D01 biểu diễn một số phức muc do 3

Câu 31: [2D4-3.1-3] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho số phức z có điểm biểu diễn trên
mặt phẳng tọa độ là M , biết z 2 có điểm biểu diễn là N như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây
đúng?

B. 1  z  3 .

A. z  1 .

C. 3  z  5 .

D. z  5 .

Lời giải
Chọn B
Theo hình vẽ ta có: OM  ON  z  z 2  z  z  1 .
2

và ON  OM 2  3OM  OM  3  z  3 .
Vậy 1  z  3 .
Câu 6:

[2D4-3.1-3] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số phức z , w
thỏa mãn z  2w  3 , 2 z  3w  6 và z  4w  7 . Tính giá trị của biểu thức P  z.w  z.w .
B. P  28i .

A. P  14i .

C. P  14 .
Lời giải

Chọn D



D. P  28 .







Ta có: z  2w  3  z  2w  9   z  2w . z  2w  9   z  2w . z  2w  9
2





 z.z  2 z.w  z.w  4w.w  9  z  2P  4 w  9 1 .
2

2

Tương tự:





2 z  3w  6  2 z  3w  36   2 z  3w . 2 z  3w  36  4 z  6P  9 w  36  2  .

2





2

2

z  4w  7   z  4w . z  4w  49  z  4P  16 w  49  3 .
2

2

 z 2  33

Giải hệ phương trình gồm 1 ,  2  ,  3 ta có:  P  28  P  28 .
 2
 w  8
2
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
2
1
biểu diễn của z . Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w 
là một trong
iz
bốn điểm M , N , P , Q . Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

Câu 170: [2D4-3.1-3] [2017] Cho số phức z thỏa mãn z 

A. điểm Q .
C. điểm N .

B. điểm M .
D.điểm P .


Lời giải
Chọn D
Do điểm A là điểm biểu diễn của z nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng Oxy nên gọi
z  a  bi (a, b  0) .
2
2
nên a 2  b2 
.
2
2
1
b
a
Lại có w   2 2  2 2 i nên điểm biểu diễn w nằm trong góc phần tư thứ ba của mặt
iz a  b
a b

Do z 

phẳng Oxy .

1

1

 2  2 z  2OA .
iz i . z
Vậy điểm biểu diễn của số phức w là điểm P .
w

Câu 190: [2D4-3.1-3] [2017] Gọi điểm A, B lần lượt biểu diễn các số phức z1 ; z2 ;  z1 .z2  0  trên
mặt phẳng tọa độ ( A, B, C và A, B, C đều không thẳng hàng) và z12  z22  z1 .z2 . Với O
là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB đều.
B. Tam giác OAB vuông cân tại O.
C. Tam giác OAB vuông cân tại B.
D. Diện tích tam giác OAB không đổi.
Lời giải
Chọn A
Ta có: z12  z22  z1 .z2  z12  z1  z2  z1  ; z1  z1 . z2  z1 . Do z1  0  z2  z1 
2

Mặt khác: z  z2  z1  z2   z1  z2 . z1  z2  z1  z2 
2

2
1

Từ (1) và (2) suy ra:

z2
z1

2



z1
z2

z1
z2

z2
z1

2

;

(1)

2

(do z2  0 ) (2)

2

 z1  z2 . Vậy ta có: z1  z2  z2  z1  OA  OB  AB .

Câu 147. [2D4-3.1-3] (CHUYÊN SƠN LA) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   2  3i  z  1  9i .
Số phức w 

5
có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm A, B, C, D ở hình bên?
iz


A. Điểm D .

B. Điểm C .

C. Điểm B .

D. Điểm A .

Lời giải
Chọn D
Gọi z  a  bi  a, b 

  z  a  bi

Ta có z   2  3i  z  1  9i

 a  bi   2  3i  a  bi   1  9i
 a  bi  2a  2bi  3ai  3b  1  9i
 a  3b  3ai  3bi  1  9i
a  3b  1
a  2


 z  2i
3a  3b  9 b  1

5
5
 1  2i
Số phức w  
iz i  2  i 
Vậy điểm biểu diễn của số phức w là A 1; 2  .
Câu 202: [2D4-3.1-3] [CHUYÊN QUANG TRUNG –L3-2017] Số phức z được biểu diễn trên mặt
phẳng tọa độ như hình vẽ:
y

1

z
O

Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức  
y
1

i
?
z
y



O

1

x

1

1

x
O

x

1



A.

B.


y
y



1

1

O

1

O

x

1

x



C.

