- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
ĐỀ THI THỬ THPT môn TOÁN và lời GIẢI CHI TIẾT l12 THPT LIEN SON VINH PHUC 1920 PBX
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.56 MB, 28 trang )
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN – VĨNH PHÚC
ĐỀ THI THỬ THPT - NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: TOÁN – LỚP 12
Câu 1:
Câu 2:
Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1
1
A. Bh .
B. Bh .
C. Bh .
D. 3Bh .
3
6
Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3 . Giá trị của u11 là
B. u11 354294 .
A. u11 3072 .
Câu 3:
D. u11 354294 .
Số điểm chung của đồ thị hàm số y x 4 7 x 2 6 và đồ thị hàm số y x3 13x là
A. 4 .
Câu 4:
C. u11 118098 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
B. 1 .
D. 3 .
C. 2 .
x 1 t
x 2 y 2 z 3
Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
; d 2 : y 1 2t và điểm
2
1
1
z 1 t
A 1; 2;3 . Đường thẳng qua A vuông góc với d1 và cắt d 2 có phương trình là
x 1 y 2 z 3
.
1
3
5
x 1 y 2 z 3
C.
.
1
3
5
x 1 y 2 z 3
.
1
3
5
x 1 y 2 z 3
D.
.
1
3
5
A.
Cho hàm số y f x có lim f x 3 và lim f x 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
x
x
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3 và y 3 .
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 3 và x 3 .
liên tục và có đạo hàm trên 0; , thỏa mãn hệ thức
2
x
. Biết rằng 3 f f a 3 b ln 3 trong đó a ; b .
f x tan x. f x
3
cos x
3
6
Tính giá trị của biểu thức P a b .
4
2
14
7
A. P .
B. P .
C. P .
D. P .
9
9
9
9
f x
Câu 6:
Cho hàm số
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 y 1 z 2 8 . Khi đó
2
tâm I và bán kính R của mặt cầu là.
A. I 3; 1; 2 , R 2 2 .
B. I 3; 1; 2 , R 4 .
C. I 3;1;2 R 2 2 . D. I 3;1;2 , R 4 .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 1
2
2
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 5:
B.
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Câu 8:
Đồ thị hàm số y x3 3x2 2 có dạng nào dưới đây
Câu 9:
Hình 2
B. Hình 3.
Cho số phức z 1 bi, b
Hình 3
C. Hình 1.
và z 10 . Giá trị của b bằng
B. 3 .
A. 3 .
Hình 4
D. Hình 2.
C. 3 .
D. 10 .
Câu 10: Đạo hàm của hàm số f x 2x x là
A. f ' x
2x
1.
ln 2
B. f ' x
NHÓM TOÁN VD – VDC
Hình 1
A. Hình 4.
2x x2
. C. f ' x 2x ln 2 1. D. f ' x 2x 1.
ln 2 2
Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 4 x 2 5 trên đoạn 1; 2 là
A. 3.
B. 5.
C. 2.
D. 1.
Câu 12: Người ta muốn xây một bể nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài,
chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m;1m; 2m (người ta chỉ xây hai mặt thành bể
Câu 13: Tính môđun của số phức z a bi, a, b
A. z a 2 b2 .
B. z a 2 b2 .
.
C. z a b .
D. z a 2 b2 .
Câu 14: Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bỡi trục lớn với độ dài trục lớn
bằng 80 cm , độ dài trục bé bằng 60 cm và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng 60cm . Tính
thể tích của chiếc trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
A. V 344963 cm3 .
B. V 344964 cm3 .
C. V 208347 cm3 .
D. V 208346 cm3 .
Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x cos x là
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 2
NHÓM TOÁN VD – VDC
như hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm , chiều cao 5cm. Hỏi
người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bể đó và thể tích thực của bể chứa bao nhiêu
lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể).
A. 1180 viên, 8820 lít.
B. 1180 viên, 8800 lít.
C. 1182 viên, 8820 lít.
D. 1180 viên, 8800 lít.
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
A.
3x
sin x C .
ln 3
B. 3x ln 3 sin x C .
C.
3x
sin x C .
ln x
D. 3x ln 3 sin x C .
Câu 16: Diện tích của mặt cầu bán kính 2a là
C. 16a 2 .
D.
4 a 2
.
3
Câu 17: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A 1; 1; 2 và có véc tơ chỉ phương
u 1; 2; 3 là
x 1 t
B. d : y 1 t
z 2 2t
x 1 t
A. d : y 2 t
z 3 2t
x 1
C. d : y 1 3t
z 2 5t
x 1 t
D. d : y 1 2t
z 2 3t
Câu 18: Một lớp học gồm có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn ra 2 học sinh, 1 nam và 1
nữ để phân công trực nhật. Số cách chọn là
2
A. A35
2
C. C35
B. 300
NHÓM TOÁN VD – VDC
B. 16 a 2 .
A. 4 a 2 .
D. 35
Câu 19: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh S xq của
hình trụ.
