Nghiên cứu các tham số nhiệt động và các cumulant của một số vật liệu trong phương pháp XAFS phi điều hòa

i 

LỜI CAM ĐOAN

Tôi  xin  cam  đoan:  Luận  án  “Nghiên cứu các tham số nhiệt động và các
cumulant của một số vật liệu trong phương pháp XAFS phi điều hòa” là công trình 
nghiên  cứu  của  riêng  tôi.  Các  số  liệu  và  kết  quả  trình  bày  trong  luận  án  là  trung 
thực, đã được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong 
các tài liệu nào khác. 
 
Hà Nội, ngày

tháng

năm 2020

                                         Tác giả Luận án
 
 
                                            Cù Sỹ Thắng


ii 
LỜI CẢM ƠN
 
Để hoàn thành luận án này, tôi đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ và tạo điều 
kiện cũng như tình cảm động viên của Lãnh đạo cơ quan công tác, các thầy hướng 
dẫn, các thầy cô thuộc Bộ phận đào tạo - Viện Khoa học Vật liệu (Nay thuộc Khoa 
Khoa học Vật liệu và Năng lượng - Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn 
lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam), các đồng nghiệp, gia đình và bạn bè. 
Trước  tiên,  tôi  xin  gửi  lời  cảm  ơn  sâu  sắc  tới  thầy  giáo  NGƯT.GS.TSKH. 

Nguyễn Văn Hùng, ngoài việc hướng dẫn, chỉ bảo về chuyên môn, thầy đã dạy tôi 
về đức tính tự lực, tinh thần hợp tác, niềm say mê và nghiêm  túc trong khoa học. 
Được học tập và làm việc với thầy, tôi cảm nhận được tính nghiêm khắc, tinh thần 
trách  nhiệm  và  lòng  bao  dung  của  thầy  với  học  trò.  Những  điều  mà  tôi luôn  cảm 
phục và kính trọng.  
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới GS.TS. Nguyễn Quang Liêm đã quan 
tâm, tạo điều kiện cho tôi trong suốt thời gian tôi học tập tại Viện Khoa học Vật liệu 
và Học viện Khoa học và Công nghệ. 
Để  hoàn  thành  bản  luận  án  này,  tôi  đã  nhận  được  sự  ủng  hộ  của  Chủ  tịch 
Viện  Hàn  lâm,  Ban  Kế  hoạch  tài  chính,  lãnh  đạo  Viện  Địa  chất,  đã  cho  phép  tôi 
được thực hiện đề tài thuộc Chương trình độc lập trẻ - Viện Hàn lâm Khoa học và 
Công  nghệ  Việt  Nam  với  mã  số  VAST.  ĐLT.08/13-14.  Đó  là  tiền  đề  để  tôi  tiến 
hành  nghiên  cứu  và  hoàn  thành  luận  án.  Bên  cạnh  đó,  được  tiếp  cận  và  sử  dụng 
nguồn  dữ  liệu  quốc  tế  rất  quí từ  Trung  tâm  thông tin tư  liệu  đã giúp tôi rất  nhiều 
trong quá trình thực hiện luận án. Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới Chủ tịch 
Viện và các cơ quan trực thuộc Viện. 
Tôi xin gửi lời cảm ơn tới TS. Wantana Klysubun, TS. Nirawat Thammajak  
và  các  đồng  nghiệp  Viện  Nghiên  cứu  bức  xạ  Synchrotron-Thái  Lan  đã  nhiệt  tình 
giúp đỡ tôi trong thời gian tôi tiến hành thực nghiệm tại Thái Lan. 
Không thể không nhắc tới gia đình, những người luôn dành tất cả những điều 
tốt đẹp nhất cho tôi và luôn mong muốn tôi hoàn thành nhiệm vụ học tập cũng như 
trong công tác. Tôi cảm ơn mọi người rất nhiều. 


iii 
Cuối  cùng,  tôi  xin  gửi  lời  cảm  ơn  tới  Bộ  phận  đào  tạo,  các  phòng  ban  của 
Học viện Khoa học và Công nghệ cũng như những người luôn ủng hộ, động viên và 
giúp đỡ tôi mà tôi đã vô tình chưa nhắc tới ở đây. Tôi xin chân thành cảm ơn! 
Hà Nội, ngày

tháng

Nghiên cứu sinh

Cù Sỹ Thắng

năm 2020


iv 
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ...................................................................................................i
LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................ii
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT .....................................................................vii
DANH MỤC KÝ HIỆU CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ .....................................viii
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ......................................................................... ix
MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ HỆ SỐ DEBYE-WALLER PHỔ XAFS ......... 7
1.1 Sơ lược về phổ XAFS ....................................................................................... 7
1.1.1. Bản chất vật lý của phổ XAFS[30]: .................................................................. 9
1.1.2. Phương trình phổ XAFS .............................................................................. 11
1.1.3. Hệ số Debye-Waller của phổ XAFS ............................................................. 15
1.1.4. Các cumulant của phổ XAFS ....................................................................... 17
1.2. Phương pháp nghiên cứu hệ số Debye-Waller phổ XAFS .......................... 19
1.2.1. Mô hình Einstein tương quan ....................................................................... 19
1.2.2. Phương pháp phương trình chuyển động ...................................................... 21
1.2.3. Phương pháp thống kê mô men .................................................................... 25
CHƯƠNG 2. MÔ HÌNH EINSTEIN TƯƠNG QUAN PHI ĐIỀU HÒA
TRONG NGHIÊN CỨU CÁC THAM SỐ NHIỆT ĐỘNG PHỔ XAFS........... 33
2.1. Thế tương tác hiệu dụng trong mô hình Einstein tương quan phi điều hòa...... 33

2.2. Thế tương tác cặp Morse .............................................................................. 37
2.2.1. Áp dụng hàm thế Morse để tính toán các tham số và thế hiệu dụng trong mô 
hình Einstein tương quan phi điều hòa với vật liệu cấu trúc fcc, hcp ...................... 41
2.2.2. Áp dụng hàm thế Morse để tính toán các tham số và thế hiệu dụng trong mô 
hình Einstein tương quan phi điều hòa với vật liệu cấu trúc kim cương ................. 45
2.3. Thế tương tác Stillinger-Weber ................................................................... 47
2.4. Tính toán các tham số nhiệt động phổ XAFS theo mô hình Einstein tương
quan phi điều hòa ................................................................................................ 49
2.4.1. Tính các cumulant trong mô hình Einstein tương quan phi điều hòa ............ 49


