Về số học và đối đồng điều galois của nhóm lũy đơn trên trường hàm địa phương và toàn cực luận án TS toán học 62 46 05 01

DAI HOC QUOC GIA HA N O I
TRirOTVG DAI HOC KHOA HOC TlT NHIEN

NGUYEN DUY TAN

VE SO HOC VA DOr DONG DIEU GALOIS CUA NHOM LOY DON
THEN T R U O N G H A M D I A PHU0NG VA TOAN CUC

Chuyen nganh: Dai so va ly thuyet so
Ma so

: 62.46.05.01

LUAN AN

TIEN SI TOAN HOC

NGU'dl HUONG DAN KHOA HOC
PCS. TS. Nguyen Quoc ThSng
OAl HOC Q U O C GIA HA NOI
•RUNG TAM THONG TIN THU VIEN

HA NOI - 2008


Muc luc
Md dau

5

0 Mot so kien thurc chuan b|

0.1 Nhdm dai sdaffine
0.2 Nhdm luy don tr6n trudng dac so p > 0
0.3 Luge dd nhdm affine, luge do nhdm luy don tren trudng . . . .
0.4 Ddi ddng diin Galois
0.5 Ddi ddng dieu phang
0.6 M6t sd khai niem va ky hieu hay dung trong ly thuye't trudng . .

12
12
14
16
19
22
26

1 Tinh toan anh ciia anh xa dja phirang hoa
1.1 Tinh toan anh ciia anh xa dia phuang hda
1.2 Mot vai ling dung
1.3 Mdt md rdng ciia Dinh ly 1.1.1 cho luge dd nhdm luy don . . .
1.4 Ke't luan CLia Chuong 1

28
29
32
35
40

2 Ddi dong dieu Galois cua nhdm luy dan sd chieu < 1 tren trudng
khong hoan thien
2.1 Mdt sd tinh toan nhdm ddi ddng di6u bac 1 ciia nhdm luy don .

2.2 Mdt di^u kifn du cho tinh v6 han cua ddi ddng di6u Galois bae 1
2.3 Ddi ddng di^u cua nhdm luy dan sd ehi6u < 1
2.4 Ke't luan ciia Chuong 2

41
41
50
54
64

3 Ddi dong dieu Galois cua nhdm luy don sd chieu < p — 1 tren trudng
ham dja phuang va toan cue
65
3.1 Ddi ddng di6u Galois cua nhdm luy don tron tr6n trudng ham dia
phuang
66


3.2 Ddi ddng di6a Galois cua nhdm luy don tron tren trudng ham
toan cue
3.3 Vai ap dung ddi vdi nguyen ly dia phuong-toan cue
3.4 Ket luan cua Chuong 3

69
72
73

4 Mot khSng djnh tuong tu cua Gia thuyet Serre va mot sd van de lien
quan
74

4.1 Tinh tri^t tieu ciia nhdm ddi ddng dieu Galois thu" nha't
76
4.2 Phuong trinh xac dinh nhdm liay don sd chieu 1
88
4.3 Ket luan cua Chuong 4
93
Ket luan

94

Danh muc cong trinh cua tac gia lien quan den luan an

96

Tai lieu tham khao

97