5 đề minh họa kỳ thi THPT quốc gia 2017 môn toán có giải chi tiết vũ ngọc huyền
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.12 MB, 56 trang )
5 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết
Ngọc Huyền LB
THI MINH H A K THI THPT QU C GIA N M 2017
Môn: TOÁN
Th i gian làm bài: 90 phút
s 1
1
5
Câu 1: Kho ng ngh ch bi n c a hàm s : y x3 x2 3x là:
3
3
A. ; 1
B. 1;3
C. 3;
D. ; 1 3;
Câu 2: Trong các hàm s sau, hàm s nào đ ng bi n trên R:
A. y x3 3x2 3x 2008
B. y x4 x2 2008
D. y
C. y cot x
x 1
x 2
x m
ngh ch bi n trên t ng kho ng xác đ nh:
x 2
B. m 2
C. m 2
D. m 2
Câu 3: Giá tr nào c a m thì hàm s y
A. m 2
Câu 4: Tìm m đ ph
ng trình có 2 nghi m: 2 x 9 x2 12 x m
3
0 m 4
A.
m 5
Câu 5: Cho hàm s : y
D. m 2
C. m 5
B. 4 m 5
m 2n m x 5
x m n
. V i giá tr nào c a m, n thì đ th hàm s nh n hai tr c t a đ là
ti m c n?
A. m; n 1;1
B. m; n 1; 1
Câu 6: Cho hàm s m
y x3 6 x2 9 x có đ th (C), ph
c c ti u c a (C) là:
A. y 2x 6
B. y 2 x 6
C. m; n 1;1
ng trình đ
D. Không t n t i m, n .
ng th ng đi qua hai đi m c c đ i,
C. y 2 x 6
D. y 3x
1
trên 0;3 b ng:
x
8
3
A. 3
B.
C.
D. 0
8
3
Câu 8: Tìm các đi m c đ nh c a h đ th Cm có ph ng trình sau: y m 1 x 2m 1
Câu 7: GTLN c a y x
Câu 9: Cho hàm s
mãn ph
C. A 2; 1
B. A 2;1
A. A1; 1
y x3 3x 2 . Vi t ph
D. A1;2
ng trình ti p tuy n c a đ th (C) t i đi m có hoành đ x0 th a
ng trình y'' x0 12
B. y 9x 14
A. y 9x 14
Câu 10. Giá tr m đ đ
D. y 9x 14
C. y 9x 14
ng th ng y 2x m c t đ
ng cong y
x 1
t i hai đi m A,B phân bi t sao cho
x 1
đo n AB ng n nh t là
B. m 1
C. m 1
A. m 1
Câu 11. Cho hàm s y ax3 bx2 cx d có b ng bi n thiên:
x
y'(x)
y(x)
0
+
0
2
D. m
2
0
+
-2
Cho các m nh đ :
1|Λοϖεβοοκ.ϖν
Ngọc Huyền LB
Τηε βεστ ορ νοτηινγ
(1) H s b 0
(3) y '' 0 0
(2) Hàm s có yCD 2; yCT 2
(4) H s c 0; d 1
Có bao nhiêu m nh đ đ́ng:
A. 1
B. 2
C. 3
1
1
1
1
1
1
n gi n bi u th c: a 4 b 4 a 4 b 4 a 2 b 2
Ch n đáp án đ́ng:
B. a b
C. 2a b
A. a b
D. 4
Câu 12.
D. a 2b
Câu 13. V i đi u ki n c a c a a đ y 2a 1 là hàm s m
x
1
A. a ;1 1;
2
Câu 14. Cho ba ph
1
B. a ;
2
ng trình, ph
D. a 0
1
ng trình nào có t p nghi m ;2 ?
2
x 2 log2 x x 2
(I)
x
(II)
4 log 2 x 1 0
2
C. a 1
x2
log 4 x log 2 8
(III)
8
A. Ch (I)
B. Ch (II)
C. Ch (III)
x
Câu 15. S nghi m nguyên c a b t ph ng trình 3 9.3 x 10 là
A. 0
B. 1
C. 2
y 1 log 2 x
là:
Câu 16. S nghi m c a h ph ng trình y
x 64
2
0,5
D. C (I), (II) và (III)
D. Vô s
A.0
B.1
C.2
D. 3
Câu 17. M t s ngân hàng l n trên c n c v a qua đã thay đ i liên t c lãi su t ti n g i ti t ki m. Bác Minh
g i s ti n ti t ki m ban đ u là 10 tri u đ ng v i lãi su t 0,8%/tháng. Ch a đ y m t n m, thì lãi su t t ng lên
1,2%/tháng, trong n a n m ti p theo và bác Minh đã ti p t c g i; sau n a n m đó lãi su t gi m xu ng còn
0,9%/tháng, bác Minh ti p t c g i thêm m t s tháng tròn n a, khi rút ti n bác Minh đ c c v n l n lãi là
11279163,75 đ ng (ch a làm tròn). H i bác Minh đã g i ti t ki m trong bao nhiêu tháng.
A. 10 tháng
B. 9 tháng
C. 11 tháng
D. 12 tháng
Câu 18: Xét h ph
A. x y 5
Câu 19. Ph
2 x 4 y
ng trình x
có nghi m x; y . Khi có phát bi u nào sau đây đúng:
4 32 y
ng trình 23 x 6.2 x
1
3 x1
2
A. 2
B. 3
Câu 20: Di n t́ch ph n m t ph ng đ
y
C. x y 5
B. xy 5
D. x2 y2 5
12
1 có bao nhiêu nghi m?
2x
C. 4
D. 1
c gi i h n b i các đ ng th ng x 1, x 2 , tr c Ox và đ
ng cong
1
là:
x 1 x3
A.
1 7
ln
4 3
B.
1 16
ln
3 9
Câu 21. Th t́ch v t th tròn xoay sinh ra b i hình elip
Λοϖεβοοκ.ϖν|2
C.
1 7
ln
3 3
D.
1 16
ln
4 9
x2 y 2
1 khi elip này quay xung quanh tr c Ox là:
a 2 b2
5 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết
A. 6
Ngọc Huyền LB
B.13
1
Câu 22. Cho tích phân
C.
dx
1 x
1 x
2
1
A. 3
a . Tính S ai
B.2
2016
ai
D. 22
2000
C. 0
Câu 23. Nguyên hàm c a hàm I
A. 1
4
ab 2
3
1 x
dx có d ng a ln x5 b ln 1 x5 C . Khi đó S 10a b b ng
5
x 1 x
B. 2
C. 0
Câu 24: F x là nguyên hàm c a hàm s f x x3 x th a F 1 0
b + c?
A. 10
B. 12
C. 14
cos x 3sin x
Câu 25. Ta có F x
dx f x C
sin x 3cos x 1
Bi t F 0 2 2ln 2 . H i là C ?
A. 2
C. – ln 2
B. ln 2
2
Câu 26. Tính tích phân I
1
D. 1
5
1
x x 1
2
D. 3
F x
x4 x2 3
. Tính S=a +
a
b c
D. 16
D. -2
dt ln a b . Khi đó S a 2b b ng:
2
2
B.
C. 1
D. 1
3
3
Câu 27. M t tàu l a đang ch y v i v n t c 200m/s thì ng i lái tàu đ p phanh; t th i đi m đó, tàu chuy n
đ ng ch m d n đ u v i v n t c v t 200 20t m/s. Trong đó t kho ng th i gian t́nh b ng giây, k t lúc b t
A.
đ u đ p phanh. H i t lúc đ p phanh đ n khi d ng h n, tàu còn di chuy n đ c quãng đ ng là:
A. 500m
B. 1000m
C. 1500m
D. 2000m
Câu 28. Cho s ph c z th a mãn z 7 5i 1 i 3i 2i . Tính w 2 z.i
A. w 6 24i
C. w 3 12i
B. w 6 24i
D. w 3 12i
Câu 29. Cho s ph c z th a mãn z 3i 4 3 2i 4 7i . T́nh t́ch ph n th c và ph n o c a z.z
A. 30
B. 3250
C. 70
Câu 30. Cho s ph c z th a mãn: 2 i z
2 1 2i
7 8i
1 i
Ch n đáp án sai?
A. z là s thu n o
C. z có ph n th c là s nguyên t
Câu 31: Cho s
1 i 2 1 i
ph c z bi t z 2 z
2i
D. 0
(1).
B. z có ph n o là s nguyên t
D. z có t ng ph n th c và ph n o là 5
2
(1) . Tìm t ng ph n th c và ph n o c a z
2 2 14
2 2 14
D.
15
5
z 2 3i
Câu 32. T p h p các đi m bi u di n s ph c z sao cho u
là m t s thu n o. Là m t đ
zi
tâm I a ;b . T́nh t ng a + b
A.
4 2 2
15
B.
2 2 4
5
C.
ng tròn
A. 2
B. 1
C. -2
D. 3
Câu 33. Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho ba đi m M,N, P là đi m bi u di n c a 3 s ph c:
z1 8 3i; z2 1 4i; z3 5 xi . V i giá tr nào c a x thì tam giác MNP vuông t i P?
