BÁO CÁO ĐỒ ÁN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT THIẾT KẾ ROBOT SƠN TƯỜNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN CƠ KHÍ
BỘ MÔN MÁY VÀ MA SÁT HỌC
---o0o---

BÁO CÁO KT LẬP TRÌNH ROBOT CN
ĐỀ TÀI: Tính toán, lập trình robot Harmo
GVHD

TS. Trần Thị Thanh Hải

Nhóm thực hiện
Họ và tên
Nguyễn Duy Khánh

Nhóm 3
Mã SV

Lớp

20132064

CĐT02

Khóa Ký tên
58

Hà Nội, 08/01/2018
Nhóm 9

1

Bảng phân công nhiệm vụ
STT
1

2

3

Nhiệm vụ
+ Giải bài toán động
20134224 học.
+Thiết kế hệ thống
Nguyễn Văn Trường
dẫn động
(Nhóm Trưởng)
+ Tổng hợp làm
thuyết minh báo cáo
2012105
1
+GĐộng học
Lê Anh Tuấn
+ Tĩnh học
+Động lực học
2012505 + Bài toán động lực
9
học.
+Thiết kế hệ thống
Nguyễn Tiến Dũng

điều khiển
+ Tổng hợp làm
thuyết minh báo cáo

Nhóm 9

Tên

MSSV

Đánh giá

90%

90%

90%

2


LỜI MỞ ĐẦU
Hiện nay khoa học kỹ thuật đang phát triển rất nhanh, mang lại những
lợi ích cho con người về tất cả những lĩnh vực trong cuộc sống. Để nâng
cao đời sống nhân dân và hòa nhập với sự phát triển chung của thế giới,
Đảng và nhà nước ta đã đề ra những mục tiêu đưa đất nước đi lên thành
một nước công nghiệp hóa hiện đại hóa. Để thực hiện điều đó thì một trong
những ngành cần quan tâm phát triển nhất đó là ngành cơ khí nói chung và
cơ điện tử nói riêng vì nó đóng vai trò quan trọng trong việc sản xuất ra các
thiết bị công cụ ( máy móc, robot...) của mọi ngành kinh tế.

Muốn thực hiện việc phát triển ngành cơ khí cần đẩy mạnh đào tạo đội
ngũ cán bộ kĩ thuật có trình độ chuyên môn đáp ứng yêu cầu của công nghệ
tiên tiến, công nghệ tự động hóa theo dây chuyền sản xuất. Đóng góp vào
sự phát triển nhanh chóng của nền khoa học công nghiệp, tự động hóa đóng
vai trò vô cùng quan trọng. Vì vậy công nghệ tự động hóa được đầu tư và
phát triển một cách mạnh mẽ.
Trong công nghiệp hiện nay nói chung, việc máy móc tự động dần
thay thế con người đang trở thành xu thế tât yếu. Nhằm tạo ra một hệ thống
điều khiển cho robot công nghiệp phục vụ công việc và nghiên cứu và đưa
vào thực tiễn giúp nâng cao năng suất lao động. Chúng em đã thiết kế hệ
thống điều khiển cho robot sơn tường.Trong khi làm bài không tránh khỏi
những sai sót. Rất mong được những đóng góp của các thầy và các bạn để
chúng em sửa chữa, khắc phục và làm tốt hơn trong những lần sau.
Cuối cùng chúng em xin trân thành cảm ơn sự chỉ bảo tận tình của
thầy Phan Bùi Khôi đã giúp em học được rất nhiều điều và hoàn thành
môn học này.
Hà Nội, ngày 25/12/2016
Nhóm 9.

