D02 rút gọn biểu thức lượng giác muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (554.81 KB, 17 trang )
Câu 5.
[0D6-2.2-3] Tính giá trị của biểu thức A sin 6 x cos6 x 3sin 2 x cos2 x .
A. A –1 .
B. A 1 .
C. A 4 .
D. A 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có:
sin 6 x cos6 x sin 2 x cos2 x 3sin 2 x cos2 x sin 2 x cos2 x 1 3sin 2 x cos2 x .
3
Suy ra: A 1 3sin 2 x.cos2 x 3sin 2 x.cos2 x 1.
1 tan x
A
2
Câu 6.
[0D6-2.2-3] Biểu thức
2
4 tan x
2
1
không phụ thuộc vào x và
4sin x cos 2 x
2
bằng
B. 1 .
A. 1 .
C.
1
.
4
1
D. .
4
Hướng dẫn giải
Chọn B.
2
sin 2 x
2
1
cos 2 x sin 2 x
cos 2 x
1
1
A
2
2
2
2
2
2
4 tan x
4sin x cos x
4sin x cos x
4sin x cos 2 x
cos2 x sin 2 x 1 cos2 x sin 2 x 1 2cos2 x. 2sin 2 x
A
1.
4sin 2 x cos2 x
4sin 2 x cos2 x
Câu 7.
[0D6-2.2-3] Biểu thức B
bằng
A. 2 .
cos2 x sin 2 y
cot 2 x cot 2 y không phụ thuộc vào x, y và
sin 2 x sin 2 y
B. 2 .
D. 1 .
C. 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
2
2
2
cos 2 x sin 2 y cos 2 x cos 2 y cos x 1 cos y sin y
B
sin 2 x sin 2 y
sin 2 x sin 2 y
2
2
cos 2 x sin 2 y sin 2 y sin y cos x 1 sin 2 x sin 2 y
B
1.
sin 2 x sin 2 y
sin 2 x sin 2 y
sin 2 x sin 2 y
Câu 9.
[0D6-2.2-3] Biểu thức C 2 sin 4 x cos4 x sin 2 x cos 2 x sin 8 x cos8 x có giá trị
2
không đổi và bằng
A. 2 .
B. 2 .
C. 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có :
sin 4 x cos4 x sin 2 x cos2 x 2sin 2 x cos2 x 1 2sin 2 x cos2 x.
2
D. 1 .
sin8 x cos8 x sin 4 x cos 4 x 2sin 4 x cos 4 x
2
1 2sin 2 x cos 2 x 2sin 4 x cos 4 x 1 4sin 2 x cos2 x 2sin 4 x cos4 x.
2
Suy ra : C 2 1 sin 2 x cos 2 x 1 4sin 2 x cos 2 x 2sin 4 x cos 4 x
2
C 2 1 2sin 2 x cos2 x sin 4 x cos4 x 1 4sin 2 x cos2 x 2sin 4 x cos4 x 1.
Câu 19: [0D6-2.2-3] Cho M sin x cos x sin x cos x . Biểu thức nào sau đây là biểu
2
thức rút gọn của M ?
A. M 1 .
M 4sin x.cos x .
B. M 2 .
2
C. M 4 .
D.
Chọn B
Ta có: sin x cos x sin 2 x cos2 x 2sin x.cos x 1 2sin x.cos x ;.
2
sin x cos x 2 sin 2 x cos2 x 2sin x.cos x 1 2sin x.cos x . Suy ra:
M 2.
Câu 20: [0D6-2.2-3] Cho M sin x cos x sin x cos x . Biểu thức nào sau đây là biểu
2
thức rút gọn của M ?
A. M 2 .
M 4sin x.cos x .
B. M 4 .
2
C. M 2sin x.cos x . D.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có: sin x cos x sin 2 x cos2 x 2sin x.cos x 1 2sin x.cos x ;.
2
sin x cos x 2 sin 2 x cos2 x 2sin x.cos x 1 2sin x.cos x .
