D09 tìm điểm đặc biệt trong tam giác muc do 2

Câu 16: [0H2-2.9-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho A(1;3), B(2;4), C(5;3) , trọng tâm của ABC có tọa
độ là:
 8 10 
 4 10 
 10 
A.  2;  .
B.  ;   .
C.  2;5 .
D.  ;  .
3 3 
 3
3 3 
Lời giải
Chọn D
1 2  5 4


 xG 
3
3
Tọa độ trọng tâm G : 
.
3

4

3
10
y 

 G

3
3
Câu 25: [0H2-2.9-2] Cho ba điểm A 1 ; 3 , B  4 ; 5 , C  2 ; 3 . Xét các mệnh đề sau:
I. AB   3 ; 8 .
II. A là trung điểm của BC thì A  6 ; 2  .
7 1
III. Tam giác ABC có trọng tâm G  ;   .
 3 3
Hỏi mệnh đề nào đúng ?
A. Chỉ I và II.
B. Chỉ II và III.
C. Chỉ I và III.
D. Cả I, II, III.
Lời giải
Chọn C
A 1 ; 3 , B  4 ; 5 , C  2 ; 3 . Tọa độ trung điểm A ' của BC là A '  3 ; 1 : II sai.

Mà các câu A, B, D đều chọn II đúng nên loại.
Câu 27: [0H2-2.9-2] Cho A 1 ; 5 , B  2 ; 4  , G  3 ; 3 . Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì tọa độ
của C là:
A.  3 ; 1 .

B.  5 ; 7  .

C. 10 ; 0  .

D.  10 ; 0  .

Lời giải
Chọn C.

 xA  xB  xC  3xG
1  2  xC  9
 xC  10


.

 y A  yB  yC  3 yG
5  4  yC  9  yC  0
Câu 32: [0H2-2.9-2] Cho ABC có A 1 ; 3 , B  4 ; 1 , C  2 ; 3 . Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp

ABC là
1
 1
A.   ;   .
2
 2

1
1
B.  ;   .
2
2

 1 3
C.   ;  .
 2 2
Lời giải

Chọn B

I  x ; y  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi:
2
2
 x  12   y  32   x  4 2   y  12

 IA  IB


 2
2
2
2
2
2


 IA  IC
 x  1   y  3   x  2    y  3

 1 1
D.   ;  .
 2 2


1

x


6 x  8 y  7  0

1 1
2


 I  ; .
2 2
6 x  12 y  3  0
y   1

2
Câu 42: [0H2-2.9-2] Cho  ABC với A  5 ; 6  , B  3 ; 2  , C  0 ; 4  . Chân đường phân giác trong góc
A có tọa độ:

A.  5 ; 2  .

 5 2
D.   ;   .
 3 3

5 2
C.  ;   .
3 3
Lời giải

2
5
B.  ;   .
3
2

Chọn C

AB 

 3  5 2   2  6 2  4

5 ; AC 

 0  52   4  6 2  5

5.

4

3  .0

5 5
 xM 
4
3

1
MB
AB
4 
5 2
5

 
 M  ;  .

4
AC
5 
MC
3 3
2  .  4 
2
y 
5

 M
4
3
1

5


Câu 43: [0H2-2.9-2] Cho tam giác ABC với A 1 ; 2  , B  2 ; 3 , C  3 ; 0  . Tìm giao điểm của đường
phân giác ngoài của góc A và đường thẳng BC :
A.  1 ; 6  .

C.  1 ; 6  .

B. 1 ; 6  .

D. 1 ; 6  .

Lời giải
Chọn D

AB 

 2  12   3  22 

2 ; AC 

 3  12   0  2 2  2

2.

3  2.2

xE 
1

EC AC
1 2


2
 E 1 ; 6  .
EB AB
 y  0  2.  3  6
E


1 2

Câu 47: [0H2-2.9-2] Cho tam giác ABC , biết A  4; 3 , B  7; 6  , C  2; 11 . Gọi E là chân đường phân

giác góc ngoài B trên cạnh AC . Tọa độ điểm E là.
A. E  9; 7  .