D.
Lời giải

Chọn C
Gọi z  a  bi; a, b  .
Từ giả thiết điểm biểu diễn số phức z nằm ở góc phần tư thứ nhất nên a, b  0 .

i  a  bi 
i
i
b
a

 2 2  2 2  2 2 i.
a b a b

z a  bi a  b
b

 a 2  b 2  0
Do a, b  0 nên 
 điểm biểu diễn số phức  nằm ở góc phần tư thứ hai.
 a 0
 a 2  b 2
Ta có  

Câu 212: [2D4-3.1-3][CHUYÊN SƠN LA – LẦN 2-2017] Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn
của số phức z1 , z2 . Khi đó độ dài của AB bằng
A. z2  z1 .

C. z1  z2 .

B. z2  z1 .

D. z1  z2 .

Lời giải
Chọn B
Giả sử z1  a  bi , z2  c  di ,  a, b, c, d 

.

Theo đề bài ta có: A  a; b  , B  c; d   AB 

z2  z1   a  c    d  b  i  z2  z1 

c  a  d  b
2

c  a   d  b
2

2

2

.

.

Câu 38: [2D4-3.1-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hai điểm A , B là hai điểm biểu diễn
hình học số phức theo thứ tự z0 , z1 khác 0 và thỏa mãn đẳng thức z02  z12  z0 z1 . Hỏi ba điểm
O , A , B tạo thành tam giác gì? ( O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Cân tại O .
B. Vuông cân tại O . C. Đều.
D. Vuông tại O .
Lời giải
Chọn C
Theo giả thiết suy ra: OA  z0 , OB  z1 và AB  z1  z0 .
Ta có: z02  z12  z0 z1  z02  z0 z1  z12  0   z0  z1   z02  z0 z1  z12   0 .

 z03  z13  0  z03   z13  z0  z1  OA  OB .
Xét  z1  z0   z02  z12  2 z0 z1   z0 z1  z1  z0  z1 . z0
2

2

 AB2  OAOB
.
 AB  OB .
Vậy AB  OB  OA hay tam giác OAB là tam giác đều.

Câu 45:

[2D4-3.1-3]

(Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho số phức z thỏa

mãn z  2  3i  z  2  3i . Biết z  1  2i  z  7  4i  6 2 , M  x; y  là điểm biểu diễn số
phức z , khi đó x thuộc khoảng


A.  0; 2 

C.  4;8 

B. 1;3

D.  2; 4 

Lời giải
Chọn D
z  2  3i  z  2  3i  ( x  2)2  ( y  3)2  ( x  2)2  ( y  3)2  y  0 .

z  1  2i  z  7  4i  6 2  ( x  1)2  4  ( x  7)2  16  6 2
 ( x  1)2  4  6 2  ( x  7)2  16

  x  11  2 x 2  28x  130

 x  11
 x  11
 2

 x  3 . Thử lại thấy thỏa.
2
2

x  6x  9  0
  x  11  2 x  28 x  130
Câu 5784:
[2D4-3.1-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền - 2017] Cho hình vuông ABCD có tâm H và A , B ,
C , D , H lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức a , b , c , d , h . Biết a  2  i ,
h  1  3i và số phức b có phần ảo dương. Khi đó, mô-đun của số phức b là
A. 37 .
B. 13 .
C. 10 .
D. 26 .
Lời giải
Chọn A
Do ABCD là hình vuông và H là tâm hình vuông nên ta có HB  AH , HB  AH .
Do điểm

A

biểu diễn bởi số phức

a  2  i  A  2;1 , Điểm H biểu diễn

bởi h  1  3i  H 1;3 .
Đường thẳng BH nhận AH  3; 2  làm VTPT nên có phương trình là:

3  x  1  2  y  3  0  3x  2 y  9  0 .

 9  2m 
;m, m  0 .
Do B  BH  B 
 3

2
 9  2m 
2
2
2
2
 1   m  3 .
Ta có: AH  BH  3  2  
 3

2

m  0
 13m2  78m  0  
 m  6.
m

6


Vậy b  1  6i , suy ra mô-đun của số phức b là:
Câu 5999:

37 .

[2D4-3.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03-2017] Cho số phức z thỏa mãn
1  2i  z  8  i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào. trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới
đây?
A. Điểm P.
B. Điểm M.
C. Điểm Q.
D. Điểm N.
Lời giải
Chọn C


.

Ta có : 1  2i  z  8  i  z 

8  i 8  i 1  2i 

 2  3i .
2i  1
5

Vậy z được biểu diễn bởi điểm  2; 3 , suy ra Q  2; 3 .
Câu 6030:

[2D4-3.1-3] [CHUYÊNSƠNLA - 2017] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
5
z   2  3i  z  1  9i . Số phức w  có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm A , B , C ,
iz
D ở hình bên?

