D02 tìm hệ số và số hạng trong khai triển muc do 2

Câu 45. [1D2-3.2-2] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Số hạng không chứa x

2

trong khai triển  x 2  
x


6

 x  0  là
D. 22.C64 .

C. 24.C64 .

B. 22.C62 .

A. 24.C62 .

Lời giải
Chọn A
k

2
Số hạng thứ k  1 trong khai triển: Tk 1  C .  x  .    C6k .2k.x123k .
 x
Số hạng không chứa x trong khai triển có giá trị k thỏa mãn: 12  3k  0  k  4 .
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: T5  C64 .24  24.C62 .
k
6

Câu 8:

2 6k

[1D2-3.2-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số hạng không
21

2

chứa x trong khai triển nhị thức Newton  x  2  ,  x  0, n 
x 


.
7
D. 27 C21
.

8
C. 28 C21
.
Lời giải

8
B. 28 C21
.

7
A. 27 C21
.

*

Chọn D
k

k
 2
k 213k
Ta có Cnk a nk bk  C21k x 21k .   2    2  C21
.
x
 x 
7
Theo yêu cầu bài toán  21  3k  0  k  7 . Vậy hệ số cần tìm là 27 C21
.

Câu 4: [1D2-3.2-2]

(THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Hệ số

của x10 trong biểu thức P   2 x  3x 2  bằng
5

A. 357 .

B. 243 .

D. 243 .

C. 628 .

Lời giải
Chọn D
Số hạng tổng quát trong khai triển biểu thức trên là Tk 1  C5k  2 x   3x 2 
k

 C5k 2k  3

5 k

 x

10 k

5 k

.

Số hạng chứa x10 ứng với thỏa mãn 10  k  10  k  0 .
Với k  0 thì hệ số của x10 là C50 20  3  243 .
5

Câu 20: [1D2-3.2-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong khai
triển biểu thức  x  y  , hệ số của số hạng chứa x13 y8 là:
21

A. 116280 .

B. 293930 .

C. 203490 .
Lời giải

Chọn C
k 21 k k
x y  0  k  21; k 
Số hạng tổng quát thứ k  1 : Tk 1  C21

D. 1287 .

.

Ứng với số hạng chứa x y thì k  8 .
8
 203490 .
Vậy hệ số của số hạng chứa x13 y8 là a8  C21
13

8

Câu 10. [1D2-3.2-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm hệ số của x 5
trong khai triển P  x    x  1   x  1  ...   x  1 .
6

7

12

A. 1715 .

B. 1711.

C. 1287 .

D. 1716 .

Lời giải
Chọn A
Xét khai triển  x  1 thấy ngay số hạng chứa x 5 có hệ số là: C61 .
6

Tương tự các khai triển còn lại ta lần lượt có C72 , C83 , … , C127 .
Do đó hệ số cần tìm là C61  C72  ...  C127  1715 .
Câu 45. [1D2-3.2-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm hệ số của x 6 trong
khai triển thành đa thức của  2  3x  .
10

A. C106 .26.  3 .

C. C104 .26.  3 .

B. C106 .24.  3 .
6

4

4

D. C106 .24.36 .

Lời giải
Chọn B
10

10

Ta có:  2  3x    C10k .210k .  3x    C10k .210k .  3 .x k
10

k

k 0

k

k 0

Theo giả thiết suy ra: k  6 .
Vậy hệ số của x 6 trong khai triển là C106 .2106.  3  C106 .24.  3 .
6

6

Câu 13: [1D2-3.2-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển
10
thành đa thức của biểu thức A  1  x  là
A. 30 .
B. 120 .

C. 120 .
D. 30 .
Lời giải
Chọn B
k
Số hạng thứ  k  1 trong khai triển là:  1 C10k x k .
Hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển ứng với k  3 .
3
Vậy hệ số của số hạng chứa x 3 là  1 C103  120 .
Câu 19:

[1D2-3.2-2](THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số hạng không chứa
6

1 

x trong khai triển  2x  2  , x  0 .
x 


A. 15 .

C. 240 .

B. 240 .

D. 15 .

Lời giải
Chọn B

 1 
Số hạng tổng quát của khai triển là Tk 1  C .  2 x  .   2 
 x 
3k 12  0  k  4 .
2
Số hạng không chứa x là T5  C64 .24.  1  240 .
k
6

k

6k

 C6k 2k.  1

6 k

.x3k 12 .

Câu 22: [1D2-3.2-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Tìm hệ số của x12 trong khai triển

 2x  x 

2 10

A. C102 .28 .
Chọn A

.
B. C102 .22 .

C. C102 .
Lời giải

D. C102 .28 .


 2x  x 

2 10

10

  C10k  2 x 

10  k

k 0

.   x 2    C10k 210k .x10 k  1 .
10

k

k

k 0

Hệ số của x12 ứng với 10  k  12  k  2 .
Vậy hệ số là C102 28 .

Câu 28: [1D2-3.2-2] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Tìm hệ số của x 5 trong khai triển
11

3

 2x  2 
x 

A. 55

B. 28160

C. 253440
Lời giải

D. 253440

Chọn C
11

k

11
11
3
3
11 k 
11 k
k
113k


Ta có  2 x  2    C11k  2 x    2    C11k  2   3  x 
.
x 

 x  k 0
k 0

Theo bài ra ta có: 11  3k  5  k  2 .
11

3
11 2
2

Vậy hệ số của x trong khai triển  2x  2  là C112  2   3  253440 .
x 

5

Câu 49: [1D2-3.2-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
15

1

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn của P  x    x 2  
x

A. 4000 .

B. 2700 .

C. 3003 .
Lời giải

D. 3600 .

Chọn C
15

k

15 k  1 
1

Ta có: P  x    x 2     C15k  x 2  .     C15k x303k .
x

 x
Số hạng cần tìm không chứa x  30  3k  0  k  10 .
10
 3003 .
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển của P  x  là C15

Câu 23. [1D2-3.2-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hệ số của số
hạng chứa x 6 trong khai triển  3  x  là:
10

A. 17010 .

C. 81C106 .x6 .

B. 17010x6 .

D. 81C106 .

Lời giải
Chọn A
Số hạng tổng quát của khai triển là: C10k 310k. 1 .x k với k  , k  10 . Hệ số chứa x 6 trong
k

khia triển là: C106 3106. 1  C106 .34  17010 .
6

Câu 3: [1D2-3.2-2] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Trong khai
triển của nhị thức Newton 1  x  x 2  thì tổng các hệ số bằng bao nhiêu?
5

A. 1

B. 32

C. 243

D. 0


Câu 23: [1D2-3.2-2] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Số hạng không
20




chứa x trong khai triển của biểu thức  x 2 
B. C209

A. C203

1 
 , x  0 là:
x2 
10
D. C20

C. C206

Câu 18: [1D2-3.2-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Tìm hệ số của x 7 trong khai triển

f  x   1  3x  2 x3  thành đa thức.
10

B. 262440 .

A. 204120 .

D. 62640 .

C. 4320 .
Lời giải

Chọn D
f  x   1  3x  2 x3    C10k 1  3x 
10

10

10 k

k 0

10 10  k

   C10k C10i k  3 .2k .xi 3k
i

 i, k 

10 10  k

.  2 x3     C10k C10i k  3x  .  2 x3  .
k

k

i

k 0 i 0

,0  k  10,0  i  10  k  .

k 0 i 0

Số hạng chứa x 7 ứng với i  3k  7 .