Suy
ra:
M 4sin x.cos x .
1 tan 3 x
, ( x k , x k , k ) , mệnh
3
(1 tan x )
4
2
đề nào trong các mệnh đề sau đúng?
1
1
A. M 1 .
B. M 1 .
C. M .
D. M 1 .
4
4
Câu 41: [0D6-2.2-3] Cho biểu thức M
Hướng dẫn giải
Chọn C
Đặt t tan x, t
\ 1 .
1 t3
t2 t 1
Ta có: M
( M 1)t 2 (2 M 1)t M 1 0 . (*).
2
3
(1 t )
t 2t 1
Với M 1 thì (*) có nghiệm t 0. .
Với M 1 để (*) có nghiệm khác 1 thì.
1
0 (2M 1)2 4(M 1) 2 0 12M 3 0M . .
4
2
Và (M 1)(1) (2M 1)(1) (1) 1 0 M 4.
Câu 8.
[0D6-2.2-3] Biểu thức E 2 sin 4 x cos4 x cos2 x.sin 2 x sin8 x cos8 x có giá trị
2
bằng:
A. 1 .
C. 1 .
B. 2 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: E 2 sin 4 x cos4 x cos2 x.sin 2 x sin8 x cos8 x .
2
2 1 sin 2 x.cos 2 x sin 8 x cos8 x .
2
2 4sin 2 x.cos2 x 2sin 4 x.cos 4 x sin 8 x cos8 x .
2 4sin 2 x.cos2 x sin 4 x cos4 x .
2
2 4sin 2 x.cos2 x sin 2 x cos2 x .
2
2 2sin 2 x.cos2 x sin 4 x cos4 x .
2 sin 2 x cos2 x 2 1 1 .
2
2
2
3
Câu 22. [0D6-2.2-3] Biểu thức sin x sin 10 x cos
x cos 8 x có
2
2
giá trị không phụ thuộc vào x bằng:
1
3
A. 1 .
B. 2 .
C. .
D. .
2
4
Lời giải
Chọn B
3
x sin x , cos 8 x cos x .
sin x cos x , sin 10 x sin x , cos
2
2
Biểu thức bằng: cos x sin x sin x cos x 2 .
2
2
Câu 24. [0D6-2.2-3]
3
13
2 11
2
1 tan 2 x 1 cot x 3 .cos 2 x .sin 11 x .cos x 2 .sin x 7
có kết quả rút gọn bằng:
A. 1 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
11
3
tan
x sin x ,
x cot x , cot x 3 cot x , cos
2
2
sin 11 x sin x .
13
cos x
2
Khi đó :
sin x , sin x 7 sin x .
1 cot x .1 cot x .sin x.sin x.sin x sin x 1 2cot
2
2
2
x cot 4 x .sin 4 x
.
sin 4 x 2cos2 x.sin 2 x cos4 x sin 2 x cos2 x 1 .
2
Câu 29. [0D6-2.2-3] Biểu thức:
A. 2 .
tan 4320
cot180
B. 2 .
cos 3020 cos 320
có giá trị đúng bằng:
1
1
cos 5080
cos1220
C. 1 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn C
tan 4320 tan 900 180 cot180 ; cos 3020 cos580 .
1
1
1
1
.
0
0
0
0
0
cos 508
cos148
cos 90 58 sin 58
1
1
1
.
0
0
0
0
cos122
cos 90 32 sin 32
Biểu thức bằng:
1
1
1
1 sin 580.cos580 cos320.sin 320 1 sin1160 sin 640 1 sin1160 sin 640
2
2
2
1
1 .2.cos 900.sin 260 1 .
2
sin 3850 sin 2950
1
Câu 30. [0D6-2.2-3] Biểu thức:
có giá trị đúng bằng:
1
1
1
sin15550
sin 41650
cos 10500
A.
3
.
2
B.
3
.
2
C.
Lời giải
Chọn B
sin 3850 sin 250 .
2
.
2
D.
2
.
2
1
1
1
1
.
