Bài giảng Đại số 10 - Bài 3: Công thức lượng giác (Tiết 2)

TRƯỜNG PTDT NT GIA LAI
§3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC(TT)
(Tiế
t 2)
TẬP TH
Ể L
ỚP 10E
KÍNH CHÀO QUÝ TH
ẦY CÔ ĐẾN DỰ 
Tiết PPCT: 56
BUỔI HỌC HÔM NAY!
Lớp: 10E

Giáo viên dạy: Siu H’ Liên


Kiểm tra bài cũ:
Câu 2: Nh
Câu 1
: Tính sin2a, cos2a, tan2a bi
ắc lại công thức cộng đếốt : 
i với sin và côsin?
1
3π
cos(a − b) = cos
a
cos
b
+
sin
a

sin
b
sina + cos a =  và    (1)< a < π Ba công th
ức trên 
Nếu lấy (3) c
y (1) c
y (1) tr
ộừng 
 (2) 
2
4
cos(
đ(4) v
ượ
c g
ọi là công 
v(2) v
ế theo v
ế theo v
ế ta đ
ế ta 
ược 
Giảai:+ b) = cos a cos b − sin a sin b   (2)
th
c bi
ổi tích 
đượ
ẳứng th
c đế
ẳứn đ

ng th
c gì?          
ức gì? 
sin(
a + b) = sin2aa + cos
cos b +2a = (sina + cosa)
cos a sin b   (3) 2 – 2sinacosa
Ta có: 1 = sin
2
thành t
          ổng.          
1
−
3
�
�
sin(a −
) = sin
a cos
b�
− cos
a sin
b   (4)
= b�
−
sin
2a
sin2a
=
�

2
4
�
�
cos(a − b) + cos(a + b) = 2 cos a cos b

3π
1 3π
Do   cos< πb  nên  
π�
cos
= [ cos(a<−2ba)<+2cos(
a+
b)2a
] >0
4
2 2
2
7
�−3 �
2 b
cos(a2−2a = 1
b) − cos(
a + b) == 2sin
a sin
Mà:   cos 2 2a + sin
� cos2a
1 − sin
2a = 1 − � � =

�4 � 4
1
−
3
sin a sin b = [ cos(a − b) − cos( a + b) ]
sin 2a
−3 2 −3 7
4
� tan 2a =
=
=
=
cos 2a sin(
7 a − b7) + sin(7a + b) = 2sin a cos b
4
1
sin a cos b = [ sin(a − b) + sin(a + b) ]
2


§3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT)
III. Công thức biến đổi tích 
thành tổng, tổng thành tích:

VÍ DỤ ÁP DỤNG:
Ví dụ 1: Tính cos750cos150, 
1. Công thức biến đổi tích 
15π
5π
sin

cos .
thành tổng:
12
12
Giải:
1
cosa cosb = [ cos(a − b) + cos(a + b)] Ta có: 
2
0
15
π0 cos15
5
π
cos75
1
�
�
1
π
�
�
�π
�
sin sincos
sin a sinb = [ cos(a − b) − cos(a + b)] =
π − �+ sin�− + 2π �
�
�
�
12

12
2
21�
6
3
0
0
0
0 �
�
�
�
�
�
= �
cos( 75 − 15 ) + cos( 75 + 15
)
�
��
1
�
�
1
15
π
5
π
15
π
5

π
�
�
�
2
sin a cosb = [ sin(a − b) + sin(a + b)] = 1 �
�
π
π
�
�
sin�+ sin− − �+ sin� +
�
�
�
= 21�
sin
2
�
�
�
12
12
12
12
0
0
�
�
�

�
�
�
�
�
6
3
=2 �
cos60
+
cos90
�
�
�
�
�
2
1�
20π �
� 10π�
1
3
1
=1�
sin
+1sin
1− 12
�
��
== 21�

=
112
− �
3
+
0
=
�
�
�
22�
22 2�
�
��44
1 � 5π
5π �
= �
sin + sin �
2� 6
3�

(

)


