D01 tính giá trị biểu thức chứa lôgarit muc do 2

(Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho log a x  2 , logb x  3 với a , b là

Câu 7. [2D2-3.1-2]

các số thực lớn hơn 1 . Tính P  log a x .
b2

B. 6 .

A. 6 .

C.

1
.
6

D.

1
.
6

Lời giải
Chọn B
Vì a , b là các số thực lớn hơn 1 nên ta có:
2
3

log a x  2
x  a

2
3
3
2
.


a

b

a

b

a

b


3
log
x

3

 b
x  b

P  log a x  log

b

2

3

x  log

b2

1

x  2log b x  6 .

b2

b2

Câu 31. [2D2-3.1-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x   log 2 x , với

2
x  0 . Tính giá trị biểu thức P  f    f  x  .
 x
A. P  1 .

 x
B. P  log 2   .log 2 x .
2

 2  x2 

C. P  log 2 
.
 x 

2
D. P  log    log 2 x .
 x
Lời giải

Chọn A
2
2
2 
P  f    f  x   log 2    log 2 x  log 2   x   log 2 2  1 .
 x
 x
x 
Câu 5.

[2D2-3.1-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Đặt
a  log 2 3 và b  log5 3 . Hãy biểu diễn log 6 45 theo a và b .
2a 2  2ab
.
ab
2a 2  2ab
D. log 6 45 
.
ab  b
Lời giải

a  2ab
.
ab  b
a  2ab
C. log 6 45 
.
ab

B. log 6 45 

A. log 6 45 

Chọn A

1
2
log 3 5  2
a  2ab
b
.

log 6 45 

1
log 3  2.3 log 3 2  1
ab

b
1
a

log3  5.32 

Câu 16: [2D2-3.1-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho 2 số thực dương a ,

b thỏa mãn

a  b , a  1 , log a b  2 . Tính T  log

2
A. T   .
5

B. T 

2
.
5

C. T 
Lời giải

Chọn D

3
a
b

ba .

2

.
3

2
D. T   .
3


1
.
2
3
b  log

Ta có: log a b  2  logb a 
T  log

3
a
b

1



log 3 b



log 3 b

ba  log

3
a
b

a.

1



.
a
a
log 3 a
b
b
1
1
.

a  log 3 b b log 3 a a  log 3 a b

1



a

b

1



3
3
logb a  3
 3log a b
2
2
1
1
2


 .
3 1
3
3
. 3
 3.2
2 2
2

.

Câu 26: [2D2-3.1-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho a là số thực dương khác 1 .
Biểu thức P  loga 2018  log a 2018  log 3 a 2018  ...  log 2018 a 2018 bằng:

A. 1009.2019.loga 2018 .

B. 2018.2019.log a 2018 .

C. 2018.log a 2018

D. 2019.log a 2018 .
Lời giải

Chọn A
Ta có P  loga 2018  log

a

2018  log 3 a 2018  ...  log 2018 a 2018 .

 loga 2018  2.loga 2018  3.loga 2018  ...  2018.log a 2018 .

 1  2  3  ...  2018 .loga 2018 .


Câu 4:

2018
1  2018 .log a 2018  1009.2019.loga 2018 .
2

[2D2-3.1-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho a là số thực dương khác 0 . Giá trị
của log a a 5 a 3 a a là:
1

.
4

A.

B.

13
.
10

C.

1
.
2

D.

3
.
10

Lời giải
Chọn B
1
5




 3

 12  
 2 


Ta có log a a a a a  log a a.  a.a  .a  log a a.  a  .a




 
  





3
13
13
 log a a.a10  log a a10  .
10
5

Câu 34:

1
3

3

1
3

1
5

[2D2-3.1-2]
(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho
log a x  2;logb x  3 với a, b là các số thực lớn hơn 1 . Giá trị của biểu thức P  log a x .
b2

A. 6

B.

1
6

C. 

1
6

D. 6


Lời giải
Chọn A

1

1
1

 6 .
a log x a  2log x b 1 2
b2
log x 2

b
2 3
Câu 34: [2D2-3.1-2]
(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018)
log a x  2;logb x  3 với a, b là các số thực lớn hơn 1 . Giá trị của biểu thức P  log a x .

Ta có P  log a x 



Cho

b2

A. 6

B.

1
6

C. 

1
6

D. 6

Lời giải
Chọn A
1

Ta có P  log a x 

log x

b2

Câu 4:

a
b2



1
1

 6 .
log x a  2log x b 1  2

2 3

[2D2-3.1-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho a là số thực dương

 a3 
khác 4 . Tính I  log a   .
4  64 
B. I 

A. I  3 .

1
.
3

1
D. I   .
3

C. I  3 .
Lời giải

Chọn A

 a3 
a
Ta có I  log a    log a    3 .
4  64 
4 4
3

Câu 8:

[2D2-3.1-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Với mọi số thực
dương a và b thỏa mãn a 2  b2  8ab , mệnh đề dưới đây đúng?
A. log  a  b  

1
 log a  log b  .
2

C. log  a  b   1  log a  log b .

1
1  log a  log b  .
2
1
D. log  a  b    log a  log b .
2
Lời giải

B. log  a  b  

Chọn B
Ta có: a 2  b2  8ab   a  b   10ab  log  a  b   log 10ab 
2

2

 2log  a  b   1  log a  log b  log  a  b  

1
1  log a  log b  .
2

Câu 10: [2D2-3.1-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho x, y là các số
1  log12 x  log12 y
thực lớn hơn 1 thỏa mãn x2  9 y 2  6 xy . Tính M 
.
2log12  x  3 y 
A. M 

