Đại số chương I theo chuẩn mới

Chơng I Phép nhân và phép chia các đa thức
Ngày soạn: 13 / 8 /2010
Lớp Tổng số Vắng Ghi chú
8 30
Tiết 1: Nhân đơn thức
I Mục tiêu:
- Học sinh nắm đợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
- Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức.
II Phơng pháp
Nêu và giải quyết vấn đề
III Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ, phấn màu.
HS:Ôn tập quy tắc nhân một số với một tổng, nhân hai đơn thức.
IV Tiến trình dạy học:
1 ổn định lớp (1)
2 Kiểm tra
3 Bài mới
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV : giới thiệu chơng (5)
1) Quy tắc (10)
GV nêu yêu cầu:
Cho đơn thức 5x
- Hãy viết 1 đa thức bậc 2 bất kì gồm 3 hạng
tử.
- Nhân 5x với từng hạng tử của đa thức vừa
viết.
- Cộng các tích vừa tìm đợc.
GV yêu cầu HS làm
?1
.
GV : Các ví dụ vừa rồi là ta đã thực hiện

nhân một đơn thức với một đa thức. Vậy
muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta
làm ntn ?
GV chốt lại và ghi dạng tổng quát :
HS : nghe GV giới thiệu và theo dõi SGK.
HS cả lớp làm ra giấy nháp, 1 HS lên bảng
làm bài.
1HS lên bảng làm
?1
.
Đơn thức và đa thức lần lợt là: 2x và 4x
2

3x + 1.
Ta có: 2x.(4x
2
3x + 1)
= 2x.4x
2
+ 2x.(-3x) + 2x.1
= 8x
3
6x
2
+ 2x
HS : Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa
thức (SGK tr4).
HS ghi dạng tổng quát.
Giáo viên: lơng nông đồng Trờng THCS thị hoa
-1-

A.(B + C) = A.B + A.C
(A, B, C là các đơn thức)
2) á p dụng (12)
GV hớng dẫn HS làm ví dụ trong SGK:
Làm tính nhân:
(-2x
3
).
2
1
x 5x
2

+
ữ

GV yêu cầu HS làm
?2
và bổ sung câu b)
3
2 1 1
4x y yz . xy
3 4 2

+
ữ ữ

GV yêu cầu HS làm câu
?3
.

- Hãy nêu công thức tính diện tích hình
thang.
- Viết công thức tính diện tích mảnh vờn
theo x, y.
HS : (-2x
3
).
2
1
x 5x
2

+
ữ


= (-2x
3
).x
2
+ (-2x
3
).5x + (-2x
3
).
1
2


ữ

= -2x
5
10x
4
+ x
3
2HS lên bảng làm bài:
?2
a)
3 2 3
1 1
3x y x xy .6xy
2 5

+
ữ

= 3x
3
y.6xy
3
+

+
ữ

2 3 3
1 1

x .6xy xy.6xy
2 5
= 18x
4
y
4
3x
3
y
3
+
2 4
6
x y
5
b)
3
2 1 1
4x y yz . xy
3 4 2

+
ữ ữ

= 2x
4
y -
2 2
1 1
xy xy z

3 8
+
.
HS:
S
hình thang
=
(đáy lớn + đáy nhỏ). chiều cao
2
S =
( ) ( )
5x 3 2x y .2y
2

+ + +

= 8xy + y
2
+ 3y
Với x = 3 (m); y = 2 (m), ta có:
S = 8.3.2 + 2
2
+ 3.2 + 58 (m
2
).
4 Luyện tập củng cố (15)
GV đa bài tập sau lên bảng (Bảng phụ).
Đúng (Đ) hay sai (S).
1) x(2x + 1) = 2x
2

+ 1
2) (y
2
x 2xy)(-3x
2
y) = 3x
3
y
3
+ 6x
3
y
2
3) 3x
2
(x 4) = 3x
3
12x
2
4) -
2
3
x(4x 8) 3x 6x
4
= +
5) 6xy(2x
2
3y) = 12x
2
y + 18xy

