- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
ĐỀ THI THỬ THPT môn TOÁN và lời GIẢI CHI TIẾT NGUYỄN đức CẢNH THÁI BÌNH l3 2020
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.17 MB, 26 trang )
NHÓM TOÁN VD – VDC
PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
.
Họ và tên: ……………………………………………………….SBD:……………………….
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với hai điểm A 3;1;2 và B 1; 1;8
là
A. 4 x 2 y 6 z 13 0 .
B. 2 x y 3z 13 0 .
C. x 2 y 3z 1 0 .
D. 2 x y 3z 13 0 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
Mã Đề: 101
(Đề thi gồm 07 trang)
Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. Góc giữa CD và ABD là góc CBD .
B. Góc giữa AC và BCD là góc ACB .
C. Góc giữa AD và ABC là góc ADB .
D. Góc giữa AC và ABD là góc CBA .
Trong
không
gian
Oxyz ,
gọi
G a; b; c
là
trọng
tâm
tam
giác
ABC
với
A 1;2;3 , B 1;3;1 ,C 1;4;5 . Giá trị của tổng a 2 b2 c2 bằng
A. 27
Câu 4.
B. 19
C. 38
D. 10
Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 8x 2 16 trên đoạn 1;3 là
B. 22
C. 18
D. 25
Câu 5.
Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng 2R .
Diện tích toàn phần của khối trụ bằng
A. 4 R 2 .
B. 6 R 2 .
C. 8 R 2 .
D. 2 R 2 .
Câu 6.
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 10 0 . Tính A z12 z22 3z1z2 .
A. – 10
Câu 7.
B. 10
Cho hàm số y f x liên tục trên
C. – 9
D. – 8
có đồ thị như hình vẽ
Phương trình f cos x m có ít nhất một nghiệm thuộc ; khi và chỉ khi
2
/>
Trang 1
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. 15
NHÓM TOÁN VD – VDC
PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3
A. m 3; 1 .
Câu 8.
B. m 1;1 .
C. m 1;1 .
D. m 1;1 .
Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với
2a 3
.
6
A. V
2a 3
.
3
B. V
Hàm số nào sau đây có cực đại
x2
A. y 2
.
B. x 2 2 x .
x 2
Câu 10. Đồ thị hình bên là của hàm số nào
C. V 2a3 .
D. V
2a 3
.
4
Câu 9.
A. y
2 x 1
.
2x 1
B. y
x
.
x 1
C. y
x 1
.
x2
D. y x 4 x 2 1 .
C. y
x 1
.
x 1
D. y
x 2
.
x 1
B. x 3 y 5z 13 0 .
C. x 3 y 5z 13 0 .
D. x 3 y 5z 7 0 .
2 3i
.
4 5i
3 23
A. z i .
43 43
Câu 12. Tính z
B. z
7 22
i.
41 41
C. z
3 23
i.
43 43
D. z
7 22
i.
41 41
x3 mx 2
2 x 1 luôn đồng biến trên tập xác định khi:
3
2
A. Không có giá trị của m .
B. 8 m 1.
Câu 13. Hàm số y
C. m 2 2 .
D. m 2 2 .
Câu 14. Cho hàm số y x 3x m 1 có đồ thị là C . Giá trị của m để đồ thị C cắt trục hoành tại
3
ba điểm phân biệt là :
A. 1 m 3 .
B. 1 m 3 .
C. m 3 .
D. 3 m 1 .
x
1
Câu 15. Đạo hàm của hàm số f x là
2
/>
Trang 2
NHÓM TOÁN VD – VDC
x y 1 z 1
x 1 y 1 z 2
; d2 :
và
2
1
1
1
2
1
điểm M 0;1;2 . Mặt phẳng P đi qua M và song song với d1 , d 2 có phương trình là
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
A. x 3 y 5z 1 0 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD .
NHÓM TOÁN VD – VDC
PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3
1
B. f x .lg 2 .
2
x
x
1
D. f x .ln 2 .
2
x
1
C. f x .lg 2 .
2
Câu 16. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính bằng a , tính độ dài đường sinh
l của hình nón đã cho.
A. l 3a .
B. l
5a
.
2
D. l
C. l 2 2a .
3a
.
2
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của
đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2; 3 và B 3; 1;1 ?
A.
x 1 y 2 z 3
.
3
1
1
B.
x 1 y 2 z 3
.
2
3
4
C.
x 3 y 1 z 1
.
1
2
3
D.
x 1 y 2 z 3
.
2
3
4
NHÓM TOÁN VD – VDC
x
1
A. f x .ln 2 .
2
Câu 18. Một hình trụ T có diện tích toàn phần là 120 cm2 và có bán kính đáy bằng 6cm . Chiều
cao của T là:
A. 5 cm.
B. 3 cm.
C. 4 cm.
D. 6 cm.
Câu 19. Hàm số y x ln x 1 x 2 1 x 2 . Mệnh đề nào sau đây sai?
B. Tập xác định của hàm số là D
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. Hàm số có đạo hàm y ln x 1 x 2 .
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; .
Câu 20. Tìm môđun của số phức z 2 i 1 3i
A. z 2 5 .
B. z 2 7 .
C. z 4 2 .
D. z 5 2 .
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 61 . Điểm nào dưới
2
2
2
đây thuộc S ?
A. M 1; 2;3 .
B. N 2;2; 3 .
C. P 1;2; 3 .
D. Q 2; 2;3 .
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véctơ a m;3;4 , b 4; m; 7 . Với giá trị
nào của m thì a vuông với b ?
