9SIJC
BO
GIAO
DUO
VA
DAG
TrtnoTig Dai hoc Tong ho»p
TAO
Ha n o i
Ly Quoc Hao
M^Ld/Ao^
AP
DUN3
PHUONG
PHAP
TINH
V A O V I E ' G D A Y T O A N
0
GAG
LOP
CHUYEN,LOP
CHON
P H O T H O N G T R U N G H O C
Ghuyén ngnnh : Phux)Tig phap tinh
Ma hiéu
: 1.01.0?
Luan an Phó t i e n sy khoa hoc
N^iol hxro-ng dan : ^PTS Hoàng Diro Nguyen
ì
; j
Ha n o i
'if.
1991
.
•
L... iy ::L
HX» ;ko
cùa
tao
nqhànì)
thiAnh
JAp
nhOlnq
Nò
tAi
gxÀu
due
tiè
kè'
S.ÌJÌIÌ
h(j;;ich
nió'i co
Qi^Mì t i a
cA e
giÀo
B a Ij
11)6 t
':• iéfì
e6
qLiOc
Oaix
t&
cAc
e. A e
^
cÀ e
choi!
\..i^'.:.. i;:-m
ÌMJC
chun
tù'
ri éi'n
gxói
cu a
t ìn\)
ve.
CìnXung
nhi.;:ny
thf^MM 2
lùp
nqay
i
v A f;;)
lihA
p hi(j
e 01
p- ! 1 (it 1
lAp
cilòi.
nhiAt
uOa
t ho e i g
CLI^Ì
ni «>
!. 1'. k y
v«? hio e
tLiy^rt
dU
hi(^ e
ò
hi.èn
nhò
chtì
m(!7i
«.«)
«, giù
ed
i
^d
v^n
eA e
(.;: f 1 u. y é \ i
bó^tiq
t;l n h
con
var*
L o a rt
cA^p h o c
dt^y
(- e in f.> h '^ x. q u. a
e A e: em
i ij
ta
ph^-'1:
chìUV'^n
e A •:..: 1 ó p
nQhx*!;ff( g:t olng
phic! x t r d
,
tronq
chùitg
tr ung
g .1 ò x
n\J.Óc
qui-ut
rih^ùn
khi
toJin
e: A' p
•.M.I
^:à
chgn
hhsòrm
chu/"^!*
h. h t x
vu
tu.
0" Cd^p p h o
hio t;: hiè' t
so
d^
khi-éu.
fih.ièm
nhxéni
.1
ein^ 4(/i;yc
C. ^
em y x u . i
1CJp <::hiu.yécì
hi V e
t^!it
^
ern
- h! d" j .
vA
1
do
d^y
d^
.
"l_ hi .1 t u.•/d^ 11 e: i i Q I Ì 1
phò"
t ho r i q
e A e; k g
thiXò^ng
.
e 1 nis 11 hi v ':.:
i h L toA n
K\V.6Ì:
VA
':> x
thx
.
k\ìX
eA e
k lì x
et -i t
tinhi
mO t
e a <:, e m !' 10 «.: B i r ì hi
k i i ih
h (T C
I'; hu r i q
cCia
.
-lit u! 0 e: ':;;l U
C u 0 I n A m 1 ó' );J 12
gaòx
tù.
2;^ 6:é'n 3 0
i "f A lU
em ri A u
nànq
« Bau
s^
ÌÌMU
l i t ^^
U
ICTp c h i A y ^ n
iUyp c b u y e r i
t i i\h
lìày
fiiX
b(°ii d u f t n g
niò t
110 e. s ,i)'ì hi g :i ù :i
iitA'i n u : à u
«
CO
tt LI: 0 f :: t hi .i\ r j I' > l^.p
n hf A' 1; c u a
chic
thtìny
hoc
ci^ c o
tinh
nhAn
b «:'* :.L
H
liiyp
10
i r LfltYiiy
3 1 n hi
•t A t
trinh
co
t:ti^
ti^t
sanh
ÌCfp
hoc
ò
cau
hdn
).
12
NÓI
« CA e
t r t:- n g
ce i:: lóp
vA
duoq
16p
ci t,j:
ttulgfc
<^^
cacj
hoc
co
tLr/en
truetg
Iroe
nA y
,
t hi i
s^
cAc
e ! 10 r ì
t hx
lA
chtj"dnq
tihixf^u
].A
rf ^i ;i
gxii
cAc
L.;Ì 1Ù'.;
1 ti p
tr u
I^;: .MI Ì Ì
thi
càc
e A e g.i A a
em
OQ C
vAo
tt'y
thiiihi
ku
\:h^
chnit
s^!- (Us.ijr:
dif.(ing
e;; ^ e
(shv.yén
-ifL^li./c
trijlò^rig
MA.
11- LIIÒ n g
t ri t
cfy
thòng
cua
nh^m
L:Ù a
(.| LI a
p11 u
nxòx
d^y
g 1òi
k é' t.
tr'LJ:àny
t i uh
l.i'yp
vit^n
thAiih
(.31 ò 1.
eù a
h rj r. „
ti-inht
hon
(
ph(!?
thòiig
ITIOÌ
tiAA'n
i:.\*i
ciu-fyrm
ho e ^
tu
• !• h a i
thAc
<;id
0 -IAÌ) d(}
khC^ nQ
'..au
C:) 6
VA
co
khA
k x=^ n
t hù' e
àaa
ìu() t
liti'/
cai'h
tiAiiq
-1 ^
c6
thM
irifV
t hii^' c u a
L.C- g x a o
•
("i-^ <"" •'f v^ 1
h o '•'
Ai'',:i
(iiij i.: 'ni^u
kxOii
dUcM::
s.ÌJ!h
'tv'
••ji.iyA' i-. f(f(\ t
q j à ;(
gxO(:.> C.A L. 'ani
phA t
t i '..'iig
ktì
Uyp
li
^
crM(Vn
thu
'iung
.tcyp
néu
12
cdiAt
X gC/x
cf>a
.i.i..A.;i V c'i'i a
d
.. v( \Xa
v Ao
sàfig
CL):H
^.hi^'
chiuyvTi
c6
11V. ^
phàp
toAn
tii:
qi.ó.,'
1>
vAo
hAm «
e ni e 0
ki^n
t h
tf\ù.v.
•' !• 1 111
'At
p hi &
/ A*n ^:* (J m
qi.ian
i i,i •
r
i .-i
.'[tiV
•
• i-j:"^q
k'hó
••••':-
t^M::j v-A d^i l
g x ( j .:i
rt a x
3. a i i g
^;;ITI c h i x a
t o A fi
t :t, n ì * s A n y
r t A e- é.& e A e
phi.i:Oiig
bii .i
f iixy
t t nhi
k^' •
i; (•>'!
thclv'-^
'-.ùX.
toAii
''...ÌÌK:'
(luó^c
hoc '
khai
<:! i^-'
n lént
anq
^:!:^'^
dunu
v^^
qiAi
;->a;i
mot
t i n h cò'ng uùa
so ^
I [ gi.ù'x
tcoiìQ
qLiyé'l
bA .ì
t\\x^ix
phu:unq
toAn
-
sxnh
sd
ii
phiAn
bA i
nq
/A
niO t
;:{!)
toA
rIAl.!
tiuhi
t :i. HI q u
h.i.èn
...iia
rirO t
SO =
. « .