0
0
0
0
sin1555
sin115
cos 250
sin 90 25
sin 2950 sin 650 sin 900 250 cos 250 .
1
1
1
1
1
.
0
0
0
0
0
sin 4165
sin155
sin 250
sin 155
sin 180 25
1
1
2
.
0
0
cos 1050 cos 30
3
Biểu thức bằng: sin 250.cos 250 cos 250 sin 250
Câu 31. [0D6-2.2-3] Cho A
3
3
.
2
2
sin 5150.cos 4750 cot 2220.cot 4080
cot 4150.cot 5050 tan197 0.tan 730
bằng:
1
A. cos 2 250 .
2
1
C. sin 2 250 .
2
. Biểu thức rút gọn của A
1
B. cos 2 250 .
2
1
D. sin 2 250 .
2
Lời giải
Chọn A
sin 5150 sin1550 sin 1800 250 sin 250
cos 4750 cos 1150 cos 900 250 sin 250 .
cot 2220 cot 420 cot 4080 cot 480 ; cot 4150 cot 550 cot 5050 cot 350 .
tan1970 tan170 .
sin 250.sin 250 cot 420.cot 480
sin 2 250 cot 420.tan 420
cot 550.cot 350 tan170.tan 730
cot 550.tan 550 tan17 0.cot170
1 sin 2 250 1
cos 2 250 .
2
2
A
Câu 32. [0D6-2.2-3] Cho B
nhất của B là:
1
A. tan 2 240 .
2
cos 2 6960 tan(2600 ).tan 5300 cos 2 156o
. Biểu thức thu gọn
tan 2 2520 cot 2 3420
B.
1
cot 2 240 .
2
C.
1
tan 2 180 .
2
D.
1 2 0
cot 18 .
2
Lời giải
Chọn C
Ta có: B
cos2 (7200 240 ) tan(3600 1000 ).tan(3600 1700 ) cos2 (180o 240 )
.
tan 2 (3600 1080 ) cot 2 (3600 180 )
cos 2 240 tan(900 100 ).tan(1800 100 ) cos 2 24o
tan 2 (900 180 ) cot 2 180
cot100.( tan100 )
1
1
tan 2 180 .
2
0
2
0
2
0
cot 18 cot 18
2cot 18
2
sin(3280 ).sin 9580 cos(5080 ).cos(10220 )
Câu 33. [0D6-2.2-3] Cho C
. Rút gọn C thì
cot 5720
tan(2120 )
được kết quả nào trong bốn kết quả sau:
A. 1 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
sin(3600 320 ).sin(3.3600 1220 ) cos(3600 1480 ).cos(10800 580 )
Ta có: C
.
cot(7200 1480 )
tan(1800 320 )
sin 320.( sin(900 320 )) cos(1800 320 ).cos580
.
cot(1800 320 )
tan(1800 320 )
sin 320.( cos 320 ) cos 320.sin 320
sin 2 320 cos2 320 1 .
0
0
cot 32
tan 32
cos 7500 sin 4200
1 cos18000.tan(4200 )
Câu 34. [0D6-2.2-3] Biểu thức
. Có giá trị
sin(3300 ) cos(3900 )
tan 4200
đúng bằng:
A.
3 2 3
.
3
B.
3 2 3
.
3
C.
64 3
.
3
D.
64 3
.
3
Lời giải
Chọn D
Ta có:
cos 7500 sin 4200
1 cos18000.tan(4200 )
sin(3300 ) cos(3900 )
tan 4200
cos(7200 300 ) sin(3600 600 1 cos5.3600.tan(3600 600 )
sin(3600 300 ) cos(3600 300 )
tan(3600 600 )
3
3
cos 30 sin 60 1 tan 60
2 1 3 6 4 3 .
