Bài giảng cơ lưu chất - Chương 5

DOØNG CHAÛY ÑEÀU
TRONG OÁNG
CHÖÔNG 5
TRONG OÁNG
δ
δδ
δ
tầng
δ
δδ
δ
rối
Các mấu nhám
Lớp biên tầng ngầm có bề dày
δ
δδ
δ
tầng ngầm
I. DÒNG CHẢY TRÊN BẢN PHẲNG
Đoạn dầu chảy tầng
Re = VL/ν
νν
ν < Re
phân giới
Ứùng với lớp biên chảy tầng
L=0
L=L
tới hạn
Đoạn chảy rối
Re = VL/ν
νν

ν > Re
phân giới
Ứùng với lớp biên chảy rối
II. DÒNG CHẢY TRONG ỐNG
Ta hình dung dòng chảy trong ống giống như dòng chảy qua bản phẳng được
cuộn tròn lại. Như vậy theo lý thuyết , ở đầu vào của ống có một đoạn mà
dòng chảy ở chế độ chảy tầng, rồi sau đó mới chuyển sang chảy rối.
Vẫn tồn tại lớp biên tầng ngầm
có bề dày δ
δδ
δ
tầng ngầm
Vò trí lớp biên
tầng đã phát
triển hoàn
toàn
Đoạn đầu ống chảy tầng
L=0
L=L
tới hạn
Đoạn tiếp theo chảy rối
Lõi rối
III. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CHO DÒNG ĐỀU TRONG ỐNG
Trong ống xét đoạn vi phân dòng chảy đều hình trụ có diện tích dA như hình vẽ:
0LτχdApdAp
L
)zz(
LdAγ
21
21

=
==
=−
−−
−−
−−
−+
++
+
−
−−
−
LτLτpp
0FFFαsinG
ms21
=
==
=−
−−
−−
−−
−+
++
+
F
2
=p
2
dA
F

1
=p
1
dA
F
ms
G
Gsinα
αα
α
s
τ
ττ
τ =0
1
1
2
2
α
αα
α
z
L
Lực tác dụng trên phương dòng chảy
( phương s) :
Ta có : J = h
d
/ L là độ dốc thuỷ lực, L là chiều dài đoạn dòng chảy
Từ pt cơ bản có thể viết :
0

max
0
max
r
r
ττhay
2
r
Jγτ =
==
==
==
=
Rγ
Lτ
h
Rγ
Lτ
)
γ
p
z()
γ
p
z(
d
2
2
1
1

=
==
=⇔
⇔⇔
⇔=
==
=+
++
+−
−−
−+
++
+
s
τ
ττ
τ =τ
ττ
τ
max
2
Mặt chuẩn
z
1
z
2
Phương trình cơ bản của dòng đều
JRγτ =
==
=

Suy ra:
Ứùng suất tiếp tỷ lệ bậc nhất theo r
2/Jrγτ =
==
=
Hay:
IV.PHÂN BỐ VẬN TỐC TRONG DÒNG CHẢY TẦNG PHÁT TRIỂN HOÀN
TOÀN TRONG ỐNG
dr
du
µτ −
−−
−=
==
=
Newton
2
r
Jγτ =
==
=
P.Tr.C.Bản
r
Jγ
du
µ =
==
=−
−−
−

o
u
r
dr
r
parabol
r
r
0
∫
∫∫
∫
−
−−
−=
==
= dr
r
Jγu
dr
r
Jγdu −
−−
−=
==
=
hay

























−
−−
−=
==
=
2
o
2
max

r
r
1uu
Phân bố vận tốc trong chảy tầng có dạng Parabol
2
r
Jγ
dr
du
µ =
==
=−
−−
−
C
µ4
r
Jγu
2
+
++
+−
−−
−=
==
=
∫
∫∫
∫
−

−−
−=
==
= dr
µ2
Jγu
(
((
( )
))
)
22
o
rr
µ4
Jγ
u −
−−
−=
==
=
Tại r=0 ta có u=u
max
(
((
( )
))
)
2
omax

r
µ4
Jγ
u =
==
=
Tại r=r
0
ta có u=0
µ4
r
JγC
2
0
=
==
=

























−
−−
−
=
==
=
2
o
22
o
max
r
rr
uu
dr
µ2
Jγdu −
−−
−=

==
=
r
o
r
dA
Lưu lượng và vận tốc trung bình trong dòng chảy tầng trong ống :

























−
−−
−=
==
=
2
o
2
max
r
r
1uu
π
= = π ⇒ = π = −
π
⇒ = ⇒ = =
∫ ∫
0 0
r r
2 2
max
0
2
0
0 0
2
0 max max
2 u
dQ udA u.2 rdr Q 2 urdr (r r )rdr

r
r u Q u
Q V
2 A 2
V.PHÂN BỐ VẬN TỐC TRONG DÒNG CHẢY RỐI
Đối với dòng chảy rối trong ống, ứng suất tiếp phụ thuộc chủ yếu vào độ chuyển
động hỗn loạn của các phân tử lưu chất, do đó:
τ
ττ
τ = τ
ττ
τ
tầng
+ τ
ττ
τ
rối
; vì τ
ττ
τ
rối
>> τ
ττ
τ
tầng
nên ta bỏ qua τ
ττ
τ
tầng
roi

du
dy
τ = ε
τ = ετ = ε
τ = ε
Nếu đặt:
Theo giả thiết của Prandtl, ε phụ thuộc
vào chiều dài xáo trộn và gradient vận tốc,
gọi là ứng suất nhớt rối, và tính bằng:
dy
du
lρε
2
=
==
=
y
u
y : khoảng cách từ thành đến lớp chất lỏng đang xét
l :chiều dài xáo trộn
Theo Prandtl: ứng suất nhớt rối không phụ thuộc vào tính nhớt của lưu chất.
Nhận xét:
Từ thí nghiệm , Nikudrase cho rằng chiều dài xáo trộn l trong ống:
2/1
o
r
y
1kyl

























