8 Dạng bài về hàm số “275 câu hỏi và đáp án ôn tập Vè Hàm Số”

8 DẠNG BÀI VỀ HÀM SỐ
“275 CÂU HỎI VÀ ĐÁP ÁN CÁC DẠNG TOÁN THI THPT QG”
Phần A. CÂU HỎI
Dạng 1. Tích phân cơ bản
Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải
2

2

∫ f ( x ) dx = 2

Câu 1. Biết 1
A. 8 .

1

Câu 2. Biết tích phân
A. −7 .
Câu 3.Biết ∫

1

0

∫ g ( x ) dx = 6

và

B. −4 .

và ∫

1

0

1

∫

f ( x ) dx = −2

Câu 4. Biết 0
A. −1 .
1

∫

∫ g ( x ) dx = −4
0

B. −6 .

∫ g ( x ) dx = 3
0

Câu 5. Cho
A. − 8

∫ g ( x ) dx = 5

và

0

1

. Khi đó
C. −1 .

∫  f ( x ) + g ( x )  dx
0

bằng

D. 1 .

0

C. −2 .

D. 2 .

1

, khi đó

1

0

D. −8 .

1

B. 1 .

f ( x ) dx = 2

bằng

[ f ( x) + g ( x) ] dx bằng
, khi đó ∫

1

và

1

C. 4 .

g ( x)dx = −4

A. 6 .

∫  f ( x ) − g ( x )  dx

1

và

B. 7 .

0

f ( x )dx = 2

, khi đó

1

f ( x ) dx = 3

∫

2

∫  f ( x ) − g ( x ) dx
0

C. −5 .

bằng
D. 5 .

1

, khi

∫  f ( x ) − 2 g ( x )  dx
0

C. − 3

B. 1

bằng
D. 12

Câu 6. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục trên K và
a , b là các số bất kỳ thuộc K ?
b

b

b

A.

b

∫ [ f ( x) + 2 g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx +2 ∫ g ( x)dx
a

a

b

C.

b

a

2

∫

a

f ( x ) dx = 1

Câu 7. Cho
A. I = 5 .
−2

4

,

∫

−2

a

. B.

a

b

f ( t ) dt = −4

.

. Tính
I
=
−
3
B.
.

∫ f ( x)dx
a
b

∫ g ( x)dx
a

b

∫ [ f ( x).g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx . ∫ g ( x)dx
a

∫

b

f ( x)

dx =
g ( x)

∫

D.

a

.
2

b

f ( x)dx =  ∫ f ( x )dx 
a
 .
2

4

∫ f ( y ) dy
2

.

C. I = 3 .

D. I = −5 .
1

2

Câu 8. Cho ∫0
A. 16 .

f ( x ) dx = 3

và

1

∫

∫

2

0

g ( x ) dx = 7

B. −18 .

3

f ( x)

Câu 9. Cho

A. 1.
0

∫

dx = −1 ;

f ( x)

0

∫

, khi đó

0

∫

Câu 10. Cho 1
A. 12.

f ( x ) dx = − 3

3

và

∫

dx = 5 . Tính

∫ f ( x)
1

f ( x ) dx = 4

f ( x)

C. 24 .

D. 10 .

dx
C. 6.

D. 5.

2

3

. Khi đó

B. 7.

Câu 11. Cho hàm số

 f ( x ) + 3 g ( x ) dx
bằng

3

B. 4.
2

2

∫ f ( x ) dx

bằng

1

D. −12 .

C. 1.

liên tục, có đạo hàm trên

[ −1; 2] , f ( −1) = 8;f ( 2 ) = −1 . Tích phân

2

∫ f ' ( x ) dx

−1

bằng

A. 1.

C. −9.

B. 7.
2

Câu 12. Cho hàm số

f ( x)

liên tục trên R và có

A. I = 5 .
Câu 13. Cho
A. 6

0

B. I = 36 .

0

3

−1

0

∫ f ( x ) dx = 3∫ f ( x ) dx = 3.

Câu 14. Cho hàm số
bằng
A. 4 .
F′( x) =

A. ln 7.

2

Tích phân

liên tục trên ¡ và
B. 7 .

∫ f ( x ) dx
1

9
4.

0

bằng
D. 0

∫

f ( x ) dx = 10

0

4

,

∫

f ( x ) dx = 4

3

C. 3 .

liên tục trên ¡ thoả mãn

∫

f ( x ) dx = 9

1

3

. Tích phân

∫ f ( x ) dx
0

D. 6 .

1
2 x − 1 và F ( 1) = 1 thì giá trị của F ( 4 ) bằng
1
1 + ln 7.
B. 2
C. ln 3.

f ( x)

Tính

D. I = 13 .

C. 2

8

Câu 16. Cho hàm số

I=

4

I = ∫ f ( x )dx.

3

B. 4
f ( x)

4

f ( x)dx = 9; ∫ f ( x)dx = 4.

C.

4

Câu 15. Nếu

∫

D. 9.

D. 1 + ln 7.
12

,

∫
4

f ( x ) dx = 3

8

,

∫ f ( x ) dx = 5

4

.

12

I = ∫ f ( x ) dx

1
Tính
A. I = 17 .

.
B. I = 1 .

C. I = 11 .

D. I = 7 .

2


10

f ( x)

Câu 17. Cho hàm số
2

10

0

6

6

∫0 f ( x ) dx = 7 ∫ f ( x ) dx = 3
0;10 ]
[
liên tục trên
thỏa mãn
, 2
. Tính

P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

.
B. P = 4 .

A. P = 10 .

C. P = 7 .

D. P = −6 .

1;3
Câu 18. Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn [ ] thoả:
3

3

∫  f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10

, 1
B. 6.

1

A. 7.

3

∫  2 f ( x ) − g ( x ) dx = 6

. Tính
C. 8.

∫  f ( x ) + g ( x ) dx
1

D. 9.
10

f ( x)

Câu 19. Cho hàm số
2

10

0

6

.

∫
liên tục trên đoạn [ 0;10] và 0

f ( x ) dx = 7

6

;

∫ f ( x ) dx = 3
2

. Tính

P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

.
B. P = 10

A. P = 4

D. P = −4

C. P = 7

3

Câu 20. Cho f , g là hai hàm số liên tục trên [ 1;3] thỏa mãn điều kiện
3

đồng thời
A. 9 .

∫  2 f ( x ) − g ( x ) dx=6
1

B.

∫  f ( x ) + 3g ( x ) dx=10
1

3

. Tính

∫  f ( x ) + g ( x ) dx
1

6.

.

7.

C.

D. 8 .
3

Câu 21.

f ,

Cho

g

∫1  f ( x ) + 3g ( x )  dx = 10
1;3]
[
là hai hàm liên tục trên
thỏa:
và

3

∫  2 f ( x ) − g ( x )  dx = 6
1

A. 8.

3

. Tính
B. 7.

I = ∫  f ( x ) + g ( x )  dx
1

.

C. 9.

D. 6.

Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản
π
2

π
2

Câu 22. Cho

∫ f ( x ) dx = 5
0

. Tính

A. I = 7
2

Câu 23. Cho

A.

∫

f ( x ) dx = 2

−1

I=

17
2

I = ∫  f ( x ) + 2sin x  dx = 5

B.

0

I = 5+

π
2

C. I = 3

2

và

∫ g ( x ) dx = −1

−1

B.

I=

5
2

.
D. I = 5 + π

2

. Tính

I = ∫  x + 2 f ( x ) − 3g ( x )  dx
−1

C.