v 
2.4.2.  Dẫn  giải  các  cumulant  thông  qua  cumulant  bậc  2  trong  mô  hình  Einstein 
tương quan phi điều hòa ........................................................................................ 58
2.4.3. Tính hệ số giãn nở nhiệt của vật liệu trong mô hình Einstein tương quan phi 
điều hòa ................................................................................................................. 60
2.4.4. Đánh giá kết quả tính cumulant bậc 2 của phổ XAFS sử dụng thế Morse và 
thế  Stilinger-Weber  trong  mô  hình  Einstein  tương  quan  phi  điều  hòa  và  phương 
pháp mô men với các kết quả khác đối với vật liệu bán dẫn cấu trúc kim cương .... 62
2.5. Các hiệu ứng lượng tử ở giới hạn nhiệt độ thấp và gần đúng cổ điển ở nhiệt
độ cao ................................................................................................................... 65
CHƯƠNG 3. HỆ ĐO THỰC NGHIỆM VÀ ÁP DỤNG MÔ HÌNH EINSTEIN
TƯƠNG QUAN PHI ĐIỀU HÒA TRONG NGHIÊN CỨU CÁC THAM SỐ
NHIỆT ĐỘNG PHỔ XAFS VẬT LIỆU CẤU TRÚC HCP VÀ FCC ............... 67
3.1. Hệ thống bức xạ synchrotron và hệ đo phổ XAFS ...................................... 67
3.1.1. Khái quát chung về hệ đo phổ XAFS ........................................................... 68
3.1.2. Quá trình chuẩn bị mẫu đo thực nghiệm phổ XAFS phụ thuộc nhiệt độ ....... 72
3.2. Chương trình xử lý phổ cấu trúc tinh tế hấp thụ tia X (XAFS) ................. 74
3.3. Kết quả thực nghiệm xác định hệ số Debye-Waller phổ XAFS của vật liệu
cấu trúc hcp ......................................................................................................... 76

3.4. Xác định các tham số nhiệt động phổ XAFS từ số liệu thực nghiệm hệ số
Debye-Waller hay cumulant bậc hai theo mô hình Einstein tương quan phi
điều hòa vật liệu cấu trúc hcp ............................................................................. 78
3.5. Kết quả thực nghiệm xác định hệ số Debye-Waller phổ XAFS của vật liệu
cấu trúc fcc........................................................................................................... 80
3.6. Xác định các tham số nhiệt động phổ XAFS từ số liệu thực nghiệm hệ số
Debye-Waller hay cumulant bậc hai theo mô hình Einstein tương quan phi
điều hòa của vật liệu cấu trúc fcc (Cu) ............................................................... 82
CHƯƠNG 4. MÔ HÌNH EINSTEIN TƯƠNG QUAN PHI ĐIỀU HÒA
TRONG NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN PHA VÀ BIÊN ĐỘ PHỔ XAFS VẬT
LIỆU CẤU TRÚC HCP VÀ FCC....................................................................... 85
4.1. Khái quát về phổ XAFS phi điều hòa .......................................................... 85
4.2. Hệ số Debye-Waller phổ XAFS với đóng góp phi điều hòa ........................ 86
4.2.1. Xác định hệ số Grüneisen   G  ....................................................................... 86


vi 
4.2.2. Xác định hệ số phi điều hòa  (T)  ................................................................. 88
4.3. Phổ XAFS với đóng góp phi điều hòa .......................................................... 89
4.4. Thành phần phi điều hòa của pha và biên độ phổ XAFS vật liệu cấu trúc
hcp (Zn) ................................................................................................................ 90
4.5. Thành phần phi điều hòa của pha và biên độ phổ XAFS vật liệu cấu trúc
fcc (Cu) ................................................................................................................. 92
4.5.1.Thành phần phi điều hòa của cumulant bậc 2 và hệ số phi điều hòa   (T)  ..... 92
4.5.2.Thành phần phi điều hòa của pha và biên độ phổ XAFS ............................... 93
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ............................................................................. 96
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ ....................... 97
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 98
PHỤ LỤC ........................................................................................................... 109
 

vii 
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
Từ viết tắt

Tiếng Anh

Tiếng Việt

ACEM 

Anharmonic Correlated Einstein  Mô  hình  Einstein  tương  quan  phi 
Model 
điều hòa 

DCF 

Displacement Correlation 
Function 

Hàm dịch chuyển tương quan 

DFP 

Density Function Theory 

Lý thuyết hàm mật độ 

EM 

Equation of Motion 

Phương trình chuyển động 

EXAFS 

Extended- XAFS 

Cấu trúc tinh tế hấp thụ tia X vùng 
mở rộng. 

FCC 

Face-Centered Cubic 

Lập phương tâm mặt 

FEFF 

Force Effective 

Tên phần mềm xử lý phổ (viết tắt 
của Lực hiệu dụng) 

GGA 

Generalized Gradient 
Appoximation 

Gần đúng gradien mở rộng 

HCP 

Hexagonal Close Packed 

Lục giác xếp chặt 

h-GGA 

Hybrid GGA 

Phương pháp GGA lai 

LDA 

Local Density Approximation 

Gần đúng mật độ địa phương 

MSRD 

Mean Square Relative 
Displacement 

Độ dịch chuyển tương đối bình 
phương trung bình 

PES 

Photo-Electron Spectroscopy 

Phổ quang điện tử 

SLRI 

Synchrotron Light Research 
Instite 

Viện Nghiên cứu bức xạ synchrotron 
(Thái Lan) 

TM 

Transmission Mode 

Chế độ truyền qua 

VDOS 

Vibrational Density of state 

Mật độ trạng thái dao động 

XAFS 

X-ray Absorption Fine Structure  Cấu trúc tinh tế hấp thụ tia X 

XANES 

X ray Absorption Near - Edge 
Structure 

Cấu trúc gần cận hấp thụ tia X  

XRF 

X ray Fluorescence 

Huỳnh quang tia X 

 


viii 
DANH MỤC KÝ HIỆU CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ
Ký hiệu

Tiếng Anh

Tiếng Việt

a 

Lattice Expansion Coefficient 

Hệ số giãn nở mạng 

µ 

Effective Mass 

Khối lượng hiệu dụng 

Absorption Coefficient  

Hệ số hấp thụ 

E 

Einstein Frequency 

Tần số Einstein 

D 

Debye Frequency 

Tần số Debye 

E 

Einstein Temperature 

Nhiệt độ Einstein 

R 

Interatomic Distance 

Khoảng cách liên kết nguyên tử 

k3 

Anharmonic Coefficients 

Hệ số phi điều hòa 

keff 

Effective Elastic Coefficients 

Hệ số đàn hồi hiệu dụng 

eff 

Effective Potential 

Thế tương tác hiệu dụng  

(1) 

First-order cumulant 

Cumulant bậc 1 

(2)

Second-order cumulant

Cumulant bậc 2

(3)