2

Giáo viên: lơng nông đồng Trờng THCS thị hoa
-2-
6)
2 3
1
x(2x 2) x x
2
+ = +
GV gọi hai HS lên bảng làm bài 1a)c)
Cho HS hoạt động nhóm bài 2. Đ/S: a) 100; b) 100.
Gọi 2 HS lên bảng làm bài 3) Tìm x, biết:
a) 3x(12x 4) 9x(4x 3) = 30 Đ/S : x = 2
b) x(5 2x) + 2x(x 1) = 15 Đ/S : x = 5.
5- Hớng dẫn về nhà (2)
- Học thuộc quy tắc nhân.
- Làm bài 4 ; 5 ; 6(tr5,6 SGK) ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5(tr3 SBT).
- Đọc trớc bài Nhân đa thức với đa thức.
______________________
Ngày soạn:
Lớp Tổng số Vắng Ghi chú
8 30
Tiết 2: Nhân đa thức với đa thức
I Mục tiêu:
- Học sinh nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức.
- Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau.
II Phơng pháp
Nêu và giải quyết vấn đề
III Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ, phấn màu.
HS: Ôn quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
IV Tiến trình dạy học:
1 ổn định lớp (1)
2 Kiểm tra (7)
HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Viết dạng tổng quát của công thức
trên và chữa bài tập 5 (tr6 SGK).
HS2: Chữa bài 5 (tr3 SBT)
3 Bài mới
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1) Quy tắc (18)
GV yêu cầu HS tự đọc SGK để tìm hiểu cách
làm.
GV nêu lại các bớc làm và nói :
Muốn nhân đa thức x 2 với đa thức 6x
2
5x
HS : nghiên cứu ví dụ, 1 HS lên bảng trình
bày lại và nêu cách làm.
Ví dụ : Nhân đa thức x 2 với đa thức
6x
2
5x + 1.
Giải
(x 2)(6x
2
5x + 1) = x.6x
2
+ x.(-5x)
Giáo viên: lơng nông đồng Trờng THCS thị hoa

-3-
+ 1 ta nhân mỗi hạng tử của đa thức x 2 với
mỗi hạng tử của đa thức 6x
2
5x + 1 rồi cộng
các kết quả lại với nhauVậy muốn nhân đa
thức với đa thức ta làm ntn?
GV yêu cầu HS làm
?1
.
?Em có nhận xét gì về tích của hai đa thức ?
GV giới thiệu phần chú ý.
2) á p dụng (7)
GV yêu cầu 2HS làm
?2
theo hai cách :
Cách 1 : Nhân theo hàng ngang.
Cách 2 : Nhân đa thức đã sắp xếp.
GV gọi 1 HS lên bảng làm
?2
b).
GV gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời
?3
.
+ x.1 + (-2).6x
2
+ (-2).(-5x) + (-2).1 = 6x
3
5x
2

+ x 12x
2
+ 10x 2 = 6x
3

17x
2
+ 11x 2.
HS: nêu quy tắc (SGK tr7)
(A + B).(C + D) = AC + AD + BC + BD
(A, B, C, D là các đơn thức)
1HS lên bảng làm
?1
.
( )
3
1
xy 1 x 2x 6
2


ữ


=
4 2 3
1
x y x y 3xy x 2x 6
2
+ +

HS: Tích của hai đa thức là một đa thức.
HS: Theo dõi GV hớng dẫn và đọc phần
Chú ý (SGK tr7).
HS làm
?2
.
a) Cách 1: (x + 3)(x
2
+ 3x 5)
= x
3
+ 3x
2
5x + 3x
2
+ 9x 15
= x
3
+ 6x
2
+ 4x 15.
Cách 2: x
2
+ 3x 5
x + 3
3x
2
+ 9x 15
x
3

+ 3x
2
5x
x
3
+ 6x
2
+ 4x 15
b) (xy 1)(xy + 5) = x
2
y
2
+ 4xy 5.
HS làm
?3
.
Diện tích hình chữ nhật đó là :
S = (2x + y)(2x y) = 4x
2
y
2

Với x = 2,5 (m) ; y = 1 (m), ta có :
S = 4.(2,5)
2
1
2
= 4. 6,25 1 = 25 1
= 24 (m
2

).
4 Củng cố luyện tập (10)
GV cho HS làm bài 7 theo hai cách : a) Đ/S : x
3
3x
2
+ 3x 1
b) Đ/S : -x
4
+ 7x
3
11x
2
+ 6x 5.
GV tổ chức cho HS Thi tính nhanh Bài 9 (SGK tr8): 2 Bảng phụ dành cho 2 đội, mỗi
đội 5 em, mỗi em làm 1 yêu cầu.
HS1: Thực hiện phép tính: (x y)(x
2
+ xy + y
2
) Đ/S: x
3
y
3
HS2 HS5 tính giá trị của biểu thứcvới giá trị tơng ứng của x, y.
Giáo viên: lơng nông đồng Trờng THCS thị hoa
-4-
Đ/S: -1008; -1; 9; -
133
64

