DE ON 5 DU AN 30 NGAY
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.22 MB, 22 trang )
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
ĐỀ ÔN 5 – DỰ ÁN 30 NGÀY
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH
MÔN: TOÁN
THỜI GIAN: 90 PHÚT
ĐỀ TOÁN
Câu 1 . Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
4
2
A. y x 3x .
Câu 2.
Câu 4.
Câu 7.
2
D. 30
ax 3
đi qua điểm A 2021; 2 . Giá trị của a là
x 1
A. a 2 .
B. a 2021 .
C. a 2021 .
D. a 2 .
2
2
2
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 8 x 2 y 2 0 . Tâm của mặt cầu S có tọa độ là
B. I 4; 1; 0 .
C. I 8; 2; 2 .
D. I 4; 1; 1 .
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình 52 x
A. 0 .
B. 1 .
2
7 x
1
.
2
D. 0;1 .
1 là
C. 3 .
Tìm công bội q của cấp số nhân vn biết số hạng đầu tiên là v1
A. q
Câu 8.
3
D. y x 3x 3
Biết đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. 1; .
B. 1;1 .
C. ;0 .
Câu 6.
2
C. 6 .
B. 12 .
A. I 4;1;0 .
Câu 5.
4
C. y x 3x 1 .
Khối đa diện đều loại 3, 4 có tất cả bao nhiêu cạnh
A. 20 .
Câu 3.
B. y x 3 3 x 2 3 .
B. q 2 .
C. q 2 .
D. 2 .
1
và v6 16.
2
D. q
1
.
2
Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới
Tìm điểm cực tiểu của hàm số y f x .
A. x 2 .
Câu 9.
B. x 1 .
C. x 0 .
D. x 1 .
Cho số phức z thoả mãn z 3 2i , điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy có toạ độ là
A. 3; 3 .
B. 3; 2 .
C. 3; 2 .
D. 3; 3 .
1
Câu 10.
Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 5i . Tính môđun của số phức z1 z2 .
A. z1 z2 5 .
Câu 11.
Câu 12.
B. z1 z2 5 .
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang?
A. 5 .
B. 55 .
C. 5! .
A. 1 .
Câu 16.
D. Q 5;14; 10 .
B. z 5 7i .
C. z 5 7i .
D. z 1 i .
C.4.
D.
C. D 0; .
D. D 2; .
C. 4 log 2 8 a .
D. 8 log 2 a .
f x
Nếu f x dx 2020 thì
dx bằng
2020
1
1
5
Câu 15.
D. 25 .
Số phức liên hợp của z 3 4i 2 3i là
A. z 5 7i .
Câu 14.
D. z1 z2 1 .
x t
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 3t . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ?
z 2t
A. P 2; 7; 4 .
B. M 3;8; 6 .
C. N 1; 4; 2 .
Câu 13.
C. z1 z2 13 .
5
B. 2020 .
x 2 là
A. D 2; .
B. D 3; .
Với a là số thực dương tùy ý, log 2 8 a 4 bằng.
Tập xác định của hàm số y log
A. 3 4 log 2 a .
B.
1
.
2020
3
1
log 2 a .
4
Câu 18.
Tính diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 3 .
A. 9 .
B. 18 .
C. 12 .
D. 36 .
2
Một khối trụ có chiều cao là 2 a và diện tích đáy bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.
Câu 19.
2a 3
4a3
.
B. V 4a 3 .
C. V
.
3
3
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Câu 17.
A. V
D. V
4a 2
.
3
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt.
Câu 20.
A. m 2 .
B. 2 m 4 .
C. 2 m 4 .
D. m 4 .
Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 5; 1;3 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là
A. 0; 1;0 .
B. 5;0;0 .
C. 0; 1;3 .
D. 1;3;0 .
Câu 21.
Cho hình nón có đường sinh l 2a và bán kính đáy r a . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. 2 a 2 .
B. 3 a 2 .
C. a 2 .
D. 4 a 2 .
Câu 22.
Hàm số F x x
1
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
x
1
x2 1
A. f x 1 ln x .
B. f x 1 2 .
C. f x
.
x
2 x2
x2
D. f x
ln x C .
2
2
Câu 23 . Cho khối nón có chiều cao h 6 và bán kính đáy r 4 . Thể tích khối nón đã cho bằng
A. V 24 .
B. V 96 .
C. V 32 .
D. V 96 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2 x 3 y z 5 0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp
tuyến của mặt phẳng P ?
A. n2 2; 3 ; 1 .
Câu 25.
C. n1 2 ; 3 ; 1 .
1
1
5
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2 và B 2; 1; 4 và mặt phẳng
B. ;1 .
C. 1; .
Q : x 2 y z 1 0 . Phương trình mặt phẳng P
mặt phẳng Q là
A. 15 x 7 y z 27 0 .
C. 15 x 7 y z 27 0 .
Câu 27.
Câu 28.
