Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương II Số học lớp 8 – Đại số chương 2

Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

CHƯƠNG II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
§1. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
§2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ
Câu 1:

x 2  2 3x3  6 x

x 1
P( x)
2) Đưa các phân thức sau về cùng mẫu thức:
x2
1
1
1
a)
và
b)
và
2
1 x
x 1
x 1
x 1
1) Tìm đa thức P(x), biết:

3) Đưa các phân thức sau về cùng tử thức:
Câu 1:
1) Rút gọn phân thức: a)

6𝑥 2 𝑦2
8𝑥𝑦 5

6
2
1
a 1
và
b) và
a 1
a
a
a2
§3. RÚT GỌN PHÂN THỨC

a)

b)

12𝑥 3 𝑦2

a 3  2a 2 b
c)
2a3b 2  a 4b

18𝑥𝑦 5

4 x 2  4 xy  y 2
d)
y 2  4 x2

2) Tìm P, biết: a2 P  3Pa  9  a 2
Câu 2:
4 y2  4 y 1
2 x  10
1) Rút gọn phân thức: a)
b)
2  4y
25  x 2
2) Tìm P, biết: a(P – a + 4) – 2P = 4
Câu 3: Rút gọn phân thức:
2a 4  3a 3  2a  3
16a 2  1
36a  a3
a)
b)
c)
16a 2  8a  1
a3  12a 2  36a
 a2  a  1  2a  3
Câu 4: Rút gọn biểu thức
3x3  6 x 2  3x
x 1
a) 3
b) 3
2

x  3x  3x  1
x 1

c)

a 3  b3
a 2  2ab  b 2

§4. QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
Câu 1:
5
4x
1
;
; 2
2
4 x  4 1  x 3x  3x
3
3𝑥+𝑦
𝑦−𝑥
2
4x
2) Quy đồng mẫu thức các phân thức: a)
và
b)
;
;
𝑥+2 𝑥 2 +4𝑥+4 𝑥 2 −4𝑥+4
9 x2 1
1  3x

Câu 2:
x
z
y
1) Tìm mẫu thức chung: 2
; 2
; 2 2
y  yz y  yz y  z
5𝑥
𝑥+1
𝑥+2
3
2x
x
2) Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức: a) 3 ; 2
b) 2
; 3 ; 2
;
𝑥 −4 𝑥 +8 𝑥 −2𝑥+4
x 1 x  x  1 x 1
Câu 3:
4
2 5x  6
1) Tìm mẫu thức chung:
;
;
x  2 x  2 4  x2
2
1
5

5a
a 3
1
2) Quy đồng mẫu thức các phân thức: a) 3
b)
; 2 ;
; 2
;
3
a  27 a  3a  9 a  3
3 y 6 x y 12 xy 2
Câu 4: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
4b
2a
1
x
3x  1 1
a) 2
b) 3
;
;
; 2 ; 2
2
2
b  2bc  c c  b 4ac  4ab
x  3x  3x  1 x  1 x  x
1
3
2
1

x 2x 1
Câu 5: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a) 2
b)
; 2 ; 2
;
;
2
x  x x 1 x  2x  1
1  9 x 3x  1 3x  1

1) Tìm mẫu thức chung:

1


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

§5. PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Bài 1: Cộng các phân thức:
x 2  x 4  3x
a)

x2
x2
a  2b 2a  5b
c)


3a  b b  3a
Bài 2: Cộng các phân thức:
a
a) a 
a2
2
3x  x  3
1 x
2
d)
 2

3
x 1
x  x 1 1 x
Bài 3: Cộng các phân thức:
6a
3a  1 3a  1
a)


2
9a  1 3  9 a 6 a  2
Bài 4: Chứng minh rằng:
x3
1
a)
 x2  x  1 
1 x

1 x
1
1
x2
3
c) 
 2

x x  2 x  2x x  2

a2
b2

a b ba
5  a  10 
3a
d) 4 

5  2b
2b  5

b)

2
1

x 9 x 3
8a 2
a 1
e) 3

 2
a 1 a  a  1

b)

b)

2

1
3
 2
x  x x 1

c)

2

2𝑎

c)

25−10𝑎+𝑎2

1
𝑥+2

+

§6. PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

a)

4𝑥−1
3𝑥 2 𝑦

−

7𝑥−1
3𝑥 2 𝑦

xy
x2

c)
2x  y y  2x
Câu 2: Trừ các phân thức đại số:
2x
5x  2
a)
 2
x  4 x  16
xy
x3
 2
c) x 
x  y x  y2
m2  3m  9
1
e)


3
m  27
m3
Câu 3: Trừ các phân thức:
ab
1
a) 2

2
a  ab  b a  b
3
2
6
c)