A. S xq 24 .
B. S xq 30 .
C. S xq 15 .
D. S xq 15 .
Câu 20: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm A(1; 2; 2) và mặt phẳng ( ) : x 2 y 2 z 4 0 . Tính khoảng
cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( ) .
1
A. d .
3
C. d
B. d 1 .
13
.
3
D. d 3 .
7
Câu 22: Rút gọn biểu thức A
3
a 5 .a 3
a 4 . 7 a 2
m
với a 0 ta được kết quả A a n , trong đó m, n
*
và
m
n
là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 3m2 2n 2 .
B. m2 n2 43 .
C. 2m2 n 15 .
D. m2 n2 25 .
Câu 23: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 2 tại điểm A 1;1 vuông góc với đường thẳng
x 2 y 3 0 . Tính a 2 b2 ?
A. a 2 b2 2 .
B. a 2 b2 13 .
C. a 2 b2 5 .
D. a 2 b2 10 .
Câu 24: Trong không gian Oxyz cho OA 2k i j . Tọa độ điểm A là
A.
A 2; 1;1
.
B.
A 2;1; 1
.
C.
A 1; 1; 2
.
D.
A 1;1; 2
.
Câu 25: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
mặt đáy và SA a 2 . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 3
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 21: Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì
vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó. Tính xác suất để Bình lấy
được hai chiếc giày cùng màu.
1
2
1
1
A. .
B. .
C.
.
D. .
4
7
14
7
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
0
0
A. 30 .
0
B. 45 .
Câu 26: Tập nghiệm của phương trình 4
B. 1 .
1 0 là
D. 90 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình log 0,5 x 1 1 là
3
2
3
2
A. ; .
3
2
3
.
2
C. ; .
B. 1; .
D. 1;
Câu 28: Khi cắt khối nón N bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác
vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 3 . Tính thể tích V của khối nón N .
A. V 3 6a3 .
B. V 6a3 .
C. V 3a3 .
D. V 3 3a3 .
C.
D. 0; .
Câu 29: Hàm số y log 1 x 2 1 có tập giá trị là
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. 0 .
x1
0
C. 60 .
2
A. ;0 .
B. 1; .
.
Câu 30: Cho ba số thực dương a, b, c và a khác 1 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. log a bc log a b log a c .
C. log a b log a b .
D. log a b
B. aloga b b .
ln a
.
ln b
Câu 31: Biết rằng tồn tại duy nhất các bộ số nguyên a, b, c sao cho
3
2
(4 x 2) ln xdx a b ln 2 c ln 3
D. 5 .
C. 5 .
x 2t
Câu 32: Trong không gian Oxyz , một véc tơ chỉ phương của đường thẳng : y 1 t là
z 1
A. m 2; 1;0 .
B. m 2;1;1 .
C. m 2; 1;1 .
D. m 2; 1;0 .
Câu 33: Kí hiệu z1 và z2 là nghiệm phức của phương trình z 2 4 z 5 0 . Phần thực a của số phức
w z12 z 22 bằng
A. 0 .
B. 8 .
C. 16 .
D. 6 .
x3
x 2 mx 1 nghịch biến trên 0; khi và chỉ khi
3
A. m 1;
B. m 1;
C. m 0;
D. m 0;
Câu 34: Hàm số y
x2
. Tìm mệnh đề đúng
2x 1
1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; .
2
Câu 35: Cho hàm số y
B. Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định D
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
1
\ .
2
Trang 4
NHÓM TOÁN VD – VDC
Giá trị của a b c bằng
A. 19 .
B. 19 .
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
1
2
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; .
D. Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định D
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0; 2), B(1;1;1), C (0; 1;2) . Biết rằng
mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình 7 x ay cz d 0 . Tính giá trị biểu thức
S a2 c2 d 2 .
A. 29
B. 59
C. 26
D. 35
Câu 37: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O; R và O; R . AB là một dây cung của đường tròn
O; R
sao cho tam giác OAB là tam giác đều và mặt phẳng OAB tạo với mặt phẳng chứa
đường tròn O; R một góc 600 . Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho.
A. V
7 R3
7
B. V
.
3 5R3
.
5
C. V
5R3
5
D. V
.
NHÓM TOÁN VD – VDC
1
\ .
2
3 7 R3
.
7
0
0
0
Câu 38: Tứ diện ABCD có AB AC AD a ; BAC 60 ; CAD 60 ; DAB 90 . Khoảng cách giữa
hai đường thẳng AC và BD là
A.
a 30
.
10
Câu 39: Cho số phức w
15
.
26
a
.
2
C.
a 3
.
2
D.
3
. Khi đó phần ảo của số phức w là:
5i
3
3
B. .
C.
.
26
26
a 2
.