A. Điểm C .

B. Điểm B .

C. Điểm D .
Lời giải

D. Điểm A .

Chọn D
Gọi z  a  bi  a, b 

  z  a  bi .
Ta có: z   2  3i  z  1  9i  a  bi   2  3i  a  bi   1  9i
.

 a  bi  2a  2bi  3ai  3b  1  9i  a  3b  3ai  3bi  1  9i .
a  3b  1
a  2


 z  2i .
3a  3b  9
b  1

5
5
 1  2i .
Số phức w  
iz i  2  i 

Vậy điểm biểu diễn của số phức w là A 1; 2  .
Câu 6031:

[2D4-3.1-3] [THPTNGUYỄNQUANGDIÊU - 2017] Gọi M là điểm biểu diễn số phức
z  z 1
w
, trong đó z là số phức thỏa mãn 1  i  z  2i   2  i  3z . Gọi N là điểm trong
z2
mặt phẳng sao cho Ox,ON  2 , trong đó   Ox, OM là góc lượng giác tạo thành khi









quay tia Ox tới vị trí tia OM . Điểm N nằm trong góc phần tư nào?
A. Góc phần tư thứ  II  .
B. Góc phần tư thứ  I  .
C. Góc phần tư thứ  III  .

D. Góc phần tư thứ  IV  .

Lời giải


Chọn C
Ta có: 1  i  z  2i   2  i  3z  z 

2  i  2i 1  i  3 6
  i ,.
2  i
5 5

z  z  1 11 56
  i.
z2
15 45
Ta có: Ox,ON  2  2arg  w  118  N ở góc phần tư thứ  III  .
w





Câu 6035:

[2D4-3.1-3] [CHUYÊNĐHVINH - 2017] Cho số phức z có điểm biểu diễn là M . Biết
1
rằng số phức w  được biểu diễn bởi một trong bốn điểm P , Q , R , S như hình vẽ bên.
z
Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào?
y

P

M

S

x

O
Q
R

A. S .

B. P .

C. Q .

D. R .

Lời giải
Chọn C
Cách1: (Trắc nghiệm).
1
Ta có: z  a  bi theo hình vẽ có a  1 , 0  b  1 nên ta chọn z  1  i .
2
1 4 2
Suy ra: w    i có điểm biểu diễn chính là điểm Q .
z 5 5
Cách2: (Tự luận).

Ta có: z  a  bi theo hình vẽ có a  1 , 0  b  1 .
a
b
1
1
 2 2  2 2 i có phần thực dương bé hơn 1 , phần ảo âm lớn hơn
Ta có: w  
z a  bi a  b a  b
1 nên ta chọn điểm Q là điểm biểu diễn số phức w .

2
và điểm
2
A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z . Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của
1
số phức w  là một trong bốn điểm M , N , P , Q Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là.
iz

Câu 6040:

[2D4-3.1-3] [THPTCHUYÊNVINH - 2017] Cho số phức z thỏa mãn z 


y

Q

M

A

x

O
N

P

A. điểm Q .

.

B. điểm P .

C. điểm M .

D. điểm N .

Lời giải
Chọn B
Do điểm A là điểm biểu diễn của z nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng Oxy nên
gọi z  a  bi  a, b  0  .
2
2
nên a 2  b 2 
.
2
2
1
b
a

Lại có w   2
 2
i nên điểm biểu diễn w nằm trong góc phần tư thứ ba của mặt
2
iz a  b a  b2
phẳng Oxy .

Do z 

w

1
1

 2  2 z  2OA .
iz i . z

Vậy điểm biểu diễn của số phức w là điểm P .
Câu 6048:
[2D4-3.1-3] [THPTTHUẬNTHÀNH - 2017]Kí hiệu A , B , C lần lượt là các điểm biểu
2
diễn hình học của các số phức z1  1  i; z2  1  i  , z3  a  i, a  . Tìm a để tam giác
ABC vuông tại B .
A. a  1 .

B. a  3 .

C. a  1 .
Lời giải

D. a  3 .

Chọn D
z1  1  i  A 1;1 ; z2  1  i   2i  B  0;2  ; z3  a  i  C  a; 1 .
2

 BA   1;1 và BC   a; 3 .
Tam giác ABC vuông tại B  BA.BC  0  a  3  0  a  3 .
Câu 6055: [2D4-3.1-3] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa - 2017] Trong mặt phẳng tọa độ, các điểm
4i
A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức
, 1  i 1  2i  , 2i 3 . Khi đó tam
i 1
giác ABC có tính chất là:
A. Vuông tại A .
B. Vuông tại C .
C. Vuông tại B .
D. Tam giác đều.
Lời giải
Chọn C
Ta có:

4i
 2  2i  A  2; 2  ; 1  i 1  2i   3  i  B  3;1 ; 2i3  2i  C  0; 2  .
i 1

Suy ra: AB 1;3 ; BC  3;1 . AB.BC  0 . Vậy tam giác ABC vuông tại B .