.
5 Hớng dẫn về nhà (2)
- Học thuộc quy tắc, nắm vững cách nhan 2 đa thức bằng 2 cách.
- Làm bài 8 (tr8 SGK), bài 6,7,8 (tr4 SBT).
_________________________
Ngày soạn:
Lớp Tổng số Vắng Ghi chú
8 30
Tiết 3 : Luyện tập
I Mục tiêu :
- HS củng cố các kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa
thức.
- HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức.
II Phơng pháp
Nêu và giải quyết vấn đề
III Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ, SGK, SBT.
HS: SGK, SBT.
IV Tiến trình dạy học:
1 ổn định lớp (1)
2 Kiểm tra (10)
HS1: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức và chữa bài tập 8 SGK tr8
Đ/S: a) x
3
y
2
2x
2
y
3

1/2.x
2
y + xy
2
+ 2xy 4y
2
; b) x
3
+ y
3
.
HS2: Chữa bài 6 a, b (SBT tr4)
Đ/S: a) 5x
3
7x
2
y + 5x 2y ; b) x
3
+ 2x
2
x 2.
3 Luyện tập (33)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV yêu cầu HS làm bài 10 (SGK tr8) :
Thực hiện phép tính:
a) (x
2
2x + 3)(1/2.x 5)
b) (x
2

2xy + y
2
)(x y)
Bài 11 (SGK tr8). Chứng minh rằng giá
trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào
HS cả lớp cùng làm.
3 HS lên bảng chữa bài:
HS1: a) Nhân theo hàng ngang.
HS2: a) Nhân theo cột dọc.
HS3: b) Nhân hàng ngang.
Kết quả:
a) 1/2.x
3
6x
2
+ 23/2.x 15
b) x
3
3x
2
y + 3xy
2
y
3
Giáo viên: lơng nông đồng Trờng THCS thị hoa
-5-
giá trị của biến :
(x 5)(2x + 3) 2x(x 3) + x + 7
GV : Muốn chứng minh giá trị của biểu
thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

ta làm ntn ?
GV đa bảng phụ và yêu cầu HS đứng tại
chỗ rút gọn biểu thức.
GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm sau
đó mỗi nhóm cử một đại diện lên bảng
điền vào bảng phụ kết quả.
GV kiểm tra bài làm của các nhóm và
cho HS nhận xét.
Bài 13 (SGK tr9). Tìm x, biết :
(12x 5)(4x 1) + (3x 7)(1 16x) =
81
? Muốn tìm x ta phải làm ntn ?
GV gọi 1 HS lên bảng chữa bài.
GV gọi 1 HS đọc đề bài.
?Hãy viết công thức biểu thị ba số tự
nhiên chẵn liên tiếp?
?Tích của hai số sau lớn hơn tích của hai
số đầu là 192, ta có điều gì?
?Để tìm đợc 3 số đó ta cần tìm gì?
?Tìm n nh thế nào ?
HS: Ta rút gọn biểu thức, sau khi rút gọn biểu
thức không còn chứa biến.
1 HS lên bảng làm:
(x 5)(2x + 3) 2x(x 3) + x + 7
= 2x
2
+ 3x 10x 15 2x
2
+ 6x + x + 7
= -8.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào
giá trị của biến.
Bài 12 (SGK tr8). Tính giá trị cuả biểu thức (x
2
5)(x + 3) + (x + 4)(x x
2
) trong mỗi trờng
hợp sau:
a) x = 0; b) x = 15;
c) x = -15; d) x = 0,15.
Giá trị của x
Giá trị của biểu thức
(x
2
5)(x + 3) + (x
+ 4)(x x
2
) = - x -
15
x = 0 -15
x = -15 0
x = 15 -30
x = 0,15 -15,15
HS: Nhân khai triển và thu gọn vế trái, sau đó sử
dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu hạng tử để tìm
x.
HS:
(12x 5)(4x 1) + (3x 7)(1 16x) = 81

48x

2
12x 20x + 5 + 3x 48x
2
7 +
112x = 81

83x 2 = 81

83x = 83

x = 1
Bài 14 (SGK tr9).
HS: Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2n; 2n +
2; 2n + 4
HS: (2n + 2)(2n + 4) 2n(2n + 2) = 192
HS: 4n
2
+ 8n + 4n + 8 4n
2
4n = 192

8n = 184

n = 23
Vậy ba số tự nhiên chẵn liên tiếp cần tìm là: 46;
48 và 50.
Giáo viên: lơng nông đồng Trờng THCS thị hoa
-6-
4 Hớng dẫn về nhà (1)
- Làm bài tập 15 (tr9 SGK); bài 8,9,10 (SBT tr4).

