de kt 1 tiet HH 11 chuong 1 ncao(10-11)

CÁC BÀI TOÁN ÔN TẬP KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I:
PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
( Có hướng dẫn giải )
CÁC BÀI TOÁN TỌA ĐỘ :
Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, xét phép biến hình F biến mỗi điểm M(x;y)
thành điểm M'(x+1; y ). Chứng minh F là 1 phép tịnh tiến.
Hướng dẫn : - Tính được
'MM
=(1;0 - Lí luận để suy ra F là phép tinh tiến
Bài 2 : Phép biến hình F biến một điểm M(x;y) thành điểm M’(ax;y)
a).Với các điểm M
1
(x
1
;y
1
), N
1
(x
2
;y
2
). Tìm ảnh M’
1
, N’
1
lần lượtc của M
1
, N
1

qua F.
b).Tìm a để F là phép dời hình.
c).Với các giá trị a tìm được ở câu b, xác định cụ thể tên của phép dời hình trong
các phép dời hình cơ bản đã học ứng với mỗi a tìm được.
Hướng dẫn : b) a = ± 1
c) a = 1, F là phép đồng nhất a = -1, F là phép đối xứng trục Oy
Bài 3 : Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng có phương trình x + 2y – 3 = 0
và điểm A(1, 1)
a). Hãy tìm ảnh của điểm A và d qua O
b). Hãy tìm ảnh của d qua phép vị tự tâm A tỉ số 3
Hướng dẫn :
a). Khi lấy đối xứng qua Ox, mọi điểm M(x, y) biến thành điểm M’(x, -y).
Do đó, A biến thành A’(2, -1) và ảnh của đ/thẳng là đường thẳng có PT 2x + y +1
= 0
b). M(x, y)
∈
dbiến M’(x’,y’)
∈
d’ sao cho:
'AM
=2
AM




+=
+=
⇔
22'

42'
yy
xx
Từ đó, ta có
012''2
=++
yx
Bài 4 : Trong mặt phẳng Oxy, hãy viết phương trình ảnh của đường thẳng (d) : y
= 2x - 3 và parabol (P) y = x
2
+ x + 2 qua phép tịnh tiến theo vectơ
( )
3;0v =
r
.
Hướng dẫn :
( )
2 3y x d• = −
.
Gọi M(x; y) ∈ (d) ⇒ y = 2x - 3. (1)
1

( )
' 3 ' 3
'
' '
v
x x x x
M T M
y y y y

= + = −
 
= ⇒ ⇒
 
= =
 
r
.
Thay vào (1), ta được : y’ = 2(x’ - 3) - 3 = 2x’ - 9. KẾT LUẬN : y = 2x - 9.
( )
2
2y x x P• = + +
Gọi N(x, y) ∈ (P) ⇒
2
2.y x x= + +
(2)
( )
' 3 ' 3
'
' '
v
x x x x
N T N
y y y y
= + = −
 
= ⇒ ⇒
 
= =
 

r
.
Thay vào (2), ta được : y’ = (x’ - 3)
2
+ x’ - 3 +2 = x’
2
- 5x’ + 8. KẾT LUẬN : y =
x
2
- 5x + 8.
Bài 5 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
-2x - 4y - 4 = 0. Hãy
tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng trục (d) : 2x - y + 1 = 0.
Hướng dẫn :
( ) ( )
2 2
2 2
x y 2x 4y 4 0 1 2 9x y+ − − − = ⇔ − + − =
( )
C⇒
có tâm I(1; 2) và bán kính R = 3.
Gọi (d
1
) là đường thẳng qua I(1; 2) và vuông góc (d
0
).
⇒ (d

1
) có VTPT
( )
1;2n =
r
.
⇒ (d
1
) : 1(x - 1) 2(y - 2) = 0 ⇒ (d
1
) : x + 2y - 5 = 0.
Gọi H là giao điểm của (d) và (d
1
)
3
2 1 0
3 11
5
;
2 5 0 11
5 5
5
x
x y
H
x y
y

