de thi thu tot nghiep thpt 2020 mon toan lan 2 truong chuyen quoc hoc hue

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
TỔ TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC

THI THỬ LẦN II
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: TOÁN - Lớp 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y  log

Mã đề thi
143

x2
.
1 x

A.  ;1   2;   .

B. 1; 2  .

C.  \ 1 .

D.  \ 1; 2 .

Câu 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau đôi một, được lập từ các chữ số 1, 2, 3,
4?
A. 36.
B. 42.

C. 12.
D. 24.
xm
Câu 3. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên 1; 2 bằng 8 ( m là tham số thực).
x 1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. m  10 .
B. 8  m  10 .
C. 0  m  4 .
D. 4  m  8 .
Câu 4. Tìm đạo hàm của hàm số y  ln  sin x  .
A. y ' 

1
.
sin x

B. y ' 
 /2

Câu 5. Cho tích phân I 


0

nào sau đây?
1
2
A. I   (2t 2 +1)dt.

9
2

1
.
sin 2 x

C. y '  tan x .

D. y '  cot x .

sin 2 x  sin x
dx. Thực hiện phép đổi biến t  1  3cos x , ta có thể đưa I về dạng
1  3cos x
1

2
B. I   (t 2 +2)dt.
9
2

2

2

2
C. I   (2t 2 +1) dt.
9
1

2
D. I   (t 2 +2)dt.
9
1

x  m2
với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m  0; 2020  để
x 1
hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
A. 0 .
B. 2019 .
C. 1.
D. 2018 .
Câu 7. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x  cos x là
Câu 6. Cho hàm số y 

A.  2 .

B. 0.

C. 2 .

Câu 8. Tìm số hạng thứ 100 của cấp số nhân với số hạng đầu u1  2 và q 
A.

1
.
299

B.

1
.
298

C. 2100 .

D.

2.

D.

1
.
2100

1
.
2

 x  2t

Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d :  y  3  4t . Mặt phẳng đi qua A và
 z  1  6t

vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
A. x  2 y  3 z  6  0 .
B. x  2 y  3 z  2  0 .
C. x  2 y  3 z  2  0 .

D. 2 x  4 y  6 z  3  0 .

Câu 10. Tìm các số thực x , y thỏa mãn 2 x  1   y  2  i  1  i với i là đơn vị ảo.
A. x  1; y  1 .

B. x  1; y  2 .

C. x  1; y  3 .

D. x  1; y  3 .
Trang 1/6 - Mã đề 143


Câu 11. Với  un  ;  vn  là các dãy số thực, tìm khẳng định sai.
un
0.
vn
B. Nếu lim un   và lim vn   thì lim un vn   .

A. Nếu lim un  0 và lim vn   thì lim

C. Nếu lim un  a  0 và lim vn   thì lim un vn   .
D. Nếu lim un  0 và lim vn   thì lim un vn  0 .
Câu 12. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  5x  4 và trục Ox. Tính thể tích của khối
tròn xoay sinh ra khi quay hình (H) quanh trục Ox.
9
81
81
9
.

.
.
A.
B.
C.
D. .
2
10
10
2
Câu 13. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên  5;   .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  3;5 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;3 .

Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 3 x  2 y  z  1  0 và (Q ) : x  4 y  3 z  2  0 . Vectơ
nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của giao tuyến của hai mặt phẳng đã cho?




A. u4   2; 4; 5  .
B. u2  1; 4; 5  .
C. u1   1; 4;5  .

D. u3   0; 4; 5  .



Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho a  1; 2;3 , b   0; 2; 1 , c   1; 1;0  . Tọa độ của vectơ
   
u  a  2b  3c là
A. 1; 2;  3 .
B.  2;3;0  .
C.  2;  3;1 .
D.  2;3;1 .
Câu 16. Cho hàm số y 

a xb
có đồ thị như hình vẽ sau (đường nét đậm). Giá trị a  2b  3c bằng
xc
y

1

1
-2

A. 6 .

B. 2 .

o

x

C. 8 .

D. 0 .



Câu 17. Tính tổng các nghiệm thực trên  ; 4  của phương trình cos x  0 .
2


A. 8 .

B. 4 .

C. 6 .

D.

15
.
2

Câu 18. Hàm số y  x 4  2 x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.  ;  1 .
Trang 2/6 - Mã đề 143

B.  0;1 .

C.  1;0  .

D.  0;    .


Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z  2  3i là
A. z  3  2i .
B. z  3  2i .
C. z  2  3i .
D. z  2  3i .
Câu 20. Cho khối nón có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng r . Thể tích của khối nón đã cho bằng
1
4
A.  r 2 h .
B.  r 2 h .
C. 2 rh .
D.  r 2 h .
3
3
Câu 21. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là tâm các hình vuông ABB’A’,
ABCD, CDD’C’ và Q là trung điểm của BC (minh họa như hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN
và PQ bằng
Q

B
N

C
D

A

P

M

C'

B'
A'

D'

a 6
a 3
a 6
.
C.
.
D.
.
6
6
4
Câu 22. Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh
bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ là
A. S  16 a 2 .
B. S  4 a 2 .
C. S  24 a 2 .
D. S  8 a 2 .
Câu 23. Biết rằng log 2 x; 1  log 4 x  ; log8 4 x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội khác 0,

tìm mệnh đề đúng.
A. x   0;10  .
B. x  10; 20  .
C. x   20;30  .
D. x   30;   .

A. a 2 .

B.

Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x  3 z  1  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp
tuyến của (P)?




A. n3   2; 1;3 .
B. n4   2; 3;1 .
C. n1   2;0; 3 .
D. n2   2;0;3 .
2

Câu 25. Số nghiệm thực của phương trình 2020 x  x 1  1 là
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
3
2
Câu 26. Cho hàm số y  x  3x  2 . Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số.

A.  0; 2  .

B.  2; 2  .

C.  2;  2  .

Câu 27. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

D.  0;  2  .
2x  6
là
x 1

A. y  1 .

B. y  6 .
C. y  3 .
D. y  2 .
  2  

Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho a   0; 2; 3 , b   0; ;1 , c   3; 3; 2  . Khẳng định nào dưới đây là
 3 
sai?




A. a và b vuông góc.
B. a và b cùng phương.





C. a và c vuông góc.
D. b và c vuông góc.
Câu 29. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. log 2 x  0  x  1,  x  0 .
B. log 1 a  log 1 b  a  b,  a, b  0 .
5

C. log 1 a  log 1 b  a  b,  a, b  0 .
2

5

D. ln x  0  x  1,  x  0 .

2

Trang 3/6 - Mã đề 143


2

Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn phương trình  3  2i  z   2  i   4  i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số
phức z .
A. M  1;1 .

B. M  1; 1 .

C. M 1;1 .

D. M 1; 1 .

Câu 31. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC  2 AB  2a. Hình chiếu của S trên mặt
phẳng (ABC) là trung điểm của đoạn thẳng BC và góc giữa các mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 60 o. Gọi M, N
 
 
lần lượt là các điểm sao cho BM  2 AS và CN  3 AS. Tính thể tích của khối đa diện ABCSMN theo a.
4 3 3
2 3 3
B. 2 3a3 .
C. 3 3a3 .
D.
a.
a.
3
3
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (0; 2;3) . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M và
song song với trục Oz là

A.

x  t

A.  y  2  t .
z  3  t


x  t


B.  y  2 .
z  3


x  0

C.  y  2  t .
z  3


x  0

D.  y  2 .
z  3  t


Câu 33. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình x3  3x 2  mx  4 có đúng 4
nghiệm thực phân biệt ?
A. 1.
B. 0.
C. 3 .
D. 2 .
Câu 34. Cắt một vật thể  bởi hai mặt phẳng ( P ) và (Q ) vuông góc với trục Ox lần lượt tại các điểm có
hoành độ x  a , x  b ( a  b ) (xem hình). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ
x ( a  x  b ) cắt  theo thiết diện có diện tích là S ( x ). Giả sử S ( x ) liên tục trên đoạn  a; b. Khi đó thể tích

V của phần vật thể  giới hạn bởi hai mặt phẳng ( P ) và (Q ) được tính bởi công thức nào sau đây?
P

Q

S(x)

O

b

A. V   S ( x )dx.
a

a
b

B. V    S ( x )dx.
a

x

b

x

b

b
2

C. V   S ( x )dx.
a

D. V    S 2 ( x )dx.
a

ABC  60o , SA  SB  2a. Biết rằng góc giữa
Câu 35. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc 
các mặt phẳng ( SAB ), ( SCD ) và mặt phẳng đáy ( ABCD ) bằng nhau, góc giữa mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng
đáy bằng  với tan  

2 19
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
3

19a 3
57 3
57 3
B.
C.
.
a.
a.
4
16
8
Câu 36. Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2.
B. 6.
C. 4.

A.

19a 3
.
8

D.

D. 5.

Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, AC  a và SA  SB  SC  a 2 . Bán kính
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD là
A.

3a
.
2

Trang 4/6 - Mã đề 143

B. a 2 .

C. a 3 .

D.

a 3
.
2

Câu 38. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  22 x là

22 x
 C.
A. F ( x) 
2 ln 2

22 x
 C.
B. F ( x) 
ln 2

4x
 C.
C. F ( x) 
D. F ( x)  4 x ln 4  C.
ln 2
Câu 39. Một lớp học có 15 học sinh, thầy giáo muốn chọn ra hai nhóm, mỗi nhóm có đúng 5 học sinh để chơi
trò kéo co, hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách thực hiện ?
A. 378378 .
B. 756756 .
C. 189189 .
D. 156156 .
Câu 40. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và AB  AC  AD . Góc giữa đường
thẳng CD và mặt phẳng (ABC) bằng
A. 450 .
B. 30 0 .
C. 600 .
D. 90 0 .
Câu 41. Biết rằng các số log a; log b; log c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, đồng thời

log a  log 2b; log 2b  log 3c;log 3c  log a theo thứ tự đó cũng tạo thành một cấp số cộng. Tìm khẳng định đúng
A. Không có tam giác nào có ba cạnh là a, b, c .
B. a, b, c là ba cạnh của một tam giác tù.
C. a, b, c là ba cạnh của một tam giác vuông.
D. a, b, c là ba cạnh của một tam giác nhọn.
Câu 42. Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng
(ABC) là trung điểm của AB. Biết rằng góc giữa đường thẳng CC  và mặt phẳng đáy bằng 60 o. Tính thể tích
của khối chóp ACC B theo a.
A.

3a 3
.
8

B.

a3
.
4

C.

3a 3
.
4

D.

a3
.