- Đọc trớc bài : Hằng đẳng thức đáng nhớ.
_____________________
Ngày soạn:
Lớp Tổng số Vắng Ghi chú
8 30
Tiết 4 : Những hằng đẳng thức đáng nhớ.
I Mục tiêu :
- HS nắm đợc các hằng đẳng thức : bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu,
hiệu hai bình phơng.
- Biết áp dụng các hằng đẳng thức để tính nhẩm, tính hợp lí.
II Phơng pháp
Nêu và giải quyết vấn đề
III Chuẩn bị :
GV : Vẽ hình 1 lên bảng phụ và ghi sẵn các phát biểu bằng lời trên bảng phụ.
HS : Ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức.
IV Tiến trình dạy học:
1 ổn định lớp (1)
2 Kiểm tra (5)
HS chữa bài 15 (SGK tr9)
3 Bài mới
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Từ bài tập 15 GV đặt vấn đề vào bài học
1) Bình ph ơng của một tổng (13)
GV yêu cầu HS làm ?1.
GV : Với a > 0, b > 0 công thức ày đợc minh
hoạ bởi diện tích các hình vuông và hình chữ
nhật trong hình 1 (Bảng phụ).
GV : một cách tổng quát với A, B là các biểu
thức bất kỳ ta có :
(A + B)

2
= A
2
+ 2AB + B
2
(1)
?Hãy phát biểu bằng lời?
HS làm ?1. Với a, b bất kì
(a + b)(a + b) = a
2
+ ab + ab + b
2

= a
2
+ 2ab + b
2

Vậy (a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
.
Giáo viên: lơng nông đồng Trờng THCS thị hoa
-7-
GV yêu cầu HS làm ?2.
a) Tính (a + 1)
2

b) x
2
+ 4x + 4 =
c) Tính nhanh : 51
2

; 301
2
.
2) Bình ph ơng của một hiệu (10).
GV yêu cầu HS tính (a b)
2
bằng hai cách :
Cách 1 : (a b)
2
= (a b)(a b)
Cách 2 : (a b)
2
= [a + (-b)]
2
.
GV: Ta có kết quả :
(a b)
2
= a
2
2ab + b
2
Tơng tự :
(A B)

2
= A
2
2AB + B
2
(2)
?Hãy phát biểu bằng lời?
?So sánh biểu thức triển khai của bình phơng
một tổng và biểu thức triển khai bình phơng của
một hiệu ?
GV cho HS làm ?4.
HS làm miệng phần a còn phần b và phần c GV
yêu cầu HS hoạt động theo nhóm.
3) Hiệu hai bình ph ơng (10)
GV yêu cầu HS làm ?5.
GV : Từ kết quả a
2
b
2
= (a + b)(a b) tổng
quát ta có :
A
2
B
2
= (A + B)(A B) (3)
?Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng thức đó ?
GV chú ý phân biệt (A B)
2
và A

2
B
2
tránh
nhầm lẫn.
GV cho HS làm phần áp dụng.
HS: phát biểu nằng lời.
HS làm bài :
a) Tính (a + 1)
2
= a
2
+ 2.a.1 + 1
2
= a
2
+ 2a + 1.
b) x
2
+ 4x + 4 = x
2
+ 2.x.2 + 2
2

= (x + 2)
2
.
c) Tính nhanh:
51
2

= (50 + 1)
2
= 50
2
+ 2.50.1 + 1
2

= 2500 + 100 + 1 = 2601.
301
2
= (300 + 1)
2
= 300
2
+ 2.300.1 + 1
2
= 90000 + 600 + 1 = 90601.
- Nửa lớp làm cách 1.
- Nửa lớp làm cách 2.
HS phát biểu bằng lời.
HS : hai hằng đẳng thức đó có hạng tử
đầu và cuối giống nhau, hai hạng tử giữa
đối nhau.
HS làm ?4.
a) Tính :(x 1/2)
2
= x
2
2.x.1/2 +
(1/2)

2
= x
2
x 1/4.
b) (2x 3y)
2
= (2x)
2
2.2x.3y + (3y)
2
= 4x
2
12xy + 9y
2
c) Tính nhanh :
99
2
= (100 1)
2
= 100
2
2.100.1 + 1
2
= 10000 200 1 = 9801.
1HS lên bảng làm ?5. Tính:
(a + b)(a b) = a
2
ab + ab b
2

= a
2
b
2
.
HS phát biểu bằng lời.
Giáo viên: lơng nông đồng Trờng THCS thị hoa
-8-
GV cho HS làm ?7.
GV: Bình phơng của hai đa thức đối nhau thì
bằng nhau.
áp dụng :
a) Tính (x + 1)(x 1) = x
2
-1
2
= x
2
1.
b) Tính (x 2y)(x + 2y) = x
2
(2y)
2