=


− + =


 
⇒ ⇒ ⇒
 
 ÷
+ − =
 


=


.
Gọi
( )
'
d
§=I I
. Khi đó H là trung điểm II’.
'
'
1
1 12
5
' ;
12
5 5
5

I
I
x
I
Y

=


 
⇒ ⇒

 ÷
 

=


Vậy PT đường tròn cần tìm là :
2 2
1 12
9.
5 5
x y
   
− + − =
 ÷  ÷
   
Bài 6 : Cho đường tròn (C) : (x + 3 )
2

+ y
2
= 9. Hãy viết phương trình đường tròn
(C’) qua phép quay tâm O(0; 0) , góc quay
2
π
−
.
Hướng dẫn :
•
Tìm tọa độ
( )
' '; 'M x y
là ảnh của
( )
;M x y
qua phép quay
( )
0;Q
α
.
Đặt
( )
Ox,OM ; .OM a
β
= =
Ta có :
( )
; 'OM OM
α

=
( )
( )
' . os +
. os
y = a.sin
y' = a.sin +
x a c
x a c
α β
β
β
α β

=
=


⇒
 



2
y
O
x
x
M
α

β

( )
( )
' os .cos -sin .sin
' sin .cos os .sin
x a c
y a c
α β α β
α β α β

=

⇔

= +



' . os -y.sin
' .sin y. os
x x c
x x c
α α
α α
=

⇒

= +


( ) ( )
2
2
: 3 9C x y• + + =
( )
C
có tâm
( )
3;0I −
; bán kính R = 3.
Gọi
( ) ( )
0;
2
' 3. os - 0.sin 0
2 2
' ' 0;3
' 3.sin - 0. os 3
2 2
x c
I Q I I
y c
π
π π
π π
 
−
 ÷
 


   
= − − − =
 ÷  ÷

    
= ⇒ ⇒

   

= − + − =
 ÷  ÷

   

⇒ Phương trình đường tròn cần tìm
( ) ( )
2
2
' : 3 9C x y+ − =
.
(Bài tập tự giải ) :
Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ
(1; 2)v = −
r
và đường tròn (C) có
phương trình:
2 2
4 4 1 0x y x y+ − + − =
1). Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Oy

2). Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến
v
T
r
Bài 8: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình 3x -4y + 1 =
0, đường tròn (C ) có tâm I(1; -2) và đi qua điểm M(1; 0).
1). Viết phương trình đường tròn (C ) .
2). Viết phương trình các đường thẳng (d
1
) ; (d
2
) lần lượt là ảnh của (d) qua phép
đối xứng trục Ox và phép vị tự tâm I tỉ số k = 2. Viết phương trình đường tròn
(C
1
) , (C
2
) là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Ox và phép vị tự tâm I tỉ số k =
2.
3). Viết phương trình của đường tròn (C
3
) là ảnh của đường tròn (C ) qua phép
đồng dạng là hợp thành của phép vị tự tâm I tỉ số k = 2 và phép tịnh tiến theo
vectơ
OB
với B(-1;3).
Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(3; 0) , B(0; 4) , C(-1; -2).
Gọi A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm I(1; -2) tỉ số 2. Tính chu
vi và diện tích của tam giác A'B'C'.
Hướng dẫn : Chu vi tam giác A'B'C' bằng 2 lần chu vi tam giác ABC

Diện tích tam giác A'B'C' bằng 4 lần diện tích tam giác ABC
CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC THÔNG THƯỜNG :
Bài 1. Cho tam giác đều ABC, tâm O, ba đường cao AA
1
,BB
1
,CC
1
. Hãy tìm xem
có những phép biến hình nào biến ∆ABC thành chính nó.
Hướng dẫn :
3

