Đề thi đại học môn Toán khối A

MathScope.org

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A
Môn: TOÁN HỌC
(Thời gian: 180 phút)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I
Cho
32
15
33
yxx=+-
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ()C của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến với ()C qua
71
;
33
M-
æö
ç÷
èø
.
Câu II
1. Giải phương trình:
5
2sin44sin142.sicos
2
n.
42
x

xx
x
p
+
æö
-
ç÷
è
+
ø
=
2. Giải bất phương trình
( )
(
)
2
log1
22
1.11
x
xx
xxx
+-
+++>
Câu III
Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng ()Oyz và ():10Px-= Biết là thiết diện của vật thể bị cắt
bởi mặt ():0;[0;1]xtt
a
-=Î là một hình chữ nhật có hai kích thước là
t

và
2
1t-.
Câu IV
Cho hình chóp tứ giác đều
S.ABCD
có cạnh đáy a góc giữa mặt bên với đáy là
q
. Biết rằng tâm mặt cầu
ngoại tiếp và tâm mặt cầu nội tiếp của hình chóp trùng nhau hãy tính
cos
q
?
Câu V
Cho ;;abc là các số thực thay đổi thỏa
1
;;[-1;1]
abc
abcÎ
++=
ì
í
î
.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
111
1||1||1||
F
abc
=++

+++

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VIa
1. Cho đường tròn ()C
22
(1)4xy-+= và đường thẳng ()d 2510xy-+-= cắt nhau tại $A, B$.
Lập phương trình đườmg tròn qua ;;(0;2)ABK .
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua (0;1;1)A - vuông góc và cắt đường thẳng
11
():
414
xyz-+
D==
-
.
Câu VIIa
Có ba lọ kẹo mút mỗi lọ chứa ba cái kẹo màu xanh, ba cái màu vàng, ba cái màu đỏ. Từ mỗi lọ nhóp ngẫu nhiên ra
một cái kẹo, tính xác suất để có đúng hai cái kẹo cùng màu.

2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VIb
1. Cho đường tròn ()C
22
(1)4xy-+= và đường thẳng ()d 2510xy-+-= cắt nhau tại $A, B$.
Lập phương trình đườmg tròn qua ;;(0;2)ABK .
2. Trong hệ ()Oxyz cho mặt ():10Pxyz++-= và điểm (1;1;3)A . Hãy viết phương trình đường thẳng
()D nằm trong ()P vuông góc với
OA

sao cho khoảng cách từ A đến ()D nhỏ nhất.
Câu VIIb
Tìm giá trị lớn nhất của
0110
200820082008
..
kkk
kkk
FCCCCCC
-
=+++ với {0;1;..;2008}kÎ
MathScope.org