Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương IV Số học lớp 8 – Đại số chương 4

Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

CHƯƠNG IV. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
§3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Bài 1:
Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của bất phương trình:
a) x < 1
b) x  1
3
1
d) x 
e) x ≤ 2
2
Bài 2:

c) x  0
7
f) x > 2

1) Cho bất phương trình: x  1  3 . Số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình: -3; -1; 4; 5
2) Viết tập nghiệm của bất phương trình: x2  1  0
3) Hãy tìm một số tự nhiên là nghiệm của bất phương trình: 3x + 2  0 mà không phải là nghiệm của bất phương
trình 4  2 x  0
§4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Bài 1:Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a)  x  3  10   x  3 x  2   4

b)  x  2   6( x  2)  x 2  4

c)  x  1  4   x  1

d) 9 x 2  4 x  3   3x  2   0

2

2

2

2

2

e)  x  3  2  x  1  x 2  3

f) (x – 1)(x + 2) <  x  4  - 4

2

2

Bài 2: Giải bất phương trình
1  4 x 5  3x
a)

12
9

5x  2 1  2 x
c)

4
12
3x  5
x2
e)
1 
x
2
3
x 1 x  2 x  3
x
g)


 1
2
3
4
2
Bài 3: Giải bất phương trình:

1  4 x 5  3x

12
9
3x  5 1  5 x 1
d)



8
4
2
x  2 2x  5 x  6 x  3
f)



18
12
9
6
x(2 x  3) x  1
h) x 2 

2
4

b)

a) (x – 1)(x – 2) > 0
c) (x + 2)(x – 1) > 0

b) (x – 1)(x + 2) < 0

d)  x 2  2 x  4   x  1  0

x 3

0
x4
x9
g)
5
x 1

x 1
0
x2
4−𝑥
h)
<0
𝑥+5

e)

f)

§5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Bài 1: Giải phương trình:
b) |2𝑥 − 5| = 3

c) |3𝑥 + 4| = 2

e) |5𝑥 − 7| = 10

f) |3𝑥 + 5| = 6

a) 2 x  x  3

b) 2 x  1  x

c) 3x  2  x  11

d) x  2  2  3  x 

e) |2𝑥 − 3| − 3 = 𝑥

f) 4 – 5x = 5 x  4

g) 2 x  1  1  2 x

i) 4 x  x 2  4

k) |−8𝑥| = 𝑥 2 + 16

a) x  7  2
d) |𝑥 − 5| = 7
Bài 2: Giải phương trình:

1


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ KIỂM TRA 45’
ĐỀ SỐ 1 (VN 2018 – 2019)
I. TRẮC NGHIỆM(3Đ)
Câu 1: Cho a < b. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
A. a – 2 < b – 2

B. a + 2019 < b + 2019

C. – 2a < - 2b

D. 2018a < 2018b

B. a = b

C. a > b

D. a ≤ b

Câu 2: Nếu – 2a > - 2b thì:
A. a < b

Câu 3: Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. x + y > 0

C. 2𝑥 2 + 3 > 0

B. 0.x + 5 > 0

1
D. 2 x + 2 < 0

Câu 4: Bất phương trình nào dưới đây tương đương với bất phương trình 2x + 2 ≥ 4?
A. x + 1 > 2

C. x + 1 ≥ 2

B. x + 1 < 2

D. x + 1 ≤ 1

Câu 5: Bất phương trình nào dưới đây không tương đương với bất phương trình x – 3 < 7?
B. 3 – x < 7

A. x < 10

C. 2x – 6 < 14

D. x – 5 < 5

C. 4x + 7 > 19

D. 5x – 4 < 11

C. x ≤ 3

D. x < 3

C. 5a + 3 < 5b + 3

D. 3a + 1 > 3b + 1

Câu 6: x = 4 là một nghiệm của bất phương trình:
B. – 3x > 5x + 16

A. 2x + 5 < 13

Câu 7: Giá trị của biểu thức 9 – 3x là một số không âm khi:
A. x ≥ 3

B. x > 3

Câu 8: Cho a + 3 > b + 3, khi đó ta có:
B. – 3a – 4 > −3𝑏 − 4

A. a < b

Câu 9: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x – 3 ≥ 0

B. x – 3 ≤ 0

C. x – 3 > 0

⬚
0
3
D. x – 3 < 0

Câu 10: Khi x < 0, kết quả rút gọn của biểu thức |2𝑥| − 𝑥 + 5 là:
A. – 3x + 5

C. x – 3 > 0

B. x + 5

II. TỰ LUẬN(7Đ)
Bài 1(1,5đ) Cho a < b hãy so sánh: 2a – 5 và 2b – 5
Bài 2(3đ) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a) 5x – 10 > 0
b)

2𝑥−3
3

≤

𝑥−1
2

Bài 3(1,5đ) Giải phương trình sau: |2𝑥 − 1| = 5𝑥 − 4
Bài 4(1đ) chứng minh:

𝑎2

𝑏2

𝑐2

𝑏

𝑐

𝑎2

2 +

2 +

𝑐

𝑏

𝑎

𝑏

𝑎

𝑐

≥ + +

2

D. 3x + 5


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 2 ( DƯ HÀNG KÊNH 2015 – 2016)
I. TRẮC NGHIỆM (2 Đ)
Bài 1(1 đ): Chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng (Câu 1 – 4)
Câu 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn
A. 0x – 1 > 0

B. 2 x 3 + 1 > 0

C.

