Đề thi học kỳ 2 Toán lớp 7 (Học kỳ II) Đề thi lớp 7

Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
ĐỀ CÓ TN VÀ TL
ĐỀ SỐ 1 (TÔ HIỆU 2018 – 2019)

I. TRẮC NGHIỆM(3Đ)
Câu 1: Điều tra về số con của mỗi gia đình trong một khu phố được ghi lại trong bảng sau:
2

2

1

2

3

2

2

1

2

2

4

2

2

0

2

1

4

2

2

2

Số trung bình cộng là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

C. 3

D. 4

Câu 2: Với đề bài ở câu 1. Mốt của dấu hiệu là:
A. 1

B. 2

3
1
Câu 3: Cho hai đơn thức A = 4 a𝑥 2 𝑦𝑧 và B = - 2 x𝑦 2 (với a là hằng số khác 0). Phần hệ số của đơn thức A.B là:
A. −

3

B.

8

3
C. − 8 a

3
8

D.

3
8

a

Câu 4: Bậc của đa thức A = 5𝑥𝑦 2 + 2𝑥 3 𝑦 2 − 𝑥 4 − 2𝑥 2 + 5𝑥 5 − 6𝑦 là:
A. 10

B. 6

C. 5

D. 4

C. 2𝑥𝑦 2

D. 2xy

C. 5

D. 3

C. – 1

D. 0

C. 2𝑥 2 + 2𝑥 + 2

D. 2𝑥 2 − 2

Câu 5: Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 2𝑥 2 𝑦
A. – 5𝑥 2 𝑦
Câu 6: Đơn thức

B. 𝑦 2 𝑥

−

A. 2

1
2

𝑥2 𝑦5 𝑧3 có bậc là:
B. 10

Câu 7: Biểu thức 𝑥 2 + 2𝑥, tại x = - 1 có giá trị là:
A. 3

B. – 3

Câu 8: Cho A = 2𝑥 2 + 𝑥 − 1; B = x – 1. Kết quả A – B là:
A. 2𝑥 2 + 2𝑥

B. 2𝑥 2

Câu 9: x = - 1 là nghiệm của đa thức nào sau đây:
A. 𝑥 2 + 1

B. x + 1

C. 2x +

1

D. x – 1

2

Câu 10: Tam giác ABC có 𝐴̂ = 900 ; 𝐵̂ = 300 , quan hệ giữa ba cạnh AB, BC, AC là:
A. BC > AC > AB

B. AC > AB > BC

C. AB > AC > BC
1

D. BC > AB > AC


Page, web: daytoan.edu.vn
HL: 0947 00 88 49
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
Câu 11: Ba độ dài nào dưới đây là ba cạnh của một tam giác
A. 2cm; 4cm; 6cm

B. 1cm; 3cm; 5cm

C. 2cm; 3cm; 4cm

B

D. 2cm; 3cm; 5cm

Câu 12: Cho hình vẽ. So sánh AB, BC, BD ta được:
A. AB < BC < BD

B. AB > BC > BD

C. BC > BD > AB

D. BD < BC < AB

C

A

D

Câu 13: Cho tam giác ABC cân, biết độ dài hai cạnh của nó lần lượt là 8cm và 3cm. Chu vi tam giác ABC là:
A. 14cm

B. 15cm

C. 19cm

D. 26cm

Câu 14: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, AM là đường trung tuyến, ta có:
1
A. AG = AM
3

1
C. MG = AM
2

2
B. AG = AM
3

2
D. MG = AM
3

̂ =?
Câu 15: Cho tam giác ABC biết 𝐴̂ = 700 , gọi D là giao điểm của hai đường phân giác của góc B và góc C. 𝐵𝐷𝐶
A. 200

B. 550

C. 600

D. 1250

II. TỰ LUẬN(7Đ)
Bài 1(1,5đ) Thực hiện phép tính
a)

8
9

+

15
23

1

15

9

23

+ −

+

1
2

b) 12,5.(−

5
7

5

) + 1,5. (− )
7

1
c) 3.√49 − |4 | . 82

Bài 2(2,5đ)
1) Cho hai đa thức: P(x) = 7𝑥 3 − 𝑥 2 + 5𝑥 − 2𝑥 3 + 6 − 8𝑥
Q(x) = −2𝑥 + 𝑥 3 − 4𝑥 2 + 3 − 5𝑥 2
a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x)
2) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) F(x) = 2x – 6
b) G(x) = 2𝑥 2 + 3𝑥
Bài 3(2,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại B. Kẻ đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho
AM = ME. Chứng minh rằng:
a) ∆ABM = ∆ECM
b) BC vuông góc CE
c) Từ M kẻ MH vuông góc AC. Chứng minh: BM > MH
̂ > 𝑀𝐴𝐶
̂
d) 𝐵𝐴𝑀
Bài 4(0,5đ) Cho f(x) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. Biết 7a + b = 0, hỏi f(10).f(-3) có thể là số âm không