B. E  9;  7  .

C. E  7;  9  .

D. E  7; 9  .

Lời giải
Chọn C
Ta có: BA   3;  3  BA  9  9  3 2 . BC   5; 5  BC  25  25  5 2
E là điểm chia đoạn AC theo tỉ số k 

AB 3 2 3

 .
AC 5 2 5


3
3
14

x A  xC 4   2

5 
5  5 7
 xE 
3

3
2

1
1

5
5
5
Tọa độ E : 
 E  7;  9  .
3
3
18

y  y
3  11 
y  A 5 C 
5
 5  9
 E
3
3
2
1
1

5
5
5



Câu 48: [0H2-2.9-2] Cho tam giác ABC có A  6; 1 , B  3; 5 , G  1; 1 là trọng tâm của tam giác

ABC . Đỉnh C của tam giác có tọa độ là.
A. C  6;  3 .
B. C  6; 3 .

C. C  6;  3 .

D. C  3; 6  .

Lời giải
Chọn C

 xA  xB  xC  3xG
 xC  3xG  xA  xB
 xC  6


 C  6;  3 .
Ta có: 
 y A  yB  yC  3 yG
 yC  3 yG  y A  yB
 yc  3
Câu 49: [0H2-2.9-2] Cho 3 điểm A  1; 4  , B  5; 6  , C  6; 3 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là
mệnh đề đúng ?
A. Bốn điểm A , B , C và D 1; 0  nằm trên một đường tròn.
B. Tứ giác ABCE với E  0; 1 là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
C. Bốn điểm A , B , C và F  1; 0  nằm trên một đường tròn.

D. Tứ giác ABCG với G  0;  1 là tứ giác nội tiếp.
Lời giải
Chọn B
Gọi I  x; y  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

5

x
 x  12   y  4 2   x  5 2   y  6 2

 AI 2  BI 2
3
x

y

11


2.
Ta có:  2



2
2
2
2
2
 BI  CI

 x  3 y  8  y  7
 x  5   y  6    x  6    y  3

2
2

2

7
5 2
5 7
 5 
.
 I  ;  . Khi đó R  IA  IB  IC  1     4   
2
2
2 2
 2 
Lần lượt tính ID , IF và IG rồi so sánh với R .

Câu 5.

[0H2-2.9-2] Trong mặt phẳng Oxy cho A  4;2  , B 1; 5 . Tìm tâm I đường tròn ngoại tiếp
tam giác OAB .
 38 21 
 38 21 
1 7
5 
A. I   ;   .
B. I  ; 2  .

C. I  ;  .
D. I  ;  .
 11 11 
 11 11 
3 3
3 
Lời giải
Chọn A
Gọi I  x; y  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB .


Ta

38

2
2
2
2
x



OI  AI
2 x  y  5
 x  y   x  4   y  2

11  I  38 ; 21  .
có:  2






2
2
2
2
2
 11 11 
OI  BI
 x  5 y  13  y  21
 x  y   x  1   y  5

11
2

2

Câu 45. [0H2-2.9-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(3; 1) . Tìm toạ độ điểm C
trên Oy sao cho tam giác ABC vuông tại A.
A. (5; 0).

B. (0; 6).

C. (3; 1).

D. (0;  6).

Lời giải

Chọn B
Vì C  Oy  C  0; y  .
Tam giác ABC vuông tại A  AB. AC  0 *

AB   4;  1 ; AC   1; y  2  .

*  4  y  2  0  y  6 . Vậy C  0; 6  .
Câu 46. [0H2-2.9-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 4), B(8; 4). Tìm toạ độ điểm C
trên Ox (khác điểm O) sao cho tam giác ABC vuông tại C.
A. (1; 0).

B. (3; 0).

C. (1; 0).

D. (6; 0).

Lời giải
Chọn D
Vì C  Ox  C  x; 0   x  0  .
Tam giác ABC vuông tại C  AC.BC  0 * .

AC   x  2;  4  ; BC   x  8;  4 

*   x  2 x  8  16  0  x  6; x  0. Vậy C  6; 0  . (loại

x 0)