= x
2
4y
2
c) Tính nhanh :
56.64 = (60 4)(60 + 4) = 60

2
4
2
= 3600 16 = 3584.
HS đứng tại chỗ trả lời :
?7. (A B)
2
= (B A)
2
4 Củng cố (4)
- GV yêu cầu HS viết 3 hằng đẳng thức đã học.
- Các phép biến đổi sau đúng hay sai ?
a) (x y)
2
= x
2
y
2
; b) (x + y)
2
= x
2
+ y
2
; c) (a 2b)
2
= -(2b a)
2
d) (2a + 3b)(3b - 2a) = 9b
2

4a
2
.
5 Hớng dẫn về nhà (2)
- Học thuộc và phát biểu đợc thành lời 3 hằng đẳng thức đã học.
- Bài tập về nhà : 16,17,18,19,20 (SGK tr 11,12) ; 11,12,13 (SBT tr4).
_____________________
Ngày soạn: 12 / 9 /2010
Lớp Tổng số Vắng Ghi chú
8 30
Tiết 5 : Luyện tập
I Mục tiêu :
- Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức : bình phơng một tổng, bình phơng một hiệu,
hiệu hai bình phơng.
- HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán.
II Phơng pháp
Nêu và giải quyết vấn đề
III Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ, phấn màu.
HS: SGK, SBT.
IV Tiến trình dạy học:
1 ổn định lớp (1)
2 Kiểm tra (8)
HS1: Viết và phát biểu bằng lời hai hằng đẳng thức bình phơng của một tổng, bình ph-
ơng của một hiệu; Chữa bài 11 (SBT tr4).
Giáo viên: lơng nông đồng Trờng THCS thị hoa
-9-
HS2: Viết và phát biểu bằng lời hằng đẳng thức hiệu hai bình phơng; Chữa bài 18 (SGK
tr11).
3 Luyện tập (27)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 20 (SGK tr12).
Bài 21(SGK tr12).
GV hớng dẫn: cần phát hiện bình phơng của
biểu thức thứ nhất , bình phơng của biểu thức
thứ hai và xác định hai lần tích của hai biểu
thức đó.
Bài 17 (SGK tr11)
GV hãy chứng minh:
(10a + 5)
2
= 100a(a + 1) + 25
GV: (10a + 5)
2
với a

N chính là bình phơng
của một số tự nhiên có tận cùng là 5, với a là
số chục của nó.
Ví dụ: 25
2
= (2.10 + 5)
2

Vậy qua kết quả biến đổi trên, hãy nêu cách
tính nhẩm bình phơng của một số tự nhiên có
tận cùng là 5.
GV yêu cầu hS hoạt động nhóm bài 22 (SGK
tr12).
Sau 5 phút GV gọi đại diện 3 nhóm lên chữa

bài.
Bài 23 (SGK tr12). Chứng minh rằng:
a) (a + b)
2
= (a b)
2
+ 4ab;
b) (a b)
2
= (a + b)
2
4ab.
? Để chứng minh một đẳng thức ta thờng làm
nh thế nào?
GV gọi 2 HS lên bảng làm bài.
GV: Công thức này cho ta mối liên hệ giữa
bình phơng của một tổng và bình phơng của
một hiệu, cần ghi nhớ để áp dụng trong các
HS đứng tại chỗ trả lời :
Kết quả sai, vì hai vế không bằng nhau.
x
2
+ 2xy + 4y
2
= (x + 2y)
2
sai, vì :
(x + 2y)
2
= x

2
+ 4xy + 4y
2
.
2HS lên bảng chữa bài 21 :
a) 9x
2
6x + 1 = (3x)
2
2.3x.1 + 1
2
= (3x 1)
2
.
b) (2x + 3y)
2
+ 2.(2x + 3y) + 1 = [(2x +
3y) + 1]
2
= (2x + 3y + 1)
2
.
HS chứng minh:
(10a + 5)
2
= (10a)
2
+ 2.10a.5 + 5
2
= 100a

2
+ 100a + 25
= 100a(a + 1) + 25
HS: Muốn tính nhẩm bình phơng của một
số tự nhiên có tận cùng là 5 ta lấy số chục
nhân với số lền sau của nó rồi viết thêm 25
vào cuối.
áp dụng: 25
2
= 625 ; 35
2
= 1225 ;
65
2
= 4225 ; 75
2
= 5625.
Bài 22 (SGK tr12). Tính nhanh:
a) 101
2
= (100 + 1)
2
= 100
2
+ 2.100 + 1
= 10000 + 200 + 1 = 10201.
b) 199
2
= (200 1)
2

