Ôtômát hữu hạn và ứng dụng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

======

TRẦN THỊ THU THỦY

ÔTÔMÁT HỮU HẠN VÀ ỨNG DỤNG

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán ứng dụng

HÀ NỘI - 2017


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

======

TRẦN THỊ THU THỦY

ÔTÔMÁT HỮU HẠN VÀ ỨNG DỤNG

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Người hướng dẫn khoa học
TS. KIỀU VĂN HƯNG

HÀ NỘI - 2017

Khóa luận tốt
nghiệp

Trần Thị Thu
Thủy
LỜI CẢM ƠN

Trước hết em xin gửi lời cảm ơn đến thầy Kiều Văn Hưng, người đã
hướng dẫn em rất nhiều trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành khóa
luận. Sự hướng dẫn của thầy đã giúp em có những hiều biết về một số vấn đề
liên quan đến ôtômát.
Đồng thời em cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô bộ
môn cũng như các thầy cô trong trường đã trang bị cho em những kiến thức
cơ bản cần thiết để em có thể hoàn thành khóa luận này.
Em xin gửi lời cảm ơn đến các thành viên lớp K39A_Toán, những
người bạn đã động viên tạo điều kiện để em có thể nghiên cứu và hoàn thành
khóa luận.
Sau cùng em xin gửi lời cảm ơn đến gia đình luôn bên cạnh ủng hộ em
học tập và nghiên cứu.
Hà Nội, Ngày 23 tháng 04 năm 2017
Sinh viên
Trần Thị Thu Thủy


Khóa luận tốt
nghiệp

Trần Thị Thu

Thủy
LỜI CAM ĐOAN

Khóa luận này là kết quả của bản thân em trong quá trình nghiên cứu.
Bên cạnh đó, được sự quan tâm hướng dẫn của các thầy cô trong khoa toán,
đặc biệt là sự hướng dẫn nhiệt tình của thầy giáo Kiều Văn Hưng.
Trong quá trình nghiên cứu hoàn thành khóa luận em có tham khảo một
số tài liệu ghi được ghi trong phần tài liệu tham khảo.
Em xin cam đoan kết quả đề tài “ ÔTÔMÁT HỮU HẠN VÀ ỨNG
DỤNG “ không có sự trùng lặp cũng như sao chép đề tài khác.
Nếu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.

Người cam đoan
Sinh viên
Trần Thị Thu Thủy


Khóa luận tốt
nghiệp

Trần Thị Thu
Thủy
MỤC LỤC

MỞ ĐẦU........................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT MỞ ĐẦU............................................................. 3
1.1. Ngôn ngữ.................................................................................................... 3
1.1.1 Bảng chữ cái............................................................................................. 3
1.1.2 Xâu ........................................................................................................... 3
1.1.3 Các phép toán trên xâu............................................................................. 4

1.1.4 Ngôn ngữ.................................................................................................. 6
1.1.5 Các phép toán trên ngôn ngữ ................................................................... 6
CHƯƠNG 2 : ÔTÔMÁT HỮU HẠN............................................................. 11
2.1 Ôtômát ...................................................................................................... 11
2.1.1 Một số khái niệm.................................................................................... 11
2.1.2 Ôtômát .................................................................................................... 11
2.1.3 Hoạt động của ôtômát ............................................................................ 12
2.1.4 Phân loại ôtômát..................................................................................... 13
2.2 Ôtômát hữu hạn đơn định......................................................................... 14
2.2.1 Ôtômát hữu hạn đơn định....................................................................... 14
2.2.2 Hoạt động của ôtômát hữu hạn đơn định ............................................... 14
2.2.3 Biểu diễn ôtômát hữu hạn đơn định....................................................... 15
2.2.4 Hoạt động đoán nhận xâu....................................................................... 17
2.2.5 Ngôn ngữ được đoán nhận bởi ôtômát đơn định ................................... 18
2.3 Ôtômát hữu hạn không đơn định............................................................... 19
2.3.1 Ôtômát hữu hạn không đơn định ........................................................... 19