I=

7
2

D.

.
I=

11
2
3


−2

5

∫ f ( x ) dx = 8

Câu 24. Cho hai tích phân
A. 13 .

−2

2

∫ f ( x)dx = 2

Câu 25. Cho

và

−1

5

2

∫ g ( x ) dx = 3

và

5

5

. Tính

B. 27 .

C. −11 .

2

2

∫ g ( x)dx = −1

−1

, khi đó

7
B. 2

I=

∫  f ( x ) − 4 g ( x ) − 1 dx

−2

D. 3 .

∫ [ x + 2 f ( x) + 3g ( x)] dx

−1

17
C. 2

bằng

11
D. 2

A.
2

∫

Câu 26. Cho 0
A. 12 .
5

∫

f ( x ) dx = 3

2

2

∫ g ( x ) dx = −1

,0

thì

f ( x ) dx = −2

Câu 27. Cho
A. −140 .

5

∫  4 f ( x ) − 3x

. Tích phân
B. −130 .

∫

Câu 29. Cho 0
A. 1 .

D. 10

 dx

D. −133 .

2

. Khi đó
B. −3 .

f ( x ) dx = 1

2

bằng
C. −120 .

0

∫ 4 f ( x ) − 2 x  dx = 1
1

bằng:

C. 8 .

2

1

0

B. 0 .

0

Câu 28. Cho
A. 1 .

∫  f ( x ) − 5 g ( x ) + x  dx

∫ f ( x ) dx
1

bằng:
C. 3 .

D. −1 .

1

∫ ( 2 f ( x ) − 3x ) dx
2

tích phân 0
B. 0 .

bằng
C. 3 .

D. −1 .

0

Câu 30. Tính tích phân

I=

A. I = 0 .

∫ ( 2 x + 1) dx

−1

.

B. I = 1 .

C. I = 2 .

D.

I =−

1
2.

π
4

Câu 31. Cho hàm số

f ( x)

π + 16π − 4
.
16
A.
2

. Biết

f ( 0) = 4

π −4
.
B. 16
2

và

f ' ( x ) = 2sin 2 x + 1, ∀x ∈ ¡

π + 15π
.
C. 16
2

, khi đó

∫ f ( x ) dx
0

bằng

π + 16π − 16
.
16
D.
2

π
4

Câu 32. Cho hàm số
π2 −2
A. 8 .

f ( x)

∫0 f ( x ) dx
f ′ ( x ) = 2sin 2 x + 3 ∀x ∈ R
. Biết
và
,
, khi đó
bằng
2
2
2

π + 8π − 8
π + 8π − 2
3π + 2π − 3
8
8
8
B.
.
C.
.
D.
.
f ( 0) = 4

π
4

2
Câu 33. Cho hàm số f ( x) .Biết f (0) = 4 và f ′( x) = 2 cos x + 3, ∀x ∈ ¡ , khi đó

∫ f ( x)dx
0

bằng?
4


π 2 + 8π + 2
8
B.

.

π 2 + 8π + 8
8
A.
.

π 2 + 6π + 8
8
C.
.

π2 +2
D. 8 .

C. 5 .

D. 6 .

C. -1.

π
D. 2 .

C. I = 2 .

D. I = 4 .

1

∫ ( 3x + 1) ( x + 3) dx

Câu 34. Tích phân
A. 12 .

0

bằng

B. 9 .
π
2

∫ sin xdx

Câu 35. Giá trị của

0

bằng

A. 0.

B. 1.
2

Câu 36. Tính tích phân
A. I = 5 .

I = ∫ (2 x + 1)dx

0

B. I = 6 .

b

∫ ( 3x

− 2ax − 1) dx
a
,
b
0
Câu 37. Với
là các tham số thực. Giá trị tích phân
bằng
3
2
3
2
3
2
2
A. b − b a − b .
B. b + b a + b .
C. b − ba − b .
D. 3b − 2ab − 1 .
1

Câu 38. Biết rằng hàm số

dưới đây là đúng?
A. m + n = 4 .

f ( x ) = mx + n

B. m + n = −4 .

π
4

Câu 39. Giả sử
A.

−

I = ∫ sin 3 xdx = a + b
0

1
6

thỏa mãn

B.

−

2
2

∫

2

2

f ( x ) dx = 3

,

0

∫ f ( x ) dx = 8
0

C. m + n = 2 .

D. m + n = −2 .

( a, b ∈ ¤ ) . Khi đó giá trị của

1
6

C.

−

a − b là

3
10

1
D. 5

2

2

Câu 40. Cho hàm số
A. 2 .
m

Câu 41. Cho

∫ ( 3x

2

0

f ( x)

liên tục trên ¡ và
B. −2 .

0

C. 18 .

. Tính 0
.
−
18
D.
.

. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

−∞;0 )
B. (
.

0; 4
C. ( ) .
1

Câu 42. Biết rằng hàm số

∫ f ( x ) dx

2

− 2 x + 1) dx = 6

−1; 2 )
A. (
.

∫ ( f ( x ) + 3x ) dx = 10

. Khẳng định nào

f ( x ) = ax 2 + bx + c

thỏa mãn

∫
0

f ( x ) dx = −

−3;1)
D. (
.

7
2

2

,

∫ f ( x ) dx = −2
0

và
5

A.

−

3
4.

B.

−

4
3.

4
C. 3 .

3
D. 4 .

Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ
2

Câu 43.

dx

∫ 2x + 3
1

bằng

1
ln 35
A. 2
2

Câu 44.

B.

7
5

1 7
ln
C. 2 5

D.

2
ln 2
C. 3

D. ln 2

2 ln

7

5

dx

∫ 3x − 2
1

bằng
1
ln 2
B. 3

A. 2 ln 2
2

Câu 45. Tích phân
A.

ln

dx

∫ x +3
0

bằng

2
15
1

B.
 1

16
225

C.

log

5
3

D.

ln

5
3

1 

∫  x + 1− x + 2 ÷ dx = aln2+ bln 3

Câu 46. Cho 0
đúng?
A. a+ 2b = 0

B. a+ b = 2

với a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây
C. a− 2b = 0

D. a+ b = −2

C. I = 1

D. I = e

e

1 1 
I = ∫  − 2 ÷dx
x x 
1
Câu 47. Tính tích phân
1
1
I=
I = +1
e
e
A.
B.
3

Câu 48. Tính tích phân
A.
2

Câu 49.

I =−

I =∫
0

21
100 .

dx
x+2

B.

.
I = ln

5
2.

C.

I = log

5
2.

D.

I=

4581
5000 .

dx

∫ 3x − 2

bằng

1

2
ln 2
B. 3
.

A. 2 ln 2 .
2

Câu 50. Tính tích phân
A. I = 1 − ln 2 .

I =∫
1

C. ln 2 .

1
ln 2
D. 3 .

C. I = 1 + ln 2 .

D. I = 2 ln 2 .

x −1
dx
x
.

B.

I=

7
4.

6


2

dx

∫ ( x + 1) ( 2 x + 1) = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5

Câu 51. Biết 1

A. −3 .

B. 2 .

. Khi đó giá trị a + b + c bằng
C. 1 .
D. 0 .

3

x+2
dx = a + b ln c,
x
1
Câu 52. Biết
với a, b, c ∈ ¢, c < 9. Tính tổng S = a + b + c.
A. S = 7 .
B. S = 5 .
C. S = 8 .
D. S = 6 .