D. ;1 .
đi qua hai điểm A và B đồng thời vuông góc với
B. 15 x 7 y z 27 0 .
D. 15 x 7 y z 27 0 .
Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 i . Phần ảo của số phức w z1 z2 2i bằng
A. 3 .
B. 9 .
C. 3i .
Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bằng
2
A.
2x
2
2
2 x 4 dx .
B.
1
Câu 29.
D. n3 2 ; 3 ; 1 .
Bất phương trình log 0.5 5 x 1 2 có tập nghiệm là
A. ;1 .
5
Câu 26.
B. n4 4 ; 6 ; 2 .
2 x 2 dx .
1
D. 3 .
2
C.
2
2 x 2 dx .
1
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;0; 3 và đường thẳng d :
D.
2 x
2
2 x 4 dx .
1
x 2 y 1 z 3
. Đường thẳng
4
5
2
đi qua M và song song với đường thẳng d có phương trình tham số là
x 2 4t
A. y 5t
.
z 3 2t
Câu 30.
x 2 2t
B. y t
.
z 3 3t
x 2 4t
C. y 5t
.
z 3 2t
x 2 4t
D. y 5t
.
z 3 2t
Cho hàm số f x xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Hàm số y f x có mấy điểm cực đại?
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 1 .
Câu 31. Cho tứ diện đều S . ABC cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SC . Tính tan của góc
giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABC .
1
2
.
C.
.
D. 1 .
2
2
2x2 x 1
Cho hàm số f x
. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn 0;1 .
x 1
A. M 2; m 2 .
B. M 1; m 2 .
C. M 2; m 1 .
D. M 2; m 1
A.
Câu 32.
3
.
2
B.
3
Câu 33.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực của phương trình 5 f x 13 0 là
A. 3 .
B. 0 .
2
x
Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số y ( x 2 x 2).e .
Câu 35.
C. 2 .
A. y 2 x.e x .
B. y (2 x 2).e x .
C. y x 2 .e x .
Bất phương trình log 22 x 4 log 2 x 3 0 có tập nghiệm S là
A. S ( ; 0) log 2 5; .
D. S ( ;2] 8; .
1
Xét
1
( x 1)e
x2 2 x
dx nếu đặt t x 2 2 x thì ( x 1)e x
0
3
Câu 38.
Câu 39.
2 x
dx bằng
3
1
B. et dt .
20
1
C.
1
t
e dt .
D.
0
t
(t 1)e dt .
0
2
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 z 10 0 . Môdun của số phức z0 i
bằng
A. 3 .
B. 5 .
C. 1.
D. 3 .
Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a , AC 2a . Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh
cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
2
2
2
A. 4 a 2 .
B. a 3.
C. 2 a 5.
D. 2 a 3.
Cho hình lăng trụ đứng ABC . AB C có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,
AB a 3, BC 2 a , AA a 2 . Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AM và B C .
a 30
.
10
Cho hình nón có đường cao h 5a và bán kính đáy r 12 a . Gọi là mặt phẳng đi qua đỉnh của hình
A.
Câu 40.
2
0
1
A. t 1 et dt .
20
Câu 37.
D. y ( x 2 2)e x .
B. S ( ;1] 3; .
C. S 0; 2 8; .
Câu 36.
D. 1 .
a 10
.
10
B. 2a .
C. a 2 .
D.
nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài 10a . Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng và
hình nón đã cho.
2
A. 69a .
Câu 41.
2
B. 120a .
2
C. 60a .
119a2
D.
.
2
Cho hàm số y ax3 bx 2 x c ( a , b, c ) có đồ thị như hình sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 .
D. a 0, b 0, c 0 .
4
Câu 42. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức S A.e rt , trong đó A là số lượng vi
khuẩn lúc ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban
đầu là 500 con và tốc độ tăng trưởng là 15% trong 1 giờ. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thời gian thì số
lượng vi khuẩn sẽ tăng đến hơn 1000000 con (một triệu con)?
A. 53 giờ.
B. 100 giờ.
C. 51 giờ.
D. 25 giờ.
Câu 43. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập S . Xác suất
lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 có giá trị gần với số nào nhất trong các số sau?
A. 0,52 .
B. 0, 65 .
C. 0, 24 .
D. 0,84 .
Câu 44 . Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
8 f x 1 4 f x 1 m 3 .2 f x 4 2m 0
Có nghiệm x 0;1 ?
A. 285 .
Câu 45.
B. 284 .
C. 141 .
Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao
D. 142 .
nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để phương trình
m
f sin 2 x 2 f có nghiệm thuộc nửa khoảng
2
; ?
4 4
f
Câu 46.
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a
.Gọi là góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ABC . Khi
sin đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
4
4
12 3
27 3
3 3
C.
D.
a .
a .
a .