Khóa luận tốt
nghiệp

Trần Thị Thu
Thủy

2.3.2 Hoạt động của ôtômát hữu hạn không đơn định .................................... 19
2.3.3 Biểu diễn một ôtômát hữu hạn không đơn định..................................... 20
2.3.4 Hoạt động đoán nhận xâu....................................................................... 21
2.3.5 Ngôn ngữ được đoán nhận bởi ôtômát không đơn định ........................ 22
2.4 Sự tương đương giữa ôtômát hữu hạn đơn định và ôtômát hữu hạn không
đơn định........................................................................................................... 22

2.4.1 Sự tương đương giữa ôtômát hữu hạn đơn định và ôtômát hữu hạn
không đơn định................................................................................................ 22
2.4.2 Xây dựng ôtômát hữu hạn đơn định từ ôtômát hữu hạn không đơn định
......................................................................................................................... 24
CHƯƠNG 3: MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA ÔTÔMÁT HỮU HẠN ........... 26
3.1 Ứng dụng trong máy tính .......................................................................... 26
3.1.1 Tìm kiếm xâu trong văn bản .................................................................. 26
3.1.2 Tìm kiếm văn bản................................................................................... 27
3.1.3 Nhận diện một bộ từ khóa...................................................................... 28
3.1.4 Bộ phân tích từ vựng.............................................................................. 29
3.1.5 Trình soạn thảo văn bản ......................................................................... 30
3.2 Ứng dụng thực tế....................................................................................... 31
3.2.1 Máy giặt.................................................................................................. 31
3.2.2 Máy bán hàng tự động............................................................................ 32
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 33
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 34


Khóa luận tốt
nghiệp

Trần Thị Thu
Thủy

1


Khóa luận tốt
nghiệp

Trần Thị Thu
Thủy
MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay chúng ta chứng kiến sự phát triển mãnh liệt trong các lĩnh vực
nghiên cứu toán học liên quan đến tin học và máy tính. Sự phát triển của máy
tính và những thay đổi sâu sắc liên quan đến phương pháp luận khoa học đã
mở ra chân trời mới cho toán học với một tốc độ không thể sánh được trong
suốt chiều dài lịch sử toán học. Những phát triển của toán học đã mở ra thuở
ban đầu cho tin học và máy tính, các tiến bộ trong tin học đã dẫn đến sự phát
triển rất mạnh mẽ một số ngành toán học. Lý thuyết ngôn ngữ hình thức và
ôtômát đóng một vai trò quan trọng trong các cơ sở toán học của tin học. Vì
vậy em mạnh dạn nghiên cứu chuyên đề “ ÔTÔMÁT HỮU HẠN VÀ ỨNG
DỤNG”.
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm hiểu một cách tổng quan về ôtômát hữu hạn, là công cụ sinh ngôn
ngữ. Ngoài ra tìm hiểu một số ứng dụng của ôtômát hữu hạn.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng: các kiến thức cơ bản về ôtômát hữu hạn.
Phạm vi: Nội dung kiến thức trong phạm vi của lí thuyết ngôn ngữ hình
thức và ôtômát.
4. Nhiệm vụ
Tìm hiểu về lí thuyết ôtômát hữu hạn và ứng dụng.
5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lí luận.

2

Khóa luận được trình bày trong 3 chương với nội dung mỗi chương như sau:
Chương 1: Kiến thức mở đầu
Chương 2: Ôtômát hữu hạn
Chương 3 : Một vài ứng dụng của ôtômát hữu hạn


CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT MỞ ĐẦU
Chương thứ nhất trình bày các kiến thức cơ sở cần thiết, được sử dụng trong
các chương tiếp theo của khóa luận. Ở đó ta nhắc một số khái niệm về ngôn
ngữ.
1.1. Ngôn ngữ
1.1.1 Bảng chữ cái
Định nghĩa 1.1 Tập  khác rỗng gồm hữu hạn hay vô hạn kí hiệu được gọi là
bảng chữ cái. Mỗi phần tử a   được gọi là một chữ cái hay một kí hiệu. Ví
dụ 1.1 Dưới đây là các bảng chữ cái
1. { A, B, ….., Z}: Bảng chữ cái latinh.
2. {α, β, γ……,φ}: Bảng chữ cái Hi Lạp.
3. {I, V, X, L, C, D, M}: Bảng chữ số La Mã.
4. {0, 1, 2,…., 9}: Bảng chữ số thập phân.
1.1.2 Xâu
Định nghĩa 1.2 Bảng chữ cái  = { a1, a2, ……, an }, một dãy chữ cái
α = ai1ai2ai3.....aim, Với aij  
chữ

(1 ≤ � ≤ � ) được gọi là một xâu trên bảng

cái .
Tổng số vị trí xuất hiện trong xâu α được gọi là độ dài xâu α và kí hiệu là |α|.
Vậy một xâu trên bảng chữ cái  gồm một số lớn hơn hay bằng không các chữ
cái của , trong đó một chữ có có thể xuất hiện một hay nhiều lần.

Xâu không có chữ cái nào được gọi là xâu rỗng, kí hiệu là ε. |ε| = 0.
Tập mọi từ trên bảng chữ cái  được kí hiệu là * , còn tập mọi từ khác rỗng
trên bảng chữ cái  kí hiệu là +. Như vậy  + = *\{ε} và * = +  {ε}.


Ví dụ 1.2
1. Cho  = {a, b, c} thì ε, abc, aab, acc, aabbc là các xâu trên .
2. Cho  = {0, 1} thì 01, 00, 11, 101, 0011 là các xâu trên .
Quy ước: Chúng ta sẽ sử dụng các chữ cái thường a, b, c, ….. cho các phần tử
của bảng chữ cái , còn các chữ cái u, v, ω,….. cho tên các xâu.
1.1.3 Các phép toán trên xâu
I.

Phép nhân ghép

Định nghĩa 1.3 Tích ghép (hay nhân ghép) của hai xâu α = a1a2….am và xâu
β = b1b2….bn trên bảng chữ cái , là xâu γ = a1a2……amb1b2……bn trên bảng
chữ cái .
Kí hiệu phép nhân ghép là γ = α.β ( hay γ = αβ).
Nhận xét Từ định nghĩa ta có
• Xâu rỗng là phần tử đơn vị của phép nhân ghép.
• Phép nhân ghép có tính chất kế hợp.
• Kí hiệu ωn, với n là số tự nhiên, được dùng với định nghĩa thông.
thường :


 �ℎ� �
=0
ω ={
 �ℎ� �

=1
�−1
��
 �ℎ�
�>1
n

• Đối với phép nhân ghép thì hàm độ dài có một số tính chất hình
thức của lôgarit: với mọi xâu α, β và mọi số tự nhiên n thì
|αβ| = |α| + |β|.
|αn| = n|α|.
Phần tử đơn vị ε, |ε| = 0.
Ví dụ 1.3 Cho  = {a,b}, khi đó
1. Xâu α = abababaa, xâu β = aabb thì γ = αβ = abababaaaabb.


2. Xâu α = aababb có chứa 2 vị trí ab, khi đó là a*ab*ab*b , xâu φ = ab
là xâu con của α.
3. Ω = 010111001 trên bảng chữ cái  = {0, 1} thì 0101 là tiền tố và
11001 là hậu tố.
II.

Phép lấy xâu ngược

Định nghĩa 1.4 Cho bảng chữ cái , xâu ω = a1a2.....an khác rỗng, khi đó
anan-1.....a1 được gọi là phép lấy xâu ngược của ω, kí hiệu ωR hay ω^.
Nhận xét Phép lấy xâu ngược có các tính chất sau:
• (ωR)R = ω.
• (αβ)R = βRαR.
• |αR| = |α|.