2
D.
15
.
26
Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có cạnh bên AA ' a 2 . Biết đáy ABC là tam giác vuông
có BA BC a , gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM
và B ' C .
A. d AM , B ' C
a 7
.
7
B. d AM , B ' C
a 3
.
3
C. d AM , B ' C
a 2
.
2
D. d AM , B ' C
a 5
.
5
Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
C : y f x , trục hoành, hai đường thẳng
x a, x b (Hình vẽ bên dưới) được xác định bởi
công thức nào dươi đây?
A. S f x dx f x dx .
0
b
a
0
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
B. S f x dx f x dx .
0
b
a
0
Trang 5
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
B.
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
C. S f x dx f x dx .
0
b
a
0
D. S f x dx f x dx .
Câu 42: Cho hàm số y f x liên tục trên
0
b
a
0
, có đồ thị như hình vẽ.
4m3 m
2f
phân biệt?
A. 1 .
2
x 5
C. 2 .
B. 5 .
f 2 x 3 có 3 nghiệm
NHÓM TOÁN VD – VDC
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình
D. 0 .
Câu 43: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e x 4 x , trục hoành và hai đường thẳng
x 1, x 2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục
hoành.
A. V 6 e2 e .
B. V 6 e2 e . C. V 6 e2 e . D. V 6 e2 e .
Câu 44: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log 2
log x 2 2 y 2 1
x2 y 2
2 2
log 2 8 xy . Tìm giá trị nhỏ nhất
2
3xy x
A.
1
2
B.
5
2
C.
3
2
D.
1 5
2
Câu 45: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 x log12 y log16 x y và
x a b
, với a, b là hai số nguyên dương. Tính P ab .
y
2
A. P 6 .
B. P 5 .
C. P 8 .
Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục trên
D. P 4 .
và có đồ thị như hình bên.
Phương trình f 2sin x m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; khi và chỉ khi:
A. m3;1 .
B. m 3;1 .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
C. m 3;1 .
D. m 3;1 .
Trang 6
NHÓM TOÁN VD – VDC
2 x 2 xy 2 y 2
của biểu thức: P
2 xy y 2
NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Câu 47: Cho hai hàm số y f x và y g x là hai hàm số liên tục trên
có đồ thị hàm số y f x
là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số y g x là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba
giao điểm A , B , C của y f x và y g x trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a , b , c .
NHÓM TOÁN VD – VDC
y
O
B
x
A
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h x f x g x trên đoạn a; c ?
A. min h x h 0 .
a ; c
B. min h x h a .
a ; c
C. min h x h b .
a ; c
D. min h x h c .
a ; c
Câu 48: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là M 1; 2 ?
A. z 1 2i .
B. z 1 2i .
C. z 1 2i .
D. z 1 2i .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 49: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
A. 5 .
B. 3 .
Câu 50: Cho hàm số f x ax4 bx2 c a, b, c
và có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm thực dương của phương trình 2 f x 3 0 là
A. 3 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .
----------HẾT----------
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 7
NHÓM TOÁN VD – VDC
Tìm giá trị cực đại của hàm số y f x .
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ THI THỬ THPT - NĂM HỌC 2019 - 2020
Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1
1
A. Bh .
B. Bh .
C. Bh .
D. 3Bh .
3
6
Lời giải
Chọn C
Câu 2:
Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3 . Giá trị của u11 là
A. u11 3072 .
B. u11 354294 .
C. u11 118098 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 1:
D. u11 354294 .
Lời giải
Chọn C
u11 u1.q10 2.310 118098 .
Câu 3:
Số điểm chung của đồ thị hàm số y x 4 7 x 2 6 và đồ thị hàm số y x3 13x là
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn A
NHÓM TOÁN VD – VDC
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x4 7 x2 6 x3 13x
x 2 x 3 x 2 5 x 3 0
x 2
3
2
x x 5x 3 0
Xét hàm số f x x3 x 2 5x 3
f x 3x 2 2 x 5
x 1
f x 0
x 5
3
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f x có ycd . yct 0
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 8
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
đồ thị hàm số y f x cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.
x3 x2 5x 3 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy số điểm chung của 2 đồ thị hàm số đã cho là 4 .
A 1; 2;3 . Đường thẳng qua A vuông góc với d1 và cắt d 2 có phương trình là
x 1 y 2 z 3
.
1
3
5
x 1 y 2 z 3
C.
.
1
3
5
x 1 y 2 z 3
.
1
3
5
x 1 y 2 z 3
D.
.
1
3
5
Lời giải
A.
B.
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 4:
x 1 t
x 2 y 2 z 3
Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
; d 2 : y 1 2t và điểm
2
1
1
z 1 t
Chọn A
Đường thẳng d1 có VTCP là u1 2; 1;1 .