Chọn D

1
.
4

B. M 

1
.
2

1
C. M  .
3
Lời giải

D. M  1 .

Ta có: x2  9 y 2  6 xy   x  3 y   0  x  3 y .
2

Suy ra: M 

1  log12 3 y  log12 y log12 36 y 2

1.
2log12  6 y 
log12 36 y 2

Câu 22. [2D2-3.1-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho log3 a  2 và
1
log 2 b  . Tính I  2log3 log3  3a    log 1 b2 .
2
4

B. I  0 .

A. I  4 .

C. I 

5
.
4

D. I 

3
.
2

Lời giải
Chọn D
1
3
Ta có: a  32  9, b   2  2  2 . Suy ra : I  .
2

Câu 6:

[2D2-3.1-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b
là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab  1 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
B. log a  b  1  0 .

A. log a b  1.

D. log a  b  1  0 .

C. log a b  1 .
Lời giải

Chọn C
Ta có ab  1  b 
Câu 3:

1

 a 1 . Do đó log a b  log a a 1   log a a  1 .
a

[2D2-3.1-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Với hai số thực
log 2 a.log5 2
dương a , b tùy ý và
 log b  1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
1  log5 2
A. 4a  3b  1 .

B. a  1  b log 2 5 .

D. a log 2 5  b  1 .

C. ab  10 .
Lời giải

Chọn C
Ta có
log 2 a.log5 2
log5 a
 log b  1  log a  log b  1  log ab  1  ab  10 .
 log b  1 
1  log5 2
log5 10
Câu 11. [2D2-3.1-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính giá trị biểu
thức B  6log3 9  eln 2  5log25 16.
A. 42.
B. 12.
C. 36.

D. 34.
Lời giải:
Chọn D
2

log 2 42

Ta có B  6log3 9  eln 2  5log25 16  6log3 3  eln 2  5 5  62  2  4  34.
Câu 28. [2D2-3.1-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a  log 2 5 ,

b  log3 5 . Tính log 24 600 theo a , b .
A. log 24 600 

2ab  a  3b
.
a  3b

B. log 24 600 

2ab  1
.
3a  b


C. log 24 600 

2ab
.
ab

D. log 24 600 

2ab  a  3b
.
a  3b

Lời giải
Chọn D

log5 600 log5 52.24 2  log5 24
Ta có log 24 600 
.


log5 24
log5 24
log 5 24
Mà log5 24  log5 23.3  3log5 2  log5 3 

3 1 a  3b
.
 
ab
a b

a  3b
ab  log 600  2ab  a  3b .
Do đó log 24 600 
24
a  3b

a  3b
ab
[2D2-3.1-2] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho hai số dương a , b
với a  1 . Đặt M  log a b . Tính M theo N  log a b .
2

Câu 3:

A. M  N .

C. M 

B. M  2 N .

1
N.
2

D. M  N .
2

Lời giải
Chọn B
Ta có: M  log

a

b  2log a b  M  2 N .

Câu 10. [2D2-3.1-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho x , y là hai số thực

15
2y
, log 3 5 x  . Tính giá trị của P  y 2  x 2 .
y
5
B. P  50 .
C. P  51.
D. P  40 .
Lời giải

dương, x  1 thỏa mãn log
A. P  17 .

x

y

Chọn B
Ta có

2y
y
 log x y  . (1)
5
5
15
5
 log5 x  . (2)
log 3 5 x 

y
y
1
 log x y  log x 5  y  5 .
Từ (1) và (2), ta có log x y 
log5 x
Thay vào (2)  x  5 .
Vậy P  y 2  x 2  50 .
log

x

y

Câu 10: [2D2-3.1-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho x , y là hai số thực
3y
, log
8
B. P  132.

dương, x  1 thỏa mãn log 3 x y 
A. P  120.

2

32
. Tính giá trị của P  x 2  y 2 .
y
C. P  240.
D. P  340.

Lời giải
x

Chọn C
Ta có: log 3 x y 

3y
y
 log x y  ; log
8
8

Mà log 2 y  log 2 x.log x y 

2

x

32
16
 log 2 x  .
y
y

16 y
.  2  y  4.
y 8


Suy ra: log 2 x  4  x  16.

Vậy P  x2  y 2  162  42  240.
Câu 14: [2D2-3.1-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Với a  log30 3 và b  log30 5 , giá
trị của log30 675 bằng:
A. a 2  b .

C. 3a  2b .
Lời giải

B. a 2b .

D. 2ab .

Chọn C
Ta có: log30 675  log30  33.52   log30 33  log30 52  3a  2b .
Câu 46: [2D2-3.1-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
x
log9 x  log12 y  log16  x  3 y  . Tính giá trị
y
A.

13  3
.
2

B.

3  13
.
2

5 1
.
2
Lời giải

C.

D.

3 5
.
2

Chọn A

 x  9t
t

x 3
t
  
Đặt log9 x  log12 y  log16  x  3 y   t   y  12
y 4
 x  3 y  16t

Theo đề bài ta có phương trình

 3 t
13  3
 n

  
t
t
2t
t
2
4
3
4
3
3
t
t
t

9  3.12  16     3        3    1  0 
 3 t  13  3
4
3
4
4
  
l 
2
 4 
.

x
13  3
.


y
2
[2D2-3.1-2] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho a, b lần

Vậy
Câu 2.

ba
lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai d  0 . Giá trị của log 2 
 bằng
 d 
A. log 2 5 .
B. 3 .
C. 2 .
D. log 2 3 .
Lời giải
Chọn C
ba
 a  4d  a 
Ta có: log 2 
  log 2 
  log 2 4  2
d
 d 



Câu 25: [2D2-3.1-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho log a b  2
với a , b là các số thực dương và a khác 1 . Tính giá trị biểu thức T  log a2 b6  log a b .