3|Λοϖεβοοκ.ϖν
Ngọc Huyền LB
Τηε βεστ ορ νοτηινγ
A. 1 và 2
B. 0 và 7
Câu 34. S nào sau đây là c n b c 2 c a: 3 4i
A. 2 + i
B. 2 – i
C. 1 và 7
D. 3 và 5
C. 3 + i
D. 3 – i
7a
. Hình chi u
2
vuông góc c a A’ lên m t ph ng (ABCD) trùng v i giao đi m c a AC và BD. T́nh theo a th t́ch kh i h p
ABCD.A’B’C’D’?
Câu 35. Cho hình h p ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi c nh a, BCD 1200 ;AA'
A. 3a 3
B.
4a 3 6
3
C. 2a 3
D.
3a 3
7a
. Hình chi u
2
vuông góc c a A’ lên m t ph ng (ABCD) trùng v i giao đi m c a AC và BD. T́nh theo a kho ng cách t D’
đ n m t ph ng (ABB’A’)
Câu 36. Cho hình h p ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi c nh a, BCD 1200 ;AA'
a 195
3a 195
2a 195
4a 195
B.
C.
D.
65
65
65
65
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t tâm I. C nh SA vuông góc v i m t ph ng
A.
(ABCD), SA a 3 . Bán ḱnh đ
ng tròn ngo i ti p hình ch nh t ABCD b ng
a 3
, góc ACB 300 . Tính
3
theo a th t́ch kh i chóp S.ABCD
a3
2a 3
B.
3
3
Câu 38. M t cái r (trong môn th thao
bán ḱnh đ ng tròn đáy là r (cm), chi
bóng nh hình. Nh v y di n t́ch toàn b
2 qu c u là bao nhiêu. Bi t r ng m i qu
k t qu đúng:
A.
A. 4 r 2cm2
C. 8 r 2cm2
a3
6
bóng r ) d ng m t hình tr đ ng,
u cao 2r (cm), ng i đ t hai qu
c a r và ph n còn l i nhô ra c a
bóng b nhô ra m t n a. Hãy ch n
C.
D.
4a 3
3
B. 6 r 2cm2
D. 10 r 2cm2
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a, m t bên SAB là tam giác đ u, SC SD a 3 .
T́nh cosin c a góc gi a hai m t ph ng (SAD) và (SBC). G i I là trung đi m c a AB; J là trung đi m c a CD.
G i H là hình chi u c a S trên (ABCD). Qua H k đ ng th ng song song v i AB, đ ng th ng này c t DA và
CB kéo dài t i M,N. Các nh n đ nh sau đây.
(1) Tam giác SIJ là tam giác có SIJ tù
(2) sin SIH
6
3
(3) MSN là góc gi a hai m t ph ng (SBC) và (SAD)
1
(4) cos MSN
3
Ch n đáp án đ́ng:
A. (1), (2) đúng, (3) sai
B. (1), (2), (3) đúng (4) sai
C. (3), (4) đúng (1) sai
D. (1), (2), (3), (4) đúng
Câu 40. Cho hình l ng tr tam giác đ u ABC, A’B’C’ có t t c các c nh đ u b ng A. T́nh di n t́ch c a m t
c u ngo i ti p hình l ng tr theo a
Λοϖεβοοκ.ϖν|4
5 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết
Ngọc Huyền LB
5 a
7 a
B.
C. 3 a 2
3
3
Câu 41. M t v t th có d ng hình tr , bán ḱnh đ ng tròn đáy và đ dài
c a nó đ u b ng 2r (cm). Ng i ta khoan m t l c ng có d ng hình tr nh
hình, có bán ḱnh đáy và đ sâu đ u b ng r (cm). Th t́ch ph n v t th còn
l i (tính theo cm3) là:
2
2
A.
A. 4 r 3
C. 8 r 3
D.
11 a
3
2
B. 7 r 3
D. 9 r 3
Câu 42. M t l n c hoa th ng hi u Q đ c thi t k v
d ng nón, ph n ch a dung d ch n c hoa là hình tr n i ti p
hình nón trên. H i đ v n v l n c hoa là hình nón trên.
T́nh t l gi a x và chi u cao hình nón đ cho l n c hoa
đó ch a đ c nhi u dung d ch n c hoa nh t.
2
B. 1
A.
3
1
3
C.
D.
3
2
x 2 t
Câu 43. Tìm t a đ đi m H là hình chi u c a M trên d, M 1;2; 1 ,d : y 1 2t
z 3t
B. H 0;5;6
A. H 2;1;0
Câu 44. Vi t ph
C. H 1;3;3
ng trình m t ph ng (P) ch a đi m A 2; 3;1 và đ
D. H 1;7;9
x 4 2t
ng th ng d : y 2 3t
z 3 t
A. 11x 2 y 16z 32 0
B. 11x 2 y 16z 44 0
C. 11x 2 y 16z 0
D. 11x 2 y 16z 12 0
Câu 45. Vi t ph
ng trình m t ph ng (P) đi qua hai đ
A. x 2 y z 5 0
Câu 46. Vi t ph
B. x 2 y z 11 0
ng trình m t ph ng (P) qua hai đ
x 2 3t
x 2 3t '
ng th ng song song: d1 : y 4 2t , d 2 : y 3 t '
z 1 t
z 1 t
C. x 2 y z 7 0
D. x 2 y z 9 0
x 3t
x 1 2t '
ng th ng c t nhau: d1 : y 1 2t , d 2 : y 3 2t '
z 3 t
z 2 3t
A. 4x 7 y 2z 12 0
B. 4x 7 y 2z 5 0
C. 4x 7 y 2z 13 0
D. 2x 7 y 4z 12 0
x y2 z3
và hai m t ph ng
1
1
2
: x 2 y 2z 1 0, : 2x y 2z 7 0 . M t c u (S) có tâm n m trên đ ng th ng d và (S) ti p xúc
Câu 47. Trong không gian Oxyz cho đ
ng th ng d :
v i hai m t ph ng và có bán kính là:
A. 2 12
B. 4 14
C.
22 3
D.
2 2
Câu 48. Trong không gian Oxyz cho b n đi m A1;0;2 , B1;1;0 , C 0;0;1 và D 1;1;1
Ph
ng trình m t c u (S) ngo i ti p t di n ABCD có tâm là:
5|Λοϖεβοοκ.ϖν
Ngọc Huyền LB
A. R
Τηε βεστ ορ νοτηινγ
3 1 1
B. I ; ;
2 2 2
11
4
C. R
3 1 1
D. I ; ;
2 2 2
10
2
Câu 49. Cho ba đi m A1;1;1 , B 3; 1;1 , C 1;0;2 . Ch n nh n đ nh sai:
A. AB 2; 2;0
B. V y ph ng trình mp trung tr c c a đo n th ng AB là: x y 2 0
C. i m C thu c m t ph ng trung tr c c a đo n AB
D. i m I là trung đi m c a đo n th ng AB thì I 2;0;1
Câu 50. Trong không giam Oxyz, đ
x 1 t
x 2 t
d1 : y t , d 2 : y 4 2t có ph
z 4t
z 1
x 1 y z
A.
2 1
4
ng th ng n m trong mp : y 2 z 0 và c t hai đ
ng trình tham s là:
x 1 4t
C. y 2t
z t
x 1 4t
B. y 2t
z t
D.
x 1 y z
2 1
4
ÁP ÁN
1.Β
11.Χ
21.Χ
31.Χ
41.Β
Λοϖεβοοκ.ϖν|6
2.Α
12.Β
22.Β
32.Χ
42.Α
3.Χ
13.Α
23.Χ
33.Β
43.Α
4.Α
14.Α
24.Α
34.Α
44.Χ
5.Β
15.Β
25.Α
35.Α
45.Χ
6.Χ
16.Χ
26.Χ
36.D
46.Χ
7.Β
17.D
27.Β
37.Β
47.Α
8.Χ
18.Α
28.Α
38.Χ
48.D
9.Β
19.D
29.D
39.D
49.Χ
10.Β
20.Β
30.Α
40.Β
50.Β
ng th ng
5 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết
L I GI I CHI TI T
y 3 2n 3 là TCN
Câu 1:
Ch n: áp án B
TX : D=R
o hàm: y ' x2 2 x 3
x 1
y' 0
x 3
BBT:
x
Và
-1
3
y'
y
+
0
0
+
Câu 2:
Ch n: áp án A
TX : D=R
y ' 3x2 6 x 3 3 x 1 0, x
2
Suy ra Hàm s luôn đ ng bi n trên R
Câu 3:
Ch n: áp án C
TX : D R \ 2
o hàm: y '
2 m
x 2
2
Yêu c u c a bài toán ta có 2 m 0 m 2
Câu 4:
Ch n: áp án A
f x 2 x 9 x2 12 x m
3
th c a f(x) g m 2 ph n: Ph n 1 là đ th hàm s
2 x 9 x 12 x l y ph n x 0
3
Ngọc Huyền LB
2
Ph n 2 là đ th đ i x ng c a 2x3 9x2 12x (Ch
l y ph n x 0 )
Mu n có ph ng trình có 2 nghi m ta ph i có:
0 m 4
m 5
lim
x n m
y x m n là TC .
