Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2020-2021 (Có đáp án)

TỰ SOẠN
Câu
1a

1b

A =  2
B = 
B = 

2a

Đáp án

27

a
1

12

a
a

3
3

a 1
a 1
a 1

a

2.3 3 2 3
a a 1
1 a
2 a 1

Điểm

3

5 3

1đ

a 1 a 1
1 a

1đ

Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tưng độ bằng 5 nên b = 5.
Và đi qua A(2; 1) nên ta có: 1 = a.2 + 5   a = ­2
Vậy a = ­2; b = 5

1đ

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 3x2 = 2x + m   3x2 – 2x – m = 0 (1)
Ta có:  ’ = (­1)2 – 3(­m) = 1 + 3m
Để (P) và (d) có 1 điểm chung duy nhất   phương trình (1) có nghiệm số kép    ’=0 

 1 + 3m = 0 

 m

2b

1
.
3
( 1)
3
1 1
;
3 3

Hoành độ điểm chung là: x = 

Vậy tọa độ điểm chung là: 
3a
3b

3c

1
1
. Tung độ điểm chung là: y =  3
3
3

2

1
.
3

{2;­2}
(1;2)
x2 – (2m + 1)x + 4m – 3 = 0
Ta có:   = (2m + 1)2 – 4.1(4m – 3) = (2m – 3)2 + 4 > 0   Phương trình đã cho có 2 
nghiệm phân biệt x1; x2. Theo Vi­Et ta có: x1 + x2 = 2m + 1; x1.x2 = 4m – 3 (*)
Phương trình có 2 nghiệm, trong đó có 1 nghiệm lớn 1 và 1 nghiệm nhỏ hơn 1 nên ta 
có:

x1

1

x2

1

( x1 1)( x 2 1)

Thay (*) vào ta tính được m < 
4

0

3
2

x1 .x2

( x1

x2 ) 1 0 .

Hình vẽ:
a) ^MCO = 900­ (MC là tiếp tuyến )
^MBO = 900­ (MB là tiếp tuyến )
 ^MCO + ^MBO = 1800 
Vậy: MBOC nội tiếp trong đường tròn 

b) Tứ giác MABO có ^MAO = 90  (…), ^MBO = 90  (…)   MABO nội tiếp trong 
đường tròn   ^M2 = ^A1.
Ta có: ^B1 = ^M1 (…), ^M1 = ^M2 (…), ^M2 = ^ A1 (…)   ^B1 = ^A1
0

0

lại có ^OHB = ^BKA = 900 (…)
  OHB   BKA   

HB
HO

KA
KB

 KA.HO = KB.HB

1đ

1đ
0,5đ

1đ

0,5

1đ
1đ


Gọi I là giao điểm của BC với OM.
(O) và A cho trước   OA không đổi và OB không đổi (bán kính của (O))
Xét  OIB và  OBA có: ^O1 chung; ^B1 = ^A1 (cm trong câu b)    OIB   OBA (g.g) 

OI
 
OB

OB
OA

OI

OB 2
OA

. OB, OA không đổi   OI không đổi   I cố định

Vậy khi M thay đổi trên d thì đường thẳng BC luôn đi qua I cố định

1đ