A. 1 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 23. Cho hàm số C : y 2 x 2 x 4 . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây :
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
/>
B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 0;0 .
Trang 3
NHÓM TOÁN VD – VDC
PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.
D. Hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 24. Phương trình log 2 log 4 x 1 có nghiệm là
B. 16 .
C. 2 .
D. 8 .
Câu 25. Cho cấp số nhân un biết: u1 2, u2 8 . Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng
A. q 12 .
B. q 4 .
C. q 10 .
D. q 4 .
Câu 26. Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc thì số các cách sắp xếp khác nhau
là
A. 10!.
B. 5!.5! .
C. 5.5! .
D. 40 .
Câu 27. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e x , trục Ox và hai đường thẳng x 0 , x 1 .
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục Ox , được cho bởi công
thức:
2
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. 4 .
2
1
1
1
1
A. e x dx .
B. e2 x dx .
C. e x dx .
D. e x dx .
0
0
0
0
Câu 28. Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm , chiều cao bằng 6cm . Độ dài đường chéo của thiết diện qua
trục bằng :
A.
52cm .
B. 6cm .
C. 8cm .
D. 10cm .
Câu 29. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 x 2 6 và trục hoành là:
A. 0.
B. 1.
Câu 30. Nghiệm của bất phương trình
C.
B.
2 1
1 5
1 5
.
x
2
2
D. x
1
là:
6 x
B. 0; .
.
2 1
x 2 1
1 5
x0
2
Câu 31. Tập xác định của hàm số y log
A.
x
D. 4.
1 5
1 5
.
;x
2
2
5
2x 3
dx a ln 2 b với a, b
2 x
0
C. ;6 .
D. 6; .
1
Câu 32. Biết rằng
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. a 5 .
B. b 4 .
C. a 2 b2 50 .
A. 5 cm .
B. 4 cm .
C.
Câu 33. Mặt cầu ( S ) có diện tích bằng 100 cm2 thì có bán kính là
5 cm .
Câu 34. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần ảo của số phức w iz z ?
A. i .
B. 1 .
C. 1 .
D. a b 1 .
D. 3 cm .
D. 4 .
Câu 35. Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là
A. 2; 3 .
B. 2;3 .
/>
C. 2;3 .
D. 2; 3 .
Trang 4
NHÓM TOÁN VD – VDC
1 5
.
2
A. 0 x
C. 2.
NHÓM TOÁN VD – VDC
PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3
Câu 36. Hàm số F x e x là nguyên hàm của hàm số
2
B. f x x 2e x 1 .
2
C. f x 2 xe .
x2
2
ex
D. f x
.
2x
Câu 37. Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khói 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh?
A. 924.
B. 900.
C. 508.
D. 805.
5
Câu 38. Cho
5
f ( x)dx 10 . Khi đó
2 4 f ( x) dx bằng
2
2
A. -34.
B. 36.
C. -36.
D. 34.
Câu 39. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như hình
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. f x e .
2x
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên
.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (;2) .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên
\ 1 .
D. Hàm số đã cho đồng biên trên khoảng (; 1) .
A. S ;3 .
B. S 1; .
C. S 1;3 .
log a log b log c
b2
log x 0;
x y . Tính y theo p, q, r .
p
q
r
ac
pr
A. y q 2 pr .
B. y
.
C. y 2q p r .
2q
D. S 1;1 .
Câu 41. Cho
D. y 2q pr .
Câu 42. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 có đáy là tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐵, 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 2𝑎, SAB ABC ,
SAC ABC . Gọi 𝑀 là trung điểm 𝐴𝐵, mặt phẳng
qua 𝑆𝑀 và song song 𝐵𝐶 cắt
𝐴𝐶 tại 𝑁, góc giữa hai mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) và (𝐴𝐵𝐶) bằng 60 . Tính theo 𝑎 khoảng cách giữa
hai đường thẳng 𝐴𝐵 và 𝑆𝑁.
A.
2a 156
.
13
B.
a 13
.
156
C.
a 156
.
13
D.
a 13
.
13
3 6 f x 5 5
f x 20
10. Tính T lim
.
2
x 2
x2
x x6
x2
4
B. T .
C. T .
D. T .
25
Câu 43. Cho đa thức f x thỏa mãn lim
A. T
12
.
25
/>
Trang 5
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình log0,2 x 1 log0,2 3 x là:
NHÓM TOÁN VD – VDC
PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3
2x 1
có đồ thị C , M là điểm di động trên C có hoành độ xM 1. Tiếp
x 1
tuyến của C tại M lần lượt cắt hai đường tiệm cận của C tại A, B . Gọi S là diện tích tam
Câu 44. Cho hàm số y
A. minS 1 2.
B. minS 1.
C. minS 2 2 2.
D. minS 2.
Câu 45. Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng
1m và 1,5m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể
tích bằng tổng thể tích của hai bể trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết
quả nào dưới đây?
A. 1,8m.
B. 2,1m.
C. 2,5m.
D. 1,6m.
Câu 46. Cho hình trụ có bán kính đáy và trục OO' cùng độ dài bằng 1. Một mặt phẳng P thay đổi đi
NHÓM TOÁN VD – VDC
giác OAB . Tìm giá trị nhỏ nhất của S.
qua O, tạo với đáy của hình trụ một góc 600 và cắt hai đáy của hình trụ đã cho theo hai dây
cung AB và CD ( AB qua O). Tính diện tích của tứ giác ABCD.