m n 0
m 1
T gi thi t ta có
m 2n 3 0 n 1
Câu 6:
Ch n: áp án C
TX : R
x 1
o hàm: y ' 3x2 12 x 9, y ' 0
x 3
L p b ng bi n thiên và d a vào th y hàm s có đi m
c c tr A(1;4), B(3,0)
Ph ng trình đ ng th ng
x 1 y 4
AB :
y 2 x 6
4
2
Câu 7:
Ch n: áp án B
TX : D 0;3
o hàm: y ' 1
BBT:
x
y'
y
1
0, x D
x2
0
3
+
8
3
D a vào b ng bi n thiên th y max y
8
khi x=3
3
Câu 8:
Ch n: áp án C
- TX : R
- Ta có:
y m 1 x 2m 1 x 2 m x y 1 0 (*)
- Gi s
A x0 ; y0 là đi m c đ nh c a h đ th
Cm
thì khi x; y x0 ; y0 luôn th a mãn (*)
v i m i m, hay:
x0 2 m x0 y0 1 0, m
x0 2 0
x0 2
A 2; 1
x0 y0 1 0
y0 1
- V y đi m c đ nh c n tìm là A 2; 1
Câu 5:
Ch n: áp án B
m 2 n m x 5 m 2 n 3
lim y lim
x
x
x m n
Câu 9:
Ch n: áp án B
Có y ' 3x2 3 y '' 6 x
Theo gi thi t y '' x0 12 6 x0 12 x0 2
7|Λοϖεβοοκ.ϖν
Ngọc Huyền LB
Τηε βεστ ορ νοτηινγ
Có y 2 4, y ' 2 9
V y ph
x
1
* V i a ;1 1; thì y 2a 1 là hàm s
2
m
Câu 14.
Ch n: áp án A
Gi i: x 2 log2 x x 2 (I)
ng trình ti p tuy n là: y 9x 14
Câu 10.
x
-1
3
y'
y
+
0
2
0
+
i u ki n: x>0
Tr ng h p 1: x 2
Ta có: (I) x 2 log 2 x x 2 x 2 ho c
-2
Ch n: áp án B
log 2 x 1 x 2
x 1
G i: d : y 2x m và (H): y
x 1
Ph ng trình hoành đ giao đi m c a d và (H) là
x 1
2x m
x 1
2 x2 m 3 x 1 m 0 * x 1
Tr ng h p 2: 0 x 2
Ta có: (I)
x 2 log 2 x x 2 log 2 x 1 x
Gi i x2 4 log 2 x 1 0 (II)
i u ki n x 0
Ta th y m 1 16 0m d c t (H) t i hai
2
(II) x2 4 0 ho c log 2 x 1 x 2 (do x>0)
đi m phân bi t A, B
AB xB xA yB yA xB xA 2xB m 2xA m
2
2
5 xB xA 5 xA xB 4 xA.xB
2
m 3
5
2
m 1 5
4
5
m 1 16 .16 20
4
2 4
2
ng th c x y ra khi m 1 .
2
2
2
2
V y MinAB 2 5 m 1
Câu 11.
Ch n: áp án C
Ta có: y ' 3x3 2bx c . T i x=0 và x = 2 ta tìm
đ c c = 0; 3a + b = 0
Vì hàm s có d ng bi n thiên nh trên nên a > 0 b
< 0 (1) đúng
tìm d ta thay t a đ đi m c c đ i vào hàm s
đ cd=2
(4) sai
y '' 6ax 2b y '' 0 2b 0 3 đúng.
Câu 12.
Ch n: áp án B
14 14 14 14 12 12 12 12 12 12
a b a b a b a b a b a b
Câu 13.
Ch n: áp án A
* y 2a 1 là hàm s m khi
x
0 2a 1 1
Λοϖεβοοκ.ϖν|8
1
a 1
2
1
2
2
x2
2
Ta có: log 0,5
4 x log 2 8 (III)
8
i u ki n x>0
(III) log22 4 x 2log2 x 3 8
2 log 2 x 2 log x 11 0
2
log 22 x 6 log 2 x 7 0
x 2
log 2 x 1
x 17
log
7
x
2
2
Câu 15.
Ch n: áp án B
t t 3x > 0. Ta có:
9
3x 9.3 x 10 t 10
t
2
t 10t 9 0 1 t 9
30 3x 32 0 x 2
d 2 B 5; 2;1
Mà x x 1
x 1 4t
d1 , d 2 y 2t
z t
Câu 16.
Ch n: áp án C
i u ki n: x 0
Ta có:
y 1 log 2 x y 1 log 2 x
log x y 1 (1)
2
y
y
x 64
log 2 x log 2 64 ylog 2 x 6 (2)
5 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết
Th (1) vào (2) ta đ
c: y y 6 0 y 2
2
ho c y 3
H ph
y 1 log 2 x
có nghi m (4; 3) và
ng trình y
x 64
1
; 2
8
Câu 17.
Ch n: áp án D
G i x là s tháng g i v i lãi su t r1 0,8 %/tháng, y
Ngọc Huyền LB
2 4 y
2 x 4 y
y 2
y 2
x
y 0
2 4 y
y 0 (VN )
x
x 3
x; y 3;2
y 2
Câu 19.
Ch n: áp án D
1
là s tháng g i v i lãi su t r3 0,9 %/tháng thì s
tháng bác Minh đã g i ti t ki m là x + 6 + y,
23
2
23 x 3 x 6 2 x x 1 0
2
2
t n ph
x, y . Khi đó s
*
ti n g i c v n l n lãi là:
r2 1,2%
23 x1
12
23 12
3x
x
1
2
6.2
1
2x
23 x 2 x
Pt 23 x 6.2x
3
T 10000000 1 r1 .1 r2 . 1 r3 11279163,75
2
23
x 2
3
3
t 2 x t 2 x 2 3 x t 3 6t
2
2
2
10000000 1 0,8%1 .1 1,2% .1 0,9% 11279163,75
a t 3 6t 6t 1 t 3 1 t 1
x
x
x log1,008
y
6
6
y
11279163,75
10000000.1,0126.1,009 y
Dùng ch c n ng TABLE c a Casio đ gi i bài toán
này:
B m MODE 7 nh p hàm
11279163,75
f x log1,008
10000000.1,0126.1,009 X
Máy h i Start? Ta n 1 =
Máy h i End? Ta n 12 =
Máy h i Step? Ta n 1=
Khi đó máy s hi n:
Ta th y v i x = 1 thì F x 4,9999..... 5 . Do
x 5
đó ta có:
y 1
V y bác Minh đã g i ti t ki m trong 12 tháng
Câu 18:
Ch n: áp án A
Ta có:
x
x
x
2 4 y
2 4 y
2 4 y
x 2
x
2
4 32 y
4 y 32 y 0
2 32 y 0
x
V y 2x
2
1 22 x 2 x 2 0 u 2 u 2 0
2x
u 1 L
V i ( u 2x 0 )
u 2 t / m
V y 2x 2 x 1
Câu 20:
Ch n: áp án B
S
3
2
x2 dx
1
1 2 d x
dx 3
1 x 1 x
3 1 x3 1 x3
x 1 x3
2
1
1 ln
3
3
2d x
1 2d x
1 1 x3
3 1 x3
3
x3 2 1 16
ln
1 x3 1 3 9
(dvđt)
Câu 21.
Ch n: áp án C
Ta có
a
b2 2 2
2 b2 2 x3
a
x
dx
a x
a2
a2
3 0
0
a
V y2dx 2
a
2 b2 3 a 3 4
2
a ab
3 3
a2
Câu 22.
Ch n: áp án B
t u x 1 x2 thì
u x 1 x2 x2 2ux u 2 1 x2
x
1
1
u2 1
dx 1 2 du
2u
2 u
9|Λοϖεβοοκ.ϖν
Ngọc Huyền LB
Τηε βεστ ορ νοτηινγ
i c n x 1 thì u 2 1, x 1 thì u 2 1
1
1
1 2 du
2 1 2
u 1
I
2 1
1 u
2
1
2
2 1
2 1
du 1
2 1 1 u
2
2 1
S i 2016 i 2000 i 2
1008
2 1
du 1
2 1 1 u
2
2 1
du
2 1 1 u u 2
1
1 1
2
du 1 a 1
u u u 1
i 2
1
1000
1008
1
1000
2
Câu 23.
Ch n: áp án C
4
5
5
5
5
1 1
2
1
d x5 ln x5 2 ln 1 x5 C
5
5
5 x 1 x
5
Câu 30.
Ch n: áp án A
Gi s : z a bi
2 1 2i
7 8i
1 i
2 1 2i 1 i
2a 2bi ai bi 2
7 8i
1 i2
1
1
Suy ra: a ; b 2 10a b 0
5
Câu 24:
Ch n: áp án A
Ta có:
Câu 29.
Ch n: áp án D
zz 55 15i 55 15i 3250
5
5
w 2 z.i 2i 12 3i 6 24i
z 3i 4 3 2i 4 7i 55 15i
1 x x dx 1 1 x d x
I
5 x 1 x
x 1 x
5
10
20t 10
S v t dt 200t
1000(m)
0
2
0
Câu 28.
Ch n: áp án A
z 7 5i 1 i 3i 2i 12 3i
2
2 i a bi
2a 2bi ai bi 1 i 2i 2i 2 7 8i
x4 x2
C F x
4 4
1 1
3
Mà F 1 0 C 0 C
4 2
4
Câu 25.