1
.C94 .  3 .2  C100 .C107 .  3  62640 .
Vậy hệ số của x 7 là: C102 .C81.  3 .22  C10
4

7

Câu 11: [1D2-3.2-2] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số hạng chứa
7

 x2 1 
x trong khai triển    .
 2 x
35 5
35
A.
B.  x5 .
x .
16
16
5

C. 

16 5
x .

35

D.

16 5
x .
35

Lời giải

Chọn C
7

7
 x2 1 
 x2 
Ta có      C7k  
 2 x  k 0  2 

7k

7
 1
 1


C7k 7 k x143k .




2
 x
k 0
k

k

Hệ số của x 5 thì 14  3k  5  k  3 nên ta có 

C73 5
35
x   x5 .
4
2
16

Câu 29. [1D2-3.2-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khai triển

1  3x  2x 

2 2017

 a0  a1 x  a2 x 2  ...  a4034 x 4034 . Tìm a2 .

A. 18302258.

B. 16269122.

C. 8132544.

D. 8136578.

Lời giải
Chọn A
Ta có

1  3x  2 x 

2 2017



 C 1  3x   2 x 

2017

k
2017

k 0

k

2 2017  k



 C  C  3x   2x 

2017

k

k
2017

k 0

i
k

i 0

i

2 2017  k




2017 k

 C

k
i
2017 Ck

 3i  22017k x40342k i

k 0 i 0

 k  2016
4034  2k  i  2
i  2k  4032  0



i  0
2
 i, k 

Số hạng chứa x ứng với i, k 
 k  2017
0  k  2017, 0  i  k
0  k  2017, 0  i  k



 i  2
2016 0
2017 2
Vậy a2  C2017
C2016  3 21  C2017
C2017  3 20  18302258 .
0

Câu 1:

2

[1D2-3.2-2] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong khai triển  a  2b  ,
8

hệ số của số hạng chứa a 4b 4 là:
A. 1120 .
B. 70 .

D. 1120 .

C. 560 .

Lời giải
Chọn D
8

Ta có  a  2b    C8k a k 8 .  2  .bk . Hệ số của a 4b4 thì k  8  k  k  4 .
8

k

k 0

Vậy hệ số cần tìm là C84 .16  1120 .
Câu 2:

[1D2-3.2-2] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Tìm hệ số của số hạng chứa x 9 trong
khai triển nhị thức Newton 1  2 x  3  x  .
11

A. 4620 .

B. 2890 .

C. 9405 .
Lời giải

D. 1380 .

Chọn C
11

11

k 0

i 0

Ta có: 1  2 x  3  x    3  x   2 x  3  x    C11k 311k x k  2 C11i 311i xi 1
11

11

11

Số hạng chứa x thỏa: k  9 , i  8 .
9

Vậy hệ số của số hạng chứa x 9 trong khai triển là: C119 32  2.C118 33  9405 .
Câu 35: [1D2-3.2-2] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Xét khai triển

1  3x 

n

 a0  a1 x  a2 x 2  ...  an x n với n 

B. 243 .

A. 1053 .

*

, n  3 . Giả sử a1  27 , khi đó a2 bằng
C. 324 .

D. 351 .

Lời giải
Chọn C
n

Ta có: 1  3x    Cnk  3x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  an x n .
n

k

k 1

Theo giả thiết a1  27  Cn1 31  27  Cn1  9  n  9 .

Có a2  C92 32  324 .
Câu 4:

[1D2-3.2-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D2-2] Tìm số hạng không
n

1

chứa x trong khai triển  x 2   biết An2  Cn2  105
x

A. 3003 .
B. 5005 .
C. 5005 .
Lời giải

D. 3003 .


Chọn D
Ta có: An2  Cn2  105 

n!
n!
1

 105  n  n  1  105  n2  n  210  0
2
 n  2 ! 2! n  2 !

 n  15
.

 n  14  L 

Suy ra số hạng tổng quát trong khai triển: Tk 1  C .  x
k
15



2 15 k

k

k
 1
.     C15k .  1 .x303k .
 x

Tìm 30  3k  0  k  10 .
10
Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: C15
.  1  3003 .
10

Câu 45:

[1D2-3.2-2]

(THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Tìm số hạng
11

1 

không chứa x trong khai triển thành đa thức của  x x  4  , với x  0 .
x 

A. 525
B. 485
C. 165
D. 238
Lời giải
Chọn C
11k 88
3k
11
11
1 

411 k 
k
k
2
Với x  0 , ta có:  x x  4    C11.x .x
  C11.x 2 .
x 

k 0
k 0

11

Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với: k  8 .
Vậy số hạng cần tìm là: C118  165 .
Câu 23: [1D2-3.2-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Giả sử trong khai triển
6
1  ax 1  3x  với a  thì hệ số của số hạng chứa x3 là 405 . Tính a .
A. 9 .

B. 6 .

C. 7 .
Lời giải

D. 14 .

Chọn C
6
Ta có 1  3x   C60  3C61 x  9C62 x 2  27C63 x3  ...

 Hệ số x 3 trong khai triển 1  ax 1  3x  là 9aC62  27C63
6

Theo giả thiết 9aC62  27C63  405  a  7 .

Câu 44: [1D2-3.2-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN)
Trong khai triển nhị thức  a  2 
A. 17 .

n6

 n   có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng?
*

B. 11 .

C. 10 .

D. 12 .

Lời giải
Chọn C

Ta có khai triển nhị thức  a  2 

n6

 n   có tất cả là n  6 1  n  7 số hạng.
*

Do đó n  7  17  n  10 .
Câu 9: [1D2-3.2-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong khai triển
10
 2 x  1 , hệ số của số hạng chứa

A. 8064 .
Chọn B

B. 11520 .

x8 là

C. 8064 .
Lời giải

D. 11520 .


Số hạng tổng quát của khai triển  2 x  1 là
10

C10k  2 x 

10 k

 1

k 

 C10k 210k  1 x10k
k

k

,0  k  10  .

Tìm k sao cho 10  k  8  k  2 .
Hệ số của số hạng chứa x8 là C102 2102  1  11520 .
2

Câu 1:

[1D2-3.2-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong khai triển

 a  2b 

8

, hệ số của số hạng chứa a 4 .b4 là

A. 560 .

B. 70 .

C. 1120 .
Hướng dẫn giải

D. 140 .

Chọn C
Số hạng thứ k  1 của khai triển  a  2b  là tk 1  C8k a8k  2b    2  C8k a8k bk .
k

8

k

8  k  4
4
 k  4 . Vậy hệ số của số hạng a 4 .b4 là  2  C84  1120 .