2


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 2 (LC 2018 – 2019)

I. TRẮC NGHIỆM(3Đ)
Câu 1: Kết quả thống kê số ngày nghỉ học của một số học sinh được cho trong bảng tần số (bảng 1) sau:
Giá trị (x)

0

1

2

3

5

Tần số (n)

8

5

2

4

1

Có bao nhiêu đơn vị điều tra
A. 15

B. 20

C. 25

D. 30

Câu 2: Dựa vào bảng 1 em hãy cho biết số học sinh không nghỉ buổi học nào?
A. 1

B. 2

C. 8

D. 5

C. – 3

D. 7

Câu 3: Giá trị của biểu thức M = 2𝑥 2 − 5 tại x = - 1 là:
A. – 7

B. – 5

Câu 4: Trong các biểu thức dưới đây biểu thức nào là đơn thức?
A. 2x(y – 2)

B. 5𝑥 3 𝑦. 3𝑦 2

C. 1 + 𝑥 2 𝑦

D. −𝑥𝑦 3 + 𝑥 2

Câu 5: Cho đa thức A = 𝑥 8 + 3𝑥 5 𝑦 5 − 𝑦 9 − 2𝑥 2 𝑦 5 − 3𝑥 5 𝑦 5 bậc của đa thức A là:
A. 24

B. 8

C. 9

D. 10

C. 40

D. 10

Câu 6: Hệ số của đơn thức A = (2𝑥𝑦 3 )5𝑥 4 là:
A. 8

B. 7

Câu 7: Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức 2x + 6
A. 3

B. – 3

1
C. 3

1

D. – 3

Câu 8: Tìm đa thức M(x) biết M(x) = (2𝑥𝑦 2 − 5𝑥) + (−3 + 5𝑥 − 𝑥𝑦 2 )
A. 𝑥𝑦 2 − 3

B. 𝑥𝑦 2 + 3

C. −𝑥𝑦 2 − 3

D. 10x −𝑥𝑦 2 − 3

Câu 9: Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 400 thì góc ở đỉnh có số đo là:
A. 1000

B. 400

C. 700

D. 1400

̂ là:
Câu 10: Cho ∆ABC, có 𝐵̂ = 600 , 𝑐̂ = 400 . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Số đo của 𝐴𝐷𝐶
A. 1000

B. 1200

C. 800

D. 600

A

400

C
3

600

D

c

B


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc
Câu 11: Cho ∆ABC có 𝐴̂ = 750 , 𝑐̂ = 500 . Khi đó:

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

A. AB < AC < BC

B. AB < BC < AC

C. BC < AC < AB

D. AC < AB < BC

Câu 12: Cho ∆ABC có AM là trung tuyến, G là trọng tâm của tam giác. Khi đó tỉ số
A. 3

B. 2

C.

𝐴𝐺
𝐺𝑀

1

bằng:

D.

2

2
3

Câu 13: Cho ∆ABC có AB = 5cm; BC = 12cm; AC = 13cm khi đó:
A. ∆ABC vuông tại A

B. ∆ABC vuông tại B

C. ∆ABC vuông tại C

D. ∆ABC không vuông

Câu 14: Với bộ ba đoạn thẳng sau bộ ba nào là cạnh của một tam giác
A. 2cm, 3cm, 6cm