 2
a 3 3 a a 9
Câu 4: Chứng minh rằng:
1
1
1


a)
x  1 x  2  x  1 x  2 

3x  1 2 x  3

x y x y

b)
d)

2𝑥−7
10𝑥−4

−

3𝑥+5
4−10𝑥

2x  8
7

x  4x  4 x  2
ab
a
b2
d)

 2
a
a  b a  ab

b)

2

f) a  2 

4a
a3  b
 2
a  2 a  2a

5a  1
a  2 a 1


2
3a  3 2a  2 a  1
a2
d)
 a 1
a 1

b)

b)

3a 2  3
a 1
2
 2

0
3
a 1 a  a  1 a 1

2

25−𝑎2

1

2

Câu 1: Trừ các phân thức:

10

(𝑥+3)(𝑥+2)

4x
x
2
x2



x 4 x2 x2 x2
1
1
1 2x
2


d) 
x x  1 x  x  1 x( x  1)

b)

+

+

1
(𝑥+2)(4𝑥+7)


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

§7. PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Câu 1: Rút gọn:
a  b b 2  ab
1) A  2
.
a  ab  a  b 2
a 2  2ab  b2 a3  b3
3) C  2
.
a  ab  b2 7a  7b
Câu 2: Rút gọn:

a 2  b2 x 2  y 2
.

1) A  3
x  x2 y a 4  b4
Câu 3: Rút gọn:
x  8 3x  7 x  8 5  2 x
1) A 
.

.
x  2 x  10 x  2 x  10

 x2  y 2  x  y
 1 .
2) B   2
2
x y
 2y
1  2a  2
 a 1
4) D  
 2
.
 2a  2 2 a  2  a  2

64 x 2 y 2  1  x  2   x  2 
. 2
.
2) B 
x2  4
x  4 8 xy  1

2b 
 a b  
3) C  1 
 . 2 

a b 
 ab 

 x
y  2
2
2) B  

 . x  y 
 x y x y

3) C 

2

2

§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC
Câu 1:
a 2  b2 a  b
a 2  2a  1 a  1
b)
:
: 2
9b 2

3b
2a  1
4a  1
2
a 1  a 1
2 
: 2

2) Thực hiện phép tính:

a  a  2a a  2 

1) Làm phép chia: a)

3) Tìm P, biết:

a 2  2ab
a 2b  4b3
.
P

a 2b
3ab 2

Câu 2:
ab  b 2 b 2
1) Thực hiện phép tính: a)
:
9
3a

 a b a b   a b 
b) 

 1
:
 a b a b   a b 

ab
a 2  ab
.P  2
a b
2a  2b 2
a 2  2a  1 a 2  1 2 a  b
3) Rút gọn Q 
: 2

b2
b  4 a 1
Câu 3:
x  2  x 2  24
4 
 1
: 2

1) Thực hiện phép chia: a) 1: 1  
b)

x  5  x  25 x  5 
 a

a 1
2a  2
2) Tìm P, biết: 3 .P  2
a 1
a  a 1
2
2
 a b
  1 1  a 3  b 3 
 b  :  2  2  . 2 2 
3) Rút gọn: Q  
 a
  a b  a  b 
Câu 4:
1

a b
 1 1
1) Thực hiện phép tính: a) a :  a  
b)    2  :   
a

b a
 b a
2
2
x y
x  2 xy  y
.P  2
2) Tìm P, biết: 3

3
x y
x  xy  y 2

2) Tìm P, biết:

 a2
  a
a3
a2 
 2
:

3) Rút gọn: Q  
2  
2
2 
 a  b a  2ab  b   a  b a  b 

3

x 2  3x x3  27
.
x 2  3x  9 4 x  12


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49

Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

§9. BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ. GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC.
Câu 1:
x2 1
1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: a) 2
x  3x

b)

x
3

x  4  x  2 2
2

 x2 y   x 1 1 
2) Rút gọn biểu thức: P   2   :  2   
x  y
y x
y
3) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên: P 

3
x 1

Câu 2:

2 x2  3
x

1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: a)
x 1

x

b)

1

1
x 1

x2  4 x  4
bằng 0
x2
 2a
  2a
4a 2
1 
 2
:

3) Rút gọn biểu thức: 

2  
2
2
 2a  b 4a  4ab  b   4a  b b  2a 
Câu 3:
8a 2

a 1
1) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: P  3
với a = 2
 2
a 1 a  a  1
3x  2
2) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức
được xác định
3
1
x2
1
1  x2 
x bằng 1
3) Tìm giá trị của x để biểu thức Q 
1
2
x
Câu 4:
1  a2
 a6
1) rút gọn và tính giá trị của biểu thức: P  
với a = 1

