đọc khoảng đơn điệu qua bảng biến thiên và đồ thị

BÀI GIẢNG: ĐỌC KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU QUA BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
MÔN TOÁN LỚP 12
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
A. PHƯƠNG PHÁP LÀM BÀI
1. Đọc khoảng đơn điệu qua bảng biến thiên
+ Các khoảng của x mà dấu y '  0 , mũi tên đi lên từ trái qua phải thì hàm số đồng biến trên khoảng đó.
+ Các khoảng của x mà dấu y '  0 , mũi tên đi xuống từ trái qua phải thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
2. Đọc khoảng đơn điệu qua đồ thị hàm số
Nhìn lần lượt các nét từ trái qua phải của đồ thị nếu đi lên là đồng biến, đi xuống là nghịch biến.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Hàm số y  x3  3x  2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.  ; 1 và 1;  

B. 1;  

C.  1;1

D.

Giải
y '  3x 2  3
y '  0  x  1

Hàm số nghịch biến trên  1;1 .
Chọn C.
Câu 2: Cho hàm số y  x3  3x 2  3x  2 . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số luôn nghịch biến trên

.

C. Hàm số luôn nghịch biến trên 1;   .

B. Hàm số luôn đồng biến trên

.

D. Hàm số luôn nghịch biến trên  ;1 .
Giải

1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


y '  3x 2  6 x  3  3  x  1  0 x 
2

Hàm số luôn đồng biến trên

.

Chọn B.
Câu 3: Cho hàm số y 

x 5
. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
2 x  2

A. Hàm số luôn nghịch biến trên

\ 1 .

C. Hàm số nghịch biến trên  ;1  1;   .

B. Hàm số luôn đồng biến trên

.

D. Hàm số nghịch biến trên  ;1 .
Giải

TXD : D 
y' 

\ 1

8

 2 x  2 

2

 0 x  1

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Chọn D.
Câu 4: Cho hàm số y  x 4  4 x  3 . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số luôn nghịch biến trên

.

C. Hàm số đồng biến trên  ; 1 .

B. Hàm số luôn đồng biến trên

.

D. Hàm số đồng biến trên  1;   .
Giải

y '  4 x3  4  4  x3  1
y '  0  x  1

Hàm số đồng biến trên  1;   .

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn D.
Câu 5: Hàm số y  x  2  4  x nghịch biến trên:
B.  2;3 .

A.  2;3  .

C.  2; 4  .

D. 3; 4 .

Giải

D   2; 4
y' 

1
1

2 x2 2 4 x

y'  0  4 x  x2  x  3

Hàm số nghịch biến trên 3; 4 .
Chọn D.
Câu 6: Cho hàm số y 

x2  x  3
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x2  x  7

A. Hàm số đồng biến trên  ; 5  1;   .

B. Hàm số đồng biến trên  5;1 .

C. Hàm số nghịch biến trên  0;1 .

D. Hàm số nghịch biến trên  ;1 .
Giải

y' 

2 x 2  8 x  10

x

 x  7

2

2

x  1
y'  0  
 x  5

Hàm số nghịch biến trên  0;1 .
Chọn C.

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


1
Câu 7: Hàm số y  x 4  x3 đồng biến trên khoảng?
3
1

A.  ;   .
4



 1

B.   ;   .
 4


1

 1
C.  ;   và  0;   . D.  0;  .
4

 4

Giải

y '  4 x3  x 2  x 2  4 x  1
x  0
y'  0  
x   1

4

 1

Hàm số đồng biến trên   ;   .
 4


Chọn B.
Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1  x  3 x 
khoảng:
2

A.  ; 3 và  0;1 .

B.  3; 0  .

3

. Hàm số trên nghịch biến trên

C.  ; 3   0;1 . D.  0;   .
Giải

x  0
y '  0   x  1
 x  3

Hàm số nghịch biến trên  3; 0  .
Chọn B.

4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!






Câu 9: Cho hàm số y  g  x  có đạo hàm g '  x   x 2  1  x  2 

2021

 x  3

2022

x 

. Hàm số trên đồng biến

trên khoảng:
A.  2; 1 .

B.  ; 3 .

C.  ; 2  và  1;1 . D.  1;   .
Giải

 x  1
y '  0   x  2
 x  3

Hàm số đồng biến trên  2; 1 và 1;   .
Chọn A.
Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên  ; 2  .

B. Hàm số đồng biến trên  2;   .

C. Hàm số nghịch biến trên  2; 2  .

D. Hàm số nghịch biến trên  2;0  .
Giải

Hàm số nghịch biến trên  2;0  và  0; 2  .
Chọn C.
Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên  ; 2    2;   .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

\ 2 .

