24 de thi thu dai hoc mon toan

B GIO DC V O TO THI TUYN SINH I HC, CAO NG
THAM KHO Mụn thi : TON, khi A
Phần chung cho tất cả thí sinh
CâuI:(2 diểm= 1đ+1đ) Cho hàm số :
2
( )
1
x
y C
x
+
=
+
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Tìm m để đờng thẳng d: y = mx+ m+1 căt (C) tại hai điểm phân có hoành độ
1 2
;x x
thoả mãn:
1 2
2x x =
Câu II. (2 diểm= 1đ+1đ) 1.Giải bất phơng tình sau:
2
4
1
2
x x
x
+


2. Giải phơng trình sau:

( )
4 4
4cos 2 sin cos 3 sin(2 ) cos(2 )
3 3
x x x x x

+ = + + +
Câu III.(1 điểm) Tính tích phân sau:
2
3
cos
sin cos
2 2
0
x x
x
A e dx

=

Câu IV .(1 điểm)Cho tứ diện ABCD có góc
0 0
90 ; 120ABC BAD CAD= = = .AB=a, AC=2a, AD=3a
. Tính thể tích tứ diện ABCD đó
Câu IV. (1 điểm) Với x,y là các số thực thuộc đoạn
[ ]
0;1
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
( )
1 1 2 9

3
2 1 1
1
xy
P
xy x y xy
x y
+
= + + +
+ + + +
+ +
Phần riêng :Thí sinh chỉ đợc làm môt trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1:Theo chơng trình chuẩn
CâuVIa:(2 diểm= 1đ+1đ)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục 0xy, cho tam giác ABC cóA(1;3). Đờng trung trực của cạnh AC có
phơng trình (d): x y = 0 .Trung điểm K của cạnh BC thuộc đờng thẳng (d): x+ y -2 =0 Khoảng
cách từ tâm I của đờng tròn ngoại tiêp tam giác ABC đến cạnh AC bằng
2
.Tìm toạ độ điểm B ;biết
hoành độ của điểm I bé hơn 2.
2.Trong không gian với hệ tục toạ độ 0xy, cho điểm A(1;2;3) và hai đờng thẳng
( )
1 3 1
:
1
1 1 2
x y z
d

= =

và
( )
: 2 2
2
2
x
d y z= =
. Viêt phơng trình dờng (d) thẳng di qua A ,cắt
( )
1
d
và vuông góc với
( )
2
d
CâuVIIa.(1 điểm) Giải bất phơng trình sau :
1
1
log 3 4 log 13
4 2
2
3
x x
x
x


ữ

+
ữ
ữ


Phần 2:Theo chơng nâng cao
CâuVIb. (2 diểm= 1đ+1đ)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy ,cho hình thang ABCD có A(1;1),B(3;2).Điểm M(0;1) thuộc
đáy lớn CD sao cho diện tích tam giác BMC bằng 3, biết C có hoành độ dơng .Viết Phơng trình cạnh
AD.
2.Trong không gian với hệ trục toạ độ 0xyz , cho tam giác ABC cân đỉnh A, với A(1;3;2) . Mặt
phẳng trung trực cạnh AC có phong trình
( )

:4x-2y+4z-15=0. đỉnh B thuộc đờng thẳng (d):
1
2 2 1
x y z+
= =
.Tìm toạ độ đỉnh B.
CâuVIIb.(1 điểm) Giải hệ phơng trình sau:
( )
2
lg lg .lg 0
2 2 2
2lg lg 2lg
x y x y
x
x y
y

+ =


+ =


-Hết-
10
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TOÁN, khối A
Câu 1(2 điểm): Cho hàm số:
1
1
x
y
x
−
=
+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Một nhánh của đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B. Tìm điểm C thuộc nhánh còn
lại sao cho diện tích tam giác ABC bằng 3.
Câu 2(2 điểm):
1. Giải phương trình:
x
xx
xx
2

32
2
cos
1coscos
tan2cos
−+
=−
.
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
1 4
( ) 2 7 2
x y xy y
y x y x y