Theo đề ta có: 
k  4
Câu 901. [1D2-3.2-2] Trong khai triển  x – y  , hệ số của số hạng chứa x8 y 3 là
11

A. C113 .

B. C118 .

D. C115 .

C. C113 .

Lời giải
Chọn A
Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1  C11k .x11k .   y   C11k .  1 .x11k . y k .
k

k

Hệ số của số hạng chứa x8 y 3 là C113 .  1  C113 .
3

Câu 934. [1D2-3.2-2] Trong khai triển  0, 2  0,8 , số hạng thứ tư là
5

A. 0, 2048 .

B. 0, 0064 .

C. 0, 0512 .

D. 0, 4096 .

Lời giải.
Chọn A
Ta có số hạng thứ k  1  0  k  5 trong khai triển  0, 2  0,8 là C5k .  0, 2 

5 k

5

hạng thứ tư trong khai triển (ứng với k  3 ) là C53 .  0, 2 

5 3



Câu 937. [1D2-3.2-2] Trong khai triển x  y



16

.  0,8  0, 2048 .
3

C. 16xy15  x 4 .

D. 16xy15  x8 .

Lời giải.
Chọn A

 x  y   C
16

16

k 0

k 16  k
16

x



.  y



k

.

Hai số hạng cuối sẽ tương ứng với k  15 ; k  16 .

Vậy hai số hạng cuối là: C1615 .x.   y   16.x. y15 ; C1616 .   y   y8 .
15

16

Câu 939. [1D2-3.2-2] Trong khai triển  2 x  1 , hệ số của số hạng chứa x8 là
10

A. 11520 .

k

, tổng hai số hạng cuối là

B. 16x y15  y 4 .

A. 16x y15  y8 .

.  0,8 . Vậy số

B. 11520 .

C. 256 .
Lời giải.

D. 45 .


Chọn A

 2 x  1

10

10

  C10k .  2 x 

10  k

 1

k

.

k 0

Số hạng chứa x8 ứng với k  2 .
2 8
.2  11520 .
Vậy hệ số của số hạng chứa x8 là C10

Câu 943. [1D2-3.2-2] Hệ số của x 7 trong khai triển của  3  x  là
9

A. C97 .

C. 9C97 .

B. 9C97 .

D. C97 .

Lời giải.
Chọn C
9

  C9k .39k .  1 .x k .

3  x 

9

k

k 0

Hệ số của x 7 trong khai triển là C97 .32.  1  9.C97 .
7

Câu 944. [1D2-3.2-2] Hệ số của x 5 trong khai triển 1  x  bằng
12

A. 820 .

C. 792 .

B. 210 .

D. 220 .

Lời giải.
Chọn C
12

1  x    C12k .x k .
12

k 0

5
 792 .
Hệ số của x 5 trong khai triển là C12

Câu 945. [1D2-3.2-2] Trong khai triển  a  2b  , hệ số của số hạng chứa a 4b4 là
8

A. 1120 .

C. 140 .

B. 560 .

D. 70 .

Lời giải.
Chọn A

 a  2b 

8

8

  C8k .a8k .  2  .bk .
k

k 0

8  k  4
 k 4.
Số hạng chứa a 4b4 thì 
k  4
Vậy hệ số của số hạng chứa a 4b4 là C84 .  2   1120 .
4

Câu 946. [1D2-3.2-2] Hệ số của x 7 trong khai triển  2  3x  là
15

A. C157 .28.37 .

B. C158 .

D. C158 .27.38 .

C. C158 .28 .
Lời giải.

Chọn A

 2  3x 

15

15

  C15k .215k .  3x  .
k

k 0

7 8
7 8 7
.2 .  3  C15
.2 .3 .
Hệ số của x 7 tương ứng với k  7 . Vậy hệ số của x 7 là C15
7

Câu 1.

[1D2-3.2-2] Trong khai triển  x  2 

100

A. 1293600 .

B. 1293600 .

 a0  a1 x  ...  a100 x100 . Hệ số a97 là
97
C. 23.C100

.

98
D. 298.C100
.


Lời giải
Chọn C
Ta có  x  2 

100

100

k
  C100
.x k .  2 

100 k

k 0

Từ đó suy ra ak  C .  2 

100 k

k
100

Câu 2.

100

k
  C100
.  2 

100 k

k 0

.x k  a0  a1 x  ...  a100 x100 .

97
97
.  2   23.C100
. Vậy a97  C100
.
3

[1D2-3.2-2] Trong khai triển  0, 2  0,8 , số hạng thứ tư là
5

A. 0, 2048 .

B. 0, 0064 .

C. 0, 0512 .

D. 0, 4096 .

Lời giải
Chọn A
Ta có số hạng thứ k  1  0  k  5 trong khai triển  0, 2  0,8 là C5k .  0, 2 

5 k

5

hạng thứ tư trong khai triển (ứng với k  3 ) là C53 .  0, 2 

5 3

Câu 4.

.  0,8 . Vậy số
k

.  0,8  0, 2048 .
3

[1D2-3.2-2] Tìm hệ số chứa x 9 trong khai triển
(1  x)9  (1  x)10  (1  x)11  (1  x)12  (1  x)13  (1  x)14  (1  x)15 .
A. 3000 .
B. 8008 .
C. 3003 .
Lời giải
Chọn B

D. 8000 .

Xét (1  x)n với n  9 thì hệ số chứa x9 trong khai triển là: Cn9 .
Vậy hệ số chứa x 9 trong khai triển

(1  x)9  (1  x)10  (1  x)11  (1  x)12  (1  x)13  (1  x)14  (1  x)15 là:
C99  C109  C119  C129  C139  C149  C159  8008 .
Câu 5.



[1D2-3.2-2] Trong khai triển x  y



16

, tổng hai số hạng cuối là

B. 16x y15  y 4 .

A. 16x y15  y8 .

C. 16xy15  x 4 .

D. 16xy15  x8 .

Lời giải
Chọn A

 x  y   C
16

16

k 0

k 16  k
16

x



.  y



k

.

Hai số hạng cuối sẽ tương ứng với k  15; k  16 .
Vậy hai số hạng cuối là: C1615 .x.   y   16.x. y15 ;
15

Câu 7.



16
C16
.  y

[1D2-3.2-2] Trong khai triển (2 x  1)10 , hệ số của số hạng chứa x8 là
A. 11520 .
B. 11520 .
C. 256 .
Lời giải
Chọn A
10

(2 x  1)10   C10k .(2 x)10k (1) k .
k 0

Số hạng chứa x8 ứng với k  2 .
Vậy hệ số của số hạng chứa x8 là C102 .28  11520 .



16

 y8 .

D. 45 .


Câu 9.

[1D2-3.2-2] Trong khai triển (1  x)n biết tổng các hệ số Cn1  Cn2  Cn3  .....  Cnn1  126 . Hệ số

của x 3 bằng
A. 15 .

B. 21 .

C. 35 .
Lời giải

D. 20 .

Chọn C
n

(1  x)n   Cnk .x k .
k 0

Thay x  1 vào khai triển ta được

1  1

n

 Cn0  Cn1  ...  Cnn1  Cnn  1  126  1  128  2n  128  n  7.

Hệ số của x 3 bằng C73  35.
Câu 10.

[1D2-3.2-2] Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển
A. 37 .

B. 38 .



10  8 3



300

?

