luận văn thạc sĩ tối ưu tìm đường hệ thống giao thông công cộng hà nội

1

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan bài luận văn này là sự nghiên cứu của bản thân (ngoài
phần tham khảo đã được trích rõ) cùng với sự hướng dẫn của PGS.TS Nguyễn
Long Giang và TS Lê Xuân Tuấn. Tôi xin chịu trách nhiệm hoàn toàn nếu xảy
ra sai phạm.
Tác giả luận văn

Phạm Trung Dũng


2

LỜI CẢM ƠN
Trước hết, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Long
Giang và TS Lê Xuân Tuấn – người trực tiếp hướng dẫn khóa luận đã luôn dành
nhiều thời gian, công sức hướng dẫn em trong suốt quá trình thực hiện nghiên
cứu và hoàn thành đề tài nghiên cứu khoa học.
Tôi xin trân trọng cám ơn Viện Công nghệ thông tin và Học viện Khoa
học & Công nghệ giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu luận văn.
Tuy có nhiều cố gắng, nhưng trong đề tài nghiên cứu khoa học này
không tránh khỏi những thiếu sót. Em kính mong các chuyên gia, những người
quan tâm đến đề tài, đồng nghiệp tiếp tục có những ý kiến đóng góp, giúp đỡ để
đề tài được hoàn thiện hơn.
Một lần nữa em xin chân thành cám ơn!
Hà Nội, 26 tháng 5 năm 2020
Tác giả


3

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................................... 1
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................................... 2
MỤC LỤC.......................................................................................................................... 3
DANH MỤC HÌNH VẼ....................................................................................................... 5
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ...................................................................................... 6
MỞ ĐẦU............................................................................................................................ 7
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ GIAO THÔNG CÔNG CỘNG HÀ NỘI ............................. 8
1.1. CƠ SỞ HẠ TẦNG GIAO THÔNG CÔNG CỘNG HÀ NỘI ............................................ 8
1.1.1. Xe buýt............................................................................................................... 8
1.1.2. Xe buýt nhanh .................................................................................................... 8
1.1.3. Đường sắt đô thị ................................................................................................. 9
1.2. CÁC TUYẾN VÀ ĐIỂM DỪNG ............................................................................... 12
1.2.1. Điểm dừng ........................................................................................................ 12
1.2.2. Tuyến xe........................................................................................................... 13
CHƯƠNG 2. PHÂN TÍCH TÌM GIẢI THUẬT TÌM ĐƯỜNG TỐI ƯU .............................. 16
2.1. CÁC THUẬT TOÁN TÌM ĐƯỜNG TỐI ƯU PHỔ BIỂN ............................................. 16
2.1.1. Thuật toán Dijkstra .......................................................................................... 16
2.1.2. Thuật toán Bellman-Ford.................................................................................. 18
2.1.3. Thuật toán Floyd-Warshall ............................................................................... 19
2.2. THUẬT TOÁN TÌM ĐƯỜNG TỐI ƯU GIAO THÔNG CÔNG CỘNG TRÊN THIẾT BỊ DI
ĐỘNG........................................................................................................................... 21
2.2.1. Đồ thị mô phỏng hệ thống giao thông công cộng Hà Nội ..................................... 21
2.2.2. Giải thuật tìm đường ........................................................................................ 21
2.2.3. Độ phức tạp của giải thuật ................................................................................ 25
CHƯƠNG 3. XÂY DỰNG ỨNG DỤNG TRÊN THIẾT BỊ DI ĐỘNG ................................. 26
3.1. PHÂN TÍCH THIẾT KẾ ỨNG DỰNG ....................................................................... 26
3.1.1 Bản đặc tả chức năng ứng dụng: ........................................................................ 26
3.1.2 Sơ đồ luồng hoạt động của ứng dụng: ................................................................. 27

3.1.3 Database: .......................................................................................................... 28
3.1.4 Thiết kế giao diện: ............................................................................................. 31
3.2. XÂY DỰNG ỨNG DỤNG TRÊN NỀN TẢNG ANDROID .......................................... 34
3.2.1. Nền tảng Android ................................................................................................. 34
3.2.2. Công cụ Android Studio .................................................................................... 40
3.2.3. Hệ quản trị cơ sở dữ liệu SQLite ....................................................................... 43


4
3.2.4. Bản đồ Google Map và API Google Maps .......................................................... 45
CHƯƠNG 4. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ....................................................................... 51
4.1. KẾT LUẬN ............................................................................................................. 51
4.2. KIẾN NGHỊ ............................................................................................................ 51
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................. 52


