Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 1: Hàm số lượng giác (Tiết 2)

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ 
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Giáo viên: Nguyễn Hồng Vân
Trường :THPT Trần Hưng Đạo
Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng

Soạn xong ngày 18 tháng 6 năm 2008


1.Tóm tắt kiến thức tiết 1
2.Kiểm tra bài tập đã làm ở nhà

Nháy chuột  vào
Mục cần kiểm tra


BÀI 1
CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
(Tiết 2)
1) Các hàm số y = sinx và y = cosx
2) Các hàm số y = tan x và y = cotx
3) Về khái niệm hàm số tuần hoàn

Nháy chuột vào
Mục cần học


2)Hàm số y = tanx  và y = cotx
a) Định nghĩa
b) Tính chất tuần hoàn

c) Sự biến thiên của hàm số y = tanx
d) Sự biến thiên của hàm số y = cotx

Nháy chuột vào
Mục cần học


2)Hàm số y = tanx  và y = cotx

a) Định nghĩa

π
+ kπ
 Với mỗi số thực x mà cosx ≠ 0, tức là x ≠                  
2
sinx
ta xác định được số thực tanx  =              
cosx
�π
�
Đặt D1 = IR \  � + kπ,k Z �
�2
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số x  D1 với mỗi số thực 
sinx
tanx =           được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx
cosx

Lý giải TXĐ của y = tanx

2)Hàm số y = tanx  và y = cotx

a) Định nghĩa

π
+ kπ
 Với mỗi số thực x mà cosx ≠ 0, tức là x ≠                  
2
sinx
ta xác định được số thực tanx  =              
cosx
�π
�
Đặt D1 = IR \  � + kπ,k Z �
�2
Vậy hàm s
ố y = tanx có t
ậi s
p xác đ
Quy t
ắc đặt t
ương ứng mỗ
ố x  ịnh D
D1 vớ1 ta vi
i mỗế
i st ố thực 
tan: D1  IR
sinx
tanx =           được gọi là 
hàm s tanx

ố tang, kí hiệu là y = tanx
        x 
cosx

Lý giải TXĐ của y = tanx

Chuyển Slide 


2)Hàm số y = tanx  và y = cotx

a) Định nghĩa

 Với mỗi số thực x mà sinx ≠ 0, tức là x ≠ k                   
cosx
ta xác định được số thực cotx  =              
sinx
Đặt D2 = IR \ { kπ,k Z}
Quy t
Vậy hàm s
ắc đặt t
ố y = cotx có t
ương ứng mỗ
ậi s
p xác đ
ố x  ịnh D
D2 vớ2 ta vi
i mỗế
i st ố thực 
cosx

cot: D2  IR
cotx =           được gọi là hàm số côtang, kí hiệu là y = cotx
        x   cotx
sinx

 Lý giải TXĐ của y = cotx

Chuyển Slide


2)Hàm số y = tanx  và y = cotx

a) Định nghĩa

Nhận xét: 1) Hàm số y = tanx là một hàm số lẻ
vì nếu x  D1 thì ­x  D1 và   tan(­x) = ­tanx
2) Hàm số y = cotx là một hàm số lẻ
vì nếu x  D2 thì ­x  D2 và   cot(­x) = ­cotx

MH :y = tanx lẻ 

 MH: y = cotx lẻ

Quay về mục chính


2)Hàm số y = tanx  và y = cotx

b) Tính chất tuần hoàn

Có thể chứng minh được rằng:

T =   là số dương nhỏ nhất thỏa mãn: tan(x+T) = tanx, x D

T =   là số dương nhỏ nhất thỏa mãn: cot(x+T) = cotx, x D
Nhớ:

tan(x+k ) = tanx ,  x  D1 , k Z
cot(x+k ) = cotx ,  x  D2 , k Z

Ta nói hàm số y = tanx và y = cotx là những hàm số tuần hoàn 
với chu kì 
MH : tính tuần hoàn 
 của y = tanx

MH : tính tuần hoàn 
 của y = cotx

Quay về mục chính


2)Hàm số y = tanx  và y = cotx c) Sự biến thiên của  y = tanx
π π
−  ; 
Khảo sát trên một chu kì: (               ) 
 D1 => tịnh tiến 
2 2
phần đồ thị của chu kì này sang phải, sang trái các đoạn có
độ dài  ,2 ,3 … thì ta được toàn bộ đồ thị của hàm số y = tanx

Chuyển Slide


2)Hàm số y = tanx  và y = cotx c) Sự biến thiên của  y = tanx
π π
−  ; 
Đang xét hàm số y = tanx trên  (                 )
2 2
AT = t anx
t
π π
−  ; 
Hàm số y = tanx đồng biến trên (               )
2 2
B’
H6: Tại sao có thể khẳng định hàm số 
y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng 
π
π
A’
(                              ), k
Z?
− + kπ  ;  + kπ
2
2

o
B

Vì 

π π
−  ; 
Hàm số y = tanx đồng biến trên (               ) 
2
2
và là hàm tuần hoàn chu kì 
Tính đồng biến
 của y = tanx

Đồ thị y = tanx

x A
x

M

T

Đây là trục tang


2)Hàm số y = tanx  và y = cotx c) Sự biến thiên của  y = tanx
Xét  đồ thị hàm số y = tanx  trên một chu kì
y

π
−
2
Nhiều chu kì

0

π
2

x


2)Hàm số y = tanx  và y = cotx c) Sự biến thiên của  y = tanx
Đang xét  đồ thị hàm số y = tanx trên ba chu kì ( 0; )
y