∫

0

I=

Câu 53. Biết
A. 50

3x 2 + 5 x − 1
2
∫−1 x − 2 dx = a ln 3 + b, ( a, b ∈ ¡ )
. Khi đó giá trị của a + 4b bằng
B. 60
C. 59
D. 40

x2 − 2
−1
dx =
+ n ln 2
∫
0 x +1
m
Câu 54. Biết
, với m, n là các số nguyên. Tính m + n .
A. S = 1 .
B. S = 4 .
C. S = −5 .
D. S = −1 .
1

1

I =∫

Câu 55. Tích phân
biểu thức a + b .
A. 1 .

0

( x − 1)

2

x2 +1

dx = a − ln b

trong đó a , b là các số nguyên. Tính giá trị của

B. 0 .

C. −1 .

D. 3 .

5

x2 + x + 1
b
∫3 x + 1 dx = a + ln 2

với a , b là các số nguyên. Tính S = a - 2b .
B. S = −2 .
C. S = 5 .
D. S = 10 .

Câu 56. Biết
A. S = 2 .
2



∫  x

Câu 57. Cho 1
A. P = 1 .
3

Câu 58. Cho

∫x

2

1

2

+

x 
10
a
÷dx = + ln
x +1
b

b

∫x

Câu 59. Cho 3
bằng
A. 12

2

D. P = 2 .

x+3
dx = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5
+ 3x + 2
, với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của

a + b + c bằng
A. 0 .
4

với a, b ∈ ¤ . Tính P = a + b ?
B. P = 5 .
C. P = 7 .

B. 2 .

5x − 8
dx = a ln 3 + b ln 2 + c ln 5
− 3x + 2

B. 6

C. 3 .

D. 1 .

a − 3b + c
, với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 2

C. 1

D. 64

5

x2 + x + 1
b
∫3 x + 1 dx = a + ln 2

Câu 60. Biết
A. S = 2 .

với a , b là các số nguyên. Tính S = a - 2b .
B. S = −2 .
C. S = 5 .
D. S = 10 .
7

1

Câu 61. Biết rằng
A. 14 .

∫x

2

0

1
π a
dx =
+ x +1
b

( a , b ∈ ¢ , a < 10 ) . Khi đó

B. 15 .

C. 13 .

a + b có giá trị bằng
D. 12 .

2

x2 + 5x + 2
∫0 x 2 + 4 x + 3 dx = a + b ln 3 + c ln 5

Câu 62. Biết
A. −8 .

B. −10 .

, ( a, b, c ∈ ¤ ) . Giá trị của abc bằng
C. −12 .
D. 16 .

0

3x 2 + 5 x − 1
2
∫−1 x − 2 dx = a ln 3 + b
Câu 63. Giả sử rằng
. Khi đó, giá trị của a + 2b là
A. 30 .
B. 60 .
C. 50 .
D. 40 .
π
2

3sin x − cos x

∫ 2 sin x + 3cos x dx =

Câu 64. Biết

0

−11
ln 2 + b ln 3 + c ( b, c ∈ Q )
3

22π
B. 3 .

22
A. 3 .

b
. Tính c ?

22
C. 3π .

22π
D. 13 .

4

x3 + x 2 + 7 x + 3
a
a
∫1 x 2 − x + 3 dx = b + c ln 5
Câu 65. Biết
với a , b , c là các số nguyên dương và b là phân
2

3
số tối giản. Tính P = a − b − c .
A. −5 .
B. −4 .
C. 5.
D. 0.
1

4 x 2 + 15 x + 11
∫0 2 x 2 + 5x + 2 dx = a + b ln 2 + c ln 3

Câu 66. Cho

T = a.c − b bằng

A. 4 .

B. 6 .

với a , b , c là các số hữu tỷ. Biểu thức
C.

−1
2 .

D.

1
2.

Dạng 3. Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN
F ( x)

Câu 67. Cho
A.
1

Câu 68.

∫e
0

I=

là một nguyên hàm của hàm số

1
2

B.

Câu 69.

∫e
1

1
e

ln x

x . Tính: I = F ( e ) − F ( 1) ?

C. I = 1

D. I = e

1( 4
e − e)
3
C.

4
D. e − e

3 x +1

dx

bằng
1( 4
e + e)

A. 3
2

I=

f ( x) =

B. e − e

3

3 x −1

dx

bằng
8


1 5 2
(e +e )
A. 3

1 5 2
( e −e )
B. 3

6

2

∫ f (x)dx = 12

Câu 70. Cho
A. I = 5
0

1 5 2
e −e

C. 3

5
2
D. e − e

C. I = 4

D. I = 6

I = ∫ f (3x)dx.

0
. Tính
B. I = 36

Câu 71. Cho

với

m, p,

và là các phân số tối giản. Giá trị

bằng
A. 10 .

B. 6 .
1

Câu 72. Tích phân
A. ln 2 − 1 .
3

Câu 73. Tính

K =∫
2

D. 8 .

C. ln 2 .

D. 1 − ln 2 .

C. K = 2 ln 2 .

8
K = ln .
3
D.

1
dx
x +1

I =∫

có giá trị bằng
B. − ln 2 .

0

x
dx
x −1 .
2

1 8
K = ln
2 3.
B.

A. K = ln 2 .
1

Câu 74. Biết rằng
A. 4 .

22
C. 3 .

x
∫ xe

2

+2

0

dx =

(

a b c
e −e
2

B. 7 .

)

với a, b, c ∈ ¢ . Giá trị của a + b + c bằng
C. 5 .
D. 6 .

e

x +1
dx = ln ( ae + b )
+
x
ln
x
1
Câu 75. Biết
với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu
2
2

thức T = a − ab + b .

∫x

2

A. 3.

B. 1.
2

1
x

C. 0.

D. 8.

p
q

p
Câu 76. Biết 1
, trong đó m, n, p, q là các số nguyên dương và q là phân
số tối giản. Tính T = m + n + p + q .
A. T = 11 .
B. T = 10 .
C. T = 7 .
D. T = 8 .

∫ ( x + 1)

2

e

x−

dx = me − n

Câu 77. Số điểm cực trị của hàm số
A. 0
B. 1

f ( x) =

x2

2tdt

∫ 1+ t

2x

2

là
C. 2

D. 3

9


Câu 78. Cho hàm số

y = f ( x)

f 0 = f ( 1) = 5
có đạo hàm trên ¡ đồng thời thỏa mãn ( )
. Tính

1

I = ∫ f ′ ( x ) e f ( x ) dx

tích phân
A. I = 10

0

.

B. I = −5

C. I = 0

D. I = 5

Dạng 4. Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ

Dạng 4.1 Hàm số tường minh
Dạng 4.1.1 Hàm số chứa căn thức
21

∫x

dx
x+4

Câu 79. Cho 5
đúng?
A. a − b = −2c
55

∫x

= a ln 3 + b ln 5 + c ln 7

, với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây

B. a + b = −2c

C. a + b = c

D. a − b = −c

dx
= a ln 2 + b ln 5 + c ln11
x+9
, với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây

Câu 80. Cho 16
đúng?
A. a + b = 3c

B. a − b = −3c

C. a − b = −c

D. a + b = c

2

I = ∫ 2 x x 2 − 1dx

Câu 81. Tính tích phân
đúng?

1

3

A.

0

ln 6

Câu 82. Biết tích phân
T = a+b+c.

A. T = −1 .
Câu 83. Tích phân

∫
0

4
A. 3 .

∫ ( x + 1)

Câu 84. Biết

1

P = a +b +c
A. P = 18
e

Câu 85. Biết

∫x
1

∫ 1+
0

ex
ex + 3

C.