2
0
0
0
sin 30 cos 30
tan 60
3
1
3
3
2 2
0
0
Câu 36. [0D6-2.2-3] Biểu thức [
A. sin 200 cos 200 .
C. sin 200 cos 200 .
0
sin(5600 tan(10100 )
].cos(7000 ) có kết quả rút gọn bằng:
sin 4700
cot 2000
B. sin 200 cos 200 .
D. cos 200 sin 200 .
Lời giải
Chọn B
sin(5600 tan(10100 )
Ta có:
.cos(7000 )
0
0
cot 200
sin 470
sin(3600 2000 ) tan(7200 2900 )
.cos(7200 200 )
0
0
0
0
cot(180 20
sin(360 110 )
sin(1800 200 ) tan(3600 700 )
sin 200 tan(900 200 )
0
0
.cos
20
cos 200
.cos 20 .
0
0
0
0
sin(90
20
)
cot
20
cot
20
sin 200
[
1].cos 200 sin 200 cos 200 .
0
cos 20
1 sin 5000.cos 3200 .cos 23800
Câu 37. [0D6-2.2-3] Biểu thức
có kết quả rút
0
0
1 cos 410 .cos 2020 .sin 5800 .cot 2 3100
gọn bằng :
A. tan 3 400 .
B. tan 3 500 .
D. cot 2 500 .
C. cot 2 400 .
Lời giải
Chọn B
1 sin 5000.cos 3200 .cos 23800
0
0
1
cos
410
.cos
2020
.sin
580
0 .cot 2 3100
1 sin 3600 1400 .cos 3600 400 .cos 6.3600 2200
0
0
0
0
1 cos 360 50 .cos 5.360 220 . sin 3600 2200 .cot 2 3600 500
1 sin 40 .cos 40 . cos 40
1 sin 40 .cos 40 .sin 40 .tan 40
0
0
0
0
0
0
2
0
cot 3 400 tan 3 500
Câu 38. [0D6-2.2-3] Biểu thức tan(3,1 ).cos 5,9 sin 3,6 .cot 5,6 có kết quả rút
gọn bằng:
A. sin 0,1 .
B. 2sin 0,1 .
C. sin 0,1 .
D. 2cos 0,1 .
Lời giải
Chọn A
tan 3,1 .cos 5,9 sin 3, 6 cot 5, 6
tan 3 0,1 .cos 6 0,1 sin 2 1, 6 .cot 4 1, 6
tan 0,1 .cos 0,1 sin 2 0, 4 .cot 2 0, 4
tan 0,1 .cos 0,1 sin 0, 4 .cot 0, 4
sin 0,1 cos 0, 4 sin 0,1 sin 0,1 2sin 0,1 .
.
sin 3, 4 sin 5, 6 .cos 2 8,1
Câu 39. [0D6-2.2-3] Biểu thức
có kết quả rút gọn bằng:
sin 3 8,9 sin 8,9
A. cot 0,1 .
C. tan 0,1 .
B. cot 0,1 .
D. tan 0,1 .
Lời giải
Chọn C
sin 3, 4 sin 5, 6 .cos 2 8,1
.
sin 3 8,9 sin 8,9
sin 4 0, 6 sin 6 0, 4 .cos 2 8 0,1
sin 3 8 0,9 sin 8 0,9
sin 0, 4 sin 0, 4 .sin 2 0, 4
sin 3 0,1 sin 0,1
.
sin 0, 4 cos 2 0, 4
sin 0,1 cos 2 0,1
cos 0,1 .sin 2 0,1
tan 0,1 .
sin 0,1 .cos 2 0,1
Câu 40. [0D6-2.2-3] Biểu thức
rut gọn bằng:
A. 2 .
sin 4,8 .sin 5, 7 cos 6, 7 .cos 5,8
có kết quả
cot 5, 2
tan 6, 2
C. 2 .
B. 1 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
sin 4,8 sin 5, 7 cos 6, 7 .cos 5,8
.
cot 5, 2
tan 6, 2
sin 4 0,8 . sin 6 0,3
cot 6 0,8
cos 6 0, 7 .cos 6 0, 2
tan 6 0, 2
sin 0,8 .sin 0,3 cos 0, 7 .cos 0, 2
cot 0,8
tan 0, 2
cos 0,3 .sin 0,3 sin 0, 2 .cos 0, 2
tan 0,3
tan 0, 2
cos2 0,3 cos2 0, 2 sin 2 0, 2 cos2 0, 2 1. .