C. 36 .
Lời giải

D. 39 .

Chọn B
300

k
( 10  8 3)300   C300
( 10)300k .( 8 3) k .
k 0

300  k 2
Các số hạng hữu tỉ sẽ thỏa mãn 
 k 8.
k 8
Từ 0 đến 300 có 38 số chia hết cho 8 .

n

 1

 3  . Tìm n biết tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba bằng
Câu 16. [1D2-3.2-2] Cho khai triển 
 2

3 2.
A. 8 .
B. 10 .
C. 6 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn D
n

n
 1

k  1 

3


  Cn 

 2
 k 0  2 

nk

.3k .

Vì tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba bằng 3 2


C .

Nên ta có

Cn2 . 

3
n

Câu 22.

n 3

1 
3
 .3
2
 3 2  Cn3  Cn2  n  5.
n2
1 
2
 .3
2

[1D2-3.2-2] Tìm hệ số của x 5 trong khai triển P  x    x  1   x  1  ...   x  1
6

A. 1711.

B. 1287 .

C. 1716 .
Lời giải

Chọn D
Trong khai triển  x  1 ,hệ số của x 5 là C61 x5 .
6

Trong khai triển  x  1 ,hệ số của x 5 là C72 x5 .
7

Trong khai triển  x  1 ,hệ số của x 5 là C83 x5 .
8

Trong khai triển  x  1 ,hệ số của x 5 là C127 x5 .
12

7

12

D. 1715 .

hệ số của x 5 trong khai triển P  x    x  1   x  1  ...   x  1 là:
6

7

12

C61  C72  C83    C127  1715
Câu 25.

[1D2-3.2-2] Tìm hệ số của x16 trong khai triển P  x    x 2  2 x 

10

A. 3630 .

B. 3360 .

C. 3330 .
Lời giải

D. 3260 .

Chọn B
Ta có P  x    x 2  2 x    C10k ( x 2 )10k .(2 x)k  C10k (2)k x 20 k
10

10

10

k 0

k 0

Số hạng tổng quát là Tk 1  C (2) x
k
10

k

20 k

Để số hạng chứa x16 ta chọn k sao cho: 20  k  16  k  4
Hệ số của x16 trong khai triển P  x    x 2  2 x  là: C104 (2)4  3360
10

15

1 

Câu 26. [1D2-3.2-2] Tính số hạng không chứa x trong khai triển  x   .
2x 

3003
3300
3300
A.
.

B. .
C. 
.
32
64
64
Lời giải
Chọn C

D.

3003
.
32

15

15
15
1 
1
1

Ta có:  x  2    C15k ( x)15k .( 2 )k  C15k ( )k x153k
2x 
2x
2

k 0
k 0

1
Số hạng tổng quát là Tk 1  C15k ( )k x153k
2
Để số hạng không chứa x ta chọn k sao cho: 15  3k  0  k  5

15

1
3003
1 

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển  x  2  là: C155 ( )5  
2
32
2x 

24

Câu 27.

1

[1D2-3.2-2] Tính hệ số của x8 trong khai triển P  x    2 x  3  .
x 

16 14
20
8 4
4
A. 2 C24 .

B. 2 .C24 .
C. 2 .C20 .

D. 212.C244 .

Lời giải
Chọn B
24

24
24
1
1

k
Ta có: P  x    2 x  3    C24k (2 x) 24k .( 3 ) k  (1) k .C24
224k.x 244k
x 
x

k 0
k 0

Để số hạng chứa x8 ta chọn k sao cho: 24  4k  8  k  4
24

1

4 24 4
2

 220.C244
Vậy số hạng chứa x trong khai triển P  x    2 x  3  là: (1)4 .C24
x 

8

7

1

Câu 32. [1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức:  a 2   , số hạng thứ 5 là:
b

6 4
6 4
A. 35a b .
B. 35a b .
C. 21a 4b5 .
Lời giải
Chọn B

D. 21a 4b5 .


7

5
1
1


Ta có  a 2     C7k (a 2 )7 k ( )k .
b  k 0
b


1
Số hạng tổng quát là Tk 1  C7k (a 2 )7k ( )k suy ra số hạng thứ 5 ứng với k  4
b
1
Số hạng thứ 5 là: T5  C74 (a 2 )3 ( )4  35a 6b 4 .
b
6

2 

3
Câu 33. [1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức:  x 
 , hệ số của x với x  0 là:
x

A. 60 .
B. 80 .
C. 160 .
D. 240 .
Lời giải
Chọn A
6

k

3k
6
6
6
2 

k
6 k  2 
k
k
2

C
(
x
)
.

2
C
(
x
)
Ta có:  x 
6
  6

 
x  k 0


 x  k 0
3k
Để số hạng chứa x 3 ta chọn k sao cho: 6 
3 k 2
2

6

2 

2
2
Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển  x 
 là: 2 .C6  60
x

3

12

1

Câu 34. [1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức:  x  3  với x  0 . Số hạng không chứa x là số hạng
x 

thứ:
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .

Lời giải
Chọn C
k

 1
Ta có số hạng tổng quát là: Tk 1  C12k ( x)12k .   3   (1) k C12k ( x)124 k
 x 
Để số hạng không chứa x ta chọn k sao cho: 12  4k  0  k  3
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là số hạng thứ 4 .

Câu 38.

[1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức  2 x  5 y  . Hệ số của số hạng chứa x5 y 3 là:
8

A. 224000 .

C. 8960 .
Lời giải

B. 22400 .

D. 24000 .

Chọn A
8

8

Ta có:  2 x  5 y    C8k (2 x)8k .  5 y   28k (5) k C8k ( x)8k y k

8

k

k 0

k 0

Để số hạng chứa x y ta chọn k sao cho: k  3
5

3

Vậy hệ số của số hạng chứa x5 y 3 trong khai triển  2 x  5 y  là: 25.(5)3 C83  224000
8

Câu 39.

[1D2-3.2-2] Biểu thức  5 x   6 y 2  là một số hạng trong khai triển nhị thức
2

A.  5 x  6 y 2  .
5

7

B.  5 x  6 y 2  .
7

C.  5 x  6 y 2  .

9

D.  5 x  6 y 2  .
18.

Lời giải
Chọn C
Vì trong khai tiển  x  y  thì trong mỗi số hạng tổng số mũ của x và y luôn bằng n .
n


8

8

Câu 40. [1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức  x  3  , số hạng không chứa x là:
x 

A. 1729 .
B. 1700 .
C. 1800 .
D. 1792 .
Lời giải
Chọn D
k

8
Ta có số hạng tổng quát là: Tk 1  C8k ( x)8k .  3   8k C8k ( x)84 k
x 
Để số hạng không chứa x ta chọn k sao cho: 8 4k 0 k 2

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là số hạng
Câu 41.

82 C82

1792 .

[1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức  2 x  1 , hệ số của số hạng chứa x8 là:
10

A. 11520 .

B. 45 .

C. 256 .
Lời giải

D. 11520 .

Chọn D
Ta có số hạng tổng quát là: Tk 1  C10k (2 x)10k .  1  (1)k .210k.C10k ( x)10k
k

Để số hạng chứa x8 ta chọn k sao cho: 10  k  8  k  2
Vậy hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển là (1)2 .28 C102  11520
Câu 42.