Third-order cumulant

Cumulant bậc 3

 H2  

Harmonic Second cumulant 

Cumulant bậc 2 điều hòa 

 A2  

Anharmonic Second cumulant 

Cumulant bậc 2 phi điều hòa 

T 

Coefficient of Thermal Expansion  Hệ số giãn nở nhiệt 

µ(E) 

, D 

Parameters of the Morse Potential  Các tham số thế Morse 

ix 
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
 
Bảng 2. 1. Các tham số thế Morse của đồng (Cu) từ các nguồn tài liệu[56] ............. 38
Bảng 2. 2. Các tham số thế Morse của đồng (Cu) và kẽm (Zn) tính toán lý thuyết. 41
Bảng 2. 4: Các tham số nhiệt động trong giới hạn nhiệt độ.................................... 66
---------------------------------*****------------------------------- 
Bảng 3. 1. Giá trị  của các  cumulant  và  hệ số giãn  nở  nhiệt  của Zn  giữa  lý  thuyết 
(LT) và thực nghiệm (TN) tại các nhiệt độ. Ký hiệu: MHĐH- Mô hình điều hòa. .. 77
Bảng 3. 2. Giá trị của các cumulant và tham số phi điều hòa của Cu giữa lý thuyết 
(LT) và thực nghiệm (TN) tại các nhiệt độ. ............................................................ 81
 
 


x 
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ-ĐỒ THỊ
 
Hình 1.1: Giản đồ quá trình hấp thụ tia X bởi điện tử lỗ trống và quá trình hủy hấp 
thụ tia X bởi tạo lỗ trống lớp lõi nguyên tử. ............................................................. 8
Hình 1.2: Phổ XAFS tại cận hấp thụ K ở các nhiệt độ khác nhau của phoi Cu. ....... 8
Hình 1.3: Sự hấp thụ tia X của vật liệu. .................................................................. 9
Hình 1.4: Giản đồ mô tả hấp thụ tia X thông qua hiệu ứng quang điện. ................... 9
Hình 1.5: Giản đồ mô tả cấu trúc tinh tế hấp thụ tia X. ......................................... 10
Hình 1.6: Độ dịch chuyển bình phương trung bình và hệ số Debye-Waller đối với 
lớp thứ nhất của Cu phụ thuộc nhiệt độ từ các mô hình tính toán khác nhau .......... 20
Hình 1.7: Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số Debye-Waller với các phương pháp tính 
toán và các mô hình khác nhau .............................................................................. 21
---------------------------------*****------------------------------- 

Hình 2.1: Dao động tử điều hòa[47]. ....................................................................... 33
Hình 2.2: Hàm thế tương tác đơn cặp của Cu[47]. ................................................... 34
Hình 2.3: Tinh thể cấu trúc lập phương tâm mặt fcc[47] ......................................... 41
Hình 2.4: Tinh thể cấu trúc lục giác xếp chặt hcp[47]. ............................................ 44
Hình 2.5: Tinh thể cấu trúc kim cương[47]. ............................................................ 45
Hình 2. 6: Sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 2 sử dụng thế Stillinger-Weber 
theo phương pháp thống kê mô men đối với Si. ..................................................... 64
Hình 2. 7:  Sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 2 sử dụng thế Stillinger-Weber 
theo phương pháp thống kê mô men đối với Ge. .................................................... 64
---------------------------------*****------------------------------- 
Hình 3.1: Mô hình một hệ synchrotron hiện đại [75]. .............................................. 68
Hình 3.2: Cấu hình một đầu ra đo phổ hấp thụ tia X hiện đại[75]. ........................... 69
Hình 3.3: Các hệ synchrotron trên thế giới. ........................................................... 70


xi 
Hình 3.4: Hệ synchrotron Thái lan (SLRI)[76]. ....................................................... 70
Hình 3.5: Hệ thí nghiệm đầu ra số 8. Viện SLRI. .................................................. 71
Hình 3.6: Sơ đồ hệ thống đầu ra số 8. Viện nghiên cứu bức xạ synchrotron [76,77].. 71
Hình 3.7: Hệ thí nghiệm đo phổ XAFS phụ thuộc nhiệt độ. .................................. 72
Hình 3.8: (A) Mẫu chuẩn phoi Cu (7.5 µm); (B) Mẫu phoi Cu (2 µm) .................. 72
Hình 3.9: Sơ đồ chương trình gia nhiệt. ................................................................ 73
Hình 3.10: Cấu trúc của phần mềm xử lý và phân tích phổ tia X.[79,80]. ................. 74
Hình 3.11: Cấu trúc của chương trình FEFF code[3] .............................................. 75
Hình 3.12: Phổ XAFS và phổ Fourier của Zn tại 300 K, 400 K, 500 K và 600 K .. 76
Hình 3.13: Quá trình làm khớp các phổ XAFS của Zn tại các nhiệt độ. ................ 77
Hình 3.14: Sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc nhất, cumulant bậc 2 và giá trị 
cumulant thu được từ thực nghiệm. ....................................................................... 78
Hình 3.15: Sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 3 và hệ số giãn nở nhiệt của Zn 
tính toán từ cumulant thu được từ thực nghiệm. ..................................................... 79

Hình 3.16: Sự phụ thuộc nhiệt độ của tỷ số các cumulant, tỷ số giữa hệ số giãn nở 
nhiệt và các cumulant của Zn. ................................................................................ 79
Hình 3.17: Phổ XAFS và phổ Fourier của Cu tại 300K, 400K, 500K .................... 80
Hình 3.18: Quá trình làm khớp các phổ XAFS của Cu tại các nhiệt độ. ................ 81
Hình 3.19: Sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc nhất, cumulant bậc 2 và giá trị 
cumulant thu được từ thực nghiệm. ....................................................................... 82
Hình 3.20: Sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 3 và hệ số giãn nở nhiệt của Cu 
tính toán từ cumulant thu được từ thực nghiệm. ..................................................... 83
Hình 3.21: Sự phụ thuộc nhiệt độ của tỷ số các cumulant, tỷ số giữa hệ số giãn nở 
nhiệt và các cumulant của Cu. ............................................................................... 83
---------------------------------*****------------------------------- 
Hình 4.1: Sự phụ thuộc của thành phần biên độ và pha phi điều hòa với số sóng k 
của phổ XAFS đối với vật liệu cấu trúc hcp (Zn) tại các nhiệt độ. ......................... 90


xii 
Hình 4.2: Phổ XAFS lý thuyết và thực nghiệm với vật liệu cấu trúc hcp (Zn) tại các 
nhiệt độ. ................................................................................................................ 91
Hình 4.3: So sánh độ lớn ảnh Fourier của phổ XAFS lý thuyết và thực nghiệm với 
vật liệu cấu trúc hcp (Zn) tại các nhiệt độ. ............................................................. 91
Hình 4.4: Sự phụ thuộc của thành phần phi điều hòa của cumulant bậc 2 và hệ số 
phi điều hòa   (T) đối với vật liệu cấu trúc fcc (Cu) tại các nhiệt độ. ...................... 92
Hình 4.5: Sự phụ thuộc của thành phần biên độ và pha phi điều hòa với số sóng k 
của phổ XAFS đối với vật liệu cấu trúc fcc (Cu) tại các nhiệt độ. .......................... 93
Hình 4.6: Phổ XAFS lý thuyết và thực nghiệm với vật liệu cấu trúc fcc (Cu) tại các 
nhiệt độ. ................................................................................................................ 93
Hình 4.7: So sánh độ lớn ảnh Fourier của phổ XAFS lý thuyết và thực nghiệm với 
vật liệu cấu trúc fcc (Cu) tại các nhiệt độ. .............................................................. 94
 

