊ hàm số GIÚP học SINH lớp 12 GIẢI một số bài tập LIÊN QUAN đến đồ THỊ

MỤC LỤC
Trang
1. Phần mở đầu............................................................................................................................ 1
1.1 Lý do chọn đề tài……………………………………...............
1
1.2. Mục đích nghiên cứu.......................................................................................... 1
1.3. Đối tượng nghiên cứu......................................................................................... 1
1.4.Phương pháp nghiên cứu.................................................................................... 2
2. Nội dung..................................................................................................................................... 2
2.1. Cơ sở lí luận của skkn........................................................................................... 2
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh
nghiệm............................................................................................................................................... 2
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề........................................... 2
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo
dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường………………………….....
16
3. Kết luận, kiến nghị............................................................................................................... 17
3.1. Kết luận..................................................................................................................... 17
3.2 Kiến nghị.................................................................................................................... 17

1. Phần mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài


Theo Nghị quyết Số 29-NQ/TW “Về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và
đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị
trường’’ của Bộ GD&ĐT. Kể từ năm học 2016 – 2017 học sinh thi theo hình thức trắc
nghiệm gồm 50 câu thời gian 90 phút. Vì vậy học sinh cần tư duy nhanh chóng và
liên hệ kiến thức để hoàn thiện bài làm.
Môn toán học THPT là môn học với lượng lý thuyết và bài tập tương đối
nhiều, thời lượng học trên lớp có giới hạn. Vì vậy, việc hướng dẫn cho học sinh các

kỹ năng và phương pháp giải bài tập là vô cùng cần thiết.

y f (x)
Những bài tập mà từ đồ thị hàm số y f '(x) tìm ra hàm số y f (x) , tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, tìm các khoảng đồng biến, nghịch
biến của hàm số

trên một đoạn, vv.. là phần bài tập có tính liên hệ cao cả lý thuyết lẫn thực hành, các
dạng bài tập đa dạng phức tạp và đã xuất hiện trong các đề thi THPT quốc gia năm
2017, đề thi mẫu năm 2018 trong khi khả năng phân tích và xử lý các dạng bài tập
này của học sinh còn yếu. Trước thực trạng trên tôi đã mạnh dạn chọn đề tài “Phương
pháp giải các bài tập có liên quan đến đồ thị hàm số y f '(x) ”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Giúp học sinh nắm vững lí thuyết và xây dựng các cách giải bài tập liên quan
đến đồ thị hàm số y f '(x) .
- Rèn luyện kĩ năng nhận dạng, phân tích, xử lý, trả lời các bài tập trắc nghiệm
phần đồ thị hàm số y f '(x) .
- Giúp đồng nghiệp nâng cao chất lượng dạy và học môn toán học THPT, đặc
biệt phần đồ thị hàm số y f '(x) .
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Kiến thức:
+ Lý thuyết phần đạo hàm, khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, giá trị lớn
nhất, nhỏ nhất và đồ thị của hàm số.
+ đặc biệt là kĩ năng đọc đồ thị hàm số.
- Học sinh: lớp 12A5, 12A6 của trường THPT Đông Sơn 2
1.4. Phương pháp nghiên cứu


1

- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: Nghiên cứu các tài liệu lí thuyết trong các
sách tham khảo cũng như các tài liệu trên mạng từ đó phân tích và tổng hợp kiến thức
rồi phân loại và hệ thống hoá kiến thức.

f '(x) 0
y f (x)
- Phương pháp điều tra: Khảo sát học sinh lớp 12 để nắm được khả năng tư
duy và lĩnh hội kiến thức của học sinh cũng như kĩ năng giải bài tập có liên quan đến
đồ hàm số y f '(x) .
- Phương pháp thực nghiệm khoa học: Chủ động tác động lên học sinh để
hướng sự phát triển theo mục tiêu dự kiến của mình.
- Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm: Nghiên cứu và xem xét lại
những thành quả thực tiễn trong quá khứ để rút ra kết luận bổ ích cho thực tiễn.
- Phương pháp thống kê và xử lí số liệu: Sử dụng xác suất thống kê để xử lí số
liệu thu thập được.
2. Nội dung.
2.1. Cơ sở lí luận của SKKN.
* Từ đồ thị sẵn có của một hàm số nào đó ta làm
được + Tìm giao điểm của nó với trục Ox
+ Xét dấu của hàm số khi đi qua các giao điểm đó