Chirt-nq
chò
l'Ia /
d^nig
!igh;tèii
ch'^yón
BA n h
ce
;-Mnh
c!)(<:vn'jq
thiOn
chunq
M,i;
iiov.:
h .^. ò r i
t(J•?.ri
cA e
niòf)
t(V d u y
f^y dlAy
hi o c
ehLAy^I'^
I<:jn i,
h o '.
duó'x
T'Ax X.i.t^u gttiH 01
L,-ho:cyrìg
eni
hK* e
t .lón
nói
ph.tp
^té'
1,ho i ig
!. .1 ò I i t i 'i ^.- I /i y
h6
cA •:
t oAn
khu
CUÌ:;«
nltAoi g LU p
t)i:5n
phió"
v A L) e i h o: t h é
trcirtq
tfìònq
ed
f i hA m phiA t
quan
' (• '->\ ILI •' A
.' 1
LhiUc
thi):e
e:, ù a
rO
thuc
ho e
s jj ) h
ì* L^ a
Ar* d o i i q
r-\ e
^..Ar. p h u o r ' g
.,
ki^'n
t ho: e
• .•
kxé'n
et a 1
<•-ho eà (.:. e?in h o e
^
luAri.
dofuj
r 0ng
-^6 k .i.^ n
cCi a
NhiVnq
cu a
-"An
t h (!/ J L^^ r:. ^ x g i
L.Li^p
suy
•
khi.a
ehtuy ù n
dM y
phAp
KAXa .
iiUf :i
uhCcng
(OÒ t
phitldrig
! iglu-f^ii
ri-Ant c I t A c
• Lo
cAc
/&
phi.ù:ing
trinh
d^y
sax
s,6
tr ì nh
phAn
X^ i.jh6'
sai
cA^j.,' niO t
thònq.
phA n
va
vA
cÀp
cA e h
ì\ax
q x A x ..,
rihAih
yi.xx
Chuc/ng
l 11
philUny
phAp
mot
d^y
BM j
lAp
st)
ù
phCf
chA't
:tV gxci^i
cùa
Chiu:(yng V
g .i 6'i
thiié
nh?im u i A i
quyi^t
t\'-ì nU
trong
vA
phif?
th^ng
h.hci'c
tff j
chiLXUng
Tói
ToA ri
ct:u'^HA
di
dAy
thii
huc
«Tói
cu a
ttiành
tfi'
gxi^ip
bO
f)ù:c. M g i . i y é n
dOog
V.K'MI
ti'(.:jng
bAx
Tsi^-
tuAn
giA i
r A'!
khóng
cAm
v^
.\ :Ì n h
yiax
Uùc
:iO
li.M'i*
liiCng
bu: B é p
\'(?
maK
IQAM
i-ong
ve
cùa
sai
so
rrii(!yn^;i
rihx(>u
qn/*
trxiih
Lg
gJAei
ph<:t p
Ci
t i nh
kxén
ngh.i(??ri
Qutfc
laLi
Hào
.
d^'
hoc
s(?f
hidp
v::An
sxnh
k'i é'n
>, .;i, •..
p k hìcia
ngtixén
bó
bxé t
dA'n
tAx
,
eh
I ;ia
trinh
JAe
L.tn'.
di
LIÌW:V,M,I
eòny
so:
t<*^ t
trong
!Ó'«M
thAnh
cu
bA /
«...ùa
A^LA
v'ò
v/ó';i.
ih;\ .1, Ho e
heiiAis
phu:ang
dòx
ìlia).
ti. nh
cAc
l.h.i.
khAn
phAp
t:tnh
Idiòng.
toAn
t r i nh
khó
ii.tì
.< A'p >; i
Ò ph<7
nAy
mot
nC^w Lixiv^h mO t
titA
con
dn
vA
..
^t.>6 ì.n\ x
i.i, n h
tÙ :\
tini
tri
iiiin
1-ho
phiii:(:/ng
eA e
IH;; sé[.f
cu:c
I Bè
mò l
cAm d n
foòn
d'A'
thLi:c
i?tK>. j)
cìù
CLlng
HoAng
t(^ji
hhii.
ve?
toAn
NhC.Cng b A x
ptìL'ioi tg
vA
v6
t(f
.
toAn
vA
tr;tnh.
bAi, LoAn
c-^ e h
y.i'.;:i^i
chAn
vA
cAc
ni ^ m
bAx
(il x n 11 ì y'^
viCu;. g l a i
t i Vi hi o c
ki^M'i
cCf.i\ n A y
thi^'
thi.iè'LA ve'
;;in
CAL,
phi..':dng
cAc
n
bAy
liLing
tf^n
mOt
<:t^ g ì A l
ChLj:c/Mg V I
nChyc
vA
bA x
hhixt^u cA e (ta
chung
k hA .i
cAc
l;h6ng
cuA
nhA't
eA e
^tt*/ g i . ^ i
iigh.UMn gANi A'Ung
chi^yng
thièn
g.C ..^ng
W T. S
y ló p
nAy.
(tft
Chufdng
Sai
phAn -
CA e b A i t o A n
c&c
I
tinh
vó' dA'y B6
chA't va cicng d u n g
nhif. ti. m en-ii
1111h 10*11 g 11 sCi hÌ;( rig •:i A'LI t ié n eùa
toAn
kh(') vói
ho*.: s x n h
khiAi ru.^(n s a x
):.)é c6
pho:ony
tinh
phAp s u /
right'
ch.Vt
h i O u /k. -
y
-:^-fCt)
f(k)
.2'.:.
din\)
vC^x k :^^^' 0
cùa
dAy
u ^.
iioc
ehùny
cAf::, bA i
sai
<--0a m61
da y s6
trung
A'^ g x a i
4{3. • B i n h n g h i t f
Chi.) hAm 9M
ui0 t
phf'.»' i h t ' j n g
phAn vA
1 uA t
uTuy
cAc em
toAn
s(!? ;,
1A e A e bA
nhxif?n
hiOL
iaai
vó'i
sxnh
Irèn.
phAn
tr6n
t A p s6
,. .1 1 , ± 2
nguyCMt ,.
vA kCj
,
Ta gox f.
/ ^ ^
-/(C-i
'^
Xfe *-A ' ^ a i
y
'-fOc)
vC^x k -
y
•
vùx
fix)
tLCdng
phAn
m
k
ta
-•
0
0,
, 1 1 ,± 2
±1,
hAm Btì y -
i J Q y è n e: A' Li
p Wf
Df*'' t h u A f i
che> t l n l i
d:^y^
lux
X.2,
v U n h ngtii<^
cA'p X cùa
fi'tiAn e:Ap 1
L hA n g
toAn
cuA
hiAm ;::(*J
, « .. .
. . .
^iX^^y.-. -
A^-Vic+x
i ( x ) vó'i
k -
n^n
ta
t r on g
:LAp t)Any
-
Ar^'^^KJ.A
sai
(.) ^ ..!:;! ^ :t2j, , « „
t A :i
sa.i
:i. i 0 LA
nAy
ta
phAn du:ox d a n g
ehì
sari
1 k
1 /k
1
1
!
i
1
1
!
1
1
t
t
1
! A^y^:^ 1
1 /\^^>o
\ y.
\
1
1
1
1
/\'^y.
1 y.. t
i
1 .£\y-- !
\/\'^y:.
!
! />y3 i
t /\^'^y...
1 y -1. i
!
! L2y 'y i
l
t
11
1
1 ^y..
I2s-^y..
1 ZJs>..
0 1 / <::. 1
.1
2
3
4
T)
s
5
s
1 y.-.
i
!
n
1
1
!
i: 1
! 1
i
'i
•;.
\
1!
;i
1
t
!1
s
;:
1
II
N II
.
1
1
1
!
t
! Z\-"'yx 1
1
'• Cxi'y^^^!