A.
3 2
.
2
B. 2 3 2 2.
C.
3 3 3 2
.
2
D.
2 32 2
.
3
Câu 47. Cho hàm số f x liên tục trên
tan x. f cos x .dx 1,
4
và thoả mãn
2
0
2
Tính tích phân
1
4
A. I 1.
e2
e
f ln 2 x
x ln x
.dx 1 .
f 2x
.dx .
x
B. I 4 .
C. I 3 .
Câu 48. Số nguyên dương x lớn nhất thoả mãn bất phương trình 3log3 1 x 3 x 2log 2 x là số
có bốn chữ số dạng abcd khi đó giá trị a b c d bằng
A. 4 .
B. 18 .
C. 20 .
D. 19 .
Câu 49. Cho hình hộp ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có diện tích bằng
3 . Tính thể
tích V của khối hộp biết CC 7 , các mặt phẳng ABBA và ADDA lần lượt tạo với
mặt đáy ABCD các góc 45 và 60 .
A. V 3 .
B. V 7 3 .
Câu 50. Trên đồ thị của hàm số y
C. V 21 .
3x
có điểm M x0 ; y0
x2
x0 0
D. V 3 7 .
sao cho tiếp tuyến tại điểm đó
cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng
1
A. .
2
B. 1 .
/>
C.
1
.
2
3
. Khi đó x0 2 y0 bằng
4
D. 1 .
Trang 6
NHÓM TOÁN VD – VDC
D. I 2 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3
BẢNG ĐÁP ÁN
2.B
12.B
22.C
32.C
42.C
3.B
13.A
23.D
33.A
43.C
4.D
14.D
24.B
34.B
44.C
5.B
15.A
25.B
35.A
45.A
6.A
16.A
26.A
36.C
46.D
7.D
17.B
27.B
37.D
47.B
8.B
18.C
28.D
38.A
48.B
9.A
19.D
29.C
39.D
49.A
10.C
20.D
30.C
40.D
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với hai điểm A 3;1;2 và B 1; 1;8
là
A. 4 x 2 y 6 z 13 0 .
B. 2 x y 3z 13 0 .
C. x 2 y 3z 1 0 .
D. 2 x y 3z 13 0 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
1.D
11.C
21.B
31.C
41.C
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB qua trung điểm I 1;0;5 của đoạn thẳng AB và
nhận AB 4; 2;6 2 2;1; 3 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là
2 x 1 y 0 3 z 5 0 2 x y 3z 13 0 .
Câu 2.
Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào
sau đây đúng?
B. Góc giữa AC và BCD là góc ACB .
C. Góc giữa AD và ABC là góc ADB .
D. Góc giữa AC và ABD là góc CBA .
Lời giải
Chọn B
Ta thấy góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng là góc ở đỉnh giao của d . Vì vậy
loại A, C, D .
Kiểm tra lại phương án B :
/>
Trang 7
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. Góc giữa CD và ABD là góc CBD .
NHÓM TOÁN VD – VDC
PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3
Do AB BCD nên B là hình chiếu của A trên BCD .
Câu 3.
Trong
không
gian
Oxyz ,
G a; b; c
gọi
là
trọng
tâm
tam
giác
ABC
với
A 1;2;3 , B 1;3;1 ,C 1;4;5 . Giá trị của tổng a 2 b2 c2 bằng
A. 27
B. 19
C. 38
D. 10
Lời giải
Chọn B
G a; b; c là trọng tâm tam giác ABC , suy ra G 1;3;3 a 2 b2 c 2 12 32 32 19 .
Câu 4.
Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 8x 2 16 trên đoạn 1;3 là
A. 15
B. 22
C. 18
NHÓM TOÁN VD – VDC
AC, BCD AC, CB ACB .
D. 25
Lời giải
Chọn D
x 0
Ta có y 4 x 16 x 0 x 2( L) .
x 2
3
Khi đó y 1 9, y 0 16, y 2 0, y 3 25 .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 8x 2 16 trên đoạn 1;3 là 25.
Câu 5.
Lời giải.
Chọn B
Thiết diện qua trục hình trụ là hình vuông có cạnh bằng 2R nên
l 2R Stp 2 Rl 2 R2 2 R.2R 2 R2 6 R2 .
Câu 6.
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 10 0 . Tính A z12 z22 3z1z2 .
A. – 10
C. – 9
B. 10
D. – 8
Lời giải.
Chọn A
Ta có z 2 2 z 10 0 z1 1 3i; z2 1 3i .
Khi đó A z12 z22 3z1z2 8 6i 8 6i 3(1 3i)(1 3i) 10.2 3.10 10 .
Câu 7.
Cho hàm số y f x liên tục trên
/>
có đồ thị như hình vẽ
Trang 8
NHÓM TOÁN VD – VDC
Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng 2R .
Diện tích toàn phần của khối trụ bằng
A. 4 R 2 .
B. 6 R 2 .
C. 8 R 2 .
D. 2 R 2 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3
NHÓM TOÁN VD – VDC
Phương trình f cos x m có ít nhất một nghiệm thuộc ; khi và chỉ khi
2
A. m 3; 1 .
B. m 1;1 .
C. m 1;1 .
D. m 1;1 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: số nghiệm của phương trình f cos x m là số giao điểm của đồ thị hàm số
Phương trình f cos x m có ít nhất một nghiệm x ; thì
2
cos x 1;0 f cos x 1;1 m 1;1 .