1 
MỞ ĐẦU
1. Lý do lựa chọn đề tài
Hiệu ứng dao động nhiệt là một trong những nguyên nhân gây ra sự mất trật 
tự của các nguyên tử cũng như ảnh hưởng tới các đặc tính nhiệt động của vật liệu. 
Hiện nay, có nhiều phương pháp và mô hình đang được sử dụng trong nghiên cứu 
lý thuyết XAFS (X ray Absorption Fine Structure: Cấu trúc tinh tế của hấp thụ tia
X) nhằm xác định chính xác khoảng cách trung bình giữa các nguyên tử lân cận và 
một  số  tính  chất  nhiệt  động,  đặc  biệt  là  các  hiệu  ứng  phi  điều  hòa  (anharmonic
effect)  của  các  vật  liệu.  Trong  phương  pháp  XAFS,  khoảng  cách  trung  bình  giữa 
nguyên  tử được  xác  định  thông  qua  việc  chuyển  đổi Fourier  của  hàm  phổ  XAFS, 
như vậy để xác định chính xác khoảng cách đó trước hết phải xác định được hàm 
XAFS  một  cách  chính  xác.  Các  hàm  XAFS  phụ  thuộc  chủ  yếu  vào  các  tham  số 
nhiệt  động,  trong  đó hệ  số  Debye-Waller  đóng vai  trò  hết sức  quan  trọng,  nó  đặc 
trưng cho sự suy giảm biên độ phổ XAFS. Do vậy, các mô hình và các phương pháp 
nghiên  cứu  đưa  ra  trong  lý  thuyết  XAFS  đều  tập  trung  chính  đến  việc  xác  định 
chính  xác  hệ  số  Debye-Waller  phổ  XAFS[1-6].  Phần  lớn  các  mô  hình  và  phương 
pháp nghiên cứu trên sử dụng lý thuyết lượng tử và các tính toán toán học tương đối 
phức tạp. Đánh giá và phân loại các phương pháp cũng  như nhìn nhận về tính ưu 
việt  của  từng  phương  pháp  đã  được  trình  bày  chi  tiết  trong  các  tài  liệu  trích  dẫn 
riêng  hay  đã  được  đề  cập  trong  tài  liệu[7].  Mô  hình  Einstein  tương  quan  áp  dụng 
trong lý thuyết XAFS được đề cập đầu tiên bởi E.Sevillano, JJ.Rehr và các cộng sự 
[1]

 năm 1979. Trong nghiên cứu này, các tác giả đã đánh giá và so sánh độ dịch bình 

phương trung bình, cumulant bậc 2 và mối quan hệ giữa tần số Einstein và tần số 
Debye đối với vật liệu cấu trúc fcc và bcc. Nghiên cứu này mới xem xét mô hình 
Einstein tương quan trong điều kiện điều hòa mà chưa tính đến ảnh hưởng dao động 

nhiệt của nguyên tử trong vật liệu. Phát triển tiếp theo của mô hình Einstein tương 
quan được thực hiện bởi A.I. Frenkel và J.J Rehr[8], nghiên cứu tương đối bao quát 
cho  mô  hình  Einstein  tương  quan.  Tuy  nhiên,  mô  hình  Einstein  tương  quan  trong 
nghiên cứu này sử dụng thế đơn liên kết (single-bond model) do đó mới chỉ mô tả 
tốt đối với các cặp nguyên tử đơn lẻ mà không áp dụng tốt đối với hệ nhiều nguyên 

 


2 
tử.  Bên cạnh  đó, các nghiên cứu của  Fujikawa  T.  and  Miyanaga  T[5] cũng  đã  dẫn 
giải đến cumulant bậc 4 với cách tiếp cận của lý thuyết động học toàn mạng do đó 
cần có những tính toán phức tạp. Tên gọi mô hình Einstein tương quan phi điều hòa 
(Anharmonic Corellated Einstein Model: ACEM)  đầu  tiên  được  đưa  ra  bởi 
GS.TSKH.  Nguyễn  Văn  Hùng  và  GS.J.J.  Rehr  trong  tài  liệu[9].  Trong  đó  đã  xây 
dựng  thế  tương  tác  hiệu  dụng  (anharmonic effective potential)  với  sử  dụng  thế 
Morse là thế tương tác đơn cặp nguyên tử. Với thế hiệu dụng này các tác giả HùngRehr không những khắc phục được hạn chế của thế đơn liên kết của Frenkel-Rehr 
mà còn đơn giản hóa bài toán hệ nhiều hạt về bài toán hệ một chiều đơn giản với 
đóng góp của các  hiệu ứng hệ nhiều hạt (many-body effect) qua  thu hút tương tác 
với các nguyên tử lân cận. Các tác giả đã đưa ra các biểu thức tính toán cho hệ số 
Debye-Waller biểu diễn dưới dạng khai triển cumulant (cumulant expansion), hệ số 
giãn nở nhiệt và các cumulant tới bậc 3. Việc sử dụng thế Morse là cách tiếp cận ưu 
việt trong mô hình Einstein tương quan trong nghiên cứu lý thuyết XAFS. Sử dụng 
thế hiệu dụng Morse trong mô hình Einstein tương quan phi điều hòa giúp cho quá 
trình tính toán các tham số nhiệt động của phổ XAFS trở nên đơn giản hơn so với 
các phương pháp và các mô hình khác. Thế Morse có tính chất phi điều hòa nên rất 
phù hợp cho nghiên cứu phổ XAFS trong dải nhiệt độ cao. Các nghiên cứu áp dụng 
mô hình Einstein tương quan phi điều hòa đã được GS.TSKH. Nguyễn Văn Hùng 
và các cộng sự tiếp tục nghiên cứu cho nhiều hệ vật liệu cấu trúc khác nhau như cấu 
trúc fcc: (Ag)[10,21], (Cu)[10,16,21], (Pb)[11], (Al)[12]; cấu trúc bcc: (Fe)[10,14,21], (W)[13,14], 