* Hàm số y f (x) xác định và có đạo hàm là y f '(x) trên tập K
+ Nếu

có nghiệm và đổi dấu khi đi qua nghiệm đó thì hàm số

đạt cực trị tại các điểm đó.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Sau nhiều năm giảng dạy học sinh lớp 12 tôi nhận ra rằng:

- Phần lớn học sinh khả năng phân tích nhận dạng các dạng bài tập có
liên quan đến đồ thị hàm số y f '(x) còn tương đối yếu.
- Rất nhiều học sinh lúng túng khi giải các bài tập có liên quan đến đồ thị hàm
số y f '(x) trong đề thi THPT Quốc gia, đề thi mẫu năm 2018, đề thi thử TNTHPT các
trường,....
2.3. Các giải pháp đã sử dụng đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
Để giúp học sinh hình thành kỹ năng giải quyết các bài tập có liên quan đến
đồ thị hàm số y f '(x) tôi nghiên cứu hình thành SKKN theo các bước sau:

2


- Đầu tiên tôi nghiên cứu các tài liệu lí thuyết trong các sách tham khảo
cũng như các tài liệu trên mạng từ đó phân tích và tổng hợp kiến thức rồi phân loại
và hệ thống bài tập có liên quan đến đồ thị hàm số
- Sau đó tôi tiến hành khảo sát học sinh lớp 12 để nắm được khả năng tư duy
và lĩnh hội kiến thức của học sinh cũng như kĩ năng giải bài tập có liên quan đến đồ
thị hàm số y f '(x) .
* Dạng 1: Từ đồ thị hàm số y f '(x) tìm ra hàm số hay đồ thị của hàm số
y f (x)
- Phương pháp: Từ đồ thị hàm số y f '(x) và các giả thiết của bài toán ta

lập hệ phương trình để tìm ra các hệ số của hàm số y f (x)
- Các ví dụ minh họa

ax 4 bx 2 c với a

Ví dụ 1: Cho hàm số y f x

0 có đồ thị hàm số

y f '(x) như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y f (x) tiếp xúc với đường thẳng y 2
đồng thời đi qua điểm M 2; 14 . Giá trị của biểu thức P a b c là?

A. P a b c

7

2 B. P a b c

3

2 C. P a b c

5

1
2 D. P a b c 2

Giải : Từ hình vẽ của đồ thị hàm số y f ' x 4ax3 2bx đã cho ta nhận thấy rằng:
f'1

4

4a 2b

4

2a b

2

3


Hơn thế nữa, ta có a

0, b

0 và đồ thị

hàm số chỉ có duy nhất 1 điểm cực đại do vậy để
đồ thị hàm số y f x tiếp xúc với đường thẳng y 2
thì c 2 .
Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm M 2; 14
nên 16a 4b c 14
Do vậy ta tìm được a

1 , b 1, c 2
2

nên P a b c

7
2

cx d với a,b,c,d

,a

Chọn đáp án A
Ví dụ 2: Cho y f x

ax2

bx2

(C). Biết rằng (C) tiếp xúc với đường thẳng y

13

0 có đồ thị

3 tại điểm có hoành độ dương và đồ

thị hàm số y f '(x) cho bởi hình vẽ bên. Giá trị 3a 2b c d là?

A. 0
Giải :

B. 2

C. 3

D. 4

Tìm a, b, c ta tính f ' x 3ax2 2bx c sau đó giải hệ sau:
1
f'2
f' 2

f'0

0
0

12a 4b c 0
c 0
12 4b

4

Vậy f x

c 4

a

3

b 0

c 4

1 x3 4x d . Để tìm d ta chú ý rằng (C) tiếp xúc với đường thẳng
3

y

13

13
3 tức là y
3 tại các điểm cực trị là x 2 hoặc x 2 (Được suy ra bởi đây
4


là nghiệm của phương trình f ' x và là giao điểm của đồ thị hàm số f f ' x với trục
hoành - Xem hình ban đầu).
Mặt khác (C) tiếp xúc với đường thẳng y

như vậy ta chỉ cần giải phương trình y

13

13
3 tại điểm có hoành độ dương

3 là sẽ tìm được d 1 .