:
 3a  9 a  3  27a

2) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức

2) Tìm các giá trị nguyên của x để cho giá trị của phân thức sau là số nguyên: Q 

3) Tìm x để giá trị của phân thức sau bằng 0:

x2  4
x 2  3x  2

Câu 5:
1  x
2
 x 1
1) Rút gọn:  2


:
 x  2x  1 x 1  x 1 x 1
2 x3  3x 2   2 x  1

2) Cho biểu thức: P 
4 x3  9 x
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 0
c) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho P nhận giá trị nguyên
1
1
1
3) Tính S 

 ... 
1.2 2.3
2009.2010

4

x 2  3x  3
x 1


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ KIỂM TRA 45’
ĐỀ SỐ 1 (CHU VĂN AN 2014 – 2015)
Câu 1 (3đ) Rút gọn phân thức:
a)

6 x2 y 2
8 xy 5

b)

x 2  xy
5 xy  5 y 2

c)

x3  x 2  x  1
3x 2  6 x  3

Câu 2 (4đ): Thực hiện các phép tính:

6 x3 (2 y  1)
15
. 3
b)
5y
2 x (2 y  1)

y 2y
a)

3x 3x

c)

3
6x
: 2
x 1 x  2x 1

d)

2

1  3x 3x  2
3x  2

 2
2x

2x 1 4x  2x

x2  2x  1
Câu 3 (3đ): Cho biểu thức: A =
x2 1

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm x thuộc Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên
ĐỀ SỐ 2 (NGÔ QUYỀN 2014 – 2015)
Bài 1 (1,5đ)Giải thích vì sao hai phân thức bằng nhau
a)

3 x
x 3

x  2y 2y  x

b)

2 x( x  1)
2x

( x  1)( x  1) x  1

Bài 2 (2đ) Rút gọn các phân thức sau:

y 2  xy
b)
2 xy  2 x 2

12 x5 y
a)
15 xy 5
Bài 3 (4đ)
a)

4
6  5x
 2
x2 x 4

b)

x9
3
 2
2
x  9 x  3x

c)

9  x2 2 x  6
:
5 x  5 3x  3

d)

20 x3 y 3 3z
.

15 z 5 4 x 2 y

Bài 4 (2đ) Cho phân thức A =

x3
1

2
x 1 x 1

a) Tìm điều kiện xác định của x để giá trị của biểu thức A được xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 2
Bài 5 (0,5đ)
Cho phân thức A =

x2  2x  1
. Tìm x nguyên để phân thức A là biểu thức nguyên
x2 1

5


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 3

Bài 1(3đ) Khoanh tròn chữ cái đầu câu trả lời đúng nhất trong các phương án đã cho
a) Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng
A. 0
B. 1
C. – 1
b) Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng:
A. 0
B. 1
C. – 1
2
𝑥 −3𝑥+2
c) Rút gọn phân thức 2
được kết quả là:
𝑥 −2𝑥+1
𝑥−1
𝑥+2
𝑥−2
A.
B.
C.
𝑥−2
𝑥−1
𝑥−1
d) Kết quả của phép tính
A.

1

1
𝑦(𝑥−𝑦)

𝑥𝑦
Bài 2(3đ) Thực hiện các phép tính:
𝑥+3
3
a) 2
- 2
𝑥 −9 𝑥 −3𝑥

Bài 3(4đ) Cho biểu thức P =
a)
b)
c)
d)

𝑥2

𝑥−2

−

B. -

𝑥(𝑥−𝑦)

là:
C. 0

𝑥𝑦

b)

𝑥 2 +4

(

1

1

𝑥

𝑥 2 −5𝑥+6
𝑥 2 +7𝑥+12

:

𝑥 2 −4𝑥+4
𝑥 2 +3𝑥

− 4) + 3

Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức P được xác định
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức P khi x = - 2
Tìm giá trị của x để P = 2; p = 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của P
ĐỀ SỐ 4 (DƯ HÀNG KÊNH 2017 – 2018)

Bài 1(2,5đ) Rút gọn các biểu thức sau:
a)

6𝑥 2 𝑦2

b)

8𝑥𝑦 5

5𝑥 2 −10𝑥𝑦

c)

2(𝑥−2𝑦)

𝑥 2 −4𝑥+4
4−2𝑥

Bài 2(3đ) Thực hiện phép tính sau:
a)

8𝑥−1
3𝑥𝑦 2

+

1−5𝑥
3𝑥𝑦 2

b)

𝑎2 +1

𝑎2 −𝑎

2
−a-1

𝑥 2 +8𝑥+16
4
4
Bài 3(3,5đ) Cho biểu thức A = (x - 4 − x + 4 ).
32

a) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức A được xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị của A tại x = - 4; x = 8
d) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên
Bài 4(1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B =

2𝑥 2 −16𝑥+43
𝑥 2 −8𝑥+22

6

c)

3 - 6x 4𝑥 2 −1
x : 3𝑥 2


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 5(LÊ CHÂN 2018 – 2019)
I. TRẮC NGHIỆM (3Đ)
2
Câu 1: Điều kiện để phân thức x xác định là:
A. x ≠ 1

B. x = 1

C. x ≠ 0

D. x = 0

3𝑥
C. − 𝑥+𝑦

3𝑥
D. − 𝑥−𝑦

3x
Câu 2: Phân thức đối của phân thức x + y là:
A.

