ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN 2
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán – Lớp 10
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi 30 tháng 06 năm 2020
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1 (1,0 điểm) Cho bất phương trình m 2 m 6 x 2 2 m 2 x 2 0 1. Tìm tất cả các giá
trị của tham số m để bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x .
Câu 2 (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a. 2 2x 5 x 4.
2x 1
2x 1
2
3 0.
x 1
x 1
Câu 3 (2,0 điểm)
b.
1
a. Cho sin x . Tính giá trị của biểu thức P 3 cos x .sin 2x cos 2x .
3
b. Chứng minh rằng: 4 cos x .cos x 4 sin2 x 1.
3
3
Câu 4 (3,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x y 1 0 và d2 : 7x y 13 0.
a. Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2 .
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với d2 .
c. Viết phương trình đường tròn C có tâm I nằm trên đường thẳng d1, tiếp xúc với d2
và có bán kính R 3 2.
2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm M nằm trên cạnh
CD sao cho DC 3DM và điểm N đối xứng với điểm C qua điểm B. Biết đỉnh B 2;2,
điểm A nằm trên đường thẳng : x y 3 0 và đường thẳng MN có phương trình là
3x 4y 4 0. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD.
y 2 4x xy y 12
Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2
.
2x y 2 x y 2 4x y 8x
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
bên. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m để bất phương trình f x 2 4x m có nghiệm thuộc
khoảng 0; 3 ?
---------------------- HẾT ---------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN 2
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán – Lớp 10
(Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
Câu
Đáp án
Điểm
1
Cho bất phương trình m 2 m 6 x 2 2 m 2 x 2 0 1. Tìm tất cả các giá trị
(1,0 điểm)
của tham số m để bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x .
m 2
▪ TH1: m m 6 0
m 3
Với m 2 1 2 0 (luôn đúng) m 2 thỏa mãn đề bài.
2
Với m 3 1 10x 2 0 x
1
m 3 không thỏa mãn đề bài.
5
m 2
▪ TH2: m 2 m 6 0
m 3
m 2 m 6 0
Khi đó, 1 nghiệm đúng x
.
m 2 6m 16 0
m 3
m 8
m 2
m 8
m 2
m 2
Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là m ; 2 8; .
2
a. (1,0 điểm) 2 2x 5 x 4 .
(2,0 điểm)
x 4
x
4
0
5
BPT 2x 5 0
x
2
2
2
4 2x 5 x 4
8x 20 x 8x 16
5
5
x
5
x
2
x 2
2 x 2 2
2
x 2
x 4 0
x 2
5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 2 2; .
2
b. (1,0 điểm)
Đặt t
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
2x 1
2x 1
2
3 0.
x 1
x 1
2x 1
t 0 .
x 1
t 1
Khi đó, bất phương trình trở thành: t 2 2t 3 0
t 3
t 1 thỏa mãn điều kiện
0,5
Trang 1/4
x 2
2x 1
2x 1
1
1
0
x 1
x 1
x 1
Với t 1
x 1
x 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 2 1; .
0,25
0,25
3
1
a. (1,0 điểm) Cho sin x . Tính giá trị của biểu thức P 3 cos x .sin 2x cos 2x .
(2,0 điểm)
3
Ta có P 3 cos x .2 sin x .cos x cos 2x
0,25
6 cos2 x .sin x 1 2 sin2 x
0,25
6 1 sin2 x .sin x 1 2 sin2 x
0,25
1 1
1
6 1 . 1 2. 1
9 3
9
0,25
b. (1,0 điểm) Chứng minh rằng: 4 cos x .cos x 4 sin2 x 1.
3
3
2
1
VT 2 cos 2x cos 4 sin2 x 2 cos 2x 2 1 cos 2x
3
2
2 cos 2x 1 2 2 cos 2x 1 VP (đpcm)
0,5
4
1a. (0,5 điểm) Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2 .
(3,0 điểm)
Ta có: n1 1; 1 là một VTPT của d1 và n2 7; 1 là một VTPT của d2 .
Do đó, cos d1, d2
1.7 1. 1
12 12 . 72 12
0,5
4
.