= 200
2
2.200 + 1
= 40000 400 + 1 = 39601.
c) 47. 53 = (50 30)(50 + 3) = 50
2
- 3
2
= 2500 9 = 2491.
Bài 23 (SGK tr12): HS chứng minh:
a) Biến đổi vế phải:
(a b)
2
+ 4ab = a
2
2ab + b
2
+ 4ab = a
2
+ 2ab + b
2
= (a + b)
2
= VT.
b) Biến đổi vế phải:
(a + b)
2
4ab = a
2
+ 2ab + b

2
4ab = a
2
2ab + b
2
= (a b)
2
= VT.
áp dụng:
a) Tính (a b)
2
, biết a+ b = 7 và ab = 12.
Giáo viên: lơng nông đồng Trờng THCS thị hoa
-10-
bài tập sau:
GV cho HS làm bài 25. Tính:
a) (a + b + c)
2
=
GV hớng dẫn HS làm bài.
HS: Có (a b)
2
= (a + b)
2
4ab = 7
2

4.12 = 49 48 = 1.
b) Tính (a + b)
2

, biết a b = 20 và ab = 3
HS: Có (a + b)
2
= (a b)
2
+ 4ab = 20
2
+
4.3 = 400 + 12 = 412.
HS làm bài 25a)
(a + b + c)
2
= [(a + b) + c]
2
= (a + b)
2
+ 2(a
+ b)c + c
2
= a
2
+ 2ab + b
2
+ 2ac + 2bc + c
2
= a
2
+ b
2
+ c

2
= 2ab + 2bc + 2ca
4 Củng cố (7)
GV thành lập hai đội chơi: mỗi đội chọn 5 HS, mỗi hS làm 1 câu, HS sau có thể sửa bài
làm của HS trớc nếu sai. Đội làm làm đùng và nhanh hơn sẽ thắng.
Biến đổi tổng thành tích hoặc tích thành tổng:
1) x
2
y
2
=
2) (2 x)
2
=
3) (2x + 5)
2
=
4) (3x + 2)(3x 2) =
5) x
2
10x + 25 =
5 Hớng dẫn về nhà (2)
- Bài tập 24; 25b,c (SGK tr12); Bài 13; 14; 15 (SBT tr4,5)
HD bài 15: Vì a chia 5 d 4

a = 5n + 4 với n

N

a

2
= (5n + 4)
2
=
- Học kĩ các hằng đẳng thức đã học.
___________________
Ngày soạn: 13 / 9 /2010
Lớp Tổng số Vắng Ghi chú
8 30


Tiết 6 : Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
I Mục tiêu :
- HS nắm đợc các hằng đẳng thức : Lập phơng của một tổng, lập phơng của một hiệu.
- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải bài tập.
II Phơng pháp
Nêu và giải quyết vấn đề
III Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ, phấn màu.
HS:
IV Tiến trình dạy học:
1 ổn định lớp (1)
2 Kiểm tra (5)
1HS lên bảng chữa bài 15 (SBT tr5).
Giáo viên: lơng nông đồng Trờng THCS thị hoa
-11-
a chia cho 5 d 4

a = 5n + 4 với n

N

a
2
= (5n + 4)
2
= 25n
2
+ 40n + 16 = 25n
2
+
40n + 15 + 1

a
2
chia cho 5 d 1.
3 Bài mới
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
4) Lập ph ơng của một tổng (12)
GV cho HS làm ?1.
GV giới thiệu hằng đẳng thức (4) :
Với A, B là các biểu thức:
(A + B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2

+ B
3
(4)
? Hãy phát biểu bằng lời?
GV yêu cầu HS làm phần áp dụng.
5) Lập ph ơng của một hiệu (16)
GV yêu cầu HS tính (a b)
3
bằng hai cách.
- Nửa lớp tính (a b)
3
= (a b)(a b)
2
=
- Nửa lớp tính (a b)
3
= [a + (-b)]
3
=
GV chốt lại: cả hai cách đều cho kết quả (a
b)
3
= a
3
3a
2
b + 3ab
2
b
3

, đó là hằng đẳng
thức thứ 5, một cách tổng quát, ta có:
(A B)
3
= A
3
3A
2
B + 3AB
2
B
3
, với A, B
là các biểu thức.
? Hãy phát biểu bằng lời?
GV chú ý dấu và số mũ của mỗi số hạng trong
dạng khai triển của hằng đẳng thức.
GV yêu cầu HS làm phần áp dụng.
GV : Em có nhận xét gì về quan hệ của (A
HS làm ?1
(a + b)(a + b)
2
= (a + b)(a
2
+ 2ab + b
2
) =
a
3
+ 2a

2
b + ab
2
+ a
2
b + 2ab
2
+ b
3
= a
3
+
3a
2
b + 3ab
2
+ b
3

HS làm ?2.
á p dụng:
a) Tính (x + 1)
3
= x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1
b) (2x + y)
3

