PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ 8 (ĐIỂM) - ĐỀ SỐ 2

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ

TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 MỨC ĐỘ 8+
• ĐỀ SỐ 2
Câu 1.

Số cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là
A. 8! .
B. 88 .
2

Câu 2.



Biết rằng

D. 8 .

2

f  x dx 

0

A. I  3 .
Câu 3.

C. 56 .

1

, tính I    2 f  x   1dx .
2
0
B. I  1 .

C. I  2 .

D. I 

Với x và y là hai số thực dương tùy ý, ln( x 3 y 2 ) bằng
1
1
A. 2ln x  3ln y .
B. 3(ln x  ln y) .
C. ln x  ln y .
3
2

3
.
2

D. 3ln x  2ln y .

Câu 4.

Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao là h , có đường sinh l , có bán
kính đường tròn đáy là R .
A. S   R 2h .
B. S   R 2 .

C. S   Rh .
D. S   Rl .

Câu 5.

Quả bóng rổ size 7 có đường kính 24.5 cm. Tính diện tích bề mặt quả bóng rổ đó (làm tròn kết quả
đến chữ số hàng đơn vị)
A. 629 cm2.
B. 1886 cm2.
C. 8171 cm2.
D. 7700 cm2.

Câu 6.

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A. 3  4i .

B. 5 .

C. 3  4i .

D. 4  3i .

Câu 7.

Cho hai số phức z1  2  3i, z2  1  2i . Số phức liên hợp của số phức z  z1  z2 là
A. z  1  5i .
B. z  1  5i .
C. z  1  i .

D. z  1  i .

Câu 8.

Trong các hình đa diện đều dưới đây, hình nào có số cạnh ít nhất?
A. Hình lập phương.
B. Hình tứ diện đều.
C. Hình bát diện đều. D. Hình thập nhị diện đều.

Câu 9.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
B. y 

A. x  2 .

1
.
2

x2
là đường thẳng
2x 1
1
C. x  .
2

D. y  2 .

Câu 10. Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 2;3 , có bán kính 3 có phương trình là

2

2

2

B.  x  1   y  2    z  3  9.

2

2

2

D.  x  1   y  2    z  3  3.

A.  x  1   y  2    z  3  9.
C.  x  1   y  2    z  3  3.

2

2

2

2

2

2

1
trên khoảng  0;   là
x
1
B. 1  ln x  C.
C. x 2  2  C .
x

Câu 11. Nguyên hàm của hàm số f  x   x 
A. 1 

1
 C.
x2

D.

x2
 ln x  C.
2

Trang 1/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 12. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 và B  2;0;2  một vectơ chỉ phương của
đường
 thẳng AB là
A. u   3;  2;5  .


B. u   1; 2;1 .


C. u  1;  2;1 .


D. u   3; 2;5  .

C.  0;2  .

D.  3;1 .

Câu 13. Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  3;    .
B.   ;0 .

Câu 14. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ như hình dưới đây.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A.  1 .
B. 2 .

C. 2 .

D. 3 .

2

Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  2   x  1 x3 , x   . Số điểm cực tiểu của hàm số
đã cho là.
A. 1.

B. 3 .

C. 0.

D. 2.

Câu 16. Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với gia tốc phụ thuộc thời gian t (s) là
a  t   2t  7 (m/s2). Biết vận tốc đầu bằng 10 (m/s), hỏi sau bao lâu thì chất điểm đạt vận tốc 18
(m/s)?
A. 5 (s).

B. 7 (s).

C. 6 (s).

D. 8 (s).

Câu 17. Số lượng của một loại vi khuẩn tại thời điểm t (giờ) được tính theo công thức N  t   200.100,28t .
Hỏi khoảng thời gian để số lượng vi khuẩn đó tăng lên gấp 10 lần gần nhất với kết quả nào dưới
đây?
A. 3 giờ 58 phút.
B. 3 giờ 34 phút.
C. 4 giờ 3 phút.
D. 3 giờ 40 phút.
Câu 18. Cho a , b là các số dương và log 3 x  2 log3 a  5log 3 3 b . Biểu thị x theo a và b

5

A. x  a.b 3 .

3

B. x  a.b 5 .

1

C. x  a.b5 .

1

D. x  a 2 .b 3 .

Câu 19. Hàm số y  log  x 2  1 có đạo hàm là
A. y 

ln10
.
x2  1

B. y 

2 x ln10
1
2x
. C. y  2
. D. y  2

.
x 1
 x  1 ln10
 x  1 ln10
2

Câu 20. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  2;6 và có đồ thị như hình vẽ.
Trang 2/7 – />

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2;6 .
Hiệu M  m bằng
A. 4 .
B. 6 .
C. 8 .
Câu 21. Cho các hàm số y  log a x và y  log b x có đồ thị như hình vẽ bên.

D. 3 .

Đường thẳng x  6 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y  log a x và y  log b x lần lượt tại A, B và C .
Nếu AC  AB log 2 3 thì
A. b3  a 2 .

B. b 2  a 3 .

C. log3 b  log 2 a .

D. log 2 b  log3 a .

Câu 22. Nếu một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và có diện tích xung quanh bằng 4 3 thì có thể
tích bằng
4 2
4 3
A.
.
B. 4 3 .
C.
.
D. 4 2 .
3
3
Câu 23. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
3
A. y  x  3 x  2.
B. y  3 x 3  3 x  2.