4
4 3
4 2
2
Cho hình lăng trụ ABC. ABC có chiều cao bằng 4 cm và diện tích đáy bằng 6 cm . Gọi M , N , P lần
lượt là trung điểm của các cạnh AB , BB , AC . Thể tích khối tứ diện CMNP bằng:
7
A. 7cm 3 .
B. cm 3 .
C. 8cm3 .
D. 5cm 3 .
2
Cho hàm số f x x 2 2m x m 5 m 3 m 2 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc
A.
Câu 47.
Câu 48.
6 3
a .
4
B.
đoạn 20; 20 để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?
A. 23 .
B. 40 .
C. 20 .
D. 41 .
5
Câu 49.
2
Xét các số thực a , b, c với a 1 thỏa mãn phương trình log a x 2b log a
x1 ; x2 đều lớn hơn 1 và x1 .x2 a . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S
Câu 50.
x c 0 có hai nghiệm thực
b c 1
c
.
A. 6 2 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 2 2 .
3
x
Cho hàm số f x liên tục trên khoảng 0; thỏa mãn f 1 e và x . f ' x e x 2 với mọi
x 0; . Tính I
ln 3
1
A. I 3 e .
x 2 f x dx .
B. I 2 e .
C. I 2 e .
D. I 3 e .
6
1D
11C
21A
31C
41B
2B
12D
22B
32C
42C
3D
13C
23C
33D
43B
BẢNG ĐÁP ÁN
4B
5A
6D
14A
15A
16A
24C
25D
26A
34C
35C
36B
44D
45B
46D
7B
17D
27D
37B
47D
8C
18B
28D
38D
48A
9C
19C
29C
39D
49C
10A
20C
30A
40C
50A
Câu 1 . [ Mức độ 1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
A. y x 4 3 x 2 .
B. y x3 3 x 2 3 .
C. y x 4 3 x 2 1 .
D. y x 3 3 x 2 3 .
Lời giải
Câu 2.
FB tác giả: Hiền Trịnh
Nhìn vào đồ thị hàm số thấy dạng của hàm bậc 3 với hệ số a 0 nên chọn đáp án D đúng.
[ Mức độ 1] Khối đa diện đều loại 3, 4 có tất cả bao nhiêu cạnh
A. 20 .
B. 12 .
C. 6 .
Lời giải
D. 30
FB tác giả: Hiền Trịnh
Khối đa diện đều loại 3, 4 là khối bát diện đều có 6 đỉnh, 8 mặt và 12 cạnh.
Câu 3.
[ Mức độ 1] Biết đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
Giá trị của a là
A. a 2 .
B. a 2021 .
ax 3
đi qua điểm A 2021; 2 .
x 1
C. a 2021 .
Lời giải
D. a 2 .
FB tác giả:Hiền Trịnh
ax 3
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là : y a, a 3 .
x 1
Do đi qua điểm A 2021; 2 nên a 2 .
Câu 4:
[ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 8 x 2 y 2 0 . Tâm của
mặt cầu S có tọa độ là
A. I 4;1;0 .
B. I 4; 1; 0 .
C. I 8; 2; 2 .
Lời giải
D. I 4; 1; 1 .
FB tác giả: Lục Minh Tân
2
2
Ta có: S : x 2 y 2 z 2 8 x 2 y 2 0 S : x 4 y 1 z 2 15
Vậy mặt cầu S có tâm I 4; 1;0
Câu 5:
[ Mức độ 1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
7
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. 1; .
B. 1;1 .
C. ;0 .
D. 0;1 .
Lời giải
FB tác giả: Lục Minh Tân
Dựa vào BBT ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
Câu 6:
2
[ Mức độ 1] Số nghiệm của phương trình 52 x 7 x 1 là
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
Lời giải
D. 2 .
FB tác giả: Lục Minh Tân
x 0
1 5
5 2x 7 x 0
Ta có: 5
x 7
2
Hay phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2 x2 7 x
Câu 7.
2 x2 7 x
0
2
1
và v6 16.
2
1
D. q .
2
[Mức độ 1] Tìm công bội q của cấp số nhân vn biết số hạng đầu tiên là v1
A. q
1
.
2
B. q 2 .
C. q 2 .
Lời giải
FB tác giả: Lê Tuấn Vũ
v
Ta có v6 v1.q 5 q 5 6 32 q 2 .
v1
Câu 8.
[Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới
Tìm điểm cực tiểu của hàm số y f x .
A. x 2 .
B. x 1 .
C. x 0 .
Lời giải
D. x 1 .
FB tác giả: Lê Tuấn Vũ
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f x đổi dấu từ sang qua x 0 hàm số đạt cực
Câu 9.
tiểu tại x 0 .
[Mức độ 1] Cho số phức z thoả mãn z 3 2i , điểm biểu diễn của số phức z trên mặt
phẳng Oxy có toạ độ là
A. 3; 3 .
B. 3; 2 .
C. 3; 2 .
Lời giải
D. 3; 3 .
FB tác giả: Lê Tuấn Vũ
Ta có z 3 2i z 3 2i .