Ví dụ 1.4
1. Cho xâu ω = 0101001 thì ωR = 1001010.
2. Cho α = 100110 và β = abab trên bảng chữ cái  = {0, 1, a, b}, theo
định nghĩa ta có αR = 011001, βR = baba và
(αβ)R = βRαR = baba011001.
3. Trên bảng chữ cái  = {a, b, c,......., z} cho xâu ω = yes khi đó
ωR = sey và |ωR| = 3.
III.

Phép chia xâu

Định nghĩa 1.5 Phép chia xâu trái của xâu α cho xâu β ( hay thương bên trái
của α và β) cho kết quả là phần còn lại của xâu α sau khi cắt bỏ phần đầu β
trong xâu α, và được ký hiệu là β\α.
Định nghĩa 1.6 Phép chia xâu phải của xâu α cho xâu γ ( hay thương bên
phải của α và γ) cho kết quả là phần kết quả là phần còn lại sau khi cắt bỏ
phần cuối γ trong xâu α, và được kí hiệu là α/γ.


Ví dụ 1.5 Bảng chữ cái  = {a,b,c}, cho các xâu α = abcaaabbbc, β = ab, γ
= bbc, khi đó ta có
1. β\α = caaabbbc.
2. α/γ = abaaab.
3. (β\γ)R = cbbbaaac.
1.1.4 Ngôn ngữ
Định nghĩa 1.7 Bảng chữ cái , mỗi tập con L  * là một ngôn ngữ trên
bảng chữ cái .
Tập rỗng, kí hiệu là , là một ngôn ngữ không gồm một từ nào và được gọi
là ngôn ngữ rỗng. Ngôn ngữ rỗng là ngôn ngữ thuộc mọi bảng chữ cái.
Chú ý ngôn ngữ L =  khác với ngôn ngữ L chỉ gồm một xâu rỗng L = {ε}.

Ví dụ 1.6
1. * là ngôn ngữ gồm tất cả các xâu trên bảng chữ cái , còn + là
ngôn ngữ gồm tất cả các xâu khác rỗng trên .
2. Cho  = {0, 1} thì L = { ε, 0, 1, 01, 001, 010} là ngôn ngữ trên .
3. Cho  = {a, b} thì L = {aa, bab, bba} là ngôn ngữ trên .
1.1.5 Các phép toán trên ngôn ngữ
I.

Phép hợp

Định nghĩa 1.8 Hợp của hai ngôn ngữ L1 và L2 trên bảng chữ cái , kí hiệu
là L1L2, là một ngôn ngữ trên bảng chữ cái  đó là tập :
L= {ω  *| ω  L1 hoặc ω  L2}.
Định nghĩa phép hợp có thể mở rộng cho hữu hạn ngôn ngữ L1, L2, ......., Ln
trên bảng chữ cái  là tập :
L = { ω  *| ω  Li, với i nào đó, 1 ≤ � ≤
�}.
Nhận xét phép hợp các ngôn ngữ có các tính chất sau:
• Phép hợp hai ngôn ngữ có tính chất giao hoán.


• Phép hợp hai ngôn ngữ có tính chất kết hợp.
• Với ngôn ngữ L trên  thì L = L = L = L và L *= *.
Ví dụ 1.7 Cho bảng chữ cái  ={a, b}, ngôn ngữ L1 = {a,b, ab, aab, abb, aba}
và ngôn ngữ L2 = {ε, ab, aab, abb}, khi đó ta có
L1L2 = {ε, a, b, ab, aab, abb, aba, abb}.
II.