+ + + =

+ = + +

,
( , )x y ∈ R
.
Câu 3(1 điểm): Tính tích phân
3
2
1
ln .
1 3ln
e

x dx
I
x x
=
+
∫
Câu 4(1 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cá đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của
A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa
BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng
2
3
8
a
. Hãy tính
thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Câu 5(1 điểm): Cho
1
z
,
2
z
là các nghiệm phức của phương trình
2
2 4 11 0z z− + =
. Tính giá trị
của biểu thức
2 2
1 2
2
1 2

( )
z z
z z
+
+
.
Câu 6(2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình
đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0.
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).
Câu 7(1 điểm): Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn hệ thức:
. . 1a b c
=
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức:
2 2 2 2 2 2
1 1 1
2 3 2 3 2 3
P
a b b c c a
= + +
+ + + + + +
.
11
========= Ht ========
B GIO DC V O TO THI TUYN SINH I HC, CAO NG
THAM KHO Mụn thi : TON, khi A
I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)

Câu I (2 điểm). Cho hàm số
2
12
+
+
=
x
x
y
có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B.
Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8
2.Giải bất phơng trình
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
>
xxx
Câu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm

=
xx
dx

I
53
cos.sin
Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên
và mặt phẳng đáy bằng 30
0
. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A
1
B
1
C
1
) thuộc đờng thẳng
B
1
C
1
. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA
1
và B
1
C
1
theo a.

Câu V (1 điểm). Cho a, b, c
0
v
2 2 2
3a b c+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a
= + +
+ + +
II.Phần riêng (3 điểm)
1.Theo chơng trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm).
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)
2
+ (y+2)
2
= 9 và
đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc
hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình

+=
=
+=
tz
ty
tx
31
21
. Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là
lớn nhất.
Câu VIIa (1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn
luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm)
Câu VIb (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0 và đờng
thẳng d có phơng trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó
kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình
3
1
12
1

==

zyx
. Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới
(P) là lớn nhất.
Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có
mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ.
-Hết-
12
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TOÁN, khối A
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
– 3(m+1)x
2
+ 9x – m (1), m là tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình
2
4 4
16 3
2
x x
x x
+ + −
≤ + − −
( x
∈

R).
2. Giải phương trình
2
2 3 cos 2sin 3 cos sin 4 3
1
3 sin cos
x x x x
x x
+ − −
=
+
.
Câu III (1,0 điểm)
Cho I =
ln 2
3 2
3 2
0
2 1
1
+ −
+ − +
∫
x x
x x x
e e
dx
e e e
. Tính e
I

Câu IV(1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC =
2a
. Đáy là tam giác ABC cân
·
0
120BAC =
, cạnh BC = 2a. Gọi M là trung điểm của SA, tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng
(SBC).
Câu V (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
4log1log1log
2
2
2
2
2
2
+++++
zyx
trong đó x, y, z là
các số dương thỏa mãn điều kiện xyz = 8.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a( 2,0 điểm)
1. Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1; 0), B(-2; 4), C(-1; 4), D(3; 5). Tìm toạ độ điểm M thuộc
đường thẳng
( ) :3 5 0x y∆ − − =
sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
2. Trong hệ trục Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trực tâm H của tam

giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC); biết điểm A(1; 0; -1), B(2; 3; -1) và C(1; 3; 1).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện:
2 3z i z i− = − −
. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b(2,0 điểm)
1.Trong hệ trục Oxy, cho 2 đường tròn (C) và (C’) có phương trình(C): x
2
+ y
2
= 4 và (C’): x
2
+ y
2
= 1;
Các điểm A, B lần lượt di động trên (C) và (C’) sao cho Ox là phân giác của góc AOB. Gọi M
là trung điểm của đoạn AB, lập phương trình quỹ tích của M.
2. Trong hệ trục Oxyz, cho đường thẳng (d):
3 2 1
2 1 1
x y z− + +
= =
−
và mặt phẳng (P) có phương
trình:
x + y + z + 2 = 0.