8


4

ln(sin x  15cos x)
dx  a  b ln 2  c ln 3  d ln 5 trong đó a , b, c, d   tính
2
cos
x
0

Câu 43. Biết rằng tích phân I  

T  a  b  c  d.
133
313
135
.
.
.
A. T 
B. T 
C. T 
4
4
4
Câu 44. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:

D. T 

195
.
4

Số nghiệm thuộc đoạn  0; 2  của phương trình 3 f  sin 2 x   4  0 là
A. 8 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 6 .

Trang 5/6 - Mã đề 143


m3  11m
có đồ thị (C ) và hàm số y  x 2 có đồ thị (C ) cắt
9
nhau tại bốn điểm phân biệt. Biết rằng hình phẳng ( H ) giới hạn (C ) và (C ) là hợp của ba hình phẳng
( H1 ), ( H 2 ), ( H 3 ) có diện tích tương ứng là S1 , S2 , S3 trong đó 0  S1  S2  S3 và các hình phẳng
( H1 ), ( H 2 ), ( H 3 ) đôi một giao nhau tại không quá một điểm. Gọi T là tập hợp các giá trị của m sao cho
Câu 45. Giả sử hàm số y  mx 4  (m 2  2) x 2 

S3  S1  S2 . Tính tổng bình phương các phần tử của T.
A. 23.
B. 14.
C. 20.
D. 19.

Câu 46. Cho y  f ( x ) là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị của hàm số y  f ( x ) như hình vẽ dưới đây.

Hàm số y  f  2  x  có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 5 .

C. 3 .

B. 4 .

D. 2 .

Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 4  và điểm B 1; 2;0  . Phương trình mặt cầu  S  có
đường kính AB là
2

2

2

B.  x  1   y  1   z  2   5 .

2

2

2

D.  x  1   y  1   z  2   20 .

A.  x  1   y  1   z  2   20 .

C.  x  1   y  1   z  2   5 .

2

2

2

2

2

2

Câu 48. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 2020. Gọi A, B, C , D  lần lượt là trọng tâm của các tam giác
BCD, ACD, ABD, ABC. Tính thế tích V của khối tứ diện ABCD.
2020
505
505
505
.
.
.
.
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
27
2

4
16
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 và B  2;3; 4  . Một mặt cầu (S) bán kính R luôn tiếp
xúc với ba mặt phẳng tọa độ và đoạn thẳng AB luôn nằm trong (S) (mọi điểm thuộc đoạn thẳng AB đều nằm
trong (S)). Giá trị nguyên lớn nhất của R đạt được là
A. 4 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 3 .
Câu 50. Cho phương trình 2 1  a 2  x 2  2 a 2  log 2  x 2  3 x  3  x 4  log 2  3x 2  6 x  2 a 2  3  4 với a là
tham số thực. Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của a để phương trình có nghiệm, biết rằng T   c; d  , khi đó

d

3

5

 c 3  thuộc khoảng nào sau đây.

A.  650;750  .

B. 1000;1500  .

C.  550;650  .

------------- HẾT -------------

Trang 6/6 - Mã đề 143

D.  200; 450  .


TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
TỔ TOÁN

THI THỬ LẦN II
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: TOÁN - Lớp 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

BẢNG ĐÁP ÁN
1. B
11. D
21. B
31. B
41. B

2. D
12. C
22. B
32. D
42. D

3. B
13. B
23. D
33. A

43. A

4. D
14. B
24. C
34. A
44. A

5. C
15. D
25. C
35. D
45. B

6. D
16. B
26. A
36. C
46. C

7. B
17. D
27. D
37. D
47. C

8. B
18. C
28. A
38. A

48. A

9. B
19. C
29. B
39. B
49. B

10. C
20. A
30. C
40. A
50. A

ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1 . [ Mức độ 1] Tìm tập xác định của hàm số y  log
A.  ;1   2;   .

B. 1; 2  .

x2
1 x

C. R \ 1 .

D. R \ 1;2 .

Lời giải
FB tác giả: Trần Oanh.

x2
x2
xác định khi và chỉ khi
 0  1  x  2.
1 x
1 x
Câu 2 . [ Mức độ 1] Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau đôi một, được lập
từ các chữ số 1, 2, 3, 4 ?
Hàm số y  log

B. 42 .

A. 36 .

C. 12 .

D. 24 .

Lời giải
FB tác giả: Trần Oanh
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là abcd  a  0  a, b, c, d đôi một khác nhau
Chọn a có 4 cách chọn.
Chọn b có 3 cách chọn.
Chọn c có 2 cách chọn.
Chọn d có 1 cách chọn.
Vậy có 4.3.2.1  24 cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 3.

[ Mức độ 2] Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
( m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. m  10 .
C. 0  m  4 .
B. 8  m  10 .

xm
trên 1;2  bằng 8
x 1
D. 4  m  8 .

Lời giải
FB tác giả: Quỳnh Như Hoàng
Ta có: y ' 

1 m

 x  1

2


- Nếu 1 m  0  m  1 thì: y '  0 x  1;2  do đó:


m 2
y  f  2 
max
3
41
m  2 m 1
 1;2 

 max y  min y 

8m
 L

2
5
3
1;2 
1;2 
min y  f 1  m  1
 1;2 
2
- Nếu 1 m  0  m  1 thì: y '  0 x  1;2  do đó:


m 1
y  f 1 
max
2
41
m 1 m  2
 1;2 
 max y  min y 

8 m
N 

2
3

5
1;2 
1;2 
min y  f  2   m  2
 1;2 
3

41
nên 8  m  10 .
5
[ Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số y  ln sin x  .
Vậy m 

Câu 4.