Phép giao

Định nghĩa 1.9 Giao hai ngôn ngữ L1 và L2 trên bảng chữ cái , kí hiệu là
L1L2 là một ngôn ngữ trên bảng chữ cái , đó là tập:
L = { ω  * | ω  L1 và ω  L2 }.
Định nghĩa phép giao có thể mở rộng cho một số hữu hạn các ngôn ngữ tức
giao của các ngôn ngữ L1, L2,……., Ln trên bảng chữ cái  là tập từ
L = { ω  * | ω  Li, với mọi i, 1 ≤ � ≤
�}.
Nhận xét Phép giao các ngôn ngữ có các tính chất sau
• Phép giao hai ngôn ngữ có tính chất giao hoán.
• Phép giao hai ngôn ngữ có tính chất kết hợp.
• Phép giao hai ngôn ngữ có tính chất phân phối đối với phép hợp:
( L1  L2 )  L3 = ( L1  L2 )  ( L1  L3).
(L1  L2)  L3 = ( L1  L3 )  ( L2  L3).
• Với mọi ngôn ngữ L trên bảng chữ cái  thì : L   =   L = 
và L  * = L.
Ví dụ 1.8 Bảng chữ cái  = {0, 1}, cho ngôn ngữ L1 = {ε, 0, 1, 01} và ngôn
ngữ L2 = {ε, 1, 01, 10}, khi đó ta có :
L1L2 = {ε, 1, 01}.


III.

Phép lấy phần bù

Định nghĩa 1.10 Ngôn ngữ phần bù của ngôn ngữ L trên bảng chữ cái , kí
hiệu là CL ( hay đơn giản là CL, nếu không gây nhầm lẫn), là một ngôn ngữ
trên bảng chữ cái , đó là tập:
CL = {ω  * | ω  L }.
Nhận xét Phép lấy phần bù có các tính chất sau
• C{ε} = +, C+ = {ε}.

• C = *, C* = .
• C(CL1  CL2) = L1L2.
Ví dụ 1.9 Cho bảng chữ cái  = {a, b, c, d}, L = {a, d}, khi đó ta có:
CL = {b, c}.
IV.

Phép nhân ghép

Định nghĩa 1.11 Cho hai ngôn ngữ L1 trên bảng chữ cái 1 và L2 trên bảng
chữ cái 2. Nhân ghép L1 và L2 là một ngôn ngữ trên bảng chữ cái 12, ký
hiệu là L1L2, được xác định :
L1L2 = {αβ | α  L1 và β  L2}.
Nhận xét Phép nhân ghép có các tính chất sau:
• Phép nhân ghép có tính chất kết hợp.
• Phép nhân ghép có tính chất phân phối đối với phép hợp.
Ví dụ 1.10 Trên bảng chữ cái  = {0, 1}, ngôn ngữ L1 = {0, 1, 01, 10} và
ngôn ngữ L2 = {001}, khi đó ta có:
L1L2 = {0001, 1001, 01001, 10001}.


V.

Phép lặp

Định nghĩa 1.12 Cho ngôn ngữ L trên bảng chữ cái , khi đó ta có:


• Tập {ε}  L  L2 ……..  Ln …. =



Ln được gọi là tập ngôn
n0

ngữ lặp của ngôn ngữ L ( hay bao đóng của ngôn ngữ L ), ký hiệu
L*.


n
• Tập L  L ………L = L, nL1được gọi là ngôn ngữ lặp cắt của
2

n

kí hiệu L+.
Ví dụ 1.11 Bảng chữ cái  = {a, b}, khi đó ta có:
L2 = {aa, ab, ba, bb}, tập hợp các xâu độ dài 2.
L3 = {aaa, aab, aba, abb, baa, bab, bba, bbb}, tập hợp các xâu độ dài 3.
Tương tự, Ln tập hợp các xâu độ dài n.
Vậy L* là tập hợp tất cả xâu .
VI.

Phép lấy ngược ngôn ngữ

Định nghĩa 1.13 Cho ngôn ngữ L trên bảng chữ cái , khi đó ngôn ngữ
ngược của ngôn ngữ L là một ngôn ngữ trên bảng chữ cái , được kí hiệu là
LR, hay L^ là tập:
LR = { ω  * | ωR  L}.
Nhận xét phép hợp ngôn ngữ có các tính chất sau:

• (LR)R = L.
• {ε}R = {ε}.
• ()R = .
Ví dụ1.12 Cho L = { ε, a, b, ab, abb} trên bảng chữ cái  = {a, b}, khi đó ta
có LR ={ε, a, b, ba, bba}.
VII. Phép chia ngôn ngữ


Định nghĩa 1.14 Cho ngôn ngữ X và ngôn ngữ Y trên bảng chữ cái , khi đó
thương bên trái của ngôn ngữ X cho ngôn ngữ Y là một ngôn ngữ trên ,
được kí hiệu là Y\X, là tập:
Y\

X

= {z   * | x  X, y  Y mà x=yz}.

