PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ 8 (ĐIỂM) - ĐỀ SỐ 4

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ

TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 MỨC ĐỘ 8+
• ĐỀ SỐ 4 - CÓ CÂU PHÂN LOẠI - BẠN HỌC CHÚ Ý NHÉ!
 
Câu 1.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 

A. y   x 4  2 x 2  1 . 
Câu 2.

B. y  x 4  2 x 2  1 . 

 
C. y  x 4  2 x 2  1 . 

D. y  x3  3 x  1 . 

Cho hàm số  y  f  x   có đồ thị của hàm số  y  f   x   như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của 
hàm số  y  f  x   là 

B. 3 .

A. 2 .
Câu 3.

C. 4 .

Gọi  z1 , z2  là hai nghiệm phức của phương trình  z 2  2 z  10  0 , trong đó  z1  có phần ảo âm. Phần 
ảo của số phức  z12  2 z 2 2  là

A. 18 .
B. 6 .

Câu 4.

C. 18 .



D. 6 .



Đạo hàm của hàm số  y  log3 3x  1 là:
x

3 ln 3
A. y '  x
.
3 1
Câu 5.

D. 1.

B. y 

3x
.
 3x  1 ln 3

C. y 

3x  1
.
3x ln 3

D. y 

Cho hàm số y  f  x   có bảng biến thiên như sau: 

 

Hàm số  y  f  x  đạt cực đại tại
A. x  4 .
Câu 6.

3x
.
3x  1

B. x  2 .

C. x  3 .

D. x  2 .

Cho hàm số  y  f  x   có đạo hàm  f   x    x 2  4   x  3 x  2  , x   . Hàm số đã cho có bao 
nhiêu điểm cực trị? 
A. 1. 

B. 4 . 

C. 3 . 

D. 2 . 
Trang 1/8 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 7.

Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số  f  x   x 
A. 20 . 

Câu 8.

B.

52
. 
3

C. 20 . 

4
 trên đoạn  1;3  bằng 
x
65
D.
. 
3

Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên các khoảng   ;0  ,  0;    và có bảng biến thiên dưới đây
 
Khẳng định nào dưới đây đúng? 
A. Hàm số đồng biến trên  1;   .  
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;1 .  
C. Hàm số đồng biến trên   ;0  .  
D. Hàm số đồng biến trên khoảng   1;0  .  

Câu 9.

Cho  b ,  c  là hai số thực dương tùy ý và biểu thức  P  2log b  5log c . Khẳng định nào dưới đây 
đúng? 
A. P  log 10bc  . 
B. P  log b2c5 . 
C. P  log  2b  .log  5c  .D. P  log b2 .log c5 . 



4



f  x  dx  10

Câu 10. Cho 
A. I  5 . 
2

 và 



4

4

 g  x  dx  5

 3 f  x   5g  x  dx

2

. Tính  2

B. I  5 . 

C. I  10 . 

. 
D. I  15 . 

Câu 11. Điểm  A  trong hình bên dưới là điểm biểu diễn số phức  z . 
y

 

A

2

Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. Số phức  z  có phần thực là  3 , phần ảo là  2i . 
B. Số phức  z  có phần thực là   3 , phần ảo là  2i . 
C. Số phức  z  có phần thực là  3 , phần ảo là  2 . 
D. Số phức  z  có phần thực là   3 , phần ảo là  2 . 

O

3

x

Câu 12. Cho  a ,  x ,  y  là ba số thực dương tùy ý và  a  1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 
x log a x
A. log a 
. 
 
B. loga x  loga 10.log x . 
y log a y
1
1
C. loga  x  y   log a x  loga y . 
D. log a 
. 
x log a x
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm  A 1; 2; 1 , B  3;1; 4  , C  2; 3;0  .  Tìm tọa độ trọng tâm G của 
tam giác ABC.
3


A. G  3;0;  .  
2


B. G  6;0; 4  .  

3 3
C. G  ;0;  .  
2 4

Câu 14. Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số  f ( x )  x 2  3 x 

x3 3x 2

 ln x . 
3
2
x3 3x 2
 ln x  C . 
C. F ( x)  
3
2
A. F ( x) 

Trang 2/8 – />
D. G  2;0;1 . 

1
. 
x

B. F ( x)  x3  3x 2  ln x  C . 
D. F ( x) 

x 3 3x 2 1

 2  C . 
3
2
x


PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ 
x 1 y  2 z  3
Câu 15. Trong không gian  Oxyz , đường thẳng   :
 nhận vec-tơ nào dưới đây làm một 


2
3
1
vec-tơ chỉ phương? 




A. n  (2;3;  1) . 
B. p  (1;2; 3) . 
C. u  (2;3;1) . 
D. a  (1;2;3) . 

Câu 16. Tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy bằng  5a  và chiều cao bằng  12a . 
65 a 2
A.
. 
B. 65 a 2 . 
C. 130 a 2 . 
D. 20 a2 . 
3
10

Câu 17. Tìm hệ số của  x12  trong khai triển của biểu thức   2x  x 2  . 
A. C102 . 

B. C102 .28 . 

C. C102 .28 . 

D. C108 . 

Câu 18. Tính thể tích V  của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy  r  5 dm  và chiều cao  h  6 dm . 
A. V  150 dm3 . 

B. V  30 dm3 . 
4

C. V  300 dm3 . 

D. V  50 dm3 . 

2

Câu 19. Cho đồ thị  C  : y  ax  bx  c  như hình bên. 

Khẳng định nào dưới đây đúng? 
A. abc  0 . 
B. a  b  c . 