.
Câu 41. [0D6-2.2-3] Biểu
1
1
3
3
sin 2 2 x c
thức tan x .tan
x .
cos
x .
2
cos 2 x 3
2
sin x
2
ó kết quả rút gọn bằng:
A. sin 2 x .
B. cos2 x .
C. tan 2 x .
D. cot 2 x .
Lời giải
Chọn B
1
3
tan x .tan
x
2
cos 2 x 3
2
3
1
sin 2 2 x .
cos
x .
2
sin x
1
1 2
sin x
t anx.tan x .
cos x
2
2
cos 2 x
s inx
.
2
1
s inx
tan x. cot x . 2
.sin 2 x
sin
x
s
inx
1
2 1 .sin 2 x cot 2 x.sin 2 x cos 2 x. .
sin x
Bài 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 5754. [0D6-2.2-3] Rút gọn biểu thức A
sin 2340 cos 2160
sin144 cos126
0
B. 2 .
A. 2 .
0
.tan 360 , ta có A bằng
D. 1 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn C
sin 2340 sin1260
2cos1800.sin 540
0
A
.tan
36
A
.tan 360
0
0
0
0
cos 54 cos126
2sin 90 sin 36
A
1.sin 540 sin 360
.
A 1.
0
1sin 360 cos 36
Câu 5755. [0D6-2.2-3] Biểu thức
gọn bằng
cot 44
B
0
tan 2260 .cos 4060
cos316
0
cot 720.cot180 có kết quả rút
A. 1 .
B. 1 .
C.
1
.
2
D.
1
.
2
Lời giải
Chọn B
cot 440 tan 460 .cos 460
2cot 440.cos 460
0
0
1
B
cot 72 .tan 72 B
cos 440
cos 440
B 2 1 1.
sin 3280 .sin 9580 cos 5080 .cos 10220
Câu 5760. [0D6-2.2-3] Biểu thức A
rút gọn
cot 5720
tan 2120
bằng:
A. 1 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
sin 3280 .sin 9580 cos 5080 .cos 10220
A
cot 5720
tan 2120
sin 320.sin 580 cos320.cos580
cot 320
tan 320
sin 320.cos320 cos320.sin 320
A
sin 2 320 cos2 320 1 .
0
0
cot 32
tan 32
Câu 5761. [0D6-2.2-3] Biểu thức:
2003
A cos 26 2sin 7 cos1,5 cos
cos 1,5 .cot 8
2
có kết quả thu gọn bằng :
A. sin .
B. sin .
C. cos .
D. cos .
Lời giải
Chọn B
A cos 26 2sin 7 cos 1,5 cos 2003 cos 1,5 .cot 8
2
A cos 2sin cos cos( cos .cot
2
2
2
A cos 2sin 0 sin sin .cot cos sin cos sin .
sin 5150.cos 4750 cot 2220.cot 4080
Câu 5764. [0D6-2.2-3] Biểu thức A
có kết quả rút gọn
cot 4150.cot 5050 tan197 0.tan 730
A
bằng
1
A. sin 2 250 .
2
B.
1
cos 2 550 .
2
C.
Lời giải
Chọn C
1
cos 2 250 .
2
D.
1 2 0
sin 65 .
2
A
sin 250. sin 250 cot 420.tan 420
sin1550.cos1150 cot 420.cot 480
A
cot 550.tan 550 1
cot 550.cot 1450 tan17 0.cot17 0
A
sin 2 250 1
cos 2 250
.
A
2
2
1 tan x
A
2
Câu 5768. [0D6-2.2-3] Biểu thức
2
4 tan x
2
1
không phụ thuộc vào x và
4sin x cos 2 x
2
bằng
B. –1 .
A. 1 .
C.