1 /\''y.,.-
t
1
1
i
t
!
S^.l._.dul.s.
Ap bAng s a i phAn cQa hAni so' y -
i k
y k.
I 0
I
t 1 I
I
L\y^•• ! l\'^V^^.
1 Z.\^V
x^' -i-
.zi-v^..
'-X
4
I
C
O
(>
I
I
I 4 I
I
6
I nn
I
!
i
I
B
0
17
10
0
27
(j
12
o
22^
h'i'''-^^rr-3 I
I 2n>-2
!ni- 1 I
I
n
i
HTZ.CéiC
tlnh
chATt
Ta
xét
mot
chi
vii^c
dù.ng
d§
Tiri.h„._GhI.t
sO
gxAx
sai
tlnh
toAn
phAn
chA't
phu^f
cùa
thòng
sax
san
phiAn
co
li<;^n
quan
tdi
nAy-
l
M0i- i->aX
p)• 1An
trj
hAm sO s
cùa
cùa
tiò'u
e6
thit^
t:)i(^LA
CJ.1 ^ n
LLAy&\\
11 iihi
h.heo
e:A e
giA
theo
i s
s-0
Ql;H^.yL..XD.Ì!::ib,
Ta
chi:):ng
Khi
i
tninh
--
Ip
=•'••""> C 6 n g
BiA
ta
thL^:c
sex eòrig
cflng
co
(1)
!!^ ^ y ^
(1)
thil'ite:
T <:n p hi A .1 e I ii:j:n g
thi:i:c;:
'King
bAny
=•"• yk.>-x
vdx
(!tLing vùi
rn i )• i hi k hi .1 B
-
khi
i
-
-•• t
phUtifny
/K
i_''-t
qtii
•- C*•^l.y^. ,...-i. •-•
1^
,, t.a
••'-1
phA*p
e;(^j s
t hi ì
s
t-i'i
/A^^'y..
-^ i : ( - 1 )*C:;i.Mx''"y,.. .-( f . x)^--.H
S--0
T hLJ:(.:. VA y
^
' -« y ,.
11-11::.*e:.* it i ri hi n y 11 i A t a
.. / j ^ '. y ....., ^
.... ^
t. y ^_
t
-
ZC
s™0
t:;6 s
t
l)""Ct'''^y<,.-KX)-.t.-*
'
'
'
t
-•
I(--l)«-CL""yk-,-t,.«
s-0
t
t-+-l
^•' Z(-l)'^'Ct.''^yk....<.t..-x) .... •>• Z ( - a l ) ' " M : . . . -
t
s='==l
'yk.r.,t....-x>.-.^
n*iip
Cx/k.
•
t
=C.L......x'^'yk....< t^..x > + Z ( - 1 )^'^C^^.x'"'yK
t-Kl
™ I (
VAy
1 ) "'' G t.... x '"" y k.. ^. < t. -. X )
còng
thi:i:c
(itùng
vói
m
•• e 1..-X ) - . : - ^ - ( - 1 ) ^^-^'^Ci...-x-^^-'-"y..
(1)
mgx
giA
tra
cQa
1 "•- 1 , .
2.,
3^ . . .
Ii.nh__chA:t„...LI..
cè(p i
Bai phAn
^ M a u
-^• B v ) k
vói
-:x j,
B
càc
hAm stf
1A
f) i é \ i n A y
Tinh.
m<) t hAm s6
===' « ^ ^ U k
e A e: h A' r'i g
u(x)j.
v(x)
d CT e:! A n g
•+•
lA m(^ t toAn ti'j: tuyè'n tinh»
^MX'Vnn
<>>
; (!J t LA tj
Ci v A LA k
khi
k-
s» LA y
x
r a
""
t,
t ù: 1 1 n hi e: hi A' t
v k. 1A
eA e g i A t r i
:[
cliA::b„JII
\\\è'u P o ( x )
Trong
].A
mOt
.
(ita. t h Li: e bA e n
r Pn--x(k)
I
=^^ -1 e ( h A n g
I
t- 0
ZX'Po(k)
Do
cùa
t i nh
chA't
11
ta
s6 )
rt!!Ji
khi
i
khi
i'^^^n
khi
i>n
ita
thù'.c
chi
cA'n
vcifi
x
thi s
*
bA e n - i
cCia
chi::';ng m i n h
x„
che
età
thLJ:c F'r, ( x ) -yO^
a / K hi ;,l i < n
Oùi
i:^:^^l t a
t r on g
co
d ù P r, -^. x ( ÌÌ )
B i A so;
e:; hi Ci: fi g
vAy
=:^ Z \ ( X " ' ) ^^^=^ ( k "i-1 ) ^ •-k ^
dt a
et ci n g
=:r. Po
t hi Ci: e: b A e:: n
vó i
i -s < n
1
e:: ù a
et ci n g
vÓi
i
-"• s -i-1 < n
^^ Po^..««-.--xCk)
=^^-^ / \ ' " ^ P o ( k " M ) - Z A ^ P r . C k )
-
x
tei: e s
n
/^--•^•P,., ( k )
^^^: P o . . x ( k )
..;(k)
m i.n hi 11 n hi e hi A' t
/A-'^^Potk)
ThAt
1A
t i n hi e hi A' t
/ \ - p , . (k)
Ta
ZlPo(k)
Pr.^^-..(k + l ) ~ P o . . - « . { k )
t Cf. e; M
e LA A
giA
sCf. Po .... ( x )
Thi
Po....; ( kH-1 ) ^^^ a o - . . ( k-i-1 ) ^' "'^-•-ao-... x ( k-i-l ) -
vA P o - « . ( k )
-«Ì;-.-XX'''
^"^ ^-^u . «-i-axx-i-ao
••••^•- ao.^...Ck)'-'"'^'^-i-ao-...-.x(k)-
n^ n
Po
b / !< hi i
"••• ao «.x'"'"''^-+-ao
( kH-1 ) Po
-^^-i-
( k ) -^P...-.,.-x C k )
i >.n
T Ù. e hi Ci: ri g ni in h t r é n t a d ff e:! A n g t: hi A' y r A n g
ZA'^PoCk)
^^'= e ( h A n g s6 )
vA l\'0~'rAk)
Tinh
chA^t
^ 0 khi
i:>n
IV
C:; 6 n g t; hi i:i: e s a i
p hi A n i: Ù. n g p hi A' r'i
( LA .1 V ) (.: -
^
LA k. ^ \ V...
• ^-
V k. , .X Z A CA k.
QJ'i(;ir)..y„ nì.kitx
Vi
( u „ v ) i . . ••"• Uk«Vk.
l \ , ( LA K V ) ...
suy
"•••
n^n
LI k-, . - .X V k.... ,1,
LA k. V k,
-'•
LI k. -y :i. V k-, -.•• j . - LI k. V k - ^. x +• LA.... V k. i- j . " " LA k V k.
"==
C LA k. --. • :i. ""• LA k; ) V . . . • h- X •+• LA.... ( V k >• x "- V k. )
-
V 1... ^y. :i. ^ U
1.
••^•
LA k. A . V k.
r a ::
LA k Z,\ V k. ^^-^' j ^
Tinh
-
( LI V ) k. -" V k ... i. Z \ t t k.
ChA't V
n
Z /AV^^ "^^ ^ ^ - ^ y o - . . .
k"!"m
v d i Olmlri
fìAc
bi^t
!, i>,2
i
^^:= 1 t a
co 5
ri
.^
k -m\
ANyK
-
yr^y^i.
-
y„
^X.-Xy
-
^> -i-. „ „ -i-a^
H-a.