C. y  x 3  3 x  2.
D. y  x 3  3 x  2.

Câu 24. Trong không gian toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M 1;1;0 và nhận vectơ

n   2;  1;1 làm vectơ pháp tuyến. Điểm nào dưới đây không thuộc ( P ) ?
A. A  5;  1;2  .

B. D  0;0;1 .

C. C  1;  2 ;1 .

D. B 1;  1;  2  .

Câu 25. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên dưới.

Trang 3/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />y
4
2

x
-1

o

12 3

Tập nghiệm của phương trình f  x   f  x   4  0 là
A. 0;3 .
B. 1;0;1; 2;3 .
C. 1;0; 2;3 .
Câu 26.

lim

x 

D. 1; 2 .

4x 2  x  3

bằng
x

A. 0.

B. 2.

Câu 27. Nghiệm của phương trình 2 x 1 .4 x 1 .
A. x  2 .

1
1 x

8

C. 2.

D.  2.

C. x  4 .

D. x  3 .

 16 x là

B. x  1 .

Câu 28. Số nghiệm của phương trình log 3  2 x  1  log3  x  3  2 là
A. 3 .

B. 0 .

C. 1.

D. 2 .

Câu 29. Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là
A. 144 .
B. 160 .
C. 164 .
D. 64 .
Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  2 x 2  4 x  1 trên 1;3 bằng
B. 7 .

A. 11 .

C. 2 .

D. 4 .





Câu 31. Với a là số thực dương và khác 1, giá trị của log a a 3 . 4 a bằng

13
3
.
C. .

4
4
3
2
Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  x  3x  5 là
A. 12 .

1
B. F ( x )  x 4  x 3  5 x  C .
3

A. F ( x )  3 x 2  6 x  C .
C. F ( x) 
Câu 33. Trong

D. 7 .

B.

x4
 x3  5 x  C .
4

không

gian

Oxyz ,

D. F ( x )  x 4  x 3  5 x  C .

cho

đường

thẳng

d:

x 1 y  2 z 1


1
2
1

và

mặt

phẳng

( P ) : 2 x  y  z  9  0 . Toạ độ giao điểm của d và ( P ) là

A.  1; 6; 3 .

B.  2;0;0  .

C.  0; 4; 2  .

D.  3; 2;1 .

Câu 34. Cho hàm số f  x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng, diện tích hình phẳng H1 là 5
1

1
(đvdt) và diện tích hình phẳng H2 là 2 (đvdt). Tính I   . f  3ln x  2  dx .
1 x
e

A. 1.

B. 3.

Trang 4/7 – />
C.

7
.
3

D. Đáp án khác.


PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ
Câu 35. Phần ảo của số phức z thoả mãn z   2  i 1  i   4  2i là
A. 3 .

D. 3 .

C. 3i .

B. 3i .

Câu 36. Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm

A  3;  1;5 và cùng song song với hai mặt phẳng  P  : x  y  z  4  0 ,  Q  : 2 x  y  z  4  0 .
x  3 y 1 z  5
.


2
1
3
x  3 y 1 z  5
C.
.


2
1
3

x3

2
x3
D.

2

A. d :

B.

y 1

1
y 1

1

z 5
.
3
z 5
.
3

Câu 37. Chia hình nón  N  bởi mặt phẳng   vuông góc với trục và cách đỉnh nón một khoảng d , ta
được hai phần có thể tích bằng nhau. Biết chiều cao của hình nón bằng 10, hỏi d thuộc khoảng nào
dưới đây?
A.  9;10  .
B.  8;9  .
C.  6;7  .
D.  7;8 .
Câu 38. Cho x , y và z là các số thực lớn hơn 1 và gọi w là số thực dương sao cho log x w  24 ,
log y w  40 và log xyz w  12 . Tính log z w .
A. 52 .

B. 60 .

C. 60 .

D. 52 .

Câu 39. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 4 x  3 y  z  1  0 và đường thẳng
x 1 y  6 z  4
, sin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P  bằng


4
3
1
5
8
1
12
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
13
13
13
13
d:


2
1
  1
Câu 40. Cho f  x  là một nguyên hàm của g  x  trên  , thỏa mãn f    ,  xg  x  dx 
và
2
2 2 0


2

 f  x  dx  a  b , trong đó a, b là các số hữu tỉ. Tính P  a  4b .
0

3
A. P   .
2

7
B. P   .
4

C. P 

5
.
2

D. P 

1
.
2

Câu 41. Từ một lớp học gồm 18 học sinh nam và 12 học sinh nữ, chọn ra một ban cán sự gồm 4 học sinh.
Xác suất chọn được ban cán sự có số học sinh nam không ít hơn số học sinh nữ là
1343
442
68
170
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9135
609
145
203
Câu 42. Xác định giao điểm

 P  : x  2 y  7 z  42  0.
A. M  3;2;5 .
B.

M

của đường thẳng

M  3;5; 2  .

:

x 1 y 1 z 1


2
3
4

C. M  5; 2;3  .

với mặt phẳng

D. M  5;3; 2  .

Câu 43. Biết phương trình log 22  x 2  1  m log 2  x 2  1  8  m  0 với m là tham số có đúng 3 nghiệm
phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. m   21;28  .
B. m  1;9  .

C. m   9;15  .

D. m  15; 21 .

ax  b
có đồ thị như trong hình bên dưới. Biết rằng a là số thực dương, hỏi trong
cx  d
các số b , c , d có tất cả bao nhiêu số dương?