1
.
4
1
D. .
4
Lời giải
Chọn B
1 tan x
A
2
Ta có
2
4 tan 2 x
2
1 tan 2 x
1
1
1
4sin 2 x cos 2 x
4 tan 2 x
4 tan 2 x cos 2 x
2
1 tan x 1 tan x 1 tan x 1 tan x
2
4 tan 2 x
2
2
2
2
2
2
4 tan 2 x
1 .
4 tan 2 x
4 tan 2 x
cos2 x sin 2 y
Câu 5769. [0D6-2.2-3] Biểu thức B
cot 2 x.cot 2 y không phụ thuộc vào x, y và
2
2
sin x.sin y
bằng
A. 2 .
B. –2 .
C. 1 .
D. –1 .
Lời giải
Chọn D
cos 2 x sin 2 y
cos 2 x sin 2 y cos 2 x.cos 2 y
2
2
Ta có B
cot
x
.cot
y
sin 2 x.sin 2 y
sin 2 x sin 2 y
sin 2 x.sin 2 y
4 tan 2 x
2
cos 2 x 1 cos 2 y sin 2 y
sin 2 x sin 2 y
2
2
cos 2 x sin 2 y sin 2 y sin y cos x 1
1 .
sin 2 x sin 2 y
1 cos2 x sin 2 y
Câu 5770. [0D6-2.2-3] Biểu thức C 2 sin 4 x cos4 x sin 2 x cos 2 x – sin8 x cos8 x có giá
2
trị không đổi và bằng
A. 2 .
B. –2 .
D. –1 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn C
Ta có C 2 sin 4 x cos4 x sin 2 x cos 2 x – sin8 x cos8 x
2
2
2
2 sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x – sin 4 x cos 4 x 2sin 4 x cos4 x
2
2
2
2 1 sin 2 x cos 2 x – sin 2 x cos2 x 2 sin 2 x cos2 x 2sin 4 x cos 4 x
2
2
2
2 1 sin 2 x cos2 x – 1 2 sin 2 x cos2 x 2sin 4 x cos4 x
2 1 2 sin 2 x cos2 x sin 4 x cos4 x – 1 4 sin 2 x cos2 x 4sin 4 x cos4 x 2sin 4 x cos4 x
1.
Câu 5773. [0D6-2.2-3] Nếu sin x cos x
1
thì 3sin x 2cos x bằng
2
5 7
5 7
hay
.
4
4
2 3
2 3
C.
hay
.
5
5
5 5
5 5
hay
.
7
4
3 2
3 2
D.
hay
.
5
5
A.
B.
Lời giải
Chọn A
1
3
3
1
2
sin x cos x sin x.cos x sin x.cos x
2
8
4
4
1 7
sin x
1
3
4
Khi đó sin x,cos x là nghiệm của phương trình X 2 X 0
2
8
1 7
sin x
4
1
Ta có sin x cos x 2 sin x cos x 1
2
1 7
5 7
+) Với sin x
3sin x 2cos x
4
4
sin x cos x
+) Với
.
Câu 5776. [0D6-2.2-3] Với mọi , biểu thức :
giá trị bằng :
A.
.
nhận
B. 10 .
C. 0 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn C
9
A cos + cos ... cos
5
5
9
4
5
A cos cos ... cos cos
5
5
5
9
9
9
7
9
A 2cos
2cos
... 2cos
cos
cos
cos
10
10
10
10
10
10
9
9
7
5
3
A 2cos
cos
cos
cos
cos
cos
10
10
10
10
10
10
9
2
A 2cos
2cos cos cos
2cos cos
10
2
5
2
5
2
9
A 2cos
.0 0.