-
-•
9
G..b.cj(liy._....ff!in.hì
Ta
co E
ZA*y... ^l^'•^^•^yr.•^x.
/A*yo
X - / A ^ •'
-ZA^-^
yr.
ZA^
Z A ' y - '^^=^/A^' ^ y--.i.
y,n
^
-ZA^ ^
y.,
x
y..
VAy
n
ZZAV^
k".-m
Linh
M0 i
chALt
tt a
^^^' ZA^
''yo.x
22^^-
d'é? LA t:ó
t. hi^
'ya,
VI
Lhii:i:e t)A e ri
t
P.. ( ! 0
^
py Ah)
-f--
l:.j,1 ^L.I ti i ^\\
du;ù i
cJÌ^\K}
X ( X""l )
X#
Pr. ( X i-hi )
-
-ZAPr. ( h ) +•
-
- - y v ^ ' P o ( h ) • i - . . . -i-
'7 1
11"
-••
x ( x - l ) „ „ , (X
- "
n!
n-M)
—
ZX'iT^-, ( h )
C.bJlD..g,..,JJJilnjhl
TrLXCifc h ^ ' t
Po(k^"h)
ThiA t
ta
chò:ng
minhi K
^^- p o a i ) - i ' C k * Z A P o ( h ) - M : k ' ^ ^ Z A ^ ^ P o ( h ) - K .
vAy
i*
P.. ( k i - h ) ^^4-'o ( k - i - h - 1 )
-
-^^ ^ A P r . ( k ^ h
(l:iZA)P.iCk'th
1)
1)
=^= ( l " i Z A ) ^ ' ^ T V . ( k - H h - 2 )
^-
( l i ' / A ) ^ ^ ^ P - , ( k + h-::j)
-
(H"ZA)'d-"*o(k)
^^ ( l + C ^ k Z \ H ' C - ^ . / A ^ ^ - - K „ «-i-C-kZA'^ ) P . . ( h )
.•\Cu.'12,'-P.Ah)
Sau 8
"" 10
x
n At
f ( x-t-h )
x(x-l)
=^= Po ( h ) +
^
-
Z ^ P r . ( h ) •+- -
1!
- ZA'-^'Po ( h ) + „ . « 'H
2'
K ( X - 1
•+• -
) « .1 . ( x - - n + l )
'
- -- ••
ZA;"'^"- e hi )
n!
06i
Olkln
ta
co
:
k
f (k + h)
k(k'-l)
^^^^^ p o ( h ) - + '
/AP.,Ch)-^
~
/2.'^P,Ah)-^-..
. - H-
:> I
1 !
k(k
1 ) . .. .. ( k - k + 1 )
/\'^Po(h)
k
^•^^
P o ( h ) " H C R ^ A P r > ( h ) + C r a ^ Z A - ' ' P r . ( h ) - K . ,.-K:„.'-ZA''^P.-.(h)
^^- p o ( k + h )
Vi
P o ( x + h)
™^ f ( x - H ' i ) ^
nHdì mA Po ( X H i ) vA
t^x
n'i-1 g ì A
f ^;.e> h )
lA
tri
nhfjing
cùa
rta
x-idi
thcjlc
ÌÌ h
;. 1 + h^ 2 + h j, . « . ,
bA e n
éi^x
vói
x+ h
cà e
ètigi'm
n^n 3
Po(xth)
!Uc
i^At
bi^t
khx
Po(x)
-
Hi!: • f ( M - i - h )
h^^^'^O t a
co
•
K
X
x(x
- Z A P r , ( 0 ) ^•
^
p..»(0)+
1)
Z \ - ' ^ P o ( 0 j 4 u , „ i.
X ( x - 1 ) « « H ( x ~ n l'I )
•>' •-•
- "
12x''P.. ( 0 )
n!
^^.Z
1/
Unq
dung
Ii_ttL...,g.ui-AyA.t...,in.uA„jdly...,.«^
CA e
dAy
ngu.yùì)
(Vn
B6
cùa
tim
il
ph(f
mot
<;ta
thcìic
thcjic
P.-. ( x )
(ta
thòng
thu:eyng
nén
ta
c6
khi bi^'t
],A
cA e g i A
t r i
th(?J' su: d u n g
e ù a d c( y <:;> Ci s
X
/ /
^ .y.
[t
..y. v.'
i(
3
^.. I..I „,i
^ o .e.. X
li
À. .ic. 7 X
chA't
Pr. ( 0 ) i;ZAP.. ( 0 ) ? . , „ , ZA.*''P.. ( 0 )
V i XÀLL.
J i m \.:\ u x l u A t
tinh
;; ..•:. ..:> v ^_^ T; • r. •.
"11
BAi gJAi
Ta lAp bAng sai phAns
I k ! y,:. \/\y.:.
IZA^'V»^- I A^^^^y^ IZA^'y..-. IZA=^y..
I l i
t
I
I
I0
!
I
! 1
I
I 14 I
I
l 14 i
1 •'6
1 15 1
I 30 !
I
I 64 I
I 60
t
I 79 I
I 110 I
I
I 174 1
I B4 I
!
1253 I
I 194 1
i
I 36B1
llOB !
I
1621 1
1 302 1
I
I 670!
I 132 I
112911
1434 I
I
I
11104 1
I
I
12395 1
I
I
I
o
I 1
I 5
i
I 6
I
1 7
i
I
I
1
1
I
!
I
24
24
24
24
0
!
u
0
L
Theo
tinh
chA:t
X
P^., C X )
^
(VI)
^"^ 1 !
VA y
2/
q LA i.
tinh
giA
tra
Chi
cA'n
bA n g
giA
tinh
sai
phAn
n^n
ta
còt
-I" X -y 1 )
t r i
e LA à
tri
cuA
cu A x
giA
cA'p
P.-, ( 0 ) s a u
3!
e ù a d A' y
p hi A n .
co
s
2!
1) (x'^
ngLiyt^n
Bai
ctA^y
.
]. L.i A t
T i n hi g i. A
Khi
IV'
--
co
X ( X"l )
X ( x - 1 ) ( X--2)
X ( X--1 ) ^„ . ( x - 3 )
-••« 0-I-- -. 1 4 - t - - - "
""--"•
a 36-1"-"
-24
1-t"
•^ 1 •+• x C x
ta
Tr én
n
thè''
d6
Po(k) -
tri
cùa
lA'p
s (!f
» f ^\
»-.
4'
••^•
••<
1
1A a
CU_J.J;TCÌ: c^ r'i h Ó l A p ..bAj^a
mot
ta
età
lAm
thci:c
nhLj: s a u
c u A Po ( x )
bA n y
da
sai
thci:c
cTA^y
1 A' p et A^ y
co t
eò t
bAc
vcifi
phAn
sPo(x)'t^i
hAng
lo^rt
s
x
p hi A r'i 1: a
Po ( x )
n
sai
lA
-"• 0
^1
b i è' t
hAng
ZA'V. C k )
IS '" " ' F-' r, C k )
^ . - - ,,
n
r6i
lAp
et U a e / A " P r ^ iO)
s(5
bA'ny
(
khòny
giA
, . „ „ , eu 6 i
^
vi
èt^yi
tra
e ù. n g
)
cùa
1 A' p
fì^
t l n h giA
giA
ti'i
tri
cuà
età
nguy^ri x ^^ B ;
thcjlc K P . - ( X )
9 iilO t a
^^^
x'
-
x"^"
lAp bAng s a x
p.^(K) :.. x"" •"• x" -•• 2 vCVi k -'^^ 0 il
'i" 2 1»di cAc
phAn cuA
1 i; 2 s » "'•
5 ^^ '.-^'P <^^y c:'>
ZA^yk btìi s« ::i040 t i n h nyo:(^c l^:i t a *li./(.yc /X'^^'yk. j, - •• - i. y»--«
k
I
yk
i
10 1 2
1 1
I
.1
I I
l 2
I
t 3
1
I 4
i
t 5
I
I 6
I
I /
I
1 8
1
1 9
1
!10
I
ZA/...