Ch n: áp án A
t u sin x 3cos x 1 du cos x 3sin x dx
3
3
f x dx x x dx x dx xdx
2a b 3 7
a 3
z 3 2i
2b a 1 8
b 2
=> B, C, D đúng
Câu 31:
Ch n: áp án C
1 i 2 1 2i i 2i 2
1 a bi 2a 2bi
2
2i 2
2i
2i
Ta có:
du
cos x 3sin x
1 C C 22i 2 2 2 i i 4 2 2 4 2 2
sin x 3cos x 1 dx u ln u C ln sin x 3cos x
3a bi
4 i2
5
Câu 26.
4 2 2
4 2 2
;b
a
Ch n: áp án C
15
5
2
I
1
2
1
x x 1
dx
2
1
x x 1
2
dx
2
1
1
x x 1
2
dx
2
1
1
x 1
1
2
1
I
dx x 1 dx x 1
x x 1
1
1
2
Suy ra
x 1 x
ln
2
4 1
x 2
1 2
x 1
ln
1
3 6
x 1 1
4
1
a ,b S 1
3
6
Câu 27.
Ch n: áp án B
Khi tàu d ng l i thì
v 0 200 20t 0 t 10s
Ta có ph ng trình:
Λοϖεβοοκ.ϖν|10
2
dx
Câu 32.
Ch n: áp án C
Gi s z x yi x, y
có đi
m M x; y bi u
di n z trên m t ph ng (Oxy)
Khi đó
u
z 2 3i x 2 yi 3i x 2 y 3 i x y 1 i
2
zi
x y 1 i
x2 y 1
T s b ng: x2 y2 2 x 2 y 3 2 2 x y 1 i ; u
là s thu n o khi và ch khi:
2
2
x 12 y 12 5
x y 2 x 2 y 3 0
2
2
2
2
x y 1 0
x y 1 0
5 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết
K t lu n: V y t p h p các đi m bi u di n c a z là
m tđ
ng tròn tâm I 1; 1 , bán kính R 5 ,
lo i đi đi m 0;1
Câu 33.
Ch n: áp án B
Ta có 3 đi m M 8;3 , N 1;4 , P 5; x
MP 3; x 3 , NP 4; x 4
Ngọc Huyền LB
Vì DD’//(ABB’A’) nên d (D’,(ABB’A’)) = d
(D,(ABB’A’)). (1)
Vì O là trung đi m BD nên d (D,(ABB’A’))=2d (O,
(ABB’A’))=2OH (2)
Vì AC BD và A' O ABCD nên OABA’ là t
di n vuông t i đ nh O. Suy ra.
1
1
1
1
65
2
2
2
2
OH
OA OB OA' 12a 2
2 195
a
(3)
65
K t h p (1), (2) và (3) suy ra d (D,(ABB’A’)) = 2
4 195
OH =
a
65
Chú ý: có th h OK AB , OH A' K .
Tính OK suy ra OH
Câu 37.
Ch n: áp án B
2a 3
. Suy ra
Ta có AC = 2AI = 2R=
3
BC=AC.cos300 = a;
a 3
AB= AC.sin 300
3
2
a 3
. Suy ra
SABCD AB.BC
3
a3
1
VS. ABCD SABCD .SA
3
3
Câu 38.
Ch n: áp án C
OH
MNP vuông t i
P MP.NP 0 12 x 3 x 4 0 x 0; x 7
Câu 34.
Ch n: áp án A
G i s ph c c n tìm là a +bi
a bi 3 4i
a 2
a 2 b2 3 b 1
2
2
a b 2abi 3 4i
a 2
2ab 4
b 1
Câu 35.
Ch n: áp án A
G i O = AC BD
T gi thuy t suy ra A' O ABCD
a2 3
SABCD BC.CD.sin120
2
0
Vì BCD = 120 nên ABC 600 ABC đ u.
0
AC a A' O A' A2 AO 2
49a 2 a 2
4
4
2 3a
Suy ra SABCD. A' B ' C ' D ' A'OS ABCD 3a 3
Câu 36.
Ch n: áp án D
Do hình v ta th y di n t́ch toàn b kh i trên = di n
t́ch R + 2 n a c u
C n t́nh b ng di n t́ch xung quanh c a hình tr có
chi u cao 2r (cm): S1 h.2 .r 4 .r 2
Bán ḱnh đ ng tròn đáy r (cm)
Di n t́ch m t c u bán ḱnh r (cm)
Di n t́ch c a qu c u là 4 .r 2
V y t ng th t́ch là: 8 .r 2
Câu 39.
Ch n: áp án D
T gi thi t ta có IJ=a;
H OH ABB ' A' t i C
SJ SC 2 JC 2 3a 2
a 2 a 11
4
2
11|Λοϖεβοοκ.ϖν
Ngọc Huyền LB
Τηε βεστ ορ νοτηινγ
G i O, O’ l n l t là tâm c a đ ng tròn ngo i ti p
ABC, A' B' C ' khi đó tâm c a m t c u (S) ngo i
ti p hình l ng tr đ u ABC.A’B’C’ là trung đi m I
c a OO’. M t c u này có bán ḱnh là:
a 21
7 a 2
R IA AO2 OI 2
S 4 R 2
6
3
Câu 41.
Áp d ng đ nh lý cosin cho tam giác SIJ ta có
2
11a 2
2 3a
a
2
IJ 2 IS 2 SJ 2
4
4 a 3 0
cos SIJ
2.IJ .IS
3
a 3
a2 3
2.a.
2
Suy ra, tam giác SIJ là tam giác có SIJ tù.
T gi thi t tam giác SAB đ u và tam giác SCD là
cân đ nh S, ta có H thu c IJ và I n m gi a HJ t c là
tam giác vuông SHI có H 900 , góc I nh n và
3
( SIJ và SIH k bù)
cos I cos SIH cos SIJ
2
6
sin SIH
3
T gi thi t giao tuy n c a hai m t ph ng (SBC) và
(SAD) là đ ng th ng d qua S và song song v i AD.
Theo đ nh lý ba đ ng vuông góc ta có
SN BC, SM AD SM d ; SN d MSN là
góc gi a hai m t ph ng. (SBC) và (SAD), MN = AB
=a
Xét tam giác HSM vuông t i H có :
a 2
a
, HM
SH
2
2
2a 2 a 2 a 3
SM SH HM
SN
4
4
2
Theo đ nh lý cosin cho tam giác SMN cân t i S có
3a 2 3a 2 2 a 2
a
2
2
2
1
SM SN MN
4
4
cos MSN
22
2
3a
3a
2SM .SN
3
2.
4
2
Câu 40.
Ch n: áp án B
2
2
Ch n: áp án B
2
Th t́ch v t th hình tr là . 2r .2r 8 r 2 cm3
Th t́ch l khoan c a hình tr là: .r
2
.r r cm
2
3
Câu 42.
Ch n: áp án A
(H.118)
t BE=x thì có
ME BE
hay
AD BD
r x
Rx
R h
h
Th t́ch hình tr là V .
Ta có
R2 x2
h x
h2
2Vh 2
x2 2h 2 x
R2
Vì h, , R là các h ng s nên V s l n nh t khi và
ch khi x2 2h 2 x l n nh t. Vì
x x 2h 2 x 2h (là h ng s ) nên t́ch c a nó
x2 2h 2 x đ t giá tr l n nh t khi và ch khi
x 2h 2 x hay x
Th t́ch l ng tr là: V AA'.S ABC a.
Λοϖεβοοκ.ϖν|12
a2 3 a3 3
4
4
Câu 43.
Ch n: áp án A
3
h
2
5 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết
Do H thu c d nên H 2 t;1 2t;3t .
T gi thi t ta có:
MH d MH .ud 0 t 0 H 2;1;0
Câu 44.
Ch n: áp án C
L y A1 4;2;3 d1 . M t ph ng (P) có VTPT là n .
T gi thi t ta có: n AAu
1 , d 11;2; 16
T đó suy ra ph ng trình (P) là 11x 2 y 16z 0
Câu 45.
Ch n: áp án C
L y A1 2;4; 1 d1, A2 2;1; 3 d2
G i VTPT c a (P) là n . T gi thi t cho ta
n AA
1 2
n ud1 , AA
1 2 1; 2;1
n
u
d1
V y (P) qua A1 có VTPT là n =>
P : x 2y z 7 0
Câu 46.
Ch n: áp án C
L y A 0;1;3 d1
G i VTPT c a (P) là n . T gi thi t cho ta
n ud
n ud1 , ud1 4; 7; 2
n ud1
V y (P) qua A1 có VTPT là
n P : 4 x 7 y 2 z 13 0
Câu 47.
Ch n: áp án A
G i I là tâm c a m t c u (S), I d nên
I t;2 t;3 2t
Vì (S) ti p xúc v i hai m t ph ng và nên
d I d I ,
5t 11 7t 1
5t 11 7t 1 t 5, t 1
3
3
+) t 1 I 1;1;1 , R 2 . Ph ng trình m t c u
(S): x 1 y 1 z 1 4
2
2
2
+) t 5 I 5;7;13 , R 12 . Ph
ng trình m t c u
(S): x 5 y 7 z 13 144
Câu 48.