Nhóm 9

3


MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU...............................................................................................3
PHẦN I. TỔNG QUAN VỀ ROBOT...........................................................6
1. Khái niệm vê Robot công nghiệp..........................................................6
2. Phân loại Robot công nghiệp.................................................................6
2.1. Phân loại theo kết cấu.....................................................................6

2.2. Phân loại theo điều khiển................................................................6
2.3. Phân loại theo ứng dụng.................................................................7
3. Ứng dụng của Robot công nghiệp.........................................................7
PHẦN II. PHÂN TÍCH CẤU TRÚC ROBOT............................................10
1. Phân tích đối tượng cần sơn..............................................................10
1.1.Đối tượng sơn................................................................................10
1.2.Công nghệ sơn...............................................................................10
2. Các phương pháp sơn tường................................................................10
2.1.Phương pháp sơn sử dụng con lăn.................................................10
2.2.Phương pháp sơn sử dụng đầu phun..............................................10
3. Lựa chọn thiết kế Robot.......................................................................11
3.1.Yêu cầu về hướng và vị trí.............................................................11
3.2. Phân tích lựa chọn số bậc tự do....................................................11
3.3.Đề xuất các phương án thiết kế......................................................12
PHẦN III. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC.................................................15
1. Động học thuận....................................................................................15
2. Động học ngược (Inverse Kinematics)...............................................21
PHẦN IV. TÍNH TOÁN LỰC.....................................................................22
1. Bài toán................................................................................................22
2. Phương trình khảo sát..........................................................................22
3 Tính toán cụ thể....................................................................................23
3.1 Xét khâu 3......................................................................................24
3.2 Xét khâu 2......................................................................................26
3.3 Xét khâu 1......................................................................................28
PHẦN V. TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC................................................31
1. Động lực học thuận..............................................................................31
1.1. Xây dựng các tham số động lực học.............................................31
1.2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot................34
2. Động lực học ngược............................................................................39
CHƯƠNG VI: THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ.......................................43

1. Thiết kế cơ cấu động học.....................................................................43
2.Tính toán lựa chọn trục vít me bi..........................................................43
2.1 Vít me – đai ốc bi..........................................................................43
2.2.Thông số đầu vào:..........................................................................44
2.3 Tính toán lực dọc trục...................................................................45
Nhóm 9

4


2.4 Tính toán tốc độ vòng trung bình của động cơ.............................48
2.5 Chế độ làm việc của máy với các trục..........................................48
2.6 Tính toán tải trọng động Ca...........................................................49
2.7 Chọn bán kính trục vít..................................................................50
2.8 Chọn vít me bi...............................................................................51
2.9 Kiểm tra sơ bộ...............................................................................53
2.10 Tính tải trọng tới hạn của trục vít...............................................54
3.Tính toán lựa chọn ổ bi.........................................................................55
3.1.Kiểm nghiệm độ bền với trục Z0...................................................60
3.2. Kiểm nghiệm độ bền với trục Z1..................................................61
3.3 Kiểm nghiệm độ bền với trục Z2...................................................62
4. Tính chọn động cơ...............................................................................64
4.1. Thông số kỹ thuật..........................................................................64
4.2.Tính chọn động cơ.........................................................................64
5. Tính chọn ray dẫn hướng.....................................................................66
5.1.Ray dẫn hướng (linear guide)........................................................66
5.2. Tiến trình tính toán........................................................................68
PHẦN VI. THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN....................................73
1 Cơ sở lí thuyết.......................................................................................73
2 Mô phỏng trên phần mềm Matlab........................................................76

2.1. Mô hình Robot..............................................................................76
2.2. Khối tín hiệu đặt............................................................................78
2.3. Bộ điều khiển PD..........................................................................79
2.4. Khối Lực/Mô-men điều khiển......................................................81
2.5. Khối sai số e của q và q&...............................................................81
2.6. Các khối hiển thị kết quả..............................................................82
Tài liệu tham khảo.......................................................................................87

Nhóm 9

5


PHẦN I. TỔNG QUAN VỀ ROBOT
1. Khái niệm vê Robot công nghiệp
Theo Viện nghiên cứu robot của Mỹ đề xuất:
Robot công nghiệp là tay máy vạn năng hoạt động theo chương trình
và có thể lập trình lại để hoàn thành và nâng cao hiệu quả hoàn thành các
nhiệm vụ khác nhau trong công nghiệp, như vận chuyển nguyên vật liệu,
chi tiết, sản phẩm, dụng cụ hoặc các thiết bị chuyên dùng khác.
Theo định nghĩa của GHOST 25686-85 như sau:
Robot công nghiệp là máy, thiết bị cố định hoặc di động, bao gồm cơ
cấu chấp hành dạng tay máy có một số bậc tự do hoạt động và hệ thống
điều khiển theo chương trình, có thể lập trình linh hoạt để thực hiện các
thao tác trong quá trình sản xuất.
Vậy ta có thể định nghĩa tổng quát như sau:
Robot công nghiệp là máy, thiết bị cố định hoặc di động, được tích
hợp từ nhiều bộ phận trong đó các bộ phận chính bao gồm:
- Cơ cấu chấp hành
- Hệ thống dẫn động

