Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến

19/10/13

19/10/13
CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
PHƯƠNG PHÁP :
Cách 1: Chỉ ra đường thẳng a và (O;R) chỉ có một điểm chung .
Cách 2: Chỉ ra đường thẳng a và (O;R) thỏa mãn d = R ( d là khoảng cách từ tâm
O đến a.
Cách 3: Chỉ ra đường thẳng a đi qua một điểm của (O;R) và vuông góc với bán
kính đi qua điểm đó .
Cách 4:Dùng phương pháp phản chứng.
PHÂN DẠNG
DẠNG I : Yêu cầu trực tiếp CM đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn .
DẠNG II : Hãy cho biết vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hoặc hỏi
đường thẳng có là tiếp tuyến của đường tròn hay không ?
DẠNG III :tìm điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn .
CỤ THỂ
DẠNG I:Yêu cầu trực tiếp CM đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
ĐỊNH NGHĨA
Đường thẳng a và (O)chỉ có một điểm chung thì đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của
(O).Điểm chung được gọi là tiếp điểm .
19/10/13
CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
DẠNG I:yêu cầu trực tiếp CM đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
BÀI I : Cho (O ;13 ) và dây AB = 24 . Trên tia OA và OB lần lượt lấy các điểm M và N
sao cho OM = ON = 33,8 . Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của (O :13 ) .
⋅
⋅
O
A
B

M N
⋅
Chứng minh
H

Vì
OA = OB = R = 13 ;


OM = ON
( =33,8 )
⇒
OM
OA
ON
OB

=
Nên AB // MN ( định lí TA LET đảo )
Vẽ OH
⊥
AB tại H ,
OH

MN tại K
OK MN tại K
⇒
⊥
Nªn OAB OMN (c-g-c)
∆

∆
OM
OA
ON
OB

0

Chung;
∆
Xét OAB và OMN có
=
∞
∆
OM
OA
OK
OH
=⇒
OA
OMOH
nênOK
.
=
∆
OAB cân taị O nên đường cao OH là trung tuyến
12
2
24
2

====⇒
AB
HBAH
Có OA = OB = 13
51213
2222
=−=−=
AHOANênOH
13
13
8,33.5
==⇒ OK
(Tức là d = R )
Vậy MN là tiếp tuyến của (O;13) tại tiếp điểm K
k
19/10/13
CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
DẠNG I:Yêu cầu trực tiếp CM đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
BÀI III : Hình vẽ - Cho góc BAx ( đỉnh
A thuộc (O) một cạnh chứa dây AB ) có
số đo bằng nửa số đo của cung AB
căng dây đó và cung này nằm trong
góc đó. Chứng minh rằng Ax là một tia
tiếp tuyến của (O).
⋅
BmsdABAxMà

2
1
=∠

BAxxBA ∠=
′
∠⇒
O
m
A
x
x
/
B
Gỉa sử Ax không là tiếp tuyến của (O)
CHỨNG MINH
Vẽ tiếp tuyến Ax
/
trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa tia Ax
BmsdAxBA

2
1
=
′
∠⇒
xtiaATiaAx
′
≡
VËy Ax cũng là tia tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm A
Do ®ã
19/10/13
DẠNG II : Hãy cho biết vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hoặc trả lời
câu hỏi “đường thẳng có là tiếp tuyến của đường tròn hay không ?”.

BÀI I : Cho (O; R) và một điểm A cách O một khoảng 2R . Từ A vẽ tiếp tuyến AB ; AC với
đường tròn( B ; C là tiếp điểm) Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M, đường
thẳng vông góc với OBtại O cắt AC tại N . Hỏi rằng MN có phải là tiếp tuyến của (O;R) hay
không ?
⋅
O
A
C
B
M
N
H
CHỨNG MINH
Vì AC là tiếp tuyến của (O;R)tại tiếp điểm C
OCtaiCAC ⊥⇒
OCtaiOCóOM ⊥
ACOM //⇒
Chứng minh tương tự ta được ON//AB
⇒
Tứ giác OMAN là hình b×nh hành
Tiếp tuyến tại tiếp điểm B vàC cắt nhau tại A
⇒
OA là phân giác của
MAN∠
⇒
H×nh b×nh h nhà OMAN là hình thoi
OAtaiHMN ⊥⇒
(1)
R
ROA

HAVàOH
====
2
2
2
);( ROH
∈⇒
(2)
Từ (1)và (2) suy ra MN là tiếp tuyến của (O;R)tại
tiếp điểm H.
R