D00 các câu hỏi chưa phân dạng muc do 4

Câu 29. [2D3-6.0-4] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Một cổng chào có dạng
hình Parabol chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m . Người ta căng hai sợi dây trang trí

AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện
AB
tích bằng nhau . Tỉ số
bằng
CD

A.

1
.
2

B.

4
.
5

1
.
3
2

C.

D.

3

.
1 2 2

Lời giải
Chọn C
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
y
6

O

x1 x2

x

B
C

18m

D
18

Phương trình Parabol có dạng y  a.x 2  P  .

 P

đi qua điểm có tọa độ  6; 18 suy ra: 18  a.  6   a  
2

Từ hình vẽ ta có:

1
1
  P  : y   x2 .
2
2

AB x1
 .
CD x2

1
Diện tích hình phẳng giới bạn bởi Parabol và đường thẳng AB : y   x12 là
2
x1

 1 x3 1

 1
2
 1 
S1  2    x 2    x12   dx  2   .  x12 x   x13 .
2
 2 
 2 3 2
0 3
0 
x1

1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng CD y   x22 là
2


x2

 1 x3 1

 1
2
 1 
S2  2    x 2    x22   dx  2   .  x22 x   x23
2
 2 
 2 3 2
0 3
0 
x
AB x1
1
1
Từ giả thiết suy ra S2  2S1  x23  2 x13  1  3 . Vậy
 3 .
CD x2
x2
2
2
x2

Câu 403. [2D3-6.0-4] [LẠNG GIANG SỐ 1 - 2017] Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ
1000
bơi được mô hình bởi hàm số B  t  
, t  0 , trong đó B  t  là số lượng vi khuẩn trên
2
1  0,3t 
mỗi ml nước tại ngày thứ t . Số lượng vi khuẩn ban đầu là 500 con trên một ml nước. Biết
rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới 3000 con trên mỗi ml
nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ không còn an toàn nữa?
A. 9
B. 10.
C. 11.
D. 12.
Lời giải
Chọn B
Ta có

1000

 B '  t  dt   1  0,3t 

Mà B  0   500  
Do đó: B  t   

2

dt  

1000
C

0,3 1  0,3t 

10000
11500
 C  500  C 
3 1  0,3.0 
3

10000
11500

3 1  0,3t 
3

Nước trong hồ vẫn an toàn khi chỉ khi B  t   3000  

10000
11500

 3000  t  10
3 1  0,3t 
3

Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ không còn an toàn.
Câu 433. [2D3-6.0-4] [SỞ BÌNH PHƯỚC - 2017] Một khối cầu có bán kính là 5  dm  , người ta cắt bỏ
hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm
một khoảng 3  dm  để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu
chứa được.

A.

100
  dm3 
3

B.

43
  dm3 
3

C. 41  dm3 
Lời giải

Chọn D

D. 132  dm3 


Cách 1: Trên hệ trục tọa độ Oxy , xét đường tròn (C ) : ( x  5)2  y 2  25 . Ta thấy nếu cho nửa
trên trục Ox của  C  quay quanh trục Ox ta được mặt cầu bán kính bằng 5. Nếu cho hình
phẳng  H  giới hạn bởi nửa trên trục Ox của  C  , trục Ox , hai đường thẳng x  0, x  2
quay xung quanh trục Ox ta sẽ được khối tròn xoay chính là phần cắt đi của khối cầu trong đề
bài.
Ta có ( x  5)2  y 2  25  y   25  ( x  5)2

 Nửa trên trục Ox của  C  có phương trình y  25  ( x  5)2  10 x  x 2
 Thể tích vật thể tròn xoay khi cho  H  quay quanh Ox là:
2


x3 
52
V1    10 x  x  dx    5 x 2   
3 0
3

0
2

2

4
500
Thể tích khối cầu là: V2   .53 
3
3
500
52
Thể tích cần tìm: V  V2  2V1 
 2.
 132  dm3 
3
3

Câu 436. [2D3-6.0-4] [CHUYÊN ĐHSP HN - 2017] Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng N (t ) ,
7000
và lúc đầu đám vi trùng có 300000 con. Sau 10 ngày, đám vi trùng có
t2
khoảng bao nhiêu con?

A. 302542 con.
B. 322542 con.
C. 312542 con.
D. 332542 con.

biết rằng N (t ) 

Lời giải
Chọn C
7000
dt  7000ln | t  2 | C
t2
Do N (0)  300000  C  300000  7000ln 2

Ta có N (t )   N (t )dt  

Khi đó N (10)  7000ln12  300000  7000ln 2  312542 .
Câu 440. [2D3-6.0-4] [CHUYÊN ĐH VINH - 2017] Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang
đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển
động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân
theo quy luật v  t   10t  t 2 , trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động,

v  t  được tính theo đơn vị mét/phút ( m/p ). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của
khí cầu là
A. v  5  m/p  .

B. v  7  m/p  .

C. v  9  m/p  .

D. v  3  m/p  .

Lời giải
Chọn C
Gọi thời điểm khí cầu bắt đầu chuyển động là t  0 , thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất là
t1 .
Quãng đường khí cầu đi được từ thời điểm t  0 đến thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất là
t1 là


t1

t13
0 10t  t dt  5t  3  162
2

2
1

 t  4,93  t  10,93  t  9
Do v  t   0  0  t  10 nên chọn t  9 .
Vậy khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là v  9   10.9  92  9  m/p 