1
-'I
2
•
0
i
I A'>^
i A"y^^^
I CAW^-
I ZA"y-.
t
t
1
r
I
I
I
I
I
I
t
I
I
I
I
1
I
I
i
1 1 2
. ! 112
!
I 1770
I
I
.
i 114 1
I 1882
1
t 8376
I
I
! 1994
I
I 10146 1
I 16800
l 2108 I
1 12028 I
1 25176 1
i
! 14022 !
i 35322 1
! 31920
116130 !
. I 47350 l
•I 7096
I
I
I 61372 I
I 92418 !
I 52080
177502 I
•! 139768 1
1 109176 1
i
I 201140 1
1201594 !
177280
I27B642 1
t:341362 1
I1B6456 ì
I
1542502 1
13BB050 1
1107f;10
1821144 1
Ì729412 |
1293976 l
t
d1271914!
1682026 1
1142800
I209305B
I141143B1
1436776 I
l'
^12683352 1
11118802 1
1
14776410
12530240 1
I
I
1
152135921
t
I
I
19990002
I
I
1
1
ZS'y^.
j
I
I
!
1
!
I 15120 |
1
1
I 20160 |
1
I
I 25200 |
1
1
1 30240 |
|
1
j 35280 |
1
^ |
1
I
I
I
1
I
I
t
II
y.. ^^ 2093058 \
Co s
y^/-"-4776410
yxcr^^'9990002
VAy t a ttA t h a y
cu ij nghiA lón
p h é p lùy
khi
ta
thLi:A bAng p h é p c ò n g
t i m giA
tri
.^còng v i O c nAy
c ù a d a thci:c bAc cao
lii\i
x
khiA ICVn.
2:./„...KMX!l t r a
CÌLia h a i v i
tinh
c h i n h xAc:; c ù a bAng si^i lìbAn.
du tr(^n t a
qui iuAt
tim
thiòlc c6
chinhi
thA'y tA'rn
(ìif.oc c ù a diy
s6
xAc ttiii t h u ó c
qL'.an t r o n g
co
c ù a baiig s a i
tht-*' etùng hoAc
vAo cAc tjiA
tra
giA
tra
cùa s a i
phAn
da
phAri
~ 13 cAc CJA'P C6 dcing khftng ?
Tinh
t l n h c h l n h xAc cùa bAng s a i
Vi
du t r o n g
co
:
chA't
^ 9 6 ^= 1 3 2 -
vi
du cùa ù:ny dung 1 t a
3 6 ====^ Z^"•'y-r•••ZA "'y'
k=--=0
4
ZA'^^yt. -•
420 -" 434 '" 14"ZA^y^-ZA'^y'
ly-'y^.:. -^
1104 -^ 1104
5
'l
0 ^^ ZAy..-ZNy.
k=c
6
l\y..: ~-^
^ 2394 ^-^ 2395 -• 1=^===
ZAy,.
yy-y
k'^C
4/TÌ n hi tC^ng
a/
n
So =" 1 -^ 2 + 3 "I" 4 •+• 5 -!• „ « ,, + n ™ Z k
k==<)
Co ZASk ^=^ Sk...x -" 8k. ^= k + 1
VAy Bk. lA d a thci:c b A c 2 cuA k
k(k""l)
co
Bk -
A^f<
Bo H- kZABo +
L„. A |;:) t) A n g
I-ÌÌ a i
p hi A n
Z^^Bk.
::> k.
1
/S'^'S
l
1
(,.)
1
VAy Bk ^ 0 4. k . l
+
2
k(k"-l)
"— ---.l
':> I
tra
phAn.
bAng s a i phAn n^u t r o n g
Z^-'yR
(V) cho chcing t a ki^m
14
k(k+l)
k(k-l)
k
•••'
--.
2
n(n-i-l )
b/
••-^ !'••
B,.-.
-t-
+
2--
3-^
. . .-1"
-••
n-"'
k'^--0
Co
/lABk --••• Bk . x
VAy Sk. lA m o t
-
da
Sk. ^-••-
thi:i:c bAc
(k-H)^^''^
4
ktk-l)
o
r
sax
k(k-l)Ck-2)
:-~--i\ -''^Bc. •+•
i
i-
t A |:) b A n g
ZA --B.:;. H-
;^ I
k(k--l)(k-2)(k-3)
.- - -- ^
ZA ^' 8<:..
p hi A n s
'•
—
I
! ZABk
k
IZA-'Bk
1 ZA'"^Bk
I
IS^^Si
U
II
H
N
.,.
0
I
1
1
1
1
1
1
0
l
7
.1
I
b^
l
!
I 36
1
I 100
4
1
1
1
I
1
1
7
i
12
.19
t
27
1
64
J
1
!
1 37
6
18
!
._j
0 -1" k •!•
k(k-"l)
-- " 2!
kik
+ ...--.^
k(k-l)(k"-2)
„7 •+•
- --"
". 1 2
6
1)(k
2)(k-3)
_..--
.6
24
-^k l l 4 ( k
1)(
I.
7
^^k 11 •^ ( k - 1 ) (
i
2
•t- 2 ( k - " 2 ) " K
(k
2) (k
4
k-=-5k'^6
4. 2 k - 4 ) -i~
4
,
}
\
•'
3) ) I
-'
15
r
k\
1+
14+8k--Ì6-+-k-"-5k"i.6
( k - l ) -..—
•,
-j
j
'••
r
( k - l ) f k^-^3k ^-4)
" •,
4
I"
j
4 "I- k ''•• -I- :3 k "^ -t" 4 k "-' k ^ ••••• 3 k -• 4
-k 1
k'^'
— (k-"-t"2k->l)
r kCk"i-l)
^^ i —..
4
-,
I
L
7
j
„ _
... q . .
:L ^^ . , ^.^o
n -•• 1
c/Bo
-
1
-H q
4. q=- 4
Co ZAq'-^ -' q'—-'• -
q;^^ ..
q'Mq-1)
1
/Aq'1
q n-1
k^^^O
1
(vi
q khAc
1)
n-"l
q--l k^^^'O
^-
(q'"
-
q
^
-•
1 )
""=
q~
-•
q-'l
1
^ ^.^ ,^,.,^^^^,„ ^
^
-
16 '"
ChiftfnpII
F^ |-i CJ: cT r"ì gj
CCung vcyi s a i
ttft
phudng t r i n h
3» «3t J~
sai
phtf t h ò n g chùng
phAn tuyé^n t i nh
phAn tuyé^n t l n h
dung rA't
bAi toAn v^ d^y B6
ta chi nghién
cclfu phuitfng
vA chù yé^u 1A «ut dung
cA'p mot vA
p> t™i A r^
phAn co t A c
t r o n g v i è c g i d p hoc s i n h g ì A i cAc
Do yéu cAYi
sai
phAn -
Hb r" ± n H
cA'p h a i d ^
,
trinh
phucfng t r i nh s a i
g i A i cAc bAi
toAn
phtf t h ò n g «•
g j - Phiftfnq t r i n h s a i ohAn tuvtfn t l n h cATo n
I / D i n h nghia:
PhUtfng t r i n h s a i phAn lA mot h^ t h i i c giOta s a i
Vi s a i phAn
cu A hAm so
C;Ac cA'p d^u co
nèn t a co t h ^
phAn c^c
t\\& bié'u d i ^ n t h e o
Phucrng t r i n h s a i
cA e giA
d i n h nghi<( phUtfng t r i n h
tuyé^n t l n h cA'p n nhu sau s
c^p .