D. Hàm số đồng biến trên  ; 2  .
Giải

Hàm số đồng biến trên  ; 2  và  2;   .
Chọn D.
Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 0  .

C. Hàm số đồng biến trên  0;   .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  .
Giải

Hàm số nghịch biến trên  1;1 .
Chọn B.
Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

6

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  và  3; 0  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3; 2  .
C. Hàm số đồng biến trên  0;1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;   .
Giải
Hàm số đồng biến trên  0;1 .
Chọn C.
Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  3;   .

C. Hàm số đồng biến trên  0; 2  .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .
Giải

Hàm số đồng biến trên  ;1 và 1;3 .
Chọn D.
Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây:
A. Hàm số nghịch biến trên  ; 2  .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 2  .

C. Hàm số nghịch biến trên  1;   và  ; 1 . D. Hàm số nghịch biến trên  2;   .
Giải
Hàm số nghịch biến trên  ; 2  và  2;   .
Chọn C.
Câu 16: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  3;3 và có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng
trong các mệnh đề dưới đây:

A. Hàm số đồng biến trên  3; 0  .

B. Hàm số nghịch biến trên  2;0  và 1;3 .

C. Hàm số nghịch biến trên  2;1 .

D. Hàm số nghịch biến trên  2;3  .
Giải

Hàm số nghịch biến trên  2;0  và 1;3 .
Chọn B.
Câu 17: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên
các mệnh đề dưới đây:

và có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng trong

A. Hàm số nghịch biến trên  1;1 .

B. Hàm số đồng biến trên  1;3 .

C. Hàm số đồng biến trên  ; 1 và 1;   .

D. Hàm số đồng biến trên  1;1 .

8

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Giải
Hàm số đồng biến trên  1;1 .
Chọn D.
Câu 18: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên
các mệnh đề dưới đây:

và có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng trong

A. Hàm số nghịch biến trên  1; 0  .

B. Hàm số đồng biến trên  ;0  và 1;   .

C. Hàm số đồng biến trên  1; 0  và 1;   .

D. Hàm số nghịch biến trên  ; 1 và  1;1 .
Giải

Hàm số đồng biến trên  1; 0  và 1;   .
Chọn C.
Câu 19: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề sai:

A. Hàm số nghịch biến trên  ;1 và 1;   .

B. Hàm số nghịch biến trên  ;   .

C. Hàm số có y '  0 x  .

D. Hàm số có y '  0 x  .
Giải

Hàm số có y '  0 x  .
Chọn C.
Câu 20: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

9

và có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng:

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A. Hàm số nghịch biến trên

.

C. Hàm số có y '  0 x  .

B. Hàm số đồng biến trên

.

D. Hàm số có y '  0 x  1 .
Giải

Hàm số đồng biến trên

.

Chọn B.
Câu 21: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng:

A. Hàm số nghịch biến trên  1;1 .

B. Hàm số nghịch biến trên

C. Hàm số có y '  0 x   1;0   1;   .

D. Hàm số có y '  0 x   ; 1  1;   .

.

Giải
Hàm số có y '  0 x   1;0   1;   .
Chọn C.
Câu 22: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

A. Hàm số đồng biến trên

10

.

và có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng:

B. Hàm số nghịch biến trên  ;0  .

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


C. Hàm số đồng biến trên  1;1 .

D. Hàm số nghịch biến trên  ;1 .
Giải

Hàm số nghịch biến trên  ;0  .
Chọn B.
Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây:

A. Hàm số đồng biến trên

.

C. Hàm số nghịch biến trên  ;1 .

B. Hàm số đồng biến trên  ;1 và 1;   .
D. Hàm số nghịch biến trên 1;   .
Giải

Hàm số đồng biến trên  ;1 và 1;   .
Chọn B.
Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây:

A. Hàm số có y '  0 x 

.

B. Hàm số có y '  0 x  1 .

C. Hàm số có y '  0 x  .

D. Hàm số có y '  0 x  1 .
Giải

Hàm số có y '  0 x  1 .
Chọn D.

11

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây:

A. Hàm số nghịch biến trên  ;1 .

B. Hàm số nghịch biến trên  1;1 và 1;   .

C. Hàm số đồng biến trên 1;   .

D. Hàm số đồng biến trên  ;1 .
Giải

Hàm số nghịch biến trên  1;1 và 1;   .
Chọn B.

12

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!