Viết phương trình đường thẳng (Δ) thuộc (P) sao cho (Δ) vuông góc với (d)
và khoảng cách từ giao điểm của (d) và (P) đến (Δ) bằng

42
.
Câu VII.b (1,0 điểm) Khai triển đa thức:
20 2 20
0 1 2 20
(1 3 ) ... .x a a x a x a x− = + + + +
Tính tổng:
0 1 2 20
2 3 ... 21S a a a a= + + + +
.
-----------------Hết---------------
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
13
ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TOÁN, khối A
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I. (2.0 điểm)
Cho hàm số y = (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị
(C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Câu II. (2.0 điểm)
1.Tìm nghiệm của phương trình 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + biết x∈ [ 0 ;
π
].
2. Giải hệ phương trình
3 2 3 2
2
3 5.6 4.2 0
( 2 )( 2 )
x y x x y

x y y y x y x
− −

− + =


− = + − +


Câu III. (1.0 điểm)
Tính tích phân
3
1
4
2
0
( )
1
x
x
x e dx
x
+
+
∫
Câu IV. (1.0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx ≥ 2xyz
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
Câu V. (1.0 điểm)
Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c. Tính thể tích của tứ diện

ABCD.

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
A. Theo chương trình nâng cao
Câu VIa. (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d
1
) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d
2
): 4x + 3y - 12
= 0.
Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d
1
), (d
2
), trục
Oy.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N
là
tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.
Câu VIIa. (1.0 điểm)
Giải bất phương trình
2 3
3 4
2
log ( 1) log ( 1)
0
5 6

x x
x x
+ − +
>
− −
B. Theo chương trình chuẩn
Câu VIb. (2.0 điểm)
1. Cho elip (E) : 4x
2
+ 16y
2
= 64.Gọi F
1
, F
2
là hai tiêu điểm. M là điểm bất kì trên (E).Chứng tỏ
rằng
tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F
2
và tới đường thẳng x =
8
3
có giá trị không đổi.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng
(Q):
x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q).
Câu VIIb. (1.0 điểm)
Giải bất phương trình
2 2 3
2

1 6
10
2
x x x
A A C
x
− ≤ +
(
k
n
C
,
k
n
A
là tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần
tử)
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TOÁN, khối A
14
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
C©u I (2.0 ®iÓm) Cho hàm số
23
23
+−=
xxy
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Biện luận số nghiệm của phương trình
1
22

2
−
=−−
x
m
xx
theo tham số m.
C©u II (2.0 ®iÓm )
1. Giải phương trình:
( )
2
3 4 2 2 2 1 2sin x cos x sin x− = +
2. Giải phương trình:
2 3
16 4
2
14 40 0
x x x
log x log x log x .− + =
C©u III (1.0 ®iÓm) Tính tích phân
3
2
3
x sin x
I dx.
cos x
π
π
−
=

∫
C©u IV(1.0®iÓm) Trong không gian
Oxyz
cho đường thẳng d:
3
2
12
1
−
+
==
−
zyx
và mặt
phẳng
012:)(
=−++
zyxP
.Tìm tọa độ giao điểm
A
của đường thẳng d với mặt phẳng
)(P
. Viết phương trình của đường thẳng
∆
đi qua điểm
A
vuông góc với d và nằm
trong
)(P
.

C©u V:(1.0®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho hai điểm
)2;1;1(A
,
)2;0;2(B
. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng
)(OAB
và
)(Oxy
.
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm):
A.Theo chương trình Chuẩn
C©u VI.a(2.0 ®iÓm)
1. Cho hàm số
3
2
sin)(
2
−+−=
x
xexf
x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
)(xf
và chứng
minh rằng
0)(
=
xf

có đúng hai nghiệm.
2. Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức:



+−=+
−−=
izz
izz
.25
.55.
2
2
2
1
21

C©u VII.a(1.0 ®iÓm) Trong mặt phẳng
Oxy
cho
ABC
∆
có
( )
0 5A ; .
Các đường phân
giác và trung tuyến xuất phát từ đỉnh
B
có phương trình lần lượt là
1 2

1 0 2 0d : x y ,d : x y .− + = − =
Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC.
B.Theo chương trình Nâng cao
C©u VI.b (2.0 ®iÓm)
1. Giải phương trình
12
9.
4
1
4.69.
3
1
4.3
++
−=+
xxxx
.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, x =
2
π
C©u VII.b (1.0 ®iÓm) Cho hình chóp tứ giác đều
SABCD
có cạnh bên bằng a và mặt
chéo
SAC
là tam giác đều. Qua
A
dựng mặt phẳng
)(P
vuông góc với