Câu 6080: [2D4-3.1-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm lần

2
lượt là điểm biểu diễn của số phức z1  1  i , z2  1  i  , z3  a  i . Để tam giác ABC vuông
tại B thì a bằng:
A. a  3 .

B. a  2 .

C. a  3 .
Lời giải

D. a  4 .

Chọn C
Gọi A 1;1 , B  0;2  , C  a; 1 lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1  1  i , z2  1  i  ,
2

z3  a  i . Để ABC vuông tại B  BA.BC  0  1; 1 .  a; 3  0  a  3  0  a  3.

Câu 6081: [2D4-3.1-3] [BTN 164 - 2017] Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C là điểm biểu diễn số
phức i, 1  3i, a  5i với a  . Biết tam giác ABC vuông tại B . Tìm tọa độ của C ?
A. C  2; 5 .
B. C  3; 5 .
C. C  3; 5 .
D. C  2; 5 .
Lời giải
Chọn B
Ta có A  0;1 , B 1;3 , C  a;5 .
Tam giác ABC vuông tại B nên BA.BC  0  1 a  1   2  2   0  a  3 .
Câu 6082: [2D4-3.1-3] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2 - 2017] Cho 3 điểm A , B , C lần lượt biểu diễn
cho các số phức z1 , z2 , z3 . Biết z1  z2  z3 và z1  z2  0 . Khi đó tam giác ABC là tam

giác gì?
A. Tam giác ABC vuông cân tại C .
B. Tam giác ABC đều.
C. Tam giác ABC vuông tại C .
D. Tam giác ABC cân tại C .
Lời giải
Chọn C
Vì z1  z2  0 nên z1 , z2 là hai số phức đối nhau, do đó hai điểm A, B đối xứng qua gốc O ( tức

O là trung điểm của đoạn thẳng AB ).
Lại có z1  z2  z3  OA  OB  OC  CO 

AB
. Vậy ABC có độ dài đường trung tuyến
2

bằng một nửa cạnh huyền nên vuông tại C .
Câu 6089: [2D4-3.1-3] [BTN 164 - 2017] Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C là điểm biểu diễn số
phức i, 1  3i, a  5i với a  . Biết tam giác ABC vuông tại B . Tìm tọa độ của C ?
A. C  2; 5 .

B. C  3; 5 .

C. C  3; 5 .

D. C  2; 5 .

Lời giải
Chọn B
Ta có A  0;1 , B 1;3 , C  a;5 .

Tam giác ABC vuông tại B nên BA.BC  0  1 a  1   2  2   0  a  3 .
Câu 6093: [2D4-3.1-3] [BTN 170 - 2017] Cho các số phức z1  1  4i, z2  4  2i, z3  1  i có các
điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là A, B, C . Tìm số phức z4 có điểm biểu diễn trên mặt
phẳng phức là D , sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. z4  6  7i .
B. z4  1  i .
C. z4  4  i .
D. z4  2  3i .
Lời giải
Chọn C
Theo đề suy ra A  1;4  , B  4;2  , C 1; 1 .


Gọi D  a; b  với a, b 

1  a  3
a  4
. Theo YCBT ta suy ra AB  DC  
, vậy

1  b  2
b  1

z4  4  i .

Câu 6094: [2D4-3.1-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn
z1  z2  z3  0 và z1  z2  z3  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. z12  z22  z32  z1 z2  z2 z3  z3 z1 .

B. z12  z22  z32  z1 z2  z2 z3  z3 z1 .

C. z12  z22  z32  z1 z2  z2 z3  z3 z1 .

D. z12  z22  z32  z1 z2  z2 z3  z3 z1 .
Lời giải

Chọn D
Do z1  z2  z3  0 và z1  z2  z3  1 nên các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 trên mặt phẳng
tọa độ Oxy là ABC đều thuộc đường tròn đơn vị và ABC tạo thành tam giác đều.
Do các phép toán cộng và nhân số phức phụ thuộc vào vị trí tương đối của các điểm biểu diễn

1
1
3
3
i.
i , z3   
nên ta có thể cho: z1  1 , z2   
2 2
2 2
Thay vào ta được z12  z22  z32  0 và z1 z2  z2 z3  z3 z1  0 .