Câu 8.
Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD .
A. V
2a 3
.
6
B. V
2a 3
.
3
C. V 2a3 .
D. V
2a 3
.
4
Lời giải
Chọn B
1
1
2a 3
2
2a.a
Ta có V SA.S ABCD
.
3
3
3
/>
Trang 9
NHÓM TOÁN VD – VDC
y f cos x và đường thẳng y m .
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 9.
PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3
C. y
x 1
.
x2
D. y x 4 x 2 1 .
Lời giải
Chọn A
Xét các đáp án:
Đáp án A: y
y
x2 4x 1
x
2
2
2
x2
. Tập xác định D
x2 2
.
x 2 5
. Ta thấy y đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 2 5 .
0
x
2
5
Nên hàm sô đạt cực trị tại x 2 5
NHÓM TOÁN VD – VDC
Hàm số nào sau đây có cực đại
x2
A. y 2
.
B. x 2 2 x .
x 2
Đáp án B: y x 2 2 x . Tập xác định D ;0 2; .
y'
2x 2
2 x2 2 x
Đáp án C: y
y
3
x 2
2
0 x 1 l . Vạy hàm số không có cực trị.
x 1
Tập xác đinh D
x2
\ 2 .
0, x 2 . Vậy hàm số đã cho không có điểm cực đại.
Đáp án D: y x 4 x 2 1 Tập xác định D
a.b 1.1 0
. Ta thấy
nên hàm số đã cho có
a 1 0
cực tiểu.
Câu 10. Đồ thị hình bên là của hàm số nào
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. y
2 x 1
.
2x 1
B. y
x
.
x 1
C. y
x 1
.
x 1
D. y
x 2
.
x 1
Lời giải
Chọn C
Quan sát hàm số ta thấy đây là đồ thị của hàm số y
ax b
.
cx d
Ta thấy tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của dồ thị lần lợt là y 1 và x 1 . Nên loại A.
/>
Trang 10
NHÓM TOÁN VD – VDC
PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3
Đồ thị hàm sô cắt trục hoành tại điểm có tung độ là 1 . Nên loại D và B.
A. x 3 y 5z 1 0 .
B. x 3 y 5z 13 0 .
C. x 3 y 5z 13 0 .
D. x 3 y 5z 7 0 .
Lời giải
Chọn C
x y 1 z 1
x 1 y 1 z 2
; d2 :
có VTCP u1 2;1; 1 và
2
1
1
1
2
1
Hai đường thẳng d1 :
u2 1; 2;1 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
x y 1 z 1
x 1 y 1 z 2
; d2 :
và
2
1
1
1
2
1
điểm M 0;1;2 . Mặt phẳng P đi qua M và song song với d1 , d 2 có phương trình là
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
Ta có P song song với d1 , d 2 nên VTPT nP u1; u2 1; 3; 5 .
Vậy phương trình Mặt phẳng P đi qua M và có VTPT n 1;3;5 là:
1 x 0 3 y 1 5 z 2 0 x 3 y 5z 13 0 .
2 3i
.
4 5i
3 23
A. z i .
43 43
Câu 12. Tính z
B. z
7 22
i.
41 41
C. z
3 23
i.
43 43
D. z
7 22
i.
41 41
Lời giải
Chọn B
Ta có z
NHÓM TOÁN VD – VDC
2 3i 2 3i 4 5i
7 22
i.
2
2
4 5i
41 41
4 5
x3 mx 2
2 x 1 luôn đồng biến trên tập xác định khi:
3
2
A. Không có giá trị của m .
B. 8 m 1 .
Câu 13. Hàm số y
C. m 2 2 .
D. m 2 2 .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: D
Ta có: y
.
x3 mx 2
2 x 1 y ' x 2 mx 2
3
2
x3 mx 2
2 x 1 luôn đồng biến trên tập xác định khi y ' 0, x
Hàm số y
3
2
1 0
m2 8 0 (Vô nghiệm).
x 2 mx 2 0, x
0
Câu 14. Cho hàm số y x3 3x m 1 có đồ thị là C . Giá trị của m để đồ thị C cắt trục hoành tại
ba điểm phân biệt là :
A. 1 m 3 .
B. 1 m 3 .
C. m 3 .
D. 3 m 1 .
Lời giải
Chọn D
/>
Trang 11
NHÓM TOÁN VD – VDC
PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3
Phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành là :
NHÓM TOÁN VD – VDC
x3 3x m 1 0 m 1 x3 3x f x f ' x 3x 2 3 0 x 1
BBT:
Từ BBT suy ra: Đồ thị C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi
yCT m 1 yCD 2 m 1 2 3 m 1 .
x
1
Câu 15. Đạo hàm của hàm số f x là
2
x
1
B. f x .lg 2 .
2
x
x
1
D. f x .ln 2 .
2
1
A. f x .ln 2 .
2
x
1
C. f x .lg 2 .
2
Lời giải
x
x
x
1
1
1
1
f x f x .ln .ln 2 .
2
2
2
2
Câu 16. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính bằng a , tính độ dài đường sinh
l của hình nón đã cho.
A. l 3a .
B. l
5a
.
2
C. l 2 2a .
D. l
3a
.
2
Lời giải
Chọn A
S xq r.l l
S xq
r
3 a 2
3a .
a
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của
đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2; 3 và B 3; 1;1 ?