Vậy điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy có toạ độ là 3; 2 .
Câu 10. [Mức độ 1] Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 5i . Tính môđun của số phức z1 z2 .
A. z1 z2 5 .
B. z1 z2 5 .
C. z1 z2 13 .
D. z1 z2 1 .
8
Lời giải
FB tác giả: Quang Lê
2
Ta có: z1 z2 3 4i nên z1 z2 32 4 5 .
Câu 11. [Mức độ 1] Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang?
A. 5 .
B. 55 .
C. 5! .
D. 25 .
Lời giải
FB tác giả: Quang Lê
Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang là một hoán vị của 5 phần tử
Nên có 5! cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang.
x t
Câu 12. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 3t . Điểm nào dưới đây
z 2t
thuộc đường thẳng d ?
A. P 2; 7; 4 .
B. M 3;8; 6 .
C. N 1; 4; 2 .
D. Q 5;14; 10 .
Lời giải
FB tác giả: Quang Lê
Thay t 5 vào phương trình đường thẳng d , ta được x 5; y 14; z 10 . Nên điểm Q thuộc
đường thẳng d .
Câu 13. [ Mức độ 1] Số phức liên hợp của z 3 4i 2 3i là
A. z 5 7i .
B. z 5 7i .
C. z 5 7i .
Lời giải
D. z 1 i .
FB tác giả: Nguyễn Trang
Ta có: z 3 4i 2 3i 3 4i 2 3i 5 7i .
Nên z 5 7i .
5
Câu 14. [ Mức độ 1] Nếu
f x
2020 dx bằng
1
5
f x dx 2020 thì
1
A. 1 .
B. 2020 .
C.4.
D.
1
.
2020
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Trang
5
Ta có:
f x
1
5
1
2020 dx 2020 f x dx 2020.2020 1 .
1
1
Câu 15. [ Mức độ 1] Tập xác định của hàm số y log
A. D 2; .
B. D 3; .
3
x 2 là
C. D 0; .
D. D 2; .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Trang
x 2 xác định khi: x 2 0 x 2 .
Vậy tập xác định của hàm số là: D 2; .
Câu 16. [ Mức độ 2] Với a là số thực dương tùy ý, log 2 8 a 4 bằng.
Hàm số y log
3
A. 3 4 log 2 a .
B.
1
log 2 a .
4
C. 4 log 2 8 a .
D. 8 log 2 a .
Lời giải
FB tác giả:Thơm Nguyễn
9
Ta có: log 2 8 a 4 log 2 8 log 2 a 4 3 4 log 2 a .
Câu 17. [ Mức độ 1] Tính diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 3 .
A. 9 .
B. 18 .
C. 12 .
Lời giải
D. 36 .
FB tác giả:Thơm Nguyễn
Ta có: S 4 R 4.9 36 .
Câu 18. [ Mức độ 1] Một khối trụ có chiều cao là 2 a và diện tích đáy bằng 2a 2 . Thể tích khối lăng trụ
đã cho bằng.
2a 3
4a3
4a 2
3
A. V
.
B. V 4a .
C. V
.
D. V
.
3
3
3
Lời giải
FB tác giả:Thơm Nguyễn
2
3
Ta có: V S .h 2a .2 a 4a .
Câu 19. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
2
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt.
A. m 2 .
B. 2 m 4 .
C. 2 m 4 .
Lời giải
D. m 4 .
FB tác giả: Nguyễn Hoa
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt thì
2 m 4 .
Câu 20. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 5; 1;3 trên mặt
phẳng Oyz có tọa độ là
A. 0; 1;0 .
B. 5;0;0 .
C. 0; 1;3 .
Lời giải
D. 1;3;0 .
FB tác giả: Nguyễn Hoa
Hình chiếu vuông góc của điểm M 5; 1;3 trên mặt phẳng Oyz là điểm N 0; 1;3 .
Câu 21. [ Mức độ 1] Cho hình nón có đường sinh l 2a và bán kính đáy r a . Diện tích xung quanh
của hình nón đã cho bằng
A. 2 a 2 .
B. 3 a 2 .
C. a 2 .
D. 4 a 2 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hoa
2
Diện tích xung quanh của hình nón S rl a.2 a 2 a .
1
Câu 22. [ Mức độ 1] Hàm số F x x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
x
1
A. f x 1 ln x .
B. f x 1 2 .
x
2
2
x
1
x
C. f x 2 .
D. f x ln x C .
2 x
2
Lời giải
10
FB tác giả: Trang Phạm
1
1
Ta có: F x x 1 2 .
x
x
Câu 23 . [ Mức độ 1] Cho khối nón có chiều cao h 6 và bán kính đáy r 4 . Thể tích khối nón đã cho
bằng
A. V 24 .
B. V 96 .
C. V 32 .
D. V 96 .
Lời giải
FB tác giả: Trang Phạm
1
1
1
Thể tích khối nón đã cho là: V B.h r 2 h .42.6 32 .