B. 2cm, 4cm, 6cm

C. 4cm, 3cm, 6cm

D. 2cm, 2cm, 6cm

̂ = 𝐴̂; 𝑀𝑃 = 𝐴𝐶; 𝑃̂ = 𝐶̂ khi đó:
Câu 15: ∆ABC và ∆MNP có 𝑀
A. ∆ABC = ∆MPN

B. ∆BCA = ∆MNP

C. ∆BAC = ∆MPN

D. ∆BCA = ∆NPM

II. TỰ LUẬN(7Đ)
Bài 1(1,5đ) Kết quả thống kê số điểm đạt được sau mỗi lần bắn của một xạ thủ được cho trong bảng
10

9

8

8

9

10

9

10

0

7

8

8

0

9

8

6

8

9

8

10

a) Lập bảng tần số
b) Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2(1,5) Cho hai đa thức A(x) = −2𝑥 + 1 − 3𝑥 3 + 3𝑥 2 và B(x) = −1 + 6𝑥 3 − 2𝑥 − 3𝑥 2
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến
b) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của đa thức B(x) nhưng không là nghiệm của đa thức A(x)
Bài 3(3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác góc B cắt AC tại M, kẻ MH vuông góc với BC.
a) Chứng minh: ∆ABM = ∆HBM
b) Chứng minh: BM vuông góc với AH
c) Đường thẳng vuông góc với AC ở C cắt đường thẳng BM tại E. So sánh AB và CE
Bài 4(0,5đ) Tìm a, b biết đa thức A(x) = 𝑎𝑥 2 + 2𝑥 + 𝑏 có hai nghiệm là – 2 và 3
4


Page, web: daytoan.edu.vn
HL: 0947 00 88 49
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 5 (QUẬN NGÔ QUYỀN 2010 – 2011)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2Đ) Chọn đáp án đúng:
Câu 1: Khảo sát cân nặng của các học sinh lớp 7 tại 1 trường THCS ta có kết quả sau:
Giá trị (x)

30 kg

32 kg

33 kg

35kg

38 kg

Tần số (n)

10

5

4

8

9

Dùng các giá trị trên để trả lời các câu hỏi sau:
a) Số các giá trị của dấu hiệu phải tìm là:
A. 24

B. 35

C. 36

D. Một số khác

b) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:
A. 26

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 2: Nếu M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB (M khác AB) thì tam giác MAB cân tại A
A. Đúng

B. Sai

Câu 3: Đơn thức 5 x 2 .3xy 2 được viết dưới dạng thu gọn là:
A. 15x 2 y 2

B. 5 x3 y 2

D. 3x3 y 2

C. 15x3 y 2

Câu 4: Giá trị của biểu thức x 2 y tại x = -4; y = 3 là:
A. -48

B. 144

C. – 24

D. 48

Câu 5: Tam giác ABC cân tại A; đường cao AH. Ta có:

A. AH là đường trung tuyến

B. AH là đường phân giác

C. AH là đường trung trực

D. Cả ba ý trên

Câu 6: Tam giác ABC, BC = 1cm; AC = 100cm. Biết AB là một số nguyên thì AB bằng:
A. 99cm

B. 100cm

C. 101cm

D. 102cm

ˆ = 80o ; B
ˆ = 45o ta có:
Câu 7: So sánh các cạnh của tam giác ABC biết A

A. BC > AB > AC

B. AB < AC < BC

C. BC < AB < AC

D. AB > AC > BC

II. TỰ LUẬN (8Đ)

Bài 1 (2,5đ)
a) (2đ) Cho hai đa thức: P(x) = 6x 4  5x3  3x2  6 x  7 ; Q(x) = -6x 4  4 x3  7 x2  2 x  9
Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x)
b) (0, 5đ) Tìm m biết rằng đa thức H(x) = mx2  3mx  2 có một nghiệm x = - 1
Bài 2 (1,5đ); Tìm nghiệm của đa thức sau:
a) A(x) = 8 – 2x

b) B(x) = 3x 2  1

Bài 3(3,25đ) Cho tam giác CAK vuông ở C, góc A bằng 60 . Tia phân giác của góc CAK cắt CK tại H. Kẻ HE
vuông góc với AK (E thuộc AK). Kẻ KB vuông góc với tia AH (B thuộc tia AH). Chứng minh:
a) tam giác CAH = tam giác EAH
b) HK = HA
c) Ba đường thẳng CA, KB, EH cùng đi qua một điểm
Bài 4 (0,75đ): Cho đa thức f(x) = ax + b. Chứng minh rằng có thể đồng thời có: f(7) = 91 và f(18) = 140
5


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ 100% TỰ LUẬN
ĐỀ SỐ 1

Bài 1: Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn toán của học sinh lớp 7A tại một trường THCS sau mỗi năm học, người ta
lập được bảng sau:
Điểm(x)

0

2

5

6

7

8

9

10

Tần số (n)

