D00 các câu hỏi chưa phân dạng muc do 3

Câu 2074:

[2D1-8.0-3] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình-2017] Hai điểm A, B thuộc hai nhánh của đồ
7
thị y  3 
. Khi đó độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất bằng bao nhiêu?
x3
A. 4 14 .
B. 28 .
C. 14 .
D. 2 14 .
Lời giải
Chọn D

.
Đồ thị hàm số y  3 

7
đối xứng qua điểm I  3;3 .
x3

Hai điểm A, B thuộc hai nhánh của đồ thị có độ dài ngắn nhất khi A và B là giao điểm của
đồ thị và đường thẳng y  x .
Ta có 3 

7
2
 x   x  3  7  x 2  6 x  2  0 .
x3

x  3  7  y  3  7

.

 x  3  7  y  3  7



 



 A 3  7;3  7 , B 3  7;3  7  AB  2 14 .
x2  x  1
có đồ thị  C  .
x 1
Gọi A , B là hai điểm phân biệt trên đồ thị  C  có hoành độ x1 , x2 thỏa x1  1  x2 . Giá trị
nhỏ nhất của AB là
[2D1-8.0-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Cho hàm số y 

Câu 2076:

8 2 8 .

A.

B. 12 3 4 .

C. 8 2  8 .
Lời giải

D. 2 5 .

Chọn A



1 
1 
x2  x  1
1
 x
. Giả sử A  x1 ; x1 
 với x1  1  x2 .
 , B  x2 ; x2 
x2  1 
x1  1 
x 1
x 1


1

 x1  1  a  a  0   y1  1  a  a
1 1


 AB   b  a; b  a    .
Đặt 
b a

 x2  1  b  b  0   y  1  b  1

2

b
Ta có y 

2

1 1
2
1  Cos i
2
1 
2


AB   a  b    a  b      a  b   2 
 2 2   4ab  2 
 2 2 .
a b
ab a b 
ab a b 



Cos i
4
4
 8ab   8  2 8ab.  8  8 2  8 . Vậy ABmin  8 2  8 .
ab
ab

2

2


Câu 2074:

[DS12.C1.8.D00.c] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình-2017] Hai điểm A, B thuộc hai nhánh
7
của đồ thị y  3 
. Khi đó độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất bằng bao nhiêu?
x3
A. 4 14 .
B. 28 .
C. 14 .
D. 2 14 .
Lời giải
Chọn D

.
Đồ thị hàm số y  3 

7
đối xứng qua điểm I  3;3 .
x3

Hai điểm A, B thuộc hai nhánh của đồ thị có độ dài ngắn nhất khi A và B là giao điểm của
đồ thị và đường thẳng y  x .
Ta có 3 

7
2
 x   x  3  7  x 2  6 x  2  0 .
x3

x  3  7  y  3  7
.

 x  3  7  y  3  7



 



 A 3  7;3  7 , B 3  7;3  7  AB  2 14 .
x2  x  1
Câu 2076:
[DS12.C1.8.D00.c] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Cho hàm số y 
có đồ thị
x 1
 C  . Gọi A , B là hai điểm phân biệt trên đồ thị  C  có hoành độ x1 , x2 thỏa x1  1  x2 . Giá
trị nhỏ nhất của AB là

8 2 8 .

A.

B. 12 3 4 .

C. 8 2  8 .
Lời giải

D. 2 5 .

Chọn A



1 
1 
x2  x  1
1
 x
. Giả sử A  x1 ; x1 
 với x1  1  x2 .
 , B  x2 ; x2 
x2  1 
x1  1 
x 1
x 1


1

 x1  1  a  a  0   y1  1  a  a
1 1



 AB   b  a; b  a    .
Đặt 
b a

 x2  1  b  b  0   y  1  b  1
 2
b
Ta có y 

2

1 1
2
1  Cos i
2
1 
2


AB   a  b    a  b      a  b   2 
 2 2   4ab  2 
 2 2 .
a b
ab a b 
ab a b 



Cos i
4

4
 8ab   8  2 8ab.  8  8 2  8 . Vậy ABmin  8 2  8 .
ab
ab
2

Câu 12.