Câu 44. Cho hàm số y 

Trang 5/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />
A. 1.

B. 2 .

C. 0 .

D. 3 .
4

Câu 45. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và f  x   f  5  x  , x   . Biết

 f  x  dx  10 . Tính
1

4

I   xf  x  dx .
1

A. I  20 .
Câu 46. Đồ thị hàm số y 
A. 2 .

B. I  40 .

C. I  25 .

2x  x2  x
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
3x  1
B. 3 .
C. 0 .

D. I  50 .

D. 1.

Câu 47. Cho miếng bìa hình chữ nhật ABCD có AB  3, AD  6. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho
AE  2, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho F là trung điểm của BC. Cuốn miếng bìa lại sao cho
AB trùng CD để tạo thành một hình trụ. Khi đó, thể tích tứ diện ABEF bằng:
3 2
9 3
2

.
.
A. V  2 .
B. V  .
C.

D.
2 2
3
3
2
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên m  100 để hàm số y  3cos 2 x  4sin 2 x  mx nghịch biến trên ℝ?
A. 91 số.
B. 96 số.
C. 100 số.
D. 90 số.
Câu 49. Cho hàm số f  x   1  m 3  x 3  3 x 2   4  m  x  2 với m là tham số. Có bao nhiêu số tự nhiên m
1 
sao cho phương trình f  x   0 có nghiệm thuộc  ;5 .
5 
A. 4.
B. 7.
C. 6.

D. 5.

Câu 50. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng sau:

1

Hỏi hàm số f  x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
x

1
 1 
1 


A.   ;0  .
B.  ; 2  .
C.  2;   .
2
 2 
2 


Trang 6/7 – />
 1
D.  0;  .
 2


PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.A
3.D
4.D
5.B
6.A
11.D
12.B
13.C
14.D
15.A
16.D
21.D

22.A
23.C
24.A
25.C
26.B
31.B
32.C
33.D
34.A
35.A
36.B
41.D
42.A
43.B
44.B
45.C
46.A

7.B
17.B
27.A
37.D
47.C

8.B
18.A
28.C
38.C
48.A

9.C
19.C
29.B
39.D
49.D

10.A
20.A
30.C
40.D
50.A

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 7/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ

TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 MỨC ĐỘ 8+
• ĐỀ SỐ 2
Câu 1.

Số cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là
B. 88 .

A. 8! .

C. 56 .
Lời giải

D. 8 .

Chọn A
Số cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là 8!.
2

Câu 2.

Biết rằng



2

f  x dx 

0

A. I  3 .

1
, tính I    2 f  x   1dx .
2
0
B. I  1 .

C. I  2 .

D. I 

3
.
2

Lời giải
Chọn A
2

2

2

1
2
Ta có I    2 f  x   1dx  2 f  x dx   1dx  2.  x 0  1  2  3 .
2
0
0
0
Câu 3.

Với x và y là hai số thực dương tùy ý, ln( x 3 y 2 ) bằng
A. 2ln x  3ln y .

B. 3(ln x  ln y) .

1

1
ln x  ln y .
3
2
Lời giải
C.

D. 3ln x  2ln y .

Chọn D
Ta có: ln( x 3 y 2 )  lnx 3  lny 2  3ln x  2 ln y .
Câu 4.

Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao là h , có đường sinh l , có bán
kính đường tròn đáy là R .
A. S   R 2h .

B. S   R 2 .

C. S   Rh .
Lời giải

D. S   Rl .

Chọn D
Công thức diện tích xung quanh hình nón là S   Rl .
Câu 5.

Quả bóng rổ size 7 có đường kính 24.5 cm. Tính diện tích bề mặt quả bóng rổ đó (làm tròn kết quả
đến chữ số hàng đơn vị)

A. 629 cm2.

B. 1886 cm2.

C. 8171 cm2.
Lời giải

D. 7700 cm2.

Chọn B
24.5
 12.25 (cm) .
2
Vậy diện tích bề mặt quả bóng rổ đó là S  4 r 2  4 .(12.25) 2  1886 (cm 2 ) .

Ta có bán kính quả bóng rổ là r 

Câu 6.

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Trang 1/18 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />
A. 3  4i .

B. 5 .

C. 3  4i .

Lời giải

D. 4  3i .

Chọn A
Điểm M  3; 4  nên M là điểm biểu diễn của số phức 3  4i .
Câu 7.

Cho hai số phức z1  2  3i, z2  1  2i . Số phức liên hợp của số phức z  z1  z2 là
A. z  1  5i .

B. z  1  5i .

C. z  1  i .
Lời giải

D. z  1  i .

Chọn B
z  z1  z2  2  3i  1  2i   1  5i
Suy ra z  1  5i .
Câu 8.

Trong các hình đa diện đều dưới đây, hình nào có số cạnh ít nhất?
A. Hình lập phương.
C. Hình bát diện đều.