3
3
3
Câu 24. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2 x 3 y z 5 0 . Véctơ nào sau
đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?
A. n2 2; 3 ; 1 .
B. n4 4 ; 6 ; 2 . C. n1 2 ; 3 ; 1 .
Lời giải
D. n3 2 ; 3 ; 1 .
FB tác giả: Trang Phạm
Từ phương trình mặt phẳng P , ta thấy P có một véc tơ pháp tuyến là: n1 2 ; 3 ; 1 .
Câu 28. [ Mức độ 2] Bất phương trình log 0.5 5 x 1 2 có tập nghiệm là
1
A. ;1 .
5
B. ;1 .
C. 1; .
1
D. ;1 .
5
Lời giải
FB tác giả: Chính Nguyễn
5 x 1 0
1
1
x
2
Ta có: log 0.5 5 x 1 2
5 x 1.
1
5
5 x 1 2
x 1
Câu 29. [ Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2 và
B 2; 1; 4 và mặt phẳng Q : x 2 y z 1 0 . Phương trình mặt phẳng P đi qua hai điểm
A và B đồng thời vuông góc với mặt phẳng Q là
A. 15 x 7 y z 27 0 .
C. 15 x 7 y z 27 0 .
B. 15 x 7 y z 27 0 .
D. 15 x 7 y z 27 0 .
Lời giải
FB tác giả: Chính Nguyễn
Ta có: AB 1; 3;6 và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Q là n Q 1; 2; 1 .
+ Mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 2; 2 .
+ Vì mặt phẳng P đi qua hai điểm A và B đồng thời vuông góc với mặt phẳng Q nên có
một vectơ pháp tuyến là n P AB, n Q 15; 7;1 .
Phương trình mặt phẳng P là: 15 x 1 7 y 2 1 z 2 0 15 x 7 y z 27 0 .
Câu 30. [ Mức độ 2] Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 i . Phần ảo của số phức w z1 z2 2i
bằng
A. 3 .
B. 9 .
C. 3i .
D. 3 .
Lời giải
FB tác giả: Chính Nguyễn
Ta có: w z1 z2 2i 1 2i 3 i 2i 9 3i .
Vậy phần ảo của số phức w là 3 .
Câu 28. [ Mức độ 2] Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bằng
11
2
A.
2x
2
2
2 x 4 dx .
B.
1
2
C.
2 x 2 dx .
1
2
2 x 2 dx .
D.
1
2 x
2
2 x 4 dx .
1
Lời giải
FB tác giả:Giáp Văn Quân
2
2
Ta có diện tích phần gạch chéo S x 2 3 x 2 2 x 1 dx
1
2 x
2
2 x 4 dx .
1
Câu 29. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;0; 3 và đường thẳng
x 2 y 1 z 3
. Đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng d có
d:
4
5
2
phương trình tham số là
x 2 4t
x 2 2t
x 2 4t
x 2 4t
A. y 5t
.
B. y t
.
C. y 5t
.
D. y 5t
.
z 3 2t
z 3 3t
z 3 2t
z 3 2t
Lời giải
FB tác giả:Giáp Văn Quân
Ta có đường thẳng qua M , song song với đường thẳng d nên nhận vectơ u 4; 5;2 làm
x 2 4t
vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là y 5t
.
z 3 2t
Câu 30. [ Mức độ 1] Cho hàm số f x xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Hàm số y f x có mấy điểm cực đại?
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
Lời giải
D. 1 .
FB tác giả:Giáp Văn Quân
Ta có bảng biến thiên
12
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có hai điểm cực đại.
Câu 31. [ Mức độ 3] Cho tứ diện đều S . ABC cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, SC . Tính tan của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABC .
A.
3
.
2
B.
1
.
2
C.
2
.
2
D. 1 .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Hữu Thành
S
N
A
I
C
H
M
B
Vì hình chóp S . ABC là hình tứ diện đều cạnh a nên gọi H là tâm tam giác đều ABC suy ra
2
a 3
a 6
a 3
; SH ABC và ta có SH SA2 AH 2 a 2
.
AH CH
3
3
3
Gọi I là trung điểm của CH suy ra NI là đường trung bình của tam giác SCH suy ra
NI
MN , MI IMN
NI //SH NI ABC MN , ABC
, với tan .
MI
2
1
1
1 2 a 3
a 6
2
2 a 3 a 3
Lại có MI MC .
; NI SH
.
SA2 AH 2
a
3
3 2
3
2
2
2
6
2
a 6
NI
2
Vậy tan
6
.
MI a 3
2
3
2x2 x 1
Câu 32. [ Mức độ 2] Cho hàm số f x
. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của
x 1
hàm số trên đoạn 0;1 .
A. M 2; m 2 .
C. M 2; m 1 .
B. M 1; m 2 .
D. M 2; m 1
Lời giải
FB tác giả: Phạm Hữu Thành
13
4 x 1 x 1 2 x 2 x 1 2 x 2 4 x
Ta có f x
.