A.
x 1 y 2 z 3
.
3
1
1
/>
B.
x 1 y 2 z 3
.
2
3
4
Trang 12
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn A
NHÓM TOÁN VD – VDC
C.
PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3
x 3 y 1 z 1
.
1
2
3
D.
x 1 y 2 z 3
.
2
3
4
Chọn B
Đường thẳng d đi qua hai điểm A 1;2; 3 và B 3; 1;1 nên d có vectơ chỉ phương
u AB 2; 3;4 .
Đường thẳng d đi qua A 1;2; 3 , có vectơ chỉ phương u AB 2; 3;4 có phương trình
chính tắc là:
x 1 y 2 z 3
.
2
3
4
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
Câu 18. Một hình trụ T có diện tích toàn phần là 120 cm2 và có bán kính đáy bằng 6cm . Chiều
cao của T là:
A. 5 cm.
B. 3 cm.
C. 4 cm.
D. 6 cm.
Lời giải
Chọn C
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
Stp 2 Rl 2 R 2
120 2. .6.l 2. .62
120 12. l 72.
.
120 12l 72
NHÓM TOÁN VD – VDC
l 4 cm
Chiều cao của khối trụ là: h l 4cm.
Câu 19. Hàm số y x ln x 1 x 2 1 x 2 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có đạo hàm y ln x 1 x 2 .
B. Tập xác định của hàm số là D
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; .
Lời giải
Chọn D
ĐK: x 1 x 2 0 x
TXĐ: D
Ta có y ' ln x 1 x 2 x
x 1 x2 '
x
x 1 x2
1 x2
/>
ln x 1 x 2 x
1
x
1 x2 x
x 1 x2
1 x2
Trang 13
NHÓM TOÁN VD – VDC
PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3
ln x 1 x 2
x
1 x
2
x
1 x
2
ln x 1 x 2
NHÓM TOÁN VD – VDC
1 x 0
Có y ' 0 ln x 1 x 2 0 x 1 x 2 1 1 x 2 1 x
2
2
1 x 1 x
x 1
x0
x 0
Bảng xét dấu của đạo hàm
x
y'
0
0
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; , nghịch biến trên khoảng ;0
Đối chiếu với đáp án thấy đáp án D sai
Câu 20. Tìm môđun của số phức z 2 i 1 3i
A. z 2 5 .
B. z 2 7 .
C. z 4 2 .
D. z 5 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có z 2 i 1 3i 1 7i
Môđun của số phức z là: z 1 7i 5 2
2
2
2
đây thuộc S ?
A. M 1; 2;3 .
B. N 2;2; 3 .
C. P 1;2; 3 .
D. Q 2; 2;3 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 và bán kính R 61
Khi đó ta kiểm tra lần lượt các điểm và xét điểm N 2;2; 3 . Ta có IN 3;4; 6 . Ta suy
ra IN 9 16 36 61 R . Do đó điểm N 2;2; 3 thuộc mặt cầu S .
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véctơ a m;3;4 , b 4; m; 7 . Với giá trị
nào của m thì a vuông với b ?
A. 1 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn C
Để a vuông với b thì tích vô hướng của chúng bằng 0 .
Do đó ta có: a b a b 0 4m 3m 28 0 7m 28 m 4 .
/>
Trang 14
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 61 . Điểm nào dưới
NHÓM TOÁN VD – VDC
PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3
Câu 23. Cho hàm số C : y 2 x 2 x 4 . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây :
B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 0;0 .
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.
D. Hàm số có hai điểm cực trị.
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
Lời giải
Chọn D
y 4 x 4 x3 .
x 0
.
y 0
x 1
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 24. Phương trình log 2 log 4 x 1 có nghiệm là
B. 16 .
A. 4 .
C. 2 .
D. 8 .
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn B
log 2 log 4 x 1 log 4 x 2 x 16 .
Câu 25. Cho cấp số nhân un biết: u1 2, u2 8 . Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng
A. q 12 .
B. q 4 .
C. q 10 .
D. q 4 .
Lời giải
Chọn B
Ta có q
u2
4 .
u1
Câu 26. Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc thì số các cách sắp xếp khác nhau
là
A. 10!.
B. 5!.5! .
C. 5.5! .
D. 40 .
Lời giải
Chọn A
Xếp 10 người khác nhau có 10! cách sắp xếp.
/>
Trang 15
NHÓM TOÁN VD – VDC
PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3
Câu 27. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e x , trục Ox và hai đường thẳng x 0 , x 1 .
2
1
A. e x dx .
0
1
2
1
B. e dx .
C. e dx .
2x
x
0
0
1
D. e x dx .
0
Lời giải
Chọn B
Câu 28. Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm , chiều cao bằng 6cm . Độ dài đường chéo của thiết diện qua
trục bằng :
A.
B. 6cm .
52cm .
C. 8cm .
D. 10cm .
NHÓM TOÁN VD – VDC
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục Ox , được cho bởi công
thức:
Lời giải
Chọn D
Gọi ABCD là thiết diện qua trục của hình trụ, trong đó AB là đường kính đáy.
AC AB2 BC 2 82 62 10cm
Câu 29. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 x 2 6 và trục hoành là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x4 x2 6 0
NHÓM TOÁN VD – VDC
x2 3
2
x 2
Với x2 3 x 3 .
Với x 2 2 x .
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là 2 .