- Hệ thống điều khiển theo chương trình có khả năng lập trình
linh hoạt
- Hệ thống thông tin giám sát
Nhờ vậy robot công nghiệp có khả năng thao tác tự động linh hoạt, bắt
chước được các chức năng lao động công nghiệp của con người.
2. Phân loại Robot công nghiệp
Ở thời điểm hiện nay, nền công nghiệp phát triển với tốc độ chóng
mặt, vì vậy chúng ta có thể dễ dàng nhận ra sự hiện diện của Robot đặc biệt
là ở những nước phát triển.
Trong công nghiệp hiện nay chúng ta có thể phân loại Robot công nghiệp
như sau:
2.1. Phân loại theo kết cấu.
Theo kết cấu (hay theo hình học), người ta phân Robot thành các loại:
đề các, trụ, cầu, Sacara, kiểu tay người, robot nối tiếp hoặc song song và
các dạng khác nữa.
2.2. Phân loại theo điều khiển.
Có 2 kiểu điều khiển robot: Điều khiển hở và Điều khiển kín.

Nhóm 9

6


ü Điều khiển hở: dùng truyền động bước (động cơ điện hoặc động cơ
thủy lực, khí nén) mà quãng đường hoặc góc dịch chuyển tỷ lệ với
xung điều khiển. Kiểu này đơn giản nhưng cho độ chính xác thấp.
ü Điều khiển kín: (điều khiển kiểu servo) sử dụng tín hiệu phản hồi vị
trí để tăng độ chính xác điều khiển. Có hai kiểu điều khiển servo:
Điều khiển điểm-điểm và điều khiển theo đường (contour).
 Kiểu điều khiển điểm-điểm: phần công tác dịch chuyển từ điểm

này đến điểm kia theo đường thẳng với tốc độ không cao. Kiểu
điều khiển này thường được dùng trên các Robot hàn điểm, vận
chuyển, tán đinh và bắn đinh.
 Điều khiển contour: đảm bảo cho phần công tác dịch chuyển theo
quỹ đạo bất kì, với tốc điều khiển được. Có thể gặp kiểu điều
khiển này trên các Robot hàn hồ quang và phun sơn.
2.3. Phân loại theo ứng dụng.
Cách phân loại này dựa vào ứng dụng của Robot. Ví dụ, có Robot
công nghiệp, Robot dùng trong nghiên cứu khoa học, Robot dùng trong kĩ
thuật vũ trụ, Robot dùng trong lĩnh vực quân sự.
3. Ứng dụng của Robot công nghiệp
Trên thế giới:
Hiện nay trên thế giới, do nhu cầu sử dụng robot ngày càng nhiều
trong các quá trình sản xuất phức tạp với mục đích góp phần nâng cao năng
suất dây chuyền công nghệ, giảm giá thành, nâng cao chất lượng, và nâng
cao khả năng cạnh tranh của sản phẩm đồng thời cải thiện điều kiện lao
động, nên robot công nghiệp cần có những khả năng thích ứng tốt và thông
minh hơn với những cấu trúc đơn giản và linh hoạt.
Có thể kể đến một số ứng dụng điển hình của robot trên thế giới như:
Robot song song dùng trong phân loại và đóng gói sản phẩm: IRB 660 Flex
Palletizer, IRB 340 FlexPicker, IRB 260 FlexPicker. Các robot này có thể
gắp lần lượt các hộp vắc xin bại liệt từ băng tải và đặt nó vào thùng gồm 20
hộp một cách chính xác.
Robot dùng trong công nghệ ép phun nhựa: IRB 6650 của hãng ABB
có thể thao tác nhanh, dễ dàng lấy sản phẩm ra khỏi khuôn ở vị trí tách
khuôn, giám sát, làm sạch, điều khiển chất lượng dựa trên camera
Tại Việt Nam:
Nước ta ứng dụng của robot công nghiệp rất đa đạng, tùy vào những
nghành, công việc khác nhau mà ta có thể áp dụng những robot công
nghiệp riêng biệt. Dưới đây là một số nghành trong hệ thống sản xuất mà