5

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1 Bản đồ quy hoạch đường sắt đô thị Hà Nội ......................................... 10
Hình 2 Mạng lưới điểm dừng của hệ thống giao thông công cộng Hà Nội ..... 12
Hình 3 Bản đồ tuyến xe buýt Hà Nội ............................................................... 14
Hình 4 Xác định các điểm dừng tại điểm đến và điểm đi ................................ 23
Hình 5 Xác định góc của một tuyến xe ............................................................ 23
Hình 6 Mô tả đường đi khi đi bằng một tuyến xe ............................................ 24
Hình 7 Mô tả cách tìm đường đi bằng hai tuyến xe ......................................... 25
Hình 8 Sơ đồ luồng tìm lộ trình đi xe của ứng dụng........................................ 28
Hình 9 Cơ sở dữ liệu của điểm dừng ............................................................... 30
Hình 10 Cơ sở dữ liệu của các tuyến xe........................................................... 31
Hình 11 Thiết kế trang chủ của ứng dụng ........................................................ 32

Hình 12 Thiết kế giao diện nhập điện chỉ đến và đi ........................................ 32


6

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
STT

Từ viết tắt

Cụm từ đầy đủ

1.

BRT

Bus Rapid Transit

2.

ODA

Official Development Assistance

3.

CPU

Central Processing Unit

4.

ADT

Android Development Tools

5.

IDE

Integrated Development Environment

6.

SDK

Software Development Kit

7.

API

Application Programming Interface

8.

SQL

Structured Query Language

9.

GPS

Global Positioning System


7

MỞ ĐẦU
Thành phố Hà Nội là một trong những thành phố có số dân và mật độ dân
cư cao của cả nước. Các phương tiện giao thông cá nhân ngày một nhiều gây áp
lực rất lớn lên hạ tầng giao thông. Để giải quyết vấn đề này thành phố đang đầu
tư lớn và khuyến kích người dân sử dụng vào hệ thống giao thông công cộng.
Một vài năm gần đây người dân đã ngày càng tiếp xúc nhiều với giao
thông công cộng, nhưng để biết hết thông tin về điểm dừng, tuyến bus, tuyến
tàu điện, đặc biệt là xác định được đường đi tối ưu là khó. Hiện nay đã có một
vài ứng dụng trên di động hỗ trợ người dùng nhưng có một vài nhược điểm, đó
là không cập nhật dữ liệu một cách liện tục, không hỗ trợ sử dụng offline, giao
diện không thân thiện khó sử dụng.
Từ những điều trên tôi đã nghiên cứu để hoàn thiện luận văn “Tối ưu tìm
đường hệ thống giao thông công cộng Hà Nội” cung cấp thông tin hệ thống
giao thông công cộng và chỉ đường đi tối ưu, hỗ trợ sử dụng offline


8

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ GIAO THÔNG CÔNG CỘNG HÀ NỘI
1.1. CƠ SỞ HẠ TẦNG GIAO THÔNG CÔNG CỘNG HÀ NỘI
Theo xu thế phát triển chung của thế giới, Hà Nội đang phải đối mặt với

những vấn đề về giao thông đô thị như sự gia tăng của phương tiện cá nhân, áp
lực về cơ sở hạ tầng và nhu cầu đi lại của người dân ngày càng cao, hình ảnh
các phương tiện nêm kín mặt đường vào các giờ cao điểm không còn là chuyện
mới. Đi cùng với đó nhiều vấn đề văn hóa xã hội khác như tình trạng ô nhiễm
môi trường do khói bụi từ các phương tiện giao thông, ảnh hưởng đến tốc độ
tăng trưởng kinh tế.... Nhận thức rõ áp lực của phát triển dịch vụ vận tải đối với
phát triển đô thị, thành phố Hà Nội nhiều năm nay đã xác định phát triển giao
thông công cộng là giải pháp tối ưu và được ưu tiên phát triển để giải quyết tình
trạng trên. Hiện nay Hà Nội đang phát triển các loại hình giao thông công cộng
sau:
1.1.1. Xe buýt
Tại Hà Nội, xe buýt là phương tiện giao thông công cộng chủ yếu với hơn
100 tuyến được vận hành bởi Tổng công ty Vận tải Hà Nội cùng một số công
ty khác. Các tuyến xe buýt được phân bố phủ khắp khu vực trung tâm Hà Nội,
đồng thời kết nối với các huyện ngoại thành cũng như các tỉnh kế cận.
Thời gian xe buýt hoạt động từ 4h30 - 23h15, tần suất là 5–60
phút/chuyến tùy vào số lượng khách sử dụng, trung bình tần suất các tuyến là
10–20 phút/chuyến. Xe buýt hoạt động tất cả các ngày trong tuần kể cả những
ngày lễ tết sự đi lại của người dân khu vực nội thành Hà Nội và các vùng lân
cận.
Xe buýt áp dụng vé lượt cho 1 lần đi. Giá vé lượt dành các tuyến có cự li
dưới 25 km là 7.000 đồng/lượt, từ 25 – 30 km là 8.000 đồng/lượt, và 30 km trở
lên là 9.000 đồng/lượt. Riêng đối với tuyến 86 giá vé là 35.000 đồng/lượt và
tuyến 68 là 40.000 đồng/lượt.
1.1.2. Xe buýt nhanh
Xe buýt nhanh Hà Nội, hay Hanoi BRT, là một loại hình giao thông công
cộng tại Hà Nội do Xí nghiệp xe buýt nhanh Hà Nội vận hành. Theo quy hoạch
được Thủ tướng chính phủ Việt Nam phê duyệt năm 2016, thành phố Hà Nội sẽ