2
2
x 1
x 1
x 2 0;1
f x 0
.
x 0 0;1
f 0 1; f 1 2 . Vậy M max f x 2; m min f x 1 .
0;1
0;1
Câu 33. [ Mức độ 2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực của phương trình 5 f x 13 0 là
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
Lời giải
D. 1 .
FB tác giả: Phạm Hữu Thành
13
.
5
Số nghiệm thực của phương trình 5 f x 13 0 bằng số nghiệm thực của phương trình
Ta có 5 f x 13 0 f x
13
13
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y .
5
5
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất.
Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số y ( x 2 2 x 2).e x .
A. y 2 x.e x .
B. y (2 x 2).e x .
C. y x 2 .e x .
D. y ( x 2 2)e x .
Lời giải
Fb: Bùi Thị Thúy Vân
x
x
2
2
x
2 x
Ta có y (2 x 2)e e ( x 2 x 2) 2 x 2 x 2 x 2 .e x e .
f x
Câu 35. Bất phương trình log 22 x 4 log 2 x 3 0 có tập nghiệm S là
A. S ( ; 0) log 2 5; .
B. S ( ;1] 3; .
C. S 0; 2 8; .
D. S ( ;2] 8; .
Lời giải
Fb: Bùi Thị Thúy Vân
Điều kiện: x 0 .
Ta có: log 22 x 4 log 2 x 3 0
log x 1 x 2
2
3 log 2 x x 8
Kết hợp điều kiện vậy tập nghiệm S của bất phương trình là S 0; 2 8; .
1
Câu 36.
Xét ( x 1)e x
1
2
2 x
dx nếu đặt t x 2 2 x thì ( x 1)e x
0
3
A.
1
t 1 et dt .
20
2
2 x
dx bằng
0
3
B.
1 t
e dt .
2 0
1
C. et dt .
0
1
D. (t 1)et dt .
0
Lời giải
Fb: Bùi Thị Thúy Vân
14
Đặt x 2 2 x t (2 x 2)dx dt ( x 1)dx
dt
2
Đổi cận: x 0 t 0; x 1 t 3
1
Khi đó : ( x 1)e x
0
3
2
2 x
3
et
1
dt e t dt .
2
20
0
dx
Câu 37. [ Mức độ 2] Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 2 z 10 0 .
Môdun của số phức z0 i bằng
A.
3.
B.
5.
D. 3 .
C. 1.
Lời giải
FB tác giả: Triều Lê Minh
z 1 3i
Ta có z 2 2 z 10 0
.
z 1 3i
Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là 1 3i
Do đó z0 i 1 3i i 1 2i
z0 i 1 2i
12 22
5 .
Câu 38. [ Mức độ 2] Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a , AC 2a . Khi quay hình
chữ nhật ABCD quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ. Diện tích
xung quanh của hình trụ đó bằng
A. 4 a 2 .
B. a 2 3.
C. 2 a 2 5.
D. 2 a 2 3.
Lời giải
FB tác giả: Triều Lê Minh
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD tạo thành một hình trụ có bán kính r AB a
Đường cao h BC AC 2 AB 2 3a .
Diện tích xung quanh của hình trụ S xq 2 rh 2 . a. a . 3 2 a 2 3
Câu 39. [ Mức độ 3] Cho hình lăng trụ đứng ABC . AB C có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,
AB a 3, BC 2 a , AA a 2 . Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng AM và B C .
a 10
a 30
A.
.
B. 2a .
C. a 2 .
D.
.
10
10
Lời giải
Tác giả: Bùi Văn Thanh; Fb: Thanhbui
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với: B O 0; 0; 0 ; A
3 ; 0; 0 ; C 0; 2;0 ; B 0; 0; 2
15
M 0;1, 0 ; AM 3 ;1; 0 ; BC 0; 2; 2 ; AC 3 ; 2; 0
AM , BC 2 ; 6 ; 2 3
AM , BC . AC
30
Khi đó d AM , BC
10
AM , BC
a 30
.
10
Câu 40. [ Mức độ 3] Cho hình nón có đường cao h 5a và bán kính đáy r 12 a . Gọi là mặt phẳng
đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài 10a . Tính diện
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C là
tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng và hình nón đã cho.
A. 69a 2 .
B. 120a 2 .
C. 60a 2 .
D.
119a2
.
2
Lời giải
Tác giả: Bùi Văn Thanh; Fb: Thanhbui
Thiết diện tạo bởi mặt phẳng và hình nón đã cho là tam giác SAB , H là trung điểm của AB
Ta có SO h 5 a ; OA r 12 a ; AB 10 a ; AH 5 a
SA SO 2 OA 2 13a; SH SA 2 AH 2 12 a
1
Khi đó S SAB SH . AB 60 a 2 .