3𝑥
𝑥−𝑦

B.

𝑥+𝑦
3𝑥

Câu 3: Phân thức nghịch đảo của phân thức

A.

3𝑦 2
2𝑥

𝑥−1
𝑥−𝑦

Câu 6: Kết quả của phép tính

A.

3𝑥+2
3𝑥𝑦

C.

2𝑥𝑦(𝑥−𝑦)2
𝑥−𝑦

B.

𝑥−𝑦

3𝑥𝑦

C.
2𝑥−5

A.

9𝑥 3
27𝑦 2 𝑧

3𝑥𝑦

C.

3𝑥𝑦

3𝑧

B.

2𝑥
3𝑦2

D. (2𝑥𝑦)2

𝑥−1
𝑦−𝑥

D.

𝑦−𝑥
1−𝑥

bằng:

5
3𝑥−6

và

3𝑥−12
3𝑥𝑦

D.

3𝑥+12
3𝑥𝑦

6
𝑥 2 −4

B. 3(x – 2)

Câu 8: Kết quả của phép nhân

D. −

là:

3𝑥−2

𝑥3𝑦

3𝑦 2

C. 2(𝑥 − 𝑦)2

𝑥−𝑦

−

2𝑥

bằng:

1+𝑥

5𝑥−7

B.

1−𝑥

Câu 7: Mẫu thức chung của 2 phân thức
A. 𝑥 2 − 4

là:

B. 2xy(x – y)

Câu 5: Phân thức bằng với phân thức

A.

2𝑥

2𝑥2
B. − 3𝑦

Câu 4: Kết quả rút gọn của phân thức
A. 2𝑥𝑦 2

3𝑦 2

C. 3(x + 2)

D. 3(x + 2)(x – 2)

. 9z𝑦 3 bằng:

3𝑥 2

C.

4𝑦 2 𝑧

7

4𝑥 2
3𝑦 2 𝑧

D. 3𝑥 3 𝑦 4


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

Câu 9: Kết quả của phép chia

A.

5𝑦

Câu 10: Giá trị của phân thức

A.

12𝑥 2

6𝑥

15𝑦

5𝑦 2

B.

2𝑥

3

3:

bằng:

2𝑥

C.

3𝑦
𝑥−5

2𝑥(𝑥−3)

B.

4

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

8𝑥 3
25𝑦3

1

1
D. − 8

3

C.

8

8

Bài 1(4đ) Thực hiện phép tính:

c)

𝑦
2𝑥

+

3𝑦

b)

2𝑥

4𝑥 2 (2𝑦−1)
10𝑦

.

25

a) Chứng minh A =

d)

2𝑥 2 (2𝑦−1)

Bài 2(2,5đ) Cho biểu thức A = (

𝑥−2
𝑥

−

𝑥
𝑥−2

+

4
𝑥 2 −2𝑥

):

2
𝑥−3
3𝑥

−
:

2𝑥+2

𝑥

−2
𝑥+1

1
c) Tìm x để A = 3
Câu 3(0,5đ) Cho ba số a, b, c khác 0 và (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2 = 𝑎2 + 𝑏 2 + 𝑐 2 .
1
𝑎3

+

1
𝑏3

+

1
𝑐3

=

3
𝑎𝑏𝑐

8

𝑥−5
3−𝑥

6𝑥

𝑥 2 −1 𝑥 2 +2𝑥+1

b) Tính giá trị biểu thức A tại x = 2; x = 3

Chứng minh rằng:

8𝑥 3

tại x = 2 bằng:

II. TỰ LUẬN (7Đ)

a)

25𝑦 3

D.


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 6 (NGÔ QUYỀN 2018 – 2019)
I. TRẮC NGHIỆM(3Đ)
𝑥(𝑥+3)

Câu 1: Giá trị của x để phân thức
A. x ≠ 0; x ≠ - 3

𝑥 2 −9

B. x ≠ 3

C. x ≠ −3

Câu 2: Mẫu thưc chung của hai phân thức
A. 12𝑥 3 𝑦 3 𝑧

3𝑥

B.

−𝑥−1

Câu 4: Thực hiện phép tính

𝑥−1
𝑥−𝑦

A. 1

B.