Chọn đáp án D
Ví dụ 3: Cho y f x

ax3 bx2

cx d với a,b,c,d

,a

0 có đồ (C).

y f '(x)
Biết rằng đồ thị hàm số

cho bởi hình vẽ bên và điểm cực đại của đồ thị (C)

nằm trên trục tung và có tung độ bằng 2. Xác định giá trị của P

A. P

4

B. P

3
Giải :

5

a b c d

7
C. P 3

3

2

D.P 3

f'00f'

20
Tương tự như bài trên, ta giải hệ: f ' 1 1 f 0

Chọn đáp án A

2
Ví dụ 4: (trích trong mã đề 102 thi TNTHPT năm 2017)
Cho hàm số y

f ( x ) . Đồ thị của hàm số y

f '(x) như hình bên.

Đặt g ( x ) 2 f ( x ) ( x 1)2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. g ( 3) g (3) g(1)

y

B. g (1) g ( 3) g(3)

4

C. g (3) g ( 3) g(1)
D. g (1) g (3) g( 3)

3

2
O

3x
5


Giải:

y

g '( x ) 2 f '( x ) 2 x 2

4
2

3

g '( x ) dx g (3) g(1)
1
3

3

có g '( x ) dx
1

3

(2 f '(x) 2 x 2)dx
1

O

3x

xét hàm số y f '(x) x 1 dựa vào
công thức tính thể tích
1

3

S

( 2 f '(x) 2x 2)dx 0 g (3) g(1)
1

Tương tự ta sẽ có g (1) g (3) g( 3)
Ví dụ 5: Cho hàm số
y f '(x) như hình bên. Biết

y fx

Chọn đáp án D

có đồ thị hàm số

f a 0, hỏi đồ thị hàm số

y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
A. 4 điểm.

B. 3 điểm.

C. 1 điểm.

D. 2 điểm.

Giải:
Dựa vào đồ thị hàm số y f '(x)

có dạng

ta có BBT của hàm số y f x

như hình vẽ
x

a

y'

-

0

b

+

0

c

-

0

+

fb
y

fa
Do f a 0 nên đồ thị hàm số y f x

khi f c

fc
cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm

0.
Chọn đáp án D
Ví dụ 6: Các hàm số f x , g x và h x xác định và có đạo hàm trên . Các hàm

số đó có đồ thị tương ứng trong các hình (1), (2), (3) đồng thời các hàm số

6


f ' x ,g ' x ,h ' x có đồ thị là một trong số các hình (a), (b), (c) dưới đây. Hãy chỉ ra
sự tương ứng của đồ thị hàm số và đạo hàm của nó.

1 a
A. 2 c

1

c

1

b

1

c

B. 2 3 b

C. 2 a

D. 2 a

a

3 c

3 b

3 b
Đáp án D

* Dạng 2: Từ đồ thị hàm số y f '(x) tìm khoảng đồng biến, nghịch biến
của hàm số y f x .
- Phương pháp:
Bước 1: Từ đồ thị hàm số y f '(x) ta chỉ ra các khoảng mà f

'(x) 0, hay f '(x) 0
Bước 2: Từ đó ta tìm ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
yfx
- Các ví dụ minh họa:
Ví dụ 1. Cho hàm số f x xác định trên và có đồ thị
hàm số y f '(x) là đường cong trong hình vẽ dưới đây.
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. f x đồng biến trên khoảng 1; 2

7


B. f x
C. f x
D. f x

nghịch biến trên khoảng

0; 2

đồng biến trên khoảng 2;1
nghịch biến trên khoảng 1;1

Giải:
Dựa vào đồ thị hàm số y f '(x) ta thấy

x 2

f'x 0

x 2
f ' x 0 0x 2

và

. Do đó hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0;2

2 x 0
Chọn đáp án B
Ví dụ 2: Cho hàm số y f (x) Biết f (x) có đạo hàm

f '(x) và hàm số

y f '(x) có đồ thị như hình vẽ sau. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y f (x)

chỉ có 2 điểm cực trị

B. Hàm số y f (x)

đồng biến trên khoảng 1;3

C. Hàm số y f (x)

nghịch biến trên khoảng ; 2

D. Đồ thị của hàm số y f (x) chỉ có 2 điểm cực trị
và chúng nằm về hai phía của trục hoành
Giải:
Vì y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số y f (x)

có 3 điểm cực trị.