C.  a  b  a  c   0 .  D. a  2bc  0 . 

Câu 20. Trong không gian  Oxyz , cho điểm  I 1; 2; 2   và mặt phẳng   P  : 2 x  2 y  z  5  0 . Viết phương 
trình mặt cầu có tâm  I  và cắt   P   theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng  8 . 
2

2

2

B.  x  1   y  2    z  2   4 . 

2

2

2

D.  x  1   y  2    z  2   25 . 

A.  x  1   y  2    z  2   9 . 
C.  x  1   y  2    z  2   16 . 

2

2

2

2

2

2

Câu 21. Cho  khối  chóp  tam  giác  đều  S . ABC   có  cạnh  đáy  bằng  2a ,  góc  giữa  cạnh  bên  và  mặt  đáy  bằng 
600 . Thể tích của khối chóp đã cho. 
a3 3
2a 3 3
a3 3
A.
. 
B.
. 
C. 2a3 3 . 
D.
. 
3
3
6
Câu 22. Cho cấp số nhân   un   có số hạng thứ hai  u2  3  và số hạng thứ năm  u5  24 . Tìm công bội  q của 
cấp số nhân đã cho. 
A. q  8 . 

B. q 

1
. 
2

C. q  2 . 

D. q  7 . 

Câu 23. Phần hình phẳng   H  được gạch chéo trong hình vẽ được giớ hạn bởi đồ thị hàm số  y  f  x  và 

y  x 2  4 x  2 . 

 
Trang 3/8 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />0
4
Biết   f  x dx  , diện tích hình phẳng   H  bằng 
3
2
4
8
7
A. . 
B. . 
C. . 

3
3
3

D.

Câu 24. Tính thể tích  V  của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là  a , 2 a ,3a.  
A. V  3a 3 . 
B. V  a 3 . 
C. V  2a 3 . 

3
. 
8

D. V  6a 3 . 

Câu 25. Cho hình chóp  S. ABCD  có đáy là hình thoi cạnh  a ,  SA  a 3  và  SA  BC . Góc giữa hai đường 
thẳng  SD  và  BC  bằng 
A. 90 . 
B. 60 . 
C. 45 . 
D. 30 . 
2

Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình  7 x  x  49  là 
A.  ;1 . 
B.  ;1   2;   .  C.  2;   . 

D.  1; 2  . 

2

Câu 27. Biết rằng phương trình  8 x  6 x 3  4096  có hai nghiệm  x1 ,  x2 . Tính  P  x1.x2 . 
A. P  9 . 
B. P  7 . 
C. P  7 . 
D. P  9 . 
2

Câu 28. Cho hai số phức  z1  1  i  và  z2  2  3i . Tìm số phức  w   z1  z z .  
A. w  6  4i . 
B. w  6  4i . 
C. w  6  4i . 

D. w  6  4i . 

Câu 29. Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên    có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị của hàm số đã cho có bao 
nhiêu điểm cực trị? 
y

O

x

 
A. 4 . 

B. 3 . 

C. 5 . 

D. 2 . 

Câu 30. Trên mặt phẳng tọa độ  Oxy ,  gọi  M  và  N  là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình 
z 2  6 z  13  0.  Độ dài đoạn  MN  bằng 
A. 2 3.  
B. 6.  
C. 4.  
D. 16.  
Câu 31. Bất phương trình   0,5
A. 4. 

1
 có bao nhiêu nghiệm nguyên? 
16
B. 2. 
C. 5. 

 x2 5 x



D. 1. 

2

Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số  y   3 x  2  ln x . 
2  3x  2  ln x
. 

x
2  x  2  ln x
C. y '  3ln 2 x 
. 
x

A. y '  3ln 2 x 

2  3x  2  ln x
. 
x
2  3x  2  ln x
D. y '  3ln 2 x 
. 
x

B. y '  3ln 4 x 

 
Câu 33. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   x sin 2 x và  F  0   1 . Tính  F  
2




 
 
 
 
A. F    1   

B. F    1  . 
C. F    1  . 
D. F    1 
. 
2
4
4
2 SS
2
2
2
2

Trang 4/8 – />

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ 
Câu 34. Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh  a . Tam giác  SAB  cân tại  S  và nằm 
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng (SBD) tạo với mặt phẳng đáy góc  60 . 
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng
6a
6a
3a
6a
A.
. 
B.
. 
C.
. 
D.

. 
4
8
6
16



Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ  a  1 ;  1; 2  , b   3 ;0 ;  1 và  c   2; 5;1 . Vectơ 
   
l  a  b  c  có tọa độ là 
A.  6 ;0;  6 . 
B.  0;6;  6 . 
C.  6;  6;0 . 
D.  6;6;0 . 
Câu 36. Cho hàm số  y  f  x   có bảng biến thiên như sau 

 
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  y  f  x  là 
A. 2. 

B. 3. 

C. 0. 

D. 1. 

x

F  x

Câu 37. Biết 
 là một nguyên hàm của hàm số 
7
3
A. e 2  . 
B. 4e 2  3 . 
4
4
e

Câu 38. Biết rằng  
1

A. 125 . 

f  x   xe 2

 và 

F  0   1

C. 4e 2  3 . 

. Giá trị của 

F  4

 bằng 

D. 3 . 

4 ln x  1
a b
 với  a, b  * . Giá trị của  a  3b  1  bằng 
dx 
x
6
B. 120 . 
C. 124 . 
D. 123 . 

Câu 39. Cho hàm số:  y  x3   m  1 x 2   m  1 x  5 . Số giá trị nguyên dương của tham số  m  để hàm số 
đã cho đồng biến trên khoảng   ;    là? 
A. 4 . 

B. 3 . 

D. 2 . 

C. 0  

Câu 40. Cho hàm  số  y  f  x    xác  định trên   \ 0 ,  liên tục  trên  mỗi khoảng xác  định  và có  bảng biến 
thiên như sau 

 
Tất cả giá trị của tham số thực  m  sao cho đồ thị của hàm số  y  f  x   m  cắt trục  Ox  tại ba điểm phân biệt 
là 
A.  1; 2  . 
Câu 41. Cho 

hàm 

B.  2;1 . 
số 

f ( x)  

có 

C.  2;1 . 
f ' ( x)  

f '' ( x)  

và 

D.  1;2  . 
liên 

tục 

trên 

1;3 . 