(Mo)[14]  ;  cấu  trúc  hcp:  (Zn)[15,17,20,22,23],  (Cd)[17,22,23];  cấu  trúc  kim  cương:  (Sn)[18], 
(Si)[18,19,25],  (Ge)[19,24,25],  cũng  như  một  số  hợp  kim  hay  các  vật  liệu  pha  tạp 
khác,…Các  nghiên  cứu  trên  tập  trung  chính  đến  nghiên  cứu  thế  tương  tác  hiệu 
dụng, các cumulant cũng như các tham số nhiệt động khác của XAFS. Tuy nhiên, 
các nghiên cứu vẫn chưa mang tính bao quát và toàn diện đối với phổ XAFS, trong 
đó đặc biệt liên quan tới thành phần phi điều hòa của cumulant bậc 2 và phổ XAFS 
bao gồm pha và biên độ cũng như ảnh Fourier của nó.    
Tiếp nối các nghiên cứu trên, trong nghiên cứu này, nghiên cứu sinh tiếp tục 
nghiên cứu phát triển mô hình Einstein tương quan phi điều hòa thành phương pháp 
hoàn chỉnh, thuận tiện và bao quát đối với phổ XAFS. Vì vậy, nghiên cứu sinh lựa 

 


3 
chọn đề tài nghiên cứu là: “Nghiên cứu các tham số nhiệt động và các cumulant
của một số vật liệu trong phương pháp XAFS phi điều hòa”.
2. Mục đích nghiên cứu của luận án
-

Xây dựng một phương pháp mà nó có thể đơn giản hóa việc tính các tham số 
nhiệt động, phổ XAFS và ảnh Fourier của chúng chỉ thông qua một tham số 
cơ bản là cumulant bậc 2. Điều đặc biệt là phương pháp trên có thể áp dụng 
cho cả lý thuyết và thực nghiệm trong phương pháp XAFS. 

-

Áp dụng phương pháp đó để tính toán tính toán và đánh giá các tham số của 
XAFS như: các cumulant, hệ số giãn nở nhiệt, phổ XAFS và ảnh Fourier của 
nó,… 

-

Tiến hành các tính số và thí nghiệm đo đạc các đại lượng XAFS theo phương 
pháp được xây dựng, so sánh các giá trị của chúng với nhau và các phương 
pháp khác. 

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng của luận án:
-

Một số mô hình, phương pháp nghiên cứu lý thuyết XAFS: tập trung chính 
tới mô hình Einstein tương quan phi điều hòa sử dụng thế hiệu dụng Morse. 
Cụ thể mối quan hệ giữa cumulant bậc 2 hay hệ số Debye-Waller đối với các 
tham số nhiệt động khác của XAFS bao gồm cả phổ và ảnh Fourier của nó.  

-

Vật liệu nghiên cứu: vật liệu cấu trúc kim cương (Si, Ge), fcc (Cu) và hcp (Zn). 
Phạm vi của luận án:

-

Mô hình Einstein tương quan phi điều hòa theo lý thuyết lượng tử khai triển 
đến gần đúng bậc 3 trong đó thế hiệu dụng sử dụng là hàm thế Morse cho vật 
liệu cấu trúc kim cương, fcc, hcp và thế Morse/thế Stillinger-Weber cho vật 
liệu cấu trúc kim cương (Si, Ge). Nghiên cứu trên toàn dải nhiệt độ của các 
vật liệu. 

-

Nhiệt độ tiến hành nghiên cứu thực nghiệm:  
+ Vật liệu cấu trúc fcc: 300 K, 400 K, 500 K. 

 


4 
+ Vật liệu cấu trúc hcp: 300 K, 400 K, 500 K, 600 K. 
4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết:
+ Sử dụng mô hình Einstein tương quan phi điều hòa. 
+ Sử dụng phương pháp thế hiệu dụng. 
- Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: Thực hiện các thí nghiệm đo đạc 
phổ XAFS tại Viện nghiên cứu bức xạ synchrotron-Thái Lan. 
- Lập trình tính số và sử dụng phần mềm phân tích phổ XAFS:  Chương 
trình tính số là chương trình Matlab 2014. Phần mềm xử lý phổ là Demeter 9.0.25 
(trong đó bao gồm chương trình tính toán FEEF và IFEFFIT).  
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Kết  quả  nghiên  cứu  của  luận  án  đã  đưa  ra  một  phương  pháp  mà  có  thể  áp 
dụng  được  cả  trong  lý  thuyết  và  thực  nghiệm  đối  với  phổ  XAFS.  Nền  tảng  của 
phương pháp là sự nâng cao của mô hình Einstein tương quan phi điều hòa sử dụng 
thế  Morse.  Việc  đánh  giá  kết  quả  thu  được  khi  áp  phương  pháp  trên  cho  thấy, 
phương pháp đưa ra có thể áp dụng tốt đối với nhiều loại vật liệu có cấu trúc khác 
nhau. Ngoài ra, các tham số nhiệt động của phổ XAFS được dẫn giải chỉ thông qua 
cumulant bậc hai đo đạc từ thực nghiệm  rất có ý nghĩa trong nghiên cứu cấu trúc 
của  vật  liệu  về  mặt  thực  tiễn.  Chỉ  từ  giá  trị  cumulant  bậc  hai  thu  được  từ  thực 
nghiệm  ta  có  thể  xem  xét  được  toàn  bộ  các  yếu  tố  nhiệt  động  liên  quan  đến  phổ 
XAFS nghĩa là  xem xét được  các  tính chất  nhiệt  động  liên  quan  đến  vật  liệu  như 
khoảng cách trung bình giữa các nguyên tử lân cận, hệ số giãn nở nhiệt, sự mất trật 

tự của các nguyên tử trong vật liệu dưới sự ảnh hưởng của nhiệt độ,…và các hiệu 
ứng phi điều hòa của vật liệu.  
6. Những đóng góp mới của luận án
-

Luận án đã xây dựng được phương pháp mà áp dụng được cả trong lý thuyết 
và thực nghiệm đối với phổ XAFS. 

 


5 
-

Luận án đã xem xét XAFS một cách đầy đủ và toàn diện bao gồm cả thành 
phần phi điều hòa của cumulant bậc hai  A2 , hệ số phi điều hòa   (T) cũng như 
phổ XAFS và ảnh Fourier của nó.  