Ch n: áp án D
Ph ng trình m t c u (S) ngo i ti p t di n ABCD
có d ng: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0
2
2
2
Ngọc Huyền LB
Do A,B,C,D thu c (S) nên ta có h ph ng
2a 4c d 5 0
2a 2b d 2 0
trình
2c d 1 0
2a 2b 2c d 3 0
3
1
1
Gi i h ta có: a , b , c , d 0
2
2
2
V y ph ng trình m t c u (S) là
x2 y2 x2 3x y z 0
11
3 1 1
Suy ra (S) có tâm là I ; ; và bán kính R
2
2 2 2
Câu 49.
Cho ba đi m A1;1;1 , B 3; 1;1 , C 1;0;2 . Ch n
nh n đ nh sai:
Ch n: áp án C
G i I là trung đi m c a đo n th ng AB thì I 2;0;1 .
Ta có AB 2; 2;0
V y ph ng trình mp trung tr c c a đo n th ng AB
là:
2 x 2 2 y 0 0 2 x 2 y 4 0 hay
x y 2 0
Thay t a đ c a đi m C 1;0;2 vào ph ng trình
m t ph ng đó, ta có:
1 0 2 3 0
V y đi m C không thu c m t ph ng trung tr c c a
đo n AB
Câu 50.
Ch n: áp án B
* Th ph ng trình ( d1 ) vào ph ng trình mp ta
có t 8t 0 t 0
V y d1 A 1,0,0
* Th ph
ng trình ( d 2 ) vào ph
ng trình mp
ta có 4t 2t 2 0 t 3
V y d2 B 5; 2;1
* Ta có: AB 4, 2,1
V y ph ng trình tham s c a đ ng th ng AB n m
x 1 4t
trong mp và c t d1 , d 2 là: y 2t
z t
Chú ý:
yêu c u tìm ph
B là đáp án đúng ^^
ng trình tham s nên
13|Λοϖεβοοκ.ϖν
Ngọc Huyền LB
Τηε βεστ ορ νοτηινγ
THI MINH H A K THI THPT QU C GIA N M 2017
Môn: TOÁN
Th i gian làm bài: 90 phút
s 2
Câu 1. Hàm s
A. 10 ;
y x ln x luôn đ ng bi n trên kho ng:
B. e 1 ;
1
C. e;
D. 1;
x m
ngh ch bi n trên t ng kho ng xác đ nh:
x 2
B. m 2
C. m 2
D. m 2
Câu 2. Giá tr nào c a m thì hàm s y
A. m 2
Câu 3: Hàm s
y
x2 2 x 4
có hai đi m c c tr trên đ
x 2
b ng?
A. 1
Câu 4:
th c a hàm s
B. 0
x 1
có:
y
x 2
ng th ng có ph
C. 1
A. Ti m c n đ ng x 2
B. Ti m c n ngang y 1
C. Tâm đ i x ng là đi m I 2;1
D. C A,B,C đ u đúng
Câu 5: Hàm s
ng trình y ax b v i a b
D.2
y x2 8 x 13 đ t giá tr nh nh t khi x b ng:
A. 1
Câu 6: Tìm m đ ph
A. m 2
B. 4
C. 4
ng trình có 2 nghi m m 2 . x m 0
C. m 2
B. 0 m 2
D. 3
m 2
D.
m 0
Câu 7: Cho hàm s y x . Câu nào đúng?
A.
B.
C.
D.
Hàm s
Hàm s
Hàm s
Hàm s
đ
đ
đ
đ
t c c đ i t i x0
t c c ti u t i x 0
ng bi n trên R
ng bi n trên ;0 và ngh ch bi n trên 0;
Câu 8: Cho hàm s
y x3 3x2 m 1 đ đ th hàm s ti p xúc v i tr c hoành thì m b ng:
B. 9 và 3
A. 0 và 1
Câu 9: Giá tr l n nh t c a hàm s
A. 2
C. 1 và 4
D. 5 và 1
y x 12 3x2 b ng ?
B. 4
C. 1
D. 3
3
là đi m gì c a (C)?
3
A. i m c c đ i
B. i m c c ti u
C. i m u n
D. i m th ng
Câu 11: M t v khách du l ch chèo thuy n ng c dòng sông Amazon đ th m quan phong c nh thiên nhiên
đây, đo n đ ng mà v khách đó đi đ c là 400 km. V n t c dòng n c là 6km/h. N u v n t c c a thuy n khi
n c đ ng yên là v (km/h) thì n ng l ng tiêu hao c a du khách khi chèo thuy n trong t gi đ c t́nh b i
công th c: E v cv3t . Trong đó c là m t h ng s , E có đ n v là jun. Tìm v n t c c a thuy n khi n c đ ng
Câu 10. Cho hàm s
yên đ n ng l
A. 7 km/h
y x4 2 x2 1 có đ th (C). i m M trên (C) có hoành đ x
ng tiêu hao c a du khách khi chèo thuy n là ́t nh t.
B. 5 km/h
C. 6 km/h
D. 9 km/h
23.21 53.54 0, 01 .102
2
Câu 12. Tính G
A. 0,01
Λοϖεβοοκ.ϖν|14
103.102 0, 25 102.
0
B. 0,1
0, 01
3
C. 0,1
D. 10
5 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết
Câu 13. Bi n đ i bi u th c d
a
A.
b
i d ng l y th a v i s m h u t
a
B.
b
Câu 14. Gi i b t ph
A. x 0
ng trình 7 x 2. 49 343
B. x 0
log a 3 .log a 4 a
5
b3a
, a , b 0
a b
2
15
15
2
Câu 15: Tính
Ngọc Huyền ΛΒ
a 2
C.
b
a 15
D.
b
C. x 0
D. x 0
1
8
log 1 a 7
a
A. x
2
151
B. x
1
252
Câu 16: T́ch t t c các nghi m c a ph
A. 2
B. 1
Câu 17: Ph
C. x
1
1
1
252
D. x
2
151
1
ng trình 6.9 x 13.6 x 6.4 x 0 b ng:
C. 0
D. 1
ng trình x 2 log32 x 1 4 x 1 log3 x 1 16 0 có m t nghi m d ng
a b b ng:
A. 1
Câu 18: Xét h ph
B. 2
C. 0
a
t i gi n. Khi đó
b
D. 3
x y1 8
ng trình 2 y6
có nghi m x; y . Khi đó phát bi u nào sau đây đúng:
4
x
B. 2 x y 20
C. x3 y 20
D. x 2 y 20
A. x2 y2 20
Câu 19: Cô Ng c Anh mu n r ng sau 8 tháng có 50000 USD đ xây nhà. H i r ng Cô Ng c Anh ph i g i vào
ngân hàng m i tháng m t s ti n (nh nhau) bao nhiêu USD? Bi t lãi su t là 0,25% m t tháng?
A. 6180,067
B. 6280,067
C. 6380,067
D. 6480,067
2 x
Câu 20. T́nh đ o hàm c a hàm y e .sin x .
A. y ' e2 x cos x 2sin x
B. y ' e x cos x sin x
C. y ' e 2 x cos x
D. y ' e x cos x 2sin x
Câu 21: T p xác đ nh D c a hàm s
y log 2 ln 2 x 1 là:
B. D 0;
A. D e;
1
C. D 0; e;
e
Câu 22: Cho hình ph ng gi i h n b i tr c hoành, tr c tung và các đ
1
D. D 0; e;
e
ng x 1, y xe2 . Th t́ch c a v t th
tròn xoay khi cho hình này quay xung quanh tr c Ox là:
e4
e2
2 e3
2e4
B.
C.
D.
3
6
2
3
Câu 23: G i d là ti p tuy n c a đ th c a hàm s y ln x t i giao đi m c a đ th đó v i tr c Ox. Di n t́ch
c a hình tam giác t o b i hai tr c t a đ và đ ng th ng d đ c xác đ nh b i t́ch phân:
A.
1
1
ln x
dx
B.
x
0
A. ln xdx
0
1
C. x 1 dx
0
1
D.
1 x dx
0
ln sin x
3
dx a ln 3 b . Tính A log 3 a log 6 b . Ch n đáp án đúng:
cos x
6
4
B. 2
C. 1
D. 1
Câu 24: Cho tích phân I 3
A. 3
Câu 25. Cho tích phân I
2
0
2
x.sin xdx a 2 b . Tính A a b . Ch n đáp án đúng:
15|Λοϖεβοοκ.ϖν
Ngọc Huyền LB
Τηε βεστ ορ νοτηινγ
A. 7
B. 10
Câu 26: Cho I
C. 6
D. 2
C. 3
D. 0
a
dx
b
dx
2 x2 x 1 x 1 c 2 x 1
Khi đó P 5 a 2 b 2 6ab b 4 a 4 2a b .c 3 b ng:
A. 1
B.
3
2
Câu 27: Di n t́ch hình ph ng gi i h n b i các đ
ng: y x2 1 và y x 5 là:
73
73
B.
C. 12
D. 14
6
3
Câu 28: M t tàu l a đang ch y v i vaank t c 200m/s thì ng i lái tàu đ p phanh; t th i đi m đó, tàu chuy n
đ ng ch m d n đ u v i v n t c v t 200 20t m/s. Trong đó t là kho ng th i gian t́nh b ng giây, k t lúc
A.
b t đ u đ p phanh. H i th i gian khi tàu đi đ c quãng đ ng 750 m ́t h n bao nhiêu giây so v i lúc tàu d ng
h n?