Biết 

3

f (1)  1, f (3)  81, f (1)  4, f (3)  108 . giá trị của    4  2 x  f ( x)dx  bằng 
1

A. 64 . 

B. 48 . 

C. 64 . 

D. 48 . 

Trang 5/8 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 42. Cho hàm số bậc ba  y  f  x   có đồ thị như hình vẽ 

 





Số điểm cực trị của hàm số  g  x   f  x  x  bằng
A. 2 .

2

B. 1 .

C. 3 .

D. 5 . 

Câu 43. Cho hàm số y  f ( x)  có đồ thị như hình bên. Phương trình  2 f  x   3  0   có bao nhiêu nghiệm? 

 
A. 6 . 

B. 3 . 

C. 2 . 

D. 4 . 

Câu 44. Cho hình nón đỉnh  S  có đáy là hình tròn tâm  O,  bán kính đáy bằng  a 3.  Mặt phẳng   P   đi qua 
S  và cắt đường tròn đáy tại  A, B  sao cho  AB  2a.  Biết khoảng cách từ  O  đến   P   bằng 

tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 
16 3 3
A. 16 3 a3 .
B. 12 a 3 .
C.
a .
3

4a
.  Thể 
3

D. 4 a 3 .  

Câu 45. Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên    và có đồ thị như hình vẽ 

 
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số  m  để phương trình  f
A.  0; 2 . 

B.  3;0 . 

C.  2;2 . 





4  x 2  m  có nghiệm

D.  0;3 . 

Câu 46. Tìm tập  hợp S  là  tập hợp tất cả  các  thực của  tham  số  m để  hàm  số  y 

 ;1 . 
A. S   2; 2  . 

B. S   . 

Trang 6/8 – />
C. S   2; 2 . 

mx  2

  nghịch biến trên 
2x  m

D. S   ; 2 . 


PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ 
Câu 47. Thu nhập bình quân đầu người của Việt Nam năm 2017 đạt 53,5 triệu đồng. Nếu tốc độ tăng trưởng 
kinh tế ổn định  6,8%  mỗi năm thì sau bao nhiêu năm thu nhập bình quân đầu người của nước ta 
đạt 100 triệu( làm tròn đến hàng phần chục)? 
A. 11,5 năm. 
B. 10,5 năm. 
C. 9,5 năm. 
D. 8,5 năm. 
Câu 48. Cho hàm số  y  f  x   có đồ thị hàm số  f   x   như hình vẽ 

 
Hàm số  g  x   f 1  e x   2020  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;  .

1 
B.  ;1 .
2 

 1
C.  0;  .
 2

D.  1;1 . 

Câu 49. Cho  x, y  là các số thực dương thỏa mãn  log4 x  log6 y  log9  x  y  . Tính giá trị của biểu thức 
2

 x
P    . 
 y
2  5
A. P 
. 
2

B. P  6  2 5 . 

C. P 

1  5
. 
2

D. P 

3 5
. 
2

Câu 50. Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên   , thỏa mãn  f  6   5 ,  f  4   2  và có bảng xét dấu đạo hàm 
như sau 

 
Số  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m   để  phương  trình  2 f  3  x   x 2  1  x  m   có  nghiệm  trong 

khoảng   3; 1  là 
A. 10 .

B. 9 .

C. 4 .

D. 0 . 

Trang 7/8 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 
2.C 
3.D 
4.D 
5.B 
6.D 
7.C 
11.C 
12.B 
13.D 
14.C 
15.A 
16.B 
17.C 
21.B 
22.C 
23.B 

24.D 
25.B 
26.D 
27.B 
31.A 
32.D 
33.C 
34.A 
35.C 
36.B 
37.B 
41.A 
42.C 
43.A 
44.D 
45.B 
46.B 
47.C 

8.A 
18.A 
28.A 
38.D 
48.C 

9.B 
19.C 
29.C 
39.D 
49.D 

10.A 
20.D 
30.C 
40.C 
50.A 

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương   />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
 

Trang 8/8 – />

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ

TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 MỨC ĐỘ 8+
• ĐỀ SỐ 4
 
Câu 1.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 

 
A. y   x 4  2 x 2  1 . 

B. y  x 4  2 x 2  1 . 

C. y  x 4  2 x 2  1 . 

D. y  x3  3 x  1 . 

Lời giải
Chọn C
Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm bậc 4 trùng phương có hệ số  a  0 . 
Hàm số có 3 cực trị nên  ab  0 . Chọn đáp án 
Câu 2.

C.

Cho hàm số  y  f  x   có đồ thị của hàm số  y  f   x   như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của 
hàm số  y  f  x   là 

A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .
Lời giải

D. 1.

Chọn C 

 
Từ đồ thị hàm số  y  f   x   đã cho như ở trên ta có bảng xét dấu của  f   x   như sau 

 
Trang 1/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Vậy số điểm cực trị của hàm số  y  f  x   là 4.
Câu 3.

Gọi  z1 , z2  là hai nghiệm phức của phương trình  z 2  2 z  10  0 , trong đó  z1  có phần ảo âm. Phần 
ảo của số phức  z12  2 z 2 2  là
A. 18 .
B. 6 .

C. 18 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn D
Với giả thiết  z1  có phần ảo âm ta có  z 2  2 z  10  0  z1  1  3i, z2  1  3i . 
Vậy số phức  z12  2 z2 2  24  6i  có phần ảo bằng 6.
Câu 4.





Đạo hàm của hàm số  y  log3 3x  1 là:
x

A. y ' 

3 ln 3
.