10
2sin 2550 .cos 188
1
bằng :
0
tan 368
2cos 6380 cos 980
C. 1 .
D. 0 .
Lời giải
0
Câu 5778. [0D6-2.2-3] Giá trị của biểu thức A =
A. 1 .
B. 2 .
0
Chọn D
2sin 2550 .cos 188
1
0
tan 368
2cos 6380 cos 980
2sin 300 7.3600 .cos 80 1800
1
A
tan 80 3600 2cos 820 2.3600 cos 900 80
0
0
A
A
1
2sin 300.cos80
1
2sin 300.cos80
A
tan 80 2cos 900 80 sin 80
tan 80 2cos820 sin 80
1
1.cos80
2sin 300.cos80
0
A
cot
8
cot 80 cot 80 0 .
tan 80 2sin 80 sin 80
sin 80
2cos 2 2 3 sin 4 1
Câu 6134. [0D6-2.2-3] Biểu thức A
có kết quả rút gọn là :
2sin 2 2 3 sin 4 1
sin 4 300
cos 4 300
cos 4 300
A.
B.
C.
D.
sin 4 300 .
cos 4 300 .
cos 4 300 .
sin 4 300
A
sin 4 30 .
0
Lời giải
Chọn C
1
3
cos 4
sin 4
sin 4 300
2cos 2 2 3 sin 4 1 cos 4 3 sin 4
2
2
A
2sin 2 2 3 sin 4 1 co s 4 3 sin 4
1
3
sin 4 300
co s 4
sin 4
2
2
Câu 6135. [0D6-2.2-3] Biểu thức A = cos 2 x cos2 x cos2 x không phụ thuộc x .
3
3
và bằng :
3
4
3
2
A. .
B. .
C. .
D. .
4
3
2
3
Lời giải
Chọn C
cos 2 x cos2 x cos2 x
3
3
2
2
1 cos
2 x 1 cos
2x
3
3
.
cos 2 x
2
2
1 cos2x
3
2
1
cos 2 x 1 cos
1 cos2x= .
cos 2 x
2
2
3
2
tan 2 a sin 2 a
Câu 6143. [0D6-2.2-3] Biểu thức rút gọn của A
bằng
cot 2 a cos 2 a
A. tan 6 a .
B. cos6 a .
C. tan 4 a .
D. sin 6 a .
Lời giải
Chọn A
sin 2
sin 2 sin 2 1 cos 2
2
sin 2 sin 6
Ta có A cos2
.
tan 6 .
2
6
2
2
cos
cos
cos
cos 1 sin
cos 2
sin 2
Câu 6149. [0D6-2.2-3] Rút gọn biểu thức P cos 1200 x cos 1200 x cos x ta được kết
quả là:
A. 0 .
sin x cos x .
C. 2cos x .
B. cos x .
D.
Lời giải
Chọn C
Ta có P 2cos1200 cos x cos x cos x cos x 2cos x .
x
sin x sin
2
Câu 6164. [0D6-2.2-3] Biểu thức
bằng
x
1 cos x cos
2
x
A. tan .
B. cot x .
C. tan 2 x .
2
4
Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 1644:
[0D6-2.2-3] Cho 0
A. 2 tan .
2
. Tính
B. 2 tan .
1 sin
1 sin
1 sin
1 sin
C. 2cot .
Lời giải
Chọn A.
A
1 sin
1 sin
1 sin
1 sin
D. sin x .
D. 2cot .
1 sin
1 sin
Khi đó A
1 sin
1 sin
2
Vì 0
Câu 1645:
2
2
4sin 2
cos 2
nên tan 0 do đó A 2 tan
[0D6-2.2-3] Cho 0
. Tính
2
2
B.
.
sin
2
A.
.
cos
1 sin
1 sin
1 sin
1 sin
2
C.
.
sin
D.
2
.
cos
Lời giải
Chọn A.
1 sin
1 sin
1 sin
1 sin
Đặt A
1 sin
1 sin
Khi đó A
1 sin
1 sin
2
Vì 0
2
2
4
2
cos
nên cos 0 do đó A
2
cos
Dùng giả thiết cho các câu 15, 16. Cho
tan cot m .