A. y ' 

1
.
sin x

1
.
sin 2 x

B. y ' 

C. y '  tan x .

D. y '  cot x .

Lời giải
FB tác giả: Quỳnh Như Hoàng

1
cos x
. sin x ' 
 cot x .
Ta có: y '   ln sin x  ' 
sin x
sin x










2

Câu 5.

sin 2 x  sin x
dx . Thực hiện phép biến đổi t  1  3cos x , ta
1  3cos x
0

[ Mức độ 2] Cho tích phân I  

có thể đưa I về dạng nào sau đây?
1

1

A. I  

B. I  

2 2
 2t  1 dt .
9
2

2 2
 t  2 dt .
9
2

2

2

2 2
2
2t  1 dt . D. I    t 2  2  dt .

9

9
1
1

C. I  

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Huy

2



2
sin 2 x  sin x
2cos x  1
Ta có I  
dx  
sin xdx .
1  3cos x
1  3cos x
0
0

2
Đặt t  1  3cos x  t 2  1  3cos x  2tdt  3sin xdx  sin xdx   tdt .
3

Đổi cận

x

0

t

2


2
1


 t 2 1 
2
 1
2
3   2 
2 2

Khi đó I  
  t  dt    2t  1 dt .
t
9
 3 
2
1
2
xm
với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

[ Mức độ 2] Cho hàm số y 
x 1
của m   0; 2020  để hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
1

Câu 6.

A. 0.

B. 2019.

C. 1.

D. 2018.

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Huy

\ 1

Tập xác định D 
Ta có y 

1  m2

 x  1

2

.

Để hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

 y  0, x  D 

1  m2

 x  1

2

 m  1
 0, x  D  1  m 2  0  
  .
m  1

Từ   kết hợp với m   0; 2020  ta được m  1; 2020  .
Câu 7.

Vậy có 2018 giá trị nguyên m để thỏa yêu cầu bài toán.
[ Mức độ 1] Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x  cos x là
A.  2 .

B. 0 .

C. 2 .

D.

2.

Lời giải
FB tác giả: Huỳnh Châu Vĩnh Phúc



Ta có y  sin x  cos x  2 sin  x  
4



Mà  2  2 sin  x    2
4

Nên  2  y  2
Suy ra: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x  cos x là 0 .

Câu 8.

[ Mức độ 1] Tìm số hạng thứ 100 của cấp số nhân với số hạng đầu u1  2 và q 
A.

1
.
299

B.

1
.

298

C. 2100 .

D.

1
2

1
.
2100

Lời giải
FB tác giả: Huỳnh Châu Vĩnh Phúc
100 1

1
Ta có un  u1 .q n 1  u100  2.  
2



1
.
298


Câu 9.

 x  2t

[ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;1 và đường thẳng d :  y  3  4t . Mặt
 z  1  6t

phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
A. x  2 y  3 z  6  0 .
B. x  2 y  3 z  2  0 .
C. x  2 y  3z  2  0 .

D. 2 x  4 y  6 z  3  0 .
Lời giải


Câu 1. Ta có đường thẳng d có một véctơ chỉ phương u  1; 2;3

FB tác giả: Huy voba


Do đó mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d nên nhận véctơ u  1; 2;3 làm
một véctơ pháp tuyến, có phương trình là

1.  x  1  2.  y  1  3.  z  1  0  x  2 y  3 z  2  0 .
Câu 10. [ Mức độ 1] Tìm các số thực x, y thỏa mãn 2 x  1   y  2  i  1  i với i là đơn vị ảo.
A. x  1; y  1 .

B. x  1; y  2 .

C. x  1; y  3 .

D. x  1; y  3 .

Lời giải
FB tác giả: Huy voba
2 x  1  1
Ta có 2 x  1   y  2  i  1  i  

y  2 1

x  1

.
y  3

Câu 11. [Mức độ 1] Với  un  ;  vn  là các dãy số thực, tìm khẳng định sai.
A. Nếu lim un  0 và lim vn   thì lim

un
0.
vn

B. Nếu lim un   và lim vn   thì lim un .vn   .
C. Nếu lim un  a  0 và lim vn   thì lim un vn   .
D. Nếu lim u n  0 và lim vn   thì lim un vn  0 .
Lời giải
FB: Huỳnh Kiệt tác giả: Huỳnh Anh Kiệt
Ta chọn: un 

1
 lim un  0; vn  n  lim vn  

n

1
lim un .vn  lim .   n   1  0 . Nên khẳng định sai là D.
n

Câu 12. [Mức độ 1] Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  5 x  4 và trục Ox . Tính
thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình  H  quanh trục Ox
A.

9
.
2

B.

81
.
10

C.

81
.
10

D.

9
.

2

Lời giải
FB: Huỳnh Kiệt tác giả: Huỳnh Anh Kiệt
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x 2  5 x  4 và trục Ox ta có:


x 1
x 2  5x  4  0  
x  4
Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình  H  quanh trục Ox
4

V  f

4
2

 x  dx     x 2  5 x  4 

1

2

dx 

1

81
.

10

Câu 13. [Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên  5;   .

B. Hàm số đồng biến trên  3;5 .

C. Hàm số đồng biến trên  0; 2  .

D. Hàm số đồng biến trên  0;3 .
Lời giải
FB tác giả: Hiennguyen

Chọn B
Câu 14. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng

 P  :3x  2 y  z  1  0 và

 Q  : x  4 y  3z  2  0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của giao tuyến của hai mặt
phẳng đã cho?
A.  2; 4; 5 .