A.5s
B . 10 s
C . 15 s
D.8s
Câu 29: Trong m t ph ng ph c, các đi m bi u di n t ng ng v i các s 0,1, i, 2 t o thành:
A . M t hình vuông
B . M t hình bình hành C. M t hình ch nh t
7 17i
Câu 30: Bi u th c
có giá tr b ng
5i
7
A. 17i
B. 3 i
C. 2 2i
5
Câu 31: N u z a bi đ c bi u di n b i đi m M thì:
A. S kz đ c bi u di n b i đi m N mà ON = kOM
B. S kz đ c bi u di n b i đi m N mà 5x z 4 0
C. S kz đ
D . M t hình khác.
D. 2 3i
c bi u di n b i đi m N cách M m t đo n b ng k
D. C ba câu trên đ u sai
Câu 32: Cho z 172 30i, z ' 172 30i . Khi đó z.z ' b ng?
A. M t s thu n o
C. 2 172
B. 1072
D. 20
Câu 33: Trên m t ph ng ph c, t p h p các s z x yi sao cho z 2 là s th c đ
A.
ng có ph
C.
ng có ph
Câu 34: Gi i ph
ng trình xy 0
ng trình y 0
B.
ng có ph
c bi u di n b i:
ng trình x 0
D. N a m t ph ng b là Ox
ng trình x2 3 4i x 5i 1 0 trên t p s ph c. Tìm t p nghi m S.
B. S i 1
A. S i 1;3i 2
C. S 3i 2
D. S i 1;3i 2; i
Câu 35: Cho các s ph c z th a mãn z 1 2i 3 . Bi t r ng t p h p các đi m bi u di n các s ph c z là m t
đ
ng tròn. Tâm I c a đ
A. I 1; 2
ng tròn đó là:
B. I 1; 2
Câu 36: S nào sau đây là c n b c 2 c a
1 1
i
2
2
Câu 37: Cho l ng tr
A.
C. I 1;2
D. I 1; 2
3 i
1 i 3
3
1
1 1
1
3
i
i
i
C.
D.
2
2
2
2
2
2
ABC. A' B ' C ' , có đáy là m t hình tam giác đ u c nh b ng 2a . Hình chi u vuông góc c a
B.
B lên m t ph ng A' B 'C' trùng v i trung đi m H c a c nh B 'C' , K là đi m trên c nh AC sao cho
CK 2 AK và BA' 2a 3 . T́nh th t́ch c a kh i l ng tr ABC. A' B ' C '
Λοϖεβοοκ.ϖν|16
5 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết
Ngọc Huyền ΛΒ
3
3
3
3
A. 3a
B. 2 3a
C. 3 3a
D. 4 3a
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình ch nh t v i c nh AB=2a, AD=a. Hình chi u c a S lên m t
ph ng (ABCD) là trung đi m H c a AB, SC t o v i đáy m t góc b ng 450 .
Kho ng cách t A đ n m t ph ng (SCD) là:
a 6
a 6
a 3
a 2
B.
C.
D.
6
3
6
3
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a, SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD) và góc
gi a đ ng th ng SC t o v i m t ph ng (SAB) b ng 300 . G i M là trung đi m c a SA, (P) là m t ph ng đi qua
M và vuông góc v i SC. M t ph ng (P) c t các c nh SB, SC, SD l n l t t i N, E, F. T́nh theo a th t́ch kh i
chóp S.MNEF.
A.
a3 2
a3 2
a3 2
a3 2
B.
C.
D.
18
36
72
9
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a, SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD) và góc
gi a đ ng th ng SC t o v i m t ph ng (SAB) b ng 300 . G i M là trung đi m c a SA, (P) là m t ph ng đi qua
M và vuông góc v i SC. M t ph ng (P) c t các c nh SB, SC, SD l n l t t i N, E, F. T́nh bán ḱnh m t c u
ngo i ti p hình chóp S.MNEF
A.
a 2
a 2
a 2
a 2
B.
C.
D.
5
6
3
4
Câu 41. Di n t́ch và chu vi c a m t hình ch nh t ABCD (AB>AD) theo th t là 2a 2 và 6a . Cho hình ch
nh t quay quanh c nh AB m t vòng, ta đ c m t hình tr . T́nh th t́ch xung quanh c a hình tr này.
B. 4 a 3 ; 4 a 2
C. 2 a 3 ; 2 a 2
D. 4 a 3 ; 2 a 2
A. 2 a 3 ; 4 a 2
Câu 42: Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ c nh a. Hãy t́nh di n t́ch xung quanh c a kh i nón có đ nh là
tâm O c a hình vuông ABCD và đáy là hình tròn n i ti p hình vuông A’B’C’D’.
Ch n đáp án đúng:
A.
A.
a2 5
B.
a2 5
C.
a2 5
D.
a2 5
8
6
2
4
Câu 43: Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz cho hai đi m M 2; 4;5 và N 3;2;7 . i m P trên
tr c Ox cách đ u hai đi m M và N có t a đ là:
17
7
A. ;0;0
B. ;0;0
10
10
9
C. ;0;0
10
Câu 44: Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz cho 3 vect
th c a 2c b . T a đ
A. 3; 9;4
19
D. ;0;0
10
a 5; 4; 1 , b 2; 5;3 và c th a mãn h
c là:
3 9
B. ; ; 2
2 2
3 9
C. ; ; 2
2 2
Câu 45: Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz cho đ
Véc t ch ph ng c a d có t a đ là:
A. 6; 13;8
B. 6;13; 8
Câu 46. Trong không gian v i h
C. 6;13; 8
t a đ
S : x2 y2 z2 2x 2 y 4z 2 0 . L
3 9
D. ; ;1
4 4
3 x 2 y z 10 0
ng th ng d
x 2 y 4z 2 0
p ph
D. 6;13;8
x3 y3 z
và m t c u
2
2
1
ng trình m t ph ng (P) song song v i d và tr c Ox , đ ng th i
Oxyz , cho đ
ng th ng d
ti p xúc v i m t c u (S).
17|Λοϖεβοοκ.ϖν
Ngọc Huyền LB
Τηε βεστ ορ νοτηινγ
2 y z 2 3 5 0
A.
2 y z 2 3 5 0
y 2z 3 2 5 0
B.
y 2 z 3 2 5 0
3 y z 1 5 3 0
C.
3 y z 1 5 3 0
4 y z 5 6 0
D.
4 y z 5 6 0
Câu 47. M t ph ng (P) ch a Oz và t o v i m t ph ng : 2 x y 5 z 0 m t góc 600 có ph
B. x 3 y 0
D. Không t n t i m t ph ng th a mãn đ bài
A. 3x y 0
C. 3x y 0, x 3 y 0
Câu 48. M t ph ng ch a g c t a đ
Q : 3x 2 y 12z 5 0 có ph
O và vuông góc v i 2 m t ph ng
P: x y z 7 0
và
ng trình là:
B. 10x 15 y 5z 2 0
A. 2x 3 y z 0
C. 10x 15 y 5z 2 0
Câu 49: Cho 2 đ
ng trình là :
D. 2x 3 y z 0
x y 1 0
2 x y 1 0
ng th ng d1 :
và d 2 :
. Ph
2 x z 0
z 2 0
ng trình đ
ng vuông góc chung
c a d1 và d 2 là:
4
4
4
x 7 4t
x 7 4t
x 7 4t
x 4 4t
15
15
15
A. y 2t
B. y 2t
C. y 15 2t
D. y 2t
7
7
7
z 2 t
z 2 t
z 2 t
z 2 t
Câu 50. Cho các m nh đ sau:
x 12 y 9 z 1
1) d
: 3x 5 y z 2 0 c t nhau
4
3
1
x 1 y 3 z
2) d
: 3x 3 y 2z 5 0 : d song song
2
4
3
x 9 y 1 z 3
3) d
: x 3 y 4z 1 0 : d song song
8
2
3
x 7 y 1 z 5
4) d
: 3x y 7 z 16 0 : d c t
5
1
4
5) d là giao tuy n c a hai m t ph ng P 3x 5 y 7 z 16 0 và Q 2x y z 6 0 , 5x z 4 0 :
d thu c
H i có bao nhiêu m nh đ đúng:
A. 1
B. 4
1.B
11.D
21.C
31.B
41.A
Λοϖεβοοκ.ϖν|18
2.C
12.D
22.A
32.B
42.B
3.B
13.D
23.D
33.A
43.A
C. 3
4.D
14.D
24.C
34.A
44.C
ÁP ÁN
5.B
6.D
15.B
16.B
25.B
26.D
35.A
36.A
45.D
46.B
D. 5
7.B
17.A
27.B
37.C
47.C
8.D
18.A
28.A
38.A
48.D
9.B
19.A
29.D
39.B
49.A
10.C
20A
30.D
40.B
50.C
5 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết
Ngọc Huyền LB
L I GI I CHI TI T
Câu 1.
Ch n: áp án B
TX : D 0;
o hàm y ' ln x 1, y ' 0 x e1
L p b ng bi n thiên => Hàm s đ ng bi n trên
e
1
;
V y hàm s đ t c c ti u t i x 0
Câu 8.
Ch n: áp án D
y x3 3x2 m 1
Câu 2.
Ch n: áp án C
TX : D R \ 2
o hàm: y '
2 m
x 2
2
Yêu c u bài toán ta có 2 m 0 m 2
Câu 3.