Định nghĩa 1.15 Cho ngôn ngữ X và ngôn ngữ Y trên bảng chữ cái , khi đó
thương bên phải của ngôn ngữ X cho ngôn ngữ Y là một ngôn ngữ trên ,
được kí hiệu là X/Y, là tập :
X

/Y = {z  *| x  X, y  Y mà x = zy}.

Nhận xét phép chia ngôn ngữ có các tính chất

• {ε}\L = L/{ε} = L.
• \L = L/ = L.
Ví dụ 1.13 Cho ngôn ngữ X = {a,b,ab,abc} và ngôn ngữ Y = {ε, c} trên bảng
chữ cái  = {a, b, c}, khi đó :

1. Y\X = {a,b,ab,abc,c}.
2.

X

/Y = {a,b,ab,abc,c}.


CHƯƠNG 2 : ÔTÔMÁT HỮU HẠN
Chúng ta sẽ tìm hiểu về một định nghĩa tổng quát nhất của ôtômát và sau
đó thu hẹp cho phù hợp với các ứng dụng của khoa học máy tính.
2.1 Ôtômát
2.1.1 Một số khái niệm
Định nghĩa 2.1 Trạng thái nội Là một trạng thái của đơn vị điều khiển
mà ôtômát có thể ở vào.
Định nghĩa 2.2 Trạng thái kế Là một trạng thái nội của đơn vị điều
khiển mà ôtômát có thể ở vào thời điểm kế tiếp.
Định nghĩa 2.3 Hàm chuyển trạng thái Là hàm đưa ra trạng thái kế của
ôtômát dựa trên trạng thái hiện hành, kí hiệu nhập hiện hành được quét và
thông tin hiện hành trong bộ nhớ tạm.
Định nghĩa 2.4 Cấu hình Được sử dụng để tham khảo đến bộ ba thông
tin : trạng thái cụ thể mà đơn vị điều khiển đang ở vào, vị trí của cơ cấu nhập
trên thiết bị nhập ( hay nói cách khác ôtômát đang đọc đến kí hiệu nào của
thiết bị nhập), và nội dung hiện hành của bộ nhớ tạm.
Định nghĩa 2.5 Di chuyển Là sự chuyển trạng thái của ôtômát từ cấu
hình hiện hành sang cấu hình kế tiếp.
2.1.2 Ôtômát
Định nghĩa 2.6 Ôtômát là máy tự động, là thiết bị có thể thực hiện công
việc mà không cần sự can thiệp của con người.
Hoạt động dựa trên một số quy tắc và dựa vào các quy tắc này con

người lập trình cho nó hoạt động theo ý muốn của mình.
Ví dụ 2.1 Máy tính ngày nay chính là một máy tự động điển hình


Ôtômát bao gồm các thành phần
Input file


Control unit  Storage


Output
Trong đó :
•Thiết bị đầu vào ( input file) Là nơi các xâu được nhập và được ôtômát
đọc nhưng không thay đổi được nội dung của nó. Nó được chia thành các ô và
mỗi ô giữ được một kí hiệu.
•Bộ nhớ tạm ( storage) Là thiết bị bao gồm một số không giới hạn các ô
nhớ, mỗi ô có thể giữ một kí hiệu từ bảng chữ cái ( không nhất thiết giống với
bảng chữ cái ngõ nhập) . Ôtômát có thể đọc và thay đổi nội dung các ô nhớ
lưu trữ.
•Đơn vị điều khiển ( control unit) Mỗi ôtômát có một đơn vị điều khiển
cái mà có thể ở trong một trạng thái bất kì trong trạng thái nội, và có thể
chuyển đổi trạng thái trong một kiểu được định nghĩa sẵn nào đó.
•Dữ liệu ra (out put) là kết quả trả về của ôtômát.
Ngoài ra ôtômát có một cơ cấu nhập: là bộ phận để đọc input file từ trái sang
phải, một kí tự tại một thời điểm. Nó cũng có thể dò tìm được điểm kết thúc
của xâu nhập.
2.1.3 Hoạt động của ôtômát
Một ôtômát được giả thiết là hoạt động trong một khung thời gian rời
rạc.