3π
−
2

Nhận xét

−π

π
−
2

0

π
2

π

3π
2

x

Tóm tắt bài


2)Hàm số y = tanx  và y = cotx c) Sự biến thiên của  y = tanx
Nhận xét:

1)Khi x thay đổi tên D1, hàm số y = tanx nhận mọi giá trị thực.
Ta nói tập giá trị của  hàm số y = tanx là IR
2) Vì hàm số y = tanx là hàm số lẻ nên đồ thị của nó nhận 
gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
π
+ kπ(k Z)
3)Hàm số y = tanx không xác định tại x =                        .       
2

Với mỗi k Z, đường thẳng vuông góc với trục hoành, đi qua 
π
Điểm (                   ) g
+ kπ  ; 0 ọi là đường tiệm cận của đò thị hàm số
y = tanx 2
 Quay về mục chính MH tiệm cận


2)Hàm số y = tanx  và y = cotx d) Sự biến thiên của  y = cotx

Hàm số y = cotx xác định tren tập D2 =  IR\          và tu
ần 
{ kπ}
hoàn chu kì   ,Ta khảo sát hàm số trên một chu kì (0; )
y

0

Tính nghịch biến
 của y = cotx

π
2

x

Đồ thị y = cotx


2)Hàm số y = tanx  và y = cotx d) Sự biến thiên của  y = cotx
Hàm số y = cotx xác định trên tập D2 =  IR\          và tu
ần 
{ kπ}
hoàn chu kì   ,Quan sát đồ thị hàm số y = cotx trên ba  chu kì 
y

−π

Tóm tắt bài

π
−
2

0

π
2

π

3π
2

2π

Thư giãn

x


2)Hàm số y = tanx  và y = cotx d) Sự biến thiên của  y = cotx
Ghi nhớ
Hàm số y = tanx
Hàm số y = cotx
π
� ­TXĐ: D = R\ { kπ,k Z}
­TXĐ: D = R\�
� + kπ,k Z �
­Tập giá trị: IR

�2
­Tập giá trị: IR
­Là hàm số lẻ
­Là hàm số lẻ
­H/s tuần hoàn chu kì 
­H/s tuần hoàn chu kì 
­Đồng biến trên mỗi khoảng ­Nghịch biến trên mỗi khoảng

π
π
( k  ;  +k )     
− + k2π ;  + k2π
(                                  ) 
2
2
­Đồ thπị nhận mỗi đường thẳng­Đồ thị nhận mỗi đường thẳng
+ kπ,k Z
x =                             làm 
x = k  , k Z   làm tiệm một 
2
một đường tiệm cận.
đường tiệm cận.
MH: y = tanx Kết thúc tiết 2

MH: y = cotx


Ghi nhớ 1
Hàm số y = sinx

Hàm số y = cosx
­Tập xác định: D = R
­Tập xác định: D = R
­Tập giá trị: [­1;1]
­Tập giá trị: [­1;1]
­Là hàm số chẵn
­Là hàm số lẻ
­H/s tuần hoàn chu kì 2
­H/s tuần hoàn chu kì 2
­Đồng biến trên mỗi khoảng ­Đồng biến trên mỗi khoảng
π
π
− + k2π ;  + k2π
−π + k2π ; k2π
(                              ) 
(                                          ) 
2
2
­Nghich biến trên mỗi khoảng ­Nghich biến trên mỗi khoảng
π
3π
+ k2π ;  + k2π
(                                           ) 
k2π ; π+k2π
(                       ) 
2
2
Đến ghi nhớ 2

 Về KTBC

Tóm tắt bài


y

1

−2π − 3π
2

−π

π
−
2

0

π
2

π

3π
2

2π

x

­1
Đồ thị y = sinx màu vàng. 

cosx
sinx = 0 tại x = k  mà cotx =  
sinx
Nên y = cotx  có tập xác định D2 = IR \  k
Quay về đn y = cotx


Đồ thị hàm số y = cosx  1

−2π − 3π
2

−π

y

π
2

π
−
2

π

3π
2

­1
π
sinx
cosx = 0 tại x =  + kπ mà  tanx = 
2
cosx
�π
�
Nên tập xác định của y = tanx là D1 = IR \   
� + kπ �
�2
Quay về đn y = tanx

2π

x


T
T
T

B MM

MM

A’

T
xM
xx
x
x
A
x T
M

o

M
M

x

Trục tang

M
B’

Hãy quan sát khi x tăng 
trên ( ­ /2 ;  /2) thì 
tung độ  điểm T tăng  
để biết tan x tăng ?=> 
hàm số y = tanx tăng ?

T

 Về tính đồng biến


TrụC
c cotang

C

B C
Mx

M
M
A’

C

Mx
M

xx
x

o

B’

C

A

M’

Hãy quan sát khi x tăng trên ( 0 ; 
) thì hoành độ  điểm C giảm cho 
biết cotx giảm ?=> hàm số y = 
 Về tính nghịch biến biế
cotx giảm trên ( 0;   )?
của y = cotx


B

T
AT = tanx

M

x
A’

o

B’

­x
M’

AT ' = tan (­ x)

A

AT ' = −AT
T’

Nên tan (­x) = ­ tanx
=> Hàm số y = tanx là hàm số lẻ 

Trục tang

 Quay về t/c chẵn lẻ


C’

B

C

Trục cotang

M

x
A’

BC = cotx

o

B’

­x

A

M’

BC' =  ­ cotx
BC' = −BC
=> cot(­x) = ­ cotx => hàm số y = cotx là hàm số lẻ
 Quay về t/c chẵn lẻ