Phép đồng nhất - Phép đối xứng trục : D
AA
1
; D
BB
1
; D
CC
1

- Phép quay :
Q
O
O )120,(
+
;
Q

O
O )240,(
+
Bài 2 : Cho 2 đường tròn (O,R) và (O’,R). Tìm các phép dời hình biến (O) thành
(O’)
Hướng dẫn +
)'()(
'
OOT
oo
=
+ Đ
I
(O) = (O’) ( I là trung điểm của OO’
+ Đ
d
(O) = (O’) ( d là đường trung trực của OO’)
Bài 3 Cho hai điểm A,B và đường tròn (O ) không có điểm chung với đường
thẳng AB.Qua mỗi điểm M chạy trên (O ) dựng hình bình hành MABN.Chứng
minh rằng điểm N thuộc một đường tròn xác định.
Hướng dẫn :
ABMN
=
không đổi . Suy ra : Phép tịnh tiến theo
AB
biến M thành
N
Vì M chạy trên (O ) nên N chạy trên (O’) là ảnh của (O ) qua
AB
T

Bài 4 Cho đường tròn (O,R) đường kính AB.Một đường tròn (O’,R’) tiếp xúc với
(O,R) và AB lần lượt tại C và D.Đường thẳng CD cắt (O,R) tại I. Chứng minh
rằng I là trung điểm của cung AB.
Hướng dẫn :
-C là tâm vị tự của (O ) và (O’)
- D thuộc (O’),I thuộc (O ),C,D,I thẳng hàng nên
)
'
,(
R
R
CV
biến O thành O’,I
thành D
-OI song song với O’D nên OI vuông góc với AB
-Kết luận: I là trung điểm của cung AB
Bài 5 :
Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm của các
cạnh BC, CA, AB.
a) Phép vị tự nào biến A thành A’; biến B thành B’; biến C thành C’.
b) Chứng minh tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trực tâm của
tam giác A',B',C'.
c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh
GHGO
2
1
−=
.
Hướng dẫn
a)

GAGA
2
1
'
−=
⇒ V ( G;
2
1
−
): A → A'
4

Tương tự : V ( G;
2
1
−
): B → B' , C → C'
Kết luận
b) Ta có OA' ⊥ BC và BC // B'C' nên OA' ⊥ B'C'
Tương tự cm OB' ⊥ A'C' ⇒ đpcm
c) Ta có V ( G;
2
1
−
): ∆ ABC → ∆ A'B'C'
H là trực tâm tam giác ABC, O là trực tâm tam giác A'B'C' nên V ( G;
2
1
−
): H →

O
⇒ đpcm
Bài 6: Cho hai đường tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.
Hãy xác định hai điểm M thuộc (O
1
) và N thuộc (O
2
) sao cho A là trung điểm của
MN.
Hướng dẫn : - Nêu được cách xác định vị trí 2 điểm M và N - Vẽ hình đúng
KKKK
Bài 7 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) , bán kính khác nhau và tiếp xúc ngoài tại
A. Từ A vẽ hai tia AM, AM’ vuông góc với nhau .
)(OM
∈
,
)'(' OM
∈
và A’ là giao điểm thứ hai của (O’) với đường nối tâm OO’.
a). Chứng minh rằng AM//A’M’
b). Chứng minh đường thẳng MM’ đi qua tâm vị tự của hai đường tròn (O) và (O’)
Hướng dẫn
a). MA//M’A’ vì
0
90''
ˆ

'
ˆ
==
AMAMAM
b). I là giao điểm MM’ và OO’ vì MA//M’A’ (cùng vuông góc với M’A) nên
OAMOAM '
ˆ
'
ˆ
=
do đó
OMA
∆
đồng dạng với
''' AMO
∆
và
''//''
ˆ
'
ˆ
MOOMAOMAOM
⇒=

do đó I là tâm vị tự ngoài của hai đường tròn
Bài 8 : Cho tam giác ABC, trung điểm M của BC di động trên đường tròn (O;R)
cố định.
a). Vẽ ảnh tam giác A’B’C’ của tam giác ABC qua phép vị tự tâm A, tỉ số k = 2/3
b). Khi M di động trên (O;R), A cố định, trọng tâm G của tam giác ABC chạy trên
đường nào ?

Hướng dẫn
a) Vẽ đúng, đầy đủ
b) Chỉ ra phép vị tự tâm A, tỉ số k = 2/3 biến M thành G
Kết luận G chạy trên đường tròn tâm O’, bán kính r = 2/3 R(là ảnh của đường tròn
(O;R) qua phép vị tự nói trên
5