2
Câu 41. [Mức độ 3] Cho hàm số y ax3 bx 2 x c ( a, b, c ) có đồ thị như hình sau. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
D. a 0, b 0, c 0 .
Lời giải
16
FB tác giả: Danh Được Vũ
+) Từ dạng đồ thị bậc ba ta được a 0 .
+) Đồ thị giao với trục Oy tại điểm có tung độ dương nên c 0 .
+) Điểm uốn của đồ thị nằm bên phải trục Oy nên hoành độ điểm uốn dương.
Mà y 3ax 2 2bx 1 và y 6ax 2b .
b
Ta có y 0 x 0 , mà a 0 nên b 0 .
3a
Do đó chọn đáp án B đúng.
Câu 42. [ Mức độ 3] Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức S A.e rt , trong đó
A là số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng
số lượng vi khuẩn ban đầu là 500 con và tốc độ tăng trưởng là 15% trong 1 giờ. Hỏi cần ít nhất
bao nhiêu thời gian thì số lượng vi khuẩn sẽ tăng đến hơn 1000000 con (một triệu con)?
A. 53 giờ.
B. 100 giờ.
C. 51 giờ.
D. 25 giờ.
Lời giải
FB tác giả: Chu Bá Biên
Thời gian ít nhất để số lượng vi khuẩn tăng đến hớn 1000000 con là t thỏa mãn
104
S 106 500.e0,15.t 106 0,15t ln
t 50, 67 .
5
Câu 43. [ Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu
nhiên hai số từ tập S . Xác suất lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 có giá trị gần với số nào
nhất trong các số sau?
A. 0,52 .
B. 0, 65 .
C. 0, 24 .
D. 0,84 .
Lời giải
FB tác giả: Võ Khắc Quyền
Có mười chữ số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9
2
Số các phần tử của S là n( S ) 9.9.8.7.6.5.4.3.2 3265920 n() C3265920
Từ mười chữ chố 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9 . Nếu ta bỏ đi một trong các chữ số 1, 2, 4,5, 7,8 rồi
lập số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau thì sẽ lập được số không chia hết cho 3.
Số các phần tử trong tập S không chia hết cho 3 là 6.8.8! 1935360 .
Gọi A là biến cố "Lấy được ít nhất một số chia hết cho 3" suy ra A là biến cố "Lấy được hai
số không chia hết cho 3"
2
2
2
Ta có n A C1935360
n A C3265920
C1935360
P A
2
2
C3265920
C1935360
0, 6488 .
2
C3265920
Câu 44 . [ Mức độ 3] Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ sau
17
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
8 f x 1 4 f x 1 m 3 .2 f x 4 2m 0
có nghiệm x 0;1 ?
A. 285 .
B. 284 .
C. 141 .
D. 142 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Thu Hiền; Fb:Hien Nguyen.
Từ đồ thị hàm số y f x ta có x 0;1 f x 1;5 .
Đặt t 2 f x 1 t 1;16 . Phương trình : 8 f x 1 4 f x 1 m 3 .2 f x 4 2m 0 1 trở
thành : t 3 t 2 2 m 3 t 4 2m 0 2
Ta có 2 t 1 t 2 2t 4 2m 0 t 2 2t 4 2m ( do t 1;16 )
1
Đặt g (t ) t 2 2t 4; t 1;16 g t 2t 2 0 g (t ) 1; 284 . Vậy m ;142 .
2
Vậy có 142 giá trị m nguyên thỏa bài toán.
Câu 45. [ Mức độ 3] Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình
vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m
m
để phương trình f
f sin 2 x 2 f có nghiệm thuộc
2
nửa khoảng ; ?
4 4
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Văn Quang
Với x ; , ta có 1 sin 2 x 1 , từ đồ thị ta có
4 4
2 f sin 2 x 2 0 f sin 2 x 2 4 0
f sin 2 x 2 2
18
Xét đồ thị hàm số trên 0;2 , phương trình f
m
f sin 2 x 2 f có nghiệm khi và chỉ
2
m
2 2
4 m 4
m
1
m
m 2
2
2
m
2
2 2
Mặt khác ta có m nguyên không âm nên m 0;1; 2;3 .
Câu 46. [ Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a .Gọi là góc
giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ABC . Khi sin đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích của
f
m
khi 2 f 2
2
f
khối lăng trụ đã cho.
6 3
A.
a
4
m
2
2
B.
4
3 3
a
4
C.
4
12 3
a
4 3
D.
27 3
a
4 2
Lời giải
FB tác giả: Han Son
A'
C'
B'
I
C
A
H
B
Ta có C ' B , A ' BC sin
d C ', A ' BC
C 'B
d A , A ' BC
A' B
Đặt x AA ' , gọi H là trung điểm BC suy ra AH BC .
Ta có: d A , A ' BC
2
2
2
3a 2
AA ' AH
a 3
2
a 3
x2
2
2
ax 3
2
4 x 3a
2
2
2
, A' B a x
a 3
Suy ra: sin
x
Xét hàm số f t
2
Ta có: f ' t
x.