9

có 8 tuyến xe buýt nhanh và 3 tuyến quá độ. Tuyến xe buýt nhanh đầu tiên được
đưa vào hoạt động ngày 31 tháng 12 năm 2016 là tuyển BRT01 từ bến xe Yên
Nghĩa đến Cát Linh. Tới năm 2019, chưa có thêm tuyến xe buýt nhanh nào được
đưa vào hoạt động.
Xe buýt nhanh sẽ đi trên 2 làn đường riêng sát dải phân cách giữa của
trục đường. Làn đường này được phân cách bằng gờ cao 20 cm. Nhà chờ cho
hành khách được đặt trên dải phân cách giữa. Vị trí nhà chờ sẽ ở gần ngã tư nên
hành khách đi theo vạnh sơn kẻ đường tại các nút giao thông để tiếp cận xe buýt.
Theo thiết kế, hành khách sẽ sử dụng vé từ, được tự động soát vé trước khi vào
nhà chờ nhưng hiện tại khi đưa vào hoạt động, hành khách sẽ sử dụng vé giấy
giống xe buýt thông thường.
Tuyến BRT01 sẽ chạy với tần suất 5-15 phút/chuyến, công suất vận
chuyển 90 khách, có 4 cửa ra vào, tốc độ di chuyển 22 km/h. Các xe đều có hệ
thống GPS, kết nối với Trung tâm điều hành để giải quyết các sự cố có thể phát
sinh. Tại nút giao thông cũng có hệ thống tích hợp với đèn tín hiệu để ưu tiên
xe buýt nhanh qua nút.
1.1.3. Đường sắt đô thị
Đường sắt đô thị Hà Nội là tên gọi của hệ thống đường sắt đô thị ở Hà
Nội. Hệ thống được vận hành bởi Công ty Đường sắt Hà Nội, bao gồm 8 tuyến
đường sắt đô thị với tổng chiều dài khoảng 318 km, và 3 tuyến tàu điện một ray.
Đây là hệ thống đường sắt đô thị đầu tiên tại Việt Nam.
Theo Quy hoạch giao thông vận tải Thủ đô Hà Nội đến năm 2030, tầm
nhìn năm 2050 được Thủ tướng Chính phủ phê duyệt năm 2016, mạng lưới
đường sắt đô thị Hà Nội bao gồm 10 tuyến, bao gồm cả các tuyến trên cao và đi
ngầm. Các dự án Metro của Hà Nội được Chính phủ giao cho Bộ Giao thông
Vận tải và Ủy ban nhân dân thành phố Hà Nội làm chủ đầu tư. Tổng quan quy
hoạch cụ thể năm 2016 của đường sắt đô thị Hà Nội như sau:

10

Hình 1 Bản đồ quy hoạch đường sắt đô thị Hà Nội
Hiện nay, Hà nội đang có 02 tuyến đường sắt đô thị đang được xây dựng
đó là:
Tuyến số 2A: Cát Linh - Hà Đông, hay còn gọi là Tuyến Cát Linh, có
chiều dài 13,1 km, được khởi công xây dựng vào ngày 10 tháng 10 năm 2011
và do Bộ Giao thông Vận tải làm Chủ đầu tư. Toàn tuyến đi qua 12 nhà ga, trải
qua ba quận Đống Đa, Thanh Xuân và Hà Đông. Tuyến đường sắt này được đầu


11

tư năm 2008 bằng vốn vay ODA của Trung Quốc. Ban đầu dự án có tổng mức
đầu tư 552,86 triệu USD trong đó vốn vay ODA của Trung Quốc 419 triệu USD.
Đến năm 2019, tổng mức đầu tư được điều chỉnh là 868,04 triệu USD, trong đó
phần vốn vay ODA của Trung Quốc là 669,62 triệu USD.
Vào tháng 10 năm 2015, tại Triển lãm Giảng Võ, Ban Quản lý dự án
đường sắt đô thị Hà Nội đã trưng bày mẫu tàu điện Cát Linh - Hà Đông. Theo
đó, tuyến số Cát Linh - Hà Đông sẽ có 13 đoàn tàu, mỗi đoàn tàu có 4 toa tàu.
Đoàn tàu có chiều dài là 79 m, chiều cao toa tàu 3,8 m tính từ mặt ray đến đỉnh
tàu, độ rộng lớn nhất toa tàu 2,8 m. Khi vận hành đoàn tàu có tốc độ tối đa 80
km/giờ, tốc độ trung bình ≥ 35 km/giờ. Năng lực vận chuyển tối đa khoảng
28.500 hành khách/giờ/hướng.
Tuyến số 3: Trôi - Nhổn - Hoàng Mai, ban Quản lý Đường sắt đô thị
Hà Nội làm chủ đầu tư đoạn Nhổn - Ga Hà Nội. Tuyến có tổng chiều dài 12,5
Km (trong đó đoạn đi trên cao 8,5 Km và đoạn đi ngầm 4,5 Km), được khởi
công vào 10 tháng 10 năm 2010 và dự kiến khai thác thương mại năm 2021.
Toàn tuyến đi qua 12 nhà ga, bao gồm 8 ga trên cao (Nhổn, Minh Khai, Phú