sai
tri
phAn
,
phAn tuyè'n t l n h
cA'p n lA
phudng t r i n h
co
djing B
ar./o^k + ari "4,y
t r o n g dò ao p
cAc giA
tri
aa. ^ . « . « a o
(1)
^g dS bié^t con yi^ ^yu.rx^ » . ,, yR.rUA
chuta b i é ' t vA a^
p
a.:.
khAc 0 «
Nè'u g === 0
thi
phUdng t r i n h s
aiìyn.k. + ar,- i.y co-X > t u. •+•. - .+ aj,yx*k. -^ aoyt^ ~ 0
(2)
diic'c
thuA'n nhA't
goi
lA phUdng
trinh
sai
phAn
tuyé^n
tlnh
cA'p nBtf g i A i phuong t r i n h
yo »yx
(1)
ytx'i.
(1)
rtfi
t a cA'n bié^t n giA
t h e o còng thOtc t r u y
t a t i m duc/c tA't cA cAc
dg:ng duttfc q u i
l u A t yu. -
giA
f{k)
dUoc g o i lA n g h i ^ m cùa phUc/ng
tri
yr> ^
tri
ban dAYi »
t o A n Ap dyng vAo
yr,.-x
...
vtìfi k "= 0 , 1 j.2 > . .
trinh sai
phAn ( 1 )
vA xAy
;
.
y^ "
Phutdng
i{k)
••
i: r" i n h • s a i
p hA n •
c;| Lt A t. e: ù a
p hi L.'! Ó H Q
lai.
(
goi
e Lì a
nò
.'.A
NOLA
t uye n
V^,
c a e Su
VK
.LA
t i i L\ A^ n
bA't
kò
minh
Ta
arxYci-f-u:
cOng
••^- a r-i—
o' 1 a r-ì y o .+• k-
i - i -y
k.
)
1 A.
Nqhx#fTi
tò^na
ri g hi i.ò fiì m A r n o i.
d (^ i,.i l a
n I ìO: n g
t !•- u; (j n q
lA
:J_ y
' 1-1 /
ho p
r x è ri e
p Ì"io:u n n
t r ì n !"! s a i
t r L.I; T'Ì y
( vi
a<:, k hA e
0
nqhxom
n
trinh
K
^- R
['
h u! o n y
(2 )
...-i--
dUo^c
vA
ta
a.,.A^gox
p !i A r'ì
k hi A e
)
eoa
t l i :t
ay,...
trirsh
sai
nhiAn
-i • B y h; v ó" i
IJÌ ^ B
(2),:
t i . ^ - - X .V ..>• »*..
1-11 ,--i
(3)
d o L'
(2 )
phoiOnq
t.ixx^n__tj.n
x. y ^ ,•-,.... j_ > ..•. k.
arvX^-^ -i- a,., .j.X'----^ ^ttrinh
cùa
iohiAn
;A
^ . •••/
r i ;' ri
+ .. . . -!-
<•. K
r » ••>•• k
vA CJ phu:u n g
phudiìg
^^ax
nqhxém
e A' p n
"*•"." >; r: 4i ^^ c> /
i m ngnxóm
dAe
cA e
n h A" t
a r» y (..» •••- w. '^' a. ,.-i
Thay
n hi j.e L.I n g hi i. è m
t r i n h s a .i. p hi A n
n g hi .1. é in r" x è n q
V'A
Chi:i:nq
0
v~ A t
c.hA't _c;;aj: _nj;3jió^,_m__cù^a_j;^iji
t i nh
co
t hi é' e: ó
,
O ••••' X ^ J I U J
1/
•::: ó
1
lA
t r" 1 n hi t h L* A" n
do:(;/ e
i i ri A' t
phiu:o'nq
-i- aoX*^^ -^ 0
phiidng
(2 )
CAc
( 2 ^' d L *: ó' :i. d a n q
,tr"i n h s
(3)
trinh
dac
n q h x :(^ ÌTÌ c ù a
trijlnq
p hu:O n q
cùa.
tri n
0
di
n hxè n
eó
tho
1A
nq h i ém
ctdn
hoa e
r i g h .iti;^ m b 0 x =
;
a/
Né"LA C&C
ct^Li k h A c
K
•"•
nghiiom
nhiaiA
vA
X.».
Cs
^
-
X:;:> =
r->
:.-v l à
n
p hi u: LJ n z'.\ t r" i r")
hAnq
s^
tày
_ ..h
'..•• . 1 . -' • .%.
1A n y hi i ó Hi t & n y
..
e: u a
ej LI A t
eù a
p h o; d n y
t r i n hi ^ai
p l i a Ì-Ì
(2
tntnr
r n ;f. %
le
Chci:n«i
minh
tini
t i nh
i\ ì
e A e n q \i ià a)
nqhxom
ì;:)hu:dnq
quAt^
nqhia
ban
dA^u chKj
xé.c
danh
pnu:dnq
cùa
bi^L.t
p hUdn g
(2)=
lA
nqhiem
mot
trLi:ò'c
y*o
tcsAn
tUdnq
tri-nh
cùa
trinh
noAn
C::s^ » a . 3 Co
(k
1/H
' „ M '.:'. L
ttiyè^n
"- 0^1=, ^ = = ^ n
— 1)
k^) n A o
y"*x
thu^ilc
nqhxom
tinh
mO t
Ci.Xx*'-
mA d i n h
"
t&
ri ri A' t
chLJ:ng mii-in
bA^t
•••- '-Xo j,
vói
( 4 ) ;Ì
t r i n hi t h u. ^ n
Can
tu; bxé'u
ij:nq
tht(;c
dò
dò
(2 )
XA
y*,.,
hdp
tLiyé^n
eù ng
nghxorn
v&i
1A
tCsng
cA e g i à
tri
'^j-n .: = ^ ;; y'*(-.»..-x •'- '^x,.,-1. s é
(4)=
ThAt
vè.y ? cA e
nò
^o
dL'ic
Cx =;
¥**•).
••'•• C^X^^^'
thó:c
cùa
-i-= . .
h^
'i- L
nAy
•
cu
dang
'
-
^
.
^
/ '^^ì
Vang
mony^
D
I }
T-: \ J
vA
duy
\
••t.
\." '1
nhA't
N è" LI t r o n g
-
i--.' n •!
•!
\ } \ :,
-'/:
e A e n g hi i é m d d n
1i on
X :i. n A y
hio P X t^
(
vi
X p* •"••• '?: ( c G S i ^
"i"
i s X n LO )
X (ui •" '3" ( e Q s Ci)
K n :i.
pi
'_.. p i .--•.
•.-• I-: — •.•• " • I
•'*^^ • • =
*::Lj^:jK••.•i
'.--. 11
b/
n hau.
t r ì n hi d A e
vu''x
••f'-Sp.^^^n)
..L.P
KM.
py
co
n y hi i 0 ni p hi iV e
e A e; hii^
BO
::ó
a jt. t hìo: e
i s i. n ùj )
L- C i .A
C;•'• c( 'ii' *^BÌJ"1 k Lv> t f
so
r i i'i
r.i
on.y
1 n
T e"'].^i_ ! i \"\
Q a ! ! C3
T il ;
•< • A
' '—. m
— lis.
bo i
t f 'o:n o
(4 )
tuloóig
e6
eé
òing
1A
Si.
s.;;
thi s
-^^(Cx^K:;:;,k-i-= = . - ì - c ^ k -
•MCo...
no \"'ìX^ fTi ;.' A e d '* n h
i
(Sx-"-^;;;^"'-.^ == ^:
y..