A. T  8 .

C. T  5 .

B. T  7 .

Lời giải
Chọn B
1
7
T  log a2 b6  log a b  3log a b  log a b  log a b  7 .
2
2

D. T  6 .


Câu 43: [2D2-3.1-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Tìm bộ ba số
nguyên
dương
thỏa
mãn
(a ; b; c)
log1  log(1  3)  log(1  3  5)  ...  log(1  3  5  ...  19)  2log5040  a  b log 2  c log3
A. (2;6; 4) .

B. (1;3; 2) .

C. (2;4;4) .

D. (2; 4;3) .

Lời giải

Chọn A
Ta có
log1  log(1  3)  log(1  3  5)  ...  log(1  3  5  ...  19)  2log5040  a  b log 2  c log3

 log1  log 22  log32  ...  log102  2log5040  a  b log 2  c log3
 log 1.22.32.102   2log 5040  a  b log 2  c log 3
 log 1.2.3.10  2log 5040  a  b log 2  c log 3
2

 2log 1.2.3.10  2log 5040  a  b log 2  c log 3
 2  log10! log 7!  a  b log 2  c log 3  2log 8.9.10   a  b log 2  c log 3

 2  6log 2  4log3  a  b log 2  c log3 .

Vậy a  2 , b  6 , c  4 .
Câu 11. [2D2-3.1-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Giả sử p , q là các số
thực dương sao cho log9 p  log12 q  log16  p  q  . Tìm giá trị của
A.

4
.
3

B.

8

.
5





1
1 3 .
2

C.

p
.
q
D.





1
1  5 .
2

Lời giải
Chọn D
Đặt log9 p  log12 q  log16  p  q   t , lúc đó p  9t , q  12t và p  q  16t .
t

t

2t

t

 9  3
3
3
Ta được phương trình 9t  12t  16t        1        1
 16   4 
4
4

 3 t 1  5
  
2
4

 3 t 1  5
  
2
 4 
 3  1  5
3
Do    0 nên   
.
2
4

4
t

t

t





p 1
p 9t  3 
Ta có  t    nên  1  5 .
q 2
q 12  4 
Câu 10:

[2D2-3.1-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Khẳng định nào sau
đây là sai ?
A. ln x2  ln x .

B. ln e  1 .

ln e  x .
x

Lời giải
Chọn A
+ ln x 2  2ln x nên khẳng định A sai.

C. ln1  0 .

D.


+ Khẳng định B, C, D đúng hiển nhiên.
Câu 19:

[2D2-3.1-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Biết log5 x  a , giá trị
1
của biểu thức P  2log 25  log125 x3  log x 25 là :
x
2  a 2  1
2 1  a 2 
2  a2
2
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
a
a
a
a
Lời giải
Chọn D

Ta có log5 x  a  x  5a .

2
1
2 2 1  a 
3a
.
 P  2log 25 a  log125 5  log5a 25  a  a  
5
a
a

Câu 2125:

[2D2-3.1-2] [THPT Chuyên Bình Long] Cho a là số thực dương, a  1 và

P  log 3 a a a a a a . Chọn mệnh đề đúng ?
A. P  3 .

B. P 

93
.
32

C. P  15 .

D. P 

45

.
16

Lời giải
Chọn B
31

Ta có

a a a a a  a 32 .
31

P  log 3 a a a a a a  log 1 a 32 
a3

Câu 2156.

93
.
32

[2D2-3.1-2] [THPT Hùng Vương-PT -2017] Cho các số thực dương a , b , c với c  1





thoả mãn log a b  3, log a c  2 . Khi đó log a a3b2 c bằng.
B. 8 .

A. 5 .
Chọn B



C. 10 .
Lời giải

D. 13 .



Ta có: log a a3b2 c  log a a3  log a b2  log a c .



a b c   8 .

1
 log a a3b2 c  3  2log a b  log a c .
2

 log a

3 2

Câu 2157.
[2D2-3.1-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3 -2017] Nếu log 2 x  5log 2 a  4log 2 b ( a, b  0 )
thì x bằng.
A. a 4b5 .

B. 5a  4b .
C. 4a  5b .
D. a5b4 .
Lời giải
Chọn D
Ta có log 2 x  5log 2 a  4log 2 b  log 2 x  log 2 a5b4  x  a5b4 .
Câu 2162.

[2D2-3.1-2] [THPT Nguyễn Tất Thành -2017] Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn:

log 2 6 360  log 2 2  a log 2 3  b log 2 5 . Tính a  b .
A. 2 .

B. 0 .

C. 5 .

D.

1
.
2


Lời giải
Chọn D

360 1
1
1

 log 2 45  log 2 3  log 2 5 .
8
6
3
6
1

a  3
1
2  a log 2 3  b log 2 5  
 ab  .
2
b  1

6

Ta có log 2 6 360  log 2 2  log 2 6 360  log 2 6 8  log 2

Theo đề ta có log 2 6 360  log 2

Câu 2169.

6

[2D2-3.1-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG -2017] Cho a là số thực dương và

a  1 . Tính giá trị của biểu thức a
A. 125 5 .
B. 57 .

4log

5

a2

.
C. 514 .
Lời giải

D. 7 5 .

Chọn A
Cách 1:
14log

5

a
a
a
Cách 2: Bấm máy.
a2

7log a 5

loga

14log

Nhập biểu thức: A

 5

7

5

A2

 125 5 .

