OLIMPIC 9 lần1 06-07.doc

ĐỀ THI OLIMPIC TOÁN 8 LẦN I
NĂM HỌC 2006 – 2007
(Thời gian làm bài 60 phút)
Bài1(3 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
3
+x
2
y-x
2
z-xyz
b) 2x
2
-4xy+2y
2
-2(x-2y)
2
c) a(b
2
-c
2
) – b(c
2
-a
2
) + c(a
2
-b
2
)
Bài2(2điểm) a) Chứng minh rằng

x
2
- 4x + 5 > 0 với mọi x
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
4x – x
2
+ 3
Bài3(2 điểm) Tìm x,y biết
a) (2x-3)(3+2x) – (x-3)(4x -5)=0
b) (x
3
y - 25xy + 2y) : (-
1
2
y
) = 4
Bài4(1điẻm) Xác định các hệ số a,b để đa thức x
4
+ax
3
+b chia hết cho đa thức
x
2
-1
Bài5(2điểm) Cho hình chữ nhật ABCD , trên đường chéo BD lấy điểm M, trên
tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của AE. Gọi H,K lần lượt là hình
chiếu của E trên các đường thẳng BC, DC . Chứng minh rằng
a)
HK song song với AC
b)

Ba điểm M,H,K thẳng hàng