Gọi M d2 M d2 M 1 t ;1 2t ; 1 t
AM t ; 2t 1; t 4
Do d2 u2 . AM 0 3t 3 0 t 1.
:
Câu 5:
x 1 y 2 z 3
.
1
3
5
Cho hàm số y f x có lim f x 3 và lim f x 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
x
x
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3 và y 3 .
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 3 và x 3 .
Lời giải
Chọn B
lim f x 3 TCN: y 3 .
x
lim f x 3 TCN: y 3 .
x
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 9
NHÓM TOÁN VD – VDC
Vậy đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 có VTCP là AM 1; 3; 5 .
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Câu 6:
Cho hàm số
liên tục và có đạo hàm trên 0; , thỏa mãn hệ thức
2
f x
f x tan x. f x
3f
3
Tính giá trị của biểu thức P a b .
4
2
A. P .
B. P .
9
9
f a 3 b ln 3 trong đó a ; b
6
C. P
7
.
9
D. P
.
14
.
9
Lời giải
Chọn A
Ta có: f x tan x. f x
x
x
cos x. f x sin x. f x
3
cos x
cos 2 x
NHÓM TOÁN VD – VDC
x
. Biết rằng
cos3 x
3
3
x
x
dx
sin
x
.
f
x
dx
sin x. f x
2
cos 2 x
cos x
6
6
5 3
1
sin x. f x 3
ln
18
3
6
3 1
f f
2 3 2
5
Vậy a ; b 1
9
Câu 7:
1
5 3
5 3
ln 3 3 f f
ln 3
2
9
6 18
3
6
5
4
P a b 1 .
9
9
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 y 1 z 2 8 . Khi đó
2
2
2
NHÓM TOÁN VD – VDC
tâm I và bán kính R của mặt cầu là.
B. I 3; 1; 2 , R 4 .
A. I 3; 1; 2 , R 2 2 .
C. I 3;1;2 R 2 2 . D. I 3;1;2 , R 4 .
Lời giải
Chọn A
Tâm và bán kính của mặt cầu là I 3; 1; 2 , R 2 2
Câu 8:
Đồ thị hàm số y x3 3x2 2 có dạng nào dưới đây
Hình 1
A. Hình 4.
Hình 2
B. Hình 3.
Hình 3
C. Hình 1.
Lời giải
Hình 4
D. Hình 2.
Chọn B
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 10
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là 2; 2 và 0;2 nên hình 3 là dạng của đồ thị hàm số đã
cho
Cho số phức z 1 bi, b
và z 10 . Giá trị của b bằng
B. 3 .
A. 3 .
C. 3 .
Lời giải
D. 10 .
Chọn B
Ta có z 10 1 b2 10 1 b2 10 b2 9 b 3
Câu 10: Đạo hàm của hàm số f x 2x x là
A. f ' x
2x
1.
ln 2
B. f ' x
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 9:
2x x2
. C. f ' x 2x ln 2 1. D. f ' x 2x 1.
ln 2 2
Lời giải
Chọn C
Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 4 x 2 5 trên đoạn 1; 2 là
A. 3.
B. 5.
C. 2.
Lời giải
D. 1.
Chọn D
Mà f 1 2; f 0 5; f
2 1; f 2 5
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 4 x 2 5 trên đoạn 1; 2 là 1.
Câu 12: Người ta muốn xây một bể nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài,
chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m;1m; 2m (người ta chỉ xây hai mặt thành bể
như hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm , chiều cao 5cm. Hỏi
người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bể đó và thể tích thực của bể chứa bao nhiêu
lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể).
A. 1180 viên, 8820 lít.
B. 1180 viên, 8800 lít.
C. 1182 viên, 8820 lít.
D. 1180 viên, 8800 lít.
Lời giải
Chọn A
* Theo mặt nước của bể:
Số viên gạch xếp theo chiều dài của bể mỗi hàng là x
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
500
25 viên
20
Trang 11
NHÓM TOÁN VD – VDC
x 0
Ta có: y ' 4 x3 8 x; y ' 0
x 2
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
200
40. Vậy tính theo chiều dài thì có
5
40 hàng gạch mỗi hàng 25 viên. Khi đó theo mặt nước của bể N 25.40 1000 viên.
Số viên gạch xếp theo chiều cao của bể mỗi hàng là:
Vậy tổng số viên gạch là 1180 viên.
Khi đó thể tích bờ tường xây là 1180.2.10,5 1180 lít.
Vậy thể tích bể chứa nước là: 50.10.20 1180 8820 lít.
Câu 13: Tính môđun của số phức z a bi, a, b
A. z a 2 b2 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
*Theo mặt bên của bể: ta thấy,nếu hàng mặt trước của bể đã được viên hoàn chỉnh đoạn nối
1
hao mặt thì ở mặt bên viên gạch còn lại sẽ được cắt đi còn
viên. Tức là mặt bên sẽ có
2
1
100 20
.40
.40 180 viên.
