D00 các câu hỏi chưa phân dạng muc do 3

Câu 1952.

[2D1-6.0-3] [BTN 162-2017] Cho hàm số y 

 d  : y  x  a với

a

x 1
có đồ thị là  H  và đường thẳng
2 x

. Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. Tồn tại số thực a 

để đường thẳng  d  không cắt đồ thị  H  .

B. Tồn tại số thực a 

để đường thẳng  d  luôn cắt đồ thị  H  tại hai điểm phân biệt.

C. Tồn tại số thực a 

để đường thẳng  d  cắt đồ thị  H  tại duy nhất một điểm có hoành

độ nhỏ hơn 1.
D. Tồn tại số thực a 

để đường thẳng  d  tiếp xúc với đồ thị  H  .
Lời giải

Chọn C
+) Với 5  a  1 thì đường thẳng  d  không cắt đồ thị  H   D đúng.
+) Với a  5 hoặc a  1 thì đường thẳng  d  tiếp xúc với đồ thị  H   A đúng.
+) Với a  5  a  1 thì đường thẳng  d  luôn cắt đồ thị  H  tại hai điểm phân biệt  B đúng.
Câu 1952.

[DS12.C1.6.D00.c] [BTN 162-2017] Cho hàm số y 

thẳng  d  : y  x  a với a 

x 1
có đồ thị là  H  và đường
2 x

. Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. Tồn tại số thực a 

để đường thẳng  d  không cắt đồ thị  H  .

B. Tồn tại số thực a 

để đường thẳng  d  luôn cắt đồ thị  H  tại hai điểm phân biệt.

C. Tồn tại số thực a 

để đường thẳng  d  cắt đồ thị  H  tại duy nhất một điểm có hoành

độ nhỏ hơn 1.

D. Tồn tại số thực a 

để đường thẳng  d  tiếp xúc với đồ thị  H  .
Lời giải

Chọn C
+) Với 5  a  1 thì đường thẳng  d  không cắt đồ thị  H   D đúng.
+) Với a  5 hoặc a  1 thì đường thẳng  d  tiếp xúc với đồ thị  H   A đúng.
+) Với a  5  a  1 thì đường thẳng  d  luôn cắt đồ thị  H  tại hai điểm phân biệt  B đúng.
Câu 30.[2D1-6.0-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Phương trình x 2  2 x  x  1  m (với m
là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3 .
B. 4 .

C. 5 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn B
Ta có:





 x 2  2 x  x  1 neáu x  2
 x 3  3 x 2  2 x neáu x  2




f  x   x 2  2 x x  1   x 2  2 x  x  1 neáu 0  x  2   x 3  3x 2  2 x neáu 0  x  2 .
 2
 x 3  x 2  2 x neáu x  0

 x  2 x   x  1 neáu x  0















3 3
x 
3

3 x 2  6 x  2
neáu x  2


3 3

f   x   3 x 2  6 x  2 neáu 0  x  2 ; f   x   0   x 
3

3 x 2  2 x  2 neáu x  0


1 7
x 
3

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình f  x   m có tối đa 4 nghiệm.
Câu 28: [2D1-6.0-3] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m trong
khoảng  3;5 để đồ thị hàm số y  x 4   m  5 x 2  mx  4  2m tiếp xúc với trục hoành ?
B. 4 .

A. 1 .

C. 3 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và trục Ox :

x4   m  5 x 2  mx  4  2m  0 1   x  2   x3  2 x 2   m  1 x  m  2  0
x  2


  x  2  x  1  x 2  x  m  2   0   x  1
 x2  x  m  2  0  2


C 
 2

tiếp xúc với trục hoành  phương trình 1 có nghiệm kép  phương trình

có nghiệm x  2 hoặc x  1 hoặc nghiệm kép khác 2 và 1


 m  4
 m  4


 m  2  m  2 .
  0

9
  2
m 

4
9
1
Với m  thì  2  có nghiệm kép x   .
4
2
9

Vậy m  và m  2 thỏa yêu cầu bài toán.
4


Câu 4.





[2D1-6.0-3] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM – 2017] Phương trình x3  x  x  1  m x 2  1

2

có nghiệm

thực khi và chỉ khi:

3
A. 6  m   .
2

B. 1  m  3 .

C. m  3 .

1
3
D.   m  .
4

4

Lời giải
Chọn D
Sử dụng máy tính bỏ túi.

x3  x  x  1  m  x 2  1  mx 4  x3   2m  1 x 2  x  m  0
2

Chọn m  3 phương trình trở thành 3x4  x3  5x2  x  3  0 (không có nghiệm thực) nên loại đáp án B,
C
Chọn m  6 phương trình trở thành 6 x4  x3  13x2  x  6  0 (không có nghiệm thực) nên loại đáp án
A
Kiểm tra với m  0 phương trình trở thành  x3  x2  x  0  x  0 nên chọn đáp án D
Tự luận

x3  x 2  x
Ta có x  x  x  1  m  x  1  m  4
(1)
x  2 x2  1
3

Xét hàm số y 

x
y 
 3x



2

3

2

2

x3  x 2  x
xác định trên
x4  2x2  1

.

 x 2  x   x 4  2 x 2  1   x3  x 2  x  x 4  2 x 2  1

x

4

 2 x 2  1

2

 2 x  1 x 4  2 x 2  1   x3  x 2  x  4 x3  4 x 

x

4

 2 x 2  1

 x 6  2 x5  x 4  x 2  2 x  1

x

4

 2 x 2  1

2

2

  x  1 x

 x  2x
4

2

4

2

 2 x  1
 1

2

x  1
y  0    x 4  1 x 2  2 x  1  0  
 x  1
Bảng biến thiên

Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y 

x3  x 2  x
x4  2x2  1




1
3
m .
4
4

Câu 22. [2D1-6.0-3] [SỞ GD BẮC NINH – 2017] Tìm các giá trị thực của tham số m để phương
trình 2  x  1  x  m  x  x 2 có hai nghiệm phân biệt.
 23 
 23 
A. m  5;  .
B. m  5;6.
C. m   5;   6 .
 4 
 4
Lời giải
Chọn B

 23 
D. m  5;   6 .
 4 

+) 2  x  1  x  m  x  x 2 ( 1 )
Điều kiện: 1  x  2
+) 1  3  2  x2  x  2   x 2  x  m
Đặt:  x 2  x  t; f  x    x 2  x; f   x   2 x  1
1
1 1

f  1  2, f  2   2, f     t  2; 
4
2 4

1  3  2 t  2  t  m  2 t  2  t  m  3  m  2 t  2  3  t

Đặt f  t   2 t  2  3  t

1
1 t  2
. f   t   0  1  t  2  0  t  1
1 
t2
t 2
Bảng biến thiên
f  t  

1

t

-

-2

-1

4

+

f'(t)
6
f(t)
23
5

4

+)  x2  x  t   x2  x  t  0
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt    1  4t  0  t 

1
4

1

Do đó để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trình   có nghiệm t   2; 
4


Từ bảng biến thiên  m  5;6 .

Câu 42. [2D1-6.0-3] [VD-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
x2  mx  2  2 x  1 có hai nghiệm thực?
3
7
A. m   .
B. m  .
2
2

C. m 
Lời giải

Chọn C
Điều kiện: x  
Phương trình

1
2

x2  mx  2  2 x  1  3x2  4 x  1 mx (*)

9
.
2

D. m  .

3x 2  4 x  1
x
2
2
3x  4 x  1
3x  1
1
Xét f ( x) 
. Ta có f ( x) 
 0 x   ; x  0
2
x
x
2
Bảng biến thiên
Vì x  0 không là nghiệm nên (*)  m 

Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm thì m 

Câu 45. [2D1-6.0-3] [VD-BTN-2017] Bất phương trình
 a; b . Hỏi tổng a  b có giá trị là bao nhiêu?
A. 2 .

9
.
2

2 x3  3x 2  6 x  16  4  x  2 3 có tập nghiệm là

C. 5 .

B. 4 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn C
Điều kiện: 2  x  4 . Xét f ( x)  2 x3  3x 2  6 x  16  4  x trên đoạn  2; 4 .
Có f ( x) 

3  x 2  x  1



1
 0, x   2; 4  .
2 4 x

2 x  3x  6 x  16
Do đó hàm số đồng biến trên  2; 4 , bpt  f ( x)  f (1)  2 3  x  1 .
3

2

So với điều kiện, tập nghiệm của bpt là S  [1;4]  a  b  5.

Câu 46. [2D1-6.0-3] [VD-BTN-2017] Bất phương trình x2  2 x  3  x2  6 x  11  3  x  x  1 có tập
nghiệm  a; b . Hỏi hiệu b  a có giá trị là bao nhiêu?
A. 1 .

D. 1 .

C. 3 .

B. 2 .
Lời giải

Chọn A
Điều kiện: 1  x  3 ; bpt 

 x  1

2

 2  x 1 

Xét f (t )  t 2  2  t với t  0 . Có f '(t ) 

t

3  x 

 2  3 x

1

 0, t  0 .
2 t2  2 2 t
Do đó hàm số đồng biến trên [0; ) . (1)  f ( x 1)  f (3  x)  x 1  3  x  2

So với điều kiện, bpt có tập nghiệm là S  (2;3]

Câu 1952.



2

[2D1-6.0-3] [BTN 162-2017] Cho hàm số y 

 d  : y  x  a với

a

x 1
có đồ thị là  H  và đường thẳng
2 x

. Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. Tồn tại số thực a 

để đường thẳng  d  không cắt đồ thị  H  .

B. Tồn tại số thực a 

để đường thẳng  d  luôn cắt đồ thị  H  tại hai điểm phân biệt.


C. Tồn tại số thực a 

để đường thẳng  d  cắt đồ thị  H  tại duy nhất một điểm có hoành

độ nhỏ hơn 1.
D. Tồn tại số thực a 

để đường thẳng  d  tiếp xúc với đồ thị  H  .
Lời giải

Chọn C
+) Với 5  a  1 thì đường thẳng  d  không cắt đồ thị  H   D đúng.
+) Với a  5 hoặc a  1 thì đường thẳng  d  tiếp xúc với đồ thị  H   A đúng.
+) Với a  5  a  1 thì đường thẳng  d  luôn cắt đồ thị  H  tại hai điểm phân biệt  B đúng.
Câu 24:

[2D1-6.0-3]
(THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Cho hàm số
y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f  x   x 2  2 x  1  0 là
A. vô số

B. 0

C. 2

D. 1

Lời giải
Chọn D

f  x   x 2  2 x  1  0  f  x    x  1 .
2

Với x  1 thì f  x   0 nên phương trình vô nghiệm.
Với x  1 ta có g  x   f  x   x 2  2 x  1 . Ta có g   x   f   x   2 x  2  0 nên hàm số g  x 
đồng biến và liên tục trên  ;1 .
Lại có: lim g  x   ; lim g  x    nên phương trình có 1 nghiệm duy nhất trên  ;1 .
x 

Vậy chọn D.

x 1