Diễn, Cầu Diễn, Lê Đức Thọ, Đại học Quốc gia Hà Nội, Chùa Hà, Cầu Giấy)
và 4 ga ngầm (Kim Mã, Cát Linh, Văn Miếu, ga Hà Nội), trong đó có 2 ga kết
nối trung chuyển.
Tuyến chạy nổi trên cao dọc theo tim đường quốc lộ 32 từ: Cầu Diễn Hồ Tùng Mậu - Xuân Thủy - Cầu Giấy - Kim Mã- tới ngã ba phố Nguyễn Văn
Ngọc- Kim Mã thì chuyển chạy ngầm theo tim đường Kim Mã - đến đầu phố
Núi Trúc chạy ngầm vòng qua khu dân cư (Nằm giữa đường Giang Văn Minh
và Núi Trúc) - tiếp tục chạy ngầm theo tim đường Cát Linh - Quốc Tử Giám xuyên ngậm dưới ga Hà nội và kết thúc điểm cuối ngã ba phố Dã Tượng với
Trần Hừng Đạo.


12

1.2. CÁC TUYẾN VÀ ĐIỂM DỪNG
Cũng giống như các hệ thống giao thông công cộng trên thế giới, hệ thống
giao thông công cộng Hà Nội có các tuyến và điểm dừng có định.
1.2.1. Điểm dừng
Hiện nay, hệ thống giao thông công cộng Hà Nội có trên 2500 điểm dừng,
bến xe đón trả khách. Các điểm dừng này có mặt ở 24/24 quận, huyện và tất cả
các phường và gần hết các xã thuộc địa bạn Hà Nội, ngoài ra còn có mặt ở một
số tỉnh lân cận Hà Nội như Bắc Ninh, Hà Nam, Hưng Yên.

Hình 2 Mạng lưới điểm dừng của hệ thống giao thông công cộng Hà Nội


13

1.2.2. Tuyến xe
Hiện nay, hệ thống giao thông công cộng Hà Nội có 141 tuyến, trong đó
có 128 tuyến tiêu chuẩn nằm phần chính ở các quận của Hà Nội, 01 tuyến xe
buýt nhanh, và 12 tuyến kết nối với các huyện thuộc Hà Nội và các tỉnh lân cận:

14

Hình 3 Bản đồ tuyến xe buýt Hà Nội
Hệ thống giao thông cộng cộng Hà Nội do các đợn vị sau vận hành:
- Xí nghiệp Xe buýt Hà Nội: 13 tuyến xe buýt


15

- Xí nghiệp Xe buýt Thăng Long: 9 tuyến xe buýt
- Xí nghiệp Xe buýt 10-10: 15 tuyến xe buýt
- Công ty Cổ phần Xe Điện Hà Nội: 11 tuyến xe buýt
- Xí nghiệp Xe buýt Cầu Bươu: 10 tuyến xe buýt
- Xí nghiệp Xe buýt Yên Viên: 9 tuyến xe buýt
- Công ty CPVT và DV Liên Ninh: 8 tuyến xe buýt
- Công ty Cổ phần Vận tải Newway: 4 tuyến xe buýt
- Công ty Cổ phần Xe Khách Hà Nội: 5 tuyến xe buýt
- Trung tâm Tân Đạt: 9 tuyến xe buýt
- Xí nghiệp Xe khách Nam Hà Nội: 9 tuyến xe buýt
- Xí nghiệp Xe buýt nhanh Hà Nội: 5 tuyến xe buýt và 1 tuyến BRT
- Công ty TNHH Bắc Hà: 6 tuyến xe buýt
- Công ty CPVT TM và Du lịch Đông Anh: 1 tuyến xe buýt
- Công ty TNHH Bảo Yến: 14 tuyến xe buýt
- Công ty Liên doanh VCQT Hải Vân: 2 tuyến xe buýt
- Công ty CPVT Xe Khách Hà Tây: 3 tuyến xe buýt
- Công ty CP DV và VT Bảo Châu: 1 tuyến xeb buýt