2
20
.
B. z a 2 b2 .
C. z a b .
D. z a 2 b2 .
Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa ta có z a 2 b2 .
A. V 344963 cm3 .
B. V 344964 cm3 .
C. V 208347 cm3 .
D. V 208346 cm3 .
Lời giải
Chọn B
Ta
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 12
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 14: Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bỡi trục lớn với độ dài trục lớn
bằng 80 cm , độ dài trục bé bằng 60 cm và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng 60cm . Tính
thể tích của chiếc trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Ta có phương trình Elip:
x 40
2
402
y 60
302
2
1
x 40 2
y 60 30 1
402
3
2
y 60
402 x 40
4
2
y 60
2
3
2
402 x 40
4
2
Sử dụng máy tính bỏ túi tính được V 344963,6143
Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x cos x là
3x
sin x C .
A.
ln 3
3x
B. 3 ln 3 sin x C . C.
sin x C .
ln x
Lời giải
x
D. 3x ln 3 sin x C .
Chọn A
x
3 cos x dx
3x
sin x C .
ln 3
Câu 16: Diện tích của mặt cầu bán kính 2a là
A. 4 a 2 .
B. 16 a 2 .
C. 16a 2 .
D.
Lời giải
Chọn B
Ta có: S 4 r 2 4 . 2a 16 a 2 .
2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 13
4 a 2
.
3
NHÓM TOÁN VD – VDC
3
2
402 x 40 dx .
Khi đó V 60
4
0
80
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Câu 17: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A 1; 1; 2 và có véc tơ chỉ phương
u 1; 2; 3 là
x 1 t
B. d : y 1 t
z 2 2t
x 1
C. d : y 1 3t
z 2 5t
x 1 t
D. d : y 1 2t
z 2 3t
Lời giải
Chọn D
Câu 18: Một lớp học gồm có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn ra 2 học sinh, 1 nam và 1
nữ để phân công trực nhật. Số cách chọn là
2
A. A35
2
C. C35
B. 300
D. 35
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC
x 1 t
A. d : y 2 t
z 3 2t
Chọn A
Có 20 cách chọn 1 học sinh nam.
Có 15 cách chọn 1 học sinh nữ.
Số cách chọn 1 nam và 1 nữ để phân công trực nhật là: 20.15 300.
Câu 19: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh S xq của
B. S xq 30 .
C. S xq 15 .
D. S xq 15 .
Lời giải
Chọn A
+) Hình lăng trụ có độ dài đường sinh bằng đường cao nên diện tích xung quanh của hình trụ là
S xq 2 rl 2 .3.4 24 .
Câu 20: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm A(1; 2; 2) và mặt phẳng ( ) : x 2 y 2 z 4 0 . Tính khoảng
cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( ) .
1
A. d .
3
C. d
B. d 1 .
13
.
3
D. d 3 .
Lời giải
Chọn B
+) Ta có d A;
1 2.2 2.2 4
1 4 4
1.
Câu 21: Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì
vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó. Tính xác suất để Bình lấy
được hai chiếc giày cùng màu.
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 14
NHÓM TOÁN VD – VDC
hình trụ.
A. S xq 24 .
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
A.
1
.
4
B.
2
.
7
1
.
14
Lời giải
C.
D.
1
.
7
+) Số phần tử không gian mẫu là n C82 28 .
+) Gọi 𝐴 là biến cố: “Bình lấy được 2 chiếu cùng màu”. Ta có n A 4 cách.
Vậy P A
n A
1
.
n 7
7
Câu 22: Rút gọn biểu thức A
3
m
a 5 .a 3
với a 0 ta được kết quả A a n , trong đó m, n
a 4 . 7 a 2
*
và
m
n
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn D
là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 3m2 2n 2 .
B. m2 n2 43 .
C. 2m2 n 15 .
Lời giải
D. m2 n2 25 .
Chọn C
Ta có A
3
5
7
3
4 7
2
a .a
a . a
5
3
a .a
a 4 .a
7
3
2
7
a4
a
26
7
a
4
26
7
2
7
a m 2; n 7 2m2 n 15.
x 2 y 3 0 . Tính a 2 b2 ?
A. a 2 b2 2 .
B. a 2 b2 13 .
C. a 2 b2 5 .
Lời giải
D. a 2 b2 10 .
Chọn C
Ta có x 2 y 3 0 y
1
3
1
x có hệ số góc là k1 .
2
2
2
Mặt khác y (ax4 bx2 2) 4ax3 2bx , suy ra tiếp tuyến tại A 1;1 của đồ thị hàm số có
hệ số góc là k2 4a 2b .
1
k1.k2 1 4a 2b 1 a 2
2
a 2 b 2 5 .
Ta có hệ
b 3
y 1 1 a b 2 1
Câu 24: Trong không gian Oxyz cho OA 2k i j . Tọa độ điểm A là
A.