B. Hình tứ diện đều.
D. Hình thập nhị diện đều.
Lời giải

Chọn B
Hình lập phương: có 12 cạnh.
Hình tứ diện đều: có 6 cạnh.
Hình bát diện đều: có 12 cạnh.
Hình thập nhị diện đều: có 30 cạnh.
Câu 9.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

B. y 

A. x  2 .

1
.
2

x2
là đường thẳng
2x 1
C. x 

1
.
2

D. y  2 .

Lời giải

Chọn C
Điều kiện xác định: x 
Vì lim 
1
x  
 2

1
.
2

x2
x2
x2
là đường
  ; lim 
  nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
1
2x 1
2x 1
x   2 x  1
 2

thẳng x 

1
.
2

Câu 10. Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 2;3 , có bán kính 3 có phương trình là

2

2

2

B.  x  1   y  2    z  3  9.

2

2

2

D.  x  1   y  2    z  3  3.

A.  x  1   y  2    z  3  9.
C.  x  1   y  2    z  3  3.

Trang 2/18 – />
2

2

2

2

2

2


PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ
Lời giải
Chọn A
2

2

2

Mặt cầu tâm I 1; 2;3 , bán kính R  3 có phương trình là  x  1   y  2    z  3  9.
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số f  x   x 

A. 1 

1
 C.
x2

1
trên khoảng  0;   là
x

B. 1  ln x  C.

C. x 2 

1

 C.
x2

D.

x2
 ln x  C.
2

Lời giải
Chọn D
Ta có



1
x2

f  x dx    x   dx   ln x  C.
x
2


Câu 12. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 và B  2;0;2  một vectơ chỉ phương của
đường thẳng AB là

A. u   3;  2;5  .


B. u   1; 2;1 .


C. u  1;  2;1 .


D. u   3; 2;5  .

Lời giải
Chọn B



Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là AB  1;  2;  1 . Suy ra u   1; 2;1 cũng là
VTCP của đường thẳng AB .
Câu 13. Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  3;    .
B.   ;0 .

C.  0;2  .

D.  3;1 .

Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị của hàm số y  f ( x) ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  .
Câu 14. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ như hình dưới đây.

Trang 3/18 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A.  1 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực đại tại x  2 và giá trị cực đại bằng 3.
2

Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  2   x  1 x3 , x   . Số điểm cực tiểu của hàm số
đã cho là.
A. 1.

B. 3 .

C. 0.
Lời giải

D. 2.

Chọn A
x  1
f '  x   0   x  2   x  1 x  0   x  2 .
 x  0
2

3

Bảng xét dấu y ' .

Từ bảng xét dấu y ' ta thấy hàm số có môt điểm cực tiểu là x  1 .
Câu 16. Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với gia tốc phụ thuộc thời gian t (s) là

a  t   2t  7 (m/s2). Biết vận tốc đầu bằng 10 (m/s), hỏi sau bao lâu thì chất điểm đạt vận tốc 18
(m/s)?
A. 5 (s).

B. 7 (s).

C. 6 (s).
Lời giải

D. 8 (s).

Chọn D
Ta có v  t    a  t  dt    2t  7  dt  t 2  7t  C , mặt khác v  0   10 nên C  v  0  10 .

 v  t   t 2  7t  10 .
 t  8  nhËn 
Để chất điểm đạt vận tốc 18 (m/s) thì v  t   18  t 2  7t  8  0  
.
 t  1  lo¹i 
Vậy tại thời điểm t  8 (s) thì chất điểm đạt vận tốc 18 (m/s).
Câu 17. Số lượng của một loại vi khuẩn tại thời điểm t (giờ) được tính theo công thức N  t   200.100,28t .
Hỏi khoảng thời gian để số lượng vi khuẩn đó tăng lên gấp 10 lần gần nhất với kết quả nào dưới
đây?
A. 3 giờ 58 phút.

B. 3 giờ 34 phút.

C. 4 giờ 3 phút.
Lời giải

D. 3 giờ 40 phút.

Chọn B
Số lượng vi khuẩn tại thời điểm t1 , t 2 (giờ)  t1  t2  tương ứng là: N  t1   200.100,28t1 ,

N  t2   200.100,28t2 .
Để số lượng vi khuẩn đó tăng lên gấp 10 lần thì N  t2   10.N  t1   100,28t2  10.100,28t1
Trang 4/18 – />

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ
 100,28t2  100,28t1 1  0, 28t2  0, 28t1  1  0, 28  t2  t1   1
1
25

(giờ)  3 giờ 34 phút.
0, 28 7
Vậy cần xấp xỉ 3 giờ 34 phút để số lượng vi khuẩn tăng lên gấp 10 lần.
 t2  t1 

Câu 18. Cho a , b là các số dương và log 3 x  2 log3 a  5log 3 3 b . Biểu thị x theo a và b
5

3

A. x  a.b 3 .

B. x  a.b 5 .

1

C. x  a.b5 .
Lời giải

1

D. x  a 2 .b 3 .

Chọn A
5
 5
Ta có log 3 x  2 log 3 a  5log 3 3 b  log 3 a  log 3 b 3  log 3  a.b 3 



5

 x  a.b 3 .
Câu 19. Hàm số y  log  x 2  1 có đạo hàm là
A. y 

ln10
.
x2  1

B. y 

2 x ln10
1
2x
. C. y  2
. D. y  2
.
x 1
 x  1 ln10
 x  1 ln10
2

Lời giải
Chọn C
x 2  1

2x

Ta có y   log  x  1   2
.
 2
 x  1 ln10  x  1 ln10
2

Câu 20. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  2;6 và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2;6 .
Hiệu M  m bằng
A. 4 .