I = 2∫ udu
0

dx = a + b ln 2 + c ln 3

B. T = 0 .

, với

a, b, c

2

D.

I = ∫ udu
1

là các số nguyên. Tính

C. T = 2 .

D. T = 1 .

1
C. 3 .

2

D. 3 .

dx
3x + 1 bằng
3
B. 2 .

2

3

2

1
I = ∫ udu
21
B.

I = ∫ udu

1

2
bằng cách đặt u = x − 1 , mệnh đề nào dưới đây

dx
dx = a − b − c
x + x x +1
với a, b, c là các số nguyên dương. Tính

B.

P = 46

C. P = 24

D. P = 12

ln x
dx = a + b 2
1 + ln x
với a, b là các số hữu tỷ. Tính S = a + b .
10


A. S = 1 .

S=

B.

1
2.

C.

S=

3
4.

D.

S=

2
3.

2 2

Câu 86. Cho tích phân

I=

∫

16 − x 2 dx

π
4

A.

I = 8∫ ( 1 + cos 2t ) dt
0

π
4

I = 16 ∫ sin 2 tdt

. B.

0

π
4

C.

I = 8∫ ( 1 − cos 2t ) dt
0

5

Câu 87. Biết

1

7
A. 3 .

∫
1
2

. D.

I = −16 ∫ cos2 tdt
0

7

Câu 89. Cho biết
A. 0 .

∫
0

x3
3

1+ x

1

∫ 3x + 5

Câu 90. Biết rằng 0
a + b + c bằng
A.

.

x
1 b

dx = ln  + d ÷
x +1
a c


3

Câu 88. Cho
Giá trị của a + b + c + d bằng
A. 12
B. 10

−

.

π
4

1
dx = a + b ln 3 + c ln 5
( a, b, c ∈ Q) . Giá trị của a + b + c bằng
3x + 1
5
8
4
B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .

∫ 1+

1

và x = 4sin t . Mệnh đề nào sau đây đúng?

0

2

b
, với a, b, c, d là các số nguyên dương và c tối giản.

C. 18

D. 15

m
n

m
với n là một phân số tối giản. Tính m − 7n
B. 1 .
C. 2 .
D. 91 .

dx =

dx
= a ln 2 + b ln 3 + c ln 5
3x + 1 + 7

10
3

B.

−

5
3

, với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của

10
C. 3

5
D. 3

e

ln x
dx = a + b 2
Câu 91. Biết 1 1 + ln x
với a, b là các số hữu tỷ. Tính S = a + b .
1
3
2
S=
S=
S=
2.
4.

3.
A. S = 1 .
B.
C.
D.

∫x

3

∫ 4+2

Câu 92. Cho 0
A. 9

x
x +1

dx =

a
+ b ln 2 + c ln 3
3

B. 2
3

I =∫

x

dx =

với a,b,c là các số nguyên. Giá trị a + b + c bằng:
C. 1
D. 7

a
+ b ln 2 + c ln d
d

0 4 + 2 x +1
Câu 93. Cho
tối giản. Giá trị của a + b + c + d bằng

a
, với a, b, c, d là các số nguyên và d là phân số
11


A. 16.

B. 4.
a

I =∫

Câu 94. Tính
A.

x3 + x
x2 + 1

0

dx

.

I = ( a 2 + 1) a 2 + 1 − 1

1
I = ( a 2 + 1) a 2 + 1 − 1
.
3
B.

.

1
I = ( a 2 + 1) a 2 + 1 + 1
.
3
C.
1
2

Câu 95. Giá trị của tích phân
π
4

A.

∫ 2sin

2

0

x
dx
1− x

ydy

.

2 2

B.

x

∫

∫

D.

x2 + 1 + x2 − 1

dx =

sin 2 x
∫0 cos x dx

∫

.

C.

sin 2 y
∫0 cosy dy

A.

B.
1

I =∫
0

A.

0

1

∫ x+

−

3
25 .

1 + x2
Câu 99. Biết 0
A. P = 3 .

dx =

A.

Cho
I=

n

C.

−

3
2.

D.

−

3
20 .

 π π
x = 2sin t , t ∈  − ; ÷
4 − x nếu đổi biến số
 2 2  thì ta được.
I = ∫ dt
0

π
6

π
4

.

C.

I = ∫ tdt
0

.

D.

dt
0 t

I =∫

64

Câu 101. Giả sử

I=

∫
1

.

a b +c
15

2
với a, b, c là các số nguyên và b ≥ 0 . Tính P = a + b − c .
B. P = 7 .
C. P = −7 .
D. P = 5 .

là số nguyên dương khác 0 , hãy tính tích phân

1
2n + 2 .

.

với a, b, c, d là các số hữu tỉ.

1

Câu 100.

ydy

0

2

B.

x3

2

D. 13 .

C. 14 .

π
6

.

D.

∫ 2sin

dx

π
3

I = ∫ dt

.

 5 6 + 12 
25 − x 2
dx = a + b 6 + c ln 
÷
÷+ d ln 2
x
 5 6 − 12 

1
3.

Câu 98. Cho tích phân

π
2

a
a
,
b
,

c
với
là các số nguyên và phân số b là tối

Câu 97. Cho tích phân 1
Tính tổng a + b + c + d .
−

.

π
4

b
ln 5 − c ln 2
a

Câu 96. Biết 3
giản. Tính P = 3a + 2b + c .
A. 11 .
B. 12 .
4

I = ( a 2 + 1) a 2 + 1 + 1

bằng tích phân nào dưới đây?

1
2

0

D. −2 .

C. 28.

B.

I=

1
2n .

C.

I=

1
2n − 1 .

I = ∫ ( 1 − x 2 ) xdx
n

0

D.

I=

theo n .

1
2n + 1 .

dx
2
= a ln + b
3
3
x+ x
với a, b là số nguyên. Khi đó giá trị a − b là
12


A. −17 .
2

Câu 102. Biết

∫ 3x +

x
9 x2 − 1

1

P = a + 2b + c − 7 .
1
−
A. 9 .

2

Câu 103. Biết

C. −5 .

B. 5.
dx = a + b 2 + c 35

86
B. 27 .

1

P = a +b+c .

A. P = 44 .
4

a, b,

c

B. P = 42 .

với

là các số hữu tỷ, tính
67
D. 27 .

C. −2 .

dx
= a− b− c
x + 1 + ( x + 1) x

∫x

với

D. 17 .

a, b, c

là các số nguyên dương. Tính

C. P = 46 .

D. P = 48 .

2 x + 1dx
5
= a + b ln 2 + c ln ( a, b, c ∈ ¢ )
3
2x +1 + 3
. Tính T = 2a + b + c .
B. T = 2 .
C. T = 1 .
D. T = 3 .

∫ 2x + 3

Câu 104. Biết 0
A. T = 4 .

Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác
π

Câu 105. Tính tích phân

I = ∫ cos3 x.sin xdx
0

1
I =−
4
A.
π
2

∫ sin

Câu 106. Cho 0
A. S = 1 .

.

1
I = − π4

4
B.

2

4
C. I = −π

cos x
4
dx = a ln + b,
x − 5sin x + 6
c

B. S = 4 .

D. I = 0

tính tổng S = a + b + c
C. S = 3 .

D. S = 0 .

π
2

Câu 107. Cho tích phân
đúng?

I = ∫ 2 + cos x .sin xdx

0

2

A.