[1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức:  a  2b  , hệ số của số hạng chứa a 4b4 là:
8

A. 1120 .

B. 560 .

C. 140 .
Lời giải

D. 70 .

Chọn A
Ta có số hạng tổng quát là: Tk 1  C8k (a)8k .  2b   (2)k .C8k (a)8k .bk
k

Để số hạng chứa a 4b4 ta chọn k sao cho: 8  k  4  k  4
Vậy hệ số của số hạng chứa a 4b4 trong khai triển là (2)4 .C84  1120 .
Câu 43.

[1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức  3x  y  số hạng chứa x 4 y 3 là:
7

A. 3285x 4 y3 .

B. 3285x 4 y3 .

C. 2835x 4 y3 .

D. 5283x 4 y3 .

Lời giải

Chọn C
Ta có số hạng tổng quát là: Tk 1  C7k (3x)7k .   y   (1)k .(3)7k .C7k .( x)7k . y k
k

Để số hạng chứa x 4 y 3 ta chọn k sao cho: 7  k  4  k  3
Vậy số hạng chứa x 4 y 3 trong khai triển là (1)3.34.C73 .x4 y3  2835x4 y3
Câu 45.

[1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức:  0, 2  0,8 , số hạng thứ tư là:
5

A. 0, 0064 .

B. 0, 4096 .

C. 0, 0512 .
Lời giải

Chọn D
Ta có số hạng tổng quát là: Tk 1  C5k (0, 2)5k .  0,8
Số hạng thứ tư ứng với: k  3 .
Vậy số hạng thứ tư là C53 .(0, 2)2 .(0,8)3  0, 2048 .

k

D. 0, 2048 .


Câu 48: [1D2-3.2-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn
n

1 

C  C  44 . Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức  x x  4  , với x  0
x 

bằng
A. 165 .
B. 485 .
C. 238 .
D. 525 .
Lời giải
2
n

1
n

Chọn A

Cn2  Cn1  44 

 n  11
n  n  1
.
 n  44  n 2  3n  88  0  
2
 n  8  l 

Do đó

11



11
1 

x
x


C11k x x


4 
x 

k 0

11

3k

  C11k  x  2

 4 k 11

k 0



k

11 k

 1 
 4
x 

11k 88
2

11

  C11k  x 

.

k 0

Số hạng không chứa x khi 11k  88  0  k  8 . Do vậy số hạng cần tìm là C118  165 .
Câu 16: [1D2-3.2-2] (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm hệ số của x 5 trong
khai triển 1  3x 

2n

biết An3  2 An2  100

A. 61236 .

B. 63216 .

C. 61326 .

D. 66321 .

Lời giải
Chọn A
Ta có: An3  2 An2  100 

n!
n!
2
 100  n  n  1 n  2   2n  n  1  100
 n  3 !  n  2  !

 n3  n2  100  0  n  5 .
10

Ta có: 1  3x   1  3x    C10k  3x  .
2n

10

k

k 0

Hệ số x 5 sẽ là C105 35  61236 .

Câu 29: [1D2-3.2-2]

(THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Hệ số của số
1



9

hạng chứa x 3 trong khai triển   x3  ( với x  0 ) bằng:
x

A. 54 . B. 36 . C. 126 . D. 84 .
Lời giải
Chọn D
1



9

9

1

Ta có   x3    C9k  
x
 k 0  x 

9k

 x3    C9k  x 
k

9

k 9

k 0

1

9

x3k   C9k x 4 k 9 .
k 0



9

Để có số hạng chứa x 3 trong khai triển   x3  thì 4k  9  3  k  3.
x



9

1
Suy ra hệ số của số hạng chứa x trong khai triển   x3  là C93  84 .

x

3

Câu 1.

(CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Tìm hệ số của

[1D2-3.2-2]

số hạng chứa x 3 trong khai triển của 2x  12



A. 4608 .

C. 164 .



x

B. 128 .

9

với x  0 .
D. 36 .

Lời giải

Chọn A
Số hạng thứ k  1 của khai triển : 2k C9k x3k 18 . Số hạng chứa x 3 ứng với : 3k 18  3  k  7 .
Vậy hệ số của x 3 bằng : 27 C97  4608 .

Câu 25: [1D2-3.2-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Tìm số hạng chứa
n

2

x trong khai triển biểu thức   x3  với mọi x  0 biết n là số nguyên dương thỏa
x

4

mãn Cn2  nAn2  476 .
B. 1792 .

A. 1792x 4 .

D. 1792x 4 .

C. 1792 .
Lời giải

Chọn D
Ta có: Cn2  nAn2  476

n  n  1
 n2  n  1  476  0
2

3
 2n  n2  n  952  0
 n 8.


8 k

3k
3k
2
Số hạng tổng quát của khai triển là: C8k   .  1 x3k   1 C8k .28k.x 4 k 8 .
 x
4
Số hạng này là số hạng chứa x  4k  8  4  k  3 .
Vậy hệ số là C83 .25.  1  1792 .

Câu 3399.

[1D2-3.2-2] Hệ số của

x9

sau khi khai triển và rút gọn của đa thức:

(1  x)  (1  x)  ...  (1  x) là:
A. 3001.
B. 3003 .
9

10

14

C. 3010 .

D. 2901 .

Lời giải.
Chọn B
9

10

14

k 1

k 1

k 1

(1  x)9  (1  x)10  ...  (1  x)14   C9k x k  C10k x k ... C14k x k
Ứng với x 9 ta có hệ số là: C99  C109  ...  C149  3003
Câu 3402.

[1D2-3.2-2] Tổng tất cả các hệ số của khai triển x

A. 77520 .
Chọn C

B. 1860480 .

y

C. 1048576
Hướng dẫn giải.

20

bằng bao nhiêu.
D. 81920 .


Ta có x

y

20

20

C20k x 20 k y k suy ra tổng tất cả các hệ số của khai triển x

y

20

k 0
20

C20k

bằng:

0
C20

1
C20

C202

C2020

1048576

k 0

Câu 3404.

Tìm

[1D2-3.2-2]

P x
x 1
A. 1711.

6

x 1

hệ
7

...
B. 1287.

số

x5

của

x 1

trong

khai

12

D. 1715 .

C. 1716.
Hướng dẫn giải.

Chọn D
6

Trong khai triển x

1 ,hệ số của x 5 là C61 x5 .

Trong khai triển x

1 ,hệ số của x 5 là C72 x5 .

Trong khai triển x

1 ,hệ số của x 5 là C83 x5 .

7

8

.
Trong khai triển x
hệ số của

C61
Câu 3405.

C72

12

1 ,hệ số của x 5 là C127 x5 .

x 5 trong khai triển P x

C83

C127

x 1

6

x 1

7

...

x 1

12

là:

1715
5

[1D2-3.2-2] Trong khai triển 2a – b , hệ số của số hạng thứ ba bằng:

A. 80.

10 .

B.

C. 10.
Hướng dẫn giải.

D.

80.

Chọn A
Ta có  2a – b   C50 (2a)5  C51 (2a)4 (b)  C52 (2a)3 (b)2  ...
5

32a5

80a 4b

80a3b2

....
Vậy hệ số của số hạng thứ ba là: 80.
n

1
3

[1D2-3.2-2] Trong khai triển  2 x 2   , hệ số của x là 26 Cn9 . Tính n
x

A. n
B. n

C. n
D. n
14.
12 .
13 .
Hướng dẫn giải.

Câu 3406.