3x  1

B. y 

3x
.
 3x  1 ln 3

C. y 

3x  1
.
3x ln 3

D. y 

3x
.
3x  1

Lời giải 
Chọn D



x



Xét  y  log 3 3  1 có  y ' 

Câu 5.

3
3

x

x

 1

 1 ln 3



3x ln 3
3x

.
 3x  1 ln 3 3x  1

Cho hàm số y  f  x   có bảng biến thiên như sau: 

 

Hàm số  y  f  x  đạt cực đại tại
A. x  4 .

B. x  2 .

C. x  3 .
Lời giải 

D. x  2 .

Chọn B
Từ bảng biến thiên đã cho dễ thấy hàm số  y  f  x  đạt cực đại tại x  2
Câu 6.

Cho hàm số  y  f  x   có đạo hàm  f   x    x 2  4   x  3 x  2  , x   . Hàm số đã cho có bao 
nhiêu điểm cực trị? 
A. 1. 

B. 4 . 

C. 3 . 

D. 2 . 

Lời giải
Chọn D
Số cực trị chính là số nghiệm bội lẻ của phương trình  f   x   0  

x  3
f   x   0   x  4   x  3 x  2   0   x  2  
 x  2
2

Trong đó  x  2  là nghiệm bội chẵn, còn  x  3  và  x  2  là các nghiệm bội lẻ. 
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị. 

Trang 2/17 – />

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ 
Câu 7.

Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số  f  x   x 
A. 20 . 

B.

52
. 
3

C. 20 . 

4
 trên đoạn  1;3  bằng 
x
65
D.
. 
3

Lời giải 
Chọn C
Tập xác định  D   \ 0 .  
Hàm số liên tục trên  1;3 .  
f  x  1

4
. 
x2

f  x  0  1

 x  2  1;3
4
0
 
2
x
 x  2  1;3

Ta có: 
f 1  5; f  2   4; f  3 

13
. 
3

max f  x   f 1  5.
x1;3

min f  x   f  2   4.

 

x1;3

Vậy tích GTNN và GTLN là 20. 
Câu 8.

Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên các khoảng   ;0  ,  0;    và có bảng biến thiên dưới đây

 
Khẳng định nào dưới đây đúng? 
A. Hàm số đồng biến trên  1;   .  
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;1 .  
C. Hàm số đồng biến trên   ;0  .  
D. Hàm số đồng biến trên khoảng   1;0  .  
Lời giải 
Chọn A
B sai 
Sửa: Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;0  ,  0;1 .
C sai 
Sửa: hàm số đồng biến trên   ; 1 .  
D sai 
Sửa: Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;0  .  
Vậy chọn  A.
Câu 9.

Cho  b ,  c  là hai số thực dương tùy ý và biểu thức  P  2log b  5log c . Khẳng định nào dưới đây 
đúng? 
A. P  log 10bc  . 
B. P  log b2c5 . 
C. P  log  2b  .log  5c  .D. P  log b2 .log c5 . 





Trang 3/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Lời giải 
Chọn B
P  2log b  5log c  log b2  log c5  log b2c5 . 



4



4

4

Câu 10. Cho   f  x  dx  10  và   g  x  dx  5 . Tính   3 f  x   5g  x   dx . 
2

A. I  5 . 

2

2

B. I  5 . 

C. I  10 . 
Lời giải

D. I  15 . 

Chọn A
4

4

4

 3 f  x   5g  x  dx  3 f  x  dx  5 g  x  dx  3.10  5.5  5 . 
2

2

2

Câu 11. Điểm  A  trong hình bên dưới là điểm biểu diễn số phức  z . 
y
A

2

O

3

x

 
Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. Số phức  z  có phần thực là  3 , phần ảo là  2i . 
B. Số phức  z  có phần thực là   3 , phần ảo là  2i . 
C. Số phức  z  có phần thực là  3 , phần ảo là  2 . 
D. Số phức  z  có phần thực là   3 , phần ảo là  2 . 
Lời giải 
Chọn C
Từ hình vẽ ta có  A  3; 2   biểu diễn số phức  z  3  2i , số phức  z  có phần thực là  3  và phần ảo là 
2.  
Câu 12. Cho  a ,  x ,  y  là ba số thực dương tùy ý và  a  1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 
x log a x
A. log a 
. 
B. log a x  log a 10.log x . 
y log a y
1
1
C. loga  x  y   log a x  loga y . 
D. log a 
. 
x log a x
Lời giải 
Chọn B
log a x
x
+) Phương án A:  log a  log a x  log a y 
 nên phương án A sai. 

y
log a y
+) Phương án B:  log a 10.log x  log a 10.log10 x  log a x  nên phương án B đúng. 
+) Phương án C:  log a x  log a y  log a  x. y   log a  x  y   nên phương án C sai. 
+) Phương án D:  log a

1
1
 log a x 1   log a x 
 log x a  nên phương án D sai. 
x
log a x

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm  A 1; 2; 1 , B  3;1; 4  , C  2; 3;0  .  Tìm tọa độ trọng tâm G của 
tam giác ABC. 
3

A. G  3;0;  .  
2


B. G  6;0; 4  .  

3 3
C. G  ;0;  .  
2 4
Lời giải 

Chọn D
Trang 4/17 – />

D. G  2;0;1 . 


PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ 
Gọi G(xG; yG; zG) là trọng tâm tam giác ABC. Ta có: 
x A  xB  xC 1  3  2


2
 xG 
3
3

y A  yB  yC 2  1  3


0  
 yG 
3
3

z A  z B  zC 1  4  0


1
 zG 
3
3

Vậy  G  2;0;1 . 