áp dụng robot công nghiệp.
Công nghiệp đúc: robot làm nhiệm vụ rót kim loại nóng chảy vào
khuôn, cắt mép thừa, làm sạch vật đúc hoặc làm tăng bền vật đúc bằng cách
phun cát.
Nhóm 9

7


Ngành gia công áp lực: các quá trình hàn và nhiệt luyện thường bao
gồm nhiều công việc độc hại và ở nhiệt độ cao, điều kiện làm việc khá nặng
nề, dễ gây mệt mỏi nhất là ở trong các phân xưởng rèn dập.
Trong những năm gần đây thì việc áp dụng các loại robot vào dây
chuyền sản xuất ngày càng phổ biến. Ví dụ như các loại robot hàn, robot
phun sơn, hay các robot lắp ráp. Nhiều công việc đòi hỏi độ chính xác cao
vì vậy robot được sử dụng một cách phổ biến. Trong các môi trường công
việc độc hại, người ta sử dụng robot để thay cho con người.
Dưới đây là một số hình ảnh robot ứng dụng trong công nghiệp và đời
sống:

Hình 1.1. Robot hàn trong dây chuyền sản xuất ôtô

Nhóm 9

8


Hình 1.2. Robot lắp ráp trong dây chuyền sản xuất ôtô

Hình 1.3. Robot phun sơn

Nhóm 9

9


PHẦN II. PHÂN TÍCH CẤU TRÚC ROBOT
1. Phân tích đối tượng cần sơn
1.1.Đối tượng sơn
 Đối tượng được đề cập ở đây là
tường phẳng. Sau khi hoàn
thiện thi công xây dựng, đợi
cho tường khô người ta mới
tiến hành sơn.
 Để lớp sơn bám chặt vào tường,
bề mặt tường được làm sạch bởi
giấy ráp và đá mài.

Hình 2.1. Mô hình tường cần sơn
1.2.Công nghệ sơn
 Thông qua việc khảo sát thực tế, chúng em nhận thấy công nghệ sơn
thường được chia làm hai bước cơ bản đó là: phủ lớp sơn lót và phủ
lớp sơn chính.
 Chiều dày lớp sơn dao động trong khoảng 0,4mm đến 0,6mm.
2. Các phương pháp sơn tường
Hai phương pháp sơn được sử dụng phổ biến hiện nay:
2.1.Phương pháp sơn sử dụng con lăn
 Ưu điểm: Kết cấu của con lăn
đơn giản và giá thành rẻ.
 Nhược điểm: Vệt sơn không đều.

Do đầu lăn tiếp xúc với tường
nên sinh ra ngoại lực tác dụng
lên robot, nếu tường không
phẳng việc lập trình cho robot
đúng vị trí sẽ khó khăn. Việc cấp sơn cho đầu lăn khó khăn.
Hình 2.2. Phương pháp lăn sơn tay

Nhóm 9

10


2.2.Phương pháp sơn sử dụng đầu phun
 Ưu điểm: Lớp sơn đều, chiều dày lớp
sơn thay đổi được nhờ điều chỉnh lưu
lượng sơn, do đầu sơn không tiếp xúc
với tường nên cũng giảm được ngoại
lực tác dụng lên robot. Cấp sơn dễ
dàng nhờ hệ thống cấp sơn tự động .
Năng xuất phương pháp này cao hơn
sử dụng con lăn.
 Nhược điểm: do đầu phun tạo ra các
phần tử sơn nhỏ, bay vào môi trường
nên gây ô nhiễm xung quanh chỗ làm
việc, kết cấu phức tạp, giá thành cao
hơn so với phương pháp sơn sử dụng
con lăn.