2

[2D1-8.0-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) A , B là hai điểm di động


và thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị y 
A. 10 .

2x 1
. Khi đó khoảng cách AB bé nhất là?
x2

B. 2 10 .

C.

5.

D. 2 5 .

Lời giải
Chọn B

Vì A , B thuộc hai nhánh của đồ thị y 
b  2 .

2x 1
5 
5 


nên A  a; 2 
 với a  2 ,
 , B  b; 2 
x2
b2
a2






2 
25
25
2
Khi đó AB 2   a  b  . 1 
.

a

2



b

2
.
1









2
2
2
2


  a  2   b  2  
  a  2   b  2  
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

 a  2    b  2   4  a  2  b  2  1
25
10
1


 2
2
2
 a  2  .  b  2   a  2  b  2 
2

Từ 1 và  2  suy ra AB2  40  AB  2 10 .

a  2  2  b
a  5  2

25

Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi 
1
b  2  5
  a  2 2  2  b 2

Vậy ABmin  2 10.
Câu 2074:

[2D1-8.0-3] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình-2017] Hai điểm A, B thuộc hai nhánh của đồ
7
thị y  3 
. Khi đó độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất bằng bao nhiêu?
x3
A. 4 14 .
B. 28 .
C. 14 .

D. 2 14 .
Lời giải
Chọn D

.
Đồ thị hàm số y  3 

7
đối xứng qua điểm I  3;3 .
x3

Hai điểm A, B thuộc hai nhánh của đồ thị có độ dài ngắn nhất khi A và B là giao điểm của
đồ thị và đường thẳng y  x .
Ta có 3 

7
2
 x   x  3  7  x 2  6 x  2  0 .
x3

x  3  7  y  3  7

.
 x  3  7  y  3  7




 



 A 3  7;3  7 , B 3  7;3  7  AB  2 14 .
x2  x  1
có đồ thị  C  .
x 1
Gọi A , B là hai điểm phân biệt trên đồ thị  C  có hoành độ x1 , x2 thỏa x1  1  x2 . Giá trị
nhỏ nhất của AB là
[2D1-8.0-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Cho hàm số y 

Câu 2076:

8 2 8 .

A.

B. 12 3 4 .

C. 8 2  8 .
Lời giải

D. 2 5 .

Chọn A



1 
1 
x2  x  1

1
. Giả sử A  x1 ; x1 
 x
 với x1  1  x2 .
 , B  x2 ; x2 
x2  1 
x1  1 
x 1
x 1


1

 x1  1  a  a  0   y1  1  a  a
1 1

Đặt 

 AB   b  a; b  a    .
b a

 x2  1  b  b  0   y  1  b  1
2

b
Ta có y 

2

1 1

2
1  Cos i
2
1 
2


AB   a  b    a  b      a  b   2 
 2 2   4ab  2 
 2 2 .
a b
ab a b 
ab a b 



Cos i
4
4
 8ab   8  2 8ab.  8  8 2  8 . Vậy ABmin  8 2  8 .
ab
ab
2

2

Câu 33: [2D1-8.0-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Hỏi có bao nhiêu
2x  a
cặp số nguyên dương  a; b  để hàm số y 
có đồ thị trên 1;    như hình vẽ dưới

4x  b
đây?

A. 1 .

B. 4 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn A
Hàm số không xác định tại điểm x 

b
. Theo đồ thị ta có tiệm cận đứng nhỏ hơn 1
4

b
 1  b  4 . Do b nguyên dương nên b  1, 2,3 .
4
4a  2b
Ta có y 
. Hàm số nghịch biến nên 4a  2b  0  b  2a . Do a là số nguyên
2
 4x  b



dương và b  1, 2,3 nên ta có một cặp  a, b  thỏa mãn là 1,3 .