Câu 14. Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số  f ( x )  x 2  3 x 

x3 3x 2

 ln x . 
3
2
x3 3x 2
 ln x  C . 
C. F ( x)  
3
2

1
. 
x

B. F ( x)  x3  3x 2  ln x  C . 

A. F ( x) 

D. F ( x) 

x 3 3x 2 1

 2  C . 
3
2
x

Lời giải 
Chọn C

1

F ( x)   f ( x)dx    x 2  3x  dx
x  

1
  x 2 dx    3 x  dx   dx
x  
3
2
x 3x
 
 ln x  C.  
3
2
Câu 15. Trong không gian  Oxyz , đường thẳng   :
vec-tơ chỉ phương? 

A. n  (2;3;  1) . 

x 1 y  2 z  3
 nhận vec-tơ nào dưới đây làm một 


2
3
1


B. p  (1;2; 3) . 


C. u  (2;3;1) . 
Lời giải 


D. a  (1;2;3) . 

Chọn A



Đường thẳng    có một vecto chỉ phương là  k  (2; 3;1)  nên  n  k  (2;3;  1) cũng là một vecto 
chỉ phương của   . 
Câu 16. Tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy bằng  5a  và chiều cao bằng  12a . 
65 a 2
A.
. 
B. 65 a 2 . 
C. 130 a 2 . 
D. 20 a2 . 
3
Lời giải 
Chọn B

 
2

2

Độ dài đường sinh của hình nón:  l  h  r  13a . 
Diện tích xung quanh của hình nón:  S  rl  65a2 . 
10

Câu 17. Tìm hệ số của  x12  trong khai triển của biểu thức   2x  x 2  . 
Trang 5/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />A. C102 . 
B. C102 .28 . 
C. C102 .28 . 
Lời giải 
Chọn C

D. C108 . 

n

n

Ta có:   a  b    Cnk a n  k b k  với mọi số thực  a, b  và  n  nguyên dương. 
k 0

10

Khai triển của biểu thức   2x  x 2   có số hạng tổng quát là: 
10  k

C10k  2 x 

2 k

x 

k

 C10k 210 k x10 k  1 . 

Theo đề bài, để có  x12  thì:  10  k  12  k  2 . 
Khi đó hệ số của  x12  là:  C102 28 . 
Câu 18. Tính thể tích V  của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy  r  5 dm  và chiều cao  h  6 dm . 
A. V  150 dm3 . 

B. V  30 dm3 . 

C. V  300 dm3 . 
Lời giải 

D. V  50 dm3 . 

Chọn A
Công thức thể tích khối trụ tròn xoay: V   r 2 h   .52.6  150 dm3 .
4

2

Câu 19. Cho đồ thị  C  : y  ax  bx  c  như hình bên. 

Khẳng định nào dưới đây đúng? 
A. abc  0 . 
B. a  b  c . 

C.  a  b  a  c   0 .  D. a  2bc  0 . 
Lời giải 

Chọn C
Đồ thị hàm số đã cho là dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương với hệ số  a  0 . 
Đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm dưới trục hoành, suy ra  c  0 .
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị, suy ra a . b  0  b  0 .
Từ đó ta có:  a  c   0,  a  b   0 . Hay   a  b  a  c   0 . 
Câu 20. Trong không gian  Oxyz , cho điểm  I 1; 2; 2   và mặt phẳng   P  : 2 x  2 y  z  5  0 . Viết phương 
trình mặt cầu có tâm  I  và cắt   P   theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng  8 . 
2

2

2

B.  x  1   y  2    z  2   4 . 

2

2

2

D.  x  1   y  2    z  2   25 . 

A.  x  1   y  2    z  2   9 . 
C.  x  1   y  2    z  2   16 . 

2

2

2

2

2

2

Lời giải 
Chọn D
Gọi  r  là bán kính đường tròn giao tuyến,  R  là bán kính mặt cầu. 
Chu vi đường tròn giao tuyến bằng  8  nên  2 r  8  r  4 . 
Ta có  d  I ;  P    3. Khi đó  R  r 2  d 2  I ;  P    42  32  5 . 
Trang 6/17 – />

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ 
2

2

2

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là   x  1   y  2    z  2   25 . 
Câu 21. Cho  khối  chóp  tam  giác  đều  S . ABC   có  cạnh  đáy  bằng  2a ,  góc  giữa  cạnh  bên  và  mặt  đáy  bằng 
600 . Thể tích của khối chóp đã cho. 
a3 3
2a 3 3
a3 3
A.
. 
B.
. 
C. 2a3 3 . 
D.
. 
3
3
6
Lời giải 
Chọn B
S

C

A
2a

O

H
B

2

Diện tích đáy  S ABC  a 3 . 
Gọi  O  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  ABC ,  H  là trung điểm BC. 
  600 , ta có  AH  a 3  AO  2 AH  2a 3 . 
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là  SAO
3
3
  AO.tan 600  2a 3 . 3  2a . 
Xét tam giác  SAO  vuông tại  O , ta có  SO  AO.tan SAO
3
3
1
1
2a 3
Vậy  VS . ABC  S ABC .SO  .a 2 3.2a 
. 
3
3
3
Câu 22. Cho cấp số nhân   un   có số hạng thứ hai  u2  3  và số hạng thứ năm  u5  24 . Tìm công bội  q của 
cấp số nhân đã cho. 
A. q  8 . 

B. q 

1
. 
2

C. q  2 . 

D. q  7 . 

Lời giải 
Chọn C
Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân  un  u1.q n 1 , n  2  ta có: 
u 2  3


u5  24

u1 .q  3


4
u1 .q  24

u1 .q  3

 3
3q  24

3

u1  . 
2

 q  2

Vậy công bội của cấp số nhân đã cho là  q  2 . 
Câu 23. Phần hình phẳng   H  được gạch chéo trong hình vẽ được giớ hạn bởi đồ thị hàm số  y  f  x  và 

y  x 2  4 x  2 . 

Trang 7/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />
 

0

4
Biết   f  x dx  , diện tích hình phẳng   H  bằng 
3
2
4
8
7
A. . 
B. . 
C. . 
3
3
3
Lời giải
Chọn B.
Ta có diện tích hình phẳng   H  được tính theo công thức 
0

S

  f  x    x

2

0
2

 4 x  2  dx 


2

D.