I = ∫ t dt
3

. Nếu đặt t = 2 + cos x thì kết quả nào sau đây

.

B.

I = ∫ t dt
2

π
2

2

3

.

C.

I = 2 ∫ t dt

3

.

D.

I = ∫ t dt
0

.

π
4

Câu 108. Tính tích phân

sin 2 x
dx
cos 4 x
0

I =∫

π
4

A.

I = ∫ u 2 du
0

bằng cách đặt u = tan x , mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

.

B.

1
du
2
u
0

I =∫

1

.

C.

I = − ∫ u 2 du
0

1

.

D.

I = ∫ u 2 du
0

.

13


π
3

sin x
dx
3
0 cos x

I =∫

Câu 109. Tính tích phân
A.

I=

5
2.

B.
π

2

Câu 110. Cho tích phân
A. 2a + b = 0.

I=

.

3
2.

C.

I=

π 9
+
3 20 .

3

B. a − 2b = 0.

với a, b ∈ ¢. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C. 2a − b = 0.
D. a + 2b = 0.

a

a ∈ ( 0;20π )

sao cho

 π  2 2 −8
F  ÷=
3
A.  2 
dx

∫ 1 + sin x =

∫ sin

5

x sin 2 xdx =

0

B. 9.

2
7

.

C. 20.

Câu 112. Biết F ( x) nguyên hàm của hàm số

π
6

9
4.

sin x

dx = a ln 5 + b ln 2
∫
π cos x + 2

Câu 111.Có bao nhiêu số
A. 10.

D.

I=

D. 19.

sin 2 x + cos x
π 
F ÷
1 + sin x và F (0) = 2 . Tính  2 
 π  4 2 −8
π  4 2 +8
F  ÷=
F  ÷=

3
3
C.  2 
D.  2 

f ( x) =

π  2 2 +8
F  ÷=
3
B.  2 
a 3 +b
c

+
Câu 113.
Biết 0
, với a, b ∈ ¢ , c ∈ ¢ và a, b, c là các số nguyên tố cùng
nhau. Giá trị của tổng a + b + c bằng
A. 5 .
B. 12 .
C. 7 .
D. −1 .

π
2

s inx

dx = a ln 5 + b ln 2

∫
π cos x + 2

Câu 114.
Cho tích phân số 3
đúng?
A. 2a + b = 0.
B. a − 2b = 0.
π
2

∫ ( cos x )

Câu 115. Cho

0

S = a+b+c .
A. S = 3 .

C. 2a − b = 0. .

D. a + 2b = 0. .

sin x
2

4
dx = a ln + b
c

− 5cos x + 6

với a, b ∈¢ . Mệnh đề nào dưới đây

B. S = 0 .

, với

a, b

là các số hữu tỉ, c > 0 . Tính tổng

C. S = 1 .

D. S = 4 .

Dạng 4.13. Hàm số chứa hàm số mũ, logarit
1

Câu 116. Cho

∫e
0

dx
1+ e
= a + b ln
+1
2

x

3
3
, với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a + b .

14


A. S = −2 .

B. S = 0 .

C. S = 1 .

D. S = 2 .

e

3ln x + 1
dx
x
1
. Nếu đặt t = ln x thì
e
e
3t + 1
I =∫
dt
I = ∫ ( 3t + 1) dt

t
1
1
B.
.
C.
.

I =∫

Câu 117. Cho tích phân
1

A.

3t + 1
dt
t
e
0

I =∫

e

.

ln x

I =∫

1 x ( ln x + 2 )
Câu 118. Cho
2
2
2
A. a + b + c = 1 .

2

dx = a ln 3 + b ln 2 +

1

D.

I = ∫ ( 3t + 1) dt
0

.

c
3

, với a, b, c ∈ ¢ . Khẳng định nào sau đâu đúng.
2
2
2
2
2

2
2
2
2
B. a + b + c = 11 . C. a + b + c = 9 . D. a + b + c = 3 .

4

I = ∫ x ln ( x 2 + 9 ) dx = a ln 5 + b ln 3 + c

0
Câu 119. Biết
thức T = a + b + c là:
A. T = 11.
e

I =∫

B. T = 9.

ln x
x ( ln x + 2 )

2

Câu 120.
Cho
nào sau đây đúng?
1

A. 2ab = −1 .
e

dx

2 ln x + 1

C. T = 10.

D. T = 8.

có kết quả dạng I = ln a + b với a > 0 , b ∈ ¡ . Khẳng định

B. 2ab = 1 .

∫ x ( ln x + 2)

trong đó a, b, c là các số thực. Giá trị của biểu

C.

−b + ln

3
1
=−
2a
3.

D.

−b + ln

3 1
=
2a 3 .

a c
−
b d

a c
;
Câu 121. Cho 1
với a , b , c là các số nguyên dương, biết b d là các
phân số tối giản. Tính giá trị a + b + c + d ?
A. 18 .
B. 15 .
C. 16 .
D. 17 .
2

dx = ln

π x 3 + 2 x + ex3 .2 x
1
1
e 

∫0 π + e.2x dx = m + e ln n ln  p + e + π ÷

Câu 122. Biết
với m , n , p là các số nguyên
dương. Tính tổng S = m + n + p .
1

A. S = 6 .
e

∫

B. S = 5 .

( 3x

3

Câu 124. Biết

ln 2

0

D. S = 8 .

− 1) ln x + 3 x 2 − 1
dx = a.e3 + b + c.ln ( e + 1)
1 + x ln x
với a, b, c là các số nguyên và ln e = 1

Câu 123. Cho 1

2
2
2
. Tính P = a + b + c .
A. P = 9 .
B. P = 14 .
I =∫

C. S = 7 .

C. P = 10 .

D. P = 3 .

dx
1
= ( ln a − ln b + ln c )
−x
e + 3e + 4 c
với a , b , c là các số nguyên dương.
x

Tính P = 2a − b + c .
A. P = −3 .

B. P = −1 .

C. P = 4 .

D. P = 3

15


2

∫x

Câu 125. Biết

2

1

x +1
dx = ln ( ln a + b )
+ x ln x

P = a + b + ab .
A. 10 .
2

với

a,

b

là các số nguyên dương. Tính

2

1

∫

(x

Câu 126. Cho
A. P = 1 .
0

2

+ x ) ex

x + e− x

C. 12 .

B. 8 .
dx = a.e + b ln ( e + c )

D. 6 .

với a , b , c ∈ ¢ . Tính P = a + 2b − c .
C. P = 0 .
D. P = −2 .

B. P = −1 .

Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức
1

Câu 127. Cho
A. 2

xdx

∫ ( x + 2)

= a + b ln 2 + c ln 3

2

B. 1
3

K =∫

Câu 128. Tính

2

x
dx
x −1
bằng
2

1 8

K = ln
2 3.
B.

A. K = ln 2 .
1

Câu 129. Cho tích phân

0

1 ( t − 1)
dt
2 ∫1 t 5
.

I=

1 ( t − 1)
dt
2 ∫1 t 4
.

x7

( 1+ x )

2 5

3

I =∫

( t − 1)

1

I=

a

Câu 130. Có bao nhiêu số thực để
A. 2
B. 1
Câu 131. Cho
A. −2

xdx

∫ ( x + 2)

2

dt

t5

3 ( t − 1)
dt
2 ∫1 t 4

.

B. −1

x

∫a+x
0

= a + b ln 2 + c ln 3

0

.

3

1

1

3

4

D.