16

CHƯƠNG 2. PHÂN TÍCH TÌM GIẢI THUẬT TÌM ĐƯỜNG TỐI ƯU
2.1. CÁC THUẬT TOÁN TÌM ĐƯỜNG TỐI ƯU PHỔ BIỂN
Trên thực tế, để tìm đường đi tối ưu, người ta không chỉ quan tâm đến
việc tìm đường đi giữa hai địa điểm mà còn phải lựa chọn một hành trình tiết
kiệm nhất theo khoảng cách, thời gian hay chi phí. Khi đó phát sinh yêu cầu
tìm đường đi ngắn nhất giữa hai đỉnh của đồ thị. Bài toán đó phát biểu dưới
dạng tổng quát như sau:
Cho đồ thị có trọng số G = (V, E) từ đỉnh xuất phát S  V đến đỉnh đích
F  V, ký hiệu độ dài của đường này là d[S, F]. Nếu đường đi từ S tới F không
tồn tại thì ta sẽ đặt khoảng cách d[S, F]= +. Hãy tìm một đường đi ngắn nhất
từ S tới F[1]
Nếu đồ thị có chu trình âm thì khoảng cách giữa một số cặp đỉnh nào
đó có thể không xác định, bởi vì bằng cách đi vòng theo chu trình này một số
lần đủ lớn, ta có thể chỉ ra đường đi giữa hai đỉnh nào đó trong chu trình này
nhỏ hơn bất kỳ một số cho trước nào. Trong trường hợp như vậy, có thể đặt vấn
đề tìm đường đi cơ bản ngắn nhất. Vấn đề đó là một vấn đề hết sức phức tạp
mà ta sẽ không bàn tới ở đây.
Dưới đây ta sẽ xét một số thuật toán tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh S
tới đỉnh F trên đơn đồ thị có hướng G = (V, E) có n đỉnh và m cung. Trong
trường hợp đơn đồ thị vô hướng với trọng số không âm, bài toán tìm đường đi
ngắn nhất có thể dẫn về bài toán trên đồ thị có hướng bằng cách thay mỗi cạnh
của nó bằng hai cung có hướng ngược chiều nhau. Lưu ý rằng các thuật toán
dưới đây sẽ luôn luôn tìm được đường đi ngắn nhất là đường đi cơ bản. Các
thuật toán quan trọng nhất giải quyết bài toán này là:
2.1.1. Thuật toán Dijkstra
Thuật toán Dijkstra, được đặt tên của nhà khoa học máy tính người Hà
Lan Edsger Dijkstra vào năm 1956, là một thuật toán giải tốt nhất để quyết bài

17

toán đường đi ngắn nhất nguồn đơn trong một đồ thị có hướng không có cạnh
mang trọng số âm. Thuật toán thường được sử dụng trong định tuyến với một
chương trình con trong các thuật toán đồ thị hay trong công nghệ Hệ thống định
vị toàn cầu.
Dijkstra đã nghĩ về bài toán đường đi ngắn nhất khi làm việc tại Trung
tâm Toán học ở Amsterdam năm 1956 với tư cách là một lập trình viên để
chứng minh khả năng của một máy tính mới có tên ARMAC. Mục tiêu của ông
là chọn cả một bài toán và giải pháp (sẽ được tạo bởi máy tính) mà những người
không thuần tính toán vẫn có thể hiểu được. Ông đã thiết kế thuật toán đường
đi ngắn nhất và sau đó triển khai nó cho ARMAC bằng bản đồ giao thông được
đơn giản hóa một chút của 64 thành phố ở Hà Lan. Một năm sau, ông gặp một
vấn đề khác từ các kỹ sư phần cứng làm việc trên máy tính tiếp theo của học
viện: giảm thiểu lượng dây cần thiết để kết nối các chân trên bảng điều khiển
phía sau của máy. Như một giải pháp, ông đã phát hiện lại thuật toán Prim
(được biết đến trước đó với Jarník, và cũng được Prim khám phá lại). Dijkstra
đã xuất bản thuật toán vào năm 1959, 2 năm sau Prim và 29 năm sau Jarník.
Ví dụ: Chúng ta dùng các đỉnh của đồ thị để mô phỏng các thành phố
trong một vùng và các cạnh là đường nối giữa chúng. Khi đó trọng số các cạnh
có thể xem như độ dài của các con đường. Chúng ta cần vận chuyển từ thành
phố S đến thành phố T. Thuật toán Dijkstra sẽ giúp chỉ ra đường đi ngắn nhất
chúng ta có thể đi.
Giã mã giải thuật Dijkstra như sau:
function Dijkstra(Graph, source):
create vertex set Q
for each vertex v in Graph:
dist[v] ← INFINITY
prev[v] ← UNDEFINED

add v to Q
dist[source] ← 0
while Q is not empty:
u ← vertex in Q with min dist[u]
remove u from Q


18
for each neighbor v of u:
alt ← dist[u] + length(u, v)
if alt < dist[v]:
dist[v] ← alt
prev[v] ← u
return dist[], prev[]