15 .

Chọn D
n

n
n
n
1
1

Ta có  2 x 2     Cnk (2 x 2 )n k ( )k  Cnk 2n k.x 2 n 2 k .x  k  Cnk 2n k.x 2 n 3k
x  k 0
x

k 0
k 0

Số hạng tổng quát là Tk
Để số hạng chứa
Câu 3407.

1

Cnk 2n k.x 2 n

x 3 ta chọn k sao cho:

k 9
n k 6

n

15

x16 trong khai triển P  x    x2  2 x 
B. 3360.
C. 3330.
D. 3260.

[1D2-3.2-2] Tìm hệ số của

A. 3630.

3k

10

triển

Hướng dẫn giải.
Chọn B
Ta có P  x    x 2  2 x    C10k ( x 2 )10k .(2 x)k  C10k (2)k x 20 k
10

Số hạng tổng quát là Tk
Để số hạng chứa
Hệ số của

10

10

k 0

k 0

C10k ( 2)k x 20

1

k

x16 ta chọn k sao cho: 20 k

16

k

4

x16 trong khai triển P  x    x2  2 x  là: C104 (2)4  3360
10

15

1 

[1D2-3.2-2] Tính số hạng không chứa x trong khai triển  x  
2x 

3300
3300
3003
3003
A.
.
B. .
C. 
.
D.
.
32
64
64
32
Hướng dẫn giải.

Câu 3408.

Chọn C
15

15
15
1 
1
1

Ta có:  x  2    C15k ( x)15k .( 2 )k  C15k ( )k x153k
2x 
2x
2

k 0
k 0

Số hạng tổng quát là Tk

C15k (

1

1 k 15
) x
2

3k

Để số hạng không chứa x ta chọn k sao cho:15

3k

0

k

5

15

1
3003
1 

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển  x  2  là: C155 ( )5  
2
32
2x 


Câu 3409.

1

[1D2-3.2-2] Tính hệ sốcủa x8 trong khai triển P  x    2 x  3 
x 

14
C. 216.C20

.

B. 220.C244 .

4
A. 28 C24
.

24

D. 212.C244 .

Hướng dẫn giải.
Chọn B
24

24
24
1
1

k
k
Ta có: P  x    2 x  3    C24
(2 x) 24k .( 3 ) k  (1) k .C24
224k.x 244k
x 
x

k 0

k 0

Để số hạng chứa

x8 ta chọn k sao cho: 24 4k

8

k

4

24

Vậy số hạng chứa
Câu 3412.

x8 trong khai triển P  x    2 x  13  là: (1)4 .C244 2244  220.C244
x


[1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức: a

trị của n là:
A. 17.



2

n 6

với n  N có tất cả 17. số hạng thì giá

C. 11
Hướng dẫn giải.

B. 10 .

D. 13

Chọn C
Ta đã biết rằng trong khai triển a
Vậy trong khai triển a

(n

6) 1 17

2

n 6

n 10

b

n

có số số hạng là n

1

có tất cả 17 số hạng nên ta có:


Câu 3413.
A.

[1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức: 2a
B. 80.

80

5

b hệ số của số hạng thứ ba là:
C. 10
D. 10

Hướng dẫn giải.
Chọn B
Có 2a

b

5

5

C5k (2a)5 k bk C50 .(2a)5

C51 (2a)4 ( b)

C52 (2a)3 ( b)2

...

k 0
0
5

5

C .2 a

5

1
5

C 24 a4b

C52 23 a3b2
2

3

Hệ số của số hạng thứ ba là: C5 .2

...

80
7

Câu 3414.
A.

1

[1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức:  a 2   Số hạng thứ 5 là:
b


35a6b

4

B.

35a6b

4

C. 21a
Hướng dẫn giải.

4

b

5

D.

21a 4b

5

Chọn B
Ta có a

2

1
b

7

5

C7k (a 2 )7 k (
k 0

Số hạng tổng quát là Tk
Số hạng thứ 5 là: T5

1

1 k

)
b

C7k (a 2 )7 k (

1
C74 (a 2 )3 ( )4
b

1 k
) suy ra số hạng thứ 5 ứng với k
b

35a 6b

4

4

6

2 

Câu 3415.
[1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức:  x 
 Hệ số của
x

A. 60
B. 80.

C. 160.
Hướng dẫn giải.

x 3 với x

0 là:

D. 240.

Chọn A
6

k

3k
6
6
6
2 

k
6 k  2 
k
k
2
Ta có:  x 

C
(
x

)
.

2
C
(
x
)
6
  6

 
x  k 0

 x  k 0

Để số hạng chứa

x 3 ta chọn k sao cho: 6

3k
2

3

k

2
6

Vậy hệ số của số hạng chứa

x

3

2 

2
2
trong khai triển  x 
 là: 2 .C6  60
x

12

1

Câu 3416.
[1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức:  x  3  với x
x 

hạng thứ:
A. 2 .
B. 3.
C. 4.
Hướng dẫn giải.

0 . Số hạng không chứa x là số

Chọn A
k

12  k

Ta có số hạng tổng quát là: Tk 1  C ( x)
k
12

 1
.   3   (1) k C12k ( x)124 k
 x 

D. 5.


Để số hạng không chứa x ta chọn k sao cho:12 4k 0
k
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là số hạng thứ 4
Câu 3420.
A.

8

5 y . Hệ số của số hạng chứa x5 y 3 là:
C. 8960.
D. 24000.

[1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức: 2 x

224000 .

B.

3

22400.

Hướng dẫn giải.
Chọn A
8

8

Ta có:  2 x  5 y    C8k (2 x)8k .  5 y   28k (5) k C8k ( x)8k y k
8

k

k 0

5

k 0

3

Để số hạng chứa x y ta chọn k sao cho: k

3

Vậy hệ số của số hạng chứa x y trong khai triển  2 x  5 y  là: 25.(5)3 C83  224000
5

3

8

8

8

[1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức:  x  3  . Số hạng không chứa x là:
x 

A. 1729.
B. 1700.
C. 1800.
D. 1792
Hướng dẫn giải.

Câu 3422.

Chọn D
k

8
Ta có số hạng tổng quát là: Tk 1  C ( x) .  3   8k C8k ( x)84 k
x 
Để số hạng không chứa x ta chọn k sao cho: 8 4k 0

k
k
8

8 k

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là số hạng
Câu 3423.
A.

[1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức: 2 x

11520.

B. 45.

2

2
8

8C

2
1792

10

1 . Hệ số của số hạng chứa x8 là:
C. 256.

D. 11520.

Hướng dẫn giải.
Chọn D
Ta có số hạng tổng quát là: Tk 1  C10k (2 x)10k .  1  (1)k .210k.C10k ( x)10k
k

x8 ta chọn k sao cho:10 k 8 k 2
2 8 2
8
Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là ( 1) .2 C10
Để số hạng chứa

Câu 3424.

8

2b . Hệ số của số hạng chứa a 4b4 là:

[1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức: a

A. 1120.

B. 560.

11520

C. 140.
Hướng dẫn giải.

D. 70.

Chọn A
Ta có số hạng tổng quát là: Tk 1  C8k (a)8k .  2b   (2)k .C8k (a)8k .bk
k

a 4b4 ta chọn k sao cho: 8 k 4 k 4
4
4
4 4
Vậy hệ số của số hạng chứa a b trong khai triển là ( 2) .C8
Để số hạng chứa

Câu 3425.