Hình 2.3. Đầu phun sơn

3. Lựa chọn thiết kế Robot
Sau khi phân tích đối tượng ở trên
chúng em đi tới việc lựa chọn phương pháp
sơn tường sử dụng đầu phun - cấp sơn tự
động nhờ những ưu điểm của phương pháp
này vượt trội hơn so với phương pháp sơn
sử dụng con lăn.
Đặc điểm kỹ thuật của vệt sơn
 Bề rộng một đường sơn: 170mm
 Chiều dày một vệt sơn: 0,5mm
 Vệt sơn đều
Hình 2.4. Đặc điểm vệt sơn
3.1.Yêu cầu về hướng và vị trí
Dựa trên đặc điểm của vệt sơn ta có yêu cầu về hướng và vị trí của
khâu thao tác.
Yêu cầu về hướng: Để lớp sơn đều trên toàn bộ vệt sơn, khâu thao tác
có hướng sao cho đầu phun luôn luôn vuông góc với mặt tường cần sơn.
Yêu cầu về vị trí: Để đảm bảo bề rộng của vệt sơn thì khâu thao tác
có vi trí sao cho đầu phun luôn cách mặt tường một khoảng cố định.

Nhóm 9

11


3.2. Phân tích lựa chọn số bậc tự do
Do Robot làm việc trong không gian 3 chiều nên số bậc tự do tối thiểu
là 3.
Như vậy để robot có thể hoạt động đúng yêu cầu thì cần có ít nhất 3
bậc tự do: 2 bậc để xác định tọa độ điểm trong mặt phẳng, 1 bậc để xác

định chiều cao trong không gian.
3.3.Đề xuất các phương án thiết kế
+ Phương án 1: T-T-R

+ Phương án 2: R-R-R

+ Phương án 3: T-T-T

+ Phương án 4: T-R-R

Hình 2.5. Các phương án thiết kế Robot
Với kết cấu 4, 5, 6 bậc tự do, Robot sẽ trở nên linh hoạt hơn, sự di
chuyển của Robot sẽ nhịp nhàng hơn nhưng đồng thời việc tính toán và
Nhóm 9

12


thiết kế cũng phức tạp hơn do đó chi phí cho Robot là rất lớn. Các phương
án đề xuất ở trên đều khả thi, đơn giản và tiết kiệm chi phí. Tuy nhiên ta
thấy rằng các phương án 1, 2, 4 việc điều khiển để khâu thao tác đạt được
hướng và vị trí khó, khó khăn đó được khắc phục ở phương án 3. Phương
án 3 có kết cấu đơn giản, linh hoạt trong không gian 3 chiều, đảm bảo yêu
cầu về hướng và vị trí của khâu thao tác, qua đó đảm bảo được yêu cầu kỹ
thuật của vệt sơn.
Xây dựng mô hình 3D:

Hình 2.6. Mô hình 3D
 Chọn kích thước sơ bộ cho robot:
Khâu

Khâu 1
Khâu 2
Khâu 3

Nhóm 9

L
L1=2m
L2=0.3m
L3=0.6m

m
64.262 kg
30.504 kg
4.758 kg

13


 Xây dựng hệ tọa độ D-H

Hình 2.7. Mô hình động học Robot.
 Bảng tham số cấu trúc động học, dộng lực học robot.
i

di

ai



1

0

d1

0


2

2


2

d2

a2

3

0

d3

0

 2

0

Biến khớp: d1 , d 2 , d3

Nhóm 9

14


PHẦN III. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC
1. Động học thuận
a. Cơ sở lý thuyết động học
Theo quy tắc Denavit-Hartenberg ta đã xây dựng được các hệ tọa độ
và bảng tham số DH . Tiếp theo, tiến hành thiết lập các ma trận chuyển DH.
Ma trận DH có dạng:
cos( )  sin( ).cos( ) sin( ).sin( ) a.cos( ) �
�
�
sin( ) cos( ).cos( )  cos( ).sin( ) a.sin( ) �
i 1
�
Ai  �
�
�
0
sin( )
cos( )
d
�
�

0
0
0
1
�
�

 2.1

Thay lần lượt các tham số vào ma trận (2.1) ta có:

(2.2)

Để tìm vị trí và

hướng của khâu thao tác ta

tính
(2.3)

Nhân lần lượt các ma trận theo thứ tự trên ta có:

0
�
R

Như ta đã biết:0An= �T n
0
�

rE (0) �
�. Đối chiếu các thành phần của
1 �

0

A3
Ta

có: Ma trận cosin chỉ hướng của khâu thao tác

Nhóm 9

15


E

Vector cột tọa độ điểm định vị r :

Từ đây ta tính được vận tốc góc của khâu thao tác và vận tốc điểm tác
động cuối E;
T
Mà rE   xE , yE ,zE  nên:
� xE   d 3
�
(2.4)
� yE   d 2
�z  a  d
2

1
�E
* Vận tốc góc Khâu thao tác:
0
0 & 0 T
(2.5)
%
3  R3 . R 3
Trong đó: 0 %
3 : Là toán tử sóng của Vector vận tốc góc của khâu 3
�
x �
�
�
0
3  �
y �
�
z �
�
�

Với:

0  z  y �
�
�
�
�0 %
z 0

 x �
3  �
�
 y  x 0 �
�
�
0

R3

0

: Là ma trận cosin chỉ hướng của khâu 3

&: Là đạo hàm của ma trận của cosin chỉ hướng
R
3
0

Ta có

Vậy

Nhóm 9

0

R 3T :=

0

R&
3 :=

0 & 0 T
%
3  R3 . R 3 :=

16


0
��
��
0
Vậy 3  0
��
��
0
��
Và dễ dàng suy ra được Gia tốc góc của khâu thao tác là:
0
��
( 0)
d

��
0
3
0

(2.6)
e3=
= ��
dt
��
0
��
* Vận tốc, gia tốc điểm tác động cuối E:
�
d&3 �
r
r
drE � &�
vE 
�
d2 �
(2.7)
dt
�d&
�
�1 �
&�
�
d&
3
(0) 2 r
r
d rE � &
�
� aE 

�
d&
(2.8)
2�
2
dt
&�
�d&
�1 �
b. Ứng dụng phần mềm Maple để mô phỏng số
Giới thiệu qua về phần mềm Maple:
Maple Soft là phần mềm tính toán của công ty Waterloo Maple Inc.
một công ty của Canada được thành lập từ năm 1981.
Maple là phần mềm có thể mạnh về tính toán chữ, ngôn ngữ rõ ràng
trong sáng, gần với ngôn người. Trong phần lớn tiểu luận, em sẽ dùng phần
mềm Maple Version17 để tính toán và mô phỏng đưa kết quả bằng đồ thị
(0)

Cho quy luật chuyển động của các khâu
Biến khớp
d1(t)
d2(t)
d3(t)
Tọa độ điểm E:

Nhóm 9

Giá trị
3t
5t

2t
Với t ∈ (0…5)
� xE  2t
�
� yE  5t
�z  300  3t
�E
17


Nhóm 9

18


Mô phỏng số bằng đồ thị:

Vận tốc điểm E:
Nhóm 9

19


vEx  2
� xE  2t
�
�
�
vEy  5
� yE  5t � �

�z  300  3t �v  3
�E
� Ez

Nhóm 9

20


Gia tốc điểm E:

vEx  2 �aEx  0
�
�
�
vEy  5 � �aEy  0
�
�v  3
�
aEz  0
� Ez
�

2. Động học ngược (Inverse Kinematics)
Nhiệm vụ của bài toán động học ngược là tìm các biến khớp với điều
kiện tọa độ và hướng khâu thao tác đã biết. Cụ thể trong bài toán này, bài
toán động học ngược có nhiệm vụ tìm q1 , q2 , q3 với điều kiện xE , yE , z E đã
biết.
Từ (2.4) ta có:
� xE   d 3