1

2

5

6

9

10

4

9

N = 46

a) Dấu hiệu điều tra là gì? Tìm mốt của dấu hiệu.
b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sinh lớp 7A
c) Nhận xét về kết quả kiểm tra miệng môn toán của các bạn lớp 7A
Bài 2. Cho f(x) = x3  5x2  9 x  2 và f(x) + g(x) = 2  x3  1   3x  4  .2 x . Tìm g(x) và giá trị của g(x) tại x = - 2
Bài 3. Cho E = x2 y  xy 2  5x 2 y 2  xy ; F = 3xy 2  9 x2 y  x2 y 2
a) Tính E + F
b) Tính E – F
Bài 4. Cho A(x) = 2  5x3  6 x2  4 x   10 x3  14 x 2  6 x  1
a) Tính giá trị của A(x) tại x = 2
b) Tìm x, biết A(x) = - 1
Bài 5. Tìm nghiệm của đa thức: B(x) = x3  4 x 2
Bài 6. Cho  ABC vuông tại C. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với
AB cắt BC tại E, AE cắt CD tại I

ˆ
a) Chứng minh AE là phân giác CAB
b) Chứng minh AE là trung trực của CD
c) So sánh CD và BC
d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB

6


Page, web: daytoan.edu.vn

FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 2
Bài 1. Tìm đa thức A biết: A +  3x2  5xy   6 x2  3xy  y 2
Bài 2. Tìm các số m, n của đa thức: E(x) = x2  (m  2) x  n ; sao cho E(x) = F(x) với F(x) =
x 2  34 x  5

Bài 3. Tìm nghiệm của đa thức: P(x) = (x +1)(x - 2)
Bài 4. Cho đa thức K(x) = 2 x4  x3  x  3 ; L(x) = x2  x  1
a) Tính K(x) + L(x)
b) Tính K(x) – L(x)
Bài 5. Điều tra về tuổi nghề của các công nhân trong một phân xưởng thu được bảng số liệu sau:
9

8

10 9

7

8

9

10

9

6

10

7

9

10

7

5

9

8

9

8

9

10 10 10

9

6

10

5

10

6

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu công nhân trong phân xưởng.
b) Lập bảng tần số và nhận xét
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A, Aˆ < 90 . Kẻ BD  AC (D AC), CE  AB (E  AB), BD và CE
cắt nhau tại H
a) Chứng minh:  ABD =  ACE
b) Chứng minh:

 BHC

cân

c) Chứng minh: DE // BC
d) AH cắt BC tại K, trên tia HK lấy điểm M sao cho K là trung điểm của HM.
Chứng minh:  ACM vuông

7


Page, web: daytoan.edu.vn

FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 3
Bài 1(2đ) Một giáo viên theo dõi thời gian giải xong một bài tập( tính theo phút) của một số học sinh
và ghi lại như sau:
9

7

8

4

6

8

7

7

8

7

8

8

8

11 4

7

4

11

9

8

7

7

8

11 7

6

8

7

4

8

a) Dấu hiệu ở đây là gì và dấu hiệu này có tất cả bao nhiêu giá trị
b) Lập bảng tần số
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2(1đ) Cho f(x) = mx2  3x  2 . Tìm m biết x = - 1 là nghiệm của f(x)
Bài 3(1đ) Tìm nghiệm của đa thức: g(x) = (x + 1)(x – 1)
Bài 4(1đ) Cho h(x) = x 2 - 4x + 3. Tìm giá trị của x sao cho h(x) = 3
Bài 5(1,5đ) Cho P(x) = x( x 2 - 4) + 3(- x 2 + x -2); Q(x) = 2 x 2 (x + 1) – x( x 2 + 2x + 3)
a) Tính P(x) + Q(x)
b) Tính P(x) – Q(x)
ˆ = 60o
Bài 6(3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A và ABC

a) So sánh AB và AC
b) Trên cạnh BC lấy D sao cho BD = AB. Qua D dựng đường thẳng vuông góc với BC, cắt tia
đối của tia AB tại E. Chứng minh:  ABC =  DBE
c) Gọi H là giao điểm của ED và AC. Chứng minh: tia BH là tia phân giác của góc ABC
d) Qua B dựng đường vuông góc với AB cắt ED tại K. Chứng minh:  HBK đều

8


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 4
Bài 1(1,5đ) Điểm kiểm tra môn toán học kì II của lớp 7B được thống kê như sau
Điểm(x)

4

5

6

Tần số (n)

1

4

15 14 10 5

7

8

9

10
1

a) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (Trục hoành biểu diễn điểm số, trục tung biểu diễn tần số)
b) Tính số trung bình cộng