[1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức: 3x
4

3

A. 3285 x y .

B.

3285x 4 y 3 .

y
C.

7

1120
4

3

số hạng chứa x y là:

2835 x 4 y3.

Hướng dẫn giải.

4

3

D. 5283x y .


Chọn C
Ta có số hạng tổng quát là: Tk 1  C7k (3x)7k .   y   (1)k .(3)7k .C7k .( x)7k . y k
k

4

3

Để số hạng chứa x y ta chọn k sao cho: 7
4

3

Vậy số hạng chứa x y trong khai triển là
Câu 3427.

k

4

k

( 1)3.34.C73.x4 y3

2835x4 y3

5

[1D2-3.2-2] Trong khai triển nhị thức: 0,2

0,8 . Số hạng thứ tư là:
C. 0,0512.
D. 0,2048.

B. 0,4096.

A. 0,0064.

3

Hướng dẫn giải.

Chọn D
Ta có số hạng tổng quát là: Tk 1  C5k (0, 2)5k .  0,8

k

Số hạng thứ tư ứng với: k

3
2
3
Vậy số hạng thứ tư là C .(0,2) .(0,8)
3
5

Câu 3429.

0,2048

[1D2-3.2-2] Nếu khai triển nhị thức Niutơn:  x  1  a5 x5  a4 x 4  a3 x3  a2 x 2  a1 x  a0 .
5

thì tổng a5  a4  a3  a2  a1  a0 bằng
A.

C. 1.
Hướng dẫn giải.

B. 0.

32.

D. 32 .

Chọn B
Ta có x

1

C50 .x5

5

C50 .( x)5

C51.x4

C51 ( x)4 ( 1)

C52 .x3

C53.x 2

C52 ( x)3 ( 1)2

C54 .x1

Khi đó tổng a5  a4  a3  a2  a1  a0 bằng: C5

0

...

C55 ( x)0 ( 1)5

C55 .x0

C51

C52

C53

C54

C55

0

Câu 1462: [1D2-3.2-2] Trong khai triển  2a  b  , hệ số của số hạng thứ 3 bằng:
5

A. 80 .

C. 10 .
Lời giải

B. 80 .

D. 10 .

Chọn B
Ta có:  2a  b   C50  2a   C51  2a  b  C52  2a  b2  ...
5

5

4

3

Do đó hệ số của số hạng thứ 3 bằng C52 .8  80 .
Câu 1464: [1D2-3.2-2] Trong khai triển  3x 2  y  , hệ số của số hạng chính giữa là:
10

A. 34.C104 .

B. 34 C104 .

C. 35.C105 .
Lời giải

D. 35.C105 .

Chọn D
Trong khai triển  3x 2  y  có tất cả 11 số hạng nên số hạng chính giữa là số hạng thứ 6 .
10

Vậy hệ số của số hạng chính giữa là 35.C105 .
Câu 1465: [1D2-3.2-2] Trong khai triển  2 x  5 y  , hệ số của số hạng chứa x5 . y 3 là:
8

A. 22400 .

B. 40000 .

C. 8960 .

D. 4000 .


Lời giải
Chọn A
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  (1)k C8k .(2 x)8k (5 y)k  (1)k C8k .28k 5k.x8k . y k .
Yêu cầu bài toán xảy ra khi k  3 . Khi đó hệ số của số hạng chứa x5 . y 3 là: 22400 .
6

2 

3
Câu 1466: [1D2-3.2-2] Trong khai triển  x 
 , hệ số của x ,  x  0  là:
x

A. 60 .

C. 160 .
Lời giải

B. 80 .

D. 240 .

Chọn C
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C6k .x 6k 2k.x

1
 k
2

.

1
Yêu cầu bài toán xảy ra khi 6  k  k  3  k  3 .
2
Khi đó hệ số của x 3 là: C63 .23  160 .
7

1

Câu 1467: [1D2-3.2-2] Trong khai triển  a 2   , số hạng thứ 5 là:
b


A. 35.a6 .b4 .

C. 35.a 4 .b5 .
Lời giải

B. 35.a6 .b4 .

D. 35.a 4 .b .

Chọn A
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C7k .a142k .b k .
Vậy số hạng thứ 5 là T5  C74 .a6 .b4  35.a 6 .b4 .
6

1 

Câu 1470: [1D2-3.2-2] Trong khai triển  8a 2  b  , hệ số của số hạng chứa a9b3 là:
2 


A. 80a9 .b3 .

C. 1280a9 .b3 .
Lời giải

B. 64a9 .b3 .

D. 60a6 .b4 .

Chọn C
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1   1 C6k .86k a122 k .2 k bk .
k

Yêu cầu bài toán xảy ra khi k  3 .
Khi đó hệ số của số hạng chứa a9b3 là: 1280a9 .b3 .
9

8 

Câu 1471: [1D2-3.2-2] Trong khai triển  x  2  , số hạng không chứa x là:
x 


A. 4308 .
Chọn D

B. 86016 .

C. 84 .
Lời giải

D. 43008 .


Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C9k .x9k 8k.x 2k .
Yêu cầu bài toán xảy ra khi 9  k  2k  0  k  3 .
Khi đó số hạng không chứa x là: C93 .83  43008 .
Câu 1472: [1D2-3.2-2] Trong khai triển  2 x  1 , hệ số của số hạng chứa x8 là:
10

A. 11520 .

D. 11520 .

C. 256 .
Lời giải

B. 45 .

Chọn D
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C10k .210k .x10k .  1 .
k

Yêu cầu bài toán xảy ra khi 10  k  8  k  2 .
Khi đó hệ số của số hạng chứa x8 là: C102 .28  11520 .
Câu 1473: [1D2-3.2-2] Trong khai triển  a  2b  , hệ số của số hạng chứa a 4 .b4 là:
8

A. 1120 .

C. 140 .
Lời giải

B. 560 .

D. 70 .

Chọn A
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C8k .a8k .  2  .bk .
k

Yêu cầu bài toán xảy ra khi k  4 .
Khi đó hệ số của số hạng chứa a 4 .b4 là: C84 .24  1120 .
Câu 1474: [1D2-3.2-2] Trong khai triển  3x  y  , số hạng chứa x 4 y 3 là:
7

A. 2835x 4 y3 .

D. 945x 4 y3 .

C. 945x 4 y 3 .
Lời giải

B. 2835x 4 y3 .

Chọn A
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C7k .37k x7k .  1 . y k .
k

Yêu cầu bài toán xảy ra khi k  3 .
Khi đó hệ số của số hạng chứa x 4 . y 3 là: C73 .34.x4 . y3  2835.x 4 . y .
Câu 1475: [1D2-3.2-2] Trong khai triển  0,2 + 0,8 , số hạng thứ tư là:
5

A. 0,0064 .

B. 0, 4096 .

C. 0,0512 .
Lời giải

Chọn D
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C5k .(0, 2)5k .(0,8)k .
Vậy số hạng thứ tư là T4  C53 .(0, 2)2 .(0,8)3  0, 2028 .
Câu 1476: [1D2-3.2-2] Hệ số của x3 y 3 trong khai triển 1  x  1  y  là:
6