2
x 3 0
5

D.

1
1  0
5x

Câu 2: Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

0
A. x + 1  4

B. x + 1 > 4

3
D. x + 1  4

C. x + 1 < 4

Câu 3: Giá trị nào của x sau đây là nghiệm của bất phương trình x2  2 x  5
A. x = - 3

B. x = 3

C. x = 1

D. x = - 2

Câu 4: Cho a > b. Bất đẳng thức nào tương đương với bất đẳng thức đã cho
A. a + 2 > b + 2

B. -3a – 4 > - 3b – 4

C. 3a + 1 < 3b + 1

D. 5a + 3 < 5b + 3

Bài 2 (1 đ): Hãy điền dấu “<, >; ;  ” thích hợp vào ô trống:
a) Nếu a > b thì a + c

b+c

2 thì x  2 = x – 2

c) Khi x

b) Nếu a  b và c < 0 thì ac
d) Khi x

bc

4 thì x  4 = 4 – x

II. TỰ LUẬN (8 Đ)
Bài 1 (4,5 đ) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) – 8x + 5 < - 11
b) 3x 

x  2 3( x  2)

3
2

Bài 2 (2,5 đ): Giải phương trình sau: 3x  6  4 x  4
Bài 3 (1 đ): a) Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng:

1 1
4
 
a b ab

2
2
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: A =  x  3 y  2 xy  10 x  14 y  21 . Khi đó giá trị x, y ?

3


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 3 (DHK 2018 – 2019)
I. TRẮC NGHIỆM(3Đ)
Câu 1: Nếu a + 2 ≥ b + 2 thì
A. a > b

B. a ≥ b

C. a < b

D. a = b

B. ax = ay

C. ax > ay

D. ax ≥ ay

B. m + 2 < n – 2

C. 3m < 3n

D. – 4m < - 4n

B. a + 1 > b + 2

C. a + 1 < b + 1

D. a – 2 > b – 2

Câu 2: Nếu x ≥ y và a < 0 thì
A. ax ≤ ay

Câu 3: Biết m < n, khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. m + 2 > n + 2
Câu 4: Nếu a > b thì:
A. a – 1 < b – 1

Câu 5: Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
B. 2𝑥 2 − 1 > 0

1
A. 3 x – 2 ≥ 0

1
C. 3x + 1 ≤ 0

D. 0x + 5 > 0

Câu 6: Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
A. x + 2 ≥ 8

B. x + 2 ≤ 8

C. x + 2 < 8

0

⬚
D. x 6– 2 > 8

Câu 7: Hình vẽ nào sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 3x + 9 > 0
A.

)
-3

C.

B.
0

D.
(
0
-3
Câu 8: Giá trị nào của x sau đây là nghiệm của bất phương trình 𝑥 2 + 2𝑥 > 5
A. x = - 3

B. x = 3

C. x = 1

⬚
-3
)
-3

0
0

D. x = - 2

Câu 9: Bạn Hà có 20 000 đồng. Hà muốn mua vở viết loại 3500 đồng một quyển. Nếu gọi x (ĐK: x ∈ 𝑁 ∗ ) là số
quyển vở bạn Hà có thể mua được thì bất phương trình nào sau đây đúng?
A. 3500.x > 2000

B. 3500.x ≥ 20 000

C. 3500.x ≤ 20000

D. 3500.x < 20000

Câu 10: Khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức |2𝑥 − 7| + 5𝑥 với x < 3,5 ta được biểu thức
A. 7x – 7

C. – 3x – 7

B. 7x + 7

II. TỰ LUẬN(7Đ)

Bài 1(2đ) Cho a > b
a) Chứng minh rằng 3a + 5 > 3b + 5
b) Hãy so sánh: - 4a + 2019 và – 4b + 2019
Bài 2(3đ) Giải các bất phương trình sau:
a) 4x – 9 < 0
2−3𝑥
2−5𝑥
b)
≤
2
3
c) (𝑥 − 1)(𝑥 + 2) > (𝑥 − 1)2 + 4
Bài 3(2đ)
a) Giải phương trình |2𝑥 − 3| = 3𝑥 − 1
1
b) Cho a > 0 và b > 0. Chứng tỏ rằng: (a + b) (
𝑎

1

+ )≥4
𝑏

4

D. 3x + 7


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 4 (VTS 18 – 19)
I. TRẮC NGHIỆM(3Đ)
Câu 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 0x + 3 > 3