ấn CALC máy hỏi A? chọn A  2 .

Câu 2170.
[2D2-3.1-2] [CHUYÊN SƠN LA -2017] Nếu log7 x  log7 ab2  log7 a3b  a, b  0  thì x
nhận giá trị bằng.
A. ab 2 .
B. a 2b .
C. a 2b .
D. a 2b2 .
Lời giải
Chọn C

ab2
b
log7 x  log7 ab  log7 a b  log 7 x  log 7 3  log 7 2  log 7 a 2b  x  a 2b .
ab
a
2

3

[2D2-3.1-2] [THPT chuyên KHTN lần 1 -2017] Cho n  1 là một số nguyên dương. Giá
1
1
1
trị của
bằng.

 ... 
log 2 n ! log3 n !
log n n !
A. n .
B. n ! .
C. 0 .
D. 1. .
Lời giải
Chọn D
1
1
1

 ... 
 log n! 2  log n! 3  ...  log n! n  log n! n!  1 .
log 2 n ! log3 n!
log n n!

Câu 2171.

[2D2-3.1-2] [Cụm 4 HCM -2017] Cho a , b là các số thực dương, a  1. Rút gọn biểu
2log b
thức P  log 2a  ab  
1 .
log a

Câu 2181.

A. P  0 .

B. P  log a b .

C. P  log a b  1 .

D. P  log a b  1 .

Lời giải
Chọn B
Ta có: P  log 2a  ab  
Câu 2205:

2log b
1 
log a

1  log a b 

2

 2log a b  1  log a2 b  log a b .

[2D2-3.1-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa] Rút gọn biểu thức

P  32log3 a  log5 a2 .loga 25 , với a là số thực dương khác 1 ta được:


A. P  a 2  4 .

C. P  a2  2 .
Lời giải

B. P  a2  4 .

D. P  a 2  2 .

Chọn B



Ta có: P  3log3 a
Câu 14:



2

 2log5 a.2log a 5  a 2  4 .

[2D2-3.1-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Cho a, b là các số thực dương và ab  1
thỏa mãn log ab a 2  3 thì giá trị của log ab

A.

8
3

B.

3
8

3

a
bằng:
b
2
C.
3
Lời giải

D.

3
2

Chọn C

log ab

3

a 1
a 1
a2 1
1
 log ab  log ab
 .  log ab a 2  log ab ab   .  log ab a 2  1 .
b 3
b 3
ab 3
3

Giả thiết log ab a 2  3 nên log ab
Câu 17:

3

a 1
2
 .  3  1  .
b 3
3

[2D2-3.1-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa - 2017] Cho x  2016! , khi đó
1
1
1
1
. A có giá trị bằng:
A



 ... 
log 2 x log3 x log 4 x
log 2016 x
B. Không tính được

A. 1

C. 2016!

D. log 2016

Lời giải
Chọn A
A  log x 2  log x 3  ...  log x 2016  log x  2.3...2016  log x 2016!  log2016! 2016!  1 .
Câu 20:

[2D2-3.1-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Cho a, b  0; a, b  1
8
log 2a b  8logb a. 3 b   . Tính P  log a a. 3 ab  2017 .
3
A. P  2019
B. P  2017
C. P  2016
D. P  2020
Lời giải
Chọn A









thỏa





4 1
 log a b  2017
.
3 3
8
4 1
Lại có log 2a b  8logb a. 3 b    log a b  2  P   .2  2017  2019 .
3
3 3
P  log a a. 3 ab  2017 



Câu 27:



[2D2-3.1-2] [THPT Chuyên NBK(QN) - 2017] Với điều kiện biểu thức tồn tại. Khi đó kết
quả rút gọn của A   log3b a  2logb2 a  logb a   log a b  log ab b   logb a là.
A. 1

B. 3

C. 2
Lời giải

Chọn A
 1
1 
Ta có: A   log3b a  2logb2 a  log b a  

  log b a .
 logb a logb ab 
 1

1
  log3b a  2logb2 a  logb a  

  logb a .
 logb a logb a  1 

D. 0



1
2

 logb a  logb a  1 
  log b a .
 logb a  log b a  1 
  logb a  1  logb a  1.

Cách khác: sử dụng máy tính hỗ trợ:
Do không phụ thuộc giá trị nên ta chọn ngẫu nhiên a  2; b  3 thay vào có A  1 .
[2D2-3.1-2] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Cho log 49 11  a ; log 2 7  b . Tính
121
theo a, b .
log 3 7
8
121 1 3
121
9
A. log 3 7
B. log 3 7

 3a  .
 .
8
8
3a b
b
121
121
9
C. log 3 7
D. log 3 7
 12a  9b .

 12a  .
8
8
b
Lời giải
Chọn C
1
log 49 11  a  log 7 11  a  log 7 11  2a .
2
121
9
9
log 3 7
 3log 7 121  3log 7 8  6log 7 11  9log 7 2  6.2a   12a  .
8
b
b

Câu 2314:

Câu 2316:
[2D2-3.1-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2 - 2017] Với ba số thực dương a, b, c bất kỳ,
mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
2
8ab
8ab
1
A. log 2
B. log 2

 3  2 log 2 a  log 2 c .
 3  b2 log 2 a  log 2 c .
c
c
b
2

8ab
C. log 2
 3  b2 log 2 a  log 2 c .
c

2

8ab
D. log 2
 3  2b log 2 a  log 2 c .
c
Lời giải

Chọn C
2

2
2
8ab
Ta có: log 2
 log 2 8ab  log 2 c  log 2 8  log 2 ab  log 2 c  3  b2 log 2 a  log 2 c .
c

Câu 2320:

[2D2-3.1-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH - 2017] Giá trị của biểu thức.
F  ln  2cos10  .ln  2cos 20  .ln  2cos30  .....ln  2cos890  là.