Câu 30. Nghiệm của bất phương trình
A. 0 x
C.
1 5
.
2
B.
x
2 1
2 1
x 2 1
1 5
x0
2
1 5
1 5
x
.
2
2
D. x
1 5
1 5
;x
.
2
2
Lời giải
Chọn C
x
2 1
2 1
x 2 1
/>
Trang 16
NHÓM TOÁN VD – VDC
2 1
x
PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3
2 1
x 2 1
NHÓM TOÁN VD – VDC
x x2 1
1 5
1 5
.
x
2
2
1
là:
6 x
B. 0; .
Câu 31. Tập xác định của hàm số y log
A.
.
5
C. ;6 .
D. 6; .
Lời giải
Chọn C
1
0 6 x 0 x 6
6 x
Vậy tập xác định của hàm số D ;6 .
Ta có hàm số xác định khi
2x 3
dx a ln 2 b với a, b
2 x
0
1
Câu 32. Biết rằng
A. a 5 .
B. b 4 .
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
C. a 2 b2 50 .
Lời giải
D. a b 1 .
Chọn C
1
2x 3
7
1
0 2 x dx 0 2 2 x dx 2 x 0 7ln 2 x 0 2 7ln 2
1
Ta có:
Vậy
NHÓM TOÁN VD – VDC
1
1
2x 3
2 x dx a ln 2 b a 7; b 2
0
Khi đó a 2 b2 72 2 53 50 .
2
Câu 33. Mặt cầu ( S ) có diện tích bằng 100 cm2 thì có bán kính là
A. 5 cm .
B. 4 cm .
C.
5 cm .
D. 3 cm .
Lời giải
Chọn A
Ta có: 4 R2 100 R 5 cm
Vậy bán kính của ( S ) là: 5 cm
Câu 34. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần ảo của số phức w iz z ?
A. i .
B. 1 .
C. 1 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: w iz z i(3 2i) (3 2i) 1 i
/>
Trang 17
NHÓM TOÁN VD – VDC
PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3
Vậy phần ảo của số phức w là 1
Câu 35. Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là
B. 2;3 .
D. 2; 3 .
C. 2;3 .
Lời giải
Chọn A
Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là 2; 3 .
Câu 36. Hàm số F x e x là nguyên hàm của hàm số
2
B. f x x 2e x 1 .
A. f x e .
2
2x
2
ex
D. f x
.
2x
C. f x 2 xe .
x2
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. 2; 3 .
Lời giải
Chọn C
2xe
Hàm số F x e x là nguyên hàm của hàm số f x e x
2
2
x2
.
Câu 37. Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khói 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh?
A. 924.
B. 900.
C. 508.
D. 805.
Lời giải
Chọn D
Số cách chọn 6 học sinh trong 12 học sinh là C126
Số cách chọn 6 học sinh mà không có học sinh khối 10 là C76
NHÓM TOÁN VD – VDC
Số cách chọn 6 học sinh mà không có học sinh khối 11 là C86
Số cách chọn 6 học sinh mà không có học sinh khối 12 là C96
Suy ra số cách chọn 6 học sinh để mỗi khối có ít nhất một học sinh là
C126 (C76 C86 C96 ) 805 .
Câu 38. Cho
5
5
2
2
f ( x)dx 10 . Khi đó 2 4 f ( x) dx bằng
A. -34.
B. 36.
C. -36.
D. 34.
Lời giải
Chọn A
Ta có
5
5
5
2
2
2
2 4 f ( x) dx 2 dx 4 f ( x)dx 6 40 34 .
Câu 39. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như hình
/>
Trang 18
NHÓM TOÁN VD – VDC
PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên
.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên
\ 1 .
D. Hàm số đã cho đồng biên trên khoảng (; 1) .
Lời giải
Chọn D
Ta có y ' 0x 1 và hàm số y f ( x) không xác định tại x 1 . Vậy hàm số đã cho đồng
biên trên các khoảng (; 1),(1; ) . Do đó, đáp án D đúng.
NHÓM TOÁN VD – VDC
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (;2) .
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình log0,2 x 1 log0,2 3 x là:
A. S ;3 .
B. S 1; .
C. S 1;3 .
D. S 1;1 .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
log0,2 x 1 log0,2 3 x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 1;1 .
Câu 41. Cho
log a log b log c
b2
log x 0;
x y . Tính y theo p, q, r .
p
q
r
ac
A. y q 2 pr .
B. y
pr
.
2q
C. y 2q p r .
D. y 2q pr .
Lời giải
Chọn C
+) Ta có
y
b2
b2
x y y log x log x y log log b 2 log ac 2log b log a log c
ac
ac
2log b log a log c
(vì log x 0 ).
log x log x log x
+) Từ đó suy ra y 2q p r .
Câu 42. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 có đáy là tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐵, 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 2𝑎, SAB ABC ,
SAC ABC . Gọi 𝑀 là trung điểm 𝐴𝐵, mặt phẳng
/>
qua 𝑆𝑀 và song song 𝐵𝐶 cắt
Trang 19
NHÓM TOÁN VD – VDC
x 1 0
x 1 0
x 1
3 x 0
1 x 1.
x 1 3 x
x 1
x 1 3 x
NHÓM TOÁN VD – VDC
PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3
𝐴𝐶 tại 𝑁, góc giữa hai mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) và (𝐴𝐵𝐶) bằng 60 . Tính theo 𝑎 khoảng cách giữa
hai đường thẳng 𝐴𝐵 và 𝑆𝑁.