Ch n: áp án B
T ng t cách gi i câu 20 ta tìm đ c đi m c c tr
A 0; 2 , B 4;6
Ph
ng trình đ
ng th ng:
x 0 6 2 y 2 4 0 y 2 x 2
y 2x 2 có d ng y ax b v i
a 2, b 2 a b 0
Câu 4:
Ch n: áp án D
Câu 5:
Ch n: áp án B
y x2 8 x 13, D R
y x 4 3 3
đ th ti p xúc v i tr c hoành
x3 3x2 m 1 0 (1)
2
(2)
3x 6 x 0
x 0
Thay vào (1):
(2)
x 2
x 0 m 1; x 2 m 5
Câu 9.
Ch n: áp án B
y x 12 3x2 xác đ nh khi 12 3x2 0
2 x 2 D 2;2
y 1
6x
2 12 3x
2
; y ' 0 12 3x2 3x 0
x 0
x 0
12 3x2 3x
x 1
2
2
x 1
12 3x 9 x
f 1 1 9 4; f 2 2; f 2 2 GTLN y 4
2
min y 3 khi x 4 0 x 4
Câu 6.
Ch n: áp án D
N u m 2 thì ph ng trình đã cho vô nghi m
N u m 2 thì ph ng trình đã cho t ng đ ng v i
m
(1)
x
m 2
ph ng trình đã cho có 2 nghi m thì ph ng
m 2
m
0
trình (1) ph i có 2 nghi m
m 2
m 0
Câu 7.
Ch n: áp án B
Hàm s : y x có đ th nh sau:
Câu 10.
Ch n: áp án C
y x4 2 x2 1(C )
y ' 4 x3 4 x
y '' 12 x2 4
y '' 0 x
3
3
3
3
V y: i m M có hoành đ x
3
là đi m u n
3
Câu 11.
Ch n: áp án D
V n t c c a thuy n còn l i là: v 6
Th i gian thuy n đi đ
đó: E v
c 400 km là: t
400
do
v6
400cv3
v6
19|Λοϖεβοοκ.ϖν
Ngọc Huyền LB
Τηε βεστ ορ νοτηινγ
Do c 0 nên đ n ng l
ng tiêu hao c a du khách
nh t khi hàm s E1 v
400cv3
, v 6; đ t giá
v6
khi chèo thuy n là ́t nh t thì E v đ t giá tr nh
tr nh nh t khi hàm s
E1 ' v
800v3 7200v2
v 6
2
v 0
0
v 9
9+
+
23.21 53.54 0, 01 .102
2
103 :102 0, 25 102
0
0, 01
3
a
1
x
4 2
ng tình cho
2
x
2
1
3 x
3 x
a 6 13 6 0 .
2
2
Λοϖεβοοκ.ϖν|20
i u ki n: x 1
t t log3 x 1 , khi đó (1) tr thành:
x 2 t 2 4 x 1 t 16 0
x 2 t 2 4 x 2 t 4t 16 0
x 2 t t 4 4 t 4 0
t 4 x 2 t 4 0
80
81
V i
1
5
7 x 2. 49 343 7 x3 73 x 3 3 x 0
Câu 15.
Ch n: áp án B
1
1
1
1 1
log a 3 a .log a 4 a 3 3 log a a. 12 log a a 3 . 12
1
7
log 1 a
252
7 log a a
7
Câu 16.
Ch n: áp án B
i u ki n x 0 , chia hai v c a ph
Câu 17.
Ch n: áp án A
x 2 log32 x 1 4 x 1 log3 x 1 16 0(1)
V i t 4 log3 x 1 4 x
1
2
2
1
3
3
15
a
a
a
a
a
5
3
.
b
b b b
b
Câu 14.
Ch n: áp án D
b
a
1
t 4
x 2 t 4 0
22 51 104.102
4 5 100
10
1
2
3
1
10 1 10 .10
1 10
10
Câu 13.
Ch n: áp án D
1
5
1
1
3 x 2 3 x 3
t 1 x 1
3 2 2
x
2
V y ph ng trình (a) có hai nghi m x 1, x 1
97200
D a vào b ng bi n thiên ta th y nên E(v) đ t giá tr
nh nh t khi v 9km / h .
V y v n t c c a thuy n khi n c đ ng yên đ n ng
l ng tiêu hao c a du khách khi chèo thuy n là ́t
nh t là v 9km / h
Câu 12.
Ch n: áp án D
G
1
1
0
3
2
2
3
1
3 x 3
t 1 x 1
2
x
2
B ng bi n thiên
v
E1’(v)
E1(v)
t
2
a 6t 13t 6 0
t
1
3 x
t t 0
2
x 2 t 4 0 x 2 log2 x 4 0 log 2 x
Xét hàm s
f 't
f t log 2 t
4
0 (*)
x 2
4
trên 0; , ta có:
t2
1
4
0, t 0;
t ln 2 t 2 2
V y hàm s
f t đ ng bi n trên
. L i có
f 2 0 * x 2
80
V y x
;2
81
Câu 18.
Ch n: áp án A
D th y x=0 không th a mãn h , khi đó:
xy 8x
xy
y
x 8
x 8 x
x 0
* 2 y y 2
6
x 4
x 4 x
x 2
6
x
x 2
5 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết
Câu 19.
Ch n: áp án A
G i s ti n ng i đó c n g i ngân hàng hàng tháng
là a , lãi su t là r 0,25%
8
7
Ta có: a 1 r 1 r ... 1 r 50000
T đó tìm đ c a 6180,067 (USD)
Câu 20.
Ch n: áp án A
Ta có:
y ' 2e2 x sin x e2 x cos x e2 x cos x 2sin x
Câu 21.
Ch n: áp án C
KX :
x 0
x 0
x 0
x e
ln x 1
2
1
ln x 1 0
ln x 1 x e
Th t́ch c a v t th tròn xoay khi cho hình này quay
xung quanh tr c Ox là:
1
0
2
1
0
e4 x2 1
3
0
e4
3
(đvtt)
Câu 23.
Ch n: áp án D
T a đ giao đi m c a đ th y=lnx tr c Ox là
nghi m c a h ph ng trình
y ln x
x 1
y 0
y 0
1
Ta có: y ' ln x ' , y ' 1 1 v y ph
x
c a ti p tuy n là:
y 0 1 x 1 y x 1
1
1
x2 1 1
S x 1dx 1 xdx x
2 0 2
0
0
Câu 24.
Ch n: áp án C
cosx
t u ln sin x du
dx
sin x
dx
ch n v tan x
dv
cos 2 x
3
V y I
3
ln sin x
3
dx
tan
x
.ln
x
sin
x
dx
cos 2 x
6
6
6
3
3
3 1
3 ln
ln 3 ln 3
2 3 2
2 2
4 6
1
a 3; b A 1
6
Câu 25.
Ch n: áp án B
* t u t 2 du 2tdt; dv sin tdt ch n
v cos t
V y I 2 t 2 cos t 2 t cos tdt
0
0
t u t du dt
dv cos tdt
ch n v sin t
I1 t sin tdt t sint sin tdt cost 2
0
0 0
0
1
0 x
1
e D 0; e;
e
x e
Câu 22.
Ch n: áp án A
ng th ng: y xe 2 đi qua O 0;0
V xe2 dx e4 x2dx
Ngọc Huyền LB
Di n t́ch ph i tìm là
x 8x x 2
x; y 2;4
y 4
x 2
y
x 8 x
y 2
y
ng trình
* Do đó:
I 2 t 2 cos t 4 2 2 8 a 2; b 8 A 10
0
Câu 26.
Ch n: áp án D
2x 1 2 x 1 dx
dx
dx
I 2
2 x x 1 x 1 2 x 1
x 1 2x 1
1 1
2
1
2
I
dx ln x 1 ln x 1 C
3 x 1 2x 1
3
3
1
2
Khi đó a ,b , c 1 2a b 0
3
3
Câu 27.
Ch n: áp án B
2
x 1, x 1 x 1
Ta có: y x 1
2
x 1 , 1 x 1
2
21|Λοϖεβοοκ.ϖν
Ngọc Huyền LB
Τηε βεστ ορ νοτηινγ
Các đi m t
x 5, x 0
và y x 5
x 5, x 0
Ta có đ th .
ng ng là:
O 0;0 , A1;0 , B 0;1 ; C 2;0
Câu 30.
Ch n: áp án D
Ta có:
7 17i 7 17i 5 i
5i
5 i 5 i
35 17 7i 85i 52 78i
2 3i
26
26
Câu 31. Ch n: áp án B
Câu 32. Ch n: áp án B
Hoành đ giao đi m d ng c a hai đ ng đã cho là
nghi m c a ph ng trình:
x2 1 x 5 x2 x 6 0 cho ta x 3
Do t́nh ch t đ i x ng, di n t́ch S c n tìm b ng hai
l n di n t́ch c a S1 , mà S1 = di n t́ch hình thang
OMNP – I – J, v i I là ph n gi i h n b i
y x2 x; y 0; x 0; x 1 . J là ph n gi i h n b i
y x2 1; y 0; x 1; x 3
I
1
0
1
x3
2
x 1 dx x và
3
0 3
2
3
x3
20
J x 1 dx x
còn di n t́ch hình
1
3
1 3
85
39
. Do v y:
thang OMNP là
.3
2
2
39 22 73
(đvdt)
S1
2
3
6
73
T đó, S 2S1
3
Câu 28.