7. Cấu trúc của luận án
Luận  án  được  trình  bày  trong  123  trang.  Ngoài  phần  mở  đầu,  tài  liệu  tham 
khảo và phụ lục, luận án chia thành 4 chương trong đó có 5 bảng biểu và 42 hình vẽ 
- đồ thị. Số tài liệu tham khảo trong luận án là 96.  
Chương 1: Tổng quan về hệ số Debye-Waller phổ XAFS. Chương này tập 
chung trình bày lý thuyết về hệ số Debye-Waller của phổ XAFS trong đó trình bày 
khái quát về lý thuyết XAFS, khai triển cumulant, một số phương pháp nghiên cứu 
đối với hệ số Debye-Waller trong XAFS.  
Chương 2: Mô hình Einstein tương quan phi điều hòa trong nghiên cứu
các tham số nhiệt động phổ XAFS. Chương này tập trung trình bày tương đối chi 
tiết về mô hình Einstein tương quan phi điều hòa, trong đó trình bày về hai thế kinh 
nghiệm được sử dụng trong nghiên cứu là thế Morse và thế Stillinger-Weber. Trong 

phần này sẽ dẫn giải các biểu thức liên quan tới các tham số của phổ XAFS thông 
qua hệ số Debye-Waller đối với vật liệu cấu trúc fcc, hcp và vật liệu cấu trúc kim 
cương.  
Chương 3: Hệ đo thực nghiệm và áp dụng mô hình Einstein tương quan
phi điều hòa trong nghiên cứu các tham số nhiệt động phổ XAFS vật liệu cấu
trúc hcp và fcc. Chương này tập trung trình bày về hệ đo phổ XAFS trên hệ thống 
bức  xạ  Synchrotron,  trong  đó  trình  bày  khái  quát  về  hệ  bức  xạ  Synchrotron,  tập 
trung chính đến hệ đo trực tiếp các vật liệu nghiên cứu. Ngoài ra cũng trình bày sơ 
lược về  cấu  trúc phần  mềm FEEF  code sử  dụng  để phân tích  phổ thu  được.  Phần 
tiếp theo là các kết quả nghiên cứu áp dụng mô hình Einstein tương quan phi điều 
hòa trong tính toán các tham số nhiệt động phổ XAFS vật liệu cấu trúc hcp (Zn) và 
fcc (Cu). 
Chương 4: Mô hình Einstein tương quan phi điều hòa trong nghiên cứu
thành phần pha và biên độ phổ XAFS vật liệu cấu trúc hcp và fcc. Chương này 

 


6 
tập trung chính tới phân tích và tính toán các tham số nhiệt động phi điều hòa cũng 
như các thành phần pha và biên độ phổ XAFS thông qua hệ số Debye-Waller hay 
cumulant bậc hai mà đã đo thực nghiệm được trình bày trong chương 3 đối với vật 
liệu cấu trúc hcp (Zn) và fcc (Cu). Dẫn giải các biểu đồ, hình vẽ và những đánh giá 
chi tiết.
Các kết quả chính của luận án đã được trình bày tại tại Hội nghị Vật lý kỹ 
thuật và ứng dụng toàn quốc lần thứ V (2017), Hội nghị khoa học về khoa học tự 
nhiên cho các nhà khoa học trẻ, học viên cao học và nghiên cứu sinh các nước Đông 
Nam  Á  lần thứ 5  (CASEAN-5)  năm 2017  và  công  bố  03  bài  báo trên  các  tạp  chí 
khoa học quốc tế trong danh mục SCI-Q2 là “ The International Journal Vacuum”
năm 2014, “The European Physical Journal B” và “Physica B” năm 2017. 

 

 


7 
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ HỆ SỐ DEBYE-WALLER PHỔ XAFS
 
1.1 Sơ lược về phổ XAFS
Liên quan đến phổ XAFS là liên quan đến tương tác giữa chùm photon (tia 
X)  với  nguyên  tử.  Tương  tác  xảy  ra  hai  hiện  tượng:  Hiện  tượng  hấp  thụ  tia  X  và 
hiện tượng tán xạ tia X. Hiện tượng tán xạ bên trong nguyên tử bao gồm tán xạ đàn 
hồi và tán xạ không đàn hồi. Tán xạ đàn hồi xảy xa khi tia X va chạm đàn hồi với 
điện tử lớp lõi nguyên tử và không bị mất năng lượng do đó bước sóng không thay 
đổi và được gọi là tán xạ Rayleigh. Tán xạ không đàn hồi xảy xạ khi tia X bị đổi 
hướng khi va chạm với các điện tử hóa trị, bước sóng của tia X bị thay đổi và gọi là 
tán xạ Compton. 
Đối với hiện tượng hấp thụ liên quan đến hiệu ứng quang điện bao gồm một 
số trường hợp sau: Chùm tia X va chạm với điện tử, cung cấp năng lượng cho điện 
tử. Khi đó điện tử mang theo năng lượng của photon (tia X) gọi là các quang điện 
tử. Các quang điện tử mà bị bật ra khỏi nguyên tử bao gồm: Các quang điện tử ra 
khỏi  hẳn  bề  mặt  của  vật  rắn  ta  có  phổ  quang  điện  tử  (PES: Photo-Electron
Spectroscopy). Trong trường hợp này, khi nguồn kích thích là nguồn tia X thì ta thu 
được  phổ  XPS.  Các  quang  điện  tử  vẫn  ở  trong  vật  rắn,  sau  khi  tán  xạ  bởi  các 
nguyên tử lân cận, trở lại giao thoa với sóng quang điện tử được phát ra từ nguyên 
tử hấp thụ thì ta thu được phần cấu trúc tinh tế của hấp thụ tia X (XAFS). Trường 
hợp các điện tử ở lớp lõi nguyên tử nhận được năng lượng của chùm tia X chiếu tới 
bật ra khỏi mức năng lượng của chúng, nhảy lên các mức năng lượng cao hơn và tạo 
ra các lỗ trống. Các điện tử ở các mức năng lượng cao dịch chuyển xuống mức năng 
lượng  thấp  hơn  đồng  thời  phát  ra  photon  tia  X  đặc  trưng,  đó  là  hiện  tượng  phát 

huỳnh quang tia X (XRF-X ray Fluorescence). Trường hợp điện tử bị kích thích và 
không phát huỳnh quang mà kích thích điện tử ở mức năng lượng cao bị bật ra khỏi 
nguyên tử thì điện tử bị bật ra đó gọi là điện tử Auger (Hình 1.1).  
Phổ cấu trúc tinh tế hấp thụ tia X liên quan tới cận hấp thụ tia X, cận hấp thụ 
được  đo  lần  đầu  tiên  năm  1913  bởi  Maurice  De  Broglie,  anh  trai  của  nhà  cơ  học 
lượng tử Louis De Broglie. Năm 1920, Hugo Fricke sử dụng ảnh  chân không của 

 


8 
M.Siegbahn lần đầu tiên quan sát được phần cấu trúc tinh tế -“fine structure” thay 
đổi phụ thuộc vào năng lượng trong µ(E)[27]. (Hình 1.2).
 