−
−−
−=
==
=
k : hằng số Karman ( k = 0,4)
l :chiều dài xáo trộn
Như vậy:

2
2
roi
2
du
l
dy
τ = ρ
τ = ρτ = ρ
τ = ρ
2
2 2
roi
2
0
y du
k y 1
r dy
 
  
 
τ = ρ −
τ = ρ −τ = ρ −
τ = ρ −
 
  
 
 
  
 

2
2 2
max
2
0 0
r y du
k y 1
r r dy
   
      
   
τ = ρ −
τ = ρ −τ = ρ −
τ = ρ −
   
      
   
   
      
   
y
u
r
o
o
τ
ττ
τ
ma
x

U
max
Đường cong logarit
Nếu đặt gốc toạ độ tại thành ống:
2
2
0
22
0
0
max
dy
du
r
y
1ykρ
r
yr
τ

























−
−−
−=
==
=

























−
−−
−
2
2
22
max
dy
du
ykρτ =
==
=
2
2
2
max
2
y

dy
kρ
τ
du =
==
=
y
dy
k
1
ρ
τ
du
max
=
==
=
Đặt
τ
ττ
τ
=
==
=
max
*
u
( u*: vận tốc ma sát)
dyu
du

*
=
==
=
CyLn
u
u
*
+
++
+=
==
=
Như vậy: Phân bố lưu tốc trong trường hợp chảy rối có dạng đường logarit
Nhận xét: sự phân bố vân tốc trong trường hợp chảy rối tương đối đồng đều , gần
với vận tốc trung bình hơn so với trường hợp chảy tầng. Đó cũng là lý do tại sao các
hệ số hiệu chỉnh động năng (α) hay hệ số hiệu chỉnh động lượng (α
o
) có thể lấy
bằng 1
Đặt
ρ
ρρ
ρ
τ
ττ
τ
=
==
=

max
*
u
( u*: vận tốc ma sát)
yk
du =
==
=
CyLn
k
u
u +
++
+=
==
=
Tại tâm ống r = r
o
, u = u
max
o
*
max
rLn
k
u
uC −
−−
−=
==

=
y
r
Ln
k
u
uu
o
*
max
−
−−
−=
==
=
VI. TÍNH TOÁN MẤT NĂNG CỦA DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG ỐNG
1. Mất năng đường dài:
 Công thức Darcy:
= λ
2
d
L V
h
D 2g
λ: hệ số ma sát dọc dường ống.
Từ thực nghiệm, ứng suất tiếp sát thành ống phụ thuộc vào các đại lượng sau:
τ
max
= f(V, D, ρ, µ, ∆)
τ

max
= KV
a
.D
b
. ρ
c
. µ
d
. ∆
e
Cân bằng thứ nguyên:
[ ] [ ]
       
=
       
       
a c d
b e
2 3
M L M M
L L
LT T L TL
M: 1 = c+d
d
e
VD
−
 
ρ ∆

 
M: 1 = c+d
L : -1 = a + b - 3c - d + e
T : -2 = - a - d
suy ra: e = e ; d = d; c = 1 – d;
b = -d - e; a = 2 - d
Vậy τ
max
=KV
2-d
.D
-d-e
. ρ
1-d
. µ
d
. ∆
e
0
max
r
J
2
τ = γ
Mặt khác
d
e
2
max
2

VD
K V
D
V
f(Re, )
D 2
−
 
ρ ∆
 
τ = ρ
 
 
µ
 
 
∆ ρ
=
λ
λλ
λ=4f(Re, ∆
∆∆
∆/D)
= λ
2
d
L V
h
D 2g
∆ ρ

γ = = γ
∆ ∆
⇒ = =
2
d
2 2
d
0
r V h r
J f(Re, )
2 D 2 L 2
V L V L
h 2f(Re, ) 4f(Re, )
D 2g r D 2g D
0
0
Tính tóan hệ số ma sát dọc dường ống λ
λλ
λ:
 Dòng chảy rối:
Rối thành trơn thủy lực: (2300 < Re < 10
5
) : λ
λλ
λ = f(Re).
Khi bề dày lớp biên tầng ngầm δ
tngầm
> ∆ (chiều cao trung bình các mấu nhám).
Các công thức thực nghiệm :
λ =

1
4
tr
0,316
Re
Blasius:
λ = ⇒ ≈
1
d
64
h V
Re
Suy ra:
 Dòng chảy tầng:
γ γ µ
= ⇒ = = =
µ µ γ
γ
2 2 2
max 0
d
2
u Jr JD 32 VL 64 L V
V= = h JL
VD
2 4 .2 32 D D 2g
ν
λ =
1
4

tr
Re
Rối thành nhám thủy lực: ( Re > 10
5
): λ
λλ
λ = f(Re, ∆
∆∆
∆/D).
Khi bề dày lớp biên tầng ngầm δ
tngầm
< ∆
Antersun:
∆
 
λ = +
 
 
0,25
100
0,1 1,46
D Re
Colebrook:
∆
 
= − +
 
λ λ
 
1 2,51

2lg
3,71.D
Re
Prandtl-Nicuradse:
= λ −
λ
tr
1
2lg(Re ) 0,8
tr