§3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT)
III. Công thức biến đổi tích 
thành tổng, tổng thành tích:

Bằng cách đặt u = a – 
Từ u = a – b và v = a + b ta 
b, v = a +b hãy suy ra   
thấy: u + v = 2a và u – v = 2b. 
Do vậcosu + cosv, sinu + 
y: 
cos u +sinv 
cos v = cos(a − b) + cos( a + b)

2. Công thức biến đổi tổng 
thành tích:
u+v
u − v                    = 2 cos a cos b
cosu + cosv = 2cos
cos
2
2
u+v
u −v
u+v
u − v � cos u + cos v = 2 cos 2 cos 2
cosu − cosv = −2sin
sin
2
2
u+v
u−v
sinu + sinv = sin
cos
2

2
u+v
u−v
sinu − sinv = cos
sin
2
2


§3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT)
III. Công thức biến đổi tích 
thành tổng, tổng thành tích:
2. Công thức biến đổi tổng 
thành tích:
u+v
u−v
cosu + cosv = 2cos
cos
2
2
u+v
u−v
cosu − cosv = −2sin
sin
2
2
u+v
u−v
sinu + sinv = sin
cos

2
2
u+v
u−v
sinu − sinv = cos
sin
2
2

VÍ DỤ ÁP DỤNG:
Ví dụ 2: Tính

π
5π
7π
A = sin − sin + sin .
9
9
9
Giải:
Ta có: 
7π
� π
A=�
sin + sin
9
� 9
4π
π

5π
�
�− sin 9
�
5π
= 2sin cos − sin
9
3
9
4π
� 5π �
= sin
− sin�
π− �
9
� 9�

= sin

4π
4π
− sin
=0
9
9


§3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT)
III. Công thức biến đổi tích 
thành tổng, tổng thành tích:

VÍ DỤ ÁP DỤNG:
Ví dụ 3: Chứng minh rằng trong 
tam giác ABC ta có:
2. Công thức biến đổi tổng 
sin2A + sin2B + sin2C
thành tích:
u+v
u−v
= 4sin A sin B sinC.
cosu + cosv = 2cos
cos
2
2
Giải:
u+v
u − v Ta có: 
= 2sinCsin2A
− B) −
A +CB)]
B cos(
+ sin2
[ cos(A+ sin2
cosu − cosv = −2sin
sin
2
2 ==2sin(
2sinC
−B2sin
A.+�

)cos(AA.sin
− B( )−+Bsin2
C
)�
�
�
u+v
u−v
sinu + sinv = sin
cos
= 4sin
B = VP0 − C ) = sinC;
sin(CAsin
+ BA)sin
= sin(180
Mà: 
2
2
sin2CĐPCM
= 2sinC cosC;
u+v
u−v
0
sinu − sinv = cos
sin
�
cos
C
=
cos

180
� − ( A + B) �
�
2
2
= − cos( A + B )
� VT = 2sinC cos(A − B)
−2sinC cos( A + B)


§3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC(TT)
Củng cố toàn bài
 Công thức biến đổi tổng thành tích:
1
cosa cosb = [ cos(a − b) + cos(a + b)]
2
1
sina sinb = [ cos(a − b) − cos(a + b)]
2
1
sina cosb = [ sin(a − b) + sin(a + b)]
2
 Công thức biến đổi tích thành tổng:
u+v
u−v
cosu + cosv = 2cos
cos
2
2
u+v

u−v
cosu − cosv = −2sin
sin
2
2
u+v
u−v
sinu + sinv = sin
cos
2
2
u+v
u−v
sinu − sinv = cos
sin
2
2


Bài học đBài t
ến đây là k
ế
t thúc.
ập về nhà:
Thân ái chào các em !
    Bài tập: 6, 7, 8 (trang 154, 155 sgk)
Chúc các thầy cô giáo mạnh 
khỏe!