B. 1; 4; 5 .

C.  1; 4;5 .

D.  0; 4; 5

Lời giải
FB tác giả: Hiennguyen



Có nP   3; 2; 1 , nQ  1; 4; 3 

Gọi  là giao tuyến của hai mặt phẳng trên, khi đó

 
u   nP ; nQ    2;8;10   2. 1; 4; 5  .



Câu 15. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho a  1;2;3 , b   0;2; 1 , c   1; 1;0  . Tọa độ của
   
véctơ u  a  2b  3c là
A. 1;2; 3  .
B.   2;3;0  .
C.  2; 3;1 .
D.  2;3;1 .
Lời giải


Ta có:
a  1; 2; 3 


b   0;2; 1  2b   0; 4; 2 



c   1; 1;0   3c   3; 3;0 

FB tác giả: Vũ Hoa


   
Vậy u  a  2b  3c =  2;3;1 .
Câu 16. [Mức độ 2] Cho hàm số y 

ax  b
là có đồ thị như hình vẽ sau (đường nét đậm). Giá trị
xc

a  2b  3c bằng

A.  6 .

B. 2 .

C. 8 .

D. 0 .

Lời giải
FB tác giả: Vũ Hoa
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1  c  1 .
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  1  a  1 .
Khi đó hàm số trở thành y 

xb
x 1

Đồ thị hàm số đi qua điểm  2;0  

2  b
0  b 2.
2  1

Vậy a  2 b  3c  1  4  3  2 .


Câu 17. [Mức độ 2] Tính tổng các nghiệm thực trên  ; 4  của phương trình cos x  0 .
2

15
A. 8 .
B. 4 .
C. 6 .
D.
.
2

Lời giải
FB tác giả: Nguyen Thanh
cos x  0  x 


 k  k 
2



 
7


x   ; 4     k  4  0  k 
2
2
2
2


 3 5 7 
Vì k   k  1, 2,3  x   ; ; 
 2 2 2 
3 5 7 15


Vậy tổng các nghiệm thực trên  ; 4  của phương trình cos x  0 là
.



2
2
2
2
2


Câu 18. [Mức độ 2] Hàm số y  x 4  2 x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.  ; 1 .

B.  0;1 .

C.  1; 0  .

D.  0;   .


Lời giải
FB tác giả: Nguyen Thanh
Tập xác định: D 
y  4 x 3  4 x

x  0
y  0  4 x  x  1  0   x  1
 x  1
2

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  1; 0  .
Câu 19. [Mức độ 1] Số phức liên hợp của số phức z  2  3i là
A. z  3  2i .

B. z  3  2i .

C. z  2  3i .

D. z  2  3i .

Lời giải
FB tác giả: Van Ngoc Nguyen
Số phức liên hợp của số phức z  2  3i là z  2  3i .
Câu 20. [Mức độ 1] Cho khối nón có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng r . Thể tích của khối nón
đã cho bằng
1
4
A.  r 2 h .
B.  r 2 h .
C. 2 rh .
D.  r 2 h .
3
3
Lời giải
FB tác giả: Van Ngoc Nguyen
1
Thể tích của khối nón là V   r 2 h .
3

Câu 21. [ Mức độ 3 ] Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh a . Gọi M , N , P lần lượt là tâm của
các hình vuông ABB A, ABCD , CDDC  và Q là trung điểm của BC (minh họa như hình vẽ).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và PQ bằng
B

Q

C

N
A
D
P

M

C'

B'

A'

D'


A. a 2 .

B.

a 6
.
6

C.

a 3
.

6

D.

a 6
.
4

Lời giải
FB tác giả: Hung Le
Gắn hệ tọa độ Oxyz trong đó A  O, A  0; 0; a  , D  0; a;0  , B  a; 0; 0  .
Khi đó B  a; 0; a  , D  0; a; a  , C   a; a; 0  , C  a; a; a  .
Do M , N , P lần lượt là tâm của các hình vuông ABB A, ABCD , CDC D  và Q là trung điểm
a
a
a
a a 
 a 
a
của BC nên M  ;0;  , N  ; ; a  , Q  a; ; a  , P  ; a;  .
2
2
2
2 2 
 2 
2

  a a    a a a    a a a 
Ta có: MN   0; ;  , PQ    ; ;   , MQ   ; ; 
 2 2

 2 2 2
2 2 2
 
Gọi u1 , u2 lần lượt là vecto chỉ phương MN , PQ .

Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và PQ bằng:
  
u1 , u2  .MQ
a
a 6


d  MN , PQ  


.
 
6
6
u1 , u2 


Câu 22. [ Mức độ 2]Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết diện là một
hình vuông có cạnh 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ là
A. S  16 a 2 .

B. S  4 a 2 .

C. S  24 a 2 .

D. S  8 a 2 .

Lời giải
FB tác giả: Hung Le

A

B
O

2a

D

O'

C

Thiết diện là một hình vuông có cạnh 2a nên bán kính của hình trụ là: R  a
Độ dài đường sinh là: l  2a .
Vậy diện tích xung quanh là: S xq  2 Rl  2 .a.2a  4 a 2 .


Câu 23. [ Mức độ 2] Biế trằng log 2 x; (1  log 4 x);log 8 4 x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công
bội khác 0 , tìm mệnh đề đúng.