� d 3   xE
�
�
� y E  d 2 � � d 2   y E
�z  a  d
�d  a  z
2
1
2
E
�E
�1

Nhóm 9

21


PHẦN IV. TÍNH TOÁN LỰC
1. Bài toán
Bài toán tĩnh học Robot có nội dung như sau: Cho lực tác dụng vào
khâu thao tác tại điểm E gồm vector lực F, và momen M
T

T

F �
Fx Fy Fz �
Mx My Mz�
�

�, M  �
�
�tính lực (mômen) dẫn động
tại các khớp đảm bảo Robot cân bằng tĩnh ( bỏ qua ma sát).
2. Phương trình khảo sát
Ta sẽ tách từng khâu, xem xét các lực và momen tác dụng lên khâu đó,
thiết lập phương trình cân bằng tĩnh học.

 Fi 1,i

 M i 1,i

Fi ,i 1

M i ,i 1

Hình 3.1 Lực và momen tác dụng lên khâu i
Từ điều kiện cân bằng tĩnh học của khâu i:
r
r
r
r
�
Roi  Fi ,i 1  Fi 1,i  Pi
�
r
r
�r
ri r
ri r

M

M

M

r
F

r
Pi  0
� oi
i ,i 1
i 1,i
i 1 i ,i 1
ci �

(3.1)

Ta viết được hệ phương trình cân bằng lực khâu i trong hệ tọa độ cơ sở như
sau:
0
�
Fi ,i 1  0 Fi 1,i  0 Pi
�
�0
0
0 i 0
0 i0
%

�M i ,i 1  M i 1,i  r%
i 1 Fi ,i 1  rci Pi

(3.2)

Ở đây:
Nhóm 9

22


0

Fi 1,i : Lực khâu thứ i tác dụng lên khâu i+1 biểu diễn trong hệ tọa độ cơ

sở
M i 1.i : Momen khâu thứ i tác dụng lên khâu i+1 biểu diễn trong hệ tọa độ
cơ sở
0

0

Pi : trọng lực tác dụng lên khâu i

3 Tính toán cụ thể

Hình 3.2. Mô hình động học Robot

Nhóm 9

23


3.1 Xét khâu 3

Hình 3.3. Khâu 3
� 0 F4,3   0,0,0 T
�
T
�0 M 4,3   0,0,0
�
T
�0 P3   0, m3 g ,0
Với điều kiện đầu :
�
�3 r 32   0,0, a3  T
�
T
�3 3
�  a3 �
0,0,
�r c 3  �
2 �
�
�
�
0 3
0
3
%

Ta tính toán: r%
2 và rc 3 như sau:
ü 0 r 32
0

R3 

0 0 1��0 � �
a3 �
�
�
�
�
�
�
0 3
0 1 0
0  0�
r 2  0 R3 3r 32  �
�� � � �
�
�
1
0
0
a3 �
�
��
�
��

�0 �
�

Nhóm 9

24


0 0
�
�
3
� 0 r%
0 0
2  �
�
0 a3
�

0 �
a3 �
�
0 �
�

3
ü 0 r%
c3

a3 �

� ��
0 0 1��0 � �2 �
�
� �� �
0 3
r c 3  0 R3 3r 3c 3  �
0 1 0 ��0 � �0 �
�
�
�
�
1
0
0
a3 � �0 �
�
��
� �� �
�2 � � �
�
�
0 0
�
3
� 0
� 0 r%
c3  0
�
� a
0 3

�
� 2

�
0 �
�
a3 �
2 �
�
0 �
�

Thế vào ta có:
�
0 � 0 � �0 �
��
� 0
F3,2  ��
0 �
m g � �
m g�
�
�� � 3 � � 3 �
�
��
0 �
��
�0 �
��
�0 �

�
�
�
�
0
��
�0 �
�0 �
�0
��
�
�
�
0 3
0
3�
%
%
M

0

r
m
g

r

m
g

3,2
2
3
c
3
3
�
��
� �
�
�
�
��
�
�
�
�
0
0
0
��
� �
�
�
�
�0 �
� 0 F3,2  �
m g�
�3 �
�

�0 �
�
� 0 M 3,2

Nhóm 9

� 0
�
�
� 0
�
�
�
0.5a3m3 g �
�
�

25