B. 6 .

C. 8 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn A
Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất M  3 tại x  2 và đạt giá trị nhỏ nhất
m  1 tại x  0 . Vậy M  m  4 .
Câu 21. Cho các hàm số y  log a x và y  log b x có đồ thị như hình vẽ bên.
Trang 5/18 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />
Đường thẳng x  6 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y  log a x và y  log b x lần lượt tại A, B và C .
Nếu AC  AB log 2 3 thì
A. b3  a 2 .

B. b 2  a 3 .

C. log3 b  log 2 a .

D. log 2 b  log3 a .

Lời giải
Chọn D
Từ các đồ thị hàm số đã cho trên hình ta có A  6;0  , B  6;log a 6 , C  6;logb 6  ,
AC  yC  y A  log b 6 , AB  yB  y A  log a 6 .

Vậy AC  AB log 2 3  log b 6  log a 6.log 2 3


log 6 3
log 6 2 log 6 3
1
1

.


 log 2 b  log 3 a .
log 6 b log 6 a log 6 2
log 6 b log 6 a

Câu 22. Nếu một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và có diện tích xung quanh bằng 4 3 thì có thể
tích bằng
A.

4 2
.
3

B. 4 3 .

4 3
.
3
Lời giải
C.

Chọn A

Xét hình chóp đều S. ABCD như hình vẽ
Kẻ OE  BC  E là trung điểm BC và BC   SOE 
Do đó BC  SE
Xét SOE vuông tại O , ta có

SE 2  SO 2  OE 2
 SE  SO 2  1
Mặt khác

Trang 6/18 – />
D. 4 2 .


PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ

S xq  4S SBC
1
 4 3  4. .SE.BC
2
 4 3  2. SO 2  1.2
 SO  2  x  0 

1
1
4 2
VS . ABCD  .SO.S ABCD  . 2.22 
(đvtt

3
3
3
Câu 23. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

3
A. y  x  3 x  2.

B. y  3 x 3  3 x  2.
C. y  x 3  3 x  2.
D. y  x 3  3 x  2.
Lời giải
Chọn C
Câu B, a  3  0  nét cuối của đồ thị đi xuống  không thỏa
Câu D, với x  0  y  2 , đồ thi hàm số không qua điểm  0;2   không thỏa
Câu A, y '  3 x 2  3  0, x    Hàm số đồng biến trên  nên không có 2 cực trị như hình vẽ
 không thỏa
Vậy chọn C
Câu 24. Trong không gian toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M 1;1;0 và nhận vectơ

n   2;  1;1 làm vectơ pháp tuyến. Điểm nào dưới đây không thuộc ( P ) ?
A. A  5;  1;2  .

B. D  0;0;1 .

C. C  1;  2 ;1 .

D. B 1;  1;  2  .

Lời giải

Chọn A
Phương pháp: Thay tọa độ các điểm A, B , C , D vào phương trình mặt phẳng ( P ) , thấy điểm nào
thay vào có kết quả khác 0 thì điểm đó không thuộc mặt phẳng ( P ) .

Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M 1;1;0  và nhận vectơ n   2;  1;1 làm vectơ pháp tuyến có
phương trình là: 2  x  1   y  1  z  0  2 x  y  z  1  0 (1).
Với A  5;  1;2  thay vào (1) ta được: 2.5   1  2  1  12  0 .
Vậy A  ( P ) .
Trang 7/18 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 25. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên dưới.
y
4
2

x
o

-1

12 3

Tập nghiệm của phương trình f  x   f  x   4  0 là
A. 0;3 .

B. 1;0;1; 2;3 .

C. 1; 0; 2;3 .

D. 1; 2 .

Lời giải
Chọn C

 f  x  0
Ta có f  x   f  x   4   0  
 f  x   4
Dựa vào đồ thị ta có
 x  1
+ Với f  x   0  
x  2
x  0
+ Với f  x   4  
.
x  3
Câu 26.

lim

x 

4x 2  x  3
bằng
x

A. 0.

B. 2.

C. 2.
Lời giải

D.  2.

Chọn B

lim

x 

4x 2  x  3
 lim
x 
x

1 3
1 3
x 4  2
4  2
x x  lim
x x  2.
x 
x
1

Câu 27. Nghiệm của phương trình 2 x 1 .4 x 1 .
A. x  2 .

B. x  1 .

1
 16 x là
81 x

C. x  4 .
Lời giải

D. x  3 .

Chọn A
Ta có: 2 x 1 .4 x 1 .

1
 16 x  26 x  4  24 x  6 x  4  4 x  x  2 .
8
1 x

Câu 28. Số nghiệm của phương trình log3  2 x  1  log3  x  3  2 là
A. 3 .

B. 0 .

C. 1.
Lời giải

Chọn C
Điều kiện: x  3 .
Trang 8/18 – />
D. 2 .

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ
+) log3  2 x  1  log3  x  3  2  log3  2 x  1 x  3  2 .
3

x    loai 

.
  2 x  1 x  3  9  2 x  5 x  12  0 
2

 x  4  nhan 
2

Vậy phương trình log3  2 x  1  log3  x  3  2 có một nghiệm x  4 .
Câu 29. Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là
A. 144 .

B. 160 .

C. 164 .
Lời giải

D. 64 .

Chọn B
Thể tích khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là

V   .r 2 .h   .42.10  160 .

Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  2 x 2  4 x  1 trên 1;3 bằng
B. 7 .