A. e .

B. 1 .

C.

289
.
89!

D. 0 .

Lời giải
Chọn D
Trong biểu thức F  ln(2cos10 ).ln(2cos 20 ).ln(2cos30 ).....ln(2cos890 ) .
1
có ln(2cos 600 )  ln(2. )  ln1  0 nên F  0 .
2

Câu 2327:

Lý
Thái
Tổ
2017]

Cho
biểu
thức
x
B  3log 3 x  6log9 (3x)  log3 . Biểu thức B được rút gọn thành.
9
A. B   log3 x  1 .
B. B  log3 x  1 .
C. B  1  log3  x  .
D. B  log3  3x  .
[2D2-3.1-2]

[THPT

Lời giải


Chọn A
Với điều kiện x  0 , ta có: B  3log

x  6log9 (3x)  log3

3

x
.
9

 3log 3 x  3log 3 (3x)   log 3 x  log 3 9 
 3log 3 x  3  log 3 3  log 3 x    log 3 x  2 

 3log 3 x  3  3log 3 x  log 3 x  2

.

  log 3 x  1
[2D2-3.1-2] [THPT Thuận Thành- 2017] Cho a  0, b  0 , a và b khác 1 , n là số tự
1
1
1
nhiên khác 0 . Một học sinh tính biểu thức P 
theo các bước

 ...... 
log a b log a2 b
log an b

Câu 2342.

sau.
I. P  logb a  logb a 2  ...  logb a n .
II. P  logb a.a 2 ...a n .
III. P  logb a123...n .
IV. P  n  n  1 logb a .
Trong các bước trên bước nào bạn thực hiện sai.
A. I.
B. III.
C. II.
Lời giải
Chọn D
Từ bước 3: P  logb a1 23... n  logb a

Câu 2956:

n n 1
2



D. IV.

n  n  1
logb a .
2

[2D2-3.1-2] [2017] Cho hai số thực a , b bất kì với 0  a  1 . Tính S  log a ab .

A. S  ba .

B. S  a .

C. S  b .
Lời giải

D. S  ba .

Chọn C

S  loga ab  b log a a  b .
log 125
[2D2-3.1-2] [BTN 169 - 2017] Nếu log 2  log16 2  5   a thì giá trị của a là:



1
A. a  0 .
B. a  6 .
C. a  .
D. a  1 .
4
Lời giải
Chọn B
Dựa vào máy tính casio ta tính nhanh được:

Câu 2972:

log 125
log 2  log16 2  5   a  6  a  a  6 .



Câu 2. [2D2-3.1-2] [BTN 169 - 2017] Nếu log 2  log16 2 

A. a  0 .

B. a  6 .
Lời giải

Chọn B

  a thì giá trị của a là:

1

C. a  .
D. a  1 .
4

log5 125


Dựa vào máy tính casio ta tính nhanh được: log 2  log16 2 


log5 125

  a  6  a  a  6 .


Câu 8. [2D2-3.1-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế - 2017] Cho a  0 , b  0 , a  1 , b  1, n 
1
1
1
1
học sinh tính: P 
theo các bước sau.


 ... 
log a b log a2 b log a3 b
log an b

*

. Một

Bước I: P  logb a  logb a 2  logb a3  ...  logb a n .
Bước II: P  logb  a.a 2 .a3 ...a n  .
Bước III: P  logb a1 23... n .

Bước IV: P  n  n  1 .logb a .
Trong các bước trình bày, bước nào sai?
A. Bước IV.
B. Bước III.

C. Bước I.

D. Bước II.

Lời giải
Chọn A
Vì 1  2  3  ...  n 

n  n  1
2

nên P 

n  n  1
2

.logb a .

Câu 13.

[2D2-3.1-2] [BTN 176 - 2017] Cho các số thực dương a, b với a  1 . Khẳng định nào sau
đây là khẳng định đúng?
2 1
3
A. log 3 a a 2 b  6  log a b .
B. log 3 a a 2 b   log a b .
3 6
2
3
1
C. log 3 a a 2 b  log a b . D. log 3 a a 2 b  log a b .
2
6
Lời giải
Chọn A
1
1
1






1
3


log 3 a a 2 b  log 1  a 2b 2   3log a  a 2b 2   3  log a a 2  log a b 2   3  2  log a b   6  log a b .
2

2
a3 


























Câu 16: [2D2-3.1-2] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tính giá
trị của biểu thức K  log a a a với 0  a  1 ta được kết quả là

4
3
3
A. K  .
B. K  .
C. K  .
3
2
4

3
D. K   .
4

Lời giải
Chọn C
3

Ta có log a a a  log a a 4 

3
4

Câu 40: [2D2-3.1-2] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a ,
3b
b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log a b  3 . Giá trị của log b 
 là:
a 
a 
1

A.  3 .
B. 
.
C. 2 3 .
D. 3 .
3
Lời giải
Chọn B

log a b  3  b  a 3 .


log

 
3b


  log  3 1  a
 2  
a



a


b
a

3 1
 
3 2 






2 3 3 2
1

.

 6 32
3






Câu 23: [2D2-3.1-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số a , b thỏa
mãn log 4 a  log9 b2  5 và log 4 a 2  log9 b  4 . Giá trị a.b là:
A. 48 .