SC
.Tính
diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng
)(P
và hình chóp.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TOÁN, khối A
15
A. PHẦN CHUNG ( 7 điểm)
Câu 1: (2đ’) Cho hàm số y =
2 3
2
x
x
+
+

( )
C
1) Khảo sát vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số:
2) Một đường thẳng d), có hệ số góc k = -1 đi qua M(o,m). Chứng minh với
mọi m, đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị
( )
C
tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm giá trị
của m để khoảng cách AB nhỏ nhất.
Câu 2: (2đ’)

1) Giải phương trình: 8 – x.2
x
+ 2
3-x
- x = 0.
2) Giải phương trình: tan(
5
2
π
-x) +
sinx
1 + cosx
= 2
Câu 3: ( 1 đ’)Tính thể tích khối tròn xoay do miền phẳng : y = 0; y = 2x + ;
y = 8 x− quay một vòng quanh Ox
Câu 4: ( 2đ’).
Cho hình chóp SABCD; đáy ABCD là hình vuông cạnh a; cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. M là một điểm bất kỳ trên SA và AM = x.
(0<x<2a). Mặt phẳng P qua M và song song với mặt phẳng đáy và cắt SB, SC, SD lần
lượt tại N, E, F.
1) Tính thể tích khối trụ tròn xoay có đường sinh AM; và dáy là hình tròn ngoại
tiếp tứ giác MNEF.
2) Tìm x để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất.
B. PHẦN RIÊNG. ( Mỗi thí sinh chỉ làm một trong 2 phần a hoặc b )
PHẦN a) Câu 5a: (3đ’).
1) Giải phương trình 5x − + x + 7x + + 16x + = 14.
2) Tìm các cặp số (x, y) để 2 số phức sau đây bằng nhau:Z= x+ y+ 41i; z’ = 9
+( x
2
+y

2
)i
3) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x- 3y + 2z – 5 = 0
và đường thẳng
∆
: x = -1 + 2t; y = 1 + t; z = 2 + 3t.
Lập phương trình đường thẳng
'
∆
là hình chiếu vuông góc của đường thẳng
∆
trên
mặt phẳng (P)
PHẦN b) Câu 5b(3đ)
1)Tìm m để ptrình sau đâycó đúng 2 nghiệm:

2 3 2 2
( 2 2) 4 2 2 2 4x x x x x x m− + − − + = − + .
2)Cho x, y, z lµ 3 sè tho¶ m·n x + y + z = 0. Chøng minh r»ng:

3 4 3 4 3 4 6
x y z
+ + + + + ≥

3) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng( P )có phương trình: x – y + 2z + 6 = 0
và hai đường thẳng: d
1

2
1 2

3
x t
y t
z
= +


= − +


= −

; d
2
'
'
'
5 9
10 2
1
x t
y t
z t

= +

= −


= −


Lập phương trình đường thẳng
∆
cắt d
1
tại A, cắt d
2
tại B, sao cho đường thẳng
AB//(P) và khoảng cách từ
∆
đến P bằng
2
6
.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TOÁN, khối A
16
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
1
2 3 .
3
y x x x= − +

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc
tọa độ O.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình

2 sin 2 3sin cos 2
4
x x x
π
 
+ = + +
 ÷
 
.
2. Giải hệ phương trình
2 2
3 3
2 1
2 2
y x
x y y x

− =


− = −


.
Câu III: (2,0 điểm)
1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
2
2 2 2m x x x− + = +
có 2
nghiệm phân biệt.

2. Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện
( )
2 2
2 1x y xy+ = +
. Tìm giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
4 4
2 1
x y
P
xy
+
=
+
.
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng a.
Tính theo a thể
tích khối chóp
.S ABCD
và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của
hình chóp đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A
hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
( )
1; 2;3I −

. Viết
phương trình
mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2.27 18 4.12 3.8
x x x x
+ = +
.
2. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
2
tan
1 cos
x
f x
x
=
+
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
( )
2 2
: 2 0C x y x+ + =
.
Viết phương
trình tiếp tuyến của
( )
C

, biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng
30
o
.
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình
4 log
3
243
x
x
+
>
.
2. Tìm m để hàm số
2
1mx
y
x
−
=
có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất.
-----Hết-----
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TOÁN, khối A
17
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I. (2.0 điểm)
Cho hàm số y = (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị
(C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Câu II. (2.0 điểm)
1.Tìm nghiệm của phương trình 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + biết x∈ [ 0 ;
π
].
2. Giải hệ phương trình
3 2 3 2
2
3 5.6 4.2 0
( 2 )( 2 )
x y x x y
x y y y x y x
− −

− + =


− = + − +


Câu III. (1.0 điểm)
Tính tích phân
3
1
4
2
0
( )
1

x
x
x e dx
x
+
+
∫
Câu IV. (1.0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx ≥ 2xyz
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
Câu V. (1.0 điểm)
Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c. Tính thể tích tứ diện
ABCD

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
A. Theo chương trình nâng cao
Câu VIa. (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d
1
) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d
2
):
4x + 3y - 12 = 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d
1
),
(d
2
), trục Oy.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N
là tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.
Câu VIIa. (1.0 điểm)
Giải bất phương trình
2 3
3 4
2
log ( 1) log ( 1)
0
5 6
x x
x x
+ − +
>
− −
B. Theo chương trình chuẩn
Câu VIb. (2.0 điểm)
1. Cho elip (E) : 4x
2
+ 16y
2
= 64.Gọi F
1
, F
2
là hai tiêu điểm. M là điểm bất kì trên (E).Chứng tỏ
rằng tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F
2
và tới đường thẳng x =
8

3
có giá trị không đổi.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng
(Q): x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q).
Câu VIIb. (1.0 điểm)
Giải bất phương trình
2 2 3
2
1 6
10
2
x x x
A A C
x
− ≤ +

(
k
n
C
,
k
n
A
là tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử)
.................HẾT..............
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TOÁN, khối A
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
18

Câu I (2,0 điểm).
Cho hàm số y = -x
3
+3x
2
+1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
2. Tìm m để phương trình x
3
-3x
2
= m
3
-3m
2
có ba nghiệm phân biệt.
Câu II (2,0 điểm ).
1. Giải bất phương trình:
2
4 4
16 6
2
x x
x x
+ + −
≤ + − −

2.Giải phương trình:
2
1

3 sin sin 2 tan
2
x x x+ =
Câu III (1,0 điểm).
Tính tích phân:
ln3
2
ln2
1 2
x
x x
e dx
I
e e
=
− + −
∫
Câu IV (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=
2a
. Đáy là tam giác ABC cân
·
0
120BAC =
,
cạnh BC=2a Tính thể tích của khối chóp S.ABC.Gọi M là trung điểm của SA.Tính
khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).
Câu V (1,0 điểm).
Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh:

( )
3 3 3
3 3 3
1 1 1 3
2
b c c a a b
a b c
a b c a b c
+ + +
   
+ + + + ≥ + +
 ÷  ÷
   
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a(2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) :
2 2
4 2 1 0x y x y+ − − + =
và điểm A(4;5).
Chứng minh A nằm ngoài đường tròn (C) . Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C) tại T
1
, T
2
,
viết phương trình đường thẳng T
1
T
2

.
2. Trong không gian Oxyz. Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 2 3 0x y z x y z+ + − + + − =
Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S)
tại
A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P).
Câu VII.a(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ. Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện:

2 3z i z i− = − −
. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ
nhất.
B. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 16, A,B thuộc
đường thẳng d:
2 2 2 2 0x y− − =
và B, C thuộc trục Ox . Xác định toạ độ trọng tâm của
tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz. Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-
1;-2). Viết phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A của tam giác ABC.
Câu VII.b(1,0 điểm).
Cho hàm số (C
m
):
2
1
x x m
y

x
− +
=
−
(m là tham số). Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại hai điểm phân biệt
A,B sao cho tiếp tuyến của (C
m
) tại A, B vuông góc.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TOÁN, khối A
19