2

dx = 1

.
C. 0

23
A. 252

6

8

241
B. 252

D. 3

với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng
C. 2
D. 1

2 x ( 3 x − 2 ) dx = A ( 3 x − 2 ) + B ( 3 x − 2 ) + C

Câu 132. Cho ∫
thức 12 A + 7 B .

D.

8
3.

2
, giả sử đặt t = 1 + x . Tìm mệnh đề đúng.
3

B.

C. K = 2ln 2 .

K = ln

dx

3

2

C.

I =∫

I=

2

A.

với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng
C. −2
D. −1

0

7

52
C. 9

với A, B, C ∈ ¡ . Tính giá trị của biểu
7
D. 9
16


1

2 x 2 + 3x + 3
∫0 x 2 + 2 x + 1 dx = a − ln b

2
2
với a, b là các số nguyên dương. Tính P = a + b .
B. 5 .
C. 4 .
D. 10 .

Câu 133. Biết
A. 13 .

Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn)
2

5

∫ f ( x ) dx = 15

Câu 134. Cho biết −1
A. P = 15 .
4

∫

. Tính giá trị của
B. P = 37 .

f ( x ) dx = 2018

Câu 135. Cho 0
A. I = 0 .

P = ∫  f ( 5 − 3 x ) + 7  dx
0

C. P = 27 .

.

D. P = 19 .

2

I = ∫  f ( 2 x ) + f ( 4 − 2 x )  dx

. Tính tích phân
B. I = 2018 .

.
D. I = 1009 .

0

C. I = 4036 .

2

Câu 136.

y = f ( x)

Cho

∫1 f ( x ) dx = 8
−6; 6]
[
−
là hàm số chẵn, liên tục trên
. Biết rằng
;

3

∫ f ( −2 x ) dx = 3
1

A. I = 5 .

6

I=

∫ f ( x ) dx

−1
. Giá trị của
B. I = 2 .

là

π2

Câu 137. Cho hàm số
A. I = 1008 .
2

Câu 138. Cho
A. 1 .

∫

f ( x ) dx = 2

1

2

Câu 139. Cho
A. 2 .

f ( x)

∫ f (x

2

1

∫

liên tục trên ¡ và
B. I = 2019 .
4

∫

. Khi đó 1
B. 4 .

f

( x ) dx
x

0

C. I = 14 .

D. I = 11 .

f ( x ) dx = 2018

I = ∫ xf ( x 2 ) dx.

, tính
C. I = 2017 .

π

0

D. I = 1009 .

bằng
C. 2 .

D. 8 .

5

+ 1) xdx = 2

. Khi đó

B. 1 .

I = ∫ f ( x ) dx

bằng
C. 4 .

2

D. −1 .
3

Câu 140. Cho f , g là hai hàm số liên tục trên [ 1;3] thỏa mãn điều kiện
3

đồng thời
A. 9 .

∫  2 f ( x ) − g ( x ) dx=6
1

B. 6 .

3

. Tính

∫

f ( 4 − x ) dx

1

Câu 141. Cho hàm số

f ( x)

liên tục trên ¡ thỏa

∫
0

1

2

∫ g ( 2 x − 1) dx

+2 1

C. 7 .
1

∫  f ( x ) + 3g ( x ) dx=10

D. 8 .
f ( x ) dx = 2

2

và

∫ f ( 3x + 1) dx = 6
0

. Tính

7

I = ∫ f ( x ) dx
0

.
17


A. I = 16 .

C. I = 8 .

B. I = 18 .

D. I = 20 .
7

Câu 142. Cho

f ( x)

liên tục trên ¡

f ( x ) = f ( 10 − x )

thỏa mãn

∫ f ( x ) dx = 4

và

3

. Tính

7

I = ∫ xf ( x ) dx
3

.

A. 80 .

B. 60 .

Câu 143. Cho
A. I = 5 .
0

I = ∫ f ( sin 3x ) cos 3 xdx

0
. Tính
B. I = 9 .

.

C. I = 3 .

4

Câu 144. Cho tích phân
A. J = 32

D. 20 .

π
6

1

∫ f ( x ) dx = 9

C. 40 .

2

I = ∫ f ( x ) dx = 32.

J = ∫ f ( 2 x ) dx.

Tính tích phân
J
=
64
B.
C. J = 8

0

D. I = 2 .

9

Câu 145. Biết f ( x ) là hàm liên tục trên ¡ và
A. 0 .
B. 24 .

∫

0

. Khi đó giá trị của
C. 27 .
D. 3 .

0

A. 8.

∫ f (2 x)dx = 2

0

B. 1.
2017

Câu 147.

Cho hàm

A.

I=

f ( x)

thỏa mãn

1
2017 .

Cho tích phân

∫1

A. I = 4a .

f ( x ) dx = a

B.

I=

.Tích phân
C. 2.

f ( x ) dx = 1

0

∫ f ( x)dx

. Tính tích phân

0

. Hãy tính tích phân

a
4.

C.

I=

e

∫
e

f ( ln 2 x )

x ln x

A. 0 .

∫

dx = 2

. Tính

1
4

B. 1 .

.

D. I = 1 .
1

f ( 2x)
dx
x

là

1

I = ∫ f ( 2017 x ) dx

C. I = 2017 .

Câu 149. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡
2

1

bằng
D. 4.

0

(

)

I = ∫ xf x 2 + 1 dx
0

a
2.

và thỏa mãn

theo a .

D. I = 2a .
π
4

2

∫ f ( 3 x − 3 ) dx

2

B. I = 0 .
2

Câu 148.

∫

4

f ( x ) dx = 9

1

Câu 146. Cho hàm số f ( x) thỏa mãn

D. J = 16

∫ tan x. f ( cos x ) dx = 2
2

0

và

.
C. 4 .

D. 8 .

18


π
2

1
 x + 3x ; x ≥ 1
I = 2 ∫ f ( sin x ) cos xdx + 3∫ f ( 3 − 2 x ) dx
y = f ( x) = 
5 − x; x < 1

0
0
Câu 150. Cho hàm số
. Tính
.
71
32
I=
I=
6 .
3 .
A.
B. I = 31 .

C. I = 32 .
D.
2

2

π
2

2

Câu 151. Cho

I = ∫ f ( x ) dx = 2
1

. Giá trị của

A. 2 .

B.
4

Câu 152. Biết
A.

∫

f ( x ) dx = 5

1

I=

5

và

15
4 .

∫

−

∫

sin xf

(

3cos x + 1

3cos x + 1

0

4
3.

) dx
bằng

4
C. 3 .

f ( x ) dx = 20

4

2

. Tính

∫

D. −2 .

f ( 4 x − 3 ) dx −

ln 2

1

B. I = 15 .

C.

∫ f (e )e
2x

2x

dx

.

0

I=

5
2.

D. I = 25 .
2

x
Câu 153. Cho f ( x ) là hàm số liên tục trên ¡ thỏa mãn f ( x ) + f (2 − x ) = x.e , ∀x ∈ ¡ . Tính tích
2

phân
A.

I = ∫ f ( x )dx

I=

0

.

e −1
4 .
4

Câu 154. hàm số

B.
f ( x)

I=

liên tục trên ¡

0

A. I = 5

4
C. I = e − 2 .

thỏa mãn

4
D. I = e − 1 .

f ( 2x ) = 3 f ( x )

, ∀x ∈ ¡ . Biết rằng

2

1

∫ f ( x ) dx = 1

2e − 1
2 .

I = ∫ f ( x ) dx

. Tính tích phân
B. I = 6

1

.