B. 𝑥 2 + 1 > 0

Câu 2: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bpt nào?
A. x – 5 ≤ 0

D. 2x – 5 > 1

C. x + y < 0
⬚
-5

B. x – 5 ≥ 0

0

C. x ≤ - 5

D. x ≥ - 5

Câu 3: Cho bất phương trình – 5x + 10 > 0. Phép biến đổi đúng là:
A. 5x > 10

B. 5x > - 10

C. 5x < 10

D. x < - 10

5
C. {𝑥|𝑥 ≤ − 2 }

5
D. {𝑥|𝑥 ≤ 2 }

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 5 – 2x ≥ 0 là:
5
A. {𝑥|𝑥 ≥ 2 }

5
B. {𝑥|𝑥 ≥ − 2 }

Câu 5: Giá trị x = 2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây
A. 3x + 3 > 9

B. – 5x > 4x + 1

C. x – 2x < - 2x + 4

D. x – 6 > 5 – x

B. 8 – 2 < 9 – 2

C. 0,1 + 7,5 < 0,1 – 0,5

4
D. − 5 − 0,5 > 1 – 0,5

B. a = b

C. a > b

D. a ≤ b

C. {12}

D. {−12}

Câu 6: Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. – 7,4 + 2 > − 7 + 2
Câu 7: Nếu – 2a > − 2b thì:
A. a < b

Câu 8: Phương trình |𝑥 − 3| = 9 có tập nghiệm là:
A. {−6; 12}

B. {6}

Câu 9: Số nguyên x lớn nhất thỏa mãn bất phương trình (𝑥 − 2)2 − 𝑥 2 − 8𝑥 + 3 ≥ 0 là:
A. x = - 2

B. x = 0

C. x = - 1

7
D. x ≤ − 12

C. {𝑥|𝑥 < 3}

D. {𝑥|𝑥 ≠ −4}

x-3
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình x + 4 < 0 là:
A. S = {𝑥|𝑥 > 4}

B. {𝑥| − 4 < 𝑥 < 3}

II. TỰ LUẬN(7Đ)
Bài 1(3đ) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
b) 3x – 3 < x + 9

a) 3x + 5 < 14
Bài 2(1đ) Giải bất phương trình sau: 3x −

𝑥+2
3

≤

3(𝑥−2)

Bài 3(2đ) Giải phương trình: a) |𝑥 − 5| = 7

2

+5–x

b) |6 − 𝑥| = 3 − 2𝑥

Bài 4(1đ)
a) Chứng minh rằng với mọi a ta luôn có:

4𝑎
𝑎2 +4

≤1

b) Tìm các cặp số hữu tỉ x, y thỏa mãn đẳng thức: 2 (𝑥 2 + 4)𝑦 + (𝑦 2 + 4)𝑥 = (𝑥 2 + 4)(𝑦 2 + 4)

5


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ TỰ LUẬN 100%
ĐỀ SỐ 1(DƯ HÀNG KÊNH 17 – 18)
Bài 1(2đ) Cho a < b

a) Chứng minh rằng: 2a + 7 < 2b + 7
b) So sánh: - 3a + 5 và – 3b + 5
Bài 2(4,5đ) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a) 2x + 3 < 9
b) 𝑥 2 − 5𝑥 ≥ (𝑥 − 3)(𝑥 + 3)
c)

1 + 3x
6x - 5
−
1
<
4
8 +2

Bài 3(2,5đ) Giải các phương trình sau:
a) |2𝑥 − 5| = 7
b) |3𝑥 − 9| = 5𝑥 − 3
Bài 4(1đ) Chứng minh rằng:
1 1
4
a) a + b ≥ a + b với a > 0; b > 0
b)

1
𝑎2 +𝑎𝑏

+

1

𝑏2 +𝑎𝑏

≥ 4 với a > 0; b > 0 và a + b ≤ 1

ĐỀ SỐ 2(LÊ CHÂN 17 – 18)
Bài 1(2đ) Cho a ≥ b. chứng minh rằng:
a) 3a – 6 ≥ 3b – 6

4
4
b) - 9 a + 7 ≤ - 9 b + 7

Bài 2(2đ) Giải các bất phương trình sau:
a) 6x – 30 ≥ 0

b) 6 – 9x < 4(1 – 3x)

Bài 3(3đ) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
a)

6 + 3x x + 3
> 4
8

b)

7x + 2 2x + 1 5x + 3
- 3
15 ≥ 5

Bài 4(2đ) Giải phương trình sau: |𝑥 + 5| = 6𝑥 − 25
Bài 5(1đ) Đề 1: Tìm các số m để tích hai phân thức

𝑚2 +𝑚+1
2017

và

Đề 2: Chứng minh bất đẳng thức: 𝑥 2 − 𝑥 + 1 > 0 ∀𝑥

6

2017𝑚−1
2016

là một số âm?