Bài 2(1,5đ) Cho f(x) = 5x4  x2 ( x  3)  3x( x  2)  6 x  2 ; g(x) = 2 x2 ( x2  3)  4 x2  2( x  1)  5
a) Tính f(x) + g(x)
b) Tính f(x) – g(x)
Bài 3(2đ) Tìm nghiệm của đa thức
a) f(x) = (x + 2)(x – 1)
b) g(x) = x 2 + 5x
Bài 4(1,5đ) Cho đa thức P(x) = x 2 + px + q; Q(x) = x 2 -3x – 4
a) Tìm p, q biết rằng P(0) = - 5 ; P(-1) = -8
b) Tìm p, q biết P(x) = Q(x), với mọi giá trị của x
Bài 5(3,5đ) Cho tam giác ABC có Aˆ  60 , AB < AC, đường cao BH( H thuộc AC)
a) So sánh góc ABC và góc ACB. Tính góc ABH
b) Vẽ AD là phân giác của góc A(D thuộc BC), vẽ BI vuông góc AD tại I.
Chứng minh AIB  BHA
c) Tia BI cắt AC ở E chứng minh tam giác ABE đều
d) Chứng minh DC > DB

9


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 5 (LÊ CHÂN – 18)

Bài 1(2đ) Số con trong mỗi hộ gia đình ở một tổ dân phố được thống kê như sau:
2

0

1

4

1

2

2

3

2

0

3

2

2

2

3

1

1

2

2

1

a) Dấu hiệu điểu tra là gì?
b) Lập bảng tần số?
c) Tính số con trung bình mỗi hộ gia đình
d) Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2(1,5đ)
a) Thu gọn đơn thức: −3𝑥 2 𝑦𝑧 4 . (−𝑥𝑦 3 ). (𝑥 3 𝑦)
b) Tính gia trị của đa thức B = 𝑥 2 𝑦 3 − 𝑥 2 𝑦 + 3𝑥 2 𝑦 − 𝑥 2 𝑦 3 + 0,5 với x = - 1; y = 2
c) Tìm bậc của đa thức M(x) = 𝑥 5 + 2𝑥 2 − 𝑥 − 3 − 𝑥 5
Bài 3(1đ) Cho hai đa thức:
A(x) = 𝑥 5 + 2𝑥 2 − 𝑥 − 3

và

B(x) = −𝑥 5 − 3𝑥 2 + 𝑥 + 1

Tính M(x) = A(x) + B(x) ; N(x) = A(x) – B(x)
Bài 4(1đ) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) 2x – 1
b) (4x – 3)(5 + x)
Bài 5(4đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC). Trên tia đối của tia AB lấy
điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh:
a) ∆ABD = ∆EBD
b) AD < DC

c) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
̂ = 𝐸𝐷𝐶
̂
d) 𝐴𝐷𝐹
Bài 6(0,5đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức sau: A = |𝑥 2 − 1| − 3

10


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 6 (VĨNH NIỆM 2015 – 2016)
Bài 1 (2,5 đ). Số cân nặng (kg) của 20 học sinh trong một lớp được ghi trong bảng sau:

32

36

30

32

32

36

28

30

31

32

32

30

32

31

31

33

28

31

31

28

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?
b) Hãy lập bảng tần số.

c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2 (2,5 đ) Cho các đa thức:
P(x) = 3x2  5  x4  3x3  x6  2x2  x3 ;

Q(x) = x3  2x5  x4  x2  2x3  x 1

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa tăng của biến
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
Bài 3 (1 đ) Cho tam giác ABC biết Aˆ = 60 , Bˆ = 50 . So sánh các cạnh của tam giác ABC.
Bài 4 (3 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho BA = BK. Từ K vẽ
đường thẳng vuông góc với BC tại K. Đường thẳng này cắt AC tại E. Chứng minh:
a) BE là tia phân giác của góc ABC
b) EC > EA
c) Lấy H là trung điểm của AK. Chứng mịnh rằng: B, H, E thẳng hang.
Bài 5 (1 đ)
a) Tìm nghiệm của đa thức P(x) = x3  x
b) Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức:

3  4x  x 

2 2006

.3  4 x  x2 

2007

11


Page, web: daytoan.edu.vn

FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 7
Bài 1 (1đ) Điểm kiểm tra môn toán học kì I của học sinh lớp 7 được ghi lại như sau:
1

6

10

6

3

6

8

7

3

8

2

2

4

5

7

4

5

4

6

5

3

5

7

8

8

9

3

2

9

4

Lập bảng tần số và tính trung bình cộng?
2

2
1
Bài 2: (2đ) Cho đơn thức P =   x3 y 2   x 2 y 5 
 3
 2


a) Thu gọn đa thức P rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức?
b) Tính giá trị của P tại x = - 1 và y = 1?
Bài 3: (2,5đ) Cho hai đa thức sau:
A(x) = −2𝑥 2 + 3𝑥 − 4𝑥 3 + 3 + 5𝑥 4
B(x) =