-s-
Ne LA phiu!d i ! y
k he. e
]'~: '' 5 1 c 6
«
n q hxi^.' ìTi o hi Ci; e
••• X
...
ì-
-^-)^-(C«^...^.4.C:^k4-, _ - h C « .
+,
^)X",>
..
,
?. ri q n x 0 m
.... 19 -•
tffng'quAt
c ù a phUdng t r i n h
Crt 1A cÀc
hAng so
tug
sai
phAn
(2)
,
trong
dò Cx
C:^,-..
Chù:nq minh
T r u l ò c hé't
ta
chcitng minh b i ^ u
Ta t i m n g h i ^ m cùa
thcifc(6)
phuic'ng t r i n h
(2)
n g h x è m phUcJng
trinh(2).
dL;:ciri d a n g s
y». = ¥>(k)X^*
trong
Thay
dò V ( x )
là m o t ^a
vào phadng
trinh
thcic
(2)
t a én^c
ar.>V(n + k)X'''+a,....i<^(n + k - l ) X " - - ^
Theo t l n h
chA't
(VI)
.
chUdng
s
- + . . - - * • a.x'f'ik + l)*
I
ta
co
aotP ( k ) =
cAc k h a i
tri^n
¥>( n + k ) ^^ <P ( k ) +C^r^Zyi(> i k ) H-C-^-.IX^ipik ) + , , „ +ZA'^V ( k )
0(7)
:
,
()?(n + k - l )
••'•-' ¥>(k)+C^„_xZA'P(k)'»-C^r,-.EZÀ^
V>Cn + k - 2 )
^-^ tp(k)4-C*-.....--ixZ\<P(k)+C>'=r.-..zZA^¥>(k)-*-. . . 4•Z^""'^¥>( k )
ip(k + 2 )
= (p(k)-»-C^:^/A¥>(k)^-ZA^¥>(k) 1,
tpik-^X)
-
<P(k)+ZA¥>(k)
,
,
,
¥> ( k ) -^ ¥> ( k ) .
NhAn h a i
hai
vói
còng
(7)
ve' c ù a phuCdng t r i n h
arv-xX"-"*-,
l^i
d o dò
trong
tùlng v&z
ve' p h A i
v^' phA i
•-. ,
•a.r^X'^^
phiuidng t r i n h
ve' t r A i
phAi
dA'u. vói
s
bAng
lA
cuffi
ve»' t r A i
0 . He B(5
phcCdng t r i n h
cù.ng vói
cùa
cùa s a i
ao
thiù:
r6i
phìUdng
trinh
phAn
/\^
1A s
C^„ar.X'-*+C^r,™.Aao.~iX'^-"-^+. . . t a ^ X * •-^•
=='X*(C*r.a„X"-^-fC^r,-.-iar,-j.X'^-'^"~-'^+. . . ^ - a i )
^
X*
r=
( n ( n " l ) . • . ( n ~ i ~ l ) a r . X " - * - + ( n " l ) ( n - - 2 ) „ . . ( n - i ) ao-xX-^"'^ •"^• +
i !
X^
+ . . , + i t a x ) ^P<*>(X),
i f
X'O
tr"'«n(..r 'tó
dò
t a
ì'
lA
'^'è'
d ij:d •;: p h U d n g
Ir X i
t r• ;» n h
c ù a fjhioldny
1
|,^ •, 1
ZA"^P ( k ) " 0
Il !
1 ;;.K!. ) !
hL'ldng dL:Cdnq vc5^x p h U d n q
X.--0-.J^ (
A (.1 ( B I N'A
(• ,: 1)g
nglfxC^fn
ui l o n
w-U X )
lA
•io 12}
eA e
^, DAy
suy
ra
'..dn
bx^ix
phA 1
ngh.ì.Om y * i .
cAc
cùa
thiic
ch'iny
(JA; t
kò
Khi
dò y*K
e A e li
e. ! ! V n
tuyé^n
tinh
da
du:dc
i.-.y '.
thù'c:
s
1A
nAo> d ò
LiA e
ti'inh
h''-
(2)
n g j hixom
(.ó > 1A
hdn
AX
••i.y
(4))
:.,j.
.. • . •
ks
1 _, i ..
s^
lA
?
phi.rdng
cùa
hJ n g
c:ùa
Ira. nh
piio:iynq
n y hxCon
t h e A niAn
ri
n •' n y
ir.i.nh
di..':d =.. phuXdf -
ce e nghié(if!'-: ù a
mxtdi
hioan
phoidny
uA-C-^tié^liDLi t B x
(6 )
v^^^
cùa
t h o a ma ri
1A¥—:MM^
(1)
(7 )-
:•
t ! i(?
l'X
s^i.
qi,jiX--iìqri:ì.i^ni piiLi:dng
! ó: t : i nhì ch.'Vt
ta
o:ó
t i - ' i nh
bòi
chw:i (;;Ì r . ^ n q
! A"! ' q
e A eh
k™
\ ••" ip ( I-:
„^:'f i« > { X ) /
X )z_^""" ^-tìKk ) 1--
j i n 4 .1 i^ì,.
F'M
i. .:> > d o
P ^ ' ( X ) ÀA.'^(I-> (. k ) -I" . , . i••>
'Ì'-MV
t.ro!nq
d
;
P ( X )
e )*a-.. .».. V
rra, i i h
l.uny
e A •„ d i é u
t:hv..
h •'\,
thn.iA'n
t r i nhi
'.ÌJIAA t :
kxèn
I; a,.' '
nhi.:i't
(2 ) »
{-«xa
Ì.J.;::U » ..i A u
su!
;;
•-• f i
toAn
:•••.• Ù C • i
e
d i r! h t.Ù
,,:ÌX «
««
y e.-.
bX ef..i L11li'e
'. Li. ii'^
(7 )
ì:;)'V n g
phiLddng
t r i nh
p
\
j..
H
p
C o —.(«
k. _i.p
(
k: ""
D i n hi
\
w.\.- .j-
..!../-
I,. \
111
''••-".in»
1... «B
— *• "X , * ^ ' - I -
-i-j-P
I....1IB
' e .. « ^ L . o ! - -
0 ;, :l. li 2 :, . :, ,. ;i
t hi Ci! (;: (;;: ù a
„ „ --^
X \
!<•.
.•^^:a
u::.
r.
Xp'-
-ì-
,-*...
'..".K-.
TI - if. )
lìi a
t r- A r"i
hè
';;> ti
cùa
riè
i";' hi L'! d n y
t r i
Ì"Ì
hi n ìky
là
o
1^ Ap
D
s,-t
>!-<
VV^-y
n~<
h^l
A
-IT
/^
K-^
X i.
-/^
u.. l a
t.L.r.'é'n
p 11 A n
t i ri hi
VA ' C A C
mO t
(1)
vA
n y hi i i^ m
-
y7
I"
t o fi g
q
V'K
la
t
n ri
L.I: cy
r'iòng
0
cùa
nyhii^v;'m
rv n r\
?^
phn.?!dny
tonq
(2 )
::
C'L.I A t
t r i n h
cùa
sax
phAn
o h old n o
t r i r• , l ì
^.ÌA.
1
t h i
(i^)
VI..