C. I = 3

D. I = 2
π
2

Câu 155. Cho hàm số
e

2

∫
e

f ( ln 2 x )
x ln x

f ( x)

liên tục trên ¡

2

∫

dx = 2

. Tính

f ( 2x)

1
4

x

B. 1 .

A. 0 .

và thỏa mãn

Tính tích phân
A. 4

1
2

0

và

.
C. 4 .

Câu 156. Cho hàm số f ( x) liên tục trên ¡ thỏa mãn

∫

2

dx

π
3

2

∫ tan x. f ( cos x ) dx = 2

∫ tan x. f (cos

0

D. 8 .
8

2

x )dx = ∫
1

f (3 x)
dx = 6
x

.

f ( x2 )
dx
x

B. 6

C. 7

D. 10
19


2018

f ( x)

Câu 157. Cho hàm số
e 2018 −1

∫

(

)

x
f ln ( x 2 + 1) dx
x +1
2

0

liên tục trên ¡

A. 4 .

thỏa

∫ f ( x ) dx = 2
0

. Khi đó tích phân

bằng

C. 2 .

B. 1 .

D. 3 .

π
4

f ( x)

Câu 158. Cho hàm số

liên tục trên ¡ thỏa mãn

∫ f ( tan x ) dx = 3
0

1

và

∫
0

x2 f ( x )
x2 + 1

dx = 1.

Tính

1

I = ∫ f ( x ) dx.
0

A. I = 2 .

B. I = 6 .

D. I = 4 .

C. I = 3 .
π
2

∫ cot x. f ( sin x ) dx = ∫

f ( x)

Câu 159. Cho hàm số

1

∫
Tính tích phân

1
8

f

16

liên tục trên ¡ và thỏa mãn
f ( 4x)
dx
x

2

π
4

( x ) dx = 1
x

1

.

.

A. I = 3 .

B.

I=

3
2.

C. I = 2 .

Câu 160. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ 1; 4] và thỏa mãn

I=

D.
f ( x) =

5
2.

(

) + ln x

f 2 x −1
x

x . Tính

4

I = ∫ f ( x ) dx

3
tích phân

2
A. I = 3 + 2 ln 2 .

Câu 161. Cho hàm số

f ( x)

.
2
B. I = 2 ln 2 .

2
C. I = ln 2 .

D. I = 2 ln 2 .

2
liên tục trên ¡ thảo mãn: 7 f ( x ) + 4 f ( 4 − x ) = 2018 x x + 9 ,

4

I = ∫ f ( x ) dx

∀ x ∈ ¡ . Tính
2018
A. 11 .

0

.

7063
B. 3 .

98
C. 3 .

Câu 162. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên [ 1; 4] và thỏa mãn

197764
D. 33 .
f ( x) =

f (2 x − 1) ln x
+
x . Tính
x

4

I = ∫ f ( x ) dx

3
tích phân
2
A. I = 3 + 2ln 2 .

.
2
B. I = 2 ln 2 .

2
C. I = ln 2 .

D. I = 2 ln 2 .

20


Dạng 5. Tích phân TỪNG PHẦN
Dạng 5.1 Hàm số tường minh
e

Câu 163. Tính tích phân

I = ∫ x ln xdx
1

e −1
I=
4
A.
2

:
e2 − 2
I=
2
C.

1
I=
2
B.

e2 + 1
I=
4
D.

e

∫ ( 1 + x ln x ) dx = ae

Câu 164. Cho
đúng?
A. a + b = c

+ be + c

2

1

với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây

B. a + b = −c

C. a − b = c

D. a − b = −c

e

∫ ( 2 + x ln x ) dx = ae

Câu 165. Cho 1
đúng?
A. a + b = c

2

+ be + c

với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây

B. a − b = c

C. a − b = −c

D. a + b = −c

5 − 3e 2
.
C. 2

5 + 3e2
.
D. 4

1

Câu 166.

Tích phân

∫ ( x − 2) e

2x

dx

bằng

0

−5 − 3e
.
4
A.

5 − 3e2
.
B. 4

2

1

∫ ( 2 x +1) e dx = a + b.e

x

Câu 167. Biết rằng tích phân 0
A. −15 .
B. −1 .

, tích a.b bằng
C. 1.

D. 20.

2

Câu 168. Cho tích phân

ln x
b
dx = + a ln 2
2
x
c
1
với a là số thực, b và c là các số dương, đồng

I=∫

b
thời c là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P = 2a + 3b + c .
A. P = 6 .
B. P = 5 .

C. P = −6 .
D. P = 4 .
π
4

Câu 169. Cho tích phân

I = ∫ ( x − 1) sin 2 xdx.
0

Tìm đẳng thức đúng?

π
4

A.

I = − ( x − 1) cos2 x − ∫ cos2 xdx
0

I =−

C.

1
( x − 1) cos2 x
2

π
4

0

+

I =−

.

B.

π
4

1
cos2 xdx
2 ∫0

1
( x − 1) cos2 x
2

I = − ( x − 1) cos2 x

.

D.

π
4
0

π
4

π
4

− ∫ cos2 xdx
0

0

.

π
4

+ ∫ cos2 xdx
0

.
21


a, b, c

Câu 170. Biết rằng tồn tại duy nhất các bộ số nguyên

sao cho

3

∫ ( 4 x + 2 ) ln xdx = a + b ln 2 + c ln 3

. Giá trị của a + b + c bằng
B. −19 .
C. 5 .

2

A. 19 .

D. −5 .

ln ( 1 + x )
dx = a ln 2 + b ln 3
2
x
1
Câu 171. Cho
, với a, b là các số hữu tỉ. Tính P = a + 4b .
A. P = 0
B. P =1
C. P = 3
D. P =- 3
2

∫

21000

ln x

∫ ( x + 1)

I=

Câu 172. Tính tích phân

2

dx

1

, ta được

1000

1000 ln 2
21000
I =−
+ ln
1 + 21000
1 + 21000 .
B.
1000 ln 2
21000
I=
− ln

1 + 21000
1 + 21000 .
D.

ln 2
2
I =−
+ 1001ln
1000
1+ 2
1 + 21000 .
A.
ln 21000
2
I=
− 1001ln
1000
1+ 2
1 + 21000 .
C.
2

∫ 2 x ln ( x + 1) dx = a.lnb

*
, với a, b ∈ ¥ , b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b .
B. 6a + 7b = 25 .
C. 6a + 7b = 42 .
D. 6a + 7b = 39 .

Câu 173. Biết 0
A. 6a + 7b = 33 .
a

Câu 174. Biết rằng
A.

∫ ln xdx = 1 + 2a, ( a > 1) .
1

a ∈ ( 18; 21)

.

B.

a ∈ ( 1; 4 )

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
.

C.

a ∈ ( 11;14 )

.

D.

a ∈ ( 6;9 )

.

1

∫ ( x − 2)e dx = a + be
x

Câu 175. Cho tích phân
A. 1 .

0

B. −3.

, với a; b∈ ¢ . Tổng a + b bằng
C. 5 .
D. −1 .

2

Câu 176. Tính tích phân
2
A. I = e .

I = ∫ xe x dx
1

.

2
B. I = −e .

C. I = e .

2
D. I = 3e − 2e .

3

Câu 177. rằng

∫ x ln x dx = m ln 3 + n ln 2 + p
2

5
A. 4 .

9
B. 2 .

trong đó m, n, p ∈¤ . Tính m + n + 2 p
C. 0 .

D.

−

5
4.