3
. 
8

0

0


4  x3
4  4 8
f  x dx    x  4 x  2 dx     2 x 2  2 x       
3  3

 2 3  3  3
2
2

 
Câu 24. Tính thể tích  V  của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là  a , 2 a ,3a.  
A. V  3a 3 . 
B. V  a 3 . 
C. V  2a 3 . 
D. V  6a 3 . 
Lời giải 
Chọn D
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước  a , 2a ,3a  là  V  a.2a.3a  6a 3 . 
Câu 25. Cho hình chóp  S. ABCD  có đáy là hình thoi cạnh  a ,  SA  a 3  và  SA  BC . Góc giữa hai đường 
thẳng  SD  và  BC  bằng 
A. 90 . 
B. 60 . 
C. 45 . 
D. 30 . 
Lời giải 
Chọn B

 
AD / / BC , SA  BC  SA  AD  hay  SAD  vuông tại  A . 
 . 
AD / / BC , SD  AD  D  
SD , BC  
SD , AD  SDA



 



  SA  3  SDA
  60 . 
SAD  vuông tại  A    tan SDA
AD
2

Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình  7 x  x  49  là 
A.   ;1 . 
B.   ;1   2;   .  C.  2;   . 
Trang 8/17 – />
D.   1; 2  . 


PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ 
Lời giải
Chọn D
2
2
7 x  x  49    7 x  x  7 2    x 2  x  2    x 2  x  2  0    1  x  2 . 
Vậy tập nghiệm cyar bất phương trình là  S   1; 2  . 
2

Câu 27. Biết rằng phương trình  8 x  6 x 3  4096  có hai nghiệm  x1 ,  x2 . Tính  P  x1.x2 . 
A. P  9 . 
B. P  7 . 

C. P  7 . 
D. P  9 . 
Lời giải 
Chọn B
Ta có:  8 x

2

 6 x 3

 4096  23 x

2

18 x 9

x  1
 212  3 x 2  18 x  9  12  3 x 2  18 x  21  0   1
. 
 x2  7

Vậy  P  7 . 
2

Câu 28. Cho hai số phức  z1  1  i  và  z2  2  3i . Tìm số phức  w   z1  z z .  
A. w  6  4i . 
B. w  6  4i . 
C. w  6  4i . 
Lời giải
Chọn A

2
2
Ta có:  w   z1  z z  1  i  .  2  3i   6  4i . 

D. w  6  4i . 

Câu 29. Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên    có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị của hàm số đã cho có bao 
nhiêu điểm cực trị? 
y

O

x

 
A. 4 . 

B. 3 . 

C. 5 . 
Lời giải

D. 2 . 

Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đã cho có  5  điểm cực trị. 
Câu 30. Trên mặt phẳng tọa độ  Oxy ,  gọi  M  và  N  là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình 
z 2  6 z  13  0.  Độ dài đoạn  MN  bằng 
A. 2 3.  
B. 6.  

C. 4.  
D. 16.  
Lời giải 
Chọn C
Phương trình  z 2  6 z  13  0  có nghiệm  z  3  2i  và  z  3  2i , do đó 
M (3; 2)  và  N (3; 2) . Vậy  MN  4.  
 
Câu 31. Bất phương trình   0,5

1
 có bao nhiêu nghiệm nguyên? 
16
B. 2. 
C. 5. 

 x2 5 x

A. 4. 



D. 1. 

Lời giải 
Chọn A
Ta có   0,5

 x 2 5 x

1

1
  
16  2 

 x2 5 x

4

1
     x2  5x  4   x2  5x  4  0  1  x  4
 
2
Trang 9/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Với  x  Z  x  1;2;3; 4 , 
Vậy bất phương trình có bốn nghiệm nguyên. 
Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số  y   3 x  2  ln 2 x . 
2  3x  2  ln x
. 
x
2  x  2  ln x
C. y '  3ln 2 x 
. 
x

2  3x  2  ln x
. 
x
2  3x  2  ln x

D. y '  3ln 2 x 
. 
x

A. y '  3ln 2 x 

B. y '  3ln 4 x 

Lời giải 
Chọn D





Ta có  y '   3x  2  'ln 2 x   3x  2  ln 2 x '  3ln 2 x 

2  3x  2  ln x
. 
x

 
Câu 33. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   x sin 2 x và  F  0   1 . Tính  F  
2




 
 

 
 
A. F    1   
B. F    1  . 
C. F    1  . 
D. F    1 
. 
2
4
4
2 SS
2
2
2
2
Lời giải 
Chọn C
1
1
F ( x)   f  x dx   x sin 2 xdx   x cos 2 x  sin 2 x  C  
2
4
Do  F  0   1  C  1  
1
 
 2
Khi đó  F    
cos 
22
2

 2

 1
 2
  sin 
 4
 2



 1  1  
4


Câu 34. Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh  a . Tam giác  SAB  cân tại  S  và nằm 
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng (SBD) tạo với mặt phẳng đáy góc  60 . 
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng
6a
6a
3a
6a
A.
. 
B.
. 
C.
. 
D.
. 
4

8
6
16
Lời giải
Chọn A
S

A

D

K
H

O
I
B

C

 
Gọi  H  là trung điểm của  AB  ta có  SH   ABCD  . Gọi  I  là trung điểm của  BO  với  O  là tâm 
a 2
a 6
 , suy ra  SH 
. 
4
4
Ta có  d  A,  SBD    2d  H ,  SBD    2 HK , với  HK  SI . 

