Hình học 11 – đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Kiến thức cũ:
1. Cho A ∈ d , d ⊂ ( α ) ⇒ A ∈ ( α ) .
2. Tính chất 4: Nếu hai mặt phẳng phân
biệt có một điểm chung thì chúng có một đường
thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm
chung của hai mặt phẳng đó.

3. Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua hai
điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm
của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó.


§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Bài toán 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Phương pháp chung: Tìm hai điểm A, B là điểm chung của hai mặt
phẳng, khi đó đường thẳng đi qua hai điểm chung đó là giao tuyến của
hai mặt phẳng.
Bài toán 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
)
Phương pháp chung: Để tìm giao điểm của đường thẳng d và mp (.α Ta
( α ) đường thẳng
tìm trong mp một
cắt
∆ d tại I, khi đó I là giao điểm của
d và mp .

Giải thích:
Bài toán 3: Chứng minh 3 điểm và nhiều điểm thẳng hàng

∆∩d = I

d

Phương
chung: Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta chứng
 I ∈pháp
⇒
⇒
I =điểm
d ∩ (chung
α ) . của hai mặt phẳng phân biệt.
minh I3∈
điểm
đó
là
các
∆⊂ α



( )


§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Bài toán 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Ví dụ 1: Trong mp(P) cho tứ giác lồi ABCD có các cạnh AB và CD không song song;
ngoài mp(P) cho một điểm S. Hãy tìm giao tuyến của:
a) Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD);

b) Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

SS

Giải:
a) ( SAC ) ∩ ( SBD ) = ?
Ta có: ( SAC ) ∩ ( SBD ) = S ( 1)
Gọi O = AC ∩ BD

O ∈ AC ⊂ ( SAC )
⇒

O ∈ BD ⊂ ( SBD )
⇒ O = ( SAC ) ∩ ( SBD )

B

( 2)

C

B

C

Từ (1) và (2) ⇒ ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO

O
A

A

DD


§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Bài toán 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Ví dụ 1: Trong mp(P) cho tứ giác lồi ABCD có các cạnh AB và CD không song song;
ngoài mp(P) cho một điểm S. Hãy tìm giao tuyến của:
S
a) Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD);
b) Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) ( SAB ) ∩ ( SCD ) = ?
Ta có: ( SAB ) ∩ ( SCD ) = S ( 1')
Gọi I = AB ∩ CD
 I ∈ AB ⊂ ( SAB )
⇒
 I ∈ CD ⊂ ( SCD )
⇒ I = ( SAB ) ∩ ( SCD )

B

C
O

( 2 ')

Từ (1’) và (2’) ⇒ ( SAB ) ∩ ( SCD ) = SI

A

D
I


§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Ví dụ 2: Cho 4 điểm O, A, B, C không đồng phẳng. Trên các đường thẳng OA, OB,
OC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ khác O sao cho các đường thẳng sau đây cắt
nhau: BC và B’C’, CA và C’A’, AB và A’B’.
a) Hãy xác định giao điểm của mỗi đường thẳng A’B’, B’C’, C’A’ với mp(ABC).
b) Chứng minh rằng các giao điểm trên thẳng hàng.
Giải:
a) Gọi H = A ' B '∩ AB

H ∈ A ' B '
⇒

 H ∈ AB ⊂ ( ABC )
⇒ H = A ' B '∩ ( ABC ) .

Gọi I = B ' C '∩ BC , J = A ' C '∩ AC ta cũng được
I = B ' C '∩ ( ABC ) , J = A ' C '∩ ( ABC ) .
b) Chứng minh I, J, H thẳng hàng
Theo câu a) ta có I , J , H ∈ ( ABC ) . ( *)
Mặt khác, I ∈ B ' C ', J ∈ A ' C ', H ∈ A ' B ' nên I , J , H ∈ ( A ' B ' C ') . ( *')
Từ (*) và (*’) nên I, J, H thuộc giao tuyến d của 2 mặt
phẳng (A’B’C’) và (ABC) nên I, J, H thẳng hàng.

§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
3. Điều kiện xác định một mặt phẳng


§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Kim tự tháp
Ai
Cập
§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG(T3)


§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Kim tự tháp
Ai
Cập
§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG(T3)


§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

IV. Hình chóp và hình tứ diện
1. Hình chóp
Cho đa giác A1A2…An nằm trên
mp(P), điểm S không thuộc mp(P).
Hình gồm miền đa giác A1A2…An
và n miền tam giác SA1A2, SA2A3,
SA3A4,…, SAnA1 gọi là hình chóp
Ký hiệu: S.A1A2A3…An
Đỉnh: S
Hình chóp S.A1A2A3A4A5

Mặt đáy: miền đa giác A1A2…An
Các mặt bên: miền tam giác SA1A2,…,SAnA1
Các cạnh bên: SA1, SA2, …, SAn
Các cạnh đáy: A1A2 ,A2A3,…, AnA1
Tên gọi: Hình chóp có đáy là tam giác, tứ giác,…
lần lượt là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác,…


§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

IV. Hình chóp và hình tứ diện

Đặc biệt khi hình chóp
có đáy là một tam giác


§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

IV. Hình chóp và hình tứ diện
2. Hình tứ diện
Hình chóp tam giác được gọi
là hình tứ diện (hay tứ diện).
Ký hiệu: ABCD, BCDA…
Đỉnh: A, B, C, D
Cạnh: AB, BC, CD, DA, CA, BD
Cạnh đối diện:
AB và CD, AC và BD, AD và BC
Các mặt của tứ diện:
ABC, ACD, ABD, BCD
Hình tứ diện có bốn mặt là các tam

giác đều gọi là hình tứ diện đều.


§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

IV. Hình chóp và hình tứ diện
3. Ví dụ

Ví dụ 1:
Cho hình chóp tứ giác S. ABCD với hai đường thẳng AB và
CD không song song. Gọi M là một điểm nằm giữa S và A.
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b. Tìm giao tuyến của mặt hai phẳng (SAB) và (SCD)
c. Tìm giao điểm N của mặt phẳng (MCD) và đường thẳng SB

HOẠT ĐỘNG NHÓM THỰC HIỆN Ý b,c


§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Ví dụ 2: Trong các hình sau, hình nào là hình biểu diễn
của một tứ diện?


§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Ví dụ 3: Hình biểu diễn dưới đây có phải là hình biểu
diễn của một hình chóp không? Vì sao?
Trả lời: Không phải.
Vì đa giác ABCDE không

phải là một đa giác lồi.


§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Củng cố
A. Hình chóp và hình tứ diện
B. Một số dạng bài tập
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
3. Tìm thiết diện của hình chóp được cắt bởi một mặt
phẳng.


§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Hướng dẫn học ở nhà
- Xem ví dụ 5 SGK trang 52,53
- Làm bài tập : 7, 8, 9 SGK trang 54


TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT
THÚC
CHÂN THÀNH CÁM ƠN QUÝ
THẦY CÔ
VÀ CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý THEO
DÕI
COMPANY
LOGO