Câu 5: Rút gọn phân thức

1
4𝑥 2 𝑦

và

5
6𝑥𝑦 3 𝑧

B. 8𝑥 2 𝑦 3 𝑧

Câu 3: Phân thức đối của phân thức

A.

xác định là:

−3𝑥
𝑥+1

A. x – 2

C.

1−𝑦
𝑥−𝑦

C.

𝑥−𝑦

𝑥 2 −4
𝑥+2

1−𝑥

𝑥+𝑦

D. 0

𝑥+1

𝑥−𝑦

C. x + 2x

D. x + 4

C. – 8

D. Không xác định

tại x = 2 là:

B. – 4

A. 0

3𝑥

D.

là:

B. x + 2

Câu 6: Giá trị của biểu thức

3𝑥

là:

𝑥−𝑦+2

𝑥+2

D. 12𝑥 2 𝑦 3 𝑧

là:

𝑥−1

𝑥 2 +4𝑥+4

là:
C. 24𝑥 2 𝑦 3

3𝑥

+

D. x ≠ ±3

Câu 7: Đẳng thức nào sau đây không đúng?
𝑋

A. 𝑌 = −

−𝑋
𝑌

Câu 8: Kết quả của phép chia

A.

2𝑥
3𝑦

𝑋

𝑋

𝑋

B. 𝑌 = − −𝑌
4𝑥 2 6𝑥

:

5𝑦 2 5𝑦

B.

𝑋

C. 𝑌 = − 𝑌

𝑋

D. 𝑌 =

bằng:

2𝑥

C.

3

3𝑦2
Câu 9: Phân thức nghịch đảo của − 2𝑥 là:

9

2
3𝑦

D.

2
3

−𝑋
−𝑌


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

A.

3𝑦 2

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
2𝑥
C. − 2
3𝑦

2𝑥2
B. − 3𝑦

2𝑥

Câu 10: Cho đẳng thức

𝑥 2 +2𝑥
𝑥 2 −4

=

𝑥
𝐴

C. 𝑥 2 − 2

Bài 1(4đ) Thực hiện phép tính:

c)

𝑥+3
𝑥−3

+

6

b)

3−𝑥

9−𝑥 2 2𝑥−6

:

d)

5𝑥+5 3𝑥+3
2

2

Bài 2(3đ) Cho biểu thức A = (
−
).
𝑥−2
𝑥+2

𝑥 2 +4𝑥+4
8

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b) Chứng minh: A =

3𝑦 2

D. 𝑥 2 + 2

II. TỰ LUẬN(7Đ)

a)

2𝑥

. Đa thức A là:

B. x – 2

A. x + 2

D.

𝑥+2
𝑥−2

c) Tính giá trị của biểu thức khi x = - 3
d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

10

𝑥+3
𝑥 2 −1

−

𝑥 3 −8

.

𝑥+1
𝑥 2 −𝑥
𝑥 2 +4𝑥

5𝑥+20 𝑥 2 +2𝑥+4


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 7 (VÕ THỊ SÁU 2018 – 2019)
I. TRẮC NGHIỆM(3Đ)
Câu 1: Cặp phân thức nào sau đây không bằng nhau:
A.

20𝑥𝑦
28𝑥

và

5𝑦
7

7

B.

và

28𝑥

20𝑥𝑦

1

Câu 2: Mẫu thức chung có bậc nhỏ nhất của các phân thức:
A. 9𝑥 2 𝑦 4

B. 36𝑥 3 𝑦 4

Câu 3: Kết quả rút gọn của phân thức

A.

𝑥2
5𝑦 2 −5

B.

A. x(1 – x)

5
1−𝑥 3
𝑀

2𝑦−3𝑥
𝑦−𝑥

Câu 6: Tổng hai phân thức

A.

1
𝑥𝑦

Câu 7: Nhân hai phân thức
A. 2

=

B.

3𝑥−2𝑦

+

𝑥−𝑦

C.

𝑥+1
3𝑥 2 𝑦

6

3𝑥+18 6−𝑥

C.

−𝑥
5𝑦

𝑦−𝑥

D.

−2𝑥
5𝑦

D. 1 + x

𝑦−𝑥
2𝑦−3𝑥

D.

2𝑦−3𝑥
𝑥−𝑦

5𝑥−2
3𝑥 2 𝑦

D.

2
𝑥𝑦

có kết quả là:

B. – 2

2𝑦−𝑥

D. 36𝑥 5 𝑦 9

có kết quả là:

3𝑥 2 𝑦

.

là:

là:

5𝑥+2

𝑥 2 −36

B.

4𝑥𝑦 3

là:

3𝑥−2𝑦

3𝑥 2 𝑦

𝑥−𝑦
𝑥−2𝑦

𝑥

𝑥−𝑦

5𝑥−1

9𝑥 2 𝑦

C. 1 – x

Câu 8: Phân thức nghịch đảo của phân thức

A.