2a 156
.
13
B.
a 13
.
156
C.
a 156
.
13
D.
a 13
.
13
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
Lời giải
Chọn C
S
H
F
A
C
N
M
E
B
SAB ABC
SA ABC .
+) Ta có SAC ABC
SAB SAC SA
+)
SBC ABC BC
AB BC , AB ABC góc
SB BC , SB SBC
SB; AB SBA 60 . Suy ra
giữa
hai
mặt
phẳng
(𝑆𝐵𝐶)
và
(𝐴𝐵𝐶)
là
SA tan 60.2a 2a 3 .
+) Trong mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶), qua 𝑁, kẻ đường thẳng song song với 𝐴𝐵 cắt 𝐵𝐶 tại 𝐸, kẻ đường
thẳng qua 𝐴 song song với 𝐵𝐶, cắt 𝑁𝐸, tại 𝐹. Khi đó 𝐴𝐵𝐸𝐹 là hình chữa nhật.
AB // EF AB // SEF
d AB; SN d AB; SEF d A; SEF .
+) Ta có
SN SEF
+) Vì ABEF là hình chữ nhật nên
SAF SEF ,
trong mặt phẳng (SAF), kẻ
AH SF , H SF d A; SEF AH .
+) Ta có AF BE a AH
AS . AF
AS 2 AF 2
/>
2a 3.a
12a 2 a 2
a 156
.
13
Trang 20
NHÓM TOÁN VD – VDC
SA ABC SA BC
+)
BC ( SAB) .
BC BA
NHÓM TOÁN VD – VDC
PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3
3 6 f x 5 5
f x 20
10. Tính T lim
.
2
x 2
x2
x x6
x2
4
B. T .
C. T .
D. T .
25
Câu 43. Cho đa thức f x thỏa mãn lim
12
.
25
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. T
Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết lim
x2
T lim
x 2
3
f x 20
10 f 2 20.
x2
6 f x 5 5
x x6
2
lim
x 2
6 f x 120
x 2 x 3 3 6 f x 5
2
5 3 6 f x 5 25
6 f x 20
1
1
4
lim
.
.
60.
x 2
2
375 25
x 2
x 3 3 6 f x 5 5 3 6 f x 5 25
2x 1
có đồ thị C , M là điểm di động trên C có hoành độ xM 1. Tiếp
x 1
tuyến của C tại M lần lượt cắt hai đường tiệm cận của C tại A, B . Gọi S là diện tích tam
Câu 44. Cho hàm số y
giác OAB . Tìm giá trị nhỏ nhất của S.
A. minS 1 2.
B. minS 1.
C. minS 2 2 2.
D. minS 2.
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
Chọn C
Phương trình tiếp tuyến của C tại M là d : y
1
xM 1
2
x xM
2 xM 1
.
xM 1
2 xM
d TCĐ x 1 A 1;
; d TCN y 2 B 2 xM 1;2 .
xM 1
2 xM 2 xM 1
2 xM
1
Ta có: OA 1;
; OB 2 xM 1;2 SOAB 2
2
xM 1
xM 1
1
1
2 1
2
SOAB 4 xM
4 4 2 4 2 2 2
4 xM 1
2
xM 1 2
xM 1 2
Dấu "=" 4 xM 1 =
2
1
xM =1+
minS 2 2 2.
xM 1
2
Câu 45. Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng
1m và 1,5m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể
tích bằng tổng thể tích của hai bể trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết
quả nào dưới đây?
/>
Trang 21
NHÓM TOÁN VD – VDC
PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3
A. 1,8m.
B. 2,1m.
C. 2,5m.
D. 1,6m.
Lời giải
V1 r12h h
13
m 1,8m.
Ta có: V2 r22h 2, 25 h 3, 25 h r 2h r
2
2
V V1 V2 r h
Câu 46. Cho hình trụ có bán kính đáy và trục OO' cùng độ dài bằng 1. Một mặt phẳng P thay đổi đi
qua O, tạo với đáy của hình trụ một góc 600 và cắt hai đáy của hình trụ đã cho theo hai dây
cung AB và CD ( AB qua O). Tính diện tích của tứ giác ABCD.
A.
3 2
.
2
B. 2 3 2 2.
C.
3 3 3 2
.
2
D.
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn A
2 32 2
.
3
Lời giải
Chọn D
C
K
D
NHÓM TOÁN VD – VDC
B
D'
O
I
A
Dễ thấy ABCD là hình thang cân có AB / /CD đáy lớn AB (hình vẽ).
Gọi D ' là hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng chứa đường tròn
O . Dựng
D ' I AB AB DID '
Do đó ABCD ; O DID ' 600 ; AB 2R 2.
Suy ra DI sin 600 DD ' DI
D ' I DI 2 DD '2
2
2
DD '
.
3
3
1
3
1
3 6
2 6
.
Ta có: IA 2 IA D ' I 2 IA
(Do IA R 1) CD AB 2 AI
3
3
3
/>
Trang 22
NHÓM TOÁN VD – VDC
PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3
Diện tích hình thang ABCD là S
AB CD
2 32 2
.DI
2
3
e2
tan x. f cos x .dx 1,
4
Câu 47. Cho hàm số f x liên tục trên
và thoả mãn
2
e
0
x ln x
.dx 1 .
f 2x
.dx .
x
2
Tính tích phân
f ln 2 x
1
4
A. I 1.
C. I 3 .
Lời giải
B. I 4 .
D. I 2 .
Chọn B
NHÓM TOÁN VD – VDC
Xét A tan x. f cos 2 x .dx 1 .