LA a
d^Ll
XK
nqhiom
t hi LI A' r"! r'i i i '21
yn.
1A
X.J
t
cùa
p h o; d ri y
t r i ri h
sax
p h A ri
( J. )
'22X222222^.-2X^220.1..
thay yu vAo ve' trAi cùa phu!dng tr-inh ( 1 ) ta dL^dc
<:.'. o
V /
r, A- R
' >' o •*•• K 5
>+-
-Un-if.
/
^ v ^::'
V- o / r -. «- i i ' <"•. r-. - - J. / x , — X - i - it
"~ (
VAy
y V, n y hi i.è i^n f ;> hi LJ: (;/ n e:! t !'• i n h
( 1 )
1"a
e !' i L j; n g
t onq
/ * li
.1. A
m i.n hi y >- 1A
n Qhio m
bAt
k LÌ
y *X-"• OC.J. =1 " . 3 y *' • r . X••"';xr.
thó!c
b i.i^ t
( ^ ) bAng
n n h X1^ m
o;Ach
t ^ ri q
nghxèm
t hio a
x thi
chon
q LI a t
ma n
ni.
cA e
e LI A
eA e
£'
n L,I A t
d i. é^ LI
cùa
( 1 ) ^n g h x a
ki ^ n
!"! hi A r"i d' L.t! d t;:
t i'.r
hcVny
t h i eh
hdp=
Q hi u! d n q
t r i n h
t h u A' n
la
n e LI
y * <;,-^oi<> ;,
b .1 & ix
Nho!
phiA'n
n h A' t
(2 )
2/
co
ta
dA
d a ri q
y k . ~ ( C t . " i - C r : s k " i ' . . «"f-C.^
-i"„ u «-ilA
d a' n g
Ta
nghxèm
t hi Ci: e
'.XK
=« n =, e,-.
Hi A
[io
?n i.ri li d
111./Una
dunqg
sò
phu:dny
p hi A n
i.x.y ,
tim
n
M^
ha nq
2.^
di
Uo
-
7UO.-:L
-i-iiU,-»
t r U n q , , Vi
ba n
tinh
n A'n
f X
X i.
vAy
d A L). t a
^
t r i nh
--
tuyè'n
to:
s
LI y
r a
t r An
l i f^ s cf k h A c
tany
LI O
s ai
5Uo-.-./2;
••- 7 X ^
"" c.j. D""- -1-
quA t
Cj. , C : ; . ,
k hi ò n g
b&
.
e
-i-
Q hi a
^ 0
11 t
LI y
o ri
it)
ilX
I X - 5 } ( X - l )-^
vA y n g h x è m
cùa
-
(^ )
- a
^^^^ C
^
0
ed
dang
ÌC:,>n 4- e ".x ) . : ! ' • '
i . f
LI j .
-1- "...
: i t v'
dd
kxòn
r r-i n l'i d. a '-- t.r
<^---">
1
dAc
di ou
^!'-f n h
t & n ci q L( A t
, X^
Uo
fn a
, . . „ctu:o
q X a X p hi LJ: d n g
ohu!en(;i
tronq
) ^
BAi
la
trinh
d i n h t h ù: e: cùa
e; h Ci: n q
so
eA e
trinh
•i- >
Vi-, ( k - 0 . 1 n :^ . . . n - 1 )
-
dLJldc
!'••! A y
) X,::,**^ li
S:i. c ù a p h u ! u n q
y *' •, -- y i-. ~^- y t-, v A
nhAn
1/DAy
box
•r^ki-
"^^ ) Xj.'"•-*-( C,n»-IX
( Co--•«.->-x'-Co.-•,«i..»-^k-i-. u u+-c,.J<
cA e
/ 1 .
k "'^
I-- A
16
t
t" h,ì i XFi
n h^' t
( N ho! d iii
1
•Ay
Uo
-
:i6
2 /
G X A i.
^; .^.^
Ci' i.
+
X^
p h o! d n g
2 y R .i-3
•"-
4
t r • i n hi s
3 y K -•-:;>
y e » - y j . -• y 3 - " 0
r h Li! d n g
; y ^>
t r i n !"ì 6:^ e
vX'^'- -'- 3 X ^
•:;>->
(
x=^
16
4
=.-
(ì
i-y t,.
.- x
t r L^n y
H- 2 X
4-
•*".,..:!•/ ^, .4.. j _
1;
-f-l
X -!•• 1 1 ^
••"•
-
0
0
1-i-X ! 3 X
'•:
i
I -'••
- : i. i
ZJìi
l'f
L.
;h
VAy
--
t
•I-
( C;::; -i--
quA t
•+-
"-• {
(C;;,
o
'•- X
.1.
(C-y
V
'-. X
c.q.k ) ( c a s —
-.-. - i s i r " !
-
)
3
2k-!T
c: v> ì< ) {e o s - ••
CdO (
r- xsx
n
2kiT
—
)
-f"
Xs X n
::.-:: (
- 1
-i-C^)(
•'••
/ V.J.
2
bò x
c-Jv ì i
e. .a. ••'-
-i"
riqhiom
lA
ó
y ^'-
2
.::;; rr
t:: Q ili
nqhxèm
n u h i . ' ^ .m b ò i
2C:^)
4 Ì \ i 3
—
( 1 )
) 4.
-t
( r 3
(
-.j-
1
C . ^ ,1 i, X ,1
-=
IJ
I
- 1
™i \ 1
ì i-
S. C
s u y v~a
-
•;
r
i~x
•-
'>...:*•
--:
{ )
.... 2 4 •d o dò» s
i
2k!T
Yh; -
[
(l--k))(cas
2k!T
"i-iBxn
)
•--( c o s
2kri:
•"
xsi
-^i l ' - k ) ( 2 x s i r
X !3
2 (k "1 )
u^— PhuLdnq
2 k Tt
trinh
sai
phAn
tu-y^'^n t i n h
cA'p
1
1 .'^ B i n h n q n X J-
! i •
tr-nng
dò
VAG
htCJa e
k
trong
càc
tA x
..L
so
\..< • ì •••<. ! !
a^
khòng
IXOLA
t h u o c vAo k
2./
l:.. a
L. L I y '.7.' I ;
b
vA
^glA
'... 1 I
cA e s s ó
a .j b k h A c
nAy
ta
chA't
cùa
li
chi
0 . Do
xét
da
bié't
yèu
trL.Cdnq
1 1
cA"Lf
hdp
co
tho
phu
cùa
phu
thònq
rién
b
khónq
phu
tinh
cA^p
a
.,
thoOc
.
CAch q i j.x
ThBQ
cX
n
xét
dA
ù
!il5
ta
co
pholdnq
th-^
t r i ri hi
tim
nghi^m
sai
phAn
tunq
tLiyé^n
quA t
cùa
(1)
nho!
ìii-aLl !!
a/Oói
-
pìvidng
Pilddng
trinh
t r i n hi -2^ e
thA^n
tru:nq
nhA't
cùa.
ay», <..,;,
"^-by,,
^^^ 0
(2)
(2 )
I;;'
aX
-
Nghi^m
tò'ng
quAt
y K --
b/
VtìfX p h d d n y
nghiOm
rit^ng
4
b "- 0
cùa
e ( ••"
trinh
cùa
(1)
(2)
" --
<--=>
X •" -
(a
k liA e 0 )
s
)f^
{
khòny
thuA^n
lA
thi
y^,
••
'2 hi A n e:! •;;:• u
nhat
(1)
nghxèm
tany
ta
chi
quA t
)
can
cùa
tim
( 1 ) 1A j;
1