Ch n: áp án A
Khi tàu d ng l i thì
v 0 200 20t 0 t 10s .
Ta có ph ng trình chuy n đ ng v i t t0 t i th i
3
2
đi m đang xét v i ( ( t0 0;10 )
s v t dt 100t
t0
0
20t 2 t0
200t0 10t02
2 0
Khi S 750 10t02 200t0 750 0 t0 5 vì
t0 0;10 .
L ch nhau: 10 – 5 =5 s
Câu 29.
Ch n: áp án A
Λοϖεβοοκ.ϖν|22
z.z ' 900 172 1072 . Do đó: z.z ' z.z ' 1072
Câu 33.
Ch n: áp án A
Ta có z2 x yi x2 y2 2 xyi. Nh th , z 2 là
2
s th c khi và ch khi xy 0
Câu 34.
Ch n: áp án A
x2 3 4i x 5i 1 0
x i 1
x i 1 x 3i 2 0
x 3i 2
Câu 35.
Ch n: áp án A
G i s ph c z x yi; x, y . T gi thi t ta có:
x yi 1 2i 3 x 1 y 2 i 3
x 1 y 2 9 I 1; 2
2
2
Câu 36.
Ch n: áp án A
G i s ph c c n tìm là a bi
a bi
3 i
a 2 b 2 2abi i
1 i 3
a
b
2
2
a b 0
2ab 1
a
b
Câu 37.
Ch n: áp án C
1
2
1
2
1
2
1
2
5 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết
Ngọc Huyền LB
T gi thi t ta có:
BC AB
0
BC SAB BSC 30
BC SA
là góc gi a SC v i mp (SAB)
T đó:
SB BC.cot 300 a 3
SA SB2 AB2 a 2
SB P t i E nên th t́ch kh i chóp S.MNEF
Vì BH A' B ' C ' nên tam giác
A' BH vuông t i H
T́nh đ
c A' H a 3, BH 3a
VABC . A' B ' C '
4a 2 3
SA' B ' C ' .BH
.3a 3 3a 3 (đvtt)
4
Câu 38.
Ch n: áp án A
đ
1
c xác đ nh b i: V SMNEF .SE
3
Do SA AC và SA AC a 2 , nên SAC vuông
cân t i A SEM vuông cân t i E
SM a
SE
2 2
Ta có:
MN CS do SC P
MN SBC MN NE
MN BC do BC SAB
1
1 a 6 a 3 a2 2
.
MN.NE
2
2 6
6
24
Hoàn toàn t ng t ta c ng có MF EF và
SMNE
SMEF
G i M là trung đi m CD, P là hình chi u c a H lên
SM khi đó HM CD; CD SH CD HP mà
HP SM HP SCD . L i có AB//CD suy ra
AB//(SCD) d A; SCD d H ; SCD HP
Ta có
a2 2
a 2
SMNEF
24
12
1
a3 2
V y V SMNEF .SE
(đvtt)
3
72
Câu 40.
Ch n: áp án B
1
1
1
a 6
suy ra HP
v y
2
2
2
HP
HM
HS
3
d A; SCD
a 6
3
Câu 39.
Ch n: áp án B
Bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.MNEF
MN SE
MN SNE MN SN. T ng
MN NE
Tính theo a th tích kh i chóp A.MNEF
t
MF SF
T đó, SNM, SEM và SFM là 3 tam giác vuông
nh n SM là c nh huy n chung. Suy ra n u g i I là
23|Λοϖεβοοκ.ϖν
Ngọc Huyền LB
Τηε βεστ ορ νοτηινγ
trung đi m c a SM thì I ch́nh là tâm m t c u ngo i
ti p hình chóp S.MNEF và bán ḱnh m t c u là
1
a 2
R SM
2
4
Câu 41.
Ch n: áp án A
a 5;4; 1 ; b 2; 5;3
G i c x; y;z a 2c 5 2 x;4 2 y; 1 2 z
3
x 2
5 2 x 2
9
Ta có: a 2c b 4 2 y 5 y
2
1 2 z 3
z 2
N u ta xem đ dài c a các c nh AB và AD nh là
các n thì chúng s là các nghi m c a ph ng trình
b c hai: x2 3ax 2a 2 0
Gi i ph ng trình b c hai này, đ i chi u v i đi u
ki n c a đ bài, ta có: AB 2a và AD a
* Th t́ch hình tr : V AD2 .AB 2 a 3
* Di n t́ch xung quanh c a hình tr :
Sxq 2 AD.AB 4 a 2
3 9
V y c ; ;2
2 2
Câu 45.
Ch n: áp án D
3x 2 y z 10 0
d
x 2 y 4z 2 0
Véc t ch ph
2
ad
2
ng c a d cho b i:
1 1
;
4 4
2
6;13;8
2
3 3
;
1 1
Câu 46.
Ch n: áp án B
(S) có tâm I (1;1;2), bán kính R =2. d có VTCP
Câu 42.
Ch n: áp án B
u 2;2;1
(P)//d, Ox => có VTPT n u, i 0;1; 2 PT
c a (P) có d ng: y 2z D 0
(P) ti p xúc v i (S)
1 4 D
d I , P R
2
12 22
a
Kh i nón có chi u cao b ng a, bán ḱnh r
2
Do đó
5a 2 a 5
a a 5 a2 5
a
l a
;Sxq rl . .
4
2
2 2
4
2
(đvdt)
Câu 43.
Ch n: áp án A
M 2; 4;5 , N 3;2;7
2
2
P Ox P x,0,0
2
Câu 44.
Ch n: áp án C
Λοϖεβοοκ.ϖν|24
( P ) : y 2 z 3 2 5 0 ho c ( P ) : y 2 z 3 2 5 0
Câu 47.
Ch n: áp án C
Ph ng trình có chùm m t ph ng (P) ch a Oz là
mx ny 0
V y (P) có PVT u m, n,0
có PVT v 2,1, 5
Ta có
MP 2 NP 2 x 2 16 25 x 3 4 49
10 x 17 x
D 3 2 5
D 3 2 5
D 3 2 5
2
17
17
. V y P ;0;0
10
10
cos P , cos u,v
2m n
10. m2 n 2
2m n
m n
2
2
4 1 5
cos600
1
2
1
2 2m n 10. m2 n 2
2
16m2 16mn 4n2 10m2 10n2 6m2 16mn 6n2 0
5 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết
1
m1
Cho n 1 6m 16m 6 0
3
m2 3
V y ta có 2 m t ph ng (P) là
1
P1 : 3x y 0; P2 : x y 0 x 3 y 0
3
Câu 48.
Ch n : áp án D
Ta có m t ph ng P : x y z 7 0 có VTPT
2
n1 1, 1,1
M t ph ng Q : 3x 2 y 12z 5 0 có VTPT
n2 3,2, 12
Vì m t ph ng P , Q
=> M t ph ng có PVT n n1 , n2 10;15;5
V y ph
ng trình m t ph ng qua O, VTPT
n 10;15;5 là 2x 3 y z 0
Câu 49.
Ch n : áp án A
Ph ng trình tham s c a hai đ ng th ng :
x t1
d1 y 1 t1 u1 1; 1; 2 ; M1 0;1;0 d1
z 2t
1
x t2
d2 y 1 2t2 u2 1; 2;0 ; M 2 0;1;2 d 2
z 2
M1M2 0;0;2
Vecto ch ph
ng c a đ
ng vuông góc chung :
u u2 ; u1 4;2;1
u.M1M2 2 0 d1; d2 chéo nhau.
G i c t d1 t i M M t1;1 t1; 2t1 ; c t
d 2 t i N N t2 ;1 2t2 ;2
MN t2 t1; t1 2t2 ;2 2t1
MN // u
6t1 10t2 0
t2 t1 t1 2t2 2 2t1
4
2
1
3t1 2t2 4
20
t1 21
4 15
N ; ;2
7 7
t 4
2
7
Ngọc Huyền LB
4
x 7 4t
15
y 2t
t
7
z 2 t
Câu 50.
Ch n : áp án C
M nh đ 3,5 sai
1)
ng th ng d đi qua đi m M0 12;9;1 và có
véct ch ph
ng u 4;3;1
M t ph ng có véct pháp tuy n n 3;5; 1
Vì u.n 26 0 nên d c t
x 1 y 3 z
2
4
3
: 3x 3 y 2z 5 0 d song song . Do vtcp
2) d
c a d vuông góc v i vtcp c a
: 2,4,3.3, 3,2 0 , đi m M 1,3,0 thu c
d nh ng không thu c . Nên d//
x 9 y 1 z 3
8
2
3
: x 3 y 4z 1 0, d c t . Do vtcp c a d
3) d
không vuông góc v i vtcp c a
: 8,2,3.1,3, 4 2 0
x 7 y 1 z 5
5
1
4
: 3x y 2z 5 0 d c t . Do vtcp c a d
4) d
không vuông góc v i vtcp c a
: 5,1,4.3, 1,2 22 0
5) d là giao tuy n c a hai m t ph ng :
P : 3x 5 y 7 z 16 0 và Q : 2x y z 6 0 ,
: 5x z 4 0 có vtcp :
u n1.n2 12,11, 13 , t́ch vô h ng v i vtpt
c a là : 12,11, 13 5,0, 1 73 0 nên d c t
25|Λοϖεβοοκ.ϖν