1+𝑥+𝑥 2

B. x

B.

𝑥−1

4 ;

là:

C.

Câu 5: Phân thức đối của phân thức

A.

5𝑦 2 −5𝑥𝑦

1

Câu 4: Đa thức M trong đẳng thức

6𝑥 3 𝑦

2;

𝑥 2 +3𝑥

C. 36𝑥 5 𝑦 4

𝑥 2 −𝑥𝑦

−2
1
D. − 15𝑥 và
−30𝑥

15𝑥
1
C. − 2 và
−30𝑥

5𝑦

C. x + 6
𝑥−2
𝑥−𝑦

D. x – 6

là:

C.

11

𝑥+2𝑦
𝑥+𝑦

D.

2𝑦−𝑥
𝑥−𝑦


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc
𝑥
𝑦

Câu 9: Chia hai phân thức

:

𝑥+𝑦 𝑥+𝑦

A. 1

B.

Câu 10: Phân thức

𝑥 2 +4
𝑥 2 −4

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

được kết quả là:

𝑥

C.

𝑦

𝑦

D. x + y

𝑥

xác định khi:

A. x ≠ 2

B. x ≠ 4

C. x ≠ - 4

D. x ≠ ± 4

II. TỰ LUẬN(7Đ)
Bài 1(1đ) rút gọn:
a)

𝑥 3 −𝑥

b)

3𝑥+3

𝑥 2 +3𝑥𝑦
𝑥 2 −9𝑦2

Bài 2(2đ) Thực hiện phép tính:
a)

𝑥
𝑥−3

+

9−6𝑥

b)

𝑥 2 −3𝑥

Bài 3(3đ) Cho phân thức A =

6𝑥−3 4𝑥 2 −1
𝑥

:

3𝑥 2

𝑥 2 +2𝑥+1
𝑥 2 −1

a) Với giá trị nào của x thì giá trị phân thức được xác định
b) Rút gọn A
c) Tính giá trị của A tại x = - 2
d) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Bài 4(1đ) chứng minh rằng:
𝑦
𝑥−𝑦

−

𝑥 3 −𝑥𝑦 2
𝑥 2 +𝑦 2

.(

𝑥
𝑥 2 −2𝑥𝑦+𝑦

12

2 −

𝑦
𝑥 2 −𝑦2

)=−1


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 8 (TH 2019 – 2020)
I. TRẮC NGHIỆM(3Đ)
Câu 1: Điều kiện xác định của phân thức
A. 𝑥 ≠ 2

3+2𝑥
𝑥 2 −4

B. 𝑥 ≠ −2

C. 𝑥 ≠ 4

Câu 2: Mẫu thức chung của các phân thức:
A. 9𝑥 2 𝑦 4

1

6𝑥 3 𝑦

1

2(𝑥−5)
2𝑥(𝑥−5)

𝑥 2 −5

B.

𝑥−8

𝑥+3

B.

𝑥+2

C.

3𝑥+12

𝑥+2

A.

C.

𝑥+2

2𝑥−5
𝑥𝑦 2

𝑥2
5𝑦 2 −5

𝑥 2 −𝑥𝑦
5𝑦 2 −5𝑥𝑦

là:
D. 36𝑥 5 𝑦 9

𝑥−5
𝑥(𝑥−5)

D.

−1
𝑥

𝑥−8
5+𝑥 2

D.

8−𝑥
𝑥 2 +5

3𝑥−2

C.

𝑥𝑦 2
3𝑥−6
𝑥−2

𝑥+2
𝑥−3

D.

3−𝑥
−𝑥−2

là:
3𝑥−12
𝑥𝑦 2

D.

3𝑥+2
𝑥𝑦 2

là:
C. 3(x – 2)

B. 3

Câu 8: Phân thức

4𝑥𝑦 3

là:

3−𝑥

−

𝑥−1

là:

C.

𝑥−3

Câu 7: Kết quả rút gọn của phân thức
A. 6

𝑥−8

𝑥 2 +5

𝑥𝑦 2

B.

𝑥𝑦 2

𝑥 2 +5

𝑥−8

5𝑥+7

;

D. 𝑥 ≠ 2 và 𝑥 ≠ −2

là:

𝑥

Câu 6: Kết quả của phép tính

A.

9𝑥 2 𝑦4

B. x

Câu 5: Phân thức đối của phân thức

A.

𝑥 2 +3𝑥

C. 36𝑥 5 𝑦 4

Câu 4: Phân thức nghịch đảo của phân thức

A.

2;

B. 36𝑥 3 𝑦 4

Câu 3: Kết quả rút gọn của phân thức

A.

là:

D. 3x

bằng phân thức nào sau đây:

B.