2

∫ 2 x ln ( 1 + x ) dx = a.ln b

Câu 178. Biết 0
A. 42 .

*
, với a, b ∈ ¥ , b là số nguyên tố. Tính 3a + 4b .
B. 21 .
C. 12 .
D. 32 .

22


2

Câu 179. Cho tích phân

ln x
b
dx = + a ln 2
2
x
c
1
với a là số thực, b và c là các số nguyên

I =∫

b
dương, đồng thời c là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P = 2a + 3b + c .
A. P = 6
B. P = −6
C. P = 5
D. P = 4
π
3

Câu 180.
Biết
A. 11 .

x
3
dx =
π − ln b
2
cos x
a
0

I=∫

B. 7 .

2
. Khi đó, giá trị của a + b bằng

C. 13 .
D. 9 .

3
 F ( x ) + 2 x + ln ( x − 1) 
I
=

dx
2
∫
ln ( x − x ) dx = F ( x ) , F ( 2 ) = 2 ln 2 − 4
x
∫
2 
 bằng
Câu 181. Cho
. Khi đó
A. 3ln 3 − 3 .
B. 3ln 3 − 2 .
C. 3ln 3 − 1 .
D. 3ln 3 − 4

π
3

x
3
dx =
π − ln b

2
cos
x
a
0

I =∫

Câu 182. Biết
, với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của
2
biểu thức T = a + b.
A. T = 9 .
B. T = 13 .
C. T = 7 .
D. T = 11 .
ln ( 1 + 2 x )
a
dx = ln 5 + b ln 3 + c ln 2
2
x
2
Câu 183. Cho 1
, với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của
a + 2( b + c)
2

∫

là:

A. 0.

B. 9.

C. 3.

D. 5.

ln ( 1 + x )
dx = a ln 2 + b ln 3
2
x
1
Câu 184.
Cho
, với a , b là các số hữu tỉ. Tính P = ab .
3
−9
P=
P=
2.
2 .
A.
B. P = 0 .
C.
D. P = −3 .
2

∫

1

∫ ( x − 2)e dx = a + be
x

Câu 185. Cho tích phân
A. 1 .

0

B. −3.

, với a; b ∈ ¢ . Tổng a + b bằng
C. 5 .
D. −1 .

π
4

ln ( sin x + 2 cos x )
dx = a ln 3 + b ln 2π+ c
cos 2 x
0

∫

Câu 186. Cho
abc bằng
15

A. 8

5
B. 8

với a , b , c là các số hữu tỉ. Giá trị của
5
C. 4

17
D. 8

23


12

1  x + 1x
a dc

1
+
x
−
e
dx
=
e
÷
∫1 

x
b

Câu 187. Biết

12

trong đó a, b, c, d là các số nguyên dương và các phân

a c
,
số b d là tối giản. Tính bc − ad .

A. 12.

B. 1.
2

x + ln ( x + 1)

∫ ( x + 2)

Câu 188. Cho

2

dx =

0

C. 24.

a c
+ ln 3
b d

Tính P = ( a + b ) ( c + d ) .
A. 7 .
B. −7 .

(với

D. 64.

a, c ∈ ¢; b, d ∈ ¥ * ;

ac
b d là các phân số tối giản).

D. −3 .

C. 3 .

Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn)
1

f ( x)

Câu 189. Cho hàm số
A. I = 1

∫ ( x + 1) f ′ ( x ) dx = 10

thỏa mãn
B. I = −8
0

1

và

2 f ( 1) − f ( 0 ) = 2

C. I = −12

. Tính

D. I = 8

∫ f ( x ) dx
0

.

2

Câu 190. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ¡ và thỏa mãn

f (2) = 16, ∫ f ( x )dx = 4
0

.

1

I = ∫ xf ′(2 x) dx

0
Tính
A. I = 20

Câu 191. Cho hàm số
f ( 1) = 0

.

1
1
f x dx
7 . Giá trị của ∫0 ( )
bằng
1
4
−
B. 5 .
C. 5 .

2

0

5
A. 12 .

f ( x)

0

A. −1 .

7
10 .

1

. Tính tích phân

B.
f ( x)

1

1 − ln ( cos1)

.

I = ∫  f ( x ) tan 2 x + f ′ ( x ) tan x  dx
0

C. 0.

.

D. 1 − cot1 .

có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0 ;1] thỏa mãn f ( 1) = 0 ,

1

2

A. −1

D.

−

có đạo hàm liên tục trên ¡ và thỏa mãn

∫ f ( x ) dx = 1, f ( 1) = cot1

1
∫0 x f ( x ) dx = 3

1

dx =

1

Câu 193. Cho hàm số

D. I = 13

x 2 f ( x ) dx = −
∫
0;1]
[
0
21 ,
có đạo hàm liên tục trên
thỏa mãn

∫  f ' ( x ) 

Câu 192. Cho hàm số

C. I = 12

1

f ( x)

1

và

B. I = 7

∫ x f ' ( x ) dx .

3

Tính

0

B. 1

C. 3

D. −3
24


Câu 194. Cho hàm số
1

∫

f 2 ( x ) dx =

0

9
2

0;1
f 0 =0
có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ] và thỏa mãn ( ) . Biết

y = f ( x)
1

∫

và

f ′ ( x ) cos

0

6
A. π

πx
3π
dx =
2
4

1

. Tích phân

2
B. π

∫ f ( x ) dx
0

4
C. π

1
D. π

π
2

∫ x ( cos x + 2m ) dx=2π

Câu 195. Biết m là số thực thỏa mãn 0
đúng?
A. m ≤ 0 .
B. 0 < m ≤ 3 .
y = f ( x)

Câu 196. Cho hàm số
f ( 1) = 0,

1

∫ [ f ′( x)]

2

0

A. 4

B.
y = f ( x)

Câu 197. Cho hàm số
1

∫
0

và

1
f 2 ( x ) dx = ,
2

1

2
∫ x f ( x)dx =
0

1
3

π
−1
2

. Mệnh đề nào dưới đây
D. m > 6 .

[ 0;1] thỏa mãn

1

. Tính tích phân

7
5

∫ f ( x)dx
0

C. 1

D.

7
4

0;1
f 0 + f ( 1) = 0
có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ] và ( )
. Biết

0

π
2

3π
B. 2 .

A. π .

+

có đạo hàm liên tục trên

f ′ ( x ) cos ( π x ) dx =

∫

2

C. 3 < m ≤ 6 .

1

dx = 7

bằng

1

. Tính

∫ f ( x ) dx
0

.

2
C. π .

1
D. π .

Câu 198. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0;1] thỏa mãn f ( 1) = 0 ,
1

∫  f ′ ( x ) 

2

1

dx = 7

và

0

1
∫0 x f ( x ) dx = 3

1

2

7
A. 5

. Tích phân

∫ f ( x ) dx
0

bằng

7
C. 4

B. 1

D. 4

Câu 199. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0;1] thỏa mãn f ( 1) = 4 ,
1

∫  f ′ ( x )  dx = 36

1

1
∫0 x. f ( x ) dx = 5

2

0

và

3
B. 2

5
A. 6

1

. Tích phân

∫ f ( x ) dx
0

bằng
2
D. 3

C. 4

Câu 200. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0; 2] thỏa mãn f ( 2 ) = 3 ,
2

∫  f ′ ( x )  dx = 4
0

2
A. 115

2

2

và

2
∫ x f ( x ) dx =
0

297
B. 115

1
3

2

. Tích phân

∫ f ( x ) dx
0

562
C. 115

bằng
266
D. 115

25