Câu 1664:
[0D6-2.2-3]
Rút
gọn
biểu
3
3
3
3
B cos
a sin
a cos
a sin
a
2
2
2
2
A. 2sin a 2cos a
B. 2cos a 2sin a .
C. 2sin a 2cos a .
D. 2cos a 2sin a .
thức
Lời giải
Chọn A.
B cos 2 a sin 2 a cos 2 a sin 2 a
2
2
2
2
B cos a sin a cos a sin a
2
2
2
2
B sin a cos a sin a cos a 2sin a 2cos a
Câu 1665:
[0D6-2.2-3] Đơn giản biểu
7
7
3
3
thức C cos
a sin
a cos a
sin a
2
2
2
2
A. 2sin a .
B. 2sin a .
C. 2cos a .
D. 2cos a .
Lời giải
Chọn B
C cos 2 a sin 2 a cos a 4 sin a 4
2
2
2
2
C cos a sin a cos a sin a
2
2
2
2
C sin a cos a sin a cos a
C 2sin a
5
[0D6-2.2-3] Đơn giản biểu thức D sin
a cos 13 a 3sin a 5
2
A. 2cos a 3sin a .
B. 3sin a 2cos a .
C. 3sin a .
D. 4cos a sin a .
Câu 1666:
Lời giải
Chọn D
D sin 2 a cos 12 a 3sin a 6
2
D sin a cos a 3sin a
2
D cos a sin a 3cos a
D 4cos a sin a
Câu 7.
[0D6-2.2-3] Tính giá trị của biểu thức A sin 6 cos6 3sin 2 cos2 .
A. A 1 .
B. A 1 .
C. A 4 .
D. A 4 .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
sin 6 cos6 sin 2 cos2
2
3sin 2 cos2 sin 2 cos2 1 3sin 2 cos2
.
Suy ra: A 1 3sin 2 cos2 3sin 2 cos2 1 .
Câu 11. [0D6-2.2-3] Biểu thức
C 2 cos 4 x sin 4 x cos 2 x sin 2 x
giá trị không đổi và bằng
A. 2 .
B. 2 .
cos
2
8
x sin8 x
C. 1 .
Lời giải
Chọn C
Ta có :
cos8 x sin8 x
cos2 x sin 2 x
2
2cos2 x sin 2 x 1 2cos2 x sin 2 x
D. 1 .
có
cos
4
x sin 4 x
2
1 2cos 2 x sin 2 x
2cos4 x sin 4 x 1 4cos2 x sin 2 x 2cos4 x sin 4 x
2
1 4cos2 x sin 2 x 2cos4 x sin 4 x .
2cos 4 x sin 4 x
Suy ra : C 2 1 cos 2 x sin 2 x 1 4cos 2 x sin 2 x 2cos 4 x sin 4 x .
2
C 2 1 2cos2 x sin 2 x cos4 x sin 4 x 1 4cos2 x sin 2 x 2cos4 x sin 4 x =1 .
Câu 24. [0D6-2.2-3] Rút gọn biểu thức A
sin 2340 cos 2160
sin144 cos126
B. A 2 .
C. A 1 .
Lời giải
A. A 2 .
0
0
.tan 360 , ta được
D. A 1 .
Chọn A
Cách 1: Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt
sin 1800 540 cos 1800 360 160
A
.tan 360 .
0
0
0
0
sin 180 36 cos 900 36
A
sin 54 cos 36
.tan 360 2 cot 360.tan 360 2 .
sin 360 sin 360
0
0
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay, nhập biểu thức đã cho vào máy và bấm =, được kết
quả bằng 1 .
(cot 440 tan 2260 ).cos 4060
cot 720.cot180 , ta được
0
cos316
1
1
B. B 1 .
C. B .
D. B .
2
2
Câu 25. [0D6-2.2-3] Biểu thức B
A. B –1 .
Chọn B.
Cách 1: Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt
(cot 440 tan 460 ).cos 460
2 tan 460.cos 460
B
1
1 1.
cos 440
sin 460
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay, nhập biểu thức đã cho vào máy và bấm =, được kết
quả bằng 1