B. 256 .

C. 144 .
Lời giải

D. 324 .

Chọn D
Điều kiện: a  0 , b  0 .
2

log 4 a  2 log 9 b  5
log 4 a  1
a  4
log 4 a  log 9 b  5


Theo bài ra ta có hệ: 
.



2
b  81

log9 b  2
2 log 4 a  log9 b  4
log 4 a  log 9 b  4
Vậy a.b  324 .

Câu 21.

[2D2-3.1-2] [CHUYÊN SƠN LA] Nếu log7 x  log7 ab2  log7 a3b
trị bằng

A. a 2b .

thì x nhận giá

D. a 2b .

C. a 2b2 .
Lời giải

B. ab 2 .

 a, b  0 

Chọn D
log7 x  log7 ab2  log7 a3b  log 7

ab2
b
 log 7 2  log 7 a 2b
3
ab
a

Từ đó, x  a 2b .
Câu 22.

[2D2-3.1-2] Giá trị của biểu thức P
A. 3 .

B.

loga

a2 3 a2 5 a4
15

12
.
5

a7

bằng

9
.
5

C.

D. 2 .

Lời giải
Chọn A

P

Câu 23.

loga

a

23

a

15

2 5

a

7

a

4

2
3

2

loga

a .a .a
a

7

15

4
5

loga

a
a

52
15
7
15

45

loga a 15

3

[2D2-3.1-2] [THPT Lạc Hồng-Tp HCM ]Cho log a b  3 . Khi đó giá trị của biểu thức

log

b
a

b
là:

a

3 1
.
32

A.

B.

3 1.

C.
Lời giải

Chọn A

log

b
a

1
(log a b  1)
b 2
3 1


1
a

32
log a b  1
2

3  1.

D.

3 1
.
32


Câu 25.

[2D2-3.1-2] [CHUYÊN THÁI BÌNH L3] Cho số thực x thỏa mãn:
1
log x  log 3a  2log b  3log c ( a , b , c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a ,
2
b, c.

3ac3
.
b2

A. x 

B. x 

3a

.
2 3
bc

C. x 

3a .c3
.
b2

D. x 

3ac
.
b2

Lời giải
Chọn A
1
Ta có: log x  log 3a  2log b  3log c
2

 log x  log 3a  log b2  log c3

 log x  log

3ac3
.
b2

x
Câu 27.

3ac3
b2

[2D2-3.1-2] [(THPT Chuyên Lào Cai] Cho x, y là các số thực dương thỏa

x
 x y
log9 x  log 6 y  log 4 
 . Tính tỉ số .
y
 6 
x
x
A.  4 .
B.  3 .
y
y

C.

x
 5.
y

D.

x

 2.
y

Lời giải
Chọn D
Đặt t  log9 x  log 6 y  log 4 (

x y
)
6

 x  9t (1)

t
 y  6 (2)
 x  y
Khi đó: 
 4t (3)
 6
 x  3 t
   k
 y  2 
2t

t

t

3
3

3
Lấy (1), (2) thay vào (3) , ta có: 9  6  6.4        6  0     2  k
2
2
2
x
Vậy  2 .
y
t

Câu 28.

t

t

[2D2-3.1-2] [THPT Chuyên Lào Cai] Cho a, b, x là các số thực dương. Biết

log3 x  2log 3 a  log 1 b , tính x theo a và b
3

A. x 

4

a
.
b

B. x  4a  b .

C. x 
Lời giải

Chọn A

a
.
b

D. x  a 4  b .


log3 x  2log

a  log 1 b  log3 x  4log3 a  log3 b  log3 x  log3
3
3

Câu 29.

a4
a4
.
x
b
b

[2D2-3.1-2] [THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN] Nếu log8 a  log 4 b2  5 và
log 4 a 2  log8 b  7 thì giá trị của ab là

B. 218 .

A. 29 .

C. 8 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn A
Điều kiện a  0, b  0 .

1
log a  log 2 b  5
6
log8 a  log 4 b 2  5
log 2 a  6 a  2
 3 2




2
3
b  2
log 4 a  log8 b  7
log 2 b  3
log a  1 log b  7
2

 2
3
Vậy ab  29 .
Câu 30.

[2D2-3.1-2] [THPT QUẢNG XƯƠNG1] Cho a, b 
log 2 6 360 

A. 5 .

thỏa mãn:

1
 a.log 2 3  b.log 2 5 . Khi đó biểu thức a  b có giá trị là:
2
1
B. 0 .
C. .
D. 2 .
2
Lời giải

Chọn C
1
1
1 1 1
1 1
1
Ta có log 2 6 360  .log 2 360  .log 2  23.32.5    .log 2 3  .log 2 5  a  b    .
6

6
3 6 2
2 3
6

Câu 31.

[2D2-3.1-2] [THPT CHU VĂN AN] Tính giá trị của biểu thức A  log a

1
, với a  0 và
a2

a  1.
1
B. A   .
2

A. A  2 .

D. A 

C. A  2 .

1
.
2

Lời giải
Chọn A

Ta có A  log a

1
 log a a 2  2.
a2

Cách khác: Cho a  2 bấm máy tính A  log 2
Câu 37.

1
 2.
22

[2D2-3.1-2] [THPT HỒNG QUANG] Giá trị của biểu thức
A.

3.

B.

C. 27 3 9 .
Lời giải

3.

3

Chọn A
3

3

1

2log4 3.5log125 27  (2log2 3 ) 2 5

log

53

33

3

1

3

3

 3 2 .3  3 2  3

3

2log4 3.5log125 27

D.

3 3

bằng:
.


Câu 38.