Điện tử Auger 

 
Quang điện tử 

 
 

EFermi 

 

B 

 

Huỳnh quang tia X 



A 

 

Hình 1.1: Giản đồ quá trình hấp thụ tia X bởi điện tử lỗ trống và quá trình hủy hấp 
thụ tia X bởi tạo lỗ trống lớp lõi nguyên tử.[28,67]
Trong thực nghiệm, XAFS là phần cấu trúc tinh tế của hệ số hấp thụ tia X 
bắt đầu từ trước cận hấp thụ tới phần mở rộng khoảng 1000 eV[29]. Ví dụ đối với cận 
hấp thụ K (hình 1.2) 
 

Góc hấp thụ L
2s,2p
vùng dẫn

 

Hệ số hấp thụ

 
 
 

Góc hấp thụ K
1s
vùng dẫn

 
 

Năng lượng

     

Hình 1.2: Phổ XAFS tại cận hấp thụ K ở các nhiệt độ khác nhau của phoi Cu.
Khi ta chiếu chùm tia X có cường độ I0 đi vào vật liệu có độ dày d thì khi nó 
đi  ra  khỏi  lớp  vật  liệu  đó,  cường  độ  chùm  tia  X  bị  suy  giảm  theo  định  luật  của 
Lambert-Beer tới giá trị I1=I0.e-µd (hình 1.3). Ở đây, µ là hệ số hấp thụ của vật liệu. 

 


9 
Trong hầu hết các dải năng lượng của tia X, hệ số hấp thụ µ là một hàm trơn tru của 
năng lượng, nó phụ thuộc vào mật độ , số nguyên tử Z, số khối A và năng lượng 
của chùm tia X theo biểu thức: 

                     

Z 4
AE 3

                                      

MẪU ĐO

                                     

                           
Hình 1.3: Sự hấp thụ tia X của vật liệu. 
Trong nghiên cứu thực nghiệm, phổ XAFS có thể đo trong các chế độ sau: 
I
I1

Chế độ đo truyền qua:   (E)  log( 0 ) . Đo trong chế độ đo huỳnh quang và chế độ 
đo phát xạ điện tử Auger:   (E) 

If
I0

. Trong đó: µ là hệ số hấp thụ. If là cường độ 

của vạch huỳnh quang liên quan tới quá trình hấp thụ. 
1.1.1. Bản chất vật lý của phổ XAFS[30]:
 

 

Hấp thụ tia x


Quang điện tử 

1
2

 ~ ( E  E0 )  

Năng lượng 

 

 
 
 
 
 
Mức lõi nguyên tử (lớp 1s) 

 

Xác suất hấp thụ 

Nguyên tử hấp thụ 

Hình 1.4: Giản đồ mô tả hấp thụ tia X thông qua hiệu ứng quang điện[30].

 


10 
Để  phân  tích  chi  tiết  về  XAFS  ta  bắt  đầu  với  hiệu  ứng  quang  điện  như  đã 
trình bày ở trên. Hình 1.4 là giản đồ mô tả sự hấp thụ tia X của điện tử.  
Khi các điện tử ở lớp lõi nguyên tử nhận năng lượng từ chùm photon tia X 
trở thành các sóng quang điện tử có số sóng k và bước sóng tỷ lệ với  E  E0  lan 
truyền trong nguyên tử tuân theo định luật quang điện. Khi đó xác suất hấp thụ ( xác

suất hấp thụ tỷ lệ với hệ số hấp thụ) phụ thuộc vào năng lượng được  mô tả trong  
hình 1.4.  
Sóng  quang  điện  tử  ở  nguyên  tử  hấp  thụ  bị  tán  xạ  bởi  các  điện  tử  ở  các 
nguyên  tử lân  cận. Quá  trình  này  có  thể  mô  tả  như giản  đồ hình 1.5. Đường  màu 
xanh mô tả quá trình hấp thụ theo hiệu ứng quang điện, đường màu đỏ mô tả sóng 
quang điện tán xạ bởi nguyên tử lân cận. 
 
Cấu trúc tinh tế hấp thụ tia

 

Quang điện tử 

Năng lượng 

 
 ~ (E  E0 )1/2

 

Quang điện tử

 
Tán xạ quang điện
tử

 
 
 
 

Mức lõi nguyên tử 

Xác xuất hấp thụ 

Nguyên tử hấp thụ 

Nguyên tử tán xạ 

 

Hình 1.5: Giản đồ mô tả cấu trúc tinh tế hấp thụ tia X[30].
Sự hấp  thụ  xuất  hiện  ở lớp  lõi nguyên  tử  khi  tồn tại  trạng  thái  lượng  tử  có 
năng lượng và mô men lượng tử phù hợp với quang điện tử. Khi đó, các quang điện 
tử  tán  xạ  các  nguyên  tử  lận  cận  quay  trở  lại  giao  thoa  với  các  quang  điện  tử  của 
nguyên tử hấp thụ dẫn đến sự thay đổi xác xuất hấp thụ hay thay đổi hệ số hấp thụ. 
Đây chính là bản chất của phần cấu trúc tinh thế của hấp thụ tia X (XAFS). Đường 

 


11 
cong hấp thụ được mô tả bên phải của giản đồ hình 1.5. Đường cong suy giảm này 
được gọi là phổ cấu trúc tinh tế của hấp thụ tia X. Thông thường người ta chia phổ 
cấu trúc tinh tế của hấp thụ tia X thành hai vùng. Vùng gần cận hấp thụ (khi năng
lượng photon < 30 eV) từ cận hấp thụ được gọi là cấu trúc gần cận hấp thụ tia X XANES  (X ray Absorption Near - Edge Structure). Vùng  này  đặc  trưng  cho  các 
chuyển dịch của quang điện tử tới vùng trống, do đó rất nhạy cảm với các liên kết 
hóa học như đặc trưng cho các trạng thái oxi hóa khác nhau của nguyên tử hấp thụ. 
Nó bị ảnh hưởng mạnh bởi các hiệu ứng đa tán xạ, do vậy nó có thể ứng dụng để 
phân biệt các pha khác nhau của tinh thể. Tuy nhiên, các tính toán lý thuyết đối với 