Do đó loại hai phương án A, D
Vì trên ;2 thì f '(x)

có thể nhận cả dấu âm và dương nên loại C

Vì trên 1;3 thì f '(x) chỉ mang dấu dương nên y f (x)

đồng biến trên khoảng

1;3 . Chọn đáp án B
Ví dụ 3: Cho hàm số y f (x)
xác định và liên tục trên
đồ thị hàm số y f '(x)

đồng thời có
như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

8

A. Hàm số y

f (x) đồng biến trên

B. Hàm số y

f (x) đồng biến trên 1;

C. Hàm số y

f (x) nghịch biến trên

D. Hàm số y

f (x) đồng biến trên

2; 1

1;0
1;0

Giải tương tự hai ví dụ trên ta chọn được đáp án D
Ví dụ 4: Cho hàm số y

f x có đạo hàm trên

. Đường cong trong hình vẽ

bên là đồ thị của hàm số y f '(x) ( y f '(x) liên tục trên ).
Xét hàm số g x f x2 2 Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Hàm số g x

nghịch biến trên ; 2

B. Hàm số g x

đồng biến trên 2;

C. Hàm số g x

nghịch biến trên 1;0

D. Hàm số g x

nghịch biến trên 0;2

Giải:
Xét hàm số g x f x2 2

trên , có g ' x x 2 2 ' . f ' x 2 2 2x. f ' x2 2

Phương trình
x 0

g ' x 0 x. f ' x 2 2 0

x 0

2

x

f ' x 22 0

x 0

2 1

x 1

2
x 2

2 2

x

f ' x 0, x 2; suy ra

Với x 2 x2 2 0 mà
f ' x 2 2 0, x 2;

Bảng biến thiên
x
f ' x2 2

2

gx

+

1

0
+

0

0

0
+

1
0

2

0

+
+

Chọn đáp án C

9


Ví dụ 5 (trích trong đề minh họa thi

y f (x)
f'x.
f (x)
x 1
x 1

TNTHPT quốc gia 2018). Cho hàm số y
Hàm số y

f (x)

f '(x) có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số

y f 2 x đồng biến trên khoảng nào sau đây?


A. 1;3 .
C. 2;1 .

B.2; .
D. ;2.

Giải:.
Ta có

f 2 x ' f ' 2 x . 2 x ' f' 2 x
Dựa vào đồ thị ta có: f ' 2 x
2 x 1
0

Vậy hàm số đồng biến trên

1 2

0 f'
2x
x 3
x4

2

0

x 1

2;1 .

Chọn đáp án C
* Dạng 3 : Từ đồ thị hàm số y f '(x) tìm điểm cực trị của hàm số y f (x) hay

của hàm số g(x) nào đó có liên quan đến hàm y f (x)
+ Phương pháp:
Bước 1: Từ đồ thị hàm số y

f '(x) ta chỉ ra các nghiệm của phương trình

f '(x) 0
Bước 2: nhận xét: + Nếu qua các nghiệm đó mà f '(x) đổi dấu từ âm sang
dương thì tại đó hàm số y f (x) đạt cực tiểu

+ Nếu qua các nghiệm đó mà f '(x) đổi dấu từ dương sang âm thì tại đó hàm số
y f (x) đạt cực đại

+ Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hàm số

xác định và có đạo

hàm f ' x . Biết rằng hình bên là đồ thị của hàm số Khẳng định nào sau
đây là đúng về cực trị của hàm số

A. Hàm số f x đạt cực đại tại B.
Hàm số f x đạt cực tiểu tại

10


C. Hàm số f x đạt cực tiểu tại x

2

D. Hàm số f x đạt cực đại tại x

2

Giải:
Dựa vào đồ thị hàm số f ' x ta thấy f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi qua
điểm x 1 nên x 1 là điểm cực tiểu của hàm số f x
f ' x không đổi dấu khi đi qua điểm x

Chọn đáp án B
Ví dụ 2: Cho hàm số y f (x)

2 nên x

2 không phải điểm cực trị

có đồ thị f ' x của nó

trên khoảng K như hình vẽ bên. Khi đó trên K, hàm số
y f (x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Giải:
Phương trình f ' x 0 có 3 nghiệm, trong đó có 2 nghiệm kép do tiếp xúc.
Dạng phương trình f ' x x x

1

2

x x

2

. Do đó hàm số y f (x)

có duy nhất

một điểm cực trị.
Chọn đáp án A
Ví dụ 3: Cho hàm số y f (x)

liên tục trên . Biết rằng đồ thị của hàm số

y f '(x) được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số y g x f x

x

có bao
2

2
nhiêu điểm cực đại ?