A. 11.

C. 2 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn C
Đặt y  f ( x)  x3  2 x2  4 x  1  y '  f '( x)  3x2  4 x  4
x  2
Giải pt y   0  3 x  4 x  4  0  
x   2
3

2

Chỉ có x  2  1;3
Có f (1)  4; f (2)  7; f (3)  2.
Do đó max f ( x )  f (3)   2
x1;3 





Câu 31. Với a là số thực dương và khác 1 , giá trị của log a a 3 . 4 a bằng
A. 12 .

B.

13
.
4

3
.
4
Lời giải
C.

D. 7 .

Chọn B
1
13


 3 1 
13
log a a 3 . 4 a  log a  a 3 .a 4   log a  a 4   log a a 4  .
4









Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  x3  3x 2  5 là
A. F ( x )  3 x 2  6 x  C .
C. F ( x) 

x4
 x3  5 x  C .
4

1
B. F ( x)  x 4  x 3  5 x  C .
3

D. F ( x )  x 4  x 3  5 x  C .
Lời giải

Chọn C
Ta có



f ( x)dx    x3  3x2  5 dx 

x4
 x3  5 x  C .
4
Trang 9/18 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 33. Trong

không

gian

Oxyz ,

cho

đường

thẳng

d:

x 1 y  2 z 1


1
2
1

và

mặt

phẳng

( P ) : 2 x  y  z  9  0 . Toạ độ giao điểm của d và ( P ) là

A.  1; 6; 3 .

B.  2;0;0  .

C.  0; 4; 2  .

D.  3; 2;1 .

Lời giải
Chọn D

x  1 t

Phương trình tham số của d là  y  2  2t .
 z  1  t

Gọi M  d  ( P)  M 1  t; 2  2t; 1  t  .

M  ( P)  2 1  t   (2  2t )   1  t   9  0  t  2  M (3; 2;1) .
Câu 34. Cho hàm số f  x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng, diện tích hình phẳng H1 là 5
1

1
(đvdt) và diện tích hình phẳng H2 là 2 (đvdt). Tính I   . f  3ln x  2  dx .
1 x
e

A. 1.

7
.
3
Lời giải

B. 3.

D. Đáp án khác.

C.

Chọn A
Đặt: t  3ln x  2 .
3
Suy ra: dt  dx .
x
Đổi cận:

Từ hình vẽ và giả thiết, ta có:
1

+ Trên đoạn  1;1 : Đồ thị hàm số f  x  ở phía trên trục hoành nên: S H1 

 f  x  dx .

1

2

+ Trên đoạn 1; 2 : Đồ thị hàm số f  x  ở phía dưới trục hoành nên: S H 2    f  x  dx .
1

2

1

2

1

2

 1

1
1
f  t  dt    f  t  dt   f  t  dt     f  x  dx   f  x  dx 

3  1
3 1
1
1
 3  1

1
1
 S H1  S H 2   5  2   1 .
3
3

Khi đó I 





Trang 10/18 – />

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ
Câu 35. Phần ảo của số phức z thoả mãn z   2  i 1  i   4  2i là
A. 3 .

B. 3i .

C. 3i .
Lời giải

D. 3 .

Chọn A
Cách 1: z   2  i 1  i   4  2i  z  4  2i   2  i 1  i   z  1  3i  z  1  3i
Vậy phần ảo của z bằng 3 .
Cách 2: Đặt z  x  yi,  x; y     z  x  yi .
Kho đó z   2  i 1  i   4  2i  x  yi   2  i 1  i   4  2i  x  yi  3  i  4  2i
x  3  4
x  1
 x  3   y  1 i  4  2i  

 z  1  3i .

y 1  2
y  3
Vậy phần ảo của z bằng 3 .
Câu 36. Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm

A  3;  1;5 và cùng song song với hai mặt phẳng  P  : x  y  z  4  0 ,  Q  : 2 x  y  z  4  0 .
x  3 y 1 z  5
x  3 y 1 z  5
.
B.
.




2
1
3
2
1
3
x  3 y 1 z  5
x  3 y 1 z  5
C.
. D.
.





2
1
3
2
1
3
Lời giải
Chọn B

Mặt phẳng  P  có một vectơ pháp tuyến là nP  1;  1;1 ; mặt phẳng  Q  có một vectơ pháp

tuyến là nQ   2;1;1 .

A. d :

Nhận thấy A   P  và A   Q  .


Gọi đường thẳng cần lập là d và u là một vectơ chỉ phương của nó.

 
Ta chọn u   nQ , nP    2;  1;  3 .
x  3 y 1 z  5
Mặt khác, d qua A  3;  1;5 nên có phương trình chính tắc là
.


2
1
3

Câu 37. Chia hình nón  N  bởi mặt phẳng   vuông góc với trục và cách đỉnh nón một khoảng d , ta
được hai phần có thể tích bằng nhau. Biết chiều cao của hình nón bằng 10, hỏi d thuộc khoảng nào
dưới đây?
A.  9;10  .

B.  8;9  .

C.  6;7  .

D.  7;8 .

Lời giải
Chọn D

Trang 11/18 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />S

d
10
I

C

A

D

B

H

Gọi V là thể tích của hình nón ban đầu; V1 là thể tích của phần hình nón đỉnh S còn lại sau khi bị
cắt bởi mặt phẳng   .
1
10 . AH 2
1
 d .CI 2
Ta có: V   . AH 2 .SH 
; V1   .CI 2 .SI 
.
3
3
3
3
2

10 . AH 2 2 d .CI 2
 AH 

 d  5. 
 .
3
3
 CI 
AH SH 10
Xét hai tam giác đồng dạng SAH và SCI ta có
.