  60 ,  HI 
hình vuông. Ta có  SIH

Trang 10/17 – />

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ 
1
1
1
6
6

 2  HK 
a . Vậy  d  A,  SBD   
a .    
2
2
HK
SH
HI
8
4



Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ  a  1 ;  1; 2  , b   3 ;0 ;  1 và  c   2; 5;1 . Vectơ 
   
l  a  b  c  có tọa độ là 
A.  6 ;0;  6 . 
B.  0;6;  6 . 

C.  6;  6;0 . 
D.  6;6;0 . 
Lời giải 
Chọn C
   
Ta có  l  a  b  c  1  3   2  ;  1  0  5;2  1  1   6;  6;0  . 
Câu 36. Cho hàm số  y  f  x   có bảng biến thiên như sau 

 
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  y  f  x  là 
A. 2. 

B. 3. 

C. 0. 
Lời giải 

D. 1. 

Chọn B
Ta có: 
+  lim y  1; lim y  5  nên đồ thị hàm số  y  f  x   có hai tiệm cận ngang. 
x 

x 

+  lim y    nên đồ thị hàm số  y  f  x   có một tiệm cận đứng. 
x 2

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  y  f  x  là 2 + 1 = 3. 

x

Câu 37. Biết  F  x   là một nguyên hàm của hàm số  f  x   xe 2  và  F  0   1 . Giá trị của  F  4   bằng 
7
3
A. e 2  . 
B. 4e 2  3 . 
C. 4e 2  3 . 
D. 3 . 
4
4
Lời giải 
Chọn B
x

x

x

Ta có  F  x    f  x  dx   xe 2 dx  2 xe 2  4e 2  C.  
x

x

F  0   1  C  3  F  x   2 xe 2  4e 2  3.  Do đó  F  4   4e2  3.  
 
e
4 ln x  1
a b
Câu 38. Biết rằng  

 với  a, b  * . Giá trị của  a  3b  1  bằng 
dx 
x
6
1
A. 125 . 
B. 120 . 
C. 124 . 
D. 123 . 
Lời giải 
Chọn D
1
1
Đặt  4 ln x  1  t  4 ln x  1  t 2  dx  tdt . 
x
2
Với  x  1  t  1; x  e  t  5 . 
e

4ln x  1
1

dx 
x
2
1
 a  3b  1  123 . 

5
2

 t dt  = 
1

125  1
a b

 a  125; b  1 . 
6
6

Trang 11/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 39. Cho hàm số:  y  x3   m  1 x 2   m  1 x  5 . Số giá trị nguyên dương của tham số  m  để hàm số 
đã cho đồng biến trên khoảng   ;    là? 
A. 4 . 

B. 3 . 

D. 2 . 

C. 0  
Lời giải

Chọn D
Ta có  y  x3   m  1 x 2   m  1 x  5  y  3 x 2  2  m  1 x  m  1  
a  3  0
Để hàm số đã cho đồng biến trên    y  0, x    
 

2
   m  1  3  m  1  0
 m 2  m  2  0  1  m  2 . 
Vì  m nguyên dương nên  m  1; 2 . Có hai giá trị  m thỏa mãn bài toán. 
Câu 40. Cho hàm  số  y  f  x    xác  định trên   \ 0 ,  liên tục  trên  mỗi khoảng xác  định  và có  bảng biến 
thiên như sau 

 
Tất cả giá trị của tham số thực  m  sao cho đồ thị của hàm số  y  f  x   m  cắt trục  Ox  tại ba điểm phân biệt 
là 
A.  1; 2  . 

B.  2;1 . 

C.  2;1 . 

D.  1;2  . 

Lời giải 
Chọn C
Đồ thị của hàm số  y  f  x   m  cắt trục  Ox  tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi  f  x   m  0  f  x   m  
đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số  y  f  x   và đường thẳng  d : y   m . 
Tức là đường thẳng  d  cắt đồ thị hàm số  y  f  x   tại ba điểm phân biệt. 
Từ bảng biến thiên ta có  1  m  2  2  m  1 . 
 
Câu 41. Cho 

hàm 

số 

f ( x)  

có 

f ' ( x)  

f '' ( x)  

và 

liên 

tục 

1;3 . 

trên 

3

f (1)  1, f (3)  81, f (1)  4, f (3)  108 . giá trị của    4  2 x  f ( x)dx  bằng 
1

A. 64 . 

B. 48 . 

C. 64 . 
Lời giải

D. 48 . 

Chọn A
 u  4  2x
du  2dx

+) 
 
dv  f ( x) dx  v  f ( x)
3

3

3

3

Do đó    4  2 x  f ( x ) dx   4  2 x  f ( x ) 1   2 f ( x ) dx  2. f (3)  2. f (1)  2 f  x  1
1

1

 2.108  2.4  2.81  2.1  64 . 
Câu 42. Cho hàm số bậc ba  y  f  x   có đồ thị như hình vẽ 

Trang 12/17 – />
 

Biết 

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ 

 





Số điểm cực trị của hàm số  g  x   f  x  x  bằng
A.  2 .

B.  1 .

2

C.  3 .
Lời giải 

D.  5 . 

Chọn C
g  x    2 x  1 f  x 2  x  







1

1
x  2
x  2
2 x  1  0
 2

g  x   0  
   x2  x  2   x  x  2  0(VN )  
2
 f   x  x  0
x  0
  x2  x  0



 x  1









Vậy hàm số  g  x   f x 2  x  có ba điểm cực trị. 
Câu 43. Cho hàm số y  f ( x)  có đồ thị như hình bên. Phương trình  2 f  x   3  0   có bao nhiêu nghiệm? 