A 2; 1;1
.
B.
A 2;1; 1
.
C.
Lời giải
A 1; 1; 2
.
D.
Chọn D
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 15
A 1;1; 2
.
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 23: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 2 tại điểm A 1;1 vuông góc với đường thẳng
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Ta có OA 2k i j OA 1;1;2 A 1;1;2 .
Câu 25: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
0
A. 30 .
0
0
B. 45 .
0
C. 60 .
Lời giải
D. 90 .
Chọn A
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ
NHÓM TOÁN VD – VDC
Ta có A O 0;0;0 , S 0;0;a 2 , C a;a;0 , D 0;a;0 .
Đường thẳng SC có một véctơ chỉ phương là SC a; a; a 2 .
Mặt phẳng SAB có một véctơ pháp tuyến là
sin SC , SAB
SC. AD
SC . . AD
AD 0; a;0 .
a.a
2
a 2 a 2 a 2 . a 2
1
.
2
Vậy số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng 30 .
0
Câu 26: Tập nghiệm của phương trình 4
A. 0 .
x1
B. 1 .
1 0 là
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn C
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
NHÓM TOÁN VD – VDC
mặt đáy và SA a 2 . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB .
Trang 16
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Ta có 4
x 1
1 0 4x1 1 x 1 0 x 1.
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình log 0,5 x 1 1 là
3
2
3
2
3
.
2
C. ; .
B. 1; .
D. 1;
Lời giải
Chọn D
x 1 0
x 1
3
Ta có log 0,5 x 1 1
1
3 1 x .
2
x 1 2
x 2
NHÓM TOÁN VD – VDC
3
2
A. ; .
3
2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 1; .
Câu 28: Khi cắt khối nón N bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác
vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 3 . Tính thể tích V của khối nón N .
A. V 3 6a3 .
B. V 6a3 .
C. V 3a3 .
Lời giải
D. V 3 3a3 .
Chọn C
NHÓM TOÁN VD – VDC
S
B
O
A
Gọi S là đỉnh hình nón, thiết diện qua trục là tam giác SAB .
Ta có AB 2a 3 r h
AB
a 3.
2
2
1
1
Vậy V r 2 h . a 3 .a 3 3a 3 .
3
3
Câu 29: Hàm số y log 1 x 2 1 có tập giá trị là
2
A. ;0 .
B. 1; .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
C.
.
D. 0; .
Trang 17
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Lời giải
Chọn C
.
2
Câu 30: Cho ba số thực dương a, b, c và a khác 1 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. log a bc log a b log a c .
B. aloga b b .
C. log a b log a b .
D. log a b
ln a
.
ln b
Lời giải
Chọn D
Ta có:
NHÓM TOÁN VD – VDC
Hàm số y log 1 x 2 1 có tập giá trị là
+) log a bc log a b log a c nên A đúng.
+) aloga b b nên B đúng.
+) log a b log a b nên C đúng.
+) log a b
ln b
nên D sai.
ln a
Câu 31: Biết rằng tồn tại duy nhất các bộ số nguyên a, b, c sao cho
3
2
(4 x 2) ln xdx a b ln 2 c ln 3
D. 5 .
C. 5 .
Lời giải
Chọn C
3
2
(4 x 2) ln xdx ln xd 2 x 2 2 x 2 x 2 2 x ln x |32 2 x 2 dx
3
3
2
2
a 7
Vậy (4 x 2)ln xdx 7 12ln 2 24ln 3 b 12.
2
c 24
3
Do đó: a b c 5.
x 2t
Câu 32: Trong không gian Oxyz , một véc tơ chỉ phương của đường thẳng : y 1 t là
z 1
A. m 2; 1;0 .
B. m 2;1;1 .
C. m 2; 1;1 .
D. m 2; 1;0 .
Lời giải
Chọn D
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 18
NHÓM TOÁN VD – VDC
Giá trị của a b c bằng
A. 19 .
B. 19 .
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
x 2t
Từ phương trình tham số của đường thẳng : y 1 t ta có một véc tơ chỉ phương của đường
z 1
Câu 33: Kí hiệu z1 và z2 là nghiệm phức của phương trình z 2 4 z 5 0 . Phần thực a của số phức
w z12 z 22 bằng
A. 0 .
B. 8 .
C. 16 .
Lời giải
D. 6 .
Chọn D
z 2 i
Xét phương trình z 2 4 z 5 0
z 2 i
NHÓM TOÁN VD – VDC
thẳng là m 2; 1;0
Khi đó w z12 z 22 6
x3
2
Câu 34: Hàm số y x mx 1 nghịch biến trên 0; khi và chỉ khi
3
A. m 1;
B. m 1;
C. m 0;
D. m 0;
Lời giải.
Chọn
B.