Thời gian chạy thuật toán hay còn gọi là độ phức tạp của giải thuật
Dijkstra bình thường là O(n2+m)[2]. Để cải thiệp thời gian chạy ta có thể sử dụng
kết hợp với cấu trúc Heap vào trong giải thuật Dijkstra, khi đó độ phức tạp sẽ là
O((m+n)log(n)), nếu kết hợp với Fibonacci Heap thì độ phức tạp giảm xuống
còn O(m+nlog n).
2.1.2. Thuật toán Bellman-Ford
thuật toán Bellman-Ford là một thuật toán mà tính con đường ngắn nhất
từ một nguồn duy nhất đỉnh đến tất cả các đỉnh khác trong một đồ thị có trọng
số. Nó chậm hơn thuật toán của Dijkstra cho cùng một đồ thị, nhưng linh hoạt
hơn, vì nó có khả năng xử lý các đồ thị trong đó một số trọng số cạnh là số âm.
Thuật toán này lần đầu tiên được đề xuất bởi Alfonso Shimbel, nhưng thay vào
đó được đặt theo tên của Richard Bellman và Lester Ford Jr. , người đã xuất bản
nó vào năm 1958 và 1956 , tương ứng Edward F. Moore cũng đã xuất bản thuật
toán tương tự vào năm 1957 và vì lý do này, đôi khi nó còn được gọi là thuật
toán Bellman-Ford-Moore.

Giả mã của giải thuật như sau:
function BellmanFord(list vertices, list edges, vertex source) is
::distance[], predecessor[]
//
//
//
//

This implementation takes in a graph, represented as
lists of vertices and edges, and fills two arrays
(distance and predecessor) about the shortest path
from the source to each vertex

// Step 1: initialize graph
for each vertex v in vertices do
distance[v] := inf
all vertices to infinity
predecessor[v] := null
predecessor

// Initialize the distance to
// And having a null


19
distance[source] := 0
to itself is, of course, zero

// The distance from the source

// Step 2: relax edges repeatedly
for i from 1 to size(vertices)−1 do //just |V|−1 repetitions; i is
never referenced
for each edge (u, v) with weight w in edges do
if distance[u] + w < distance[v] then
distance[v] := distance[u] + w
predecessor[v] := u
// Step 3: check for
for each edge (u, v)
if distance[u] +
error "Graph

negative-weight cycles
with weight w in edges do
w < distance[v] then
contains a negative-weight cycle"

return distance[], predecessor[]

Độ phức tạp của thuật toán Bellman Ford là O(n*m), trong đó n là số đỉnh
và m là số cung của đồ thị.
2.1.3. Thuật toán Floyd-Warshall
Trong khoa học máy tính, thuật toán Floyd-Warshall là một thuật toán
cho việc tìm kiếm đường đi ngắn nhất trong một đồ thị có trọng với trọng số
cạnh dương hay âm đều được. Một lần thực hiện thuật toán sẽ tìm ra độ dài
(tổng trọng số) của các đường đi ngắn nhất giữa tất cả các cặp đỉnh. Mặc dù nó
không trả về chi tiết của các đường dẫn, nhưng có thể xây dựng lại các đường
dẫn với các sửa đổi đơn giản cho thuật toán.
Thuật toán Floyd-Warshall là một ví dụ về lập trình động và được xuất
bản dưới dạng hiện được công nhận bởi Robert Floyd vào năm 1962. Tuy nhiên,

về cơ bản nó giống như các thuật toán được Bernard Roy xuất bản năm 1959 và
cả bởi Stephen Warshall vào năm 1962 vì đã tìm thấy sự đóng cửa quá độ của
đồ thị và có liên quan chặt chẽ với thuật toán của Kleene (xuất bản năm 1956)
để chuyển đổi một máy tự động hữu hạn xác định thành biểu thức chính quy.
Công thức hiện đại của thuật toán như ba vòng lặp lồng nhau được mô tả lần
đầu tiên bởi Peter Ingerman, cũng vào năm 1962.