A.0

B.1

C.2

D.3

Giải :

11


Trước tiên ta nhắc lại kiến thức: Điểm cực đại
của hàm số g x là điểm mà tại đó hàm số chuyển từ
đồng biến g' x 0 thành nghịch biến g' x 0 . Mặt khác
g' x f ' x x do đó ta vẽ thêm

yx
đường thẳng
như ở hình vẽ bên và xét dấu của
biểu thức g' x f ' x x như ở vẽ dưới đây

Ta nhận xét rằng hàm số g x
Ví dụ 4: Cho hàm số y f (x)

có duy nhất 1 cực đại. Chọn đáp án B
liên tục và có đạo hàm trên 0;6 . Đồ thị của

hàm số y f '(x) trên đoạn 0;6 được cho bởi hình bên dưới. Hỏi hàm số
y f

x

2

có tối đa bao nhiêu cực trị

A.3

B.6

R

C.7

D.4

y

Giải: Đáp án C
Ví dụ 5: (trích trong đề khảo sát

2

lần 1 của trường THPT Đông Sơn 2 năm
2018). Cho hàm số
trên R và có đồ thị

.

y f (x) xác định
f ' x như hình vẽ.

-1
.

1
O

.

.

1 2 x

-1

-2

12


Đặt g x f x x .
Hàm số g x
cực đại tại điểm nào sau đây?
A. x 1
Giải:

đạt
C. x 0

B. x 2

D. x 1

x0 1
2
1

Ta có: g' x f ' x 1 f ' x0 1 x0
x

0 f'
0
f'

g' x
g' x

x 1 x
1
x
x

;1

0

2;

1;1

1;2

Ta có BBT:
x

g' x

+

1
0

1
0

-

-

2
0

+

gx
Ta thấy qua x0

1 thì g' x

đổi dấu từ dương sang âm, qua x 0 1 thì g' x

không đổi dấu (luôn mang dấu âm) và qua x0
Vậy x0

1 là điểm cực đại của hàm số y g x , x0

2, g' x đổi dấu từ âm sang dương.
2 là điểm cực tiểu của hàm

số y g x .
Chọn đáp án D
* Dạng 4: Từ đồ thị hàm số y f '(x) tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
hàm số y

f (x) trên đoạn [a;b].

+ Phương pháp:
Bước 1: Từ đồ thị hàm số y f '(x) ta lập bảng biến thiên của hàm số y f

(x) trên [a;b].
Bước 2: Từ BBT này ta đưa ra kết luận giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số y f (x) trên [a;b].
+ Các ví dụ minh họa

13


Ví dụ 1: Cho hàm số f x có đạo hàm là
f ' x . Đồ thị của hàm số y f '(x) được cho như
hình vẽ bên. Biết rằng f 0

f3 f2 f5.

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f x
A. f 0 ,f 5

trên đoạn [0;5] lần lượt là

B. f 2 ,f 0

C. f 1 ,f 5

D. f 2 ,f 5

Giải:
Từ đồ thị y f '(x)

trên đoạn [0;5] , ta có bảng biến thiên của hàm số

y f (x) như hình vẽ bên
x

0

f'x

-

2
0

5
+

fx

CT

Suy ra

minf x f

2 .

0;5

Từ giả thiết, ta có f 0 f 3 f 2 f 5 f 5 f 3 f 0 f 2 Hàm số f (x) đồng biến trên
2;5
f3 f5 f5 f2 f5 f3 f0 f2 f5 f0

Suy ra maxf0;5 x f 0 ;f 5

f5.

Chọn đáp án D
Ví dụ 2: Cho hàm số y

f (x) xác định và liên tục

trên 0; 7 , có đồ thị hàm số y f '(x) như hình vẽ bên. Hỏi
2

hàm số

y f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;7 tại điểm
2

x 0 nào dưới đây?
A. x0

0.

B. x0

2.

C. x0 1.

D. x0

3.

Giải:
Dựa vào đồ thị ta thấy.

14


Khi x 0;3 f ' x
7
Khi x 3;

0 hàm số nghịch biến trên khoảng 0;3
x 0
7
f'

2

hàm số đồng biến trên khoảng 3;

7

f

Từ đó suy ra Minf x
0;

.