Theo bài ra x 2 2 x m 0, x 0 m x 2 2 x, x 0 .
Khảo sát hàm số g ( x) x 2 2 x g (0) 0; g (1) 1. Vậy điều kiện cần tìm là m 1;
.
x2
. Tìm mệnh đề đúng
2x 1
1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; .
2
Câu 35: Cho hàm số y
1
\ .
2
B. Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định D
1
2
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; .
D. Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định D
1
\ .
2
Lời giải.
Chọn
A.
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 19
NHÓM TOÁN VD – VDC
x3
2
2
Ta có y x mx 1 y x 2 x m .
3
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Ta có y
x2
5
1
y
0, x .
2
2x 1
(2 x 1)
2
Hàm số đã cho luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.
1
2
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0; 2), B(1;1;1), C (0; 1;2) . Biết rằng
mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình 7 x ay cz d 0 . Tính giá trị biểu thức
S a2 c2 d 2 .
A. 29
B. 59
Chọn
C. 26
Lời giải.
D. 35
NHÓM TOÁN VD – VDC
Như vậy hàm số đồng biến trên khoảng ; .
D.
AB (0;1;3)
Ta có A(1;0; 2), B(1;1;1), C (0; 1;2)
AC (1; 1;4)
Mặt phẳng ( ABC ) có một véc tơ pháp tuyến là
AB, AC (7; 3;1) ( ABC ) : 7( x 1) 3 y z 2 0 7 x 3 y z 5 0 .
Như vậy a 3; b 1; c 5 a 2 c 2 d 2 35 .
O; R
sao cho tam giác OAB là tam giác đều và mặt phẳng OAB tạo với mặt phẳng chứa
đường tròn O; R một góc 600 . Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho.
A. V
7 R3
7
.
B. V
3 5R3
.
5
C. V
5R3
5
.
D. V
Lời giải
Chọn D
O'
h
B
O
600
R
I
A
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 20
3 7 R3
.
7
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 37: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O; R và O; R . AB là một dây cung của đường tròn
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Gọi I là trung điểm của đoạn AB suy ra AB OOI .
Ta có OI AB; AB OI nên góc giữa mặt phẳng OAB và mặt đáy bằng OIO 600 .
2
1 4 h2
3R
Mặt khác ta có IB OI R h R 2 h
.
43
3
7
2
Vậy V R 2 h
2
2
3 R 2 7
.
7
0
0
0
Câu 38: Tứ diện ABCD có AB AC AD a ; BAC 60 ; CAD 60 ; DAB 90 . Khoảng cách giữa
hai đường thẳng AC và BD là
A.
a 30
.
10
B.
a
.
2
C.
a 3
.
2
D.
NHÓM TOÁN VD – VDC
OO
2h
2 4
AB OI .
h.
0
sin 60
3
3 3
h
Và OI OO.cot 600
.
3
Suy ra OI
a 2
.
2
Lời giải
Chọn C
A
a
K
a
D
C
a
B
Ta có tam giác ABC có AB AC a và BAC 600 nên tam giác ABC đều suy ra BC a .
Tương tự tam giác ACD cũng đều nên CD a .
Suy ra ABD CBD c.c.c nên BCD BAD 900 và ABD, CBD vuông cân tại A và C
.
Gọi I là trung điểm của đoạn BD .
BD
AD 2 AB 2 a 2
và AI BD , CI BD . Do đó BD ACI .
2
2
2
Trong mặt phẳng ACI kẻ IK AC ta cũng có IK BD nên IK d AC , BD .
Suy ra AI CI
Tam giác ACI cân tại I nên K là trung điểm AC .
2
a 2 a 2 a
AC 2
Suy ra IK AI AK AI
.
4
2
2
2
2
2
2
a
.
2
3
Câu 39: Cho số phức w
. Khi đó phần ảo của số phức w là:
5i
15
3
3
A.
.
B. .
C.
.
26
26
26
Vậy d AC , BD
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
D.
Trang 21
15
.
26
NHÓM TOÁN VD – VDC
I
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Lời giải
Chọn C
Ta có w
3
15 3
i.
5 i 26 26
3
.
26
Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có cạnh bên AA ' a 2 . Biết đáy ABC là tam giác vuông
có BA BC a , gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM
và B ' C .
A. d AM , B ' C
a 7
.
7
B. d AM , B ' C
a 3
.
3
C. d AM , B ' C
a 2
.
2
D. d AM , B ' C
a 5
.
5
NHÓM TOÁN VD – VDC
Vậy phần ảo của số phức w là
Lời giải
Chọn A
MN B ' C
là
(N
trung
điểm
của
BB ' ).
Khi
đó:
d AM , B ' C d B ' C, AMN d C; AMN d B; AMN .
Kẻ BH AM , mà AM BN AM BHN AMN BHN theo giao tuyến NH . Kẻ
BK NH BK AMN d B; AMN BK .