[2D2-3.1-2] [THPT TRẦN HƯNG ĐẠO] Giá trị của biểu thức A  8
9
A. 31 .
B. 5.
C. 11.
D. 17.
Lời giải
log 2 3

1
log 2 3

bằng

Chọn A
Thay 8  23 và
Câu 39.

2
3
1
3
2
 log3 2 , biểu thức A   2log2 3    3log3 2  =  3   2   31 .

log 2 3

a, b, c là các số thực dương (a, b  1) và

[2D2-3.1-2] [THPT AN LÃO] Cho
log a b  5,logb c  7 .

b
Tính giá trị của biểu thức P  log a   .
c
1
2
A. P  .
B. P  15 .
C. P  .
D. P  60 .
14
7
Lời giải
Chọn D
b
Vì P  2log a    2(log a b  log a c)  2(5  log a b.logb c)  2(5  5.7)  60 .
c

Câu 40.

[2D2-3.1-2] [THPT HAI BÀ TRƯNG] Cho log3 x  3 . Giá trị của biểu thức
P  log3 x 2  log 1 x3  log9 x bằng
3

A. 

3
.
2

B.

11 3
.
2

C.

65 3
.
2

D. 3 3.

Lời giải
Chọn A
Ta có log3 x  3  x  3 3 . Do đó,

 

P  log3 3

3

2

   log 3   2

 log 1 3

3

3

1
3
.
3 3 3  . 3  
2
2

3

9

3

Câu 42.

[2D2-3.1-2] [THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp] Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn

xy  103a , yz  102b , zx  10c ;  a, b, c 
A. P 

3a  2b  c
.
2

 . Tính

B. P  3a  2b  c .

P  log x  log y  log z .

C. P  6abc .

D. P  3abc .

Lời giải
Chọn A
1
2
P  log x  log y  log z  log  xyz   log  xyz  .
2
3a  2b  c
1
1
.
 log 103a.102b.10c   log 103a  2bc  
2
2
2

Câu 4.

[2D2-3.1-2] [THPT HỒNG QUANG] Cho b là một số dương, rút gọn biểu thức
P  log 2 3.log3 25.log5 b
A. 2log 2 b .

B. log5 b .

C. log 2 b .
Lời giải

D. log5 b2 .


Chọn A
P  log2 3.log3 25.log5 b  log 2 52.log5 b  2log 2 b .
Câu 16. [2D2-3.1-2] [THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH] Cho log3  log 2 a   0 . Tính a .
A.

1
2 3

.

B.

1
3 3

.

C. 2.

D. 3.

Lời giải
Chọn C
Ta có: log3  log 2 a   0  log 2 a  1  a  2 .
Câu 863. [2D2-3.1-2] [TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO] Cho

log 2 5  m và

log3 5  n . Khi đó, log 6 5 tính theo m và n là
A. log 6 5 

1
.
mn

B. log 6 5 

mn
.
mn

C. log6 5  m  n.

D. log6 5  m2  n2 .

Lời giải
Chọn B

Câu 871. [2D2-3.1-2] [THPT A HẢI HẬU] Cho log5  a. Tính log
B. 6  a  1 .

A. 1  6a .

C. 4  3a .

Câu 872. [2D2-3.1-2] [THPT Nguyễn Hữu Quang] Cho

49
theo a, b .
8
9
9
A. M  12a 
B. M  6a 
b
b

1
theo a ?
64
D. 2  5a .

log 25 7  a;log 2 5  b . Hãy tính

M  log 3 5

C. M  6a 

9
b

D. M  12a 

9
.
b

Lời giải
Chọn A

M  log 3 5

49
3
9

 3  log5 49  log 5 8   3  2log 5 7  3log 5 2   3  2.2a    12a 
8
b
b


.
Câu 873. [2D2-3.1-2] [THPT QUANG TRUNG] Nếu log12 6  a,log12 7  b thì log 2 7 bằng:
A.

a
.

b 1

B.

a
.
1 b

C.

a
.
a 1

D. 

b
.
a 1

Lời giải
Chọn D
Câu 874. [2D2-3.1-2] [THPT A HẢI HẬU] Cho log5  a. Tính log
A. 1  6a .

B. 6  a  1 .

C. 4  3a .

1

theo a ?
64
D. 2  5a .

Lời giải
Chọn B
Câu 875. [2D2-3.1-2]

CHUYÊN
NGUYỄN
QUANG
log27 5  a, log8 7  b, log 2 3  c thì log12 35 tính theo a, b, c bằng:
[THPT

DIÊU]

Biết


A.

3  b  ac 
.
c2

B.

3b  2ac
.
c 1

C.

3b  2ac
.
c2

D.

3  b  ac 
.
c 1

Lời giải
Chọn A

1
3

1
3

Ta có: log 27 5  log3 5  a  log3 5  3a , log8 7  log 2 7  b  log 2 7  3b .
Mà

log12 35 

log 2  7.5

log 2  3.2

Câu 876. [2D2-3.1-2]

2





log 2 7  log 2 5 log 2 7  log 2 3.log 3 5 3b  c.3a 3  b  ac 



.
log 2 3  2
log 2 3  2
c2
c2

CHUYÊN
NGUYỄN
QUANG
DIÊU
log27 5  a, log8 7  b, log 2 3  c thì log12 35 tính theo a, b, c bằng:

A.

[THPT

3  b  ac 

.
c2

B.

3b  2ac
.
c 1

C.

3b  2ac
.
c2

D.