Tại một thời điểm bất kì đã cho, đơn vị điều khiển đang ở trong một
trạng thái nội nào đó, và cơ cấu nhập là đang quét một kí hiệu cụ thể nào đó
trên input file.
Trạng thái nội của đơn vị điều khiển tại thời điểm kế tiếp được xác
định bởi trạng thái kế hay bởi hàm dịch chuyển trạng thái.
Trong suốt quá trình chuyển trạng thái từ khoảng thời gian này đến
khoảng thời gian kế, kết quả có thể sinh ra và thông tin trong bộ nhớ lưu
trữ có thể được thay đổi.
2.1.4 Phân loại ôtômát
Chúng ta có hai cách phân loại ôtômát, dựa theo hoạt động của ôtômát và
dựa vào kết quả xuất ra.
Đầu tiên, dựa theo hoạt động của ôtômát có hai loại :
• Ôtômát đơn định : Là ôtômát mà mỗi dịch chuyển được xác định
duy nhất bởi cấu hình hiện tại. Sự duy nhất này thể hiện tính đơn
định.
• Ôtômát không đơn định : Là ôtômát mà tại mỗi thời điểm nó có
một vài khả năng lựa chọn di chuyển. Việc có một vài khả năng lựa
chọn thể hiện tính không đơn định.
Dựa vào kết quả xuất ra có hai loại :
• Accepter : Là ôtômát mà đáp ứng ngõ ra của nó được giới hạn trong
hai trạng thái đơn giản ‘ yes’ or ‘ no’ . ‘Yes’tương ứng với việc
chấp nhận chuỗi, ‘no’ tương ứng với việc từ chối, không chấp nhận,
chuỗi nhập.
• Transducer : Là ôtômát tổng quát hơn, có khả năng sinh ra các xâu
kí tự ở ngõ xuất. Máy tính số là một transducer điển hình.


Sau đây chúng ta xét định nghĩa ôtômát hữu hạn trạng thái gọi tắt

là ôtômát hữu hạn
2.2 Ôtômát hữu hạn đơn định
2.2.1 Ôtômát hữu hạn đơn định
Định nghĩa 2.7 Một ôtômát hữu hạn đơn định ( Deterministic finite
automata- DFA) là một bộ năm :
A = ( Q, , δ, q0, F)
Trong đó :
Q là một tập hữu hạn khác rỗng, được gọi là tập trạng thái.
 là một bảng chữ cái được gọi là bảng chữ vào.
δ: D→Q, là một ánh xạ từ D vào Q, trong đó D  Q, được gọi
là hàm chuyển trạng thái ( hay hàm chuyển).
q0  Q, được gọi là trạng thái khởi đầu.
F  Q được gọi là tập các trạng thái kết thúc.
Trong trường hợp D = Q, ta nói A là ôtômát đầy
đủ.
Nhận xét
Như vậy ta thấy trạng thái của ôtômát chỉ thay đổi khi có dữ liệu vào.
∀ ω  A*, a  A, δ(q, aω) = δ(δ(q, a), ω), δ(q, ωa) = δ(δ(q, ω), a)
Ví dụ 2.1: Cho DFA : A= (Q, , δ, q0, F) với
= {0,1}
Q= {0,1}
q0 = 0
F= {1}
δ: (δ(0,0) = 0, δ(0,1) = 1, δ(1,0) = 0, δ(1,1)=1).
2.2.2 Hoạt động của ôtômát hữu hạn đơn định
Khi cho xâu vào ω = a0a1….an có thể được mô tả như sau:


Khi bắt đầu làm việc, ôtômát ở trạng thái khởi đầu q0 và đầu đọc đang
nhìn vào ô có kí hiệu ai. Tiếp theo ôtômát chuyển từ trạng thái q0 dưới tác

động của kí hiệu vào a1 về trạng thái mới δ (q0, a1) = q1  Q và đầu đọc
chuyển sang phải một ô, tức là nhìn vào ô kí hiệu a2. Sau đó ôtômát A có
thể lại tiếp tục chuyển từ trạng thái q1 nhờ hàm chuyển δ sang trạng thái
mới q2 = δ(q1, a2)  Q. Quá trình đó sẽ tiếp tục cho đến khi gặp một trong
các tình huống sau:
Ôtômát A đọc hết xâu vào ω và δ(qn-1, an) = qn  F, ta nói rằng A
đoán nhận xâu ω.
Hoặc ôtômát A đọc hết xâu vào ω và δ(qn-1, an) = qn  F, ta nói rằng
A không đoán nhận xâu ω.
Hoặc khi ôtômát A đọc đến aj, (j ≤ n) và hàm δ(qj-1, aj) không xác
định, ta cũng nói rằng A không đoán nhận xâu ω.
Xâu vào
ω=

a1

a2

a3

↑

↑

↑

q0 →

q1 →

q2→

.......
……→

an-1

an

↑

↑

qn-2→

qn-1 →

qn

2.2.3 Biểu diễn ôtômát hữu hạn đơn định
Hàm chuyển trạng thái là một bộ phận quan trọng của một ôtômát hữu hạn
đơn định. Cho một ôtômát thực chất là cho hàm chuyển trạng thái của nó, có
thể cho dưới dạng bảng chuyển hoặc cho dưới dạng đồ thị chuyển.
I.

Bảng chuyển

Cho ôtômát A = (Q, , δ, q0, F), với Q = {q0, q1, q2, ……, qm} là tập trạng thái
và bảng chữ cái 

= {a1, a2,……, an}, khi đó hàm chuyển trạng thái có thể cho

bởi bảng sau; trong đó dòng i cột j của bảng là ô trống nếu (qi,aj) 
δ(qi,aj) không xác định.

D, tức là


Trạng

Ký hiệu vào

thái

a1

a2

….

an

q0

δ(q0, a1)

δ(q0, a2)

….

δ(q0, an)

q1

δ(q1, a1)

δ(q1, a2)

….

δ(q1, an)

q2

δ(q2, a1)

δ(q2, a2)

….

δ(q2, an)

…

…

…

….

…

qm

δ(qm, a1)

δ(qm, a2)

….

δ(qm, an)

Bảng chuyển trạng thái ôtômát A
Ví dụ 2.2 Cho bảng chuyển trạng thái
δ

a

1

2

2

b

c

2

2

Từ bảng chuyển trạng thái ta có:
δ(1, a) = 2, δ(2, b) = 2, δ(2, c) = 2.
II. Đồ thị chuyển
Cho ôtômát A = (Q, , δ, q0, f). Hàm chuyển δ có thể cho bằng một đa
đồ thị có hướng, có khuyên G sau đây, được gọi là đồ thị chuyển của ôtômát
A. Tập đỉnh G được gán nhãn bởi các phần tử thuộc Q, còn các cung được
gán nhãn bởi các phần tử thuộc , tức là nếu a và từ trạng thái q chuyển
sang trạng thái p theo công thức δ(q, a) = p thì sẽ có một cung từ đỉnh q đến
đỉnh p được gán nhãn a.
Đỉnh vào của đồ thị chuyển là đỉnh ứng với trạng thái ban đầu q0. Các
đỉnh sẽ được khoanh bởi các vòng tròn, tại đỉnh q0 có mũi tên đi vào, riêng