20

* Thuật toán:
Thuật toán Floyd-Warshall so sánh tất cả các đường dẫn có thể thông qua
biểu đồ giữa mỗi cặp đỉnh. Hãy xem xét một biểu đồ G với các đỉnh V đánh số
từ 1 đến N. Xem xét thêm một chức năng shortestPath(i,j,k) trả về con đường
ngắn nhất có thể từ i đến j chỉ sử dụng các đỉnh từ tập hợp {1,2,…,k} như các
điểm trung gian trên đường đi. Bây giờ, với chức năng này, mục tiêu là tìm ra
con đường ngắn nhất từ mỗi i cho mỗi j sử dụng bất kỳ đỉnh trong {1,2,…,N}[3].
Đối với mỗi cặp đỉnh này, shortestPath(i,j,k) có thể là một trong hai
trường hợp. Một là một con đường không đi qua k (chỉ sử dụng các đỉnh trong
tập hợp {1,…,k-1}[4] hoặc hai là một con đường đi qua k (từ i đến k và sau đó từ
k đến i, cả hai chỉ sử dụng các đỉnh trung gian trong {1,…,k-1})
Chúng tôi biết rằng con đường tốt nhất từ i đến j chỉ sử dụng các
đỉnh 1 xuyên qua k-1 được định nghĩa bởi shortestPath(i,j,k-1) và rõ ràng là
nếu có một con đường tốt hơn từ i đến k đến j, sau đó độ dài của con đường này
sẽ là sự kết hợp của con đường ngắn nhất từ i đến k (chỉ sử dụng các đỉnh trung
gian trong {1,…,k-1}) và con đường ngắn nhất từ k đến j (chỉ sử dụng các đỉnh
trung gian trong {1,…,k-1}).
Nếu w(i,j) là trọng lượng của cạnh giữa các đỉnh i và j, chúng ta có thể
định nghĩa shortestPath(i,j,k) theo công thức đệ quy sau : trường hợp cơ sở là
shortestPath(i,j,0) = w(i,j) và trường hợp đệ quy là

shortestPath(i,j,k) = min(shortestPath(i,j,k-1),
shortestPath(i,k,k-1) + shortestPath(k,j,k-1)).
Công thức này là trái tim của thuật toán Floyd-Warshall. Thuật toán hoạt
động bằng máy tính đầu tiên shortestPath(i,j,k) cho tất cả (i,j) cặp cho k=1, sau
đó k=2, và như thế. Quá trình này tiếp tục cho đến khi k = N và chúng tôi đã
tìm ra con đường ngắn nhất cho tất cả (i,j) cặp sử dụng bất kỳ đỉnh trung
gian. Mã giả cho phiên bản cơ bản này như sau:


21

let dist be a |V| × |V| array of minimum distances initialized to ∞
(infinity)
for each edge (u, v) do
dist[u][v] ← w(u, v) // The weight of the edge (u, v)
for each vertex v do
dist[v][v] ← 0
for k from 1 to |V|
for i from 1 to |V|
for j from 1 to |V|
if dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]
dist[i][j] ← dist[i][k] + dist[k][j]
end if

Độ phức tạp của thuật toán Floyd-Warshall là O(n3), trong đó n là số đỉnh
của đồ thị
2.2. THUẬT TOÁN TÌM ĐƯỜNG TỐI ƯU GIAO THÔNG CÔNG CỘNG
TRÊN THIẾT BỊ DI ĐỘNG
2.2.1. Đồ thị mô phỏng hệ thống giao thông công cộng Hà Nội
Ta có hệ thống giao thông công cộng của Hà Nội gồm hơn 2500 điểm

dừng, và 141 tuyến xe. Các tuyến xe chính là đường đi qua các điểm dừng.
Để mô hình hóa hệ thống giao thông công cộng Hà Nội thành đồ thị thì
chúng ta coi mỗi một điểm dừng là một điểm của đồ thị, đường đi của tuyến xe
qua các điểm dừng là cạnh có hướng, thời gian di chuyển giữa các điểm dừng
chính là trọng số của cạnh đó. Như vậy mô hình hóa hệ thống giao thông công
cộng Hà Nội chúng ta có một đồ thị G là một có hướng, có trọng số, đa đồ thị
và gồm:
- Khoảng 2500 đỉnh.
- Khoảng 5600 cạnh.
2.2.2. Giải thuật tìm đường
Điện thoại thông minh có rất nhiều ưu điểm để trở thành một công cụ hỗ
trợ tìm đường nhưng nó lại có những nhược điểm cố hữu như tốc độ sử lý chậm,
thời lượng pin hạn chế, giá thành dung lượng mạng di động cao. Để khác phục
những nhược điểm này thì độ phức tạp của giải thuật tìm đường cho hệ thông


22

giao thông công cộng phải đủ nhanh để có thể sử lý ngay trên thiết bị thông
minh. Đối với đồ thị G, giải thuật tìm đường đi ngắn nhất thông dụng như
Dijkstra chạy trên điện thoại thông minh thường mất từ 7 đến 15 giây.
Bài toán tối ưu hệ thống giao thông công cộng Hà Nội được cụ thể như
sau:
Có hai điểm A và B thuộc đồ thị G. Yêu cầu tìm đường đi từ A đến B có
thời gian sử lý ít nhất và tổng trọng số đường đi từ A và B là ít nhất.
Để tối ưu được đường đi cho bài toán trên chúng ta nhận thấy:
- Do đi bộ mất nhiều thời gian nên sẽ trong giải thuật sẽ giảm tối đa thời
gian đi bộ.
- Thời gian để chuyển từ tuyến xe này sang tuyến xe khác là khá lớn, đó
chính là thời gian đi bộ sang điểm dừng mới, thời gian chờ xe. Do đó giải thuật