XANES  rất  phức  tạp  và  các  mô  phỏng  chính  xác  cho  đến  nay  vẫn  còn  hạn  chế. 
Vùng thứ hai là vùng có năng lượng > 30 eV được gọi là cấu trúc tinh thế hấp thụ 
tia X mở rộng EXAFS (Extended XAFS)[27,28,30]. Trong vùng này, các quang điện tử 
được kích thích lên trạng thái dẫn hay trạng thái tự do. Vì thế, nó không phụ thuộc 
vào liên kết hóa học và phụ thuộc vào sự sắp xếp nguyên tử xung quanh nguyên tử 
hấp  thụ  bao  gồm:  số  bậc tự  do, khoảng  cách  tương tác,  rối loạn  nhiệt  và  cấu  trúc 
xung quanh nguyên tử. Nó liên quan tới trận tự gần và được ứng dụng rộng rãi cho 
cả vật  liệu  định hình  và  vô định  hình.  Do  đó, nó  trở  thành công cụ  hữu  ích trong 
nghiên  cứu  cấu  trúc  vật  liệu.  Trong  nghiên  cứu  này,  chúng  tôi  sử dụng  thuật  ngữ 
chung là XAFS. 
1.1.2. Phương trình phổ XAFS
Từ những phân tích ở mục 1.1, ta thấy hấp thụ tia X là sự chuyển dịch giữa 
hai trạng thái lượng tử. Trạng thái ban đầu (photon tia X, điện tử lỗ trống và không
có quang điện tử)  tới  trạng  thái  cuối  (không có photon tia X, điện tử lỗ trống và
quang điện tử). Khi đó theo định luật vàng của Fermi, hệ số hấp thụ sẽ có dạng: 

 (E)  i  f

2

                                             (1.1) 

Trong đó:  i  là trạng thái thái ban đầu;  f  là trạng thái cuối và H là dạng 
tương tác của hệ. 
Vì  f  liên quan đến tán xạ của nguyên tử lân cận, do đó ta có thể phân chia 
f   thành  hai  thành  phần: f 0 là  thành  phần  chưa  có  sự  tham  gia  của  tán  xạ  bởi 

 

12 
nguyên tử lân cận và  f  là thành phần bị ảnh hưởng bởi sự tán xạ của nguyên tử 
lân cận. Khi đó  f  f 0  f , phương trình (1.1) trở thành: 
 ( E )  i  f

2


1  i  f


f0  i
i  f0

*


 C                           (1.2) 


Trong đó: C là liên hợp phức. 
Như vậy, ta có thể biểu diễn: 
       (E)  0 ( E ) 1   ( E )                                             (1.3) 
Với  0 ( E ) là hệ số hấp thụ khi chưa tính đến mối liên quan với nguyên tử lân 
cận. Cấu trúc tinh tế   (E)  được mô tả theo phương trình sau: 
  (E)  i  f                                                   (1.4) 

Trong phương trình (1.4),  i  là trạng thái thái ban đầu liên quan chặt chẽ với 
lớp  lõi nguyên  tử  mà  có  thể  biểu  diễn  gần  đúng  dưới  dạng  hàm  Delta;  H  là  dạng 
tương tác của hệ diễn tả quá trình thay đổi giữa hai trạng thái. Theo lý thuyết bức xạ 

lượng  tử,  dạng  tương  tác  này  có  thể  biểu  diễn  qua  thế  véc  tơ  A  và  toán  tử  xung 
lượng[31]. Mặt khác thế vectơ A có thể được biểu diễn dưới dạng sóng cổ điển tỷ lệ 
với eikr .  f  là sự thay đổi trạng thái cuối là hàm sóng   tan xa (r )   của quang điện tử 
tán xạ. Khi đó, phương trình (1.4) biểu diễn dưới dạng phương trình tích phân sau: 
 (E)   dr (r )eikr  tan xa (r )   tan xa (0)                                   (1.5) 

Do   (E)  tỷ lệ với biên độ của sóng quang điện tán xạ ở nguyên tử hấp thụ, do 
đó khi ta coi hàm sóng quang điện đi từ nguyên tử hấp thụ là một hàm sóng cầu ta 
có: 
 (k, r) 

eikr
                                                      (1.6) 
kr

Khi hàm sóng cầu này đi tới nguyên tử tán xạ cách nguyên tử hấp thụ  một 
khoảng R, ta có: 

 


13 
 (k)   tan xa (k , r  0) 

eikR
eikR
 2kf (k) ei ( k ) 
 C                      (1.7) 
kR
kR

Ở đây,  f(k) và   (k) là hàm đặc trưng tán xạ của nguyên tử lân cận. Mặt khác, 
các thừa số tán xạ phụ thuộc vào số nguyên tử Z của nguyên tử lân cận. Kết hợp các 
thừa số này cùng với việc bao gồm cả các liên hợp phức ta có hàm thực sau: 
f (k )
sin  2kR   (k)                                         (1.8) 
kR 2

 (k) 

Phương trình (1.8) cũng có thể được viết dưới dạng sau: 
                    (k) 

f (k )
i 2 kR  (k)
Im e 
                                        (1.8b) 
2
kR





Trên đây, ta mới chỉ xét với một cặp nguyên tử hấp thụ và tán xạ. Thực tế có 
vô số cặp nguyên tử. Các nguyên tử cùng loại, cùng nhiễu động vào nhiệt trên cùng 
một  khoảng  cách  liên  kết  cũng  sẽ  cho  ra  một  loạt  khoảng  cách  R  khác  nhau  ảnh 
hưởng tới cấu trúc tính tế hấp thụ tia X. Phương trình (1.8) trở thành: 
2

2

Ne 2 k  f (k )
 (k) 
sin  2kR   (k)                                   (1.9) 
kR 2

Trong đó: N là số nguyên tử ở lớp phối trí,  2 là độ dịch chuyển bình phương 
trung bình trong khoảng cách liên kết R. 
Tổng quát cho nhiều lớp điện tử khác nhau (thực tế có nhiều loại nguyên tử
lân cận xung quanh nguyên tử hấp thụ). Để đơn giản hóa, ta coi là tổng của từng 
loại nguyên tử tán xạ. Khi đó ta có: 
 (k)  
j

N je

2 k 2 j 2

kR j

2

f j (k )

sin  2kR j   j (k)                           (1.10) 

Trong đó: j là số phối trí riêng của các lớp điện tử có cùng khoảng cách đến 
nguyên tử hấp thụ. 
Tiếp theo, chúng ta quay lại với phương trình (1.6) khi ta coi quang điện tử là 

hàm sóng cầu, tuy nhiên, quang điện tử có thể tán xạ đàn hồi hoặc không đàn hồi 
với điện tử dẫn hay các phonon khác để tham gia vào cấu trúc tinh tế hấp thụ tia X, 
ngoài ra để loại bỏ trường hợp quang điện tử tán xạ từ nguyên tử lân cận khi quay