điều khiển ổn định hệ thống pendubot dùng giải thuật lqr và pid

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN
1.1 Đặt vấn đề
Lý thuyết điều khiển tự động hóa là một phần căn bản và rất quan trọng đối với
ngành điều khiển và tự động hóa. Song, để củng cố lý thuyết điều khiển người ta thường
xây dựng các mô hình điều khiển như : Điều khiển lò nhiệt, điều khiển mực nước trong
bồn, điều khiển hệ xe con lắc ngược,... Các hệ thống này thường có một tín hiệu đầu vào
để điều khiển ổn định một tín hiệu ngõ ra.
Các bộ điều khiển thông minh được áp dụng cho các dự án vừa và nhỏ để thay thế
cho PLC ( Programable Logic Controller ) nhằm mục đích tiết kiệm chi phí, đem lại hiệu
quả kinh tế cao cho dự án. Tuy vậy vẫn đảm bảo được chất lượng điều khiển hệ thống.
Để cũng cố các kiến thức về lí thuyết điều khiển tự động nâng cao trong đồ án nên
chúng em chọn dự án điều khiển hệ Pendubot. Hệ thống có một tín hiệu vào để điều khiển
hai ngõ ra link1 và link2.
Hệ thống được điều khiển bởi hai bộ điều khiển LQR và PID để so sánh hiệu quá
đáp ứng của hai bộ điều khiển với nhau.
Khi link1 và link2 hướng thẳng đứng lên trên như hình 1.1 thì điều khiển ổn định hệ
thống ở vị trí khi chịu các tác động bên ngoài.

Hình 1.1 Vị trí ổn định hệ Pendubot
1


1.2 Mục tiêu
Điều khiển mô hình ổn định ở vị trí cân bằng như hình 1.1 với thời gian đáp ứng bé
hơn 2s.
Hệ thống ổn định trong một khoảng thời gian dài ( trên 10s ).
Hiểu biết hai giải thuật điều khiển LQR và PID.
Tìm ra các điểm nổi bậc của hai bộ điều khiển LQR và PID thông qua đề tài điều
khiển ổn định hệ Pendubot.
1.3 Nội dung nghiên cứu
Sau phần giới thiệu ngắn mô hình ở chương 1 Tổng Quan thì mô hình sẽ được giải

thích cụ thể ở chương 2 Cơ Sở Lý Thuyết. Cụ thể hơn là phương pháp Lagrange để có
được mô hình không gian trạng thái của Pendubot.
Sau đó, chương 3 Thiết Kế Phần Cứng sẽ tập trung vào tính toán các thiết bị và xây
dựng mô hình.
Chương kế tiếp, chương 4 Thiết Kế Bộ Điều Khiển sẽ tập trung thiếp kế hai bộ điều
khiển LQR và PID cho hệ Pendubot.
Chương 5 Kết Quả Thực Hiện, Trình bày kết quả của quá trình nghiên cứu.
Chương cuối cùng, chương 6 Kết Luận và Hướng Phát Triển sẽ tổng kết các kết quả
đạt được và nêu ra phương hướng phát triển đề tài.
1.4 Giới hạn
Đề tài chỉ tập trung điều khiển cân bằng hệ thống Pendubot ở trí cân bằng hướng lên
( up - up ), khi sai lệch hệ thống đi quá giới hạn hệ thống không thể swing - up trở lại.

2


CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1 Giới thiệu hệ Pendubot
Cấu trúc của một hệ thống Pendubot được chỉ ra trong hình 2.1. Hệ thống cơ khí
kích thích dưới (under-actuated mechanical system) là một robot với một bộ truyền động
ở thanh 1 và thanh 2 là thanh quay tự do xung quanh thanh 1.

Hình 2.1 Cấu trúc của Pendubot
Từ cấu tạo của Pendubot ta cần xây dựng mô hình toán học cho nó để phục vụ quá
trình tổng hợp bộ điều khiển và mô phỏng trên máy tính một cách chính xác. Khi xây
dựng mô hình toán học cho Pendubot ta có thể sử dụng nhiều phương pháp để tìm được
phương tŕnh động lực học. Ở đây ta sử dụng một phương pháp thường được sử dụng đó là
phương pháp Euler-Lagrange.
2.2 Phương trình Euler-Lagrange
Phương trình Euler-Lagrange có dạng:

(2.1)
Với: L = T - V
Mỗi biến được định nghĩa như sau:
L: hàm Lagrange (Lagrange function).
T: động năng (kinetic energy ).
V: thế năng (potential energy).
Q: lực tác dụng (generalized forces).
q: tọa độ suy rộng (generalized coordinates).
Trong đó là mô men xoắn tác động vào thanh 1, tổng động năng hệ thống như sau:
(2.2)
3


Động năng của thanh thứ nhất:
(2.3)
Động năng của thanh thứ hai:
(2.4)
Tương ứng với vận tốc di chuyển của hai thanh :
Từ hình 2.1 vector vị trí hệ thống là:

Đạo hàm các vị trí:

Do đó, động năng của hệ thống:
(2.5)
Thế năng của hệ thống:
(2.6)
Đặt các thông số hệ thống như sau:

Sau khi thay thế:

Vậy:

4


Mô hình động học hệ thống sẽ là :
(2.7)
lực ma sát
Xét giả định tiêu chuẩn tức là không có ma sát, mô hình động học hệ thống có thể
được suy ra theo dạng phương trình Euler-Lagrange như sau:
(2.8)
Với , và là góc của thanh 1 so với phương ngang và góc của thanh 2 so với thanh 1;
và là vector vận tốc góc và vector gia tốc góc.
, là Momen xoắn bên ngoài đưa vào thanh 1; các phần D(, và có thể được trình bày
với năm thông số {} như sau:
(2.9)
(2.10)

Ở đây các thông số được định nghĩa lại:

Với và là khối lượng của hai thanh; và là chiều dài của hai thanh; và là khoảng
cách từ tâm của chúng đến các khớp; và là Momen quán tính của thanh 1 và thanh 2 về
tâm của chúng; g là gia tốc trọng trường.

5


2.3 Phương trình không gian hệ thống
Từ phương trình (2.8), hệ thống phương trình được viết lại như sau:
(2.12)

Tính các thành phần trong phương trình (2.8) ta có:

Với

2.4 Phương trình toán học động cơ
Sơ đồ mạch điện các phần tử động cơ như hình 2.2.
Các phần tử của động cơ được liệt kê trong bảng 2.1.

6


Hình 2.2 Mạch điện các phần tử động cơ

Bảng 2.1 Các phần tử động cơ:
Kí hiệu



Mt

B
J
K

=

Ý nghĩa vật lý
Điện áp phần ứng
Điện cảm động cơ

Điện trở động cơ
Sức phản điện động
Tốc độ động cơ
Mô men tải
Hệ số ma sát
Mô men quán tính
Hệ số
Từ thông kích từ

(2.15)
(2.16)

Biến đổi laplace (2.15) và (2.16) ta được:
(2.17)

7