A. x   0;10  .

B. x  10; 20  .

C. x   20;30  .

D. x   30;   .

Lờigiải
FB tácgiả: HiềnVi
Điều kiện: x  0
Theo đề: log 2 x; (1  log 4 x);log 8 4 x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên ta có:

(1  log 4 x)2  log 2 x.log8 4 x
2

1
 1

 1  log 2 x   log 2 x. .  log 2 4  log 2 x 
3
 2

1
1
2
 1  log 2 x  log 22 x  log 22 x  log 2 x
4
3
3
1 2
1
 log 2 x  log 2 x  1  0
12

3
log 2 x  6

log 2 x  2
 x  64

x  1

4
Với x  64 , ta có cấp số nhân: 6; 4;

8
2
với q  .
3
3

1
, ta có cấp số nhân: 2;0;0 (loại vì q  0 ).
4
Câu 24 . [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :2 x  3 z  1  0 . Vectơ nào dưới đây là
Với x 

một vectơ pháp tuyến của (P)?


A. n3   2; 1;3 .


B. n4   2; 3;1 .


C. n1   2;0; 3 .


D. n2   2; 0;3 .

Lờigiải
FB tác giả: HiềnVi


Một vectơ pháp tuyến của (P): n1   2;0; 3  .
2

Câu 25. [ Mức độ 1]Số nghiệm thực của phương trình 2020 x  x 1  1 là
A. 1.
B. 2 .
C. 0 .

D. 3 .

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh
2

2020 x  x 1  1  x 2  x  1  0 . Phương trình vô nghiệm.
Câu 26. [ Mức độ 1]Cho hàm số y  x3  3x 2  2 . Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số.
A.  0; 2  .

B.  2; 2  .

C.  2;  2  .

D.  0;  2  .

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh


y  x 3  3x 2  2 .
y  3 x 2  6 x .
x  0
y  0  
x  2
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có, điểm cực đại của đồ thị hàm số là  0; 2  .
2x  6
Câu 27. [ Mức độ 1]Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là
x 1
A. y  1 .
B. y  6 .
C. y  3 .
D. y  2 .
Lời giải
FB tác giả: Đông Phước Võ
6
6
2

2
2x  6
2
x

6
x  2 và lim y  lim
x  2.
Ta có lim y  lim
 lim
 lim
x 
x  x  1
x 
x 
x  x  1
x 
1
1
1
1
x
x
Vậy phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là y  2 .

  2  
Câu 28. [ Mức độ 2]Trong không gian Oxyz , cho a   0;  2;  3  , b   0; ;1  , c   3;  3; 2  . Khẳng
 3 
định nào dưới đây là sai?
 

 
A. a và b vuông góc.
B. a và b cùng phương.
 


C. a và c vuông góc.
D. b và c vuông góc.
Lời giải
FB tác giả: Đông Phước Võ




2
13
a.b  0   2  .   3 .1   . Suy ra a và b không vuông góc.
3
3




a  3b . Suy ra a và b cùng phương.



a.c  0.3   2  .  3    3  .2  0 . Suy ra a và c vuông góc.




2
b.c  0.3  .  3   1.2  0 . Suy ra b và c vuông góc.
3
Câu 29. [ Mức độ 2]Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. log 2 x  0  x  1, x  0.
B. log 1 a  log 1 b  a  b, a, b  0 .
5

C. log 1 a  log 1 b  a  b, a, b  0 .
2

2

5

D. ln x  0  x  1, x  0.


Lời giải
FB tác giả: Như Trình Nguyễn
Vì 0 

1
 1 nên log 1 a  log 1 b  a  b, a, b  0 .
5
5
5
2

Câu 30. [ Mức độ 2]Cho số phức z thỏa mãn phương trình  3  2i  z   2  i   4  i . Tìm tọa độ điểm
M biểu diễn số phức z .

A. M  1;1 .

B. M  1; 1 .

C. M 1;1 .

D. M 1; 1 .

Lời giải
FB tác giả: Như Trình Nguyễn
2

Ta có:  3  2i  z   2  i   4  i  z 

4  i  2  i 

2

3  2i

 1 i .

Vậy tọa độ điểm M biểu diễn số phức z là M 1;1 .
Câu 31. [ Mức độ 3] Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AC  2 AB  2 a . Hình
chiếu của S trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của đoạn thẳng BC và góc giữa các mặt



phẳng  SAB  và  ABC  bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là các điểm sao cho BM  2 AS và


CN  3 AS . Tính thể tích của khối đa diện ABCSMN theo a .
A.

4 3 3
a .
3

B. 2 3a 3 .

C. 3 3a 3 .

D.

2 3 3
a .
3

Lời giải
FB tác giả: Vinh Phan


Gọi H là hình chiếu của S lên  ABC  , K là trung điểm AB .
Ta có

 SAB  ,  ABC    SM , HK   SKH  60 .

Xét tam giác SHK vuông tại H , ta có SH  HK tan 60 

1
AC tan 60  a 3 .
2

1 1
a3 3
Thể tích khối chóp SABC là VSABC    AB  AC  SH 
.
3 2
3

Ta có V ABCSMN  V ABCSIJ  VSIJNM .


Xét hình lăng trụ ABCSIJ , ta có V ABCSIJ  3VSABC  a 3 3



Xét hình chóp SIJNM , ta có
1
1
3
VSIJNM   d  S ,  IJNM    S IJNM   d  S ,  IJCB     S BCJI
3
3
2
3
3 2
 VSBCJI    VABCSIJ  VABCSIJ  a 3 3.

2
2 3


Do đó, VABCSMN  a 3 3  a 3 3  2a 3 3 .