sẽ cần tìm ra số tuyến ít nhất. Trong giải thuật này tôi xe cố định số tuyến tối đa
là 02 tuyến.
- Lấy điểm A làm tâm vẽ một hình tròng với bán kính Ra = Rđi bộ (bán
kính đi bộ Rđi bộ). Trong hình tròn sẽ có Na điểm dừng xe, dễ nhận thấy rằng Ra
sẽ tỷ lệ thuận với Na. Tương tự với điểm B sẽ có Rb và Nb. Bây giờ bài toán
tìm đường đi bằng đường bộ và bằng hệ thống giao thông công cộng từ điểm A
đến điểm B sẽ chính là bài toán tìm đường đi bằng hệ thống giao thông công
cộng từ các điểm dừng thuộc Na đến các điểm dừng thuộc Nb. Do đó nếu số Na
và Nb tỷ lệ thuận với thời gian chạy thuật toán. Vậy muốn thời gian chạy giải
thuật nhỏ thì Na và Nb phải nhỏ, tức là Ra và Rb sẽ phải nhỏ nhất có thể. Trong
giải thuật này của tôi sẽ tìm đường đi ở mức Ra và Rb là 500m, nếu chưa tìm
đường đi tối ưu thì sẽ tằng Ra và Rb lên 1000m.


23

Hình 4 Xác định các điểm dừng tại điểm đến và điểm đi
- Mỗi một tuyến xe đều có một hướng tương đối cố định (trừ các tuyến
vòng tròn). Có Gi là góc được tảo bởi vecto Vi của tuyến xe Ti với đường thằng
vecto AB. Nếu góc Gi càng nhỏ thì sắc xuất đường đi tối ưu từ điểm A tới B có
tuyến Ti càng lớn.

Hình 5 Xác định góc của một tuyến xe
Giải thuật:
Đặt Rđi bộ = 500 m


24

Duyệt tất cả điểm dừng Da thuộc Na đối với tất cả điểm dừng Db thuộc

Nb xem có tuyến Ti nào đi qua Da và Db sao cho đi qua Da trước Db
Nếu nhiều tuyến Ti thì chọn tuyến Ti có ít thời gian nhất

Hình 6 Mô tả đường đi khi đi bằng một tuyến xe
Nếu không có tuyến Ti thì
Tìm tất cả tuyến xe đi qua ít nhất một điểm dừng thuộc Na gọi là
tập hợp tuyến Ta, sắp xếp các tuyến Ta theo thứ tự tăng dần góc
Gi
Tìm tất cả tuyến xe đi qua ít nhất một điểm dừng thuộc Nb gọi là
tập hợp tuyến Tb, sắp xếp các tuyến Tb theo thứ tự tăng dần góc
Gi
Lặp các các bước sau cho đến khi tìm được tuyến xe hoặc khi hết
cả hai tập hợp Ta và Tb :
Lần lượt lấy một tuyến xe Tai từ đầu của Ta, lấy tất cả điểm
dừng đằng sau của tuyến Tai từ điểm dừng thuộc Na gọi là
tập hợp điểm Dai, cho tất cả các điểm Dai vào Na
Kiểm tra lần lượt các điểm Dai xem có điểm nào có khoảng
cách tới tập hợp điểm Nb <= Rđi bộ. Nếu có thì xuất kết quả


25

Lần lượt lấy một tuyến xe Tbi từ đầu của Tb, lấy tất cả điểm
dừng đằng trước của tuyến Tbi từ điểm dừng thuộc Nb gọi
là tập hợp điểm Dbi, cho tất cả các điểm Dbi vào Nb
Kiểm tra lần lượt các điểm Dbi xem có điểm nào có khoảng
cách tới tập hợp điểm Na <= Rđi bộ. Nếu có thì xuất kết quả

Hình 7 Mô tả cách tìm đường đi bằng hai tuyến xe
Nếu vẫn tìm được đường đi thì đặt Rđi bộ = 1000m rồi lặp lại quá trình như trên.

2.2.3. Độ phức tạp của giải thuật
Chúng ta đều biết là độ phức tạp của giải thuật tìm đường đi ngắn nhất
của Dijkstra là O(n2 + m) (trong đó n là số đỉnh, m là số cạnh). Với giải thuật
của tôi đề xuất ở mục 2.2.2 thì trong trường hợp xuất nhất, trường hợp tập hợp
các truyến xe Ta và Tb đi qua tất các điểm dừng của thành phố Hà Nội mà không
có tuyến Ta nào trùng với một tuyến Tb thì độ phức tạp là O(n2).
Trên thực tế với Rđi bộ = 500m thì thường có khoảng 10 điểm dừng, mỗi
điểm dừng trùng bình có khoảng 10 tuyến đi qua thì tốc độ của giải thuật là
O(10*10*2) = O(200)
Với Rđi bộ = 1000m thường có khoảng 20 điểm dừng, mỗi điểm dừng
trùng bình có khoảng 10 tuyến đi qua thì tốc độ của giải thuật là O(20*10*2) =
O(400)