= (2x)
3
+ 3.(2x)
2
.y + 3.2x.y
2
+
y
3
= 8x
3
+ 12x
2
y + 6xy
2
+ y
3
.
2 HS lên bảng tính.
HS phát biểu bằng lời.
á p dụng:
a) Tính
2 2 3
3 2
1 1 1 1
3 . 3 .
3 3 3 3
x x x x

= +

ữ ữ ữ

=
3 2
1 1
3 27
x x x +
.
b) Tính
(x 2y)
3
= x
3
3.x
2
.2y + 3.x.(2y)
2

(2y)
3

= x
3
6x
2
y + 12xy
2
8y
3
.

c) Trong các khẳng định sau, khẳng định
nào đúng ?
1) (2x 1)
2
= (1 2x)
2
2) (x 1)
3
= (1 x)
3
3) (x + 1)
3
= (1 + x)
3
4) x
2
1 = 1 x
2
Giáo viên: lơng nông đồng Trờng THCS thị hoa
-12-
B)
2
và (B A)
2
, của (A B)
3
và (B A)
3
?
5) (x 3)

2
= x
2
2x + 9.
HS : (B A)
2
= (A B)
2
(B A)
3
= - (A B)
3
4 Củng cố (10)
Bài 26 (SGK tr14). Tính:
a) (2x
2
+ 3y)
3
= . = 8x
6
+ 36x
4
y + 54x
2
y
2
+ 27y
3
.
b)

3
3 2
1 1 9 27
3 .... 27.
2 8 4 2
x x x x

= = +
ữ

Bài 29 (SGK tr14). GV cho HS hoạt động theo nhóm.
Đ/S: Nhân hậu
5 Hớng dẫn về nhà (1)
- Ôn tập các hằng đẳng thức đã học.
- Bài tập: 27; 28 (SGK tr14) và bài 16 (SBT tr5)
__________________________
Giáo viên: lơng nông đồng Trờng THCS thị hoa
-13-
Ngày soạn: 16 / 9 /2010
Lớp Tổng số Vắng Ghi chú
8 30
Tiết 7 : Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
I Mục tiêu
- HS nắm đợc các hằng đẳng thức : tổng hai lập phơng, hiệu hai lập phơng.
- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải bài tập.
II Phơng pháp
Nêu và giai quyết vấn đề
III Chuẩn bị
GV: Bảng phụ, phấn màu.
HS:

IV Tiến trình dạy học
1 ổn định lớp (1)
2 Kiểm tra (8)
HS1: Viết hằng đẳng thức lập phơng của một tổng và lập phơng của một hiệu. Chữa bài
28a (SGK tr14).
HS2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
a) (a b)
3
= (b a)
3
; b) (x y)
2
= (y x)
2

;
c) (x + 2)
3
= x
3
+ 6x
2
+ 12x + 8 ; d) (1 x)
3
= 1 3x 3x
2
x
3
.
Chữa bài 28b (SGK tr14).

3 Bài mới
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
6) Tổng hai lập ph ơng (11)
GV yêu cầu HS làm ?1.
GV : Từ đó ta có a
3
+ b
3
= ?
Tơng tự A
3
+ B
3
= ? với A, B là các biểu
thức.
GV giới thiệu A
2
AB + B
2
gọi là bình
phơng thiếu của hiệu hai biểu thức.
? Hãy phát biểu bằng lời?
GV cho HS làm phần áp dụng.
1HS trình bày miệng :
(a + b)(a
2
ab + b
2
) = = a
3

+ b
3
.
HS : A
3
+ B
3
= (A + B)(A
2
AB + B
2
), với A, B
là các biểu thức.
HS: Tổng hai lập phơng của hai biểu thức bằng
tích của tổng hai biểu thức với bình phơng thiếu
của hai biểu thức đó.
HS:
áp dụng:
a) Viết x
3
+ 8 dới dạng tích:
x
3
+ 8 = x
3
+ 2
3
= (x + 2)(x
2
2x + 4)

b) Viết (x + 1)(x
2
x + 1) dới dạng tổng:
(x + 1)(x
2
x + 1) = x
3
+ 1.
Giáo viên: lơng nông đồng Trờng THCS thị hoa
-14-
7) Hiệu hai lập ph ơng (10)
GV cho HS làm ?3.
Thực hiện tơng tự nh mục 6.
GV giới thiệu hằng đẳng thức:
A
3
B
3
= (A B)(A
2
+ AB + B
2
), với
A, B là các biểu thức.
GV cho HS làm bài tập áp dụng theo
nhóm.
HS làm ?3.
HS hoạt động theo nhóm.
á p dụng:
a) Tính (x 1)(x