6

D. 0, 2048 .


B. 800 .

A. 20 .

D. 400 .

C. 36 .
Lời giải

Chọn D
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C6k .x k .C6m . y m .
Yêu cầu bài toán xảy ra khi k  m  3 .
Khi đó hệ số của số hạng chứa x3 y 3 là: C63 .C63  400 .
Câu 1477: [1D2-3.2-2] Số hạng chính giữa trong khai triển  3x  2 y  là:
4

B. 6  3x   2 y  .
2

A. C42 x 2 y 2 .

2

C. 6C42 x 2 y 2 .
Lời giải

D. 36C42 x 2 y 2 .

Chọn D
Số hạng chính giữa trong khai triển trên là số hạng thứ ba: C42  3x   2 y   6  3x   2 y  .
2

2

2

2

Câu 1478: [1D2-3.2-2] Trong khai triển  x  y  , hệ số của số hạng chứa x8 . y 3 là :
11

C. C115 .
Lời giải

3
B.  C11
.

A. C113 .

D. C118 .

Chọn B
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C11k .x11k .  1 . y k .
k

Yêu cầu bài toán xảy ra khi k  3 .
Khi đó hệ số của số hạng chứa x8 . y 3 là: C113 .
Câu 1479: [1D2-3.2-2] Tìm hệ số của x 7 trong khai triển biểu thức sau: f ( x)  (1  2 x)10 .
A. 15360 .

C. 15363 .
Lời giải

B. 15360 .

D. 15363 .

Chọn A
10

10

k 0

k 0

Ta có f ( x)   Cnk 110k (2 x)k   C10k (2) k x k .
Số hạng chứa x 7 ứng với giá trị k  7 .
Vậy hệ số của x 7 là: C107 (2)7  15360 .Câu 1481. [1D2-3.2-2] Tìm hệ số của x 7 trong khai triển biểu
thức sau: h( x)  x(2  3x)9
A. 489889 .
B. 489887 .

C. 489888 .

Hướng dẫn giải:

Chọn D.
9

9

k 0

k 0

Ta có (2  3x)9   C9k 29k (3x) k   C9k 29k 3k.x k
9

 h( x)   C9k 29k 3k x k 1 .
k 0

Số hạng chứa x 7 ứng với giá trị k thỏa k  1  7  k  6

D. 489888


Vậy hệ số chứa x 7 là: C96 2336  489888 .
Câu 1482.

[1D2-3.2-2] Tìm hệ số
g ( x)  (1  x)7  (1  x)8  (2  x)9
A. 29.
B. 30.

của

x7

trong

khai

triển

C. 31.
Hướng dẫn giải:

biểu

thức

sau:

D. 32

Chọn A.
7

Hệ số của x 7 trong khai triển (1  x)7   C7k x k là: C77  1
k 0

8

Hệ số của x 7 trong khai triển (1  x)8   C8k (1) k x k là: C87 (1)7  8

k 0
9

Hệ số của x 7 trong khai triển (1  x)9   C9k x k là: C79  36 .
k 0

Vậy hệ số chứa x trong khai triển g ( x) thành đa thức là: 29 .
Chú ý:
1
* Với a  0 ta có: a  n  n với n  .
a
7

* Với a  0 ta có:

n

a a
m

m
n

với m, n  ; n  1 .

Câu 1483.
[1D2-3.2-2] Tìm hệ số của x 7 trong khai triển biểu thức sau: f ( x)  (3  2 x)10
A. 103680.
B. 1301323.
C. 131393.

D. 1031831
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
10

10

k 0
8

k 0

Ta có f ( x)   Cnk 310k (2 x)k   C10k 310k (2) k x k
Số hạng chứa x ứng với giá trị k  8
Vậy hệ số của x8 là: C108 .32.(2)8  103680 .
Câu 1484.
[1D2-3.2-2] Tìm hệ số của x 7 trong khai triển biểu thức sau: h( x)  x(1  2 x)9
A. 4608 .
B. 4608 .
C. 4618 .
D. 4618
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
9

9

k 0

k 0

Ta có (1  2 x)9   C9k 19k (2 x) k   C9k (2) k .x k
9

 h( x)   C9k (2)k x k 1 .
k 0

Số hạng chứa x8 ứng với giá trị k thỏa k  1  8  k  7
Vậy hệ số chứa x8 là: C97 (2)7  4608 .
Câu 1485.
[1D2-3.2-2] Xác định hệ số của x8 trong các khai triển sau: f ( x)  (3x 2  1)10
A. 17010.
B. 21303.
C. 20123.
D. 21313
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
10

Ta có: f ( x)   C10k 3k x 2 k , số hạng chứa x8 ứng với k  4 nên hệ số x8 là: C104 .34  17010 .
k 0


8

2

Câu 1486.
[1D2-3.2-2] Xác định hệ số của x trong các khai triển sau: f ( x)    5 x3 
x


A. 1312317.
B. 76424.
C. 427700.
D. 700000
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
8

8

Ta có: f ( x)   C8k 28k (5)k x 4 k 8 , số hạng chứa x8 ứng với k  4 nên hệ số của x8 là:
k 0

C .2 .(5)  700000 .
4
8

4

4

12

3 x
Câu 1487.
[1D2-3.2-2] Xác định hệ số của x trong các khai triển sau: f ( x)    
 x 2
297
97

29
27
A.
.
B.
.
C.
.
D.
512
12
52
51
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
8

12

Ta có: f ( x)   C12k 312k .2 k .x 2 k 12 , số hạng chứa x8 ứng với k  10 nên hệ số của x8 là:
k 0

10 2 10
C12
.3 .2

297
.

512

Câu 1488.
[1D2-3.2-2] Xác định hệ số của x8 trong các khai triển sau: f ( x)  (1  x  2 x 2 )10
A. 37845.
B. 14131.
C. 324234.
D. 131239
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
10

Ta có: f ( x)   C (2 x )
k 0

k
10

2 10  k

10

k

(1  x)   C10k Ckj .210k x 202 k  j
k

k 0 j 0

0  j  k  10
Số hạng chứa x8 ứng với cặp (k , j ) thỏa: 

 j  2k  12
8
Nên hệ số của x là:
10 8
C106 C60 .24  C107 C72 23  C108 C84 22  C109 C96 2  C10
C10  37845 .
18

1 

Câu 1492.
[1D2-3.2-2] Số hạng không chứa x trong khai triển  x 3  3  là:
x 

10
8
9
A. C18 .
B. C18 .
C. C18 .
D. C183 .

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C18k .x543k .x 3k
Yêu cầu bài toán xảy ra khi 54  3k  3k  0  k  9 .
Khi đó số hạng không chứa là: C189 .
Câu 1493.

[1D2-3.2-2] Khai triển 1  x  , hệ số đứng trước x 7 là:

A. 330 .

12

B. – 33 .

C. –72 .
Hướng dẫn giải:

Chọn D.
k
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C12k .  1 .x k
Yêu cầu bài toán xảy ra khi k  7 .
Khi đó hệ số của số hạng chứa x 7 là: C127  792 .

D. –792 .