3𝑥 4 + 1 − 7𝑥 2 + 5𝑥 3 − 9𝑥

a) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x)
Bài 4 (4đ): Cho tam giác ABC. Biết Aˆ = 90o ;Bˆ = 60o , AB = 4cm. Phân giác BD (D thuộc AC). Kẻ AK
vuông góc với BC (K thuộc BC), AK cắt BD tại E
a) So sánh độ dài các đoạn thẳng: AB; BC, AC

b) Kẻ DH  BC. Chứng minh:  ABD =  HBD
c) Tam giác ABH là tam giác gì? Tính AH
d) Tính hiệu độ dài các đoạn thẳng BC và BA
e) Chứng minh rằng: HE vuông góc AB
Bài 5 (0,5đ)

Cho hai đa thức P(x) = 2 x 2 - 5x + 1; Q(x) = 2 x 2 + x – 5. Tìm x sao cho P(x) = Q(x)

12


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 8 (HERMAN – 18)

Câu 1(1,5đ)
Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của 20 học sinh lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại ở bảng sau:
5

8

9

7

5

6

4

10

8

7

6

9

8

8

4

6

5

9

9

9

a) Lập bảng tần số?
b) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?
Câu 2(2đ)
-3
a) Hãy thu gọn đơn thức sau A = 4 𝑥 4 𝑦 5 (−8𝑥 2 𝑦)
Sau đó chỉ ra phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức
b) Tìm nghiệm của đa thức A(x) = 2 – 3x
Câu 3(2đ) Cho các biểu thức: A(x) = 3𝑥 2 − 5𝑥𝑦 + 2𝑥 − 3𝑥 2 𝑦 + 5𝑥𝑦 − 4𝑦
B(x) = 𝑥 3 + 4𝑥 2 − 5𝑥 − 10
C(x) = 𝑥 3 + 5𝑥 − 10
a) Thu gọn biểu thức A và tính giá trị của A khi x = 2 và y = - 1
b) Tính B(x) + C(x)
Câu 4(4đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9cm, AC = 12cm
a) Tính BC?
b) Gọi M là trung điểm của BC, kẻ MH vuông góc với AC (H thuộc AC). Trên tia đối của tia MH lấy điểm K
sao cho MK = MH. Chứng minh: ∆MHC = ∆MKB, từ đó suy ra BK ⊥ KH
c) So sánh BK và CM
d) Đoạn thẳng BH cắt đoạn AM tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
1
Câu 5(0,5đ) Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) – 2.f(x ) = x + 1 với mọi x khác 0. Tính f(-2)

13


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 9 (VĨNH NIỆM – 18)

1
Bài 1(2đ) Cho đơn thức M = 𝑥𝑦 2 𝑧(−5𝑥𝑦)
5
a) Thu gọn M và cho biết phần biến và phần hệ số của đơn thức
b) Tính giá trị của M tại x = - 1; y = 2; z = 3
Bài 2(1đ) Cho tam giác ABC biết 𝐴̂ = 600 ; 𝐵̂ = 500 . So sánh các cạnh của tam giác ABC
Bài 3(1,5đ) Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại như sau
5

8

4

8

6

6

5

4

3

6

7

7

7

3

8

6

7

6

5

9

7

9

7

4

4

7

10

6

7

5

4

7

6

5

8

2

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu
c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Bài 4(1,5đ) Cho hai đa thức P(x) = 5𝑥 2 − 7𝑥 + 2; Q(x) = 3𝑥 2 + 3𝑥 − 2
a) Tính H(x) = P(x) + Q(x). Tìm nghiệm của đa thức H(x)
b) Tìm đa thức R(x) biết P(x) + R(x) = 𝑥 2 − 3𝑥
Bài 5(3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 8cm; BC = 10cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD
a) Tính BD và chứng minh tam giác BCD

b) Gọi N là trung điểm của BC, đường thẳng kẻ qua B song song với DC cắt DN tại K.
Chứng minh: 2DN < CD + DB
c) Đường thẳng qua A song song với BC cắt DC tại M, gọi G là giao của AC và DN. Chứng minh: B, G, M
thẳng hàng.
Bài 6(0,5đ) Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức:

3  4x  x 

2 2006

.3  4 x  x2 

14

2007


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

15