CI
SI
d
Theo giả thiết thì V  2V1 . Suy ra

2

 10 
Từ đó ta được d  5.    d 3  500  d  3 500  7,937 .
d 

Vậy d   7;8  .
Câu 38. Cho x , y và z là các số thực lớn hơn 1 và gọi w là số thực dương sao cho log x w  24 ,
log y w  40 và log xyz w  12 . Tính log z w .

A. 52 .

B. 60 .

C. 60 .
Lời giải

D. 52 .

Chọn C
1
24
1
.

log y w  40  log w y 
40
Lại do
1
1
1
log xyz w  12 
 12 
 12 
 12
log w  xyz 
log w x  log w y  log w z
log w x  log w y  log w z

log x w  24  log w x 



1
1
1

 log w z
24 40

 12  log w z 

1
 log z w  60 .
60

Câu 39. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 4 x  3 y  z  1  0 và đường thẳng
x 1 y  6 z  4
, sin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P  bằng


4
3
1
5
8
1
12
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
13
13
13
13
Lời giải
Trang 12/18 – />d:


PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ

Chọn D


Mặt phẳng  P  : 4 x  3 y  z  1  0 có một vectơ pháp tuyến là n   4;3;  1 .

Đường thẳng d :


x 1 y  6 z  1
có một vectơ chỉ phương là u   4;3;1 .


4
3
1

Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P  .

 
Khi đó sin   cos n ; u





 
n. u
   
n u

4.4  3.3  1 1
42  32  12 . 4 2  32   1

2



12
.
13


2
1
Câu 40. Cho f  x  là một nguyên hàm của g  x  trên  , thỏa mãn f    ,  xg  x  dx 
và
2
2 2 0

  1


2

 f  x  dx  a  b , trong đó a, b là các số hữu tỉ. Tính P  a  4b .
0

3
A. P   .
2

7
B. P   .
4

C. P 

5
.
2

D. P 

1
.
2

Lời giải
Chọn D
u  x
du  dx
Đặt 

dv  g  x  dx v  f  x 




2

Khi đó



2

 xg  x  dx  xf  x  02   f  x  dx 
0



0





 1

2

.  f  x  dx
2 2 0



2

2
1

 2
1
 1
  xg  x  dx     f  x  dx    f  x  dx  
2
4 0
2
4 2
0
0

1
1
1
1
 a   ;b   P   1 
2
4
2
2
Câu 41. Từ một lớp học gồm 18 học sinh nam và 12 học sinh nữ, chọn ra một ban cán sự gồm 4 học sinh.
Xác suất chọn được ban cán sự có số học sinh nam không ít hơn số học sinh nữ là
1343
442
68
170
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
9135
609
145
203
Lời giải
Chọn D
Không gian mẫu  là ban cán sự gồm 4 học sinh

 n     C304
Gọi A là biến cố: “Ban cán sự có số học sinh nam không ít hơn số học sinh nữ”
TH1: chọn một ban cán sự gồm 4 nam có: C184 cách
TH2: chọn một ban cán sự gồm 3 nam và 1 nữ có: C183 .C121 cách
TH3: chọn một ban cán sự gồm 2 nam và 2 nữ có: C182 .C122 cách

 n  A  C184  C183 .C121  C182 .C122
Trang 13/18 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />n  A  C184  C183 .C121  C182 .C122 170
 P  A 


n 
C304
203
Câu 42. Xác định giao điểm

M

của đường thẳng

:

x 1 y 1 z 1


2
3
4

với mặt phẳng

 P  : x  2 y  7 z  42  0.
A. M  3;2;5 .

B. M  3;5; 2  .

C. M  5; 2;3  .

D. M  5;3; 2  .

Lời giải
Chọn A
M    M 1  2a; 1  3a;1  4a  .
Mặt khác, M   P   1  2a   2  1  3a   7 1  4a   42  0  36a  36  0  a  1.
Vậy, M  3; 2;5  .

Câu 43. Biết phương trình log 22  x 2  1  m log 2  x 2  1  8  m  0 với m là tham số có đúng 3 nghiệm
phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. m   21; 28 .
B. m  1;9  .

C. m   9;15  .

D. m 15; 21 .

Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định: x   .
Đặt t  log 2  x 2  1 với t  0 . Phương trình trở thành: t 2  mt  8  m  0 * .
Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì phương trình * có hai nghiệm phân biệt t1 và t2 trong đó t1  0
và t2  0 .
t  0
Với t1  0  m  8 . Suy ra phương trình * : t 2  8t  0  
(thỏa mãn).
t  8
Vậy m  8  1;9  thỏa mãn yêu cầu đề bài.
ax  b
có đồ thị như trong hình bên dưới. Biết rằng a là số thực dương, hỏi trong
cx  d
các số b , c , d có tất cả bao nhiêu số dương?

Câu 44. Cho hàm số y 

A. 1.

B. 2 .

C. 0 .
Lời giải

Trang 14/18 – />
D. 3 .


PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ
Chọn B
Nhìn vào đồ thị ta thấy
a
 tiệm cận ngang y  nằm trên trục hoành nên c  0 (vì a  0 )
c
d
d
 0. Suy ra d  0 (vì c  0 )
 tiệm cận đứng x 
nằm bên trái trục tung nên
c
c
b
 giao điểm của đồ thị và trục tung nằm bên dưới trục hoành nên  0.
d
Suy ra b  0 (vì d  0 )
Vậy c  0, d  0
4

Câu 45. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và f  x   f  5  x  , x   . Biết

 f  x  dx  10 . Tính
1

4

I   xf  x  dx .
1

A. I  20 .

B. I  40 .

C. I  25 .
Lời giải

D. I  50 .

Chọn C
x  1  t  4
Đặt t  5  x  dt  dx . Đổi cận: 
.
x  4  t  1
4

1

4

Ta có: I   xf  x  dx     5  t  f  5  t  dt    5  t  f  5  t  dt
1

4

1

4

4

4

Suy ra: I    5  x  f  5  x  dx    5  x  f  x  dx 5 f  x  dx  I .
1

1

1

Vậy 2 I  5.10  I  25 .
Câu 46. Đồ thị hàm số y 

2 x  x2  x
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
3x  1

B. 3 .

A. 2 .

C. 0 .

Lời giải

D. 1 .

Chọn A
Xét hàm số y 

2 x  x2  x
 1
có tập xác định D   ;0  1;   \   .
3x  1
 3

Ta có

1
3x 2  x
2 x  x2  x
x
 ;
 lim

lim
1
1
1
3x  1
x 
x   3 x  1 2 x 
x  2 x 

x2  x 4
x2  x
3
3
3
lim

lim

x 0





2 x  x2  x
2x  x2  x 1
 0 và lim
 nên đồ thị không có tiệm cận đứng.
x 1
3x  1
3x  1
2

2x  x2  x
lim
 lim
1
x 
3x  1

x 

3

1
1
2  1
x  lim
x 1,
1
1
3x  1
3
x 
3
3
x

2x  x 1

Trang 15/18 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />1
1
2x  x 1
2  1
2x  x2  x
x  lim
x  1 nên đồ thị có hai tiệm cận ngang là

và lim
 lim1
1
x 
1
3x  1
3
x

1
x 
x 
3
3
3
x
1
y  và y  1 .
3
Vậy đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận.
Câu 47. Cho miếng bìa hình chữ nhật ABCD có AB  3, AD  6. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho

AE  2, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho F là trung điểm của BC. Cuốn miếng bìa lại sao cho

AB trùng CD để tạo thành một hình trụ. Khi đó, thể tích tứ diện ABEF bằng:
A. V 

2
3

B. V 

.
2


3

.

9 3
.
2 2
Lời giải
C.

D.

3 2
.
2

Chọn C

Vẽ EH  AI  EH   ABF 

C  2 R  6  R 
AI  BF  2 R 

6



3



.

.




3
3 3
.
AEI vuông tại E có I  2 A  A  300  EI  AI .sin 300   EH 

2
1
VABEF  VE . ABF  EH .S
3

ABF

1 3 3 1 6 9 3
 .
. .3. 
.

3 2 2  2 2

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên m  100 để hàm số y  3cos 2 x  4sin 2 x  mx nghịch biến trên ℝ?
A. 91 số.

B. 96 số.

C. 100 số.
Lời giải

D. 90 số.

Chọn A
y '  6sin 2 x  8cos 2 x  m  0, x  ℝ

 m  6sin 2 x  8cos 2 x, x  ℝ
 m  10.
Kết hợp với m  100 ta có m  100, 99,..., 11, 10
Vậy có 91 số.
Câu 49. Cho hàm số f  x   1  m 3  x 3  3 x 2   4  m  x  2 với m là tham số. Có bao nhiêu số tự nhiên m
1 
sao cho phương trình f  x   0 có nghiệm thuộc  ;5 .
5 
Trang 16/18 – />

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ
A. 4.
B. 7.
C. 6.
Lời giải

Chọn D
Xét phương trình f  x   0

D. 5.

 1  m3  x3  3 x 2   4  m  x  2  0
 m3 x3  mx  x3  3 x 2  4 x  2
3

  mx   mx  ( x  1)3  x  1

(1)

3

Xét hàm số g  t   t  t có g'  t   3t 2  1  0 với mọi số thực t .
Suy ra hàm số g  t   t 3  t đồng biến trên tập  .
Phương trình (1)  mx  x  1  ( m  1) x  1
Ta nhận thấy với m  1 thì phương trình (1) vô nghiệm.
1
1 
Với m  1 phương trình (1) có nghiệm x 
. Để phương trình f  x   0 có nghiệm thuộc  ;5
m 1
5 
1
1
1
6
 

 5   m  1  5   m  6 thỏa mãn m  1.
5 m 1
5
5
Mà m là số tự nhiên nên m  2;3;4;5;6 . Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn bài.
Câu 50. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng sau:

1

Hỏi hàm số f  x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
x

1
 1 
1 

A.   ;0  .
B.  ; 2  .
C.  2;   .
2
 2 
2 

Lời giải
Chọn A
1

Từ gt ta có BBT của g ( x)  f  x  
x


1  
1
1  
1


g '( x)   1  2  f '  x   . g '( x)  0  1  2  f '  x    0
x
x
 x  
 x  

 1
D.  0;  .
 2

1

1  x 2  0
x  1


 f ' x  1   0
 x  1

 
x
BXD của g '( x )

Hàm số nghịch biến trên (1;0) và (1;  ) . Chọn A.

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  />Trang 17/18 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 18/18 – />