4
0
Đặt t cos2 x dt 2cos x. sin x .dx dt 2cos 2 x.tan x.dx tan x.dx
Đổi cận x 0 t 1; x
dt
.
2t
1
t .
4
2
1
2
1
1
1 f x
dt 1 f t
.dt
.dx
Ta được A tan x. f cos 2 x .dx f t .
21 x
2t 2 1 t
0
1
4
2
1
1
2
2
f x
.dx 2 A 2 .
x
Xét B
f ln 2 x
e
x ln x
NHÓM TOÁN VD – VDC
e2
.dx 1
1
1
1
dt
Đặt t ln 2 x dt 2ln x. .dx dt 2ln 2 x.
.dx
.dx .
x
x ln x
x ln x
2t
2
Đổi cận x e t 1; x e t 4 .
e2
Ta được B
e
f ln 2 x
x ln x
2
Mặt khác, ta có
1
4
4
.dx f t .
1
4
4
f x
dt 1 f x
.dx
.dx 2 B 2 .
2t 2 1 x
x
1
f 2x
dt
t
và x .
.dx . Đặt t 2 x dt 2dx dx
x
2
2
1
1
t ;x 2 t 4.
4
2
2
4
1
4
f 2x
f t dt 4 f x
f x
f x
.dx
.
.dx
.dx
.dx 2 2 4 .
Ta được
t
x
2 1 x
x
x
1
1
1
1
4
2
2
2
2
2
f 2x
Vậy
.dx 4 .
x
1
Đổi cận x
4
/>
Trang 23
NHÓM TOÁN VD – VDC
PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3
Câu 48. Số nguyên dương x lớn nhất thoả mãn bất phương trình 3log3 1 x 3 x 2log 2 x là số
D. 19 .
Đặt t log 2 6 x 6 x 2t x 2t .
6
x 8t
Suy ra
. Ta được bất phương trình 3log3 1 8t 4t 2.3.t log3 1 8t 4t 2t
t
3
x 4
t
t
t
1 8 4
1 8 4 3 1 8 4 9 1
9 9 9
t
t
2t
t
t
t
t
t
t
t
1 .
t
NHÓM TOÁN VD – VDC
có bốn chữ số dạng abcd khi đó giá trị a b c d bằng
A. 4 .
B. 18 .
C. 20 .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện x 0 .
t
1 8
8 4
4
1 8 4
1
Xét hàm số f t có f t .ln .ln .ln 0, t .
9 9
9 9
9
9 9 9
9
t
t
t
1 8 4
Nên hàm số f t nghịch biến.
9 9 9
Lại có 1 f t f 2 t 2 .
Suy ra log 2 6 x 2 0 6 x 4 0 x 4096 .
Vậy số nguyên dương x lớn nhất thoả mãn bất phương trình là 4095 nên
a 4, b 0, c 9, d 5 .
Suy ra a b c d 18 .
3 . Tính thể
tích V của khối hộp biết CC 7 , các mặt phẳng ABBA và ADDA lần lượt tạo với
mặt đáy ABCD các góc 45 và 60 .
A. V 3 .
B. V 7 3 .
C. V 21 .
D. V 3 7 .
Lời giải
Chọn A
Gọi H là hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng ABCD , I , K lần lượt là hình chiếu của H
lên các cạnh AB và AD .
/>
Trang 24
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 49. Cho hình hộp ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có diện tích bằng
NHÓM TOÁN VD – VDC
Khi
PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3
đó,
ta
xác
định
ABBA ; ABCD AIH 45 ,
được
ADDA ; ABCD A KH 60 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
Đặt AH x 0 ,
Ta có tan AIH
AH
AH
x
.
1 AH IH x , tan AKH
3 HK
IH
HK
3
Lại có AH 2 IH 2 HK 2 x 2
x2 4 x2
.
3
3
Xét AAH có AA2 AH 2 AH 2 7 x 2
4 x2
21 7 x 2 x 3 .
3
Vậy VABCD .A B C D SABCD .AH 3. 3 3 .
Câu 50. Trên đồ thị của hàm số y
3x
có điểm M x0 ; y0
x2
x0 0
sao cho tiếp tuyến tại điểm đó
cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng
1
A. .
2
B. 1 .
3
. Khi đó x0 2 y0 bằng
4
1
.
2
C.
D. 1 .
Lời giải
Chọn D
y x0
6
x0 2
2
3x
3x0
, M xo ; y0 C y0
,
x0 2
x2
NHÓM TOÁN VD – VDC
Gọi C là đồ thị của hàm số y
.
Phương trình tiếp tuyến của C tại M x0 ; y0 là : y
Gọi A Ox 6 x 6 x0 3x02 6 x0 0 x
B Oy y
6 x0
x0 2
2
6
x0 2
2
x x0
3x0
.
x0 2
x2
x02
A 0 ;0 ,
2
2
3x
3x02
.
x0 2 x0 2 2
1
1 x2
3x02
3
Ta có SOAB OA.OB . 0 .
2
2
2 2 x0 2
4
x02 x0 2 (VN )
x0 1
x x0 2 2
.
x0 x0 2
x0 2
4
0
2
Do x0 0 nên nhận x0 2 y0
/>
3
.
2
Trang 25