A A '. AH
2
a
2
4 x
x2
t a 2 4t 3a 2
t
(với t x 2 0 ).
4
4t 3a
3a 4
;
f
'
t
0
t
t2
4
19
3a 4
3a 4
x 4
4
4
4
3
3
27
Vậy VABC . A ' B 'C ' AA '. S ABC a 4 . a 2
a3
4
4
4 2
Câu 47. [ Mức độ 4] Cho hình lăng trụ ABC. ABC có chiều cao bằng 4 cm và diện tích đáy bằng 6
cm2 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BB , AC . Thể tích khối tứ
diện CMNP bằng:
7
B. 7cm 3 .
B. cm 3 .
C. 8cm3 .
D. 5cm 3 .
2
Lời giải
FB tác giả: Huong Nguyen Thi
Ta có sin đạt GTLN f t đạt GTNN t
H
A
C
G
M
B
I
N
A'
C'
P
B'
- Gọi H là trung điểm cạnh AC , G là trọng tâm tam giác ABC . Gọi I là giao điểm của GN
và BP và F là giao điểm của GN và BP .
G
B
H
I
N
F
P
B'
2
BP
2
IB BG
2
3
Ta có: BG FB BP
.
3
IP FP 2 BP BP 5
3
5
Suy ra: d P, (CMN ) d B, (CMN )
2
5
5 1
5 1 4 6
Vậy VPCMN VBCMN . d N , BMC .S BMC . . . 5(cm3 ) .
2
2 3
2 3 2 2
2
Câu 48. [ Mức độ 4] Cho hàm số f x x 2m x m 5 m 3 m 2 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m thuộc đoạn 20; 20 để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?
A. 23 .
B. 40 .
C. 20 .
D. 41 .
20
Lời giải
FB tác giả:Nguyễn Đắc Hà
2
3
2
Ta có: f x x 2m x m 5 m m 1
x 2 2m x m 5 m3 m 2 1 khi x m 5
f x 2
3
2
x 2m x m 5 m m 1 khi x m 5
2 x 2m khi x m 5 1
f ' x
2 x 2m khi x m 5 2
Yêu cầu bài toán f ' x có đúng một điểm qua đó đổi dấu *
Nhận xét: 2 x 2m 0 x m (thỏa mãn x m 5 ). Do đó x m là một điểm cực trị của
hàm số.
Do đó: * 2 vô nghiệm và y ' không đổi dấu khi đi qua x m 5
m m 5
2 m 5 2m . 2 m 5 2m 0
5
m m 20; 19;...; 2 .
2
Vậy có 23 số nguyên m thỏa mãn
Câu 49. [ Mức độ 4] Xét các số thực a, b, c với a 1 thỏa mãn phương trình
log 2a x 2b log a x c 0 có hai nghiệm thực x1 ; x2 đều lớn hơn 1 và x1 .x2 a . Tìm giá trị
b c 1
.
c
B. 4 .
nhỏ nhất của biểu thức S
A. 6 2 .
C. 5 .
Lời giải
D. 2 2 .
FB tác giả: Nguyễn Bá Hiệp
Đ/k : x 0
Đặt t log a x , ta có phương trình t 2 bt c 0 1
Vì phương trình đã cho có hai nghiệm thực x1 ; x2 đều lớn hơn 1 và x1 .x2 a nên phương trình
b 4
c b
b 4c 0
t ; t 0
0 b 1
0 b 1 *
1 có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn 1 2
t1 t2 1 c 0
c 0
b c 1
b
4
1 3
3
b b b 2 5 (Theo BĐT Cosi và vì 0 b 1 )
Ta có S
c
c
b
b b
1
1
Dấu bằng khi b 1; c .
4
Câu 50. [ Mức độ 3] Cho hàm số f x liên tục trên khoảng 0; thỏa mãn f 1 e và
2
x3 . f ' x e x x 2 với mọi x 0; . Tính I
ln 3
1
A. I 3 e .
B. I 2 e .
x 2 f x dx .
C. I 2 e .
Lời giải
D. I 3 e .
FB tác giả: Trần Đức Hiếu
1
2
Ta có: x 3 . f ' x e x x 2 f ' x e x . 2 e x . 3
x
x
1
2
f x e x . 2 dx e x . 3 dx
x
x
21
1
2
u 2
du 3 dx
Đặt
, ta được:
x
x
x
x
dv e dx v e
x 1
x 1
x 2
x 1
x 2
x 1
e . x 2 dx e . x 2 e . x3 dx C e . x 2 dx e . x3 dx e . x 2 C
1
f x ex . 2 C
x
f 1 e C 0
Do đó: f x e x .
Suy ra: I
ln 3
1
1
x2
ln3
x 2 f x dx e x dx e x
1
ln3
1
3e .
22