1
5

C.

13

−𝑥𝑦
5𝑦

D.

−2𝑥
5𝑦


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

Câu 9: Nhân hai phân thức

A.

3𝑥 2

2𝑦

5𝑦

6𝑥 2

2.

5𝑦

B.

2𝑥

Câu 10: Giá trị của biểu thức

A.

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

1

được kết quả là:

6𝑥𝑦 3
30𝑦2 𝑥 3

𝑥 2 +2𝑥
𝑥 2 −4

C.

6𝑥 3

D.

30𝑦3

C. – 1

D.

2

II. TỰ LUẬN(7Đ)

Bài 1(3đ) Thực hiện phép tính:

b)

c)

3𝑥−6
2𝑥+4
3
𝑥−3

+

−

8−2𝑥
2𝑥+4
6𝑥

𝑥 2 −9

4(𝑥+3) 𝑥 2 +6𝑥+9
3𝑥 2 −𝑥

:

1−3𝑥

1
2𝑥+1 2𝑥−1 10𝑥−5

1
Bài 2(3,5đ) Cho phân thức P = (2𝑥−1 − 2𝑥+1) . 4𝑥 với x ≠ ; x ≠ − 2; x ≠ 0
2

a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P tại x =

−3
2

c) Tìm giá trị của x để P bằng

5𝑦

tại x = 1 là:

B. 1

a)

1

−5
3

Bài 3(0,5đ)
Cho 0 < x < y và 2𝑥 2 + 2𝑦 2 = 5𝑥𝑦. Tính giá trị của biểu thức A =

14

𝑥+𝑦
𝑥−𝑦

−1
2


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 8 (TH 2019 – 2020)
I. TRẮC NGHIỆM(3Đ)
Câu 1: Điều kiện xác định của phân thức
A. 𝑥 ≠ 2

3+2𝑥
𝑥 2 −4

B. 𝑥 ≠ −2

C. 𝑥 ≠ 4

Câu 2: Mẫu thức chung của các phân thức:
A. 9𝑥 2 𝑦 4

1
6𝑥 3 𝑦

1

2(𝑥−5)
2𝑥(𝑥−5)

𝑥 2 −5

B.

𝑥−8

𝑥+3

B.

𝑥+2

C.

3𝑥+12

𝑥+2

A.

C.

𝑥+2
2𝑥−5

𝑥𝑦 2

𝑥2
5𝑦 2 −5

𝑥 2 −𝑥𝑦
5𝑦 2 −5𝑥𝑦

là:
D. 36𝑥 5 𝑦 9

𝑥−5
𝑥(𝑥−5)

D.

−1
𝑥

𝑥−8
5+𝑥 2

D.

8−𝑥
𝑥 2 +5

3𝑥−2

C.

𝑥𝑦 2
3𝑥−6
𝑥−2

𝑥+2
𝑥−3

D.

3−𝑥
−𝑥−2

là:
3𝑥−12
𝑥𝑦 2

D.

3𝑥+2
𝑥𝑦 2

là:
C. 3(x – 2)

B. 3

Câu 8: Phân thức

4𝑥𝑦 3

là:

3−𝑥

−

𝑥−1

là:

C.

𝑥−3

Câu 7: Kết quả rút gọn của phân thức
A. 6

𝑥−8

𝑥 2 +5

𝑥𝑦 2

B.

𝑥𝑦 2

𝑥 2 +5

𝑥−8

5𝑥+7

;

D. 𝑥 ≠ 2 và 𝑥 ≠ −2

là:

𝑥

Câu 6: Kết quả của phép tính

A.

9𝑥 2 𝑦4

B. x

Câu 5: Phân thức đối của phân thức

A.

𝑥 2 +3𝑥

C. 36𝑥 5 𝑦 4

Câu 4: Phân thức nghịch đảo của phân thức

A.

2;

B. 36𝑥 3 𝑦 4

Câu 3: Kết quả rút gọn của phân thức

A.

là:

D. 3x

bằng phân thức nào sau đây:

B.

1
5

C.

15

−𝑥𝑦
5𝑦

D.

−2𝑥
5𝑦


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

Câu 9: Nhân hai phân thức

A.

3𝑥 2

2𝑦

5𝑦

6𝑥 2

2.

5𝑦

B.

2𝑥

Câu 10: Giá trị của biểu thức

A.

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

1

được kết quả là:

6𝑥𝑦 3
30𝑦2 𝑥 3

𝑥 2 +2𝑥
𝑥 2 −4

C.

6𝑥 3

D.

30𝑦3

C. – 1

D.