 
A. 6 . 

B. 3 . 

C. 2 . 
Lời giải 

D. 4 . 

Chọn A
3
+ Ta có:  2 f  x   3  0  f  x    . 
2

 x  a ,0  a  1
 x   a,0  a  1

3
+ Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy  f  x     luôn có nghiệm   x  b ,1  a  2   x  b,1  a  2 . 
2
 x  c, c  4
 x   c, c  4

Suy ra, phương trình  2 f  x   3  0   có 6 nghiệm. 
Câu 44. Cho hình nón đỉnh  S  có đáy là hình tròn tâm  O,  bán kính đáy bằng  a 3.  Mặt phẳng   P   đi qua 
S  và cắt đường tròn đáy tại  A, B  sao cho  AB  2a.  Biết khoảng cách từ  O  đến   P   bằng 

tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 
16 3 3

A.  16 3 a3 .
B.  12 a 3 .
C. 
a .
3
Lời giải
Chọn D

4a
.  Thể 
3

D.  4 a 3 .  

Trang 13/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />
 

1
Gọi  I  là trung điểm của  AB  IA  AB  a.  
2
OIA  vuông tại  A, OA  a 3  OI  OA2  IA2  a 2.  

Gọi  H  là hình chiếu vuông góc của điểm  O  lên  SI  d  O,  P    OH 

4a
. 
3

1
1
1
 2
 
2
OH
OI
SO 2
4a
a 2.
3
 4a.  

SOI  vuông tại  O, OH  SI 

 SO 

OI .OH
OI 2  OH 2



2

 4a 
a 2  
 3 
2

1
1
Vậy thể tích khối nón đã cho là  V   .OA2 .SO   . a 3 .4a  4 a3 .  
3
3





2





Câu 45. Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên    và có đồ thị như hình vẽ 

 
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số  m  để phương trình  f
A.  0; 2 . 

B.  3;0 . 

C.  2;2 . 





4  x 2  m  có nghiệm

D.  0;3 . 

Lời giải 
Chọn B
Đặt  4  x 2  t     0  t  2   
Ta suy ra phương trình  f  t   m  có nghiệm trên đoạn   0;2    3  m  0 . 

Trang 14/17 – />

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ 
Câu 46. Tìm tập  hợp S  là  tập hợp tất cả  các  thực của  tham  số  m để  hàm  số  y 

 ;1 . 
A. S   2; 2  . 

B. S   . 

C. S   2; 2 . 

mx  2
  nghịch biến trên 
2x  m

D. S   ; 2 . 

Lời giải 
Chọn B
mx  2

 m
 tập xác định  D   \    . 
y
2x  m
 2
y' 

m2  4

 2x  m

2

. 

mx  2
 nghịch biến trên   ;1 . 
2x  m
 m   2; 2 
m2  4  0


m   2; 2 
 m
 m

(Vô lý ). 
m  2
  1
  1

 2
2
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn. 
Câu 47. Thu nhập bình quân đầu người của Việt Nam năm 2017 đạt 53,5 triệu đồng. Nếu tốc độ tăng trưởng 
kinh tế ổn định  6,8%  mỗi năm thì sau bao nhiêu năm thu nhập bình quân đầu người của nước ta 
đạt 100 triệu( làm tròn đến hàng phần chục)? 
A. 11,5 năm. 
B. 10,5 năm. 
C. 9,5 năm. 
D. 8,5 năm. 
Lời giải
Chọn C
Theo công thức tính lãi suất kép sau  n  năm kể từ năm 2017 thu nhập bình quân đầu người của 
n
nước ta là:  An  53, 5. 1  6,8%  . 

Để hàm số  y 

Để thu nhập bình quân đầu người đạt 100 triệu thì 
n
53, 5. 1  6,8%   100  1, 068n  1,869  n  9,5 . 
Câu 48. Cho hàm số  y  f  x   có đồ thị hàm số  f   x   như hình vẽ 

 
Hàm số  g  x   f 1  e   2020  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
x

A.  0;  .

1 

B.  ;1 .
2 

 1
C.  0;  .
 2
Lời giải

D.  1;1 . 

Chọn C
g   x   e x f  1  e x    
Do  e x  0, x  nên  g   x   0  f  1  e x   0  1  e x  3  x  ln 2 , dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm. 
Nên  g  x   nghịch biến trên   ;ln 2  . 
So với các đáp án thì chỉ có C thỏa mãn.  

Trang 15/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 49. Cho  x, y  là các số thực dương thỏa mãn  log4 x  log6 y  log9  x  y  . Tính giá trị của biểu thức 
2

 x
P    . 
 y
2  5
A. P 
. 
2

B. P  6  2 5 . 

C. P 

1  5
. 
2

D. P 

3 5
. 
2

Lời giải 
Chọn D
Đặt 

 x  4t

log 4 x  log6 y  log9  x  y   t   y  6t
 4t  6t  9t
 x  y  9t

2

2

2t
t

t
 x   1  5  3  5
2
2
 2  1  5
. Do đó  P     
. 
      1  0    
 
2 
2
2
 3
 3
 3
 y 

Câu 50. Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên   , thỏa mãn  f  6   5 ,  f  4   2  và có bảng xét dấu đạo hàm 
như sau 

 
Số  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m   để  phương  trình  2 f  3  x   x 2  1  x  m   có  nghiệm  trong 
khoảng   3; 1  là  
A.  10 .

C.  4 .
Lời giải

B.  9 .

D.  0 . 

Chọn B
Xét hàm số  g  x   2 f  3  x   x 2  1  x  trên khoảng   3; 1  
Đạo hàm  g   x   2 f   3  x  

x

 1  0  với mọi  x   3; 1  
x2  1
Suy ra hàm  g  x   luôn nghich biến trên khoảng   3; 1 . Để phương trình có nghiệm trong khoảng 

 3; 1  thì 
g  1  m  g  3  2 f  4  

2  1  m  2 f  6   10  3  

 5  2  m  13  10 . Vì  m  là số nguyên nên  m  7;8;9;10;11;12;13;14;15;16 . 
Có tất cả 10 giá trị thỏa mãn  
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương   />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) 
/>Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />Trang 16/17 – />

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ 
ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
 
 

 

Trang 17/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489