Câu 32. [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M  0; 2;3  . Phương trình tham số của đường
thẳng đi qua M và song song với trục Oz là

x  t

A.  y  2  t .
z  3  t


x  0

C.  y  2  t .
z  3


x  t

B.  y  2 .
z  3


x  0

D.  y  2 .

z  3  t


Lời giải
FB tác giả: Vinh Phan
Gọi  là đường thẳng cần tìm.

Vì  Oz nên  có vecto chỉ phương là k   0; 0;1 .


Do đó, đường thẳng  đi qua điểm M  0; 2;3  và có vecto chỉ phương k   0; 0;1 có phương
x  0

trình tham số là  y  2 .
z  3  t

Câu 33. [Mức độ 3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình
x3  3 x 2  mx  4 có đúng 4 nghiệm thực phân biệt?

A. 1.

B. 0 .

C. 3 .

D. 2 .

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt
Nhận xét: x  0 không phải là nghiệm của phương trình x3  3 x 2  mx  4 , do đó

x3  3 x 2  mx  4  m 
Đặt f  x  

x3  3 x 2  4
x

x 3  3x 2  4



x

.

x 2  x  3  4
x

 x 3  3x 2  4
 2x3  3x2  4
khi x  3
khi x  3


x
x2

Ta có f  x    3

f
x


.
   3
2
2
3
4
2
3
4

x

x


x

x



khi x  3, x  0
khi x  3, x  0


x
x2
2
2 x 3  3x 2  4 x  2 x  3  4



 0, x  3.
x2
x2



2 x3  3 x 2  4
0 x2
x2

Lập bảng biến thiên của hàm số y  f  x 


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 4 điểm
phân biệt khi 

4
 m  0 . Vậy phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm phân biệt khi
3

4
  m  0 . Với m   m  1.
3

Kết luận: Có một giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm thực phân
biệt.
 P  và  Q  vuông góc với trục Ox lần
Câu 34. [ Mức độ 1] Cắt một vật thể  bởi hai mặt phẳng

lượt tại các điểm có hoành độ
với Ox tại điểm có hoành độ

S  x

liên tục trên đoạn

phẳng

 P

và

x  a  x  b

 a ; b .

(xem hình). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc

cắt  theo thiết diện có diện tích là

S  x

. Giả sử

Khi đó thể tích V của phần vật thể  giới hạn bởi hai mặt

Q  được tính bởi công thức nào sau đây?

b

A. V   S  x  dx .
a

x  a, x  b  a  b 

b

b

B. V    S  x  dx .
a

C. V   S 2  x  dx .
a

b

D. V    S 2  x  dx .
a

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt
b

Ta có công thức tính thể tích của vật thể 

V   S  x  dx .
a

Câu 35. [Mức độ 3] Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc ABC  60 o ,
SA  SB  2a . Biết rằng góc giữa các mặt phẳng  SAB  ,  SCD  và mặt phẳng  ABCD 
bằng nhau, góc giữa mặt phẳng  SAD  và mặt đáy bằng  với tan  

2 19
. Tính thể tích
3

khối chóp S. ABCD .
A.

19a 3
.
4

57a 3
.
16

B.

C.

57a 3
.
8

D.

19a 3
.
8

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hữu Hương.

Dễ thấy ABC và ADC là các tam giác đều. Đặt x là độ dài cạnh của hình thoi ABCD .
Gọi H là hình chiếu của S lên mp  ABCD  , I là trung điểm của AB .
Vì SA  SB nên SAH  SBH  HA  HB hay H thuộc đường trung trực CI của AB .









Dễ thấy  SAB  ,  ABCD   SIH và  SCD  ,  ABCD   SCH .
Vì SIH  SCH  SIH  SCH  IH  HC hay H là trung điểm của IC .
Gọi K là giao điểm của CI và AB , L là hình chiếu của H lên AD .
3
3
3 3
Dễ thấy HK  CK do đó HL  d  C , AD  
x.
4
4
8





   SAD  ,  ABCD   SLH  SH  HL  tan  
2

AH 

3 3 2 19
57
x

x.
8
3
4

2

x
 3 
7
AI  IH     
x 
x.
2
4
4

  

2

2

SA2  AH 2  SH 2   2a  2 
Suy ra SH 

7 2 57 2
x 
x  4x2  x  a
16
16

57
a2 3 a2 3
a và S ABCD  2S ABC  2 

.
4
4
2

1
1 a 2 3 57
19 3

a
a .

Thể tích S. ABCD là: VS . ABCD  S ABCD  SH  
3
3
2
4
8


Câu 36. [ Mức độ 1] Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 5 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hữu Hương.
Số mặt phẳng đối xứng của khối chóp tứ giác đều là 4 .
Câu 37. [ Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , AC  a và
SA  SB  SC  a 2 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD là
A.

3a
.
2

B. a 2 .

C. a 3 .

D.

a 3
.
2

Lời giải
FB tác giả:VuThuThuy

S

A

I

B

O

H

K

D
Gọi O  AC  BD

C

Do tam giác ABC đều và SA  SB  SC  a 2 nên S . ABC là hình chóp tam giác đều.
Gọi H là trọng tâm của tam giác đều ABC ta có SH   ABC  .
Gọi K là trọng tâm của tam giác đều ACD , qua K dựng trục đường tròn  ngoại tiếp tam giác
ACD thì  SH và   SD  I .