Ta có BH
BA.BM
BA2 BM 2
a 5
BK
5
BH .BN
BH 2 BN 2
a 7
.
7
Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
C : y f x , trục hoành, hai đường thẳng
x a, x b (Hình vẽ bên dưới) được xác định bởi
công thức nào dươi đây?
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 22
NHÓM TOÁN VD – VDC
Kẻ
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
B. S f x dx f x dx .
C. S f x dx f x dx .
D. S f x dx f x dx .
0
b
a
0
0
0
b
a
0
b
a
0
0
b
a
0
Lời giải
Chọn D
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C : y f x , trục hoành, hai đường thẳng
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. S f x dx f x dx .
x a, x b cho bởi công thức: S f x dx . Ta lại có:
b
a
x
a
f x
0
0
b
Do đó S f x dx f x dx .
0
b
a
0
Câu 42: Cho hàm số y f x liên tục trên
, có đồ thị như hình vẽ.
4m3 m
2f
phân biệt?
A. 1 .
2
x 5
C. 2 .
Lời giải
B. 5 .
f 2 x 3 có 3 nghiệm
D. 0 .
Chọn A
Ta có:
4 m3 m
2f
Đặt
2
x 5
f 2 x 3 4 m3 m f 2 x 3 2 f 2 x 5 .
t2 5
2 f x 5 t t 5 f x
,
2
2
2
khi
đó
phương
t 2 1
3
3
3
3
4m 4m
.t 8m 8m t t 2m 2m t t * .
2
3
f u u 3 u, f ' u u 2 1 0, u
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
nên
trình
Xét
phương
Trang 23
có
dạng
hàm
số
trình
NHÓM TOÁN VD – VDC
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Nhìn vào đồ thị của hàm số y f x , ta có phương trình có 3 nghiệm khi
4m 2 5
4
37
37 m 52
37
2
2
2
.
4
m
5
32
m
m
m
2
4
2
2
4m 5
0
2
NHÓM TOÁN VD – VDC
4m 2 5
f
x
5
4m 2 5
2
2
2
*
2
m
t
t
5
m
2
m
2
f
x
5
f
x
2
2
2
f x 4m 5
2
.
Câu 43: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e x 4 x , trục hoành và hai đường thẳng
x 1, x 2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục
hoành.
B. V 6 e2 e . C. V 6 e2 e . D. V 6 e2 e .
A. V 6 e2 e .
Lời giải
Chọn
B.
2
Ta có V (e x 4 x)dx e x 2 x 2 6 e 2 e .
2
1
1
của biểu thức: P
A.
log 2 x 2 2 y 2 1
x2 y 2
2
log 2 8 xy . Tìm giá trị nhỏ nhất
3xy x 2
2 x 2 xy 2 y 2
2 xy y 2
1
2
5
2
B.
C.
3
2
D.
1 5
2
Lời giải
Chọn B Giả thiết được viết lại:
log 2 x2 y 2 log 2 3xy x 2 x 2 2 y 2 1 3xy
log 2 x2 y 2 2 x 2 y 2 log 2 3xy x 2 x 2 log 2 2 3xy
log 2 x 2 y 2 2 x 2 y 2 log 2
3xy x 2
x 2 3xy
2
3xy x 2
log 2 x y 2 x y log 2
x 2 3xy
2
Xét hàm số f t log 2 t 2t , dễ thấy hàm số luôn đồng biến với t 0 . Từ đó ta có:
2
2
2
2
2
x
x
3xy x 2
x
x y
. Chia hai vế cho y 2 , ta được: 3 2 0 1 2
2
y
y
y
2
2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 24
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 44: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log 2
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
2
Khảo sát hàm số P t trên 1;2 ta tìm được min P t
1;2
5
2
Câu 45: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 x log12 y log16 x y và
x a b
, với a, b là hai số nguyên dương. Tính P ab .
y
2
A. P 6 .
C. P 8 .
Lời giải
B. P 5 .
D. P 4 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
x x
2 2
y
y
2t 2 t 2
Biểu thức P được viết lại: P
, với t 1;2 .
x
2
t
1
2 1
y
Chọn B
Giả sử log9 x log12 y log16 x y t .
x 9t
2t
t
t
3
3
3 1 5
t
t
t
t
Khi đó y 12
.
9 12 16 1 0
2
4
4
4
x y 16t
t
a 1
x 9t 3 1 5
Do đó t
ab 5 .
y 12 4
2
b 5
và có đồ thị như hình bên.
Phương trình f 2sin x m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; khi và chỉ khi:
A. m3;1 .
C. m 3;1 .
B. m 3;1 .
D. m 3;1 .
Lời giải
Chọn A
Đặt t 2sin x . Với x ; t 2; 2 .
f t m .
Số nghiệm của phương trình f t m là số giao điểm của y f t và y m .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 25
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục trên