2

3 . Chọn đáp án D

2

y

Ví dụ 3: (trích trong đề khảo sát
chất lượng lớp 12 THPT của tỉnh Thanh

4
2

Hóa năm học 2017- 2018). Cho hàm số

x

-3 -2 -1O 1

y f x . Đồ thị của hàm số y f '(x) như

2

3

4

5

6

7

-2

hình vẽ bên. Đặt M max f x ,
2;6

m min f x , T M m. Mệnh đề nào
2;6

dưới đây đúng?
A. T f 0
B. T

f5

f

2.

C. T

f5

f6.

f

2.

D. T

f0

f2.

Đáp án B.
Ví dụ 4: Cho hàm số y
y

f (x) xác định và liên tục trên a, e và có đồ thị hàm số

f '(x) như hình vẽ bên. Biết rằng f a

fc

fb

f d . Tìm giá trị lớn nhất

và nhỏ nhất của hàm số y f (x) trên a,e ?
max f x f c
A.

a,e

min f x f a

max f x f a
B.

a,e

a,e

min f x f b
a,e

min f x f b
a,e

max f x f e
C.

a,e

max f x f d
D.

a,e

min f x f b
a,e

Giải:
Ta có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

15


x

a

f'x

-

fx

b
0

c

+

-

d
0

fa

e
+
fe

fd
fc
fb

Giá trị nhỏ nhất chắc chắn là f b
fa

fc

fb

fd

nhưng giá trị lớn nhất ta chú ý vào f a và f e ;

fa

fd

fb

Vậy max f x f e , min f x f b
a;e

fc
0 fa
Chọn đáp án C

fd

fe

a;e

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Trong quá trình giảng dạy, tôi đã thử nghiệm với hai lớp: 12A5, 12A6. Kết
y f '(x)
quả kiểm tra phần bài tập liên quan đến đồ thị của hàm số

như sau:

Trước khi tiến hành thử nghiệm:
Lớp
Sĩ số
12 A5 42
12 A6 40

Số học sinh giải được
2 ( = 4,8%)
5 ( = 12,5%)

Sau khi thử nghiệm:
Lớp
Sĩ số
Số học sinh giải được
12 A5 42
10 (= 23,8%)
12 A6 40
15 (= 37,5%)
Sau một thời gian áp dụng đề tài này trong giảng dạy tôi thấy : số lượng học sinh giải
được dạng bài tập này đã tăng lên, mặc dù chưa nhiều và số học sinh có tư duy về
dạng bài tập này cũng tăng lên (có thể các em chưa giải đúng) nhưng đối với tôi điều
quan trọng hơn cả là đã giúp các em thấy bớt khó khăn trong việc học tập bộ môn
toán, tạo niềm vui và hưng phấn mỗi khi bước vào tiết dạy của tôi.

16


3. Kết luận, kiến nghị.
3.1. Kết luận.
+ Để áp dụng có hiệu quả đề tài việc đầu tiên cần làm là phải giúp các em
nắm vững lí thuyết chương 1 sách giáo khoa Giải tích 12 cơ bản. Sau đó tôi hướng
dẫn các em:
- Xác định rõ từng bước làm các dạng bài tập.
- Xây dựng hệ thống công thức tổng quát, nhận dạng nhanh các dạng bài tập.
+ Căn cứ vào mục tiêu của bài học xây dựng giáo án chi tiết cho từng nội

dung kiến thức.
+ Vận dụng linh hoạt hệ thống các phương pháp giảng dạy. Chú trọng việc
tạo tình huống có vấn đề và cách giải quyết các bài tập tình huống.
3.2. Kiến nghị.
Thời gian tiến hành làm đề tài không nhiều, còn hạn chế về trình độ chuyên
môn và số lượng tài liệu tham khảo nên chắc chắn không thể tránh khỏi những thiếu
sót. Tôi rất mong được sự đóng góp của đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn.
Mặt khác tôi cũng mong muốn các bạn đồng nghiệp tiếp tục viết thêm các skkn liên
quan đến chuyên đề này của tôi để hoàn thiện bổ sung thêm các phương pháp dạy học
giúp các em lĩnh hội tốt chuyên đề này.

Tôi xin chân thành
cảm ơn!
XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 26 tháng 4 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.

Nguyễn Thị Thu Thủy

Nguyễn Thị Hà

17


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa, sách giáo viên Giải tích 12 nâng cao.
2. Sách bài tập Giải tích 12 cơ bản và nâng cao.

3. Báo toán học tuổi trẻ số 483-T9/2017
4. Các đề thi TNTHPT năm 2017, các đề thi mẫu của Bộ giáo dục và đào tạo.

18