2

II. TỰ LUẬN(7Đ)
Bài 1(3đ) Thực hiện phép tính:

e)

f)

3𝑥−6
2𝑥+4
3
𝑥−3

+

−

8−2𝑥
2𝑥+4
6𝑥

𝑥 2 −9

4(𝑥+3) 𝑥 2 +6𝑥+9
3𝑥 2 −𝑥

:

1−3𝑥

1
2𝑥+1 2𝑥−1 10𝑥−5
1

Bài 2(3,5đ) Cho phân thức P = (2𝑥−1 − 2𝑥+1) . 4𝑥 với x ≠ ; x ≠ − 2; x ≠ 0
2

d) Rút gọn P
e) Tính giá trị của P tại x =

−3
2

f) Tìm giá trị của x để P bằng

5𝑦

tại x = 1 là:

B. 1

d)

1

−5
3

Bài 3(0,5đ)
Cho 0 < x < y và 2𝑥 2 + 2𝑦 2 = 5𝑥𝑦. Tính giá trị của biểu thức A =

16

𝑥+𝑦

𝑥−𝑦

−1
2


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 9 (TH 2019 – 2020)
I. TRẮC NGHIỆM(3Đ)
Câu 1: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số:
A.

1

B.

𝑥

Câu 2:Điều kiện để biểu thức
A. 𝑥 ≠ 1
Câu 3: Phân thức

A.

𝑥+1

𝑥

2

B. 𝑥 = 1
1−𝑥
𝑦−𝑥

C. 𝑥 ≠ 0

𝑥−1

B.

𝑦−𝑥

1−𝑥

3𝑥

B.

𝑥−𝑦

C.

𝑥−𝑦
3𝑥
𝑥+𝑦

0

D. 𝑥 = 0

−2𝑥 2

B.

3𝑦

A. 𝑥 2 − 4

C.

3𝑥
2𝑥
3𝑦 2

C.

3𝑦 2
1
3𝑥−6

3𝑥−6)
𝑥−2

Câu 8: Kết quả của phép tính

𝑥+2

Câu 9: Thực hiện phép tính

3
𝑥+2

B.

+

2
𝑥+2

𝑥+2

5𝑥+10 4−2𝑥

.

1−𝑥

𝑥+2

−3𝑥
𝑥+𝑦

D.

−3𝑥
𝑥−𝑦

𝑥 2 +3𝑥
𝑥 2 −4

3𝑦 2
2𝑥

D. −

2𝑥
2
3𝑦

là:
C. 3(𝑥 + 2)

D. 3(𝑥 − 2)

C. 3(x – 2)

D. 3x

là:

5𝑥−2

4𝑥−8

𝑦−𝑥

là:

B. 3

5

;

B. 3(x – 2)(x + 2)

A. 6

𝑥−𝑦

D.

là:

2𝑥

Câu 7: Kết quả rút gọn của phân thức

𝑥−1

là:

𝑥+𝑦

Câu 6: Mẫu thức chung của 2 phân thức:

A.

𝑥−1

bằng phân thức nào sau đây:

Câu 5: Phân thức nghịch đảo của phân thức

A.

D.

là một phân thức:

𝑥−1

Câu 4: Phân thức đối của phân thức

A.

C. 𝑥 2 − 5

C.

được kết quả là:
17

5𝑥−2
𝑥 2 −4

D.

5
𝑥 2 −4


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc
5
5
A. − 4
B.
4

Câu 10: Thương của phép chia

A.

𝑥2

3𝑥 4

6𝑥 2

25𝑦

5𝑦 4

B.

10𝑦

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
5
C. − 2
5:

2𝑥 2

C.

5𝑦

𝑦2
10𝑥

Bài 1(3đ) Rút gọn các phân thức sau:

b) B =

c) C =

6𝑥 2 𝑦 2
8𝑥𝑦 5
5𝑥 2 −10𝑥𝑦
2(2𝑦−𝑥)
16+(𝑥+1)2
𝑥 2 +10𝑥+25

Bài 2(3,5đ) Thực hiện phép tính:
a)

b)

c)

6𝑥
2𝑥+3
4𝑥−1
3𝑥 2 𝑦

+
−

9
2𝑥+3
7𝑥−1
3𝑥 2 𝑦

6𝑥 3 (2𝑦+1)

15

5𝑦

2𝑥 3 (2𝑦+1)

d) (

𝑥

𝑥2 −16

.

4𝑥−8
1
− 𝑥𝑥−4
2 +4𝑥) : 𝑥2 +4𝑥 + 4−𝑥

Bài 3(0,5đ)
Tìm giá trị nguyên của x để A =

5
2

là:

II. TỰ LUẬN(7Đ)

a) A =

D.

𝑥 3 −𝑥 2 +2
𝑥−1

(𝑥 ≠ 1)có giá trị là một số nguyên.

18

D.

3𝑥 2
5𝑦