Vì I  nên IA  IC  ID

1
2
3

Mặt khác  SH và DK  KH  DO 

a 3
nên là I trung điểm của SD hay IS  ID
3

 2

Từ 1 và  2 ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD , bán kính mặt cầu R  DI .
2

2

2

Tam giác vuông SHB có SH  SB  BH 

1
2

Mà IK  SH 



 a 3  a 15
a 2 

.
 3 
3





a 15
.
6

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD là
2

2

 a 3   a 15  a 3
R  DI  DK  IK  
.
  
 
2
 3   6 
2

2

Câu 38. [ Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số f  x   22 x là

2


A. F  x  

22x
C.
2 ln 2

B. F  x  

22 x
C .
ln 2

C. F  x  

4x
C .
ln 2

D. F  x   4 x ln 4  C .
Lời giải
FB tác giả:VuThuThuy

Theo công thức tính nguyên hàm ta có:

22 x
C.

2 ln 2
Câu 39. [ Mức độ 2] Một lớp có 15 học sinh, thầy giáo muốn chọn ra hai nhóm, mỗi nhóm có đúng 5
học sinh để chơi trò kéo co, hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách thực hiện?
B. 756756 .
C. 189189 .
A. 378378 .
D. 156156 .
f  x  dx   22 x dx 

Lời giải
FB tác giả: Tuyet nguyen
5
15

Chọn 5 học sinh từ 15 học sinh có C  3003 cách chọn
Chọn 5 học sinh từ 10 học sinh còn lại có C105  252 cách chọn
Áp dụng quy tắc nhân có 3003.252  756756 cách chọn.
Câu 40. [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc với nhau và

AB  AC  AD . Góc giữa CD và  ABC  bằng
A. 450 .

B. 300 .

C. 600 .

D. 900 .

Lời giải
FB tác giả: Tuyet nguyen
B

A

D

C

AD  AB 
Ta có
  AD   ABC  . Do đó hình chiếu của CD trên  ABC  là CA
AD  AC 
Suy ra  CD;  ABC     CD; AC   DCA .
Xét tam giác vuông ADC có AD  AC nên tam giác vuông cân tại A , suy ra DCA  450 .


Câu 41. [ Mức độ 3] Biết rằng các số log a; log b; log c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, đồng thời
log a  log 2b; log 2b  log 3c;log 3c  log a theo thứ tự đó cũng tạo thành cấp số cộng. Tìm
khẳng định đúng
A. Không có tam giác nào có ba cạnh là a b, c.
B. a, b, c là ba cạnh của một tam giác tù.
C. a, b, c là ba cạnh của một tam giác vuông.
D. a, b, c là ba cạnh của một tam giác nhọn.
Lời giải
FB tác giả: Cao Khả Thúc
Theo bài ra ta có:

log a  log c  2 log b

log a  log 2b  log 3c  log a  2  log 2b  log 3c 
log ac  log b 2
ac  b 2
 ac  b 2
2ab  3b 2


2
2




 3c  2b 


3c
 2b 
 log  
3c  2b
3c  2b
log
  
2b
 3c 

 2b  3c 
3


 b  0 (l )
a b

2 a  3b 

2
   2 a  3b  

3c  2b c  2 b
3c  2b


3
Ta có:
b2  c2  a2
cos A 

2bc

4
9
b 2  b2  b 2
9
4  29
4 2
48
b
3

 A  900

Vậy a, b, c là ba cạnh của một tam giác tù.
Câu 42. [ Mức độ 3] Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của điểm A '
trên mặt  ABC  là trung điểm của AB . Biết rằng góc giữa đường thẳng CC ' và mặt đáy bằng
600 . Tính thể tích của khối chóp ACC ' B ' theo a .

A.

3a 3
.
8

B.

a3
.
4

C.

3a 3
.
4

D.

a3
.
8

Lời giải
Tác giả:Hoàng Văn Thoan ; Fb:Hoàng Văn Thoan


C'

B'

A'

C

B
H
A

 VAA 'C ' B '  VABCB '
V
1
Ta có:  ACC ' B '
 VACC ' B '  VABC . A ' B ' C ' .
3
VABC . A ' B 'C '  VACC ' B '  VAA 'C ' B '  VABCB '
Gọi H là trung điểm của AB  A ' H   ABC 
  CC ';  ABC     AA ';  ABC    A ' AH  600  A ' H  AH .tan 600 

a 3
.
2

1
11
3 a 3 a3
 VACC ' B '  VABC . A ' B 'C ' 
a.a. .
 .
3
32
2
2
8

4

ln  sin x  15cos x 
dx  a  b ln 2  c ln 3  d ln 5 , trong
cos 2 x
0

Câu 43. [ Mức độ 3] Biết rằng tích phân I  
đó a, b, c, d  . Tính T  a  b  c  d .
A. T 

133
.
4

B. T 

313
.
4

C. T 

135
.
4

D.

195
.
4

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Trần Vũ

cos x  15sin x

u  ln  sin x  15cos x  du 
dx


sin x  15cos x
Đặt 


1

dx
 dv 
v  tan x  15  sin x  15cos x
2
cos x


cos x
Suy ra:

4
0


4

cos x  15sin x
dx
cos x
0

I   tan x  15  ln  sin x  15cos x   

4


4


4

d  cos x 
sin x

dx  16ln 8 2  15ln15   15 
cos x
4
cos x
0
0

 16ln 8 2  15ln15   dx  15 
0

 16ln 8 2  15ln15 


 15ln cos x
4

1
127
  
ln 2  15ln 3  15ln 5
4
2


4
0

 16 ln 8 2  15ln15 

1

 15ln
4
2