5
0,25
0,25
1b. (0,5 điểm) Viết phương trình tham số của đi qua O và song song với d2 .
// d2 nhận n2 7; 1 là một VTPT u 1;7 là một VTCP của .
x t
Mà O 0; 0 phương trình tham số của là:
.
y 7t
0,25
0,25
1c. (1,0 điểm) Viết phương trình đường tròn C có tâm I nằm trên đường thẳng d1,
tiếp xúc với d2 và có bán kính R 3 2 .
Giả sử I a; a 1 d1 .
0,25
C tiếp xúc với d2 d I ;d2 R
7a a 1 13
72 12
a 7 I 7;6
3 2
a 3 I 3; 4
0,25
Với I 7;6 phương trình C là x 7 y 6 18 .
0,25
Với I 3; 4 phương trình C là x 3 y 4 18 .
0,25
2
2
2
2
Trang 2/4
2. (1,0 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD .
Gọi E AB MN .
Vì B là trung điểm CN nên
1
1
1
BE CM CD AB.
2
3
3
Suy ra AB 3EB *
0,25
Giả sử A a; 3 a AB 2 a; 1 a , EB 2 x E ;2 yE .
a 4
xE
2
a
6
3
x
E
3 E a 4 ; 7 a .
Do đó *
3
7 a
3
1 a 6 3yE
yE
3
a 4
7 a
4
4 0 a 4 A 4; 1.
Mà E MN 3
3
3
Đường thẳng BC đi qua B 2;2 và nhận AB 6; 3 là một VTPT.
phương trình đường thẳng BC là 2x y 6 0.
Vì N MN BC N 4; 2.
0,25
0,25
Mặt khác B là trung điểm CN C 0;6.
6 0 x D
x 6
Ta có AB DC
D
D 6; 3.
3 6 yA
yD 3
Vậy A 4; 1, C 0;6, D 6; 3.
5
(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
0,25
y 2 4x xy y 12
1 .
2
2
2x y x y 2 4x y 8x 2
x y 0
Điều kiện:
*
4x y 0
PT 1 y 2 y 12 4x xy 0 y 3y 4 x y 4 0
0,25
y 4
y 4y 3 x 0
y x 3
▪ Với y 4 2 2x 2 8x 16 x 4 4 x 1 0
2 x 2 8 x 4 4 x 1 0 3
2
0,25
Ta có * x 1 VT3 0 3 vô nghiệm.
2x 3 0
3
▪ Với y x 3 *
x .
2
3x 3 0
Khi đó 2 3x 2 14x 9 2x 3 2 3x 3 0
Trang 3/4
3x 2 12x 12 2x 3 x 1 2 3x 3 x 4 0
3 x 2 4x 4
x 2 4x 4
2x 3 x 1
x 2 4x 4
2 3x 3 x 4
0
x 3 4x 4 0 x 2 y 1 tm
1
1
0 4
3
2x 3 x 1 2 3x 3 x 4
Vì x
3
1
2x 3 x 1
2
2
2 3x 3 x 4 4
Suy ra
1
2x 3 x 1
1
2x 3 x 1
2.
1
2 3x 3 x 4
1
2 3x 3 x 4
2
0,25
1
.
4
0,25
1
3 4 vô nghiệm.
4
Vậy nghiệm của hệ phương trình là x ; y 2; 1 .
6
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m …
(1,0 điểm)
Đặt t x 2 4x với x 0; 3
Bảng biến thiên:
0,5
Suy ra 0 t 4.
Khi đó, bất phương trình trở thành:
f t m 1
Vẽ đồ thị C của hàm số y f t ứng
với t 0; 4 .
0,25
Bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng 0; 3 1 có nghiệm thuộc
nửa khoảng 0; 4 có phần đồ thị của hàm số y f t với t 0; 4 nằm phía
trên đường thẳng d : y m m 8.
Vậy số các giá trị nguyên dương của tham số m là 7.
0,25
}}
▪ Chú ý: Các cách giải khác đáp án và đúng đều cho điểm tối đa.
Trang 4/4