Bài giảng cơ lưu chất - Chương 3

ÑỘNG HOÏC
CHÖÔNG 3
ÑỘNG HOÏC
I. HAI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT
r(x, y, z)
z
Quỹ đạo
1. Phương pháp Lagrange
(J.L de Lagrange, nhà toán học người Pháp,1736-1883)
Trong phương pháp Lagrage , các yếu tố chuyển
động chỉ phụ thuộc vào thời gian , VD: u = at
2
+b





=
=
=
⇔=
)t,z,y,x(xz
)t,z,y,x(xy
)t,z,y,x(xx
)t,r(fr
000
000
000
0
rr










=
=
=
⇔=
dt
dz
u
dt
dy
u
dt
dx
u
dt
rd
u
z
y
x
r
r












=
=
=
⇔==
2
2
z
2
2
y
2
2
x
2
2
dt
zd
a
dt

yd
a
dt
xd
a
dt
rd
dt
ud
a
r
r
r
r
0
(x
0
, y
0
, z
0
)
y
x
động chỉ phụ thuộc vào thời gian , VD: u = at
2
+b






=
=
=
⇔=
)t,z,y,x(uu
)t,z,y,x(uu
)t,z,y,x(uu
)t,z,y,x(uu
zz
yy
xx
rr
Các đường dòng tại thời điểm t
(x,y,z)
Phương trình đường dòng:
zyx
u
dz
u
dy
u
dx
==
(L. Euler, nhà toán học người Thụy Só, 1707-1783)
2. Phương pháp Euler
Ví dụ 1a: u
x
=3x

2
; u
y
=-6xy; u
z
=0
xy6
dy
x3
dx
2
−
−−
−
=
==
=
Thiết lập phương trình đường dòng:
y
dy
x
dx2
y
dy
x
xdx2
2
−
−−
−

=
==
=⇔
⇔⇔
⇔
−
−−
−
=
==
=
Chuyển các số hạng có biến x về vế trái, biến y về vế phải:
CyxCln)yln()xln(2
y
dy
x
dx2
2
=
==
=⇔
⇔⇔
⇔+
++
+−
−−
−=
==
=⇔
⇔⇔

⇔
−
−−
−
=
==
=
∫
∫∫
∫∫
∫∫
∫
Tích phân hai vế:
Ví dụ 1b:
u
x
=x
2
y+2x; u
y
=-(y
2
x+2y);
)y2xy(
dy
x2yx
dx
22
+
++

+−
−−
−
=
==
=
+
++
+
Trong trường hợp này ta không thể chuyển các số hạng có cùng biến x, y về
cùng một phía, nên không thể lấy tích phân hai vế được, ta sẽ giải bài toán này
sau trong chương thế lưu
CyxCln)yln()xln(2
2
=
==
=⇔
⇔⇔
⇔+
++
+−
−−
−=
==
=⇔
⇔⇔
⇔
Vậy phương trình đường dòng có dạng:
Cyx
2

=
==
=
Thiết lập phương trình đường dòng:
II. CÁC KHÁI NIỆM THƯỜNG DÙNG
1. Đường dòng, dòng nguyên tố
dA
ống dòng
A
A
A
P
Dòng có áp
Dòng không
Dòng tia
2. Diện tích mặt cắt ướt A,
Chu vi ướt P,
Bán kính thủy lực R=A/P
3. Lưu lượng Q,
Vận tốc trung bình m/ cắt
ướt V:
A
Q
V
udAdAuQ
uot.c/AmAbatky
n
=
==
∫∫

A
bất kỳ
u
A
m/c ướtø
Dòng có áp
Dòng không
áp
Dòng tia
Nhận xét: Lưu lượng chính là thể tích
của biểu đồ phân bố vận tốc :
Biểu đồ phân bố vận tốc
III. PHÂN LOẠI CHUYỂN ĐỘNG:
1. Theo ma sát nhớt: Chuyển động chất lỏng lý tưởng, : không có ma sát
Chuyển động chất lỏng thực: có ma sát -
Re=VD/ν=V4R/ν:tầng(Re<2300) - rối (Re>2300)
2. Theo thời gian: ổn đònh-không ổn đònh.
3 Theo không gian: đều-không đều.
4 Theo tính nén được: số Mach M=u/a
a: vận tốc truyền âm; u:vận tốc phần tử lưu chất
masat
quantinh
F
F
Re =
Thí nghiệm Reynolds
a: vận tốc truyền âm; u:vận tốc phần tử lưu chất
dưới âm thanh (M<1) - ngang âm thanh (M=1)
trên âm thanh (M>1) - siêu âm thanh (M>>1)
{

4444 34444 21
lưốiphầnthành
bộ-t.ph.cục
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
dt
du
a
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
dt
du

a
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
dt
du
a
z
z
z
y
z
x
zz
z
y
z
y
y
y
x
yy

y
x
z
x
y
x
x
xx
x
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
==
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+

∂
∂
==
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
==
IV. GIA TỐC PHẦN TỬ LƯU CHẤT :
•Theo Euler:
lưốiphầnthành
bộ-t.ph.cục
t
u
dt
ud
a)t,z,y,x(uu
000
∂
∂
==⇒=
rr
r

r
•Theo Lagrange:
V. PHÂN TÍCH CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT:
Trong hệ trục toạ độ O(x,y,z), xét vận tốc của hai điểm M(x,y,z) và
M1(x+dx,y+dy,z+dz), vì hai điểm rất sát nhau, nên ta có:
dz
z
u
dy
y
u
dx
x
u
uu
dz
z
u
dy
y
u
dx
x
u
uu
yyy
y1y
xxx
x1x
∂

∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+=
vận tốc biến
dạng dài
vận tốc biến dạng góc
và vận tốc quay
vận tốc chuyển
động tònh tiến
dz
z
u
dy
y
u
dx

x
u
uu
zyx
zzz
z1z
y1y
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+=
∂∂∂
1. Tònh tiến
Chuyển
động
2. Quay
3. Biến dạng
Vận tốc
quay:
uRot
r
r
2
1
=

ω












∂
∂
∂
∂
∂
∂
zyx
uuu
zyx
kji
r
rr
2
1
=
Biến dạng dài
Biến dạng góc

Đònh lý Hemholtz








∂
∂
−
∂
∂
=
z
u
y
u
y
z
x
2
1
ω







∂
∂
−
∂
∂
=
x
u
z
u
zx
y
2
1
ω








∂
∂
−
∂
∂
=

y
u
x
u
x
y
z
2
1
ω
Suất biến dạng dài
x
u
ε
x
xx
∂
∂
=
y
u
ε
y
yy
∂
∂
=
z
u
ε

z
zz
∂
∂
=
Suất biến dạng góc








∂
∂
+
∂
∂
==
z
u
y
u
2
1
εε
y
z
yzzy







∂
∂
+
∂
∂
==
x
u
z
u
2
1
εε
zx
zxxz








∂

∂
+
∂
∂
==
y
u
x
u
2
1
εε
x
y
yxxy