2
+ x + 1) = x
3
1
b) Viết 8x
3
y
3
thành tích:
8x
3
y
3
= (2x y)(4x
2
+ 2xy + y
2
)
c) Hãy điền dấu x vào ô có đáp số đúng của
tích (x + 2)(x
2
2x + 4).
x
3
+ 8
x
3
8
(x + 2)
3

(x
2)
3
4 Luyện tập, củng cố (13)
- GV yêu cầu HS viết lại vào giấy nháp 7 hằng đẳng thức đáng nhớ (HS kiểm tra lẫn
nhau).
- HS làm bài 30b ; 31a ; 32 (SGK tr16).
5 Hớng dẫn về nhà (2)
- Học thuộc các hằng đẳng thức đã học.
- Bài về nhà: 31b; 33; 36; 37 (SGK tr16,17); 17; 18 (SBT tr5).
_____________________
Tiết 8 : Luyện tập
Ngày soạn:
Lớp Tổng số Vắng Ghi chú
8 30
I Mục tiêu
- Củng cố kiến thức về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
- HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải bài tập toán.
- HS biết sử dụng hằng đẳng thức(A

B)
2
để xét giá trị của một số tam thức bậc hai.
II Phơng pháp
Nêu và giải quyết vấn đề
III Chuẩn bị
Giáo viên: lơng nông đồng Trờng THCS thị hoa
-15-
GV: Bảng phụ, phấn màu.
HS: Ôn về bẩy hằng dẳng thức đáng nhớ.

IV Tiến trình dạy học
1 ổn định lớp (1)
2 Kiểm tra (7)
HS1: Viết dạng tổng quát của bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ. Chữa bài 30b (SGK tr16).
HS2: Dùng phấn nối các biểu thức để đợc một khẳng định đúng:
(x y)(x
2
+ xy + y
2
) x
3
+ y
3
(x + y)(x y) x
3
y
3
x
2
2xy + y
2
x
2
+ 2xy + y
2
(x + y)
2
x
2
y

2
(x + y)(x
2
xy + y
2
) (y x)
2
y
3
+ 3xy
2
+ 3x
2
y + x
3
y
3
3xy
2
+ 3x
2
y x
3
(x y)
3
(x + y)
3
3 Luyện tập
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV gọi 2 HS lên bảng làm bài 33 (SGK

tr16).
GV cho hS làm 3 sau đó gọi 2 HS lên
bảng làm.
GV cho HS hoạt động theo nhóm
- Nửa lớp làm bài 35a, 38a.
- Nửa lớp làm bài 35b, 38b.
Sau 5 GV gọi đại diện 2 nhóm lên bảng
trình bày lời giải.
Bài 33 (SGK tr16). Tính:
HS1:
a) (2 + xy)
2
= 4 + 4xy + x
2
y
2
b) (5 3x)
2
= 25 30x + 9x
2
c) (5 x
2
)(5 + x
2
) = 25 x
4
HS2:
d) (5x 1)
3
= 125x

3
75x
2
+ 15x 1
e) (2x y)(4x
2
+ 2xy + y
2
) = 8x
3
y
3
f) (x + 3)(x
2
3x + 9) = x
3
+ 27
Bài 34 (SGK tr17). Rút gọn:
a) (a + b)
2
(a b)
2

Cách 1: (a + b)
2
(a b)
2
= (a
2
+ 2ab + b

2
)
(a
2
2ab + b
2
) = 4ab.
Cách 2: (a + b)
2
(a b)
2
= [(a + b) + (a
b)][(a + b) (a b)] = (a + b + a b)(a + b
a + b) = 2a.2b = 4ab.
b) (a + b)
3
(a b)
3
2b
3
= (a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
) - (a
3

- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3
)
2b
3
= 6a
2
b.
Bài 35 (SGK tr17). Tính nhanh:
a) 34
2
+ 66
2
+ 68.66 = 34
2
+ 2.34.66 + 66
2
=
(34 + 66)
2
= 100
2
= 10000.
b) 74
2
+ 24

2
48.74 = (74
2
2.74.24 + 24
2
)
= (74 24)
2
= 50
2
= 2500.
Bài 38 (SGK tr17). Chứng minh các đẳng thức:
a) (a b)
3
= - (b a)
3
VT = (a b)
3
= a
3
3a
2
b

+ 3ab
2
b
3
= - (b
3

3b
2
a + 3ba
2
a
3
)
= - (b a)
3
= VP.
Giáo viên: lơng nông đồng Trờng THCS thị hoa
-16-