]

Biết

3  b  ac 
.
c 1

Lời giải
Chọn A

1
3

1
3

Ta có: log 27 5  log3 5  a  log3 5  3a , log8 7  log 2 7  b  log 2 7  3b .
Mà

log12 35 

log 2  7.5

log 2  3.22 



log 2 7  log 2 5 log 2 7  log 2 3.log 3 5 3b  c.3a 3  b  ac 



.
log 2 3  2
log 2 3  2
c2
c2

Câu 877. [2D2-3.1-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Đặt a  log 2 6, b  log 2 7 . Hãy biểu diễn

log18 42 theo a và b
ab
.

2a  1
1 a  b
.
log18 42 
2b  1

A. log18 42 

1 a  b
.
2a  1
ab
D. log18 42 
.
2b  1
B. log18 42 

C.

Lời giải
Chọn A
Ta có:

log18 42 

log 2 42 log 2  6.7  log 2 6  log 2 7
log 2 6  log 2 7
ab





2
2
log 2 18
 6  log 2 6  log 2 2 2log 2 6  log 2 2 2a  1
log 2  
 2

Câu 878. [2D2-3.1-2] [CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017] Cho các số thức a , b , c thỏa mãn



log a b  9 , log a c  10 . Tính M  logb a c
A. M 

2
.
3

B. M 

5
.
2



C. M 
Lời giải

Chọn A
9
10
Ta có: log a b  9  b  a , log a c  10  c  a .

7
.
3

D. M 

3
.
2






M  logb a c  log a9  a.a5  

2
.
3

Câu 879. [2D2-3.1-2] [TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ]Biết log 2  a , log3  b . Tính log15
theo a và b .
A. 6a  b .

C. b  a  1 .
Lời giải

B. b  a  1 .

D. a  b  1 .

Chọn C
Ta có log15  log

30
 log30  log 2  log  3.10   log 2  log3  log10  log 2  b  1  a
2

Câu 49: [2D2-3.1-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN)





Cho

log a b  3, log a c  2 . Giá trị của log a a3b2 c bằng:

A.

8.

B. 5 .

C. 4 .

D. 8 .

Lời giải
Chọn D





1
Ta có log a a3b2 c  log a a3  log a b2  log a c  3  2.3  .  2   8 .
2
Câu 5:

[2D2-3.1-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho a , b , c là các số thực dương thỏa
mãn alog2 5  4 , blog4 6  16 , clog7 3  49 . Tính giá trị T  alog2 5  blog4 6  3clog7 3 .
A. T  126 .
B. T  5  2 3 .
C. T  88 .
D. T  3  2 3 .
Lời giải
Chọn C
2
2
2
Ta có T  alog2 5  blog4 6  3clog7 3  4log2 5  16log4 6  3.49log7 3  52  62  3.32  88 .
2

2

2

Câu 87: [2D2-3.1-2] [THTT – 477] Cho n  1 là một số nguyên. Giá trị của biểu thức
1
1
1
bằng

 ... 
log 2 n ! log3 n !
log n n !
A. 0.
B. n.
C. n !.
D. 1.
Lời giải
Chọn D
1
1
1
1
n  1, n  


 ... 
 log n! 2  log n! 3  log n! 4  ...  log n! n
log 2 n ! log 3 n ! log 4 n !

log n n !
 log n!  2.3.4...n   log n! n !  1

BÌNH LUẬN
loga b

Sử dụng công thức

1
, loga bc
logb a

loga b

loga c , loga a

1

Câu 889: [2D2-3.1-2] [CHUYÊN SƠN LA - 2017] Cho log 2 5  a ; log3 5  b . Khi đó log 6 5 tính theo
a và b là.
ab
1
A. a 2  b2 .
B.
.
C.
.
D. a  b .
ab
ab

Lời giải
Chọn B


Cách 1: Ta có log 6 5 

1
1
1
ab
.



log5 6 log 5 2  log 5 3 1  1 a  b
a b

Cách 2: Sử dụng máy tính Casio để chọn đáp án đúng.
Câu 1:

[2D2-3.1-2] Tìm tập xác định D của hàm số y   x 4  3x 2  4  ?
2

A. D   ; 1   4;   .

B. D   ; 2   2;   .

C. D   ; 2  2;   .

D. D   ;   .

Lời giải

Chọn B

x  2
Điều kiện x 4  3x 2  4  0  x 2  4  
.
 x  2
Vậy tập xác định D   ; 2   2;   .
Câu 7:



 



[2D2-3.1-2] Biết log xy 3  1 và log x 2 y  1 , tìm log  xy  ?

5
A. log  xy   .
3

B. log  xy  

1
.
2

C. log  xy  

3
.
5

D. log  xy   1 .

Lời giải
Chọn A
Ta có log xy 3  1  log  xy   2log y  1

 

log  x 2 y   1  log  xy   log x  1
Vậy log x  2log y  x  y 2
1

Xét log  xy 3   1  log  y 2 y 3   1  5log y  1  y  10 5
 3 3
Vậy log  xy   log  y 3   log 10 5  

 5

Câu 9:

8
bằng
5
4a  1
D.

.
3

[2D2-3.1-2] (Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Với log 2  a , giá trị của log 3
A. 4a  1 .

B. 4a  1 .

C.

2a  1
.
3

Lời giải
Chọn D

log 3

8 1
16 1
4a  1
 log   4log 2  1 
.
5 3
10 3
3

Câu 22: [2D2-3.1-2] (Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Với a  log 2 5 và b  log3 5 , giá trị của log 6 5
bằng

ab
A.
.
ab

B.

ab
.
ab

C.

1
.
ab

D. a  b .

Lời giải
Chọn A
Ta có log 6 5 

ab
1
1
1
1
1


.




log5 6 log5 2  log 5 